2019高中自主招生数学试题

2019数学试题

考试时间100分钟满分100分

说明：（1）请各位同学注意，本试卷题目有一定的难度，你要根据自己的情

况量力而行，争取用最短的时间获得最多的分数，提高自己的考试效率！考试，比的不仅是知识和能力，更重要的是要有良好的心态和适合自己的期望值，争取把会做的题目都做对，祝你取得好成绩！

（2）请在背面的答题纸上作答。另外，答完题后注意保护好自己的答案，防止他人的不劳而获，要做到公平竞争！

一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）。每小题均给出了代号为A，B，C，

D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入试卷背面的表格里，不填、多填或错填都得0分。

1．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表

示十月的平均最高气温约为15o C，B点表示四月的平均最低气温约为5o C．下面叙述不正确的是

A．各月的平均最低气温都在0o C以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大

C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均气温高于20o C的月份有5个十二月

一月

20o C

二月

十一月15o C

10o C

三月

y 5o C

十月

A B四月

九月五月

O25x

八月

七月

六月第2题

平均最低气温平均最高气温

2．上图是二次函数y=ax2+b x+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集为

A．x<-1或x>5B．x>5C．-1

15

B ．

2

B ． ．．．

2

B ． 2

．．

3．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得密码第一位是 M , I , N 中的一

个字母，第二位是 1，2，3，4，5 中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开

机的概率是

A ． 1

8 15 C ． 1 8 D ．

1

30

4．在 ∆ABC 中，内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ．若 b 2 + c 2 = 2b + 4c - 5 且

a 2 =

b 2 +

c 2 - bc ，则 ∆ABC 的面积为

A ． 2

3

2 C ． 2

D ． 3

5．上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则

该几何体的表面积（表面面积，也叫全面积）为

2 3

A ． 20π

B ． 24π

C ． 28π

D ． 32π

4

参考公式：圆锥侧面积 S = π rl ，圆柱侧面积 S = 2π rl ，

其中 r 为底面圆的半径， l 为母线长．

4 4

正视图 侧视图

6．如下图，在∆ABC 中， AB = AC ， D 为 BC 的中点，

BE ⊥ AC 于 E ，交 AD 于 P ，已知 BP = 3 ， PE = 1 ，

则 AE =

g

俯视图

第 5 题图

A ． 6

C ． 3

D ． 6

7． ∆ABC 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、b 、 c ．已知 a = 5 ， c = 2 ， c os A = 则 b =

A ． 2

B ． 3

C ．2

D ．3

8．如下图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红

会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动，

F

g

则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

2 3

，

g G

A ．9

D ．24

B ．12

C ．18

E g

15．已知 x + = 3 ，则

二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分。请将答案填入下面表格里的横线

上。

9．设 x ∈ R ，则不等式 | x - 3| < 1的解集为______________．

⎧⎪ x 2 + xy = 12

10．方程组 ⎨

的解为______________． ⎪⎩ xy + y 2 = 4

11．在 ∆ABC 中，若 a 4 + b 4 + c 4 - 2(a 2 + b 2 )c 2 + 2a 2b 2 = 0 ，则 ∠C = _______．

12．有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3．甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲 看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与

丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上

的数字是____________．

13．如图，在 R t ∆ABC 中， ∠C = 90o ， ∠A = 30o ， BD 是 ∠ABC 的平分线， C D = 5 ，则

AD = _______．

A

B

E

P

B D

C

A

D

第 13 题图

C

第 6 题图

14．如图，圆 O 的周长为 4π ， B 是弦 CD 上任意一点（与 C, D 不重合），过 B 作 OC 的

平行线交 OD 于点 E ，则 EO + EB = _________．（用数字表示）

1

x

x x 2 + 3x + 1 = _________．

16．如图，在 ∆ABC 中， ∠C = 90o ， ∠A = 60o ， AC = 1 ， D 在 BC 上， E 在 AB 上，使

得 ∆ADE 为等腰直角三角形， ∠ADE = 90o ，则 BE = _________．

C

C

D

O g

E

B D

A

E B

第 14 题图

第 16 题图