不确定广义非线性时变时滞系统的鲁棒容错控制
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第３ ２卷 第 １ 期
２ １ 年 ３ 月 ０１
渤 海大学学报 （ 自然科 学版）
Ｊｕｎ ｌ ｆ ｏ ａ Ｕ ｉ ｒ ｔ （ ａ ｒ ｃ ｎｅＥ ｉｏ ） ｏ ｒａ ｏ ｈ ｉ ｎｖ ｓｙ Ｎ ｔ ａ Ｓｉ ｃ ｄ ｉ Ｂ ｅｉ ｕｌ ｅ ｔｎ
Ｖｏ ． ３ Ｎｏ １ １ ２ ． Ｍａ ． ２ ｌ ｒ ０ｌ
１ 引 言
广义 系统 在 许多 领域 有关 广 泛 的应用 ，如 大规 模 系统 ，生 物 系统 和航 空航 天技 术等 。 由于 广 义系 统 能够 描述 比正 常 系统更 加 广泛 的一 类 问题 ，因此受 到许 多学 者 的关 注 。在实 际系 统 中 ，由于 建模 误 差 、元器 件非 线性 、环境 变化 等 因素 的影 响 ，一个 数学 模 型不 可能 精确 地描 述一 个 动态 系统 ，所 以系 统 中的不 确定 因 素是不 可 避免 的 ，同时各 种控 制 系统都 存在 着 时滞 ，不 确定 和 时滞都 会破 坏 和 影 响系 统的性 能 和稳 定性 。此 外 ，在 控制 系统 的实 际 运行 过程 中 ，系统 的执 行器 、传感 器或 其它 部 件难 免 发
［ △Ａ △Ａ △Ｅ ］ 战 ＝
（） Ⅳｌ ｔ［
Ⅳ２］
其 中， ， 和 Ⅳ２ Ⅳｌ 、 是已知的适 当维数实常数矩阵： （ ） 由Ｌ ｂｓｕ 可测函数构成 的未知矩阵 ， ｔ是 ｅｅ ｅ ｇ 满足 （） （ ） ， ｔＦ ｔห้องสมุดไป่ตู้≤ｌ这里 为适当维数的单位矩阵。
不确定广义非线性时变时滞系统的鲁棒容错控制
王 东 ，尹 作 友 ，王 晓卉
（． 海 大 学 工 学 院 ， 宁 锦 州 １１０ ２ 营 口职 业 技 术 学 院 。 宁 营 口 １５ ０ ） １渤 辽 ２ ００；． 辽 １０ ０
摘
—
要 ：研究 了一 类 具有 不确 定广 义非 线 性时 变 时滞 系统 的鲁 棒 容错 控 制 问题 。采用 方 法 ，给 出 了与 时 滞 相 关 的 系 统 稳 定 的充 分 条 件 ，
２ 问题 描述
针对 参数 不 确定 广义 非线 性变 时 滞 系统采 用 — Ｓ模 糊 模 型描 述 ， 由其 第 ｉ 模糊 规 则 ：模 糊 控 条 制规 则 Ｒ ：如 果 Ｚ ｔ ｓＭｉ ｎ …ａ ｄ ｐ （ ） ｉ ｌ（ ）ｉ ｌ ｄ ｎ Ｚ ｔ ｓＭ 则 ａ Ｅ ｔ ｘ（ ）＝（ Ａ ＋△Ａ ） （ ）＋（ ＋△Ａ Ｘ ｔ 。 ｔ ）＋（ ｔ Ｘ ｔ ） （ —ｙ （ ） Ｂ ＋△Ｂ ｕ ｔ ） （）
之 间关 系 ，这不 仅避 免 了在 处 理 Ｌ ａ ｕ ｏ 泛 函稳 定 性 时 的 困难 和 盲 目性 ，而 且 可 以 得 到更 ｙｐ ｎ ｖ
小保 守性 的结 果 。仿 真 实例 验证 本 文方法 的有 效性 。 关键 词 ：广 义系 统 ；鲁棒 ；容 错 ；模 糊控 制器
中 图分类 号 ： Ｐ ３ Ｔ １ 文献标 识 码 ：Ａ 文章 编号 ：６ ３—０ ６ （ ０ １ ０ — ０ ７—０ １７ ５９ ２ １ ） １ ０ ６ ７
王晓卉 ： １８ （９ ０一） 女 ， ， 讲师 ， 从事计算 机科学 与技术教 学和科研工作
渤海 大 学学报 （ 自然科 学版 ）
轨（ ）： ￡ （ ） ｉ ，… Ⅳ ， ＝Ｉ ２
第３ ２卷
（） １
（） （） ｔ： ｔ
ｔ 一 ，］ ∈［ ０ ，
其中， 为模糊集合 ；。ｔ． ． （） ｚ （）． ｔ为模糊规则的前件变量 ： ｔ ∈ ， （） Ｒ （） Ｕ ｔ ∈ 分别为系统的状态
阵； ∈ ， Ａ Ｒｎ Ａ饿ＥＲ ， ， ∈Ｒ Ｄ Ｂ ∈Ｒ ～ ， ∈Ｒ ” 别 是 系 统 、 入 、 出 和 扰 动 常 数 矩 阵 。 分 输 输 ＡＡ ， 和 △ 是 不 确定性 实值 矩阵 。假定 不确定 性是 范数 有界 的 ， 具有如 下结 构 ： △ 且
收稿 日期 ：０ ０—１ ２ ． ２ １ ０— ５
基 金 项 目： Ｎｏ６ ９ ４ ７ ） （ ：０ ７ ０ １ ．
作 者 简 介 ： 东 （９ ５一） 男 ， 验 师 ， 事 自动 化 专 业 实 验 教 学 和 科 研 工 作 ． 王 １７ ， 实 从 尹 作 友 ： １６ （９ ５一） 男 ， 授 ， 事 计 算 机 和 自动 化 教 学 和科 研 工 作 ． ， 教 从
生故 障 ，使 得用 传 统 的控 制器不 能 保证 闭环 系统 的 良好性 能 ，甚 至会 使 系统失 去稳 定 ，因此 ，对 系 统 的鲁棒 容错 控 制 的研 究 是 非 常 重 要 的 ，近 ３ ０年 来 也 越 来 越 受 到 人 们 的 重 视 ，成 为 热 门 的 研 究 课
题 。有关 广义 系统 的鲁棒 容错 控制 已有 了一些成 果 ¨－ 。 ６ 自从 Ｔ ｎｇ ｃ ｉ ａｉｕｈ 等人 提 出 了广 义 Ｔ—Ｓ 糊 模 型 以来 ，由于 这种模 型 可 以描述 或 逼 近广 泛 的一 类非 模 线性 系 统而 备受 重视 ］ 卜ｍ 。但有 关采 用 广义 Ｔ—Ｓ模糊 模 型 的容错 控制 的研 究成 果 还相 当有 限 。
ｓ模糊 模 型对 系统 进 行描 述 ，在 系统存 在 扰动 和执 行器 失 效情 况 下 ，设 计 了 的状 态反 馈 控
制 器 ，基 于 Ｌ ａ ｕ ｏ 稳定 性 理 论 和 ｙｐｎｖ
满 足性 能指标 。通过 引 进 自由加 权矩 阵来 表 述 系统变 量 之 间 、Ｌ ｉ ｉ —Ｎ ｗｏ 式 中 的变 量 ｅ ｎｚ ｅ ｔｎ公 ｂ
向量 和控制 输入 向量 ， （）∈ 为系 统 的控 制输 出 向量 ， ｔ 为变 时 滞有 界 ， 设 满足 ０＜丁 ） ｔ Ｒ （） 假 （
且 ． ￡ ≤ｄ＜１其 中 ． ｈ是 书籍 常量 ； ｒ ） （ ， ｒ和 标量 Ⅳ 为模糊 规则 的个数 ； Ｅ∈Ｒ ，ａ ｋ ＝ ”ｒｎ Ｅ ｒ＜ｎ， 奇异 矩 是
２ １ 年 ３ 月 ０１
渤 海大学学报 （ 自然科 学版）
Ｊｕｎ ｌ ｆ ｏ ａ Ｕ ｉ ｒ ｔ （ ａ ｒ ｃ ｎｅＥ ｉｏ ） ｏ ｒａ ｏ ｈ ｉ ｎｖ ｓｙ Ｎ ｔ ａ Ｓｉ ｃ ｄ ｉ Ｂ ｅｉ ｕｌ ｅ ｔｎ
Ｖｏ ． ３ Ｎｏ １ １ ２ ． Ｍａ ． ２ ｌ ｒ ０ｌ
１ 引 言
广义 系统 在 许多 领域 有关 广 泛 的应用 ，如 大规 模 系统 ，生 物 系统 和航 空航 天技 术等 。 由于 广 义系 统 能够 描述 比正 常 系统更 加 广泛 的一 类 问题 ，因此受 到许 多学 者 的关 注 。在实 际系 统 中 ，由于 建模 误 差 、元器 件非 线性 、环境 变化 等 因素 的影 响 ，一个 数学 模 型不 可能 精确 地描 述一 个 动态 系统 ，所 以系 统 中的不 确定 因 素是不 可 避免 的 ，同时各 种控 制 系统都 存在 着 时滞 ，不 确定 和 时滞都 会破 坏 和 影 响系 统的性 能 和稳 定性 。此 外 ，在 控制 系统 的实 际 运行 过程 中 ，系统 的执 行器 、传感 器或 其它 部 件难 免 发
［ △Ａ △Ａ △Ｅ ］ 战 ＝
（） Ⅳｌ ｔ［
Ⅳ２］
其 中， ， 和 Ⅳ２ Ⅳｌ 、 是已知的适 当维数实常数矩阵： （ ） 由Ｌ ｂｓｕ 可测函数构成 的未知矩阵 ， ｔ是 ｅｅ ｅ ｇ 满足 （） （ ） ， ｔＦ ｔห้องสมุดไป่ตู้≤ｌ这里 为适当维数的单位矩阵。
不确定广义非线性时变时滞系统的鲁棒容错控制
王 东 ，尹 作 友 ，王 晓卉
（． 海 大 学 工 学 院 ， 宁 锦 州 １１０ ２ 营 口职 业 技 术 学 院 。 宁 营 口 １５ ０ ） １渤 辽 ２ ００；． 辽 １０ ０
摘
—
要 ：研究 了一 类 具有 不确 定广 义非 线 性时 变 时滞 系统 的鲁 棒 容错 控 制 问题 。采用 方 法 ，给 出 了与 时 滞 相 关 的 系 统 稳 定 的充 分 条 件 ，
２ 问题 描述
针对 参数 不 确定 广义 非线 性变 时 滞 系统采 用 — Ｓ模 糊 模 型描 述 ， 由其 第 ｉ 模糊 规 则 ：模 糊 控 条 制规 则 Ｒ ：如 果 Ｚ ｔ ｓＭｉ ｎ …ａ ｄ ｐ （ ） ｉ ｌ（ ）ｉ ｌ ｄ ｎ Ｚ ｔ ｓＭ 则 ａ Ｅ ｔ ｘ（ ）＝（ Ａ ＋△Ａ ） （ ）＋（ ＋△Ａ Ｘ ｔ 。 ｔ ）＋（ ｔ Ｘ ｔ ） （ —ｙ （ ） Ｂ ＋△Ｂ ｕ ｔ ） （）
之 间关 系 ，这不 仅避 免 了在 处 理 Ｌ ａ ｕ ｏ 泛 函稳 定 性 时 的 困难 和 盲 目性 ，而 且 可 以 得 到更 ｙｐ ｎ ｖ
小保 守性 的结 果 。仿 真 实例 验证 本 文方法 的有 效性 。 关键 词 ：广 义系 统 ；鲁棒 ；容 错 ；模 糊控 制器
中 图分类 号 ： Ｐ ３ Ｔ １ 文献标 识 码 ：Ａ 文章 编号 ：６ ３—０ ６ （ ０ １ ０ — ０ ７—０ １７ ５９ ２ １ ） １ ０ ６ ７
王晓卉 ： １８ （９ ０一） 女 ， ， 讲师 ， 从事计算 机科学 与技术教 学和科研工作
渤海 大 学学报 （ 自然科 学版 ）
轨（ ）： ￡ （ ） ｉ ，… Ⅳ ， ＝Ｉ ２
第３ ２卷
（） １
（） （） ｔ： ｔ
ｔ 一 ，］ ∈［ ０ ，
其中， 为模糊集合 ；。ｔ． ． （） ｚ （）． ｔ为模糊规则的前件变量 ： ｔ ∈ ， （） Ｒ （） Ｕ ｔ ∈ 分别为系统的状态
阵； ∈ ， Ａ Ｒｎ Ａ饿ＥＲ ， ， ∈Ｒ Ｄ Ｂ ∈Ｒ ～ ， ∈Ｒ ” 别 是 系 统 、 入 、 出 和 扰 动 常 数 矩 阵 。 分 输 输 ＡＡ ， 和 △ 是 不 确定性 实值 矩阵 。假定 不确定 性是 范数 有界 的 ， 具有如 下结 构 ： △ 且
收稿 日期 ：０ ０—１ ２ ． ２ １ ０— ５
基 金 项 目： Ｎｏ６ ９ ４ ７ ） （ ：０ ７ ０ １ ．
作 者 简 介 ： 东 （９ ５一） 男 ， 验 师 ， 事 自动 化 专 业 实 验 教 学 和 科 研 工 作 ． 王 １７ ， 实 从 尹 作 友 ： １６ （９ ５一） 男 ， 授 ， 事 计 算 机 和 自动 化 教 学 和科 研 工 作 ． ， 教 从
生故 障 ，使 得用 传 统 的控 制器不 能 保证 闭环 系统 的 良好性 能 ，甚 至会 使 系统失 去稳 定 ，因此 ，对 系 统 的鲁棒 容错 控 制 的研 究 是 非 常 重 要 的 ，近 ３ ０年 来 也 越 来 越 受 到 人 们 的 重 视 ，成 为 热 门 的 研 究 课
题 。有关 广义 系统 的鲁棒 容错 控制 已有 了一些成 果 ¨－ 。 ６ 自从 Ｔ ｎｇ ｃ ｉ ａｉｕｈ 等人 提 出 了广 义 Ｔ—Ｓ 糊 模 型 以来 ，由于 这种模 型 可 以描述 或 逼 近广 泛 的一 类非 模 线性 系 统而 备受 重视 ］ 卜ｍ 。但有 关采 用 广义 Ｔ—Ｓ模糊 模 型 的容错 控制 的研 究成 果 还相 当有 限 。
ｓ模糊 模 型对 系统 进 行描 述 ，在 系统存 在 扰动 和执 行器 失 效情 况 下 ，设 计 了 的状 态反 馈 控
制 器 ，基 于 Ｌ ａ ｕ ｏ 稳定 性 理 论 和 ｙｐｎｖ
满 足性 能指标 。通过 引 进 自由加 权矩 阵来 表 述 系统变 量 之 间 、Ｌ ｉ ｉ —Ｎ ｗｏ 式 中 的变 量 ｅ ｎｚ ｅ ｔｎ公 ｂ
向量 和控制 输入 向量 ， （）∈ 为系 统 的控 制输 出 向量 ， ｔ 为变 时 滞有 界 ， 设 满足 ０＜丁 ） ｔ Ｒ （） 假 （
且 ． ￡ ≤ｄ＜１其 中 ． ｈ是 书籍 常量 ； ｒ ） （ ， ｒ和 标量 Ⅳ 为模糊 规则 的个数 ； Ｅ∈Ｒ ，ａ ｋ ＝ ”ｒｎ Ｅ ｒ＜ｎ， 奇异 矩 是