三角形练习题PPT课件
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综合训练 三角形的高、中线、角平分线应用的十种常见题型PPT授课课件
沿海多良港，有利 于发展海洋事业
图 1-1-2
核心笔记
1．位置 半球位置：我国位于北半球、东半球。 经纬度位置：我国领土南北两端纬度相距约50°， 北回归线穿越南部，大部分地区位于中纬度；领土 东西两端经度相差约62°，时差约4个小时。 海陆位置：我国位于亚欧大陆的东部、太平洋的西 岸。
释疑解惑
图1-1-6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 训基础
6．渤海和琼州海峡位于我国领海基线向内一侧，属于 我国的( C ) A．毗连区 B．领海 C．内海 D．专属经济区
练拔高
(1) 中国的陆地总面积约为___9_6_0___万平方千米，形状非常 像一只大公鸡，大公鸡头顶① ___俄__罗__斯_____(国家)，背 驮②___蒙__古___(国家)。
练拔高
1．【大同一中阶段检测】我国的地理位置十分优越，下列说法 不可信的是( B ) A．我国海陆兼备，背靠亚欧大陆，面朝太平洋 B．我国地理位置优越，大部分位于北温带，少部分在寒带 C．我国有着辽阔的海域，便于发展海洋事业和对外贸易 D．我国陆上邻国较多，有漫长的大陆海岸线
【点拨】我国大部分位于北温带，没有地区位于寒带。
晋期教版末提八分年级练上案
第一章 疆域和人口——从世界看中国
第一节 辽阔的国土
第1课时
位置和疆域
释疑解惑
(2)海陆位置的优越性(图1-1-2所示)：
使我国陆上与 中亚、西亚、欧 洲直接往来， 有利于对外交 往与合作
←
背 靠 亚 欧 大 陆
←
海陆 位置 （海陆 兼备）
→
东 临 太 平 洋
→
东部雨量丰沛， 有利于农业生产
AG∶GD＝2∶1.若S△ABC＝12，求图中阴影部分的面积． 解：∵AG∶GD＝2∶1，∴AG∶AD＝2∶3.∴S△ABG＝23S△ABD. 又∵S△ABD＝12S△ABC，∴S△ABG＝23×12S△ABC＝13S△ABC. ∴S△BGF＝12S△ABG＝16S△ABC＝16×12＝2. 同理可得 S△CGE＝2，∴图中阴影部分的面积为 4.
图 1-1-2
核心笔记
1．位置 半球位置：我国位于北半球、东半球。 经纬度位置：我国领土南北两端纬度相距约50°， 北回归线穿越南部，大部分地区位于中纬度；领土 东西两端经度相差约62°，时差约4个小时。 海陆位置：我国位于亚欧大陆的东部、太平洋的西 岸。
释疑解惑
图1-1-6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 训基础
6．渤海和琼州海峡位于我国领海基线向内一侧，属于 我国的( C ) A．毗连区 B．领海 C．内海 D．专属经济区
练拔高
(1) 中国的陆地总面积约为___9_6_0___万平方千米，形状非常 像一只大公鸡，大公鸡头顶① ___俄__罗__斯_____(国家)，背 驮②___蒙__古___(国家)。
练拔高
1．【大同一中阶段检测】我国的地理位置十分优越，下列说法 不可信的是( B ) A．我国海陆兼备，背靠亚欧大陆，面朝太平洋 B．我国地理位置优越，大部分位于北温带，少部分在寒带 C．我国有着辽阔的海域，便于发展海洋事业和对外贸易 D．我国陆上邻国较多，有漫长的大陆海岸线
【点拨】我国大部分位于北温带，没有地区位于寒带。
晋期教版末提八分年级练上案
第一章 疆域和人口——从世界看中国
第一节 辽阔的国土
第1课时
位置和疆域
释疑解惑
(2)海陆位置的优越性(图1-1-2所示)：
使我国陆上与 中亚、西亚、欧 洲直接往来， 有利于对外交 往与合作
←
背 靠 亚 欧 大 陆
←
海陆 位置 （海陆 兼备）
→
东 临 太 平 洋
→
东部雨量丰沛， 有利于农业生产
AG∶GD＝2∶1.若S△ABC＝12，求图中阴影部分的面积． 解：∵AG∶GD＝2∶1，∴AG∶AD＝2∶3.∴S△ABG＝23S△ABD. 又∵S△ABD＝12S△ABC，∴S△ABG＝23×12S△ABC＝13S△ABC. ∴S△BGF＝12S△ABG＝16S△ABC＝16×12＝2. 同理可得 S△CGE＝2，∴图中阴影部分的面积为 4.
完整版-全等三角形总复习PPT教学课件
AC=BC
∠BCE=∠DCA
DC=EC
∴ △ACD≌△BCE (SAS)
∴ BE=AD
2024/3/9
29
6. 如图A、B、C在一直线上，△ABD，△BCE都是等边 三角形，AE交BD于F，DC交BE于G，求证：BF＝BG。
AB
＝
DB
∠ABE ＝ ∠ DBC
BE＝BC ∴△ABE≌△DBC(SAS)
D
C
2
1
A
B
思路3： 已知一边一角（边与角相邻）：
找夹这个角的另一边
AD=CB （SAS）
找夹这条边的另一角
∠ACD=∠CAB（ASA）
找边的对角
∠D=∠（B AAS）
15
如图，已知∠B= ∠E，要识别△ABC≌ △AED，需 要添加的一个条件是--------------
A
D
C
E
思路4：
找夹边
AB=AE (ASA)
∴ △ADC ≌ △EDB
D
C
∴ AC = EB
在△ABE中，AE < AB+BE＝AB+AC
E
即 2AD < AB+AC
∴ AD 1 (AB AC) 2
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35
12.如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA， CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。
C A
∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE（已知）． ∴点Q在∠AOB的平分线上．（到角的两边的距
离相等的点在角的平分线上）
2024/3/9
10
2.如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等
全等三角形常用模型ppt课件
因为 A∠OA＝ODOB＝，∠OBC， OD＝BC，
所以△AOD≌△OBC(SAS)．
(2)若∠ADO＝35°，求∠DOC的度数．
解：因为△AOD≌△OBC， 所以∠ADO＝∠OCB＝35°. 因为OD∥BC， 所以∠DOC＝∠OCB＝35°.
2．【教材改编题】已知：如图，AD与BE相交于点F，BD
所以AF⊥CD.
4．某产品的商标如图所示，O是线段AC，DB的交点，且A C＝BD，AB＝DC，小华认为图中的两个三角形全等， 他的思考过程如下： ∵AC＝DB，∠AOB＝∠DOC，AB＝DC， ∴△ABO≌△DCO.
小华的思考过程正确吗？若正确，写出他所用的判定三 角形全等的依据；若不正确，写出你的思考过程．
袁隆平和杂交水稻
• 袁隆平的新型杂交水稻为我们人类 社会带来了什么好处？
• 我们应该学习袁隆平在科学探索中 的什么精神？
生物学在人类生活中的应用
转基因技术
通过生物技术，将某个
基因从一种生物当中分离
出来，然后植入另一种生
物的体内。
世界人口危机
∴BC＝DF.
9．【2020·广西河池】(1)如图①，已知CE与AB交于
点E，AC＝BC，∠1＝∠2.求证：△ACE≌△BCE.
证明：在△ACE和△BCE中， AC＝BC，
∵∠1＝∠2， CE＝CE，
∴△ACE≌△BCE(SAS)．
(2)如图②，已知CD的延长线与AB交于点E，AD＝BC， ∠3＝∠4.探究AE与BE的数量关系，并说明理由． 解：AE＝BE. 理由如下：如图，在CE上截取 CF＝DE，连接FB.
8．【2019·山西】已知：如图，点B，D在线段AE上，AD＝ BE，AC∥EF，∠C＝∠F.求证：BC＝DF. 证明：∵AD＝BE， ∴AD－BD＝BE－BD. ∴AB＝ED. ∵AC∥EF， ∴∠A＝∠E. 在△ABC和△EDF中，
第一学期《解直角三角形》PPT课件
探究培优
如图②，过点 B 作 BD⊥AC，交 AC 的延长线于点 D，
则 AD＝ 23AB＝2 3，BD＝12AB＝2，∴CD＝ 5， ∴AC＝AD－CD＝2 3－ 5，
∴S△ABC＝12AC·BD＝2 3－ 5. 故△ABC 的面积为 2 3＋ 5或 2
3－ 5.
同学们下课啦
授课老师：xxx
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1. 你真让人感动，老师喜欢你的敢想、敢说、敢问和敢辩，希望你继续保持下去。 2. 这么难的题你能回答得很完整，真是了不起！你是我们班的小爱因斯坦。 3. 你预习的可真全面，自主学习的能力很强，课下把你的学习方法介绍给同学们，好不好？ 4. 哎呀. 通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油哇！ 四、提醒类
(1)AD 和 AB 的长； 解：∵D 是 BC 的中点，CD＝2，∴BD＝DC＝2，BC＝4. 在 Rt△ACB 中，tan B＝ACCB＝34，∴A4C＝34，∴AC＝3. 由勾股定理得 AD＝ AC2＋CD2＝ 32＋22＝ 13， AB＝ AC2＋BC2＝ 32＋42＝5.
夯实基础
(2)sin ∠BAD 的值． 解：过点 D 作 DE⊥AB 于 E，∴∠C＝∠DEB＝90°， 又∠B＝∠B，∴△DEB∽△ACB， ∴DACE＝DABB，∴D3E＝25，∴DE＝65， 6 ∴sin ∠BAD＝DADE＝ 513＝66513.
夯实基础
【点拨】在 Rt△ABD 中，∵sin B＝AADB＝13，AD＝1，∴AB＝3. ∵BD2＝AB2－AD2，∴BD＝ 32－12＝2 2. 在 Rt△ADC 中，∵∠C＝45°，∴CD＝AD＝1. ∴BC＝BD＋DC＝2 2＋1. ∴S△ABC＝12·BC·AD＝12×(2 2＋1)×1＝1＋22 2，故选 C.
全等三角形的判定练习课件(共10张PPT)
= （已证）
2、如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。
证明：在△ABD和△CDB中
变1: 如图，AB=CD,BD=AC
证明：在△ABD和△CDB中
B
C
求证：△ABC≌△DEF
已知：如图，AB=DC，AC=DB.
求证：△ABC≌△DEF
在△ABD与△ACD中
题目类型二：间接利用SSS
• 求证：△ABC≌△DEF 已知：如图，AB=DC，AC=DB.
证明：∵AE=DB（已知） = （已证）
• 已知：如图：BE=CF，AB=DE，AC=DF ，
已知：如图：BE=CF，AB=DE，AC=DF ， 你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？
• 题目类型一：直接证明两个三角形全等
求证：△ABC≌△DEF 证明：在△ABD和△CDB中 在△ABD与△ACD中 AC= （已知） ∴ ∠ A=∠ C（全等三角形的对应角相等）
• 已知：如图，AC=DF，CB=EF，AE=DB.求证： △ABC≌△DEF.
• 证明：∵AE=DB（已知）
• ∴AE+ =DB+
•即
=
.
• 在△ABC与△DEF中，
•
AC=
（已知）
•
= （已证）
•
BC= （已知）
• ∴△ABC≌△DEF（ ）
题目类型二：间接利用SSS
• 已知：如图：BE=CF，AB=DE，AC=DF ，
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴ ∠ A=∠ C（全等三角形的对应角相等）
• 已知：如图，AB=DC，AC=DB.求证：（1） ∠ACB=∠DBC；（2）1＝2
题目类型三：添加辅助线利用SSS
数学四年级下册《三角形》练习题课件
知识点 四边形的内角和
1．填空。 (1)长方形和正方形的四个角都是( 直 )角，所以长
方形和正方形的内角和都是( 360°)。 (2)将任意一个四边形的四个角剪下来，可以拼成一个
( 周 )角，所以四边形的内角和是( 360°)。 (3)可以将任意一个四边形分成( 2 )个三角形，四
边形的内角和是180°×( 2 )＝( 360 )°。
6．一个三角形的三条边长都是整厘米数，第一条边长 9 cm，第二条边长4 cm，第三条边长可能是多少 厘米？ 9－4＝5(cm) 9＋4＝13(cm) 答：第三条边长可能是6 cm，7 cm，8 cm，9 cm， 10 cm，11 cm或12 cm。
7．把一根14 cm长的吸管剪成长度为整厘米数的三段， 用线串成一个三角形，如下图。还可以怎样剪？
答：可以剪成长分别是5 cm，5 cm，4 cm的三段。 (答案不唯一)。
5 三角形
三角形的分类
RJ 四年级上册
习题课件
教材习题 （选题源于教材P65第4题）
1. (1) 在钉子板上分别围出一个锐角三角形、直角三 角形、钝角三角形和等腰三角形。
(2) 围出一个三角形，它既是锐角三角形又是等腰 三角形。 略
2．计算未知角的度数。 (1)
360°－95°－110°－90°＝65° (2)
180°－(360°－90°－90°－116°)＝116°
知识点 四边形的内角和
3．求∠1的度数。
∠1＝360°－120°－30°－90°×2＝30°
易错点
4．任意四边形的四个内角中，最多可以有( 4 ) 个直角，( 3 )个钝角，( 3 )个锐角。
一个底角的度数为(180°- 96°)÷2=42°。 三个角的度数分别为96°、42°、42°。
解直角三角形的应用(19张ppt)课件
选择合适的解法
根据实际情况选择合适的解法，如近似计算、 精确计算等。
注意单位统一
在实际应用中，要注意单位统一，避免计算 错误。
考虑多解情况
在某些情况下，解直角三角形可能存在多个 解，需要全面考虑。
06
练习与巩固
基础练习题
总结词
掌握基本概念和公式
直角三角形中的角度和边长关系
理解直角三角形中锐角、直角和钝角之间 的关系，以及边长与角度之间的勾股定理 。
利用三角函数定义求解
总结词
通过已知角度和邻边长度，求对边或 斜边长度。
详细描述
根据三角函数定义，已知一个锐角和它 所对的边，可以通过三角函数求出其他 两边。例如，已知∠A=30°和a=1，可 以通过三角函数sin(30°)求出对边b。
利用勾股定理求解
总结词
通过已知两边的长度，求第三边长度。
详细描述
向。
确定建筑物的角度
在建筑设计中，通过解直角三角形， 可以确定建筑物的角度和方向。
确定建筑物的长度
在建筑设计中，通过解直角三角形， 可以确定建筑物的长度和方向。
物理问题中的运用
确定物体的运动轨迹
在物理问题中，通过解直角三角形，可以确定物体的运动轨 迹和方向。
确定物体的受力情况
在物理问题中，通过解直角三角形，可以确定物体的受力情 况和方向。
04
实际应用案例
测高问题
01
02
03
测量山的高度
通过测量山脚和山顶的仰 角，利用解直角三角形的 知识，可以计算出山的高 度。
测量楼的高度
利用解直角三角形的知识， 通过测量楼底和楼顶的仰 角，可以计算出楼的高度。
测量树的高度
通过测量树底部和树顶部 的仰角，利用解直角三角 形的知识，可以计算出树 的高度。
等腰三角形习题ppt课件
B
D
C
7
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
4 .在三角形ABC中，AB=AC，AD=4cm,且BD=CD， 求点A到线段BC的距离
A
12
B
D
C
8
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
证明：①∵△ABC和△CDE都是等边三角形（已知） ∴BC=AC,CE=CD ∠BCF=∠HCD=60°(等边三角形三边相等， 三个角都等于60°） ∴∠BCF+∠FCH=∠HCD+∠FCH 即∠BCA=∠ACD ∴△BCE 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益
如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是
等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求证：
△BCE≌△ACD；②求证：CF=CH；③判断△CFH的形状并说明
理由
②∵△BCE≌△ACD ∴∠CBF=∠CAH（全等三角形对应角相等） ∵∠FCH=180°—∠BCF—∠HCD
=180°—60°—60° =60° ∴∠BCF=∠FCH=60° 又∵BC=AC ∴△BCF≌△ACH(ASA) ∴CF=CH（全等三角形对应边相等） ③△CFH是等边三角形. 理由：∵CF=CH ，∠FCH=60° ∴△CFH是等边三角形.
热身练习 1.填空
思想方法：分类讨论
1)、等腰三角形的一个顶角是100º，则它的底角是 ___4_0_º_。
北师大版七年级下册 第四章 《三角形全等》专题-- 一线三直角 练习题 课件(共24张PPT)
下面汇集了一线三直角的相关的习题，从题型的结构、类型 等进行分析， 后期学习中，将整理出更多的一线三等角的综合题 型，相信对学生的知识的掌握，学习几何的兴趣都有很重要的作 用。
一、选择题
1.已知：如图，B、C、E三点在同一直线上，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正
确的结论是(
D）
A.∠A与∠D互为余角
1（4 6）（3 6 4 3）- 2 1（6 3 4 3）
2
2
50
二、填空题 1.如图，已知AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，点C在BD上，且AB=CD，BC=DE，则 ∠ACE=______度．
模型：一线三直角
思路：利用SAS证明三角形ABC与三角形CDE全等， 利用三角形全等性质得到ACB DCE 900
二、填空题 1.如图，已知AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，点C在BD上，且AB=CD，BC=DE，则
90 ∠ACE=______度．
模型：一线三直角
解: ∵AB⊥BD, ED⊥BD, ∴∠D=∠B=90°, ∵在Rt△ABC和Rt△CDE中
AB=CD ∠D=∠B BC=DE
∴Rt△ABC≅Rt△CDE(SAS) ∴∠DCE=∠A， ∵∠B=90° ∴∠BAC+∠ACB=90° ∴∠ECD+∠ACB=90° ∴∠ACE= 180°-90°= 90
B.抛物线 D.双曲线
思路：根据D点在B点，BC中点以及C点时，得出E 点所在位置，进而得出E点在一条直线上，进而得出 答案．
解：如图所示： 当D点与B点重合时，E点与C点重合， 当D点在BC中点时， ∵∠ADB+∠EDF=90°， ∠DAB+∠EDF=90°， ∴∠DAB=∠EDF， ∵在△ADB和△DFE中，
一、选择题
1.已知：如图，B、C、E三点在同一直线上，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正
确的结论是(
D）
A.∠A与∠D互为余角
1（4 6）（3 6 4 3）- 2 1（6 3 4 3）
2
2
50
二、填空题 1.如图，已知AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，点C在BD上，且AB=CD，BC=DE，则 ∠ACE=______度．
模型：一线三直角
思路：利用SAS证明三角形ABC与三角形CDE全等， 利用三角形全等性质得到ACB DCE 900
二、填空题 1.如图，已知AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，点C在BD上，且AB=CD，BC=DE，则
90 ∠ACE=______度．
模型：一线三直角
解: ∵AB⊥BD, ED⊥BD, ∴∠D=∠B=90°, ∵在Rt△ABC和Rt△CDE中
AB=CD ∠D=∠B BC=DE
∴Rt△ABC≅Rt△CDE(SAS) ∴∠DCE=∠A， ∵∠B=90° ∴∠BAC+∠ACB=90° ∴∠ECD+∠ACB=90° ∴∠ACE= 180°-90°= 90
B.抛物线 D.双曲线
思路：根据D点在B点，BC中点以及C点时，得出E 点所在位置，进而得出E点在一条直线上，进而得出 答案．
解：如图所示： 当D点与B点重合时，E点与C点重合， 当D点在BC中点时， ∵∠ADB+∠EDF=90°， ∠DAB+∠EDF=90°， ∴∠DAB=∠EDF， ∵在△ADB和△DFE中，
相似三角形ppt初中数学PPT课件
在建筑设计中，利用相似三角形原理，根据已知 条件设计出符合要求的建筑物形状和大小。
利用相似三角形进行建筑测量
在建筑测量中，利用相似三角形原理，通过测量 建筑物的角度和距离，计算出建筑物的高度、宽 度等参数。
利用相似三角形进行建筑施工
在建筑施工中，利用相似三角形原理，根据设计 图纸和比例关系，进行施工和安装。
分析法证明思路及步骤
明确目标
明确需要证明的结论，即两个三角形相似 。
逆向思维
从结论出发，逆向思考如何证明两个三角 形相似，即需要找到两个三角形对应的角
相等或对应边成比例。
寻找突破口
分析题目中的已知条件，寻找与相似三角 形相关的突破口。
验证结论
根据逆向思维找到的证明方法，验证结论 是否正确。
不同方法比较与选择
相似三角形ppt初中数学PPT 课件
目
CONTENCT
录
• 相似三角形基本概念与性质 • 相似三角形在几何图形中应用 • 相似三角形在解决实际问题中应用 • 相似三角形证明方法探讨 • 典型例题解析与练习 • 课堂小结与拓展延伸
01
相似三角形基本概念与性质
定义及判定方法
01
02
03
04
定义
两个三角形如果它们的对应角 相等，则称这两个三角形相似 。
相似三角形的判定方法
详细讲解相似三角形的四种判定方法，包括两角对应相等 、两边对应成比例且夹角相等、三边对应成比例以及通过 中间比转化等，并通过实例加以验证。
相似三角形的应用
通过举例和解析，展示相似三角形在解决实际问题中的应 用，如测量高度、计算面积等。
拓展延伸引导学生思考更深层次问题
相似多边形的研究
解析
根据相似三角形的判定定理，结合直角三角形的 性质，当两个直角三角形的一直角边和斜边对应 成比例时，可以判定这两个直角三角形相似。
利用相似三角形进行建筑测量
在建筑测量中，利用相似三角形原理，通过测量 建筑物的角度和距离，计算出建筑物的高度、宽 度等参数。
利用相似三角形进行建筑施工
在建筑施工中，利用相似三角形原理，根据设计 图纸和比例关系，进行施工和安装。
分析法证明思路及步骤
明确目标
明确需要证明的结论，即两个三角形相似 。
逆向思维
从结论出发，逆向思考如何证明两个三角 形相似，即需要找到两个三角形对应的角
相等或对应边成比例。
寻找突破口
分析题目中的已知条件，寻找与相似三角 形相关的突破口。
验证结论
根据逆向思维找到的证明方法，验证结论 是否正确。
不同方法比较与选择
相似三角形ppt初中数学PPT 课件
目
CONTENCT
录
• 相似三角形基本概念与性质 • 相似三角形在几何图形中应用 • 相似三角形在解决实际问题中应用 • 相似三角形证明方法探讨 • 典型例题解析与练习 • 课堂小结与拓展延伸
01
相似三角形基本概念与性质
定义及判定方法
01
02
03
04
定义
两个三角形如果它们的对应角 相等，则称这两个三角形相似 。
相似三角形的判定方法
详细讲解相似三角形的四种判定方法，包括两角对应相等 、两边对应成比例且夹角相等、三边对应成比例以及通过 中间比转化等，并通过实例加以验证。
相似三角形的应用
通过举例和解析，展示相似三角形在解决实际问题中的应 用，如测量高度、计算面积等。
拓展延伸引导学生思考更深层次问题
相似多边形的研究
解析
根据相似三角形的判定定理，结合直角三角形的 性质，当两个直角三角形的一直角边和斜边对应 成比例时，可以判定这两个直角三角形相似。
解三角形PPT精品课件
sin PAB 6 122 16
答：AB方向的方位角的正弦值为 6 122 。 16
本章知识框架图
正弦定理 余弦定理
解三角形 应用举例
课堂小结
1、正弦定理、余弦定理的简单应用； 2、利用正、余弦定理、三角形面积公式解 三角形问题； 3、解三角形的实际应用问题
平衡膳食与膳食指南
一、膳食结构的类型与特点
典型例题
例 在ABC中，a2 （b b c），求A与B满足的关系
解答
例 在ABC中，a2 （b b c），求A与B满足的关系
解：由已知a2 （b b c） a2 b2 bc，移项得：b2 a2 bc
由余弦定理：a2 b2 c2 2bccosA，移项：2bccosA=b2 a2 c2
B A B或B （A B） （舍去）
即A与B满足的关系为A 2B
本题启示
典型例题
例 在ABC中，已知A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c 7 ， 2
且 tan A tan B 3 tan A • tan B 3，又ABC的面积为
SABC
3 3 ，求a 2
b的值
例 在ABC中，已知A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c 7 ， 2
1 2
ab sin C
3 3 ，ab 2
6
由余弦定理得：c2 a2 b2 2ab cos C
c2 （a b）2 2ab 2ab cos C 代入计算得：a b 11
2
本章知识框架图
正弦定理 余弦定理
解三角形 应用举例
求解三角形应用题的一般步骤：
1、分析题意，弄清已知和所求； 2、根据提意，画出示意图； 3、将实际问题转化为数学问题，写出已知所求； 4、正确运用正、余弦定理。
小学三角形ppt课件ppt
三角形的稳定性
介绍稳定性概念
稳定性概念
在数学中，三角形的稳定性是指无论从哪个方向去观察，三 角形始终保持原来的形状和大小，不会发生变形或错位。
三角形稳定性的原因
由于三角形具有三条边和三个角，任何两条边之间的夹角都 是固定的，因此无论从哪个方向去看，三角形的形状和大小 都不会改变。
用生活中的例子来证明三角形的稳定性
三角形稳定性的应用
01
建筑结构
在建筑领域，三角形是一种非常重要的结构形式，能够保证建筑物的稳
定性和安全性。例如，钢架结构和钢筋混凝土结构中都有三角形的存在
。
02
机械结构
在机械领域，三角形也是一种非常重要的结构形式，能够保证机器在使
用过程中保持稳定和可靠。例如，车床的主轴和轴承支架中都有三角形
的存在。
小学三角形ppt课件
目录
CONTENTS
• 三角形的基本概念 • 三角形的内角和 • 三角形的周长与面积 • 三角形的稳定性 • 三角形的三边关系 • 综合练习
01
三角形的基本概念
什么是三角形？
三角形是由三条线段首尾顺次 相接所组成的图形。
三角形通常用“△”来表示，但 实际上并没有一个专门的符号 来标识三角形。
周长和面积的关系
虽然周长和面积都是衡量三角形大小的特征，但它们所代表的意义和应用场景不 同。周长用于描述三角形的整体大小，而面积用于描述三角形所占的平面区域。
实例应用
通过具体的例子，展示如何使用三角形的周长和面积来解决实际问题，如计算三 角形物体的表面积、判断给定材料的三角形剪裁的最优方案等。
04
03
三角形的周长与面 积
计算三角形的周长
01
02
介绍稳定性概念
稳定性概念
在数学中，三角形的稳定性是指无论从哪个方向去观察，三 角形始终保持原来的形状和大小，不会发生变形或错位。
三角形稳定性的原因
由于三角形具有三条边和三个角，任何两条边之间的夹角都 是固定的，因此无论从哪个方向去看，三角形的形状和大小 都不会改变。
用生活中的例子来证明三角形的稳定性
三角形稳定性的应用
01
建筑结构
在建筑领域，三角形是一种非常重要的结构形式，能够保证建筑物的稳
定性和安全性。例如，钢架结构和钢筋混凝土结构中都有三角形的存在
。
02
机械结构
在机械领域，三角形也是一种非常重要的结构形式，能够保证机器在使
用过程中保持稳定和可靠。例如，车床的主轴和轴承支架中都有三角形
的存在。
小学三角形ppt课件
目录
CONTENTS
• 三角形的基本概念 • 三角形的内角和 • 三角形的周长与面积 • 三角形的稳定性 • 三角形的三边关系 • 综合练习
01
三角形的基本概念
什么是三角形？
三角形是由三条线段首尾顺次 相接所组成的图形。
三角形通常用“△”来表示，但 实际上并没有一个专门的符号 来标识三角形。
周长和面积的关系
虽然周长和面积都是衡量三角形大小的特征，但它们所代表的意义和应用场景不 同。周长用于描述三角形的整体大小，而面积用于描述三角形所占的平面区域。
实例应用
通过具体的例子，展示如何使用三角形的周长和面积来解决实际问题，如计算三 角形物体的表面积、判断给定材料的三角形剪裁的最优方案等。
04
03
三角形的周长与面 积
计算三角形的周长
01
02
13.3.4含30°角的直角三角形的性质专题练习课件
(2)若∠A＝60°，BE＝1，求△ABC的周长． 解：∵AB＝AC，∠A＝60°， ∴△ABC为等边三角形， ∴∠B＝60°. ∵∠BED＝90°，∴∠BDE＝30°， ∴BE＝12BD.
∵BE＝1，∴BD＝2，∴BC＝2BD＝4， ∴△ABC的周长为12.
11．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC， AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长 线于点F.
垂足为 D，则 BD 与 BC 的数量关系是( C )
A．BD＝12BC C．BD＝14BC
B．BD＝13BC D．BD＝15BC
2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD为 △ABC的角平分线，若AC＝12，则在△ABD中，AB 边上的高为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
【点拨】如图，过D作DE⊥AB于E. ∵∠C＝90°，∠A＝30°， ∴∠CBA＝60°. ∵BD 平分∠CBA， ∴∠DBA＝∠CBD＝30°， ∴AD＝BD，CD＝12BD＝12AD.
4．已知，如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC， AD 是 高 ， DE⊥AB 于 点 E ， 且 AE ＝ 2 ， 则 AB 的 长 为 ( D)
A．4 B．6 C．7 D．8
5 ． 【2019• 海 南 】 如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， 将 △ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC延长线上的点E 处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为( C )
10．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点， 过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.
(1)求证：DE＝DF. 证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠BED＝∠CFD＝90°.
四年级数学《认识三角形》PPT课件
相似三角形面积比关系
相似三角形面积比关系介绍
01
相似三角形的面积比等于其对应边长的平方比。
相似三角形面积比关系表达式
02
若两个三角形相似，且对应边长比为k，则它们的面积比为k^2
。
相似三角形面积比关系应用
03
利用相似三角形的性质，可以通过已知三角形的面积和边长比
，求出另一个相似三角形的面积。
实际问题中面积计算应用
选项A：80度 选项B：100度
选项C：140度
计算题：计算给定条件下三角形面积或边长
题目1
已知一个三角形的底边长为6cm ，高为4cm，求这个三角形的面
积。
题目2
已知一个等边三角形的周长为 18cm，求这个三角形的边长。
题目3
已知一个直角三角形的两条直角边 分别为3cm和4cm，求这个三角形 的面积和斜边长。
选项C
有一个角为90度的 图形
选择题：选择正确描述三角形性质的选项
题目1
下列关于三角形的描述中，正确的是？
选项A
任意两边之和大于第三边
选项B
任意两边之差小于第三边
选择题：选择正确描述三角形性质的选项
选项C
三角形的内角和等于180度
题目2
一个等腰三角形的一个底角是40度，那么它的顶角是多少度？
选择题：选择正确描述三角形性质的选项
三角形结构稳定性
实例展示
在建筑中，三角形结构被广泛用于提 高稳定性，如屋顶、桥梁和塔楼等结 构。
展示一些著名建筑如埃菲尔铁塔、金 字塔等，突出其三角形结构的设计。
原理解释
三角形具有稳定性是因为其三个内角 之和恒等于180度，这种特性使得三 角形在受到外力作用时不易变形。
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2020/10/13
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综合创新作业
• 9．（综合题）如图3，在△ABC中， ∠B=66°，∠C=54°，AD是∠BAC的平分 线，DE平分∠ADC交AC于E，则 ∠BDE=_________．
•
2020/10/13
4
（创新题）
• 11如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE 平分∠BAC，∠B=75°， ∠C=45°，求 ∠DAE与∠AEC的度数．
2020/10/13
5
．（易错题）
11
• 13在△ABC中，已知∠A= ∠B= ∠C，求∠A、
∠B、∠C的度数
35
2020/10/136谢谢您的指导THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
2020/10/13
• 4．根据下列条件，能确定三角形形状的是（ ） • （1）最小内角是20°； （2）最大内角是100°； • （3）最大内角是89°； （4）三个内角都是60°； • （5）有两个内角都是80°． • A．（1）、（2）、（3）、（4） B．（1）、（3）、（4）、（5） • C．（2）、（3）、（4）、（5） D．（1）、（2）、（4）、（5）
汇报人：XXXX 日期：20XX年XX月XX日
7
2020/10/13
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2
• 5．如图1，∠1+∠2+∠3+∠4=______度．
•
•
(1)
(2)
• 6．三角形中最大的内角不能小于_______度，最小的内角不能大于 ______度．
• 7．△ABC中，∠A是最小的角，∠B是最大的角，且∠B=4∠A，求∠B 的取值范围．
• 8．如图2，在△ABC中，∠BAC=4∠ABC=4∠C，BD⊥AC于D，求 ∠ABD的度数．
三角形练习题
2020/10/13
2012.03.15
1
1
• 基础过关作业
• 1．△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=________．
• 2．已知三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（ ） • A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
• 3．△ABC中，∠A=∠B+∠C，则∠A=______度．