中考专题复习专题相似三角形

对应相等 对应成比例
夹角相等
相似
相似
相等 等于
对应成比例 相似比的平方
相似比的平方
相等
对应边
成比例
相等 相似比
成比例
同一个点 位似中心
位似比
相似
考点1 相似三角形的判定（考查频率：★★★★☆）
命题方向：（1）相似基本图形得出比例关系；
（2）动点问题，寻找能使两个三角形相似的点的位置．
1．（2013上海）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上
的长．
【方法规律】圆内常包含许多相等的角，相等的角常常与相 似三角形联系在一起，遇到该类问题，多注意探究图形里面所 蕴含的相似三角形与直角三角形，联想相关知识则易于解证思 路的沟通．
例1：如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上 ，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的 面积等于矩形OABC面积的 ，1 那么点B′的坐标是__（__3_，__2_）_或__（__－__3_，_－__2．）
义，求出k1、k2的值，再根据相似三角形的性质分 别求出线段AC、BC的长，再把两线段求和即可线
段AB的长.
【解题思路】（1）证明△ADC∽△BAC，可得∠BAC＝ ∠ADC＝90°，继而可判断AC是⊙O的切线．（2）根据 （1）所得△ADC∽△BAC，可得出CA的长度，继而判断 ∠CFA＝∠CAF，利用等腰三角形的性质得出AF的长度， 继而得出DF的长，在Rt△AFD中利用勾股定理可得出AF
考点
课标要求
相似 三角 形的 概念
1．理解相似形的概念； 2．理解相似三角形的定义； 3．掌握相似图形的特点以及相似比的意义 ； 4．能将已知图形按照要求放大和缩小.
难度
易
考点
课标要求
平行线分 线段成比
例
1．理解并利用平行线分线段成比例定理 解决一些几何证明和几何计算（被判定平 行的一边不可以作为条件中的对应线段成 比例使用）
5
D
D C
考点3 网格中的三角形相似问题（考查频率：★★★☆☆） 命题方向：（1）网格中的位似问题；（2）网格中的相似三角形问题．
D
B
考点4 相似的实际应用（考查频率：★★☆☆☆）
命题方向：相似三角形在测量中的应用．
12．（2013北京）如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个
目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在
结论就是△ABP∽△PCD．
【解题思路】第（3）题∠APD＝90°的几 何意义就是点为P在以AD为直径的圆上．
【必知点】本题中的“三等角问题”是这样的，三个顶点在同一直线上 的三个角相等，那么就有三角形相似的典型结论．下面几个图形中的 ∠EPF＝∠B＝∠C，都有△EBP∽△PCF的结论．
【解题思路】根据反比例函数函数中k的几何意
的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于（ A）
A．5∶8
B．3∶8
C．3∶5
D．2∶5
2．（2013湖北恩施）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E为OD
的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF︰FC＝（ D ）．
A．1︰4 B．1︰3 C．2︰3 D．1︰2
4
1
【解题思路】矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的 4 ， 则这两个矩形的相似比为1∶2，若矩形OA′B′C′在第一象限， 则点B′的坐标是点坐标为（3，2），若矩形OA′B′C′在第三象 限，则点B′的坐标是（－3，－2）．
【易错点睛】两个位似的图形可能位于位似中心的同侧也可以位于位似中心的两 侧，如果不注意分辨，则容易弄错．
（1）求证：△APB∽△PEC; （2）若CE＝3，求BP的长．
【思维模式】判定两个三角形相似的方法有四种，当图形中有平行线时，多利 用平行线判定；当图形中已知两三角形的一组对应角相等时，可以尝试证明另一 组角相等，或是证明相等的这组角的两组夹边对应成比例；当题中已知两三角形 中三边的长度时， 可以用三组对应边的比相等来证明两三角形相似．
BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20 m，EC
＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度源自文库B等于（B
）
A．60 m B．40 m
C．30 m D．20 m
D
考点6 相似与其它知识的综合（考查频率：★★★★☆） 命题方向：（1）用相似知识解决函数问题；（2）相似与圆的综合问题．
A
例 1 ： （ 2013 四 川 南 充 ） 如 图 ， 等 腰 梯 形 ABCD 中 ， AD∥BC，AD＝3，BC＝7，∠B＝60°，P为BC边上一点 （不与B，C重合），过点P作∠APE＝∠B，PE交CD 于E.
相似三角 形的判定
和性质
1．熟练掌握相似三角形的判定定理（包 括预备定理、三个判定定理、直角三角形 相似的判定定理）和性质，并能较好地应 用.
难度
中等
难
题型预测
相似是解决函数和其它几何知识的工具，中考考法有2 种，一是直接考查相似的基本概念和基本计算，题型一般 为填空和选择，二是作为解决其它问题的工具，一般出现 在压轴题中．
例2：（2013福建福州）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，P 是BC上一点，△PAD的面积为0.5，设AB＝x，AD＝y．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若∠APD＝45°，当y＝1时，求PB·PC的值；
（3）若∠APD＝90°，求y的最小值．
【【解解题题思思路路】】第第（（2）1）题题当由 △∠AAPPDD的＝面∠积B＝就∠可C时以，得是到典y与型x 的的函“数三关等系角式问．题”，此时的典型
3．（2013山东淄博）在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A，B），过点P的
一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为
过点P的△ABC的相似线.如图，∠A＝36°，AB＝AC，当点P在AC的垂直平
分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有____3______条.
考点2 相似三角形的性质（考查频率：★★★★☆） 命题方向：（1）相似三角形的线段比的计算问题；（2）求相似三角形的周长之 比；（3）求相似三角形的面积之比；（4）相似三角形的高、中线的比值问题．