伸缩变换在椭圆中的应用
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伸缩变换在椭圆中的应用
•李惟峰【摘要】在图形变化中有一种伸缩变换，它不但会改变有关点的坐标、曲线的方程，而且还会使一些几何特征量有所改变．但伸缩变换也有它自身的特点，若能抓住不变量和变换规律，能使一些问题的难度降低．本文着重探讨利用椭圆和圆之间的伸缩变换关系解决与椭圆有关的问题．
【期刊名称】中学教研：数学版
【年(卷),期】2009(000)004
【总页数】2
【关键词】伸缩变换;椭圆;应用;图形变化;变换关系;特征量;不变量;方程在图形变化中有一种伸缩变换，它不但会改变有关点的坐标、曲线的方程，而且还会使一些几何特征量有所改变.但伸缩变换也有它自身的特点,若能抓住不变量和变换规律，能使一些问题的难度降低.本文着重探讨利用椭圆和圆之间的伸缩变换关系解决与椭圆有关的问题.
1 介绍伸缩变换
将圆按照某个方向均匀压缩(拉伸)，就可以生成椭圆.也就是说圆与椭圆之间是可以相互变换的，用式子表示就是：
通过上式，把椭圆+=1 变成圆即点的横坐标不变，纵坐标变为原来的.
2 伸缩变换的性质
性质1 在伸缩变换下，点分线段所成的比是不变量,特别是线段的中点变成对应线段的中点.
证明设点P1(x1,y1),P2(x2,y2) ，点P(x,y)分有向线段所成的比为λ =, 而在伸缩