人教版 选修2-3 第二章 二项分布及其应用 同步教案
新人教A版选修2-32.2二项分布及其应用教案二
新人教A版选修2-32.2二项分布及其应用教案二2． 2．1条件概率教学目标：知识与技能：通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。
过程与方法：掌握一些简单的条件概率的计算。
情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。
教学重点：条件概率定义的理解教学难点：概率计算公式的应用授课类型：新授时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学设想：引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。
教学过程：一、复习引入：探究: 三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小.若抽到中奖奖券用“Y ”表示，没有抽到用“ ”，表示，那么三名同学的抽奖结果共有三种可能：Y ， Y 和 Y．用 B 表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券” , 则 B 仅包含一个基本事件 Y．由古典概型计算公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为 .思考:如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券，所以可能出现的基本事件只有 Y和 Y ．而“最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件仍是 Y.由古典概型计算公式可知．最后一名同学抽到中奖奖券的概率为，不妨记为P（B|A ) ，其中A表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券”.已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖券，等价于知道事件 A 一定会发生，导致可能出现的基本事件必然在事件 A 中，从而影响事件 B 发生的概率，使得 P ( B|A ）≠P ( B ) .思考:对于上面的事件A和事件B，P ( B|A）与它们的概率有什么关系呢？用表示三名同学可能抽取的结果全体，则它由三个基本事件组成，即 =｛｝．既然已知事件A必然发生，那么只需在A={ Y , Y}的范围内考虑问题，即只有两个基本事件 Y 和 Y．在事件 A 发生的情况下事件B发生，等价于事件 A 和事件 B 同时发生，即 AB 发生．而事件 AB 中仅含一个基本事件 Y，因此其中n ( A）和 n ( AB）分别表示事件 A 和事件 AB 所包含的基本事件个数．另一方面，根据古典概型的计算公式，其中 n（）表示中包含的基本事件个数．所以，因此，可以通过事件A和事件AB的概率来表示P（B| A ) .条件概率1.定义设A和B为两个事件，P(A)0，那么，在“A已发生”的条件下，B发生的条件概率（conditionalprobability ). 读作A 发生的条件下 B 发生的概率．定义为由这个定义可知，对任意两个事件A、B，若，则有并称上式微概率的乘法公式2.P（|B）的性质：（1）非负性：对任意的A f. ；（2）规范性：P（ |B）=1；（3）可列可加性：如果是两个互斥事件,则更一般地,对任意的一列两两部相容的事件（I=1,2…），有P例1.在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2 道题，求：(l）第1次抽到理科题的概率；(2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3）在第 1 次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB. (1）从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为n（）= =20.根据分步乘法计数原理，n (A）= =12 ．于是(2）因为 n (AB)＝ =6 ，所以(3）解法 1 由（ 1 ) ( 2 ）可得，在第 1 次抽到理科题的条件下，第 2 次抽到理科题的概解法2 因为 n (AB）=6 , n (A）=12 ，所以例2.一张储蓄卡的密码共位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：(1）任意按最后一位数字，不超过 2 次就按对的概率；(2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率．解：设第i次按对密码为事件 (i=1,2) ，则表示不超过2次就按对密码．(1）因为事件与事件互斥，由概率的加法公式得(2）用B 表示最后一位按偶数的事件，则.课堂练习.1、抛掷一颗质地均匀的骰子所得的样本空间为S={1，2，3，4，5 ，6}，令事件A={2，3，5}，B={1，2，4，5，6}，求P（A），P（B），P（AB），P（A︱B）。
二项分布及其应用教案定稿
二项分布及其应用教案定稿第一章：引言1.1 教学目标了解二项分布的背景和意义，理解二项分布的概念及其在实际问题中的应用。
1.2 教学内容1.2.1 二项分布的定义通过具体案例引入二项分布的概念，讲解二项分布的基本性质。
1.2.2 二项分布的概率质量函数推导二项分布的概率质量函数，讲解影响二项分布概率的因素。
1.3 教学方法采用案例分析法，通过具体案例引导学生理解二项分布的概念及其应用。
1.4 教学评估通过小组讨论和课堂练习，检查学生对二项分布的理解程度。
第二章：二项分布的概率质量函数2.1 教学目标掌握二项分布的概率质量函数的推导和运用。
2.2 教学内容2.2.1 二项分布的概率质量函数推导讲解二项分布的概率质量函数的推导过程，引导学生理解各个参数的含义。
2.2.2 二项分布的概率质量函数的应用通过具体案例，讲解如何运用二项分布的概率质量函数解决实际问题。
2.3 教学方法采用讲解法，结合具体案例，引导学生理解和运用二项分布的概率质量函数。
2.4 教学评估通过课堂练习和小组讨论，检查学生对二项分布概率质量函数的掌握程度。
第三章：二项分布的期望和方差3.1 教学目标掌握二项分布的期望和方差的计算方法及其应用。
3.2 教学内容3.2.1 二项分布的期望讲解二项分布的期望的计算方法，引导学生理解期望的含义。
3.2.2 二项分布的方差讲解二项分布的方差的计算方法，引导学生理解方差的概念。
3.3 教学方法采用讲解法，结合具体案例，引导学生理解和运用二项分布的期望和方差。
3.4 教学评估通过课堂练习和小组讨论，检查学生对二项分布的期望和方差的掌握程度。
第四章：二项分布的应用4.1 教学目标了解二项分布在不同领域的应用，提高学生解决实际问题的能力。
4.2 教学内容4.2.1 生物学领域的应用讲解二项分布在生物学领域的应用，如基因遗传等。
4.2.2 医学领域的应用讲解二项分布在医学领域的应用，如药物疗效等。
4.2.3 社会科学领域的应用讲解二项分布在社会科学领域的应用，如民意调查等。
人教版高中锋选修2-3数学2.2二项分布及其应用教案(2)
2．2．3独立重复实验与二项分布教学目标：知识与技能：理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。
过程与方法：能进行一些与n 次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。
情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。
教学重点：理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题 教学难点：能进行一些与n 次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算 授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入： 1 事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件； 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率m n总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作()P A ． 3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；4．概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为0()1P A ≤≤，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形 5 基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件A ）称为一个基本事件6．等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是1n ，这种事件叫等可能性事件 7．等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果都是等可能的，如果事件A 包含m 个结果，那么事件A 的概率()m P A n = 8．等可能性事件的概率公式及一般求解方法9.事件的和的意义:对于事件A 和事件B 是可以进行加法运算的10 互斥事件:不可能同时发生的两个事件．()()()P A B P A P B +=+一般地：如果事件12,,,n A A A 中的任何两个都是互斥的，那么就说事件12,,,n A A A 彼此互斥 11．对立事件:必然有一个发生的互斥事件．()1()1()P A A P A P A +=⇒=-12．互斥事件的概率的求法:如果事件12,,,n A A A 彼此互斥，那么12()n P A A A +++＝12()()()n P A P A P A +++13．相互独立事件：事件A （或B ）是否发生对事件B （或A ）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件若A 与B 是相互独立事件，则A 与B ，A 与B ，A 与B 也相互独立14．相互独立事件同时发生的概率：()()()P A B P A P B ⋅=⋅一般地，如果事件12,,,n A A A 相互独立，那么这n 个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，1212()()()()n n P A A A P A P A P A ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅二、讲解新课： 1 独立重复试验的定义： 指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验2．独立重复试验的概率公式：一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()(．它是[](1)nP P -+展开式的第1k +项 3.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n 次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是k n k k n n q p C k P -==)(ξ，（k ＝0,1,2,…，n ，p q -=1）． 于是得到随机变量ξ的概率分布如下： ξ 01 … k … n P n n q p C 00 111-n n q p C … k n k k n q p C - …0q p C n n n 由于k n k k n q p C -恰好是二项展开式011100)(q p C q p C q p C q p C p q n n n k n k k n n n n n n +++++=+--中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从二项分布（binomial distribution )，记作ξ～B (n ，p )，其中n ，p 为参数，并记k n k k n q p C -＝b (k ；n ，p )．三、讲解范例：例1．某射手每次射击击中目标的概率是0 . 8.求这名射手在 10 次射击中，(1)恰有 8 次击中目标的概率；(2)至少有 8 次击中目标的概率．（结果保留两个有效数字．)解：设X 为击中目标的次数，则X ～B (10, 0.8 ) .(1)在 10 次射击中，恰有 8 次击中目标的概率为P (X = 8 ) ＝88108100.8(10.8)0.30C -⨯⨯-≈.(2)在 10 次射击中，至少有 8 次击中目标的概率为P (X ≥8) = P (X = 8) + P ( X = 9 ) + P ( X = 10 )8810899109101010101010100.8(10.8)0.8(10.8)0.8(10.8)C C C ---⨯⨯-+⨯⨯-+⨯⨯-0.68≈.例2．（2000年高考题）某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布．解：依题意，随机变量ξ～B (2，5%)．所以，P (ξ=0)=02C (95%)2=0.9025，P (ξ=1)=12C (5%)(95%)=0.095，P (2=ξ)=22C (5%)2=0.0025．因此，次品数ξ的概率分布是 ξ 0 1 2 P 0.90250.095 0.0025 例3．重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为ξ，求P(ξ>3)．解：依题意，随机变量ξ～B ⎪⎭⎫ ⎝⎛61,5．∴P (ξ=4)=6561445⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛C =777625，P (ξ=5)=55C 561⎪⎭⎫ ⎝⎛=77761． ∴P (ξ>3)=P(ξ=4)+P (ξ=5)=388813 例4．某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留两个有效数字）： （1）5次预报中恰有4次准确的概率；（2）5次预报中至少有4次准确的概率解：（1）记“预报1次，结果准确”为事件A ．预报5次相当于5次独立重复试验，根据n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率计算公式，5次预报中恰有4次准确的概率4454455(4)0.8(10.8)0.80.41P C -=⨯⨯-=≈ 答：5次预报中恰有4次准确的概率约为0.41.（2）5次预报中至少有4次准确的概率，就是5次预报中恰有4次准确的概率与5次预报都准确的概率的和，即4454555555555(4)(5)(4)0.8(10.8)0.8(10.8)P P P P C C --=+==⨯⨯-+⨯⨯- 450.80.80.4100.3280.74=+≈+≈ 答：5次预报中至少有4次准确的概率约为0.74．例5．某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是14，求1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率是多少？（结果保留两个有效数字）解：记事件A ＝“1小时内，1台机器需要人照管”，1小时内5台机器需要照管相当于5次独立重复试验1小时内5台机床中没有1台需要工人照管的概率55513(0)(1)()44P =-=，1小时内5台机床中恰有1台需要工人照管的概率145511(1)(1)44P C =⨯⨯-， 所以1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率为[]551(0)(1)0.37P P P =-+≈ 答：1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率约为0.37．点评：“至多”，“至少”问题往往考虑逆向思维法例6．某人对一目标进行射击，每次命中率都是0.25，若使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击几次？解：设要使至少命中1次的概率不小于0.75，应射击n 次记事件A ＝“射击一次，击中目标”，则()0.25P A =．∵射击n 次相当于n 次独立重复试验，∴事件A 至少发生1次的概率为1(0)10.75n nP P =-=-． 由题意，令10.750.75n -≥，∴31()44n ≤，∴1lg4 4.823lg 4n ≥≈， ∴n 至少取5． 答：要使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击5次例7．十层电梯从低层到顶层停不少于3次的概率是多少？停几次概率最大？解：依题意，从低层到顶层停不少于3次，应包括停3次，停4次，停5次，……，直到停9次 ∴从低层到顶层停不少于3次的概率3364455549999991111111()()()()()()()2222222P C C C C =++++ 3459990129999999911()()2()()22C C C C C C C ⎡⎤=+++=-++⎣⎦+991233(246)()2256=-= 设从低层到顶层停k 次，则其概率为k 9999111C ()()()222k k k C -=， ∴当4k =或5k =时，9k C 最大，即991()2k C 最大， 答：从低层到顶层停不少于3次的概率为233256，停4次或5次概率最大． 例8．实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．（1）试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率． （2）按比赛规则甲获胜的概率．解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为12，乙获胜的概率为12． 记事件A =“甲打完3局才能取胜”，记事件B =“甲打完4局才能取胜”，记事件C =“甲打完5局才能取胜”．①甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜∴甲打完3局取胜的概率为33311()()28P A C ==． ②甲打完4局才能取胜，相当于进行4次独立重复试验，且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负∴甲打完4局才能取胜的概率为2231113()()22216P B C =⨯⨯⨯=． ③甲打完5局才能取胜,相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负∴甲打完5局才能取胜的概率为22241113()()()22216P C C =⨯⨯⨯=． (2)事件D ＝“按比赛规则甲获胜”，则D A B C =++，又因为事件A 、B 、C 彼此互斥， 故1331()()()()()816162P D P A B C P A P B P C =++=++=++=． 答：按比赛规则甲获胜的概率为12． 例9．一批玉米种子，其发芽率是0.8.（1）问每穴至少种几粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%？（2）若每穴种3粒，求恰好两粒发芽的概率．（lg 20.3010=）解：记事件A ＝“种一粒种子，发芽”，则()0.8P A =，()10.80.2P A =-=，（1）设每穴至少种n 粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%．∵每穴种n 粒相当于n 次独立重复试验，记事件B ＝“每穴至少有一粒发芽”，则00()(0)0.8(10.8)0.2n n n nP B P C ==-=． ∴()1()10.2n P B P B =-=-．由题意，令()98%P B >，所以0.20.02n<，两边取常用对数得， lg0.2lg0.02n <．即(lg 21)lg 22n -<-， ∴lg 22 1.6990 2.43lg 210.6990n ->=≈-，且n N ∈，所以取3n ≥． 答：每穴至少种3粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%．（2）∵每穴种3粒相当于3次独立重复试验，∴每穴种3粒，恰好两粒发芽的概率为2230.80.20.384P C =⨯⨯==，答：每穴种3粒，恰好两粒发芽的概率为0.384四、课堂练习：1．每次试验的成功率为(01)p p <<，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为（ ）()A 33710(1)C p p - ()B 33310(1)C p p - ()C 37(1)p p - ()D 73(1)p p -2．10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中，恰有一人中奖的概率为（ ）()A 32100.70.3C ⨯⨯ ()B 1230.70.3C ⨯⨯ ()C 310 ()D 21733103A A A ⋅3．某人有5把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪两把，只好逐把试开，则此人在3次内能开房门的概率是 （ ）()A 33351A A - ()B 211232323355A A A A A A ⋅⋅+ ()C 331()5- ()D 22112333232()()()()5555C C ⨯⨯+⨯⨯ 4．甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为3:2，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为（ ）()A 23332()55C ⋅ ()B 22332()()53C ()C 33432()()55C ()D 33421()()33C 5．一射手命中10环的概率为0.7，命中9环的概率为0.3，则该射手打3发得到不少于29环的概率为 ．（设每次命中的环数都是自然数）6．一名篮球运动员投篮命中率为60%，在一次决赛中投10个球，则投中的球数不少于9个的概率为 ．7．一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为8081，则此射手的命中率为 ．8．某车间有5台车床，每台车床的停车或开车是相互独立的，若每台车床在任一时刻处于停车状态的概率为31，求：（1）在任一时刻车间有3台车床处于停车的概率；（2）至少有一台处于停车的概率9．种植某种树苗，成活率为90%，现在种植这种树苗5棵，试求：⑴全部成活的概率； ⑵全部死亡的概率；⑶恰好成活3棵的概率； ⑷至少成活4棵的概率10．（1）设在四次独立重复试验中，事件A 至少发生一次的概率为8081，试求在一次试验中事件A 发生的概率（2）某人向某个目标射击，直至击中目标为止，每次射击击中目标的概率为13，求在第n 次才击中目标的概率答案：1. C 2. D 3. A 4. A 5. 0.784 6. 0.0467. 23 8.（1）()323551240333243P C ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()5552211113243P B P B C ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭ 9.⑴5550.90.59049C =； ⑵5550.10.00001C =；⑶()3325530.90.10.0729P C =⋅=； ⑷()()55450.91854P P P =+= 10.(1) 23P = (2) 112()33n P -=⋅ 五、小结 ：1．独立重复试验要从三方面考虑第一：每次试验是在同样条件下进行第二：各次试验中的事件是相互独立的第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生2．如果1次试验中某事件发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率为k n k k n n P P C k P --=)1()(对于此式可以这么理解：由于1次试验中事件A 要么发生，要么不发生，所以在n 次独立重复试验中A 恰好发生k 次，则在另外的n k -次中A 没有发生，即A 发生，由()P A P =，()1P A P =-所以上面的公式恰为n P P ])1[(+-展开式中的第1k +项，可见排列组合、二项式定理及概率间存在着密切的联系六、课后作业：课本58页 练习1、2、3、4第60页 习题 2. 2 B 组2、3 七、板书设计（略）八、课后记：教学反思：1. 理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。
人教版高数选修2-3第二章2.2二项分布及其应用(教师版)
二项散布及其应用__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________1.认识条件概率和两个事件相互独立的观点.2.理解 n 次独立重复试验的模型.3.娴熟掌握二项散布及其公式.4.能利用二项散布解决简单的实质问题.1.条件概率(1) 条件概率的定义：一般地，如有两个事件 A 和 B，在已知事件 B 发生的条件下考虑事件A 发生的概率，则称此概率为 B 已发生的条件下 A 的条件概率，记为P(A|B).P( AB)(2) 条件概率的公式：P(A|B)=, P(B)>0(有时P(AB)也记作P(A B)，表示事件A、B 同P( B)时发生的概率 ).2.两个事件的相互独立性(1) 相互独立事件的概率乘法公式，关于等可能性事件的情况能够一般地赐予证明.设甲试验共有N1种等可能的不一样结果，此中属于 A 发生的结果有m1种，乙试验共有N 2种等可能的不一样结果，此中属于 B 发生的结果有m2种 .因为事件 A 与 B 相互独立，这里的种数N1, m1与N 2 ,m2之间相互没有影响.那么，甲、乙两试验的结果搭配在一同，总合有N1 N 2种不一样的搭配，明显，这些搭配都是拥有等可能性的.此刻观察属于事件AB 的试验结果 .明显，凡属于 A 的任何一种甲试验的结果同属于 B 的任何一种乙试验的结果的搭配，都表示 A 与 B 同时发生，即属于事件 AB，这类结果总合有m1 m2种，所以得 P( AB)m1m2m1m2 , 所以P(AB)=P(A)·P(B).N1N 2N1N 2(2)一般地，能够证明，事件 A 与 B(不必定互斥 )中起码有一个发生的概率可按下式计算：P(A+B)=P(A)+P(B) -P(AB). 特别地，当事件 A 与 B 互斥时，P(AB)=0 ，于是上式变成P(A+B)=P(A)+P(B).(3)假如事件 A 与 B 相互独立，则事件 A 与B，A与 B，A与B也都相互独立 .3.n 次独立重复试验一般地，由n 次试验组成，且每次试验相互独立达成，每次试验的结果仅有两种对峙的状态，即 A 与A，每次试验中P(A)=p>0，我们将这样的试验称为n 次独立重复试验，也称为伯努利试验.4.二项散布若随机变量X 的散布列为P(X=k)= C k p k q n k,此中 0<p<1， p+q=1， k=0， 1，2，， n，则称 X听从参数为 n，p 的二项散布，记作X~B(n， p).5.二项散布公式在 n 次独立重复试验中，事件 A 恰巧发生 k(0 ≤k≤ n)次的概率为P n(k)C n k p k q n k , k=0，1，2，，n，它恰巧是( p q)n的二项睁开式中的第k+1 项 .此中每次试验事件 A 发生的概率为p(0<p<1)，即P(A)=p，P( A )=1 -p=q.种类一 .条件概率例 1：投掷一枚骰子，察看出现的点数，若已知出现的点数不超出3，则出现的点数是奇数的概率为 ________.[答案 ]231.又P(A)31,所以[分析 ]令点数不超出 3 为事件 A，点数为奇数为事件B，则 P( AB)=362 12 P(B | A)31.32练习 1：从一副不含大小王的52 张扑克牌中不放回地抽取 2 次，每次抽 1 张 .已知第 1 次抽到A ，求第 2 次也抽到 A 的概率 .[答案 ]1 17[分析 ]设第 1 次抽到 A 为事件 M，第 2 次抽到 A 为事件 N，两次都抽到A为事件 M N，从52 张扑克牌中不放回地抽2张的事件总数为A5222652 ，由分步计数原理，事件M 的总数为A41 A511451204, 故P(M)204.事件M N 的总数为A4212, 故P(M N)12 . 26522652 P(M N )12121由条件概率公式，得P(N | M )2652. P(M )204204172652种类二 .两个事件的相互独立性例 2：制造一种部件，甲机床的正品率是0.96，乙机床的正品率是0.95，从它们制造的产品中各任抽一件.(1)两件都是正品的概率是多少？(2) 恰有一件正品的概率是多少？[分析 ]分别用 A， B 表示从甲、乙机床的产品中抽得正品.由题意知 A， B 是相互独立事件 .(1)P(A B)=P(A)· P(B)=0.96× 0.95=0.912；(2)P(A B) P(A B)(1-0.96) × 0.95+0.96 -0×.95)=0(1.086.练习 1：袋内有 3 个白球和 2 个黑球，从中不放回地摸球，用 A 表示“第一次摸得白球” ，用 B 表示“第二次摸得白球” ，则 A 与 B 是()A. 互斥事件B. 相互独立事件C.对峙事件D. 不相互独立事件若上题中的“不放回”改为“有放回”，则 A与B是()[答案 ]Ｄ，Ｂ[分析 ] 由题意知 P(A)= 3 ，P( B)= 3，用 AB 表示第一次摸得白球且第二次也摸得白球.则 P(AB)5 532 3,而 P(A)·P(B)≠ P(AB)，故 A 与 B ，是不相互独立事件； 若改为有故回地摸球， 则 P(A)=5 4 103， P( B)= 3, P(AB)33.故 P(A)· P(B)=P(AB)，所以 A 与 B 是相互独立事件5 5 5 5种类三 .n 个事件相互独立例 3：有三种产品，合格率分别是 0.90，0.95 和 0.95，从中各抽取一件进行查验.(1)求恰有一件不合格的概率； (2)求起码有两件不合格的概率 (结果都精准到 0.001).[分析 ]设从三种产品中各抽取一件，抽到合格产品的事件分别为A 、B 和 C.(1)P(A)=0.90， P(B)=P( C)=0.95 ，则 P( A)0.10, P(B) P(C) 0.05.因为事件 A 、B 、 C 相互独立，所以恰有一件不合格的概率为P( A BC)P(AB C ) P( A B C ) 2× 0.90 × 0.95 × 0.05+0.10× 0≈.950.×1760.95(2) 起码有两件不合格的概率为P0.90 × 0.05 × 0.05+2 × 0.10 × 0.05 × 0.95+0.10 × 0.05 × 0.05=0.012.故起码有两件不合格的概率为0.012.练习 1：甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮，假如两人投中的概率都是0.6，计算：(1) 两人都投中的概率；(2) 此中恰有一人投中的概率；(3) 起码有一人投中的概率 .[分析 ] (1)设事件 A 为“甲投篮一次，投中” ，事件 B 为“乙投篮一次，投中” ，则事件 AB 为“两人各投篮一次，都投中”.由题意知，事件 A 与 B 相互独立，则所求概率为P(A B)=P(A)· P(B)=0.6 × 0.6=0.36.(2)所求概率为：P( A B) P( A B)P( A) P(B) P( A) P( B) =0.6 × (1-0.6)+(1 -0.6) × 0.6=0.48.(3)事件“两人各投篮一次，起码有一人投中”的对峙事件“两人各投篮一次，均未投中”的概率是 P(AB) P(A) P(B)(1-0.6) ×-0(1.6)=0.16. 所以，起码有一人投中的概率为 ：P( A B) 1 P( A B)1-0.16=0.84.种类四 .n 次独立重复试验及二项散布例 4：某一种玉米种子，假如每一粒抽芽的，概率为0.9.播下五粒种子，则此中恰有两粒末抽芽的概率约是 ()[答案]A[分析 ]相当于做 5 次独立重复试验 . P 5 (3)C 53 0.93 0.120.0729 0.07.练习 1：某射击手每次射击击中目标的概率是0.8，此刻连续射击 4 次，求击中目标次数X 的概率散布表 .[分析 ]此题是一个独立重复试验问题，其击中目标的次数 X 的概率散布属二项散布，可直接由二项散布公式得出 .在独立重复射击中，击中目标的次数X 听从二项散布 X ～ B(n ， p).由已知， n=4 ，p=0.8， P(X=k)C n k0.8k 0.24 k , k=0，1，2，3，4，所以 P(X=0)= C400.80 0.240.0016,P(X=1)= C410.810.230.0256, P(X=2)= C420.820.220.1536,P(X=3)= C430.830.210.4096, P(X=4)= C440840.200.4096.所以， X 的概率散布表为：Ｘ０１２３４Ｐ0.00160.02560.15360.40960.4096种类五 . 独立重复试验和二项散布的应用例 5：某排球队参加竞赛，每场竞赛取胜的概率均为80%，计算：(1)5 场竞赛中恰有 4场胜出的概率；(2)5 场竞赛中起码有 4 场胜出的概率 .[分析](1) 记“竞赛 1 场，结果胜出”为事件A，竞赛 5 场相当于做 5 次独立重复试验，依据 n 次独立重复试验中事件发生k 次的概率公式， 5场竞赛中恰有 4 场胜出的概率，P5 (4) C54 0.84(1 0.8)540.41. 即5场竞赛中恰有 4 场胜出的概率约为0.41.(2)5 场竞赛中起码有 4 场胜出的概率，就是5场竞赛中恰有 4 场胜出的概率与 5 场竞赛都胜出的概率的和，即 P P5 (4)P5 (5)C54 0.84(10.8)54C550.85(10.8)550.74.即 5 场竞赛中起码有 4场胜出的概率约为0.74.练习 1：某人射击 5 次，每次中靶的概率均为0.9.求他起码有 2 次中靶的概率 .[分析]在 5次射击中恰巧有 2 次中靶的概率为C520.92 0.13 ;在 5 次射击中恰巧有 3 次中靶的概率为C530.93012;在 5 次射击中恰巧有 4 次中靶的概率为C540.940.1;在 5 次射击中 5 次均中靶的概率为C550.95.起码有 2 次中靶的概率为C520.920.13C53 0.930.12C540.94 0.1 C55 0.95 0.0081+0.0729+0.32805+0.59049=0.99954.111，乙命中目标的概率是3，丙命中目标的概率是4.此刻三人同时射击1.甲射击命中目标的概率是2目标，则目标被击中的概率为()3247A. 4B. 3C.5D. 10[答案 ]A2.面几种概率是条件概率的是()A. 甲、乙两人投篮命中率分别为0.6，0.7，各投篮一次都投中的概率C.有 10 件产品此中 3 件次品，抽 2 件产品进行查验，恰巧抽到一件次品的概率D.小明上学路上要过四个路口，每个路口碰到红灯的概率都是2, 则小明在一次上学中碰到红灯5的概率[答案 ] B3.以下说法正确的选项是 ()A.P(A|B)= P(B|A)B.0<P(B|A)<1C.P(AB)=P(A)· P(B|A)D. P(A B|A)=P(B)[答案 ]C4.独立重复试验应知足的条件是： ①每次试验之间是相互独立的；②每次试验只有发生与不发生两种结果；③每次试验中发生的时机是均等的；④每次试验发生的事件是互斥的 .此中正确的选项是 ( )A. ①②B. ②③C.①②③D. ①②④[答案 ]C5.某一试验中事件 A 发生的概率为 p ，则在 n 次试验中 A 发生 k 次的概率为 ( )A. 1 p kB. (1p)k p nkC. (1 p) kD. C n k (1 p)k p n k[答案 ]D6.4 张卡片上分别写有数字1， 2， 3， 4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则拿出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为()1B.1C.2 D.3A.2343[答案 ] C7.从 20 名男同学， 10 名女同学中任选3 名参加体能测试， 则选到的 3 名同学中既有男同学又有女同学的概率为 ()A.9B. 10C. 19D. 20292929 29[答案 ]D8.篮球运动员在三分线投球的命中率是1,他投球 10 次，恰巧投进 3 个球的概率为 ________.( 用2数值作答 )[答案 ]15128_________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________基础稳固1. 某地域空气质量监测资料表示，一天的空气质量为优秀的概率是0.75，连续两天为优秀的概率是 0.6，已知某天的空气质量为优秀，则随后一天的空气质量为优秀的概率是()[答案 ]A12.设随机变量 X～B 6，2，则 P(X＝ 3)等于 ()5353A. 16B. 16C.8D. 8[答案]A163.某篮球队员在竞赛中每次罚球的命中率同样，且在两次罚球中至多命中一次的概率为25，则该队员每次罚球的命中率为________．[答案 ]3 54.有一批种子的抽芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为________．[答案 ]0.725.设随机变量 X～ B (6,1), 则P(X=3)为() 2A.5B.3C.5D.7 1616816[答案 ]A6.某人参加一次考试， 4 道题中解对 3 道则为及格，已知他的解题正确率为0.4，则他能及格的概率是()[答案 ]A7.把 10 枚骰子所有投出，记出现 6 点的骰子个数为, 则P(≤2)等于()212581159 5 1021258A.C10 (6)( 6)B.C10 (6) (6)( 6 )C10(6 )( 6)C. C101(1)( 5)9C102 (1)2( 5)8 D. 以上都不对6666[答案 ]B8.有 5 粒种子，每粒种子抽芽的概率均是98% ，在这 5 粒种子中恰有 4 粒抽芽的概率是 ()A. 0.9840.02B. 0.980.024C. C540.984 0.02D. C540.980.02 4[答案 ]C能力提高51.设随机变量 X～B(2， p)， Y～B(4， p)，若 P(X≥1)＝9，则 P(Y≥ 2)的值为 ()32116516A. 81B. 27C.81D. 81[答案 ]B2.口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{ a n} ：－ 1，第 n次摸取红球，假如 S nn＝为数列n7{ a } 的前 n 项和，那么＝的概率为 ()1，第 n次摸取白球，5122522215A.C7 3· 3B.C7 3· 351215312 25C.C73·3D.C7 3· 3[答案 ]B3.接种某疫苗后，出现发热反响的概率为0.80. 现有 5 人接种了该疫苗，起码有 3 人出现发热反应的概率为 ________.(精准到 0.01)[答案 ]0.944.三人独立地破译一份密码，111他们能独自译出的概率分别为、、,假定他们破译密码相互是534独立的，则此密码被破译的概率为()321 D. 不可以确立A. B. C.5560[答案 ]A25.某射手每次击中目标的概率是3，各次射击互不影响，若规定：其若连续两次射击不中，则停止射击，则其恰幸亏射击完第 5 次后停止射击的概率为________．16[答案 ]2436.已知 2 件次品和 3 件正品放在一同，现需要经过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出 2 件次品或许检测出 3 件正品时检测结束.求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；A21 A313[分析 ] P=2=A5107. 乒乓球台面被网分开成甲、乙两部分，如图1-4 所示，甲上有两个不订交的地区A，B，乙被区分为两个不订交的地区C， D.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球．规定：回球一次，落点在 C 上记 3 分，在 D 上记 1 分，其余状况记0 分．对落点在 A 上的来球，队员小明回球的落点在 C 上的概率为12，在 D 上的概率为13；对落点在 B 上的来球，小明回球的落点在 C 上的概率第7页/共8页小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；[分析 ]记A i为事件“小明对落点在A上的来球回球的得分为i 分”(i＝ 0，1， 3)，11 1 11则 P(A3)＝2， P(A1)＝3，P(A0)＝ 1－2－3＝6；记 B i为事件“小明对落点在 B 上的来球回球的得分为i 分”(i＝ 0， 1， 3)，13 1 31则 P(B3)＝5， P(B1)＝5，P(B0)＝ 1－5－5＝5.记 D 为事件“小明两次回球的落点中恰有 1 次的落点在乙上”．由题意， D ＝ A3B0＋ A1B0＋ A0B1＋ A0B3，由事件的独立性和互斥性，P(D)＝ P(A3B0＋ A1B0＋ A0 B1＋ A0B3)＝P(A3B0)＋ P( A1 B0 )＋ P(A0B1)＋ P(A0B3)＝P(A3)P(B0)＋ P(A1)P(B0)＋ P(A0) ·P(B1)＋ P(A0)P(B3)111113113，＝×＋×＋×＋×＝10253565653所以小明两次回球的落点中恰有 1 次的落点在乙上的概率为10.8.一款敲鼓小游戏的规则以下：每盘游戏都需要敲鼓三次，每次敲鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏敲鼓三次后，出现一次音乐获取10 分，出现两次音乐获取20 分，出现三次音乐获取100 分，没有出现音乐则扣除200 分（即获取200 分）.设每次敲鼓出现音乐的概率为1，2且各次敲鼓出现音乐相互独立.（ 1）设每盘游戏获取的分数为X ，求 X 的散布列（ 2）玩三盘游戏，起码有一盘出现音乐的概率是多少？[分析 ] (1) P(X200)1,P(X10)3,P(X20)3,P(X100)1.所以X的分8888布列为X-20010[20100p 1331 8888(2)玩一盘游戏，没出现音乐的概率为11，玩三盘游戏，起码有一盘出现音乐的概率为1-(13 P =88) =511. 512。
人教版高中数学选修2-3 第二章 二项分布及其应用 同步教案
学生姓名性别年级学科数学授课教师上课时间年月日第（）次课共（）次课课时：2课时教学课题人教版选修2-3 第二章二项分布及其应用同步教案教学目标知识目标：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。
能力目标：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。
情感态度价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美,体现数学的文化功能与人文价值。
教学重点与难点理解n次独立重复试验的模型及二项分布，能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。
教学过程知识梳理离散型随机变量的二项分布：在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是错误!未找到引用源。
，（k＝0,1,2,…，n，错误!未找到引用源。
）．于是得到随机变量ξ的概率分布如下：ξ0 1 …k …nP错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
…错误!未找到引用源。
…错误!未找到引用源。
由于错误!未找到引用源。
恰好是二项展开式错误!未找到引用源。
中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从二项分布（binomial distribution )，记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数，并记错误!未找到引用源。
＝b(k；n，p)．例题精讲【例1】某射手每次射击击中目标的概率是0.8,求这名射手在 10 次射击中,(1)恰有 8 次击中目标的概率；(2)至少有 8 次击中目标的概率．（结果保留两个有效数字．)【方法技巧】设ξ为击中目标的次数，则ξ～B (10, 0.8 ) . 如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是knkknnqpCkP-==)(ξ错误!未找到引用源。
，（k＝0,1,2,…，n，错误!未找到引用源。
）．【例2】某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布．【方法技巧】由题意，随机变量ξ～B(2，5%)．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是knkknnqpCkP-==)(ξ错误!未找到引用源。
二项分布及其应用教案定稿
二项分布及其应用教案定稿第一章：引言1.1 教学目标：了解二项分布的定义及意义。
掌握二项分布的概率质量函数和累积分布函数。
1.2 教学内容：引入二项分布的概念。
讲解二项分布的概率质量函数和累积分布函数的推导过程。
1.3 教学方法：采用讲授法，结合实例进行讲解。
引导学生通过小组讨论，探究二项分布的性质。
1.4 教学准备：PPT课件。
相关实例和练习题。
1.5 教学过程：1. 引入实例，让学生了解二项分布的实际应用背景。
2. 讲解二项分布的定义及数学表达式。
3. 引导学生推导二项分布的概率质量函数和累积分布函数。
4. 通过小组讨论，让学生探究二项分布的性质。
5. 布置练习题，巩固所学知识。
第二章：二项分布的概率质量函数2.1 教学目标：能够运用概率质量函数解决实际问题。
2.2 教学内容：讲解二项分布的概率质量函数的推导过程。
举例说明如何运用概率质量函数解决实际问题。
2.3 教学方法：采用讲授法，结合实例进行讲解。
引导学生通过小组讨论，探究概率质量函数的性质。
2.4 教学准备：PPT课件。
相关实例和练习题。
2.5 教学过程：1. 回顾上一章的内容，让学生复习二项分布的定义。
2. 讲解二项分布的概率质量函数的推导过程。
3. 通过实例，让学生了解如何运用概率质量函数解决实际问题。
4. 引导学生进行小组讨论，探究概率质量函数的性质。
5. 布置练习题，巩固所学知识。
第三章：二项分布的累积分布函数3.1 教学目标：掌握二项分布的累积分布函数的推导过程。
能够运用累积分布函数解决实际问题。
3.2 教学内容：举例说明如何运用累积分布函数解决实际问题。
3.3 教学方法：采用讲授法，结合实例进行讲解。
引导学生通过小组讨论，探究累积分布函数的性质。
3.4 教学准备：PPT课件。
相关实例和练习题。
3.5 教学过程：1. 回顾前两章的内容，让学生复习二项分布的概率质量函数和累积分布函数。
2. 讲解二项分布的累积分布函数的推导过程。
2.2二项分布及其应用教案三(新人教A版选修2-3)
2.2二项分布及其应用教案三（新人教A版选修2-3）2．2．2事件的相互独立性教学目标：知识与技能：理解两个事件相互独立的概念。
过程与方法：能进行一些与事件独立有关的概率的计算。
情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。
教学重点：独立事件同时发生的概率教学难点：有关独立事件发生的概率计算授课类型：新授课课时安排：2课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1 事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件发生的频率总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件的概率，记作．3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；4．概率的性质：必然事件的概率为，不可能事件的概率为，随机事件的概率为，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形5 基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件）称为一个基本事件6．等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是，这种事件叫等可能性事件7．等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果都是等可能的，如果事件包含个结果，那么事件的概率8．等可能性事件的概率公式及一般求解方法9.事件的和的意义:对于事件A和事件B是可以进行加法运算的10 互斥事件:不可能同时发生的两个事件．一般地：如果事件中的任何两个都是互斥的，那么就说事件彼此互斥11．对立事件:必然有一个发生的互斥事件．12．互斥事件的概率的求法:如果事件彼此互斥，那么＝探究:(1)甲、乙两人各掷一枚硬币，都是正面朝上的概率是多少？事件：甲掷一枚硬币，正面朝上；事件：乙掷一枚硬币，正面朝上(2)甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多少？事件：从甲坛子里摸出1个球，得到白球；事件：从乙坛子里摸出1个球，得到白球问题(1)、(2)中事件、是否互斥？（不互斥）可以同时发生吗？（可以）问题(1)、(2)中事件（或）是否发生对事件（或）发生的概率有无影响？（无影响）思考:三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学有放回地抽取,事件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”, 事件B为“最后一名同学抽到中奖奖券”. 事件A的发生会影响事件B 发生的概率吗?显然，有放回地抽取奖券时，最后一名同学也是从原来的三张奖券中任抽一张，因此第一名同学抽的结果对最后一名同学的抽奖结果没有影响，即事件A的发生不会影响事件B 发生的概率．于是P（B| A）=P(B）,P（AB）=P( A ) P ( B |A）=P（A）P(B).二、讲解新课：1．相互独立事件的定义：设A, B为两个事件，如果 P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) , 则称事件A 与事件B相互独立（mutually independent ) .事件（或）是否发生对事件（或）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件若与是相互独立事件，则与，与，与也相互独立2．相互独立事件同时发生的概率：问题2中，“从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球”是一个事件，它的发生，就是事件，同时发生，记作．（简称积事件）从甲坛子里摸出1个球，有5种等可能的结果；从乙坛子里摸出1个球，有4种等可能的结果于是从这两个坛子里分别摸出1个球，共有种等可能的结果同时摸出白球的结果有种所以从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率．另一方面，从甲坛子里摸出1个球，得到白球的概率，从乙坛子里摸出1个球，得到白球的概率．显然．这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积一般地，如果事件相互独立，那么这个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即．3．对于事件A与B及它们的和事件与积事件有下面的关系：三、讲解范例：例 1.某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券．奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动．如果两次兑奖活动的中奖概率都是 0 . 05 ，求两次抽奖中以下事件的概率：(1)都抽到某一指定号码；(2)恰有一次抽到某一指定号码；(3)至少有一次抽到某一指定号码．解： (1)记“第一次抽奖抽到某一指定号码”为事件A, “第二次抽奖抽到某一指定号码”为事件B ，则“两次抽奖都抽到某一指定号码”就是事件AB．由于两次抽奖结果互不影响，因此A与B相互独立．于是由独立性可得，两次抽奖都抽到某一指定号码的概率P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) = 0. 05×0.05 = 0.0025.(2 ) “两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码”可以用（A ）U（B）表示．由于事件A 与 B互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所求的概率为P (A ）十P（ B）=P（A）P（）+ P（）P（B )= 0. 05×(1-0.05 ) + (1-0.05 ) ×0.05 = 0. 095.( 3 ) “两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码”可以用（AB ) U ( A ）U（ B）表示．由于事件 AB , A 和 B 两两互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所求的概率为 P ( AB ) + P（A ）+ P （ B ) = 0.0025 +0. 095 = 0. 097 5.例2.甲、乙二射击运动员分别对一目标射击次，甲射中的概率为，乙射中的概率为，求：（1）人都射中目标的概率；（2）人中恰有人射中目标的概率；（3）人至少有人射中目标的概率；（4）人至多有人射中目标的概率？解：记“甲射击次，击中目标”为事件，“乙射击次，击中目标”为事件，则与，与，与，与为相互独立事件，（1）人都射中的概率为：，∴人都射中目标的概率是．（2）“ 人各射击次，恰有人射中目标”包括两种情况：一种是甲击中、乙未击中（事件发生），另一种是甲未击中、乙击中（事件发生）根据题意，事件与互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为：∴人中恰有人射中目标的概率是．（3）（法1）：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2种情况，其概率为．（法2）：“2人至少有一个击中”与“2人都未击中”为对立事件，2个都未击中目标的概率是，∴“两人至少有1人击中目标”的概率为．（4）（法1）：“至多有1人击中目标”包括“有1人击中”和“2人都未击中”，故所求概率为：．（法2）：“至多有1人击中目标”的对立事件是“2人都击中目标”，故所求概率为例 3.在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率解：分别记这段时间内开关，，能够闭合为事件，，．由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响根据相互独立事件的概率乘法公式，这段时间内3个开关都不能闭合的概率是∴这段时间内至少有1个开关能够闭合，，从而使线路能正常工作的概率是．答：在这段时间内线路正常工作的概率是．变式题1：如图添加第四个开关与其它三个开关串联，在某段时间内此开关能够闭合的概率也是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率（）变式题2：如图两个开关串联再与第三个开关并联，在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率方法一：方法二：分析要使这段时间内线路正常工作只要排除开且与至少有1个开的情况例 4.已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2．（1）假定有5门这种高炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后未被击中的概率；（2）要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，需至少布置几门高炮？分析:因为敌机被击中的就是至少有1门高炮击中敌机，故敌机被击中的概率即为至少有1门高炮击中敌机的概率解:（1）设敌机被第k门高炮击中的事件为 (k=1,2,3,4,5)，那么5门高炮都未击中敌机的事件为．∵事件，，，，相互独立，∴敌机未被击中的概率为=∴敌机未被击中的概率为．（2）至少需要布置门高炮才能有0.9以上的概率被击中，仿（1）可得：敌机被击中的概率为1-∴令，∴两边取常用对数，得∵，∴∴至少需要布置11门高炮才能有0.9以上的概率击中敌机点评：上面例1和例2的解法，都是解应用题的逆向思考方法采用这种方法在解决带有词语“至多”、“至少”的问题时的运用，常常能使问题的解答变得简便四、课堂练习：1．在一段时间内，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是( )2．从甲口袋内摸出1个白球的概率是，从乙口袋内摸出1个白球的概率是，从两个口袋内各摸出1个球，那么等于（）2个球都是白球的概率 2个球都不是白球的概率2个球不都是白球的概率 2个球中恰好有1个是白球的概率3．电灯泡使用时间在1000小时以上概率为0.2，则3个灯泡在使用1000小时后坏了1个的概率是（）0.128 0.096 0.104 0.3844．某道路的、、三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45 秒，某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是（）5．（1）将一个硬币连掷5次，5次都出现正面的概率是；（2）甲、乙两个气象台同时作天气预报，如果它们预报准确的概率分别是0.8与0.7，那么在一次预报中两个气象台都预报准确的概率是．6．棉籽的发芽率为0.9，发育为壮苗的概率为0.6，（1）每穴播两粒，此穴缺苗的概率为；此穴无壮苗的概率为．（2）每穴播三粒，此穴有苗的概率为；此穴有壮苗的概率为．7．一个工人负责看管4台机床，如果在1小时内这些机床不需要人去照顾的概率第1台是0.79，第2台是0 .79，第3台是0.80，第4台是0.81，且各台机床是否需要照顾相互之间没有影响，计算在这个小时内这4台机床都不需要人去照顾的概率.8．制造一种零件，甲机床的废品率是0.04，乙机床的废品率是0.05．从它们制造的产品中各任抽1件，其中恰有 1件废品的概率是多少？9 ．甲袋中有8个白球，4个红球；乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中任取一个球，问取得的球是同色的概率是多少？答案：1. C 2. C 3. B 4. A 5.(1) (2)6.(1) , (2) ,7. P=8. P=9. 提示：五、小结：两个事件相互独立，是指它们其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响一般地，两个事件不可能即互斥又相互独立，因为互斥事件是不可能同时发生的，而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提的相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积,这一点与互斥事件的概率和也是不同的六、课后作业：课本58页练习1、2、3 第60页习题 2. 2A组4. B组1七、板书设计（略）八、教学反思：1. 理解两个事件相互独立的概念。
人教版高中数学选修2-3第二章《2.2.3独立重复试验与二项分布》教学设计
《2.2.3 独立重复试验与二项分布》教学设计课题2.2.3独立重复试验与二项分布课型新授课教师时间班级高二2班教具多媒体、实物展台教学目标1．知识与技能（1）理解n次独立重复试验的概念及二项分布模型。
（2）能判断一个具体问题是否服从二项分布，并能解决此问题。
2．过程与方法（1）在聆听数学故事和参加游戏活动中，激发学生学习热情，积极参与，主动交流，归纳出独立重复试验概念，并建构出伯努利概型；（2）学生经历知识发生、发展的过程中渗透由特殊到一般、由具体到抽象的数学思想方法。
3．情感、态度与价值观（1）学生通过对概率论的产生以及伯努利家族的了解，感受数学来源与生活又应用于生活；（2）生活处处皆学问，引导学生学会勇于探索、敢于创新、善于应对新知识的科学态度。
重点独立重复试验概念、伯努利概型问题的理解以及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。
难点二项分布概率模型的理解与应用。
教学策略1.通过设置游戏活动、问题探究和归纳建构等环节，完成科学探究中“发现问题——分析问题——解决问题”的一般方法的引领；通过对本节知识的探究学习，让学生感知和自主构建概率分布模型以及体会应用该模型求解实际问题的方法。
2.学生采取自主探究、小组讨论、合作交流的学习方式，并展示自己的学习成果。
教学过程教学内容师生活动教学设计意图故事引入探究1.故事引入—赌场里产生的数学1651年夏天，法国数学家帕斯卡偶遇一位名叫梅雷的贵族公子，他是一名赌场好手，向帕斯卡请教了他曾经在赌博中遇到的“分赌注”问题。
梅雷说他和赌友掷骰子，各押32个金币的赌注，约定如果梅雷先掷出三次6点或者对方先掷出4点，就算赢了对方。
结果当梅雷两次掷出6点，赌友一次掷出4点时，梅雷因有事只好中断赌博。
剩下的问题是如何分这64个金币？赌友认为该分得三分之一，梅雷认为自己该分得四分之三。
到底谁说的对呢？梅雷提出的“分赌注”问题把帕斯卡这位神童数学家难住了，他苦苦思索不得要领，写信给好友费尔马讨论这个问题，两人一致认为梅雷的分法是对的。
二项分布及其应用教案定稿
二项分布及其应用教案定稿第一章：二项分布的概念及性质1.1 二项分布的定义引导学生回顾概率论的基础知识，引入随机变量的概念。
解释二项分布的定义，即在固定次数n的独立实验中，每次实验成功或失败的概率为p的随机变量的分布。
1.2 二项分布的性质引导学生了解二项分布的概率质量函数（PMF）及其表达式。
解释二项分布的期望、方差等统计量，并引导学生理解其含义。
第二章：二项分布的概率计算2.1 概率质量函数的推导引导学生使用二项分布的概率质量函数公式进行计算。
解释公式中各项的物理意义，如n次实验中成功k次的概率。
2.2 特定概率下的成功次数的计算引导学生使用概率质量函数计算特定概率下的成功次数。
举例说明如何计算概率质量函数的积分。
第三章：二项分布的应用3.1 抛硬币实验引导学生进行抛硬币实验，观察并记录实验结果。
引导学生使用二项分布的概念和概率计算方法，分析实验结果的概率分布。
3.2 药物有效性测试引导学生了解药物有效性测试的背景和目的。
引导学生使用二项分布的概念和概率计算方法，分析药物有效性测试的结果。
第四章：二项分布的参数估计4.1 参数估计的概念引导学生了解参数估计的概念和方法。
解释使用样本数据来估计总体参数的过程。
4.2 二项分布的参数估计方法引导学生使用样本均值和样本方差来估计二项分布的参数np和n(1-p)。
解释估计的准确性和可靠性，并引导学生了解置信区间的概念。
第五章：二项分布的假设检验5.1 假设检验的概念引导学生了解假设检验的概念和方法。
解释使用样本数据来对总体分布的假设进行检验的过程。
5.2 二项分布的假设检验方法引导学生使用二项分布的检验统计量进行假设检验。
解释检验的显著性水平和拒绝域的概念，并引导学生了解p值的计算方法。
第六章：二项分布与正态分布的关系6.1 正态分布的概念引导学生回顾正态分布的定义和性质。
解释正态分布与二项分布的关系，即当n足够大时，二项分布近似正态分布。
6.2 二项分布到正态分布的转换引导学生了解二项分布到正态分布的转换方法。
高中数学选修2-3教案：22二项分布及其应用.doc
题型一条件概率 例1⑴从1, 2, 3, 4, 5中任取2个不 同的数，事件力为“取到的2个数Z 和为偶数”，事件〃为“取到的2个 数均为偶数”，则P{B\ A)等于() 112 1 A. 8 B.4 C. 5 D. 2 ⑵如图所示，EFGH 是以。
为圆心，半径为1的圆的内接 正方形，将一粒豆了•随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆 子落在正方形刃必〃内”,〃表示事件“豆子落在扇形力仏、(阴 影部分)内”，则P^B\ J) = __________ . 跟踪训练1某市准备从7名报名者(其中男4人,女3人) 中选3人参加三个副局K 职务竞选. (1) 设所选3人中女副局长人数为X 求/的分布列及均 值； (2) 若选派三个副局长依次到儿B, C 三个局上任，求/I 局是男副局长的情况下，〃局为女副局长的概率. 题型二相互独立事件的概率
例2在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000 元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性， 且互不影响，其具体情况如下表： 作物产量(kg) 300 500
概率 0. 5 0.5
作物市场价格(元/血) 6 10
概率 0.4 0.6
(1) 设才表示在这块地上种植1季此作物的利润，求尤的 分布列；
(2) 若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少 冇2季的利润不少于2 000元的概率.
跟踪训练2某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新
2 3
产品成功的概率分别为3和5.现安排甲组研发新产品A,
乙组研发新产品B.设甲、乙两组的研发相互独立.例题
选讲。
人教版高中数学选修2-3第二章随机变量及其分布2.2二项分布及其应用教案5
第课时总序第个教案
课型：新授课编写时时间：年月日执行时间：年月日
教学目标：
知识与技能：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。
过程与方法：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。
情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美,体现数学的文化功能与人文价值。
因此，次品数ξ的概率分布是
ξ
0
1
2
P
0.9025
0.095
0.0025
例3．重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为ξ，求P(ξ>3)．
解：依题意，随机变量ξ～B ．
∴P(ξ=4)= = ，P(ξ=5)= = ．
∴P(ξ>3)=P(ξ=4)+P(ξ=5)=
例4．某气象站天气预报的准确率为 ，计算（结果保留两个有效数字）：
它是 展开式的第 项
3.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是
，（k＝0,1,2,…，n， ）．
于是得到随机变量ξ的概率分布如下：
一般地，如果事件 相互独立，那么这 个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，
二、讲解新课：
1_独立重复试验的定义：
指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验
2．独立重复试验的概率公式：
一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是 ，那么在 次独立重复试验中这个事件恰好发生 次的概率 ．
（1）5次预报中恰有4次准确的概率；
高中数学选修2-3精品教案2：2.2.3 独立重复实验与二项分布教学设计
2.2.3独立重复试验与二项分布
一、教学目标
知识与技能：
理解n次独立重复试验及二项分布模型，会判断一个具体问题是否服从二项分布，
培养学生的自主学习能力、数学建摸能力，并能解决相应的实际问题.
过程与方法：
通过主动探究、自主合作、相互交流，从具体事例中归纳出数学概念，使学生充
分体会知识的发现过程，并渗透由特殊到一般，由具体到抽象的数学思想方法.
情感态度与价值观：
使学生体会数学的理性与严谨，了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思
想，培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神.
二、教学重点、难点
重点：独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题.
难点：二项分布模型的构建.
三、教学方法与手段
教学方法：诱思探究教学法
学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结.
教学手段：多媒体辅助教学
四、教学过程。
新人教A版选修(2-3)2.2《二项分布及分布列》word教案
学校：临清二中 学科：数学 编写人：张宝元 审稿人:马英济2． 2．1条件概率与事件的相互独立性教学目标：1、通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。
理解两个事件相互独立的概念。
2，掌握一些简单的条件概率的计算。
能进行一些与事件独立有关的概率的计算。
3，通过对实例的分析，会进行简单的应用教学重点：条件概率定义的理解教学难点：概率计算公式的应用教学设想：引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式教学过程：概念：1，对于两个事件A 与B ，如果P(A)>0,称P(B ︱A)=P(AB)/P(A),为在事件A 发生的条件下,事件B 发生的条件概率.2，如果两个事件A 与B 满足等式 P(AB)=P(A)P(B),称事件A 与B 是相互独立的，简称A 与B 独立。
例1．一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从9~0中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字.求（1） 任意按最后一位数字，不超过2次就对的概率；（2） 如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率.解：设第i 次按对密码为事件i A (i=1,2) ，则112()A A A A =表示不超过2次就按对密码． (1）因为事件1A 与事件12A A 互斥，由概率的加法公式得1121911()()()101095P A P A P A A ⨯=+=+=⨯. (2）用B 表示最后一位按偶数的事件，则112(|)(|)(|)P A B P A B P A A B =+14125545⨯=+=⨯. 例2．一个家庭中有两个小孩，假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是多少？解：一个家庭的两个孩子有四种可能：{（男，男）}，{（男，女）}，{（女，男）}，{（女，女）}。
这个家庭中有一个女孩的情况有三种：{（男，女）}，{（女，男）}，{（女，女）}。
在这种情况下“其中一个小孩是男孩”占两种情况，因此所求概率为2／3.例3．甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮，如果两人投中的概率都是6.0，计算：(1)两人都投中的概率；(2)其中恰有一人投中的概率；(3)至少有一人投中的概率.解：（1）“两人各投一次，都投中”就是事件AB 发生，因此所求概率为P （ AB ）=P （A ）P （B ）=0.6×0.6=0.36（2）分析：“两人各投一次，恰有一人投中”包括两种情况：甲投中，乙未投中；甲未击中，乙击中。
二项分布及其应用教案定稿
二项分布及其应用教案定稿第一章：引言1.1 课程背景概率论与统计学的重要性二项分布的实际应用场景1.2 二项分布的定义概念引入：随机试验与二元结果二项分布的数学描述1.3 教学目标了解二项分布的概念及其数学表达掌握二项分布的概率质量函数和累积分布函数能够应用二项分布解决实际问题第二章：二项分布的概率质量函数2.1 二项分布的概率质量函数公式概率质量函数的定义二项分布的概率质量函数公式推导2.2 参数n和p对概率质量函数的影响参数n的增大对概率质量函数的影响参数p的增大对概率成功概率质量函数的影响2.3 概率质量函数的应用计算特定成功次数的概率绘制概率质量函数的图形第三章：二项分布的累积分布函数3.1 二项分布的累积分布函数公式累积分布函数的定义二项分布的累积分布函数公式推导3.2 参数n和p对累积分布函数的影响参数n的增大对累积分布函数的影响参数p的增大对累积成功概率分布函数的影响3.3 累积分布函数的应用计算随机变量X小于等于某个值的概率绘制累积分布函数的图形第四章：二项分布的应用4.1 实际问题引入硬币抛掷问题问卷调查问题4.2 二项分布的应用步骤确定随机试验的类型和参数n、p计算二项分布的概率质量函数或累积分布函数得出结论并解释实际问题4.3 案例分析硬币抛掷案例问卷调查案例5.1 本章要点回顾二项分布的概率质量函数和累积分布函数的定义及推导二项分布的应用步骤及案例分析5.2 拓展内容多项分布与二项分布的关系其他离散概率分布的学习5.3 作业布置习题一：计算特定成功次数的概率习题二：绘制概率质量函数和累积分布函数的图形习题三：应用二项分布解决实际问题第六章：多项分布与二项分布的关系6.1 多项分布的定义多项分布的概念引入多项分布的数学描述6.2 多项分布与二项分布的联系理解二项分布是多项分布的特殊情况掌握从二项分布到多项分布的推广6.3 应用案例分析分析多项分布在一个实际问题中的应用对比二项分布和多项分布的解决方法第七章：其他离散概率分布的学习7.1 几何分布几何分布的定义和性质几何分布的概率质量函数和累积分布函数7.2 泊松分布泊松分布的定义和性质泊松分布的概率质量函数和累积分布函数7.3 负二项分布负二项分布的定义和性质负二项分布的概率质量函数和累积分布函数7.4 应用案例分析运用几何分布解决实际问题使用泊松分布和负二项分布解决实际问题第八章：二项分布的估计与假设检验8.1 参数估计最大似然估计法点估计与区间估计8.2 假设检验拟合优度检验参数假设检验（如z检验、t检验）8.3 应用案例分析使用参数估计方法估计二项分布参数运用假设检验对二项分布进行检验第九章：计算机模拟与实验设计9.1 计算机模拟二项分布使用计算机软件（如R、Python）模拟二项分布实验分析模拟结果与理论分布的差异9.2 实验设计理解实验设计的重要性应用二项分布进行实验设计9.3 应用案例分析通过计算机模拟验证二项分布的特性设计一个实验应用二项分布解决实际问题10.1 课程回顾二项分布的概率质量函数和累积分布函数二项分布的应用步骤及案例分析其他离散概率分布的学习二项分布的估计与假设检验计算机模拟与实验设计10.2 重点难点解答针对学生的疑问进行解答分析学生作业中出现的问题并提供解决策略10.3 复习题与思考题设计复习题巩固知识点提供思考题激发学生的深入思考和探究重点和难点解析一、二项分布的定义及其数学表达解析：理解二项分布的基本概念和数学形式是理解后续内容的基础。
【教学设计新部编版】《数学人教A版高中选修2-3第二章 随机变量及其分布--2.2 二项分布及其应用--2.2.3 独
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《独立重复试验与二项分布》本节内容是高中课程标准人教A版选修2-3第二章《随机变量及其分布》的第二节《二项分布及其应用》的第三讲《2.2.3独立重复试验与二项分布》。
通过前面的学习，学生已经学习掌握了有关概率和统计的基础知识：等可能事件概率、互斥事件概率、条件概率、相互独立事件概率的求法以及分布列有关内容。
二项分布是继超几何分布后的又一应用广泛的概率模型,它是我们高中学习的一个重点。
◆教材分析◆教学目标【知识与能力目标】理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。
【过程与方法目标】能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。
【情感态度价值观目标】承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。
【教学重点】理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。
【教学难点】能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。
与教材内容相关的资料1、教学流程2、教学内容引例：我们有句谚语“三个臭皮匠，顶过诸葛亮”。
假如诸葛亮解决某一问题的把握是90%，三个臭皮匠能够单独解决该问题的把握都是60%，且三个臭皮匠是否能够解决该问题不会相互影响。
那么这三个臭皮匠真的能顶过诸葛亮吗？设计意图：从一句谚语中引出问题，增加学生的兴趣和求知欲。
【1】课前回顾◆教学重难点◆◆课前准备◆◆教学过程课前回顾揭示目标自学指导小组互助小组展示教师点拨当堂检测课后反思1、事件A 与事件B 相互独立，则()()()P AB P A P B =⋅；若123,,,,n A A A A K K 两两相互独立，则123123()()()()()n n P A A A A P A P A P A P A =K K L L2、二项式定理：011222()n n n n n n n n n n a b C a C a b C a b C b --+=++++L L ；1k n k k k n T C a b -+=设计意图：①课前回顾的第一个问题是前面所学的重点内容，而在本节课中也用到这个知识点来求解概率，因此起到了承上启下的作用。
人教版数学高二A版选修2-3教案独立重复试验与二项分布
2．2.3独立重复试验与二项分布整体设计教材分析本节内容是新课标教材选修2—3第二章《随机变量及其分布》的第二节《二项分布及其应用》的第三小节．通过前面的学习，学生已经学习掌握了有关概率和统计的基础知识：古典概率、互斥事件概率、条件概率、相互独立事件概率的求法以及分布列的有关内容．独立重复试验是研究随机现象的重要途径之一，很多概率模型的建立都以独立重复试验为背景，二项分布就是来自于独立重复试验的一个概率模型．二项分布是继超几何分布后的又一应用广泛的概率模型，而超几何分布在产品数量n相当大时可以近似地看成二项分布．在自然现象和社会现象中，大量的随机变量都服从或近似地服从二项分布，实际应用广泛，理论上也非常重要．可以说本节内容是对前面所学知识的综合应用，是一种模型的构建，是从实际入手，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程．会对今后数学及相关学科的学习产生深远的影响．课时分配1课时教学目标知识与技能理解n次独立重复试验的模型及二项分布，能解答简单实际问题；能进行与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算．过程与方法通过主动探究、自主合作、相互交流，从具体事例中归纳出数学概念，使学生充分体会知识的发现过程，并渗透由特殊到一般，由具体到抽象的数学思想方法．情感、态度与价值观感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神．重点难点教学重点：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题．教学难点：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算．教学过程复习旧知互斥事件：不可能同时发生的两个事件．P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．一般地，如果事件A1，A2，…，A n彼此互斥，那么P(A1＋A2＋…＋A n)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(A n)．相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件．相互独立事件同时发生的概率：P(AB)＝P(A)P(B)一般地，如果事件A1，A2，…，A n相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，P(A1A2…A n)＝P(A1)P(A2)…P(A n)．探究新知提出问题：分析下面的试验，它们有什么共同特点？(1)某人射击1次，击中目标的概率是0.8，他连续射击3次；(2)实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制(即先赢3局就胜出)；(3)连续投掷一个骰子5次．活动结果：在同一条件下多次重复地做某个试验．(由学生归纳后给出定义)1．n次独立重复试验的定义：一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验．在n次独立重复试验中，记A i(i＝1,2，…，n)是“第i次试验的结果”．显然，P(A1A2…A n)＝P(A1)P(A2)…P(A n)提出问题：在前面问题(1)基础上，求：①第一次命中，后面两次不中的概率；②恰有一次命中的概率；③恰有两次命中的概率．活动设计：由浅入深，增加梯度，旨在引导学生归纳独立重复试验的概率公式．活动结果：记事件“第i次击中目标”为A i(i＝1,2,3)，则A1、A2、A3相互独立，且P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝0.8.①第一次命中，后面两次不中的事件即A1A2A3，∴P(A1A2A3)＝P(A1)[1－P(A2)][1－P(A3)]＝0.032.②三次射击恰有一次命中的事件即A1A2A3＋A1A2A3＋A1A2A3，∴三次射击恰有一次命中的事件的概率为P3(1)＝3×0.8×0.2×0.2＝0.096.③三次射击恰有两次命中的事件即A1A2A3＋A1A2A3＋A1A2A3，∴三次射击恰有两次命中的事件的概率为P3(2)＝3×0.8×0.8×0.2＝0.384.教师指出：由刚才的问题不难发现这样一个事实：P3(1)＝3×0.8×0.2×0.2＝C13×0.8×(1－0.8)2＝0.096，P3(2)＝3×0.8×0.8×0.2＝C23×0.82×(1－0.8)＝0.384，推广到一般形式：n次射击试验，命中k次的概率P n(k)＝C k n0.8k(1－0.8)n－k.理解新知2．独立重复试验的概率公式：一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率P n(k)＝C k n p k(1－p)n－k，它是二项式[(1－p)＋p]n展开式的第k＋1项．设计意图：理所当然引出二项分布概念．3．离散型随机变量的二项分布：在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数X是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是P(X＝k)＝C k n p k q n－k(k＝0,1,2，…，n，q＝1－p)．由于C k n p k q n k恰好是二项展开式：(q＋p)n＝C0n p0q n＋C1n p1q n1＋…＋C k n p k q n k＋…＋C n n p n q0中的第k＋1项的值，所以称这样的随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，其中p称为成功概率．运用新知例1实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制(即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛)．(1)试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率．(2)求按比赛规则甲获胜的概率．解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为12，乙获胜的概率为12. (1)记事件A ＝“甲打完3局才能取胜”，记事件B ＝“甲打完4局才能取胜”，记事件C ＝“甲打完5局才能取胜”．①甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜．∴甲打完3局取胜的概率为P(A)＝C 33(12)3＝18. ②甲打完4局才能取胜，相当于进行4次独立重复试验，且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负．∴甲打完4局才能取胜的概率为P(B)＝C 23×(12)2×12×12＝316. ③甲打完5局才能取胜，相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负．∴甲打完5局才能取胜的概率为P(C)＝C 24×(12)2×(12)2×12＝316. (2)记事件D ＝“按比赛规则甲获胜”，则D ＝A ＋B ＋C ，又因为事件A 、B 、C 彼此互斥，故P(D)＝P(A ＋B ＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝18＋316＋316＝12. 答：按比赛规则甲获胜的概率为12. 例2重复抛掷一枚骰子5次得到点数为6的次数记为ξ，求P(ξ>3)．解：依题意，随机变量ξ～B(5，16)． ∴P(ξ＝4)＝C 45(16)4·56＝257 776，P(ξ＝5)＝C 55(16)5＝17 776. ∴P(ξ>3)＝P(ξ＝4)＋P(ξ＝5)＝133 888. 【变练演编】甲乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，那么采取三局两胜制还是五局三胜制对甲更有利？你对局制长短的设置有何认识？设计意图：此题设计新颖，贴近生活，贴近高考，一下子把学生带到了全新的知识场景中，强大的诱惑力促使每个学生积极思考．此题是开放性试题，不是直接要你求什么、证什么，培养学生的发散性思维和创造性思维．解：三局两胜制中，甲获胜分三种情形：甲连胜两局；甲前两局中胜一局，第三局胜． 故P(甲获胜)＝0.62＋C 12×0.62×0.4＝0.648. 五局三胜制中，甲获胜分三种情形：甲连胜三局；甲前三局中胜两局，第四局胜；甲前四局中胜两局，第五局胜．故P(甲获胜)＝0.63＋C 23×0.63×0.4＋C 24×0.63×0.42≈0.683. 可以看出五局三胜制对甲有利，并由此可以猜测比赛的总局数越多甲获胜的概率越大．因此，为使比赛公平，比赛的局数不能太少．变式：如果要求在这两种赛制比赛中必须打完全部比赛，结论会有变化吗？解：设甲获胜的局数为随机变量X ，在三局两胜制中，X ～B(3,0.6)，因此甲获胜的概率为P(X≥2)＝P(X ＝2)＋P(X ＝3)＝C 23×0.62×0.4＋0.63＝0.648. 在五局三胜制中，X ～B(5,0.6)，因此甲获胜的概率为P(X≥3)＝P(X ＝3)＋P(X ＝4)＋P(X ＝5)＝C 35×0.63×0.42＋C 45×0.64×0.4＋0.65≈0.683. 【达标检测】1．每次试验的成功率为p(0<p<1)，重复进行10次试验，其中前7次都未成功，后3次都成功的概率为( )A ．C 310p 3(1－p)7B ．C 310p 3(1－p)3C ．p 3(1－p)7D ．p 7(1－p)32．10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中，恰有一人中奖的概率为( )A ．C 310×0.72×0.3B ．C 13×0.72×0.3 C.310 D.3A 27·A 13A 310答案：1.C 2.B课堂小结1．独立重复试验要从三方面考虑．第一：每次试验是在相同条件下进行．第二：各次试验中的事件是相互独立的．第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生．2．如果1次试验中某事件发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率为P n (k)＝C k n p k (1－p)n －k .对于此式可以这么理解：由于1次试验中事件A 要么发生，要么不发生，所以在n 次独立重复试验中A 恰好发生k 次，则在另外的n －k 次中A 没有发生，即A 发生，由P(A)＝p ，P(A )＝1－p ，所以上面的公式恰为[(1－p)＋p]n 展开式中的第k ＋1项，可见排列组合、二项式定理及概率间存在着密切的联系．补充练习【基础练习】1．将一枚硬币连续抛掷5次，则正面向上的次数X 的分布为( )A ．X ～B(5,0.5)B ．X ～B(0.5,5)C ．X ～B(2,0.5)D ．X ～B(5,1)2．随机变量X ～B(3,0.6)，则P(X ＝1)等于( )A ．0.192B ．0.288C ．0.648D ．0.2543．某人考试，共有5题，解对4题为及格，若他解一道题的正确率为0.6，则他及格的概率为( )A.81125B.81625C.1 0533 125D.243625答案：1.A 2.B 3.C【拓展练习】有一批食品出厂前要进行五项指标检验，如果有两项指标不合格，则这批食品不能出厂．已知每项指标抽检是相互独立的，且每项抽检出现不合格的概率都是0.2.(1)求这批产品不能出厂的概率(保留三位有效数字)；(2)求直至五项指标全部检验完毕，才能确定该批食品是否出厂的概率(保留三位有效数字)．解：(1)这批食品不能出厂的概率是：P＝1－0.85－C15×0.84×0.2≈0.263.(2)五项指标全部检验完毕，这批食品可以出厂的概率是：P1＝C14×0.2×0.83×0.8，五项指标全部检验完毕，这批食品不能出厂的概率是：P2＝C14×0.2×0.83×0.2，由互斥事件只能有一个发生的概率加法可知，五项指标全部检验完毕，才能确定这批产品是否出厂的概率是：P＝P1＋P2＝C14×0.2×0.83＝0.409 6≈0.410.设计说明在整个教学过程中，主要采用“诱思探究教学法”，其核心是“诱导思维，探索研究”，其教学思想是“教师为主导，学生为主体，训练为主线，思维为主攻”的“四为主”原则．教师不是抛售现成的结论，而是充分利用学生的思维，展示“发现”的过程，突出“师生互动”的教学，这种设计充分体现了教师的主导作用．学生在一系列的思考、探究中逐步完成了本节的学习任务，充分实现了学生的主体性地位，在整个教学过程中，始终着眼于培养学生的思维能力，这种设计符合现代教学观和学习观的精神，体现了素质教育的要求．备课资料备选例题：1．某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同．假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的使用寿命有关，该型号的灯泡的使用寿命为1年以上的概率为p1，使用寿命为2年以上的概率为p2.从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换．(Ⅰ)在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率；(Ⅱ)在第二次灯泡更换工作中，对其中某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；(Ⅲ)当p1＝0.8，p2＝0.3时，求在第二次灯泡更换工作中，至少需要更换4只灯泡的概率(结果保留两位有效数字)．分析：对于(Ⅰ)，不需要换灯泡，则说明这5只灯泡的使用寿命都在1年以上，每只发生的概率均为p1；更换2只灯泡，则说明这5只灯泡中有且仅有2只灯泡的使用寿命均不超过1年，其发生的概率均为(1－p1)，但是哪两只不确定；而对于(Ⅱ)，一是这盏灯是确定的；二是这盏灯有两种可能，一种是第一、二次均更换；另一种是第一次未换，但第二次需要更换；对于(Ⅲ)，包括换4只和换5只两种情况．解：(Ⅰ)在第一次更换灯泡工作中，不需要换灯泡的概率为p51；需要更换2只灯泡的概率为C25p31(1－p1)2；(Ⅱ)对该盏灯来说，在第一、二次都更换了灯泡的概率为(1－p1)2；在第一次未更换灯泡，而在第二次需要更换灯泡的概率为p1(1－p2)，故所求的概率为p＝(1－p1)2＋p1(1－p2)；(Ⅲ)在第二次灯泡更换工作中，至少换4只灯泡包括换4只和换5只两种情况，换5只的概率为p5(其中p为(Ⅱ)中所求，下同)，换4只的概率为C15p4(1－p)，故至少换4只灯泡的概率为p3＝p5＋C15p4(1－p)．又当p1＝0.8，p2＝0.3时，p＝0.22＋0.8×0.7＝0.6，∴p3＝0.65＋5×0.64×0.4＝0.34.即满2年至少需要换4只灯泡的概率为0.34.点评：分情况进行讨论，一定要注意不重不漏地全部考虑到．2．某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5(相互独立)．(Ⅰ)求至少3人同时上网的概率；(Ⅱ)至少几人同时上网的概率小于0.3?解：(Ⅰ)方法1：利用分类讨论的思想解决．将“至少3人同时上网的概率”转化为“恰有3人同时上网，恰有4人同时上网，恰有5人同时上网，恰有6人同时上网”四种情形，即C 36(0.5)6＋C 46(0.5)6＋C 56(0.5)6＋C 66(0.5)6＝2132. 方法2：利用正难则反的思想解决．将“至少3人同时上网的概率”转化为“1减去至多2人同时上网的概率”，即1－C 06(0.5)6－C 16(0.5)6－C 26(0.5)6＝1－1132＝2132. (Ⅱ)至少4人同时上网的概率为C 46(0.5)6＋C 56(0.5)6＋C 66(0.5)6＝1132>0.3， 至少5人同时上网的概率为(C 56＋C 66)(0.5)6＝764<0.3，因此，至少5人同时上网的概率小于0.3.(设计者：王宏东 李王梅)。
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二项分布及其应用辅导教案
学生姓名性别年级学科数学
授课教师上课时间年月日第（）次课
共（）次课
课时：2课时
教学课题人教版选修2-3 第二章二项分布及其应用同步教案
教学目标知识目标：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。
能力目标：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。
情感态度价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美,体现数学的文化功能与人文价值。
教学重点与难点理解n次独立重复试验的模型及二项分布，能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。
教学过程
知识梳理
离散型随机变量的二项分布：在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是
错误!未找到引用源。
，（k＝0,1,2,…，n，错误!未找到引用源。
）．
于是得到随机变量ξ的概率分布如下：
ξ0 1 …k …n
P
错误!未找
到引用源。
错误!未找
到引用源。
…
错误!未找
到引用源。
…
错误!未
找到引用
源。
由于错误!未找到引用源。
恰好是二项展开式
错误!未找到引用源。
中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从二项分布（binomial distribution )，记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数，并记错误!未找到引用源。
＝b(k；n，p)．
例题精讲
【例1】某射手每次射击击中目标的概率是0.8,求这名射手在 10 次射击中,(1)恰有 8 次击中目标的概率；(2)至少有 8 次击中目标的概率．（结果保留两个有效数字．)
【方法技巧】设ξ为击中目标的次数，则ξ～B (10, 0.8 ) . 如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n
次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是
k
n
k
k
n
n
q
p
C
k
P-
=
=)
(ξ
错误!未找到引用源。
，（k＝0,1,2,…，
n，错误!未找到引用源。
）．
【例2】某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布．
【方法技巧】由题意，随机变量ξ～B(2，5%)．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复
试验中这个事件恰好发生k次的概率是
k
n
k
k
n
n
q
p
C
k
P-
=
=)
(ξ
错误!未找到引用源。
，（k＝0,1,2,…，n，错误!
未找到引用源。
）．
【例3】重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为ξ，求P(ξ>3)．
8．某车间有5台车床，每台车床的停车或开车是相互独立的，若每台车床在任一时刻处于停车状态的概率为错误!未找到引用源。
，求：（1）在任一时刻车间有3台车床处于停车的概率；（2）至少有一台处于停车的概率
9．种植某种树苗，成活率为90%，现在种植这种树苗5棵，试求：
⑴全部成活的概率；⑵全部死亡的概率；
⑶恰好成活3棵的概率；⑷至少成活4棵的概率
10．（1）设在四次独立重复试验中，事件错误!未找到引用源。
至少发生一次的概率为错误!未找到引用源。
，试求在一次试验中事件错误!未找到引用源。
发生的概率（2）某人向某个目标射击，直至击中目标为止，每次射击击中目标的概率为错误!未找到引用源。
，求在第错误!未找到引用源。
次才击中目标的概率
【能力提升】
1.袋子里装有5张卡片,用1,2,3,4,5编号,从中抽取3次,每次抽出一张且抽后放回,则3次中恰有2次抽得奇数编号的卡片的概率为().
A.0.234
B.0.432
C.0.5
D.0.02
2.在4次独立重复试验中,随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率的取值范围是().
A.(0,0.4)
B.(0,0.6]
C.[0.4,1)
D.[0.6,1)
3.甲、乙两人进行羽毛球比赛,比赛采取五局三胜制,无论哪一方先胜三局则比赛结束,假定甲每局比赛获胜的概率均为,则甲以3∶1的比分获胜的概率为.
4.箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球,从箱中一次摸出两个球,记下号码并放回,如果两球号码之积是4的倍数,则获奖.现有4人参与摸奖,恰好有3人获奖的概率是.
5．十层电梯从低层到顶层停不少于3次的概率是多少？停几次概率最大？
6．实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．（1）试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率；（2）按比赛规则甲获胜的概率．
7. 一批玉米种子，其发芽率是0.8.（1）问每穴至少种几粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于错误!未找到引用源。
？（2）若每穴种3粒，求恰好两粒发芽的概率．（错误!未找到引用源。
）。