第三章货币时间价值与价值评估演示教学
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第三章货币时间价值Leabharlann Baidu价值评估
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一、概念
货币经过一定时间的投资和再投资所增加的价值，也可 以说是资金的时间价值。 产生的原因：
①节欲说——放弃目前的消费所得到的补偿。 ②劳动价值论——货币资本与劳动力结合创造出的剩余价值。
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在投资期内，资金的收入与支出叫做现金流量，资金的流 出称为现金流出，资金的流入称为现金流入。正现金流量 通常表示流入，负现金流量通常表示支出。 我们把一定时期内现金流入与流出的差额称为该期间内的 净现金流量，即：净现金流量=现金流入-现金流出
用贴现计算法检验：
贴现利息=12080×48×6%÷360=96.64 (元) 实付贴现金额=12080-96.64=11983.36(元)
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（二）复利终值与现值的计算
(1)什么是复利计息法？
所谓复利计息法，是指将上期的利息转为本期的本金与原来 的本金一起计算利息，即通常讲的“利滚利”。
用复利现值计算为：
PV0 = FVn/(1＋i)n =3000 / (1＋8%)5 = 3000× 0.681=2042(元)
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在公式3-3中， (1＋i)n为复利终值系数。相应地， 公式3-4 中1/(1＋i)n为复利现值系数或贴现系数。其中i称为贴现率。
可通过查“复利终值系数表”和 “复利现值系数表” 得到 。一般用FVIFi,n表示复利终值系数，用PVIFi,n表示复利现 值系数，下标i为利率，n为期限。 所以复利现值和终值的计算公式也可以表示为：
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（2）单利终值（用 FVn表示）： FVn=PV0+I，则： FVn=PV0+ PV0×i×n=PV0×(1+i.n) 上例中带息票到期，出票人应付的本利和即票据终值为： FVn=12000×（1+4%×6/360)=12080(元）
（3）单利现值（用PV0表示）： 单利现值可用倒求本金方法计算，由终值求现值，最典型 的就是贴现。 可以表示为： PV0=FVn/(1+i.n)
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四、年金时间价值的计算
（一）年金概念和形式 概念：年金是指在某一确定时间里，每期都有一笔相等金额 的系列收付款项。实际上它是一组相等的现金流序列。
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如上例： 若企业急需用款，将该期票于6月27日到银行办理贴现， 银行规定的贴现率6%。因该期票到期日是8月14日，则 贴现天数为48天，银行给付的金额为:
到期值为：12000+80=12080(元)
实付贴现金额:PV0= 12080/(1-48×6%÷360) ＝11983.36（元）
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三、终值与现值的计算
（一）单利终值与现值的计算
（1）单利计息法：是指只对本金计算利息。 在单利计算中，其公式为：
利息=本金×时期×利率 即：I= PV0×n×r
其中:PV0 :现值(本金)；r:利率； I：利息 n.时间或计算期，常以年表示；
例 3.1 ： 某 企 业 有 一 张 带 息 期 票 ， 面 额 为 12000 元 ， 票 面 利 率 4%，出票日期6月15日，8月14日到期，则到期时利息为： I＝12000×4%÷360×60＝80元
年金（Annuity,A)：是指某一特定时间里，每期支付或收到的
等额的一笔现金流的价值。
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现值与终值的关系
设当前的现金数量为C0，利率为i，存入银行一年后将取得现 金C1。根据上述事实，有以下关系式： C1=C0(1+i) （3-1） 即C0=C1/(1+i) （3-2）
公式（3-1）说明当前现金C0的一年以后的未来值是C1，称C1 是C0的终值。公式（3-2）说明一年后的现金C1的当前值为C0 ，称C0是C1的现值，C0和C1组成一对现值和终值的关系，两 公式互为逆运算。 公司金融中把终值推算现值的过程称为贴现（Discount）。
也可以将利息表示为:（1+i)n
(2)复利终值的计算
复利终值是指在复利计息方式下，现在一定量资金的未来价 值。即本利和。
第n年的复利终值计算公式为：
FVn= PV0×(1＋i)n
（公式3-3）
例3.2：存款3000元，年利率6%，每年复利一次，3年后到期
一
次性还本付息，其本利和为3000×(1＋6%)3 = 3573.05元， 3
一般的现金流量图如3-1所示：
01
2
34
56
图3-1 现金流量图
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二、货币时间价值的相关概念
现值（present Value，PV):又称为本金，是指一个或多个发生 在未来的现金流量相当于现在时刻的价值。如：10年后的
100 元现在是多少？
终值（Future Value，FV):又称为本利和，是指一个或多个现 在或即将发生的现金流量相当于未来某一时刻的价值。如现 在的1000元5年后值多少？
年利息共为3573.05-3000=573.05元
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(3)复利现值的计算
复利现值就是复利终值的逆运算。指未来一定时间的特定资
金按照复利计算的现在价值，或者说是为取得将来一定本利
和而现在所需要的资金。
PV0 = FVn/(1＋i)n
（公式3-4）
例3.3：某人计划5年后得到3000元钱，年利率8%，按复 利计算。问：现在应存入多少？
FVn = PV0 × PVIFi,n PV0 = FVn × FVIFi,n
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(3)复利的计息期 现实中，复利不一定一年一次，也可能半年，一季度或一月 一次，这样由于计息期不同，实际的年利率与给定的年利率 （又称名义利率）必然不同。 例3.4:企业向银行贷款100万元，按12%的利率支付利息。试 计算按每年，每半年，每个季度支付一次利息的情况下，这 笔贷款在一年后的本利和。
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一般地，一年中按复利计息m次的实际利率为：
r (1 i )m 1 m
式中，r为实际利率，即考虑了复利计息期后的年利率；i为名 义利率，即不考虑年内复利计息间隔的利率。 特别地，当复利计息的间隔变得无穷短时，称为连续复利计息
。此时有：m→∞,
lim r [1 ( i/m )m /ii 1 ]ei 1 m
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一、概念
货币经过一定时间的投资和再投资所增加的价值，也可 以说是资金的时间价值。 产生的原因：
①节欲说——放弃目前的消费所得到的补偿。 ②劳动价值论——货币资本与劳动力结合创造出的剩余价值。
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在投资期内，资金的收入与支出叫做现金流量，资金的流 出称为现金流出，资金的流入称为现金流入。正现金流量 通常表示流入，负现金流量通常表示支出。 我们把一定时期内现金流入与流出的差额称为该期间内的 净现金流量，即：净现金流量=现金流入-现金流出
用贴现计算法检验：
贴现利息=12080×48×6%÷360=96.64 (元) 实付贴现金额=12080-96.64=11983.36(元)
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（二）复利终值与现值的计算
(1)什么是复利计息法？
所谓复利计息法，是指将上期的利息转为本期的本金与原来 的本金一起计算利息，即通常讲的“利滚利”。
用复利现值计算为：
PV0 = FVn/(1＋i)n =3000 / (1＋8%)5 = 3000× 0.681=2042(元)
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在公式3-3中， (1＋i)n为复利终值系数。相应地， 公式3-4 中1/(1＋i)n为复利现值系数或贴现系数。其中i称为贴现率。
可通过查“复利终值系数表”和 “复利现值系数表” 得到 。一般用FVIFi,n表示复利终值系数，用PVIFi,n表示复利现 值系数，下标i为利率，n为期限。 所以复利现值和终值的计算公式也可以表示为：
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（2）单利终值（用 FVn表示）： FVn=PV0+I，则： FVn=PV0+ PV0×i×n=PV0×(1+i.n) 上例中带息票到期，出票人应付的本利和即票据终值为： FVn=12000×（1+4%×6/360)=12080(元）
（3）单利现值（用PV0表示）： 单利现值可用倒求本金方法计算，由终值求现值，最典型 的就是贴现。 可以表示为： PV0=FVn/(1+i.n)
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四、年金时间价值的计算
（一）年金概念和形式 概念：年金是指在某一确定时间里，每期都有一笔相等金额 的系列收付款项。实际上它是一组相等的现金流序列。
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如上例： 若企业急需用款，将该期票于6月27日到银行办理贴现， 银行规定的贴现率6%。因该期票到期日是8月14日，则 贴现天数为48天，银行给付的金额为:
到期值为：12000+80=12080(元)
实付贴现金额:PV0= 12080/(1-48×6%÷360) ＝11983.36（元）
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三、终值与现值的计算
（一）单利终值与现值的计算
（1）单利计息法：是指只对本金计算利息。 在单利计算中，其公式为：
利息=本金×时期×利率 即：I= PV0×n×r
其中:PV0 :现值(本金)；r:利率； I：利息 n.时间或计算期，常以年表示；
例 3.1 ： 某 企 业 有 一 张 带 息 期 票 ， 面 额 为 12000 元 ， 票 面 利 率 4%，出票日期6月15日，8月14日到期，则到期时利息为： I＝12000×4%÷360×60＝80元
年金（Annuity,A)：是指某一特定时间里，每期支付或收到的
等额的一笔现金流的价值。
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现值与终值的关系
设当前的现金数量为C0，利率为i，存入银行一年后将取得现 金C1。根据上述事实，有以下关系式： C1=C0(1+i) （3-1） 即C0=C1/(1+i) （3-2）
公式（3-1）说明当前现金C0的一年以后的未来值是C1，称C1 是C0的终值。公式（3-2）说明一年后的现金C1的当前值为C0 ，称C0是C1的现值，C0和C1组成一对现值和终值的关系，两 公式互为逆运算。 公司金融中把终值推算现值的过程称为贴现（Discount）。
也可以将利息表示为:（1+i)n
(2)复利终值的计算
复利终值是指在复利计息方式下，现在一定量资金的未来价 值。即本利和。
第n年的复利终值计算公式为：
FVn= PV0×(1＋i)n
（公式3-3）
例3.2：存款3000元，年利率6%，每年复利一次，3年后到期
一
次性还本付息，其本利和为3000×(1＋6%)3 = 3573.05元， 3
一般的现金流量图如3-1所示：
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图3-1 现金流量图
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二、货币时间价值的相关概念
现值（present Value，PV):又称为本金，是指一个或多个发生 在未来的现金流量相当于现在时刻的价值。如：10年后的
100 元现在是多少？
终值（Future Value，FV):又称为本利和，是指一个或多个现 在或即将发生的现金流量相当于未来某一时刻的价值。如现 在的1000元5年后值多少？
年利息共为3573.05-3000=573.05元
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(3)复利现值的计算
复利现值就是复利终值的逆运算。指未来一定时间的特定资
金按照复利计算的现在价值，或者说是为取得将来一定本利
和而现在所需要的资金。
PV0 = FVn/(1＋i)n
（公式3-4）
例3.3：某人计划5年后得到3000元钱，年利率8%，按复 利计算。问：现在应存入多少？
FVn = PV0 × PVIFi,n PV0 = FVn × FVIFi,n
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(3)复利的计息期 现实中，复利不一定一年一次，也可能半年，一季度或一月 一次，这样由于计息期不同，实际的年利率与给定的年利率 （又称名义利率）必然不同。 例3.4:企业向银行贷款100万元，按12%的利率支付利息。试 计算按每年，每半年，每个季度支付一次利息的情况下，这 笔贷款在一年后的本利和。
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一般地，一年中按复利计息m次的实际利率为：
r (1 i )m 1 m
式中，r为实际利率，即考虑了复利计息期后的年利率；i为名 义利率，即不考虑年内复利计息间隔的利率。 特别地，当复利计息的间隔变得无穷短时，称为连续复利计息
。此时有：m→∞,
lim r [1 ( i/m )m /ii 1 ]ei 1 m