无失真传输

f1 7Hz, f2 9Hz 信号产生相位失真
4.群时延
对于传输系统相移特性的另一种描述方法是以群 时延特性来表示。
定义： d()
d
在满足信号传输不产生相位失真的情况下，系统 的群时延特性应为常数。
sin t
输入
O
例如
sin 2t
sin t sin 2t
tO
tO
t
sint 2
输出
O
线性系统的失真：幅度，相位变化，不产生 新的频率成分
非线性系统的失真：产生新的频率成分
在实际应用中有时需要有意识地利用系统 的失真进行波形变换;而有时则希望传输过程 中的信号失真最小。
二、无失真传输
1.无失真传输: 是指响应与激励相比，只有幅度大 小和出现时间先后的不同，而波形没有变化。
如果激励信号为e(t)，无失真传输的响应为r(t)，应满
足: r(t) Ke(t t0)
e(t)
r(t)
system
t0
2.无失真传输对系统函数的要求：
R( j) KE( j)e j t0
H ( j) Ke jt0 H () e j()
幅频特性 H ( j) K
相频特性 () t0
H ( j) K
( j)
ωt0
3.对无失真传输的要求物理解释
由于系统函数的幅度 H为( j常)数K，响应中各频
率分量幅度的相对大小将与激励信号的情况一样， 因而没有幅度失真。要保证没有相位失真，必须 使响应中各频率分量与激励中各对应分量滞后同 样的时间，这一要求反映到相位特性是一条通过 原点的直线。下面举例说明
例如,设激励的表达式为
e(t) E1 sin1t E2 sin 21t
§ 5.3 无失真传输
• 主要内容
•失真 •无失真传输 •系统失真传输的应用
• 重点：无失真传输的条件 • 难点：系统传输函数的设计
一、失真
r(t) e(t)*h(t) R( j) E( j)H ( j)
e(t) h(t) r(t)
E( j) H ( j) R( j)
线性系统引起的信号失真的原因： 各频率分量幅度产生不同程度的衰减---幅度失真 各频率分量产生的相移不与频率成正比，响应的各频率 分量在时间轴上的相对位置产生变化--- 相位失真
例：系统的幅频特性和相频特性如图所示,当激励 为如下三种信号时,讨论失真情况。
H( jf ) 2
2
fHz
8
10 5
5 10 fHz
a.e(t) 2 sin 6t sin 8t
b.e(t) 3sin 8t 2 sin 14t
c.e(t) 4 sin 14t 3sin 18t
H( jf ) 2
三、失真传输的应用
在实际应用中，与无失真传输相反的另一种情况是有意 识地利用系统引起失真来形成某种特定的波形。
想产生特定信号r(t)，只需求出R( j ) 令 H ( j) R( j)，E( j) 1 e(t) (t)，即可求出r(t)
e(t) (t)
r(t)
H ( j) R( j)
e(t) H( j) k r(t)
通过如右图所示系统的响应的表达式为
r(t) kE1 sin(1t
kE1 sin[1(t
由表达式可知：
111))]kkEE22ssiinn([2211(tt22)21
)]
E1 sin1t 右移 必须满足 1
1
1 1
2 21
E2
sin
21t
右移
2 21
t0 常数时不产生相位失真
么？
例如：产生升余弦：
r(பைடு நூலகம்)
E 2 0
(1 t
cos
2
t)
t
22
解： 令e(t)
(t)，H ( j)
E2
2
Sa(
2
)
1
1
(
)2
2
由于 (t)不存在，只能用极限的矩形脉冲代替
利用上述方法产生升余弦的方框图
t E j 1
H j
r t
R j H j
思考题
• 1. 线性失真与非线性失真的区别？ • 2. 对于系统函数，无失真传输的条件是什
2
8
fHz
10 5
5 10 fHz
a.e(t) 2sin 6t sin 8t
2sin 2 3t sin 2 4t
信号没有失真
H( jf ) 2
2
8
fHz
10 5
5 10 fHz
b.e(t) 3sin 8t 2sin 14t
f1 4Hz, f2 7Hz 信号产生幅度失真
c.e(t) 4sin 14t 3sin 18t
sin2t 3
tO
sint 2 sin2t 3
tO
t
此
系统
不
满
足d
d
t0
信号传输后失真
对于式 H ( j) 这Ke是 j从t0 频域方面提出的，系统 函数满足无失真传输的要求。如果从时域特性表示， 可以写出系统的冲激响应：
h(t) k (t t0)
此结果表明：当信号通过线性系统时，为了不产生 失真，冲激响应也应该是冲激函数，而时间延后t0。