不确定广义非线性时变时滞系统的鲁棒容错控制
不确定时滞非线性混沌系统的鲁棒容错控制
Abstract : Based on Lyapunov method and linear matrix inequality (LMI) , a kind of state feedback control2 ler with time2delay i s presented and the sufficient conditions for the closed2loop system possessing integrity against sensor and actuator failures are given. The results show that t he proposed controller accompli shes the fault tolerant for some sensor failures , in addition under normal and failure conditions it possesses integrity against sensor and actuator failures. K ey wor ds : nonlinear chaotic system ; uncertai n; LMI ; robust fault tolerant control 容错控制已经成为控制科学的一个热点 , 完整性是容错控制研究的一个重要方面 ,它是指系统中一个 或多个部件发生故障时 ,系统利用余下的部件仍可使系统稳定工作的特性 . 由于参数不确定性的广泛存在 以及传感器或执行器发生故障的不可避免性 , 同时考虑到这两者对系统控制带来的影响 , 鲁棒容错控制问 题的研究具有实际意义 . 近年来 , 关于鲁棒容错控制方面的研究及应用很多
Robust fa ult tolerant contr ol of nonlinear uncer ta in chaot ic system wit h delay
时变时滞不确定系统鲁棒完整性控制
时变时滞不确定系统鲁棒完整性控制
罗小元;朱志浩;于国辉;关新平
【期刊名称】《燕山大学学报》
【年(卷),期】2009(33)1
【摘要】研究了具有结构不确定和时变时滞特性系统的时滞依赖鲁棒完整性控制器设计问题.利用Newton-Leibniz转换关系式中各项间的相互联系而获得了新的时滞依赖稳定性指标,该指标保守性较小.基于该时滞依赖稳定性指标,结合Lyapunov稳定性理论和LMI方法,针对系统可能发生传感器或执行器故障的情况,给出了时滞依赖完整性控制器的设计方法.仿真研究表明,所设计的完整性控制器对传感器和执行器故障具有良好的稳定作用.
【总页数】7页(P77-82,89)
【作者】罗小元;朱志浩;于国辉;关新平
【作者单位】燕山大学,电气工程学院,河北,秦皇岛,066004;燕山大学,电气工程学院,河北,秦皇岛,066004;秦皇岛视听机械研究所,河北,秦皇岛,066000;燕山大学,电气工程学院,河北,秦皇岛,066004
【正文语种】中文
【中图分类】TP273
【相关文献】
1.基于观测器的时变时滞不确定系统的强稳定鲁棒H∞控制器设计 [J], 肖冬荣;潘瑜;张辉
2.基于T-S模型的双时变时滞不确定系统的鲁棒H∞容错控制 [J], 邵克勇;张晓花;李鑫;陈峤郴
3.状态时滞时变不确定系统的鲁棒H∞输出反馈控制器设计 [J], 王景成;苏宏业;褚健;俞立
4.多状态时变时滞的不确定系统的鲁棒H∞控制器的设计 [J], 郑志强;包俊东
5.一类时变时滞不确定系统的鲁棒保性能控制 [J], 王玉芬;张高民;王中凤
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不确定时滞系统的鲁棒容错控制
文章编号 ：１ ７—１６ ２ ０ ） ３ ０ ９０ ６ ３５ ９ （ ０ ７０ － ７－４ Ｏ
不确定时滞 系统的鲁棒容错控制
马喜 成 ，李 炜
（．徐州建筑职业技术学 院 电子信息工程 系 ， １ 江苏 徐 州 ２ １０ ； ．兰州理工大学 电气工程与信息工程学院 ， ２０８ ２ 甘肃 兰州 ７０５ ） ３００
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｓ ｒ ｃ ：Ｒｏ ｕ ｔ ｆｕ ｔｔｌｒ ｎ ｏ ｔｏ ｆ ａ ｋ ｎ ｆ ｌ ｅ ｒ ｕ ｃ ｒａｎ ｔ － ｅａ ｙ ｔｍｓ ｗａ ｔ ｄ ｅ ． ｂ ｓ ａ ｌ—ｏ ｅａ ｔｃ ｎ ｒ ｌｏ ｉ ｄ ｏ ｉ ａ ｎ ｅ ｔｉ ｉ ｄ ｌｙ ｓ ｓｅ ｓ ｓ ｕ ｉｄ ｎ ｍｅ
被动容错控制中的完整性设计 ， 由于其不需要额外 增加硬件冗余 、 不需要进行故障检测与诊断且实 时 性好等优点 ， 得到越来越深入的研究［ ］在工程实 １ ． 践 中 ， 制 系统 对 安全 性 、 靠 性 要 求很 高 ， 在 系 控 可 但
Ｋｅ ｒ ｓ ａ ｌ ｔ ｌｒ ｎ ｏ ｔｏ ； ｉ － ｅａ ｙ ｔｍ；ｔｍｅｄ ｌｙ ｓａ ｅｆｅ ｂ ｃ ｙ ｗｏ ｄ ：ｆｕ ｔ ｏｅ ａ ｔｃ ｎ ｒ ｌ ｔｍｅｄ ｌｙｓ ｓｅ － ｉ － ｅａ ｔ ｔ ｅ ｄ ａ ｋ；ｌ ｅ ｒｍａｒｘ ｉｅ ｕ ｌ ｙ ｉ ａ ｔｉ ｑ ａｉ ； ｎ ｎ ｔ
Ｍ Ａ － ｈ ｎ ，ＬＩＷ ｅ Ｘｉｃ ｅ ｇ ｉ
（ ．Ｄｅ ｔ ｆＥｌｃｒｃ ｌａ ｄ Ｉ ｏ ｍａ ｉｎ Ｅｎ ｉｅ ｒｎ １ ｐ ．ｏ ｅｔｉａ ｎ ｎｆｒ ｔｏ ｇｎ ｅ ｇ，Ｘｕ ｈ ｕ Ｉ ｓｉｕｔ ｆＡｒｈｉｅ ｔ ａ ｃ ｎ ｌｇ ｉ ｚ ｏ ｎ ｔｔ ｅｏ ｃ ｔｃｕｒｌＴｅ ｈ ｏｏ ｙ，Ｘｕ ｈ ｕ ２ １ ８ ｚ ｏ ２ ００ ，Ｃｈｉ ； ２ Ｃｏｌｇ ｆ ｎａ ． ｌｅ ｅｏ Ｅｌｃｒｃ ｌ ｎｄＩ ｆ ｒ ａｉｎ Ｅｎ ｉｅ ｒｎ ｅ ｔ ａ ｎ ｏｍ ｔ ｇｎ ｅ ｇ，Ｌａ ｚ ｏ ｉ． ｏ ｃ ．，Ｌａ ｚ ｏ ７ ０ ５ ｉ ａ ｏ ｉ ｎ ｈ ｕ Ｕｎｖ ｆ Ｔｅ ｈ ｎｈｕ ３ ０ ０，Ｃｈｉａ ｎ）
广义不确定周期时变系统的鲁棒稳定性分析
广义不确定周期时变系统的鲁棒稳定性分析的报告，800字报告题目：广义不确定周期时变系统的鲁棒稳定性分析
报告摘要：本报告中，我们将对一个广义不确定周期时变系统进行鲁棒稳定性分析。
为此，我们将先对时变系统的建模方法和数学原理进行介绍，包括一般形式的系统模型、不确定性模型、随机性模型以及鲁棒控制的研究方法。
然后，将分析和检验该系统的可稳定性，备份控制策略，并提出设计优化方法，进而得出本报告的结论和建议。
1. 系统建模
1.1 一般形式的系统模型
1.2 不确定性模型
1.3 随机性模型
1.4 鲁棒控制的研究方法
2. 系统可稳定性分析
2.1 系统可稳定性分析原理
2.2 稳定性的指标和条件
2.3 稳定性的评估和诊断
3. 备份控制策略
3.1 鲁棒控制技术
3.2 反馈结构的非线性控制
3.3 包容性保护系统
4. 设计优化
4.1 非线性设计
4.2 故障检测与容错
4.3 模糊控制
4.4 系统参数的调整
结论：利用本文提出的理论框架，我们可以完成对广义不确定周期时变系统的鲁棒稳定性分析，获得稳定系统的低阶响应以及稳定性性能，并且可以在可控制范围内进行备份控制策略的实施以及设计优化，有效地保证其鲁棒性。
建议：基于本报告中所介绍的理论框架和方法，建议进一步研究动态稳定性分析、非线性设计及其它系统性能的优化等问题，以便更好地控制系统的稳定性和性能的优化。
线性时变不确定时滞系统的鲁棒H∞控制
线性时变不确定时滞系统的鲁棒H∞控制
王景成
【期刊名称】《控制理论与应用》
【年(卷),期】1998(015)002
【摘要】本文主要研究了状态和控制同时存在滞后的线性时变不确定时滞系统的鲁棒H∞控制．问题，给出了对所有容许不确定性，被控对象可二次镇定和满足从于扰输入到控制输出的H∞范数界约束的无记忆状态反馈鲁棒H∞控制分析结果，得到了确保鲁棒H∞控制器存在的充分条件．文中进一步把不确定系统的鲁棒H∞控制器设计问题等价为线性时不变系统的状态反馈标准H∞控制问题，并由此得到鲁棒H∞控制器综合设计方法．
【总页数】6页(P257-262)
【作者】王景成
【作者单位】浙江大学工业控制技术研究所
【正文语种】中文
【中图分类】O231
【相关文献】
1.一类非线性不确定时滞系统鲁棒容错控制 [J], 陈明;童朝南
2.带有非线性扰动的不确定时滞系统鲁棒预测控制 [J], 俞华军
3.一类非线性不确定时滞系统鲁棒预测控制 [J], 周硕
4.具输入时滞的非线性不确定时滞系统的鲁棒非脆弱H_∞控制 [J], 侯晓丽;邵诚
5.非线性不确定时滞系统的鲁棒滑模控制 [J], 李钧涛;李庆富;史霄波
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一类广义非线性系统的鲁棒容错控制
注意 到 （）取 ｎ 为 ８，
ｆ －ｑ Ａ Ａ ｐ ２ Ｐ （１１Ｐ Ｂ １ １。ｌ ／－ ｐ — — Ｐ ～ Ｉ ）Ｂｌ 一１ Ｉ ￣－ ， ＋ Ｐ ｄ１ 则 ｎ＞ ｏ
其 中， ｚ∈Ｒ ， Ｒ 分 别 是 系统 的状 态 向量 和 控 制 输 入 向量 ； 五， ｎ Ｕ ， 是
科 技 论 坛
２ ０年 第 ６期 ０１
民营科技
一
类广 义非 线性 系 统 的鲁棒 容错控 制
李 卓 识
（ 贝加 莱 工业 自动 化 （ 海 ） 司 ， 海 ２ ０ ０ ） 上 公 上 ０ ０ ０
摘 要： 介绍 了一类 自定义的广义非线性 系统执 行器和传感器故障部分进行限定条件下的鲁棒完整性容错控制器设计。 关键词 ： 线性 ； 稳 定性 ； 非 鲁棒 容错 控 制
Ｅ ＝ Ｚ Ｂ ＋ ｚ Ｚ ｌ＋ Ｕ ｆ） Ａ （） １
＝
ｌ
＋ Ｌ） ＋ ＋ Ｅ Ｋ Ｐ
ｋ＋ ＋ （ （ ）
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ｘ Ｐ＋ ＋ ＋ Ｐ ＋Ｉ ， ｒ ｒ 别 印 ２ Ｐ ｒＢ Ｋ＋Ｉ ＰＬ Ｋ
［ Ｐ＋ ＋ｌ ＋ Ｐ ＋ 巨 ＯＫ 』 曰 ） 葺 租 ｒ ２ 尸 Ｐ ＢＰ＋ ， ｒ ＋ ；
（１ １）
使系统（ ） １受限等价于
Ｉｌ＝ ｒ ［ ， ｏ］ ｐ
＋
，
（ ３ ）
其 中 一 ） ｎ的最小特征值 ， 表 于是由 Ｌａ ｕ ｏ 稳定性及引理 ｚ ｙｐ ｎｖ ｌ 知， 定理（ ） ８结论成立 。证毕。 定理（ ） ９在假设（ ） 对于不确定广义非线性系统（）如果存在矩阵 Ｐ ２下， ６， 和正数 １ 满足下列线性矩阵不等式（ＭＩ １ ， Ｌ ）
非线性时滞系统的鲁棒完整性容错控制
（ ｅ ｔｅｏ ｔ ｒ ｏ ｔｏ ｎ ｉｌ ｇ ｎ ｏ ｍａｉ ｎ Ｐ ｏ ｅ ｓ ｇ， ｎ ｈ ｎ Ｕｎ ｖ ｒ ｉ ，Ｈｅ ｅ Ｑｉｈ ａ ｇ ａ ６ ０ ４， ｉａ Ｃ ｎ ｒ ｆ Ｎｅｗｏ ｋ Ｃ ｎ ｒ ｌａ ｄ Ｂ ｏｏ ｙ Ｉ ｆ ｒ ｔ ｒ ｃ ｓ ｉ Ｙａ ｓ ａ ｉｅ ｓｔ ｏ ｎ ｙ ｂ ｉ ｎ ｕ ｎ ｄ ｏ ０ ６ ０ Ｃｈｎ ）
ｔ － ｅａ ｈ ｎ ｍｅ ｏ ｎ ｎ ｅ ｔ ｉ ｔ ｖ ｓ ｉ ａ ｅ ．Ｔｈ ｏ ｌ ｅ ｒｆ ｎ ｔ ｎ ｓ ｔ ｆ ｓＬｉ ｓ ｈ ｔ ｏ ｄ ｔ ｎ ｉ ｄ ｌｙ ｐ ｅ ｏ ｎ ｎ ａ ｄ ｕ ｃ ｒ ａ ｎ ｙ ｉ ｉ ｅ ｔ ｔｄ ｍｅ ｓｎ ｇ ｅ ｎ ｎ ｉ ａ ｕ ｃ ｉ ａ ｉ ｉ ｐ ｃ ｉｚｃ ｎ ｉｉ ．Ｕｓｎ ｙ — ｎ ｏ ｓｅ ｏ ｉ ｇ Ｌ ａ
一
献 ［］ ４ 研究 了一 类 同时具 有不 确 定和 时滞 的非线
性 系统执 行 器 发 生 Fra bibliotek 障 的可 靠 控 制 问题 ； 献 文
Ｅ－ ｓ 研究 了具有状 态 和控 制输 入 时变 时滞 的不 确 １
定非线 性 系统 的状态 反馈 鲁棒 可 靠镇 定 问题 ， 但
文献 ［ —５ 均是假 设 系统 全部 状 态可 测 的 ， 实 ４ ］ 而
非 线 性 函 数 满 足 Ｌ ｐｃｉ 条件 。利 用 Ｌ ａ ｕｏ 稳 定 性 理 论 ． 对 传 感 器 发 生 故 障 情 况 ， 出 了 系统 渐 近 稳 ｉｓｈ ｚ ｔ ｙｐｎｖ 针 提 定 的 充 分 条 件 和 相 应 的 鲁 棒 完 整 性 容 错 控 制 器 的 设 计 方 法 。结 果 以 Ｌ 形 式 给 出 ． 于 求 解 。最 后 的 数 值 ＭＩ 易 算 例 和 仿 真 结 果 证 明 了该 方 法 的 有 效 性 。 关 键 词 ： 线 性 时滞 系统 ； 非 自适 应 观 测 器 ； 整 性 ； 完 容错 控 制
具有α-稳定的不确定非线性NCS鲁棒容错设计
ｓ ｔ ａ ｔ ｅ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｖ ａ １ ．Ｂ ｙ ｍｅ ａ ｎ ｓ ｏ ｆ ｃ ｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｉ ｎ ｇ ａ ｎ ａ ｐ ｐ ｒ ｏ ｐ ｒ ｉ ａ ｔ ｅ ｄ ｅ ｌ ａ ｙ － ｄ ｅ ｐ ｅ ｎ ｄ ｅ ｎ ｔ Ｌ ｙ ａ ｐ ｕ ｎ ｏ ｖ － Ｋｒ ａ ｓ ｏ ｖ ａ ｋ ｉ ｉ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ，
ｆ ｅ ｅ ｄ ｂ ａ ｃ ｋ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ Ｉ ｓ ｔ ｒ ａ ｔ ｅ ｇ ｙ ，ｔ ｈ ｅ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｗａ ｓ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｅ ｄ ｉ ｎ ｔ ｏ ａ Ｔ－ Ｓ ｆ ｕ ｚ ｚ ｙ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｗｉ ｔ ｈ ｔ ｉ ｍｅ － ｖ ａ ｒ ｙ ｉ ｎ ｇ ｄ ｅ ｌ ａ ｙ ｉ ｎ
Ｌ ＭＩ ｓ的方式给 出控制器的设计方法． 由于模型 中考虑 了时延下界 ， 证 明过程 中采用 改进 的 Ｊ ｅ ｎ ｓ ｅ ｎ不 等式， 且未 引 入 自由权矩阵 ， 因此在减少结论保 守性的 同时降低 了计算复 杂度． 最后 以仿真 示例验证 了所述方 法的有效性和 可 行性． 关键词 ： 旷稳定；不确定非线性 Ｎ Ｃ Ｓ； Ｔ － Ｓ模糊 系统；鲁棒容错
第３ ９卷 第 １ 期
２ ０ １ ３年 ２月
兰
州
理
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大
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学
报
Ｖｏ Ｌ ３ ９ Ｎｏ ． １ Ｆｅ ｂ ． ２ ０ １ ３
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｌ ａ ｎ ｚ ｈ ｏ ｕ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｔｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ
中图 分 类 号 ： Ｔ Ｐ ２ ７ ３ 文献标识码 ： Ａ
Ｒｏ ｂ ｕ ｓ ｔ ｆ ａ ｕ ｌ ｔ － ｔ ｏ ｌ ｅ ｒ ａ ｎｔ ｄ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ｏ ｆ ｕ ｎ ｃ ｅ ｒ ｔ ａ ｉ ｎ ｎ ｏ ｎ ｌ ｉ ｎｅ ａ ｒ ＮＣＳ ｗｉ ｔ ｈ ａ － ｓ ｔ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ Ｌ Ｉ Ｗｅ ｉ 一，ＫＡＮＧ Ｌｉ － ｓ ｈ ａ ，Ｗ ＡＮＧ Ｊ ｕ ｎ ’
非线性系统鲁棒性控制策略研究
非线性系统鲁棒性控制策略研究现今，控制理论和应用广泛应用于机器人控制、工业自动化、电力系统、交通运输等领域，人们需要控制非线性系统以达到预期的目标。
然而，在实际控制应用中，非线性系统具有不确定性和复杂性，使得控制难度增加。
为应对这种挑战，研究人员们提出了许多方法，其中鲁棒性控制策略步入人们的视野。
鲁棒性控制的概述鲁棒性控制是协调控制器和被控对象，以适用于各种外部或内部干扰的控制方法。
该方法不需要任何先验知识和模型，使得系统在外部或内部扰动下表现出强鲁棒性。
鲁棒性控制方法的种类通常根据反馈信号的种类分为两大类：（1）全状态反馈鲁棒控制和（2）输出反馈鲁棒控制。
全状态反馈鲁棒控制使用系统所有状态的信息来修正干扰，有助于在广泛的干扰范围内保持良好的系统效果。
然而，状态变量的传感和反馈调整代价高，因此人们更多地关注输出反馈鲁棒控制。
非线性系统的鲁棒性控制非线性系统是由非线性微分方程构成的系统，它们的动态行为比线性系统更为复杂。
例如，非线性系统能够表现出振荡、混沌等行为。
为了使非线性系统具有良好的控制性能，鲁棒性控制相关算法被广泛研究。
非线性系统具有主要不确定性源，包括参数不确定性、外部扰动、仿射不确定性和模型误差。
传统的控制方法甚至可能使得不确定性和非线性引起的性能下降或系统不稳定。
迭代学习控制是非线性系统鲁棒性控制中一种灵活、容易实现的策略。
这种方法不依赖于任何专家先验知识，并且能够适应非线性系统的动态行为。
总的来说，迭代学习控制由两部分组成：跟踪器和学习器。
跟踪器通过根据期望的控制输入和输出跟踪来修正非线性系统的内部状态。
学习器通过适当的学习规则不断学习更新控制策略。
迭代学习算法的实现在迭代学习算法的实现中，其中一种常用的技术是神经网络。
对于神经网络的控制策略，要求其精细调整网络结构，以适应不同的控制任务。
特别需要非线性方法（例如神经广义预测模型控制策略），以适应高度非线性的系统行为。
此外，模糊控制器也常用于非线性系统中的鲁棒性控制。
不确定非线性切换系统的鲁棒容错控制
１ 系统 的描 述
考虑如下的不确定非线性切换系统 ：
（ ｆ ） ＝ （ ＋ △ ４ ） ） ） ＋ （ ， ＋ △ ） （ ＋ Ｄ （ ．
已知常数矩阵；△ ４（ 为结构扰动的实值函数；△ 巨表示输人通道的不确定性； ∽ ： Ｒ
假设２ 存在ｍ个已知常数矩阵 ， 使得未知非线性函数
） ｌ Ｉ ＜ Ｉ ｌ ０ ，ｉ ＝ １ ， ２ ， … ， ．
假设 ３ 存在一个正常数 ，有
（ ３ ）
（ ４ ）
Ｉ Ｉ ｌ Ｉ ＜ ＜ ｌ
２ 稳定 性 分 析
讨论不确定非线性切换系统 （ Ｉ ）的稳定 『 生，为 了后面的证 明，先给出引理。
第３ ５卷
第 ２期
集 宁 师 范 学 院 学 报
Ｊ ｏ ｕ ｎａ ｒ ｌ ｏ ｆ Ｊ ｉ ｎ ｉ ｎ ｇ Ｎｏ ｒ ｍａ ｌ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ
Ｖ ｏ ｌ ＿ ３ ５ Ｎｏ ． ２
２ ０ １ ３年 ６月
Ｊ ｕ ｎ ． ２ ０ １ ３
不确定非线性切换系统的鲁棒容错控制
基金项 目： 集宁师 范学院科研 项 目“ 不确定 非线性切换 系统 的鲁棒 容错控制 ” （ 项 目编号 ： Ｊ Ｓ Ｋ Ｙ２ ０ １ ３ ０ ２ １ ） 。
・
９１ ・
集宁师范学院学报
第３ ５卷
其中，
约束条件 ：
） 是未知矩阵函 数， 且 （ （ ｆ ） ≤ ，，
， 为适当维数的已 知常数矩阵。 ） ， 对于任意的 ∈ Ｒ ” ， 满足以下
张 越 张 瑜
乌 兰察 布 ０ １ ２ ０ ０ ０）
（ 集 宁师 范 学院数 学 系 ， 内蒙 古
不确定非线性时滞系统的鲁棒容错控制
性 扰 动．利 用 线 性 矩 阵 不 等 式 方 法 ， 出该 类 问 题 有 解 的 充 分 条 件 ， 得 对 任 意 容 许 的 不 确 定 性 以及 在 一 个 预 先 指 定 的 给 使
传 感 器 子 集 合 中 的 传感 器 失效 ， 应 的 闭环 系统 渐 进 稳 定 ．实 例 仿 真 结 果 表 明 了 方 法 的 有效 ． 相 关 ｔ 词： 非线 性 系统 ； 滞 ；传 感 器 失 效 容 错 控 制 ｝线 性 矩 阵 不 等 式 时
ｄ ，，其 一： ｉｒ …一 中 ｛ ａ ，， ｇ， ｃ 蓁
２ 推 导 结 果
羹，， ， 闭故系可示 一２ 环障统表为 ，． … 则
・ ８ ・ ８ 。
维普资讯
第 １期
张 会 珍 等 ： 确 定 非 线 性 时 滞 系 统 的 鲁 棒 容 错 控 制 不
为表示 传感 器 的可 能失 效 ， 引入 开关 阵 Ｆ， 把它 放在 反馈 控制 阵 Ｋ 和状 态 （） 间 ， 并 ｚ之 其形 式 为 Ｆ—
『 （ ￡）Ｉ Ｉ ｘ ｔ Ｉ Ｉ （） Ｉ Ｉ （）Ｉ ， ≤ Ｇ ．
引理 １ 设 ， Ｙ为任 意 ２个相 同维 数 的 向量 ， ￡为任 意 的一 个 正 常 数 ， ２ ≤ ￡ ｘ ＋ Ｙ 假定 则 ｘｙ Ｔ ， （ Ｂ） 控 ， 取状 态反馈 控 制律 Ａ， 可 选
Ｈ（ ）一 Ｋｘ（ ） ， ￡ ￡ （） ２
维普资讯
大
庆
石
油
学
院
学
报
第 ３ １卷
Ｖ ｏ１ ３１ ．
第 １期
Ｎ ｏ． １ ２０ ０ ７ Nhomakorabea ２月
Ｆｅ ２０ ｂ． ０７
非线性时变系统的鲁棒性分析与控制研究
非线性时变系统的鲁棒性分析与控制研究随着科技的发展，人们对控制理论的需求越来越高。
非线性时变系统在实际生活中也随处可见，尤其在工业生产、交通运输等领域中占据着重要的位置。
对于这种具有不确定性和复杂性的系统，如何进行鲁棒性分析和控制成为研究的热点和难点之一。
一、非线性时变系统的基本概念非线性时变系统一般由非线性方程组描述，包含多个状态变量，其特点是动态系统的状态随时间演化而不断变化。
对比于线性时变系统，非线性时变系统具有更大的不确定性和复杂性，因此在分析和控制上存在更大的困难。
二、鲁棒性分析的概念及原理鲁棒性分析是指对于非线性时变系统，通过对系统内变量、外部干扰、模型误差等因素进行综合分析，提高系统稳定性、鲁棒性和抗干扰能力的方法。
鲁棒性分析时还需要考虑系统的变化特性，是通过建立合适的模型来确定变化特性，对系统进行统计分析。
三、鲁棒性控制的方法鲁棒性控制是指对鲁棒性分析结果进行整合，通过采用不同的控制策略，提高系统的鲁棒性、稳定性和抗干扰能力。
一般来说，鲁棒性控制的方法包括自适应控制、模糊控制、神经网络控制等。
自适应控制是指根据系统状态的变化，适时调整控制器参数和控制策略，进而提高系统的控制性能和鲁棒性。
模糊控制是指利用灰色系统理论，根据系统变化规律进行模糊分类，对控制器进行优化，提高系统控制精度和鲁棒性。
神经网络控制是指利用人工神经网络模拟人脑神经元的工作原理和计算方法，对于非线性时变系统进行特征提取和建模，在此基础上进行控制，提高系统的控制精度和抗干扰能力。
四、应用案例分析鲁棒性分析和控制不仅在理论研究上有重要的意义，更是在各种实际应用中有广泛的应用价值。
例如，在机械控制、电力系统、自动化生产等领域，非线性时变系统的控制问题始终是一个难题。
以机器人控制为例，当机器人完成一个复杂任务时，系统状态经常会发生变化，干扰、误差等问题也随之出现。
通过对机器人的鲁棒性分析和控制，可以在系统状态发生变化时，适时调整控制策略，提高控制精度和鲁棒性。
一类不确定非线性系统鲁棒容错控制器的设计
在现８—１５ （０ ６ ０ ０ １ ０ １０ ６ ８ ２０ ）ｌ一 ０５— ５
ｌ
类 不确 定 非 线 性 系统 鲁棒 容错 控 制 器 的设 计
王宏伟 ， 志 东 刘
（ 北京机械工业学院 计算机 与 自动化 系， 北京 １０ ８ ） ０ ０ ５
摘
要： 针对存在参数不确定性及非线性扰动、 传感器或执行器可能失效的一类 系统 ， 给
ｓ ｓｅ ｓｗｉｈ ｒ ｍ ｅ ｅ ｎｃ ｒ ａｎｔ ｙ ｔ ｍ ｔ ｐａ ａ ｔ ｒ ｕ ｅ ｔ ｉ ｙ
Ｗ ＡＮＧ Ｈｏ ｇ ｗｅ ， Ｉ ｈ — ｏ ｇ ｎ — ｉ Ｌ Ｕ Ｚ ｉｄ ｎ
（ ｅａｔ ｎ ｆＣ ｍ ｕｅ ｃ ｎｅ＆ Ａ ｔ ｔ ｎ Ｂ ｉｎ ｓｔｔ ｆ ｃ ｉｅ ， ｅ ｉｇ１０ ８ Ｃ ｉａ Ｄ ｐ ｒ ｔ ｏ ｐ ｔｒ ｉ ｃ ｍｅ ｏ Ｓｅ ｕｏ ｉ ， ｅｉｇＩ ｔｕｅｏ Ｍａｈｎｒ Ｂ ｉｎ ００ ５。 ｈｎ ） ｍａｏ ｊ ｎｉ ｙ ｊ
出了利用输 出反馈使 系统能保持渐近稳 定的充分条件 ， 以线性矩 阵不等 式（ Ｍ ） 并 Ｌ Ｉ 的形式给 出， 再进 一步推广到时滞 系统的稳定性问题 ， 以及使 系统保持预定特性 （ 圆盘） 的充分条件。实例证明 了这种 方 法的有 效性和 实用性 。 关 键 词： 线性矩阵不等式（ Ｍ ） 非线性 系统； 出反馈 ； Ｌ Ｉ； 输 圆盘； 鲁棒容错 中图分类 号 ：Ｎ ９ ２ ３ Ｔ １ ． 文献标 识码 ： Ａ Ｒｏ ｕ ｔｆ ｕ ｔｔ ｌｒ ｎ ｏ ｔ ｏ ｎ ｅ ｉ ｎ ｆ ｒ ａ ｃａ ｓｏ ｏ ｌ ｅ ｒ ｂ ｓ ａ ｌ．ｏ ｅ ａ ｔｃ ｎ ｒ ｌａ ｄ ｄ ｓｇ ｏ ｌｓ ｆｎ ｎ ｉ ａ ｎ
时滞不确定广义系统的鲁棒H∞容错控制
的充分条件和设科 法 。文 中塌后 的数值 实验说明了 十 黝
方法是可行的。
２ 问题 描 述 与概 念
考 虑如 下 时滞 不确 定广 义系 统 ：
Ｅｘｔ ＝（ （ Ａ＋△ （ ） ｆ＋（ ＋ｚ ． （ ＋Ｂ （ ＋ ） Ａｆ． ） ） Ｘ ）ｆ ａ 一 ｕｔ ）
ｒ ｐ ｒ ｎ ｆ ｎｒ ｌ ｃｅ ｃ ｎ ｎ ｉｅ ｒ ｇＨｕ ｚ ｏ ｇＵｎｖ ｒｉ ｃｅ ｃ ｄＴ ｃ ｎ ｌｇ ， １Ｄｅ ａｔ ｔ ｔ ｉｎ ｅａ ｄＥ ｇｎ ｅ ｎ ， ａ ｈ ｎ ｉ ｅｓ ｙＩ Ｓ ｉｎ ｅａ ｅ ｈ ｏｏ ｙ ｍｅ ｏ Ｃｏ ｏ Ｓ ｉ ｔ ｆ ｎ
Ｋ ｅ ｗｏ ｄ ：ｄ ｓｒｐ ｏ ｙ ｔ ｍ ｓ ｒ ｂ ｓ ａ ｌ—ｏｅ ａ ｔｃ ｎｒ ｌ ｇ ｎ ｒｌｚ ｄ Ｒｉ ａｔ ｉ ｅ ｕ ｉ Ｌ Ｉ ｙ ｒ ｓ ｅ ｃ ｔ ｒｓ ｓｅ ； ｏ ｕ ｔｆｕ ｔｔ ｌｒｎ ｏ ｔｏ ； ｅ ｅ ａｉｅ ｃ ｔ ｎ ｑ ａ ｔ ｉ ｉ ｌ ｙ； Ｍ ．
张 爱 清 ，方 华 京
（ 华中科技大学控制科学与工程系 ， １ 湖北 武汉 ４ ０ ７ ） ３ ０ ４
（ ２江汉大学 数学与 计算 机科学学 院 ， 湖北 武汉 ４ ０ ５ ） ３ ０ ６
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摘 要 ： 研究 了具有状态时滞和参数不确定性 的广义 系统的鲁棒 Ｈ 容错控制 问题 ， 执行器故 障情 形 ， 于广 义 Ｒｉａｔ 不等式 ， 就 基 ｃ ｔｉ 给 出了故障发生时闭环系统仍保持渐近稳定 的充分条件和控制器 的设计方法 ， 且状态反馈控制器可通过求解Ｌ 得到。 ＭＩ 数值例 子验 证了设计方法的有效性 。 关键词 ： 广义系统 ； 鲁棒容错控制 ； 广义 Ｒｉａｔ 不等式； ｃ ｔｉ 线性矩 阵不等 式 中图分类号 ： １ ＴＰ ３ 文献 标识 码 ： Ａ 文章编号 ：０ ３ ７ ４ ２ ０ ）０ — ０ ６ ０ １ ０ — ２ １（０ ７ ５ ０ １— ４
参数不确定 鲁棒H_∞ 容错控制 状态反馈控制器 线性矩阵不等式
参数不确定论文：参数不确定时滞系统的鲁棒H_∞容错控制研究【中文摘要】参数不确定系统的鲁棒容错控制问题,具有广泛的应用前景,受到人们普遍的关注。
随着科学技术的飞速发展,人们对产品的要求,不仅仅局限于高速、高性能,更注重其安全性和可靠性。
然而,在那些复杂的、多因素未知参数影响的及容易出现系统故障的非线性复杂系统中,传统的控制理论和控制方法越来越显示出局限性。
鲁棒H∞容错控制作为现代控制的重要手段得到广泛的应用。
关于参数不确定系统的鲁棒H∞容错控制研究,是一个具有理论和实际价值的课题。
1986年9月美国国家科学基金会和美国电子与控制系统学会、电器工程师学会共同在美国加州Santa Clara大学提出了容错控制的概念。
指出容错控制系统是更具一般的控制系统,它不但要使所研究的系统具有鲁棒容错控制性能,还要使得系统能够适应环境显著的变化。
鲁棒容错控制研究的思想是：每一个控制系统都不可避免得会发生未知的故障,当系统出现未知的故障时,如何来维持系统的稳定性及正常运行。
本文研究了存在执行器或者传感器故障的鲁棒H∞容错控制问题,主要内容可以概括为以下几个方面：1)针对一类具有参数不确定时滞非线性系统,基于T-S模糊模型,采用李亚普诺夫稳定性理论,得出所研究系统保持渐进稳定的充分条...【英文摘要】Robust fault-tolerant control problem with parametric uncertain has broad applications. It has attractedmuch attention of research. With the rapid development of science and technology, the traditional methods of control theory shows limitations, more and more, in the seriousnon-linear factors and parameter uncertainties complex systems. It is an important means of robust H∞fault-tolerant control for improving the reliability of the control system. The resrarch for robust fault-tolerant control with uncer...【关键词】参数不确定鲁棒H_∞容错控制状态反馈控制器线性矩阵不等式【英文关键词】parameter uncertainties robust H_∞fault-tolerant control state feedback controller linear matrix inequalities【索购全文】联系Q1：138113721 Q2：139938848【目录】参数不确定时滞系统的鲁棒H_∞容错控制研究摘要4-5Abstract5-6第1章绪论9-19 1.1 研究的目的与意义9-10 1.2 容错控制的研究现状10-14 1.2.1 容错控制理论的发展概述10-11 1.2.2 容错控制的主要方法11-14 1.3 鲁棒容错控制的研究现状14-15 1.3.1 鲁棒完整性控制14 1.3.2 鲁棒H_∞容错控制14-15 1.3.3 非线性系统的鲁棒容错控制15 1.4 时滞系统的容错控制研究现状15 1.5 线性矩阵不等式(LMIs)概述15-16 1.6 本文主要引理及假设16-17 1.7 本文主要研究内容17-19第2章基于T-S 模型参数不确定时滞非线性系统的鲁棒H_∞容错控制19-28 2.1 问题的描述19-21 2.2 主要结论21-27 2.3 数值仿真27 2.4 本章小结27-28第3章带有时变时滞的参数不确定非线性奇异系统的鲁棒H_∞容错控制分析28-37 3.1 问题的描述28-30 3.2 主要结论30-34 3.3 数值仿真34-36 3.4 本章小结36-37第4章基于T-S模型的参数不确定网络化控制系统的鲁棒H_∞容错控制研究37-47 4.1 系统的描述和假设37-39 4.2 问题的提出39-40 4.3 主要结论40-45 4.3.1 执行器故障时NCS的鲁棒容错控制40-44 4.3.2 传感器故障时NCS的鲁棒容错控制44-45 4.4 数值仿真45-46 4.5 本章小结46-47第5章具有分布时滞的参数不确定非线性随机系统鲁棒被动容错控制47-54 5.1 系统的描述47-49 5.2 主要结论49-53 5.3 数值仿真53 5.4 本章小结53-54结论54-55参考文献55-61攻读硕士学位期间所发表的论文61-62致谢62出师表两汉：诸葛亮先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。
不确定时滞关联大系统的分散鲁棒容错控制
（ ５ ）
考 虑 到传感 器 可能 失效 ， 引入 开关 阵 Ｆ ＝ｄ ｉ ａ ｇ（ 厂 ， …， ， 。 ， …， ＾ ） ， 其 中 ０≤ ， ≤ １（ １ ≤ Ｊ≤ ） ， 则 有 ＦＴ Ｆ ≤ ， 故含 传感 器失 效 故 障的 闭环 子系 统 的状态 方程 为
２ ． 内蒙 古 工 业 大 学 理 学院 ， 内蒙 古 呼 和 浩 特 ０ １ ０ ０ ５ １ ）
摘
要： 研 究 了包 含 不 确 定 项 的 时滞 关 联 大 系 统 的 分 散 鲁 棒 容 错 控 制 问 题 ， 并 给 出依 赖 线 性 矩 阵 不 等 式 解 的
控 制 器 的 设计 方 法 ． 通 过 设 计 分散 无 记 忆 反 馈 控 制 器 ， 给 出 系 统 对 执 行 器 或 传 感 器 失 效 故 障 具有 完整 性 的 条 件 ． 关 键 词 ：容错 控 制 ； 完 整 性 ；关 联 大 系 统 ；线性 矩 阵 不 等 式 ；时 滞
制系统 已有 许 多研 究成果
， 文献 ［ １ — ２ ］ 给 出系统 对传 感器 或执 行器 失效 故 障具有 完整 性 的分 散反 馈 控 制
器 的设 计 方法 ， 但没 有考 虑 时滞 和不 确定性 ， 文献 ［ ３ ３给 出发生 执行 器失 效故 障时 系统 仍 能保 持 完整 性 的分
基 金 项 目 ：内蒙 古 自治 区高 等 学 校 科 学 研 究 项 目（ ＮＪ Ｚ Ｃ １ ３ ３ ４ ９ ）
作 者 简 介 ：范海 龙 （ １ ９ ８ ２ 一 ）男 ， 内蒙古丰镇人 ， 内蒙 古 电 子 信 息 职 业 技 术 学 院 讲 师 ， 主 要从 事 鲁棒 控 制 、 容错 控 制研 究
非线性时滞关联大系统的分散鲁棒H∞容错控制
近年来 ，对非线性大系统 的分散 日． 控制 的研究取得 了一定的成绩 ，然而实际系统中时滞 、不确定性 以及传感器或执行器的故障又比较常见 ，而这些因素是许多系统不稳定的主要原因。因此 ，对非线性时滞
Ｓ ： ｚ， Nhomakorabea（ ｆ ） ＝ｃ （ ｆ ） ） ＝ （ ｆ ）
吾 （ ＋ （ ） ） （ ） ＋ （ ） ＋ Ｇ 『 （
ｆ ∈ ［ 一 ｆ ， ０ ］
（ １ ）
式 中： ∈Ｒ 是第 ｉ 个 子 系统 在 时 刻 ｆ 的状 态 向量 ； Ｕ ｉ （ ｆ ） ∈Ｒ 是 第 ｉ 个 子 系统 在 时刻 ｆ 的控制 输入 向
第２ ９卷第 ５ 期
２ ０ １ ３年 ９月
齐 齐 哈 尔 大 学 学 报
Ｊ ｏｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｑｉ ｑ ｉ ｈ ａ ｒ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ
Ｖｏ １ ． ２ ９． Ｎｏ ． ５ Ｓ ｅ ｐ． ， ２ ０１ ３
非 线 性 时滞 关 联 大 系统 的分 散 鲁棒风 容错 控 制
１ 系统描述
考 虑 由 Ⅳ个 子 系统 ， ｉ ＝ｌ ， ２ ， …， Ｎ 组 成 的非线 性 时滞关 联大 系统
毫（ ｆ ） ＝ （ ＋ △ ４（ ｆ ） ） （ ｆ ） ＋ （ ４ ＋ Ａ Ａ ｉ （ ｆ ） ） ‘ 一 ） ＋ （ ＋ △ （ ｆ ） ） “ （ ｆ ） ＋
假定存在实常数矩阵，对于任意 ｘ ｆ （ ， ） ∈ Ｒ ，向量函数 （ （ ｆ ） ） 都满足下面的条件
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２ １ 年 ３ 月 ０１
渤 海大学学报 （ 自然科 学版）
Ｊｕｎ ｌ ｆ ｏ ａ Ｕ ｉ ｒ ｔ （ ａ ｒ ｃ ｎｅＥ ｉｏ ） ｏ ｒａ ｏ ｈ ｉ ｎｖ ｓｙ Ｎ ｔ ａ Ｓｉ ｃ ｄ ｉ Ｂ ｅｉ ｕｌ ｅ ｔｎ
Ｖｏ ． ３ Ｎｏ １ １ ２ ． Ｍａ ． ２ ｌ ｒ ０ｌ
１ 引 言
广义 系统 在 许多 领域 有关 广 泛 的应用 ，如 大规 模 系统 ，生 物 系统 和航 空航 天技 术等 。 由于 广 义系 统 能够 描述 比正 常 系统更 加 广泛 的一 类 问题 ，因此受 到许 多学 者 的关 注 。在实 际系 统 中 ，由于 建模 误 差 、元器 件非 线性 、环境 变化 等 因素 的影 响 ，一个 数学 模 型不 可能 精确 地描 述一 个 动态 系统 ，所 以系 统 中的不 确定 因 素是不 可 避免 的 ，同时各 种控 制 系统都 存在 着 时滞 ，不 确定 和 时滞都 会破 坏 和 影 响系 统的性 能 和稳 定性 。此 外 ，在 控制 系统 的实 际 运行 过程 中 ，系统 的执 行器 、传感 器或 其它 部 件难 免 发
［ △Ａ △Ａ △Ｅ ］ 战 ＝
（） Ⅳｌ ｔ［
Ⅳ２］
其 中， ， 和 Ⅳ２ Ⅳｌ 、 是已知的适 当维数实常数矩阵： （ ） 由Ｌ ｂｓｕ 可测函数构成 的未知矩阵 ， ｔ是 ｅｅ ｅ ｇ 满足 （） （ ） ， ｔＦ ｔห้องสมุดไป่ตู้≤ｌ这里 为适当维数的单位矩阵。
不确定广义非线性时变时滞系统的鲁棒容错控制
王 东 ，尹 作 友 ，王 晓卉
（． 海 大 学 工 学 院 ， 宁 锦 州 １１０ ２ 营 口职 业 技 术 学 院 。 宁 营 口 １５ ０ ） １渤 辽 ２ ００；． 辽 １０ ０
摘
—
要 ：研究 了一 类 具有 不确 定广 义非 线 性时 变 时滞 系统 的鲁 棒 容错 控 制 问题 。采用 方 法 ，给 出 了与 时 滞 相 关 的 系 统 稳 定 的充 分 条 件 ，
２ 问题 描述
针对 参数 不 确定 广义 非线 性变 时 滞 系统采 用 — Ｓ模 糊 模 型描 述 ， 由其 第 ｉ 模糊 规 则 ：模 糊 控 条 制规 则 Ｒ ：如 果 Ｚ ｔ ｓＭｉ ｎ …ａ ｄ ｐ （ ） ｉ ｌ（ ）ｉ ｌ ｄ ｎ Ｚ ｔ ｓＭ 则 ａ Ｅ ｔ ｘ（ ）＝（ Ａ ＋△Ａ ） （ ）＋（ ＋△Ａ Ｘ ｔ 。 ｔ ）＋（ ｔ Ｘ ｔ ） （ —ｙ （ ） Ｂ ＋△Ｂ ｕ ｔ ） （）
之 间关 系 ，这不 仅避 免 了在 处 理 Ｌ ａ ｕ ｏ 泛 函稳 定 性 时 的 困难 和 盲 目性 ，而 且 可 以 得 到更 ｙｐ ｎ ｖ
小保 守性 的结 果 。仿 真 实例 验证 本 文方法 的有 效性 。 关键 词 ：广 义系 统 ；鲁棒 ；容 错 ；模 糊控 制器
中 图分类 号 ： Ｐ ３ Ｔ １ 文献标 识 码 ：Ａ 文章 编号 ：６ ３—０ ６ （ ０ １ ０ — ０ ７—０ １７ ５９ ２ １ ） １ ０ ６ ７
王晓卉 ： １８ （９ ０一） 女 ， ， 讲师 ， 从事计算 机科学 与技术教 学和科研工作
渤海 大 学学报 （ 自然科 学版 ）
轨（ ）： ￡ （ ） ｉ ，… Ⅳ ， ＝Ｉ ２
第３ ２卷
（） １
（） （） ｔ： ｔ
ｔ 一 ，］ ∈［ ０ ，
其中， 为模糊集合 ；。ｔ． ． （） ｚ （）． ｔ为模糊规则的前件变量 ： ｔ ∈ ， （） Ｒ （） Ｕ ｔ ∈ 分别为系统的状态
阵； ∈ ， Ａ Ｒｎ Ａ饿ＥＲ ， ， ∈Ｒ Ｄ Ｂ ∈Ｒ ～ ， ∈Ｒ ” 别 是 系 统 、 入 、 出 和 扰 动 常 数 矩 阵 。 分 输 输 ＡＡ ， 和 △ 是 不 确定性 实值 矩阵 。假定 不确定 性是 范数 有界 的 ， 具有如 下结 构 ： △ 且
收稿 日期 ：０ ０—１ ２ ． ２ １ ０— ５
基 金 项 目： Ｎｏ６ ９ ４ ７ ） （ ：０ ７ ０ １ ．
作 者 简 介 ： 东 （９ ５一） 男 ， 验 师 ， 事 自动 化 专 业 实 验 教 学 和 科 研 工 作 ． 王 １７ ， 实 从 尹 作 友 ： １６ （９ ５一） 男 ， 授 ， 事 计 算 机 和 自动 化 教 学 和科 研 工 作 ． ， 教 从
生故 障 ，使 得用 传 统 的控 制器不 能 保证 闭环 系统 的 良好性 能 ，甚 至会 使 系统失 去稳 定 ，因此 ，对 系 统 的鲁棒 容错 控 制 的研 究 是 非 常 重 要 的 ，近 ３ ０年 来 也 越 来 越 受 到 人 们 的 重 视 ，成 为 热 门 的 研 究 课
题 。有关 广义 系统 的鲁棒 容错 控制 已有 了一些成 果 ¨－ 。 ６ 自从 Ｔ ｎｇ ｃ ｉ ａｉｕｈ 等人 提 出 了广 义 Ｔ—Ｓ 糊 模 型 以来 ，由于 这种模 型 可 以描述 或 逼 近广 泛 的一 类非 模 线性 系 统而 备受 重视 ］ 卜ｍ 。但有 关采 用 广义 Ｔ—Ｓ模糊 模 型 的容错 控制 的研 究成 果 还相 当有 限 。
ｓ模糊 模 型对 系统 进 行描 述 ，在 系统存 在 扰动 和执 行器 失 效情 况 下 ，设 计 了 的状 态反 馈 控
制 器 ，基 于 Ｌ ａ ｕ ｏ 稳定 性 理 论 和 ｙｐｎｖ
满 足性 能指标 。通过 引 进 自由加 权矩 阵来 表 述 系统变 量 之 间 、Ｌ ｉ ｉ —Ｎ ｗｏ 式 中 的变 量 ｅ ｎｚ ｅ ｔｎ公 ｂ
向量 和控制 输入 向量 ， （）∈ 为系 统 的控 制输 出 向量 ， ｔ 为变 时 滞有 界 ， 设 满足 ０＜丁 ） ｔ Ｒ （） 假 （
且 ． ￡ ≤ｄ＜１其 中 ． ｈ是 书籍 常量 ； ｒ ） （ ， ｒ和 标量 Ⅳ 为模糊 规则 的个数 ； Ｅ∈Ｒ ，ａ ｋ ＝ ”ｒｎ Ｅ ｒ＜ｎ， 奇异 矩 是