(提高)三角形边角关系测试题

《三角形及其三边关系》检测题

（满分：120分，时间：90分钟） 姓名: ____ 得分：____

一．选择题（10小题，共30分）

1、下列说法正确的是（ ）

A 、三角形的角平分线是射线。

B 、三角形三条高都在三角形内。

C 、三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也可能在三角形外。

D 、三角形三条中线相交于一点。 2、一个三角形的三个内角中（ ）

A. 至少有一个等于90°

B. 至少有一个大于90

° C.

不可能有两个大于89°

D. 不可能都小于60°

3、等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ） A ．17 B ．13 C ．17或22 D ．22

4、一个三角形的两边分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为（ ） A 、6 B 、8 C 、10 D 、12

5、在下图中，正确画出AC 边上高的是（ ）．

A B C D

6、适合条件C B A ∠=

∠=∠2

1

的三角形是（ ） A 、锐角三角形 B 、等边三角形 C 、钝角三角形 D 、直角三角形 7、三角形中至少有一个内角大于或等于（ ）．

A ．45°

B ．55°

C ．60°

D ．65° 8、在下列四个结论中，正确的是（ ）

A.三角形的三个内角中最多有一个锐角

B.等腰三角形的底角一定大于顶角

C.钝角三角形最多有一个锐角

D.三角形的三条内角平分线都在三角形内

9、三角形两边为3和2，则最长边的范围是（ ）

A ．大于1且小于5

B ．大于2且小于5

C ．大于3且小于5

D ．大于或等于3且小于5

10、如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2

之间有一种数量关系始终保持不变，试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）

A 、∠1+∠2=2∠A

B 、∠1+∠2=∠A

C 、∠A=2（∠1+∠2）

D 、∠1+∠2=

2

1

∠A 1

2

A

B

C

D

E

二、填空题（每小题3分，共27分） 11、如图1，共有______个三角形.

D

C

B

A

E D

C B

A

F

第14题 第15题

12、锐角三角形的三条高都在 ，钝角三角形有 条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的 。

13、若等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则它的周长是 。

14、如图，在⊿ABC 中，AD 是中线，则⊿ABD 的面积 ⊿ACD 的面积（填“＞”“＜”“＝”）。

15、如图，⊿ABC 中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE 平分∠ACB ，CD ⊥AB 于D ，DF ⊥CE ，则∠CDF = 度。

16、三角形的两条边长分别是5㎝，8㎝，第三边为整数,则其可能的值有 个 17、如图，根据图形填空：

（1）AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，则∠ ＝∠ ＝∠ ． （2）AE 是△ABC 中线，则 ＝ ＝ ． （3）AF 是△ABC 的高，则∠ ＝∠ ＝90°． 18、如图，∠1+∠2+∠3+∠4=______度.

19、如图，△ABC 中，AD 、CE 是△ABC 的两条高，BC ＝5cm ，AD ＝3cm ，CE ＝4cm ，则AB 的长为________.

第17题 第18题 第19题 三、解答题（20、21，每题6分，22-25，每题8分，26题9分，27题10分）

20、如图，在△ABC 中，∠BAC 是钝角，完成下列画图. (6分)

(1)∠BAC 的平分线AD ； (2)AC 边上的中线BE ； (3)AC 边上的高BF ；

C

B A

A

B C 21、如图，在△ABC 中，AB ＝AC 。(6分)

（1）在图上分别画出AB ，AC 边上的高CD 和BE ； （2）ABC S △＝

12AC ×_______，ABC S △＝1

2

AB ×_______。 （3）BE_______CD （填＝、＞或＜）

22、如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠DAC ，∠BAC=80°，∠B=60°；求∠AEC 的度数.（8分）

23、如图，已知：D , E 分别是△ABC 的边BC 和AC 的中点，连接DE 、AD ，若S ABC △=24cm 2

,求△DEC 的面积。（8分）

24、一个三角形的两条边相等，周长为18cm ，三角形一边长4cm ，求其它两边长？（8分）

25、如图4，AB ∥CD ，∠BAE=∠DCE=45°，求∠E 。（8分）

A

D C B E

图4

C D

D E

C

26、如图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东80°方向，求∠ACB 。（9分）

27、实践与探索！（10分）

如图，ΔABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点I ，根据下列条件，求∠BIC 的度数。 ①若∠ABC ＝40°，∠ACB ＝60°，则∠BIC ＝ 。 ②若∠ABC ＋∠ACB ＝100°，则∠BIC= 。 ③若∠A ＝80°，则∠BIC ＝ 。 ④若∠A ＝120°则∠BIC ＝ 。

⑤从上述计算中，我们能发现已知∠A=x ，求∠BIC 的公式是：∠BIC ＝ 。

D