复合函数的零点个数问题

复合函数的零点个数问

题

集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]

复合函数、分段函数零点个数问题

1.（2013届八校联考理10）已知函数⎩⎨⎧<≥=)

0()-(log )

0(3)(3x x x x f x ，函数

)()()()(2R t t x f x f x g ∈++=.关于)(x g 的零点，下列判断不正确．．．

的是（ ）

A.若)(,41x g t =有一个零点

B.若)(,4

1

2-x g t <<有两个零

点

C.若)(,2-x g t =有三个零点

D.若)(,2-x g t <有四个零点

2、（2013届八校联考-文10）已知函数(0)

()lg()(0)x e x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，则实数2

t ≤-是关于x 的方程2()()0f x f x t ++=.有三个不同实数根的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3（2013荆州市12月质量检测-8）设定义域为R 的函数

1251,0()44,0

x x f x x x x -⎧-≥⎪=⎨++<⎪⎩，若关于x 的方程22()(21)()0f x m f x m -++=有5个不

同的实数解，则m =

A 2

B 6

C 2或6

D 4或6

4.设定义域为R 的函数2lg (>0)

()-2(0)x x f x x x x ⎧=⎨-≤⎩

则关于x 的函数

1)(3-)(2y 2+=x f x f 的零点的个数为

________.

5.已知函数1

+

(0)()0(=0)

x x f x x

x ⎧≠⎪=⎨⎪⎩

则关于x 的方程 2()b ()0f x f x c ++=

有5个不同的实数解的充要条件是（ ）

A b<-2且c>0

B b>-2且c<0

C b<-2且c=0

D b 2c=0≥-且

6 已知函数31

+,>0

()3,0x x f x x x x ⎧⎪=⎨⎪+≤⎩， 则函数)2(-)2()(F 2>+=a a x x f x 的零点个数

不可能．．．

为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6

7．（2012武汉市四月调考-10题）已知函数f(x)＝⎩⎨

⎧

ax ＋1，x ≤0，

log 2x ， x ＞0。

则下

列关于函数y ＝f(f(x))＋1的零点个数的判断正确的是（ ） （A ）当a ＞0时，有4个零点；当a ＜0时，有1个零点 （B ）当a ＞0时，有3个零点；当a ＜0时，有2个零点 （C ）无论a 为何值，均有2个零点 （D ）无论a 为何值，均有4个零点

8．(2010·广东六校)若函数y ＝f (x )的图象如图所示，则函数y ＝f (1－x )的图象大致为

( )

9.若函数f (x )＝⎩⎨⎧

2x x ≤1

log 1

2

x x >1，则函数y ＝f (2－x )的图象可以是

10.已知函数),4()0,(,,()(23+∞⋃-∞∈+++=k d c b d cx bx x x f 为常数），当时，

0)(=-k x f 只有一个实根；当k ∈（0，4）时，0)(=-k x f 只有3个相异实

根，

现给出下列4个命题：

①04)(=-x f 和0)(='x f 有一个相同的实根； ②0)(0)('==x f x f 和有一个相同的实根；

③03)(=-x f 的任一实根大于01)1(=-f 的任一实根； ④05)(=+x f 的任一实根小于02)(=-x f 任一实根. 其中正确命题的序号是________________

11．已知函数()f x 的定义域为[]15-，，部分对应值如下表．

()f x 的导函数()y f x '=的图象如图所示．

下列关于函数()f x 的命题： ① 函数()y f x =是周期函数； ② 函数()f x 在[]02，是减函数；

③ 如果当[]1,x t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为4； ④ 当12a <<时，函数()y f x a =-有4个零点．

其中真命题的个数是 ( )

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

12．已知函数),0()0,()(+∞⋃-∞是定义在x f 上的偶函数，当0>x 时，

1)(4)(2),2(21,20,12)(|1|-=⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-=-x f x g x x f x x f x 则函数的零点个数为

A ．4

B ．6

C ．8

D ．10

13.已知f (x )＝log 3x ＋2(x ∈[1,9])，则函数y ＝[f (x )]2

＋f (x 2

)的最大值是( )

A ．13

B ．16

C ．18

D ．22

14.已知二次函数f (x )＝ax 2

＋bx ＋c (a ≠0)且满足f (－1)＝0，对任意实数x ，恒有f (x )－

x ≥0，并且当x ∈(0,2)时，有f (x )≤⎝ ⎛⎭

⎪

⎫x ＋122.

(1)求f (1)的值； (2)证明a >0，c >0；

(3)当x ∈[－1,1]时，函数g (x )＝f (x )－mx (x ∈R)是单调函数，求证：m ≤0或m ≥1.

15．已知函数()f x 的定义域为D ，若对任意12,x x D ∈，当12x x <时，都有

12()()f x f x ≤，则称函数()f x 在D 上为非减函数．设函数()f x 在[0,1]上为非

减函数，且满足以下三个条件：①(0)0f =；②1

()()32

x f f x =；③(1)2()f x f x -=-．则11()()3

8

f f += (A) 1

(B) 3

2

(C) 2 (D) 52

16．函数()f x 的定义域为R ，对任意实数x 满足(1)(3)f x f x -=-，且

(1)(3)f x f x -=-．当l ≤x ≤2时，函数()f x 的导数()0f x '>，则()f x 的

单调递减区间是 （ ） A ．[2,21]()k k k Z +∈ B ．[21,2]()k k k Z -∈ C ．[2,22]()k k k Z +∈

D ．[22,2]()k k k Z -∈

17．已知函数 2342013

()12342013

x x x x f x x =+-+-+⋅⋅⋅+，

2342013

()12342013

x x x x g x x =-+-+-⋅⋅⋅-，设函数()(3)(4)F x f x g x =+⋅-，且函数()F x 的

零点均在区间),,](,[Z ∈

A ．8

B ．9

C ． 10

D ． 11

18．函数f （x ）=234

20122013123420122013x x x x x x ⎛⎫

+-+-+

-+ ⎪⎝⎭

cos2x 在区间[-3，3]上的零点的个数为（ ）