2019年1月高职高考数学模拟试卷四含答案
2019年浙江省普通高职单独考试宁波市四模《数学》试卷

2019年浙江省普通高职单独考试宁波市四模《数学》试卷本试卷共三大题.全卷共4页.满分150分,考试时间120分钟.注意事项:1.所有试题均需在答题卷上作答,未在规定区域内答题,每错一个区域扣卷面总分1分,在试卷和草稿纸上作答无效.2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上.3.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题卷上.4.在答题卷上作图,可先使用2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.一、单项选择题(本大题共20小题,1-10小题每小题2分,11-20小题每小题3分,共50分)(在每小题列出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的,错涂、多涂或未涂均不得分.)1.已知集合{}312≥-=x x A ,{}21≤<=x x B ,则=B A (▲)A .{}2B .{}1>x x C .RD .{}1≥x x 2.不等式322-1≥+x 的解集为(▲)A .]0,(-∞B .[)∞+--∞,3]2,(C .(][)∞+∞-,,10 D .[]3,2-3.下列表述正确的是(▲)A .”的充分不必要条件”是““35>>x xB .””的充分条件只有““242==x x C .”的充要条件”是““0022==+ab b a D .”的充要条件”是““21sin 6==απα4.化简︒-160sin 12的结果是(▲)A .︒160cos B .︒-160cos C .︒±160cos D .︒-20cos 5.对于二次函数()242-+-=x x x f ,下列结论正确的是(▲)A .图像开口向上B .图像对称轴为2-=xC .在区间()2,∞-上单调递增D .图像与x 轴只有一个交点6.在等差数列{n a }中,42=a ,166=a ,则4a 等于(▲)A .8B .6C .8±D .107.若直线043=++b y x 与圆9)1()1(22=-+-y x 相切,则b 的值为(▲)A .3或-5B .-3或5C .-8或22D .8或-228.已知角α终边上一点P 的坐标为(-6,8),则=2cos 2α(▲)A .51B .101C .109D .10099.函数x x x y 2cos 4cos sin 6+=的最小值和最小正周期分别为(▲)A .π,10-B .π,5-C .π,132-D .π2,2-10.已知n m ,是两条不同直线,βα,是两个不同平面,则下列命题正确的是(▲)①若αα//////m n m n ,则,②若βαβα//////,则,m m ③若ββαα⊥⊥m m ,则,//④若nm m n ⊥⊥,则,αα//A .①②B .①③C .②④D .③④11.函数()1ln 4)(--=x x x f 的定义域为(▲)A .(]4,1B .()4,1C .()(]4,22,1 D .[)(]4,22,1 12.直线m 过点()1,2P ,其倾斜角是直线01=--y x 的倾斜角的两倍,则直线m 的方程为(▲)A .012=--y xB .012=--y xC .)2(21-=-x y D .2=x 13.一个袋子中,装有形状完全相同的3个红球和2个白球,从中任取2个球,则所取的2个球中至少有一个红球的概率是(▲)A .109B .103C .101D .5314.某职校2名教师带8名学生参加“面向人人”大赛,赛后排成一排合影留念,2名教师必须站在两边的不同排法种数为(▲)A .8822A C B .8822A A C .9922A A D .1010A 15.下列函数中,满足性质:“若两个不同实数(),,∞+∈0,21x x 则()()[]().02121>--x x x f x f ”的是(▲)A .()xx f -=2B .()xx f sin =C .()xx f 1=D .()xx f ln =16.在ABC ∆中,若c B a =cos 2,则ABC ∆一定是(▲)A .锐角三角形B .直角三角形C .等腰三角形D .钝角三角形17.已知向量()3,x a =,()2,4-=b ,且102=a ,则x 的值为(▲)A .-1B .-1或5C .5D .-418.二项式15231⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 展开式中,不含x 的项是(▲)A .-915C B .815C C .716C D .615C 19.已知关于y x ,的二元一次方程组⎩⎨⎧=+++=++062)1(03y x a ay x 无解,则实数a 等于(▲)A .1B .-2C .0或-2D .1或-220.已知焦点在x 轴上的双曲线14222=-+m y m x 的离心率为2,则m 的值为(▲)A .4B .-1或4C .-1D .1或-4二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)21.直线048=-+y x 与两坐标轴分别交于B A ,两点,O 为坐标原点,则AOB ∆的面积为▲.22.函数()x f 满足()231-22+-=x x x f ,则()=3f ▲.23.已知21sin -=α,⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈232ππα,,则=α▲.24.已知数列{}n a 的前n 项和122-+=n n S n ,则=+65a a ▲.25.已知椭圆12222=+b y a x 的面积公式是ab S π=.若椭圆12222=+by a x 的两个焦点为()0,41-F ,)0,4(2F ,点P 在椭圆上,21F PF ∆的周长为18,则该椭圆的面积为▲.26.已知长方形的一边长为cm 5,以此长方形的某一边为轴旋转一周得到的圆柱的侧面积为220cm π,则此圆柱的体积为▲.27.已知正数b a ,满足0)(log 2=+b a ,则ba 11+的最小值为▲.三、解答题(本大题共8小题,共72分)(解答题应写出文字说明及演算步骤)28.(本题满分7分)计算:().)3(213cos 32781ln 220192log 329ππ----⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+⎪⎭⎫⎝⎛-C 29.(本题满分8分)在ABC ∆中,角C B A ,,所对的边长分别为c b a ,,,已知,45︒=A .222==b a (1)求角B 的大小;(4分)(2)求ABC ∆的面积S .(4分)30.(本题满分9分)已知)6,3(),2,1(--B A ,以AB 为直径的圆C 被直线043:=+-D y x l 截得的弦长为8.(1)求圆C 的标准方程;(4分)(2)求直线l 的方程.(5分)31.(本题满分9分)已知54)sin(=-απ,且παπ<<2.(1)求αtan 的值;(4分)(2)求⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+4cos 4sin παπα的值.(5分)32.(本题满分9分)如图所示,在四棱锥ABCD P -中,底面ABCD 是正方形,ABCD PD 底面⊥,PC与底面ABCD 所成的角为︒45,2=PD .求:四棱锥ABCD P -的体积;(4分)(1)(2)二面角D AC P --的正切值.(5分)33.(本题满分10分)某学校校园里有一个边长为8米的正方形花坛,现打算种植红、黄、绿三种颜色的花草(如图所示),图案中MN AE =,准备在形如AEH Rt ∆的四个全等三角形内种植绿色花草,在形如EMH Rt ∆的四个全等三角形内种植黄色花草,在正方形MNPQ 内种植红色花草,每种花草的价格如下表:设AE 的长为x 米,买花草的总费用为W 元.(1)求买花草的总费用W 与x 的函数关系式;(6分)(2)当x 为多少时,所需费用最低,并求最低费用.(4分)34.(本题满分10分)如图所示,抛物线的顶点在原点O ,对称轴为y 轴,且过点)4,4(M ,直线0524:=+-y x l 与抛物线交于B A ,两点.(1)求抛物线的标准方程和焦点坐标;(4分)(2)求弦长AB ;(3分)(3)判断点O 关于直线l 对称的点1O 是否在抛物线上.(3分)35.(本题满分10分)如图所示,在直角边为2的等腰直角ABC ∆中,设ABC ∆三边CA BC AB 、、的中点分别为F E D 、、,记正方形ADEF 的面积为1a ;再以同样的方法,设FEC ∆三边CF EC FE 、、的中点分别为K H G 、、,记正方形FGHK 的面积为2a ,...,重复以上的过程,得到数列{}n a .(1)写出1a ,2a ,3a 和n a ;(4分)证明数列{}n a 是等比数列,并求出其前n 项和n S .(6分)(2)品种绿色花草黄色花草红色花草价格(元/米2)608012034题图35题图33题图2019年浙江省普通高职单招单考试宁波市四模《数学》试题答案及评分参考一、单项选择题(本大题共20小题,1-10小题每小题2分,11-20小题每小题3分,共50分)题号12345678910答案B C A B C D D A B D 题号11121314151617181920答案C D A B D C B D B A 二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)题号21222324252627答案1676ππ或-42π15335020cm cm ππ或4三、解答题(本大题共8小题,共72分)28.(本题满分7分)解:原式=1)12(211249---+-+………每算对一项给1分,共6分47=.………………………7分29.(本题满分8分)解:(1)由正弦定理,得212245sin 2sin sin =︒==a Ab B …………………………2分︒︒=∴15030或B …………………………3分︒=∴︒<+30,180B B A ,………………………4分(2)︒=--︒=105180B A C 426)6045sin(105sin sin +=︒+︒=︒=∴C …………………6分︒⨯⨯==∴105sin 22221sin 21C ab S ,…………………7分.1342622+=+⋅=…………………8分30.(本题满分9分)解:(1)由题意得AB 的中点C 的坐标为(-1,2),即为圆C 的圆心………………1分半径长为52)62()31(212122=--++==AB r ………………2分∴圆C 的标准方程为()()202122=-++y x .………………4分(2) 圆C 的圆心坐标为(-1,2),半径为52=r ,半弦长为4,∴圆心C 到直线043:=+-D y x l 的距离为24)52(22=-=d ,……………………5分2)4(32431-22=-++⨯-⨯=∴D d ,……………………6分解得211或=D ,……………………8分∴所求直线l 的方程为02143,0143=+-=+-y x y x 或.……………………9分31.(本题满分9分)解:(1)54sin )sin(==-ααπ……………………1分παπ<<2,0cos <∴α∴,53541sin 1cos 22-=⎪⎭⎫⎝⎛--=--=αα……………………3分34cos sin tan -==∴ααα……………………4分(2)⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+42sin 214cos 4sin παπαπα………………………6分απα2cos 2122sin 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=……………………7分()1cos 2212-=α……………………8分.5071532212-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=……………………9分32.(本题满分9分)解:(1),ABCD PD 底面⊥ PC 与底面ABCD 所成的角为︒45,∴︒=∠45PCD 又 2=PD ,,2=∴CD …………………2分∴四棱锥ABCD P -的体积为.382223131=⨯⨯⨯==Sh V ……………………4分(2)连结BD 交AC 于点O ,连结PO ,,ABCD PD 底面⊥ 底面ABCD 是正方形,POD ∠∴是二面角D AC P --的平面角………………6分.2,2=∴=DO CD …………………7分.222tan ===∠∴DO PD POD ……………………8分32题图∴二面角D AC P --的正切值为.2……………………9分33.(本题满分10分)解:(1),8,x AH x AE -== …………………………1分∴绿色花草的面积2216)8(214x x x x S -=-⋅⨯=绿红色花草的面积2xS =红黄色花草的面积64162+-=x x S 黄;……………4分∴买花草的总费用为222120)6416(80)216(60x x x x x W ++-+-=……………5分)80.(5120320802<<+-=x x x ……………6分(2),4800)2(8051203208022+-=+-=x x x W ……………8分∴当2=x (米)时,所需费用最低,最低费用为4800元.……………10分34.(本题满分10分)解:(1)设抛物线的标准方程为py x 22=……………1分过点)4,4(M ,代入上述方程得4242⨯=p 解得,2=p ……………2分∴抛物线的标准方程为,42y x =焦点坐标为);1,0(F ………4分(2)设),,(),,(2211y x B y x A 由⎩⎨⎧==+-yx y x 405242,得01082=--x x ……………5分,10,82121-==+∴x x x x ……………6分直线0524:=+-y x l 的斜率,2=k ∴弦长1302)10(481222=--+=AB ;……………7分(3)设,12,),,(01001-=⨯∴⊥x y l OO y x O 34题图33题图,2100-=∴x y ①,2,2001上在直线的中点线段l y x OO ⎪⎭⎫⎝⎛,05222400=+⨯-⨯∴yx 即,05200=+-∴y x ②…………………………8分由①、②解得,1,200=-=y x …………………………9分将)1,2(1-O 的坐标代入抛物线方程,14)2(2⨯=-等式成立∴点O 关于直线l 对称的点1O 在抛物线上.…………………………10分35.(本题满分10分)解:(1)11=a ,412=a ,1613=a ,;411-⎪⎭⎫⎝⎛=n na ………4分(2),41414111)1(1=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=--++n n nn a a……………………6分∴数列{}n a 是首项为11=a ,公比41=q 的等比数列,……7分∴前n 项和为.411344114111⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=nn n S …………10分(也可化为.43134434341-⨯-=⨯-=n n n S )35题图。
2019年高考数学(文)模拟试题(四)含答案及解析

绝密 ★ 启用前2019年高考模拟试题(四)文科数学时间:120分钟 分值:150分注意事项:1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时,选出每小题的答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时,将答案填写在答题卡上,写在试卷上无效。
4、考试结束,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集,集合,,则( )A .B .C .D .,∴,∴.选C .2.欧拉公式(为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位.特别是当时,被认为是数学上最优美的公式,数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式可知,表示的复数在复平面中位于( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3.如图,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形(阴影部分)围成一个大正方形,中间空出一个小正方形组成的图形,若在大正方形内随机取一点,该点落在小正方形的概率为,则途中直角三角形中较大锐角的正弦值为( )此卷只装订不密封级 姓名 准考证号 考场号 座位号A.B.C.D.4.下列命题中:①“”是“”的充分不必要条件②定义在上的偶函数最小值为5;③命题“,都有”的否定是“,使得”④已知函数的定义域为,则函数的定义域为.正确命题的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C5.《九章算术》中的玉石问题:“今有玉方一寸,重七两;石方一寸,重六两.今有石方三寸,中有玉,并重十一斤(即176两),问玉、石重各几何?”其意思为:“宝玉1立方寸重7两,石料1立方寸重6两,现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体,棱长是3寸,质量是11斤(即176两),问这个正方体中的宝玉和石料各多少两?”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法,运行该程序框图,则输出的,分别为()A.90,86 B.94,82 C.98,78 D.102,746.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A .B .C .D .7.已知实数,满足:,则的最大值( )A .8B .7C .6D .58.设,函数的图象向右平移个单位后与原图象重合,则的最小值是( ) A .B .C .D .9.已知函数与其导函数的图象如图,则满足的的取值范围为( )A .B .C .D .10.若正项递增等比数列满足,则的最小值为( ) A . B . C .2D .4 11.设正三棱锥的高为,且此棱锥的内切球的半径,则( )A .B .C .D .12.已知,若函数恰有三个零点,则下列结论正22正视图侧视图俯视图确的是( ) A .B .C .D .第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分. 13.已知,,,若与平行,则__________.14.已知点,若点是圆上的动点,则面积的最小值为__________. 15._____________.16.设函数,是整数集.给出以下四个命题:①;②是上的偶函数;③若,则;④是周期函数,且最小正周期是.请写出所有正确命题的序号__________.三、解答题:共70分。
2019年普通高等学校招生全国统一考试(江苏省)数学模拟试卷(四)含答案

2019年普通高等学校招生全国统一考试(江苏省)模拟试卷(四)数 学(满分160分,考试时间120分钟)一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分. 不需写出解答过程,请把答案直接写在指定位置上.1. 复数2+i1+i (i 为虚数单位)的模为________.2. 函数f (x )=12-x+ln(x +1)的定义域为________ . 3. 某公司生产A ,B ,C 三种药品,产量分别为1 200箱,6 000箱,2 000箱.为检验该公司的药品质量,现用分层抽样的方法抽取46箱进行检验,则A 药品应抽取________箱.4. 如图是一个算法的程序框图,当输入的x 值为5时,则输出的y 的值为________.5. 已知集合A =⎩⎨⎧⎭⎬⎫0, π6, π4, π3, π2, 2π3, 3π4, 5π6, π.现从集合A 中随机选取一个元素,则该元素的余弦值为正数的概率为________.6. “α=π4”是“cos 2α=0”的________条件.7. 已知α∈(0,π2),β∈(π2,π),cos β=-13,sin(α+β)=79.则sin α的值为________.8. 若函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x +1(x ≥1),kx -x 2(x <1)是R 上的单调增函数,则实数k 的取值范围是________. 9. 如图,正四棱柱ABCDA 1B 1C 1D 1的体积为36,点E 为棱B 1B 上的点,且B 1E =2BE ,则三棱锥A 1AED 的体积为________.10. 若直线l :2x +y =0与圆C :(x -a )2+(y -b )2=5相切,且a >0,b >0则ab 的最大值为________.11. 在等比数列{a n }中,a n >0且a 1a 3a 5a 7a 9=32,则a 2+a 8的最小值是________. 12. 已知函数f (x )=x 2-cos x ,x ∈[-π2,π2],则满足f (x 0)>f (π6)的x 0的取值范围是________.13. 已知向量a ,b 是单位向量,若a ·b =0,且|c -2b |=2|c -a |,则|c +2a |的最小值是________.14. 已知a ≠0,函数f (x )=e x -a (x +1)的图象与x 轴相切.若x >1时,f (x )>mx 2,则实数m 的取值范围是__________________.二、 解答题:本大题共6小题,共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)如图,在四面体ABCD 中,AD =BD ,∠ABC =90°,点E ,F 分别为棱AB ,AC 上的点,点G 为棱AD 的中点,且平面EFG ∥平面BCD .求证:(1) EF =12BC ;(2) 平面EFD ⊥平面ABC .已知向量m =(sin x ,3sin x ),n =(sin x ,-cos x ),设函数f (x )=m ·n . (1) 求函数f (x )在区间[-π4,π6]上的最大值;(2) 设g (x )=12-f (x ),若sin(2θ-π6)=13,0<θ<π4,求g (θ)的值.一个游戏盘由一个直径为2 m的半圆O和一个矩形ABCD构成,AB=1 m,如图所示.小球从A点出发以5v的速度沿半圆O轨道滚到某点E处后,经弹射器以6v的速度沿与点E 切线垂直的方向弹射到落袋区BC内,落点记为F.设∠AOE=θ弧度,小球从A到F所需时间为T.(1) 试将T表示为θ的函数T(θ),并写出定义域;(2) 求时间T最短时cos θ的值.在平面直角坐标系xOy中,设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距为26,且过点(2, 2).(1) 求椭圆C的方程;(2) 设点P是椭圆C上横坐标大于2的一点,过点P作圆(x-1)2+y2=1的两条切线分别与y轴交于点A,B,试确定点P的坐标,使得△P AB的面积最小.若存在非零常数p,对任意的正整数n,a2n+1=a n a n+2+p,则称数列{a n}是“容数列”.(1) 若数列{a n}的前n项和S n=n2(n∈N*),求证:{a n}是“容数列”;(2) 设{a n}是各项均不为0的“容数列”.①若p<0,求证:{a n}不是等差数列;②若p>0,求证:当a1,a2,a3成等差数列时,{a n}是等差数列.设函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧2-x ,x <0,ax 3+(b -4a )x 2-(4b +14)x +1, 0≤x ≤4,a (log 4x -1), x >4(a ,b 为常数,且a ≠0).(1) 若b =0且f (8)=1,求f (x )在x =0处的切线方程;(2) 设a ,b 互为相反数,且f (x )是R 上的单调函数,求a 的取值范围; (3) 若a =1,b ∈R .试讨论函数g (x )=f (x )+b 的零点的个数,并说明理由.2019年普通高等学校招生全国统一考试(江苏省)模拟试卷(四)1.102 解析: 2+i 1+i =3-i 2,⎪⎪⎪⎪⎪⎪2+i 1+i =⎪⎪⎪⎪3-i 2=94+14=102. 2. (-1,2) 解析:由题知⎩⎪⎨⎪⎧2-x>0,x +1>0,解得-1<x<2.3. 6 解析:461 200+6 000+2 000×1 200=6.4. 2 解析:由程序框图可知,第一次运行时,输入x =5,不满足x ≤0,故x =5-3=2;第二次运行时,x =2不满足x ≤0,故x =2-3=-1;第三次运行时,x =-1满足x ≤0,故y =⎝⎛⎭⎫12-1=2,输出y =2.5. 49 解析:当余弦值为正数时,x =0,π6, π4, π3,概率为49. 6. 充分不必要 解析:由cos 2α=0,得2α=k π+π2,α=k π2+π4(k ∈Z ),∴ “α=π4”是“cos 2α=0”的充分不必要条件. 7. 13 解析:∵ β∈⎝⎛⎭⎫π2,π,cos β=-13,∴ sin β=1-cos 2β=1-⎝⎛⎭⎫-132=223.又α∈⎝⎛⎭⎫0,π2,故α+β∈⎝⎛⎭⎫π2,3π2,从而cos (α+β)=-1-sin 2(α+β)=-1-⎝⎛⎭⎫792=-429, ∴ sin α=sin [(α+β)-β]=79×⎝⎛⎭⎫-13-⎝⎛⎭⎫-429×223=13. 8. [2,3] 解析:由题知⎩⎪⎨⎪⎧k 2≥1,k -1≤2,∴ 2≤k ≤3.9. 6 解析:V A 1AED =VEA 1AD =13S △A 1AD ·AB =16SA 1ADD 1·AB =16×36=6.10.258 解析:|2a +b|5=5,且a>0,b>0,从而2a +b =5,∴ 5=2a +b ≥22ab ,∴ ab ≤258,当且仅当2a =b ,即a =54,b =52时等号成立,从而ab 的最大值为258. 11. 4 解析:∵ a 1a 3a 5a 7a 9=32,a n >0,∴ a 5=2,∴ a 2+a 8≥2a 2a 8=4.12. ⎣⎡⎭⎫-π2,-π6∪⎝⎛⎦⎤π6,π2 解析:函数f(x)=x 2-cos x ,x ∈⎣⎡⎦⎤-π2,π2为偶函数,其图象关于y 轴对称,故考虑函数在区间⎣⎡⎦⎤0,π2上的情形,利用导数可得函数在⎣⎡⎦⎤0,π2上单调递增,故在⎣⎡⎦⎤0,π2上f(x 0)>f ⎝⎛⎭⎫π6的x 0的取值范围是⎝⎛⎦⎤π6,π2,利用对称性质知,在⎣⎡⎦⎤-π2,π2上, x 0的取值范围是[-π2,-π6)∪⎝⎛⎦⎤π6,π2. 13. 20-10 解析:设OA →=a =(1,0),OB →=b =(0,1),OP →=c =(x ,y ),则由|c -2b |=2|c -a |,得x 2+(y -2)2=2[(x -1)2+y 2],即(x -2)2+(y +2)2=10.又|c +2a |=(x +2)2+y 2,∴ |c +2a |min =20-10.14. (-∞,e -2] 解析:f ′(x )=e x-a ,依题意,设切点为(x 0,0),则⎩⎪⎨⎪⎧f (x 0)=0,f ′(x 0)=0,即⎩⎪⎨⎪⎧e x 0-a (x 0+1)=0,e x 0-a =0.又a ≠0,∴ ⎩⎪⎨⎪⎧x 0=0,a =1,f (x )=e x -x -1.由题意,得e x -x -1>mx 2,即e x -x -1x 2>m 在(1,+∞) 上恒成立.设h (x )=e x -x -1x 2,x >1,则h ′(x )=(x -2)e x +x +2x 3,x >1.设s (x )=(x -2)e x +x +2,x >1, ∴ s ′(x )=(x -1)e x +1,x >1,∴ s ′(x )>0在(1,+∞)上恒成立,∴ s (x )在(1,+∞)上单调递增.∵ s (1)=3-e>0,∴ s (x )>0即h ′(x )>0在(1,+∞)上恒成立,故h (x )在(1,+∞)上单调递增.∵ h (1)=e -2,∴ m ≤e -2,即实数m 的取值范围是(-∞,e -2].15. 证明:(1) 因为平面EFG ∥平面BCD ,平面ABD ∩平面EFG =EG ,平面ABD ∩平面BCD =BD ,所以EG ∥BD.又G 为AD 的中点,故E 为AB 的中点,同理可得F 为AC 的中点,所以EF =12BC.(7分)(2) 因为AD =BD ,由(1)知,E 为AB 的中点, 所以AB ⊥DE.又∠ABC =90°,即AB ⊥BC. 由(1)知,EF ∥BC ,所以AB ⊥EF.又DE ∩EF =E ,DE ,EF ⊂平面EFD , 所以AB ⊥平面EFD.又AB ⊂平面ABC ,故平面EFD ⊥平面ABC.(14分) 16. 解:(1) 由题意,得f(x)=sin 2x -3sin x cos x =1-cos 2x 2-32sin 2x =12-sin ⎝⎛⎭⎫2x +π6.∵ -π3≤2x +π6≤π2,∴ f(x)∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤-12,1+32, ∴ f(x)max =1+32.(7分)(2) 由(1)知g(x)=12-f(x)=sin ⎝⎛⎭⎫2x +π6,∵ sin ⎝⎛⎭⎫2θ-π6=13,0<θ<π4,∴ -π6<2θ-π6<π3,∴ cos ⎝⎛⎭⎫2θ-π6=223,∴ g (θ)=sin ⎝⎛⎭⎫2θ+π6=sin ⎝⎛⎭⎫2θ-π6+π3=26+16.(14分)17. 解:(1) 过O 作OG ⊥BC 于G ,则OG =1,OF =OG sin θ=1sin θ,EF =1+1sin θ,AE ︵=θ,∴ T (θ)=AE ︵5v +EF 6v =θ5v +16v sin θ+16v ,θ∈⎣⎡⎦⎤π4,3π4.(6分)(2) ∵ T(θ)=θ5v +16v sin θ+16v,∴T ′(θ)=15v -cos θ6v sin 2θ=6sin 2θ-5cos θ30v sin 2θ=-(2cos θ+3)(3cos θ-2)30v sin 2θ, 记cos θ0=23,θ0∈[π4,3π4],-+故当cos θ=23时,时间T 最短.(14分)18. 解:(1) 由题意得2c =26,且4a 2+4b 2=1.又c 2=a 2-b 2,故a 2=12,b 2=6, 所以椭圆C 的方程为x 212+y 26=1.(6分)(2) 设点P(x 0,y 0),其中x 0∈(2,23],且x 2012+y 206=1,又设A(0,m),B(0,n),不妨令m>n, 则直线PA 的方程为(y 0-m)x -x 0y +x 0m =0,则圆心(1,0)到直线PA 的距离为|y 0-m +x 0m|(y 0-m )2+x 20=1,化简得(x 0-2)m 2+2y 0m -x 0=0,(8分) 同理,(x 0-2)n 2+2y 0n -x 0=0,所以m ,n 为方程(x 0-2)x 2+2y 0x -x 0=0的两根,则(m -n)2=(2y 0)2+4x 0(x 0-2)(x 0-2)2,又△PAB 的面积为S =12(m -n)x 0,所以S 2=y 20+x 0(x 0-2)(x 0-2)2x 20=(x 0-2)2+82(x 0-2)2x 2,令t =x 0-2∈(0,23-2],记f(t)=(t 2+8)(t +2)22t 2,则f′(t)=t (t +2)(t 3-16)t 4<0在(0,23-2]上恒成立,所以f(t)在(0, 23-2]上单调递减,故t =23-2,即x 0=23时,f(t)最小,此时△PAB的面积最小,当x 0=23时,y 0=0,即P(23,0).(16分) 19. 证明:(1) 当n =1时,a 1=S 1=1;当n ≥2时,a n =S n -S n -1=n 2-(n -1)2=2n -1, 所以a n =2n -1,n ∈N *,则{a n }是“容数列”⇔存在非零常数p ,使得(2n +1)2=(2n -1)(2n +3)+p , 显然p =4满足题意,所以{a n }是“容数列”.(4分) (2) ① 假设{a n }是等差数列,设a n =a 1+(n -1)d ,则由a 2n +1=a n a n +2+p ,得(a 1+nd )2=[a 1+(n -1)·d ][a 1+(n +1)d ]+p , 解得p =d 2≥0,这与p <0矛盾,故假设不成立,从而{a n }不是等差数列.(10分) ② 因为a 2n +1=a n a n +2+p (p >0), 所以a 2n =a n -1a n +1+p (n ≥2),两式相减得a 2n +1-a 2n =a n a n +2-a n -1a n +1(n ≥2).因为{a n }的各项均不为0,所以a n +1+a n -1a n =a n +a n +2a n +1(n ≥2),从而⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n +1+a n -1a n (n ≥2)是常数列.因为a 1,a 2,a 3成等差数列,所以a 3+a 1a 2=2,从而a n +1+a n -1a n=2(n ≥2),即a n +1+a n -1=2a n (n ≥2),即证.(16分) 20. 解:(1) ∵ f(8)=1,∴ a =2. 又b =0,∴ f(0)=1, ∴ f ′(0)=-14,∴ f(x)在x =0处的切线方程为x +4y -4=0.(4分) (2) ∵ y =⎝⎛⎭⎫12x是减函数,且f(x)是R 上的单调函数, ∴ 在y =a (log 4x -1)中,应该有y ′=ax ln 4≤0,故a <0.(5分) 在y =ax 3+(b -4a )x 2-⎝⎛⎭⎫4b +14x +1中,其中a +b =0, y ′=3ax 2-10ax +4a -14,导函数的对称轴为x =53,故Δ=100a 2-12a ⎝⎛⎭⎫4a -14≤0,解得-352≤a <0, 即a 的取值范围是[-352,0).(8分)(3) 函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧2-x ,x <0,x 3+(b -4)x 2-⎝⎛⎭⎫4b +14x +1,0≤x ≤4,log 4x -1,x >4,则f ′(x )=3x 2+2(b -4)x -⎝⎛⎭⎫4b +14(0≤x ≤4),其判别式Δ=4b 2+16b +67>0, 记f ′(x )=0的两根为x 1,x 2(x 1<x 2), +-+当b >0时,⎝⎛⎭⎫12x+b =0无解,log 4x =1-b 无解, 又f (0)+b =1+b >0, f (4)+b =b >0,f (2)+b =8+4(b -4)-2⎝⎛⎭⎫4b +14+1+b =-152-3b <0, 方程在(0,4)上有两解,方程一共有两个解;(10分)当b <-1时,⎝⎛⎭⎫12x +b =0有一解x =log 0.5(-b ),log 4x -1+b =0有一解x =41-b,又f (0)+b =1+b <0,f (4)+b =b <0,f ⎝⎛⎭⎫12+b =18+14(b -4)-12⎝⎛⎭⎫4b +14+1+b =-34b >0, 故方程在(0,4)上有两解,方程共有4个解;(12分) 当-1<b <0时,⎝⎛⎭⎫12x+b =0无解,log 4x -1+b =0有一解, 又f (0)+b =1+b >0,f (4)+b =b <0,方程在(0,4)内只有一解,方程共两解;(14分)当b =0时,有x =4和x =12两解,当b =-1时,有x =0,x =5-102,x =16三个解,综上,当b >-1时,g (x )有2个零点;当b =-1时,g (x )有3个零点;当b <-1时,g (x )有4个零点.(16分)。
普通高等学校招生模拟考试理科数学试题 四 答案

…………………10 分 …………………12 分
....................2 分 ...................4 分
直线 EA 与抛物线 C 相切, (2kt 4)2 4k 2t2 0 ,即 kt 1
代入 1 x2 2x t2 0 , x t2 ,即 A(t2 , 2t) t2
…………………………………8 分
PX
4
2 4 5
16 , P( X 625
2)
C43
(
2 5
)1
(
3 5
)3
216 625
P( X
2)
C41
(
2 5
)3
(
3 5
)
96 625
P( X
0)
C42
(
2 5
)
2
(
3 5
)
2
216 ; 625
P( X
2)
C43
(
2 5
)1
(
3 5
)
3
216 625
PX
4
..........................12 分
18.解:
(1)取 AB 的中点 O ,连 CO, DO ,
理科数学试题答案 第 1 页 共 8 页
在 RT ACB, RT ADB , AB 2 ,则 CO DO 1 ,又 CD 2 ,
CO2 DO2 CD2 ,即 CO OD , 又 CO AB , AB OD O , AB,OD 平面 ABD
f
( x)min
f
(x0 ) ex0
x0 2
(e x0
2) 2x0
(1
2019届高三招生全国统一考试模拟数学(文)试题(四)附答案

2019年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数(四)本试卷共6页,23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项:1、答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2、选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。
5、考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集{}()()10,23U x U R A xB x xC A A B x +⎧⎫==≤=≤⋂⋃=⎨⎬-⎩⎭,集合,则 A .[){}2,13--⋃B .[)2,1--C .[)2,3--D .[)1,2-2.已知复数z 满足12i i z -=-(i 为虚数单位),则其共轭复数z 的虚部为 A .15i - B .35i - C .15- D .35- 3.某单位组织全体员工共300人听取了习总书记作的“党的十九大报告”之后,从中抽取15人分别到A ,B ,C 三个部门进行“谈感想,定目标”的经验交流.现将300人随机编号为1,2,3,…,300,分组后在第一组中采用简单随机抽样的方法抽得的号码是8号,抽到的15人中号码落入区间[1,150]去A 区,号码落入区间[151,250]去B 区,号码落入区间[251,300]去C 区,则到B 区去的人数为A . 2B .4C .5D .84.已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左,右焦点分别为()()12,0,,0F c F c -,过点1F 且斜率为1的直线l 交椭圆于点A ,B ,若212AF F F ⊥,则椭圆的离心率为A .12B 1C .2D .125.下列不等式中,恒成立的是①,,;a b c d a c b d >>+>+若则 ②,0,ln ln ;a b c a c b c ><+>+若则 ③22,;ac bc a b ><若则④0,;a b a b a b >>-<+若则 A .①② B .③④ C .①③D .②④ 6.在△ABC 中,内角A ,B ,C 满足()()sin 2cos sin cos 2sin cos 1A B C C A A -++-0=,则角A 的值为A .6πB .56πC .566ππ或 D .233ππ或 7.若αβ,是两个不同的平面,,m n 是两条不同的直线,则下列命题中正确的是①,//,m m αββα⊥⊥若则;②//,//,//m n m n ββ若则;③,,//,////m n m n ααββαβ⊂⊂若,则;④,,,,m n n m n αβαβαβ⊥⋂=⊂⊥⊥若则.A .①②B .①④C .②④D .①③④8.执行如图所示的程序框图,若输出的值为14-,则①处应填入的条件为A .7?n ≥B .6?n ≥C .5?n ≥D .4?n ≥9.已知函数()222sin cos f x x x x x =-+,则函数()f x 的一条对称轴方程为 A .512x π=B .3x π=C .12x π= D .3x π=-10.一几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为A.3π+ B .38π+ C. 28π+ D.2π+11.设实数,x y 满足不等式组()()2230,5260,21345,x y x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤-+-⎨⎪+-≥⎩则的取值范围为A .5,54⎡⎤⎢⎥⎣⎦B .5,104⎡⎤⎢⎥⎣⎦C .36,1029⎡⎤⎢⎥⎣⎦D .1,1029⎡⎤⎢⎥⎣⎦12.已知等比数列{}n a 的前n 项和n S 满足()2,,k n n S m m k Z n N +*=+∈∈,且()24132a a a a +=+,若关于k 的不等式2n n nS a n N S *≤∈对恒成立,则k 的最小值为 A .1B .2C .3D .4 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
上海市2019年春季高考数学1月模拟试题(含解析)

(1)通过 ,求解出 ,通过求和公式得到 ;(2)根据
可得
且,
从而得到不等式 【详解】(1)由
,解不等式得到结果. 且
(2)由题意可知
则
且
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或
又
【点睛】本题考查等差数列求和、等比数列前 项和的应用问题.利用等比数列前 项和的极限
【解析】
【分析】
(1)求解出 点坐标,然后得到 和 ,从而求得 ;(2)通过假设 点坐标得到直线
方程,与抛物线联立后得到 ,代入
,整理得到结果;(3)由
可知 为
中点,假设三点坐标,代入
,将式子整理为 和 的形式,然后
通过平方运算可得到
,从而得到结论:
.
【详解】由题意可知: ,准线方程为:
(1)因为
联立方程
【详解】由
,得
,即
本题正确结果: 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数模的求法,属于基础题.
6.已知
,当方程有无穷多解时, 的值为_____________.
【答案】
【解析】
【分析】
由题意可知两方程完全相同,通过系数化简得到方程组,求得最终结果.
【详解】方程有无穷多解
两方程相同
-2-
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常数项为:
本题正确结果: 【点睛】本题考查二项式定理的应用,属于基础题.
8.在 中,
,且
,则
【答案】 【解析】 【分析】 根据正弦定理求出 ,再利用余弦定理求出 .
【详解】由正弦定理可知:
2019年全国高考理科数学模拟试题4及详细答案(精校版)

2019年全国高考理科数学模拟试题4及详细答案(精校版)一、选择题(共12小题,每题5分,总分60分)1.集合,,则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】首先求得集合M,N,然后求解其交集即可.由题意可得:,,结合交集的定义可知:.本题选择B选项.2.已知f(x)=x2+2x·f'(1),则f'(0)等于()A. 0B. –2C. 2D. – 4【答案】D【解析】因为f′(x)=2x+2f′(1),令x=1,可得f′(1)=2+2f′(1),∴f′(1)=-2,∴f′(x)=2x+2f′(1)=2x-4,当x=0,f′(0)=-4.故选D.3.下列命题中为真命题的是()A. 若B. 命题:若,则或的逆否命题为:若且,则C. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件D. 若命题,则【答案】B【解析】分析:对四个命题,分别进行判断,即可得出结论.详解:对于A,,利用基本不等式,可得,故不正确;对于B,命题:若,则或的逆否命题为:若且,则,正确;对于C,“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件,故不正确;对于D,命题命题,则,故不正确.故选:B.4.若曲线在点(0, b)处的切线方程是, 则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】略5.函数的定义域为,导函数在内的图象如图所示,则函数在内有极小值点()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】6.设函数,则满足的的取值范围是()A. ,2]B. [0,2]C. [1,+)D. [0,+ )【答案】D【解析】时,成立;时,,即,则.选D.7.设,则()A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析:因为,所以;因为,所以;因为,所以,即,因此,答案选C.8.方程的解所在区间是()A. B. C. D.【答案】C【解析】令函数,则函数是上的单调增函数,且是连续函数,根据,可得函数的零点所在的区间为,由此可得方程的解所在区间.令函数,则函数是上的单调增函数,且是连续函数.∵,∴∴故函数的零点所在的区间为∴方程的解所在区间是故选C.9.定义在上的偶函数在上递增,,则满足的的取值范围是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意,,利用定义在上的偶函数在上递增,可得不等式,从而可求的取值范围.由题意,函数是定义在上的偶函数,且.∵∴∵函数在上递增∴∴或∴或∴的取值范围是故选B.10.函数的图象大致是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】函数y=+sin x为奇函数,图象关于原点对称,排除B.在同一坐标系下作出函数f(x)=,f(x)=-sin x的图象,由图象可知函数y=+sin x只有一个零点0且当x>0时f(x)>0,∴选C.11.若不等式对恒成立,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由已知条件推导出在恒成立,令,利用导数性质求出函数的最小值,由此能求出实数的取值范围.【详解】∵对恒成立∴在恒成立令,则.由得,即在上为增函数;由得,即在上为减函数,∴∴∴实数的取值范围是故选B.12.设是定义在上的奇函数,且,当时,有恒成立,则不等式的解集为( )A. B.C. D.【答案】D【解析】由已知当时总有成立,可构造函数,即可判断函数为减函数,由是定义在上的奇函数,可得为上的偶函数,根据函数在上的单调性和奇偶性,结合的图象,解不等式即可设,则.∵当时,有恒成立∴当时,,即在上为减函数又∵是定义在上的奇函数∴,即为上的偶函数.∵∴函数的图象如图:∵,且∴∴∴根据图象可得或∴不等式的解集为故选D.二、填空题(共4小题,每题5分,总分20分)13.已知幂函数为偶函数,且在区间上是单调增函数,则的值为______________.【答案】16【解析】由题意可得幂指数为偶数,且幂指数为正数,根据当时,幂指数为4,符合题意,可得幂函数的解析式,从而可得的值.∵幂函数为偶函数∴幂指数为偶数∵幂函数在区间上是单调增函数.∴幂指数为正数,即>0解得-3<m<1,所以m=-2,-1,0∴对取值,得到当时,幂指数为4,符合题意,∴解析式为,则.故答案为14.给出下列命题:①“若,则有实根”的逆否命题为真命题;②命题“,”为真命题的一个充分不必要条件是;③命题“,使得”的否定是真命题;④命题:函数为偶函数;命题:函数在上为增函数,则为真命题.其中正确命题的序号是__________【答案】①③【解析】①若,则,故有实根,原命题为真,所以逆否命题也为真,真确;②命题“,”为真命题,则,所以是充要条件,故不正确;③命题“,使得”的否定是,成立;④函数为偶函数成立,所以命题为真,函数在上为增函数成立,命题也为真,为假,所以为假命题,不正确;故答案为①③.15.函数在区间上的值域是,则的最小值是____.【答案】【解析】先画出函数图象,再数形结合得到、的范围,最后计算的最小值即可.函数的图象如图所示:∵∴根据图可知,∴当,,取得最小值为故答案位.16.已知函数,若函数在上为单调函数,则的取值范围是_______________ . 【答案】【解析】f′(x)=-4x+,若函数f(x)在[1,2]上为单调函数,即f′(x)=-4x+≥0或f′(x)=-4x+≤0在[1,2]上恒成立,即≥4x-或≤4x-在[1,2]上恒成立.令h(x)=4x-,则h(x)在[1,2]上单调递增,所以≥h(2)或≤h(1),即≥或≤3,又a>0,所以0<a≤或a≥1.三、解答题(共6题,总分70分)17.设命题:实数满足,其中;命题:实数满足.(1)若,且为真,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.解:(1)由得,又,所以,当时, ,即为真时实数的取值范围是.为真时等价于,得,即为真时实数的取值范围是.若为真,则真且真,所以实数的取值范围是.(2)∵是的充分不必要条件∴是的充分不必要条件.∴应满足:,且,解得.∴的取值范围为:.18.已知函数.(1)求函数的定义域;(2)求函数的零点;(3)若函数的最小值为,求的值。
2019年全国高考文科数学模拟试题4及详细答案(精校版)

2019年全国高考文科数学模拟试题4及详细答案(精校版)一、选择题(每题5分,共60分)1.集合,,则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】首先求得集合M,N,然后求解其交集即可.由题意可得:,,结合交集的定义可知:.本题选择B选项.2.下列函数中,定义域为的函数是()A. B. C. D.【答案】A【解析】显然,B,C,D中函数的定义域为R,A中函数要有意义则,所以选A.3.下列命题中的假命题是( )A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】B【解析】由题易知x=1时,选项B不成立,所以选B.4.已知集合,,若,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意分类讨论集合B为空集和非空集合两种情况求解实数m的取值范围即可.当集合时,,解得,此时满足;当,即时,应有:,据此可得:,则,综上可得:实数的取值范围是.本题选择C选项.5.已知奇函数在时的图象如图所示,则不等式的解集为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】因为函数是奇函数,所以图象关于原点对称,补全当时的函数图象,如图,由图知,当时,;当时,不等式的解集为,故选C.6.“”是“”成立的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题意分别考查充分性和必要性即可求得最终结果.当时,,即充分性成立;当时,或,即必要性不成立;综上可得:“”是“”成立的充分不必要条件.本题选择A选项.7.已知函数是定义在R上的奇函数,且当时, ,则当在R上的解析式为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】首先求得时函数的解析式,然后确定其解析式即可.设,则,,则,即.本题选择C选项.8.设,函数在区间上的最大值与最小值之差为,则等于()A. B. 2 C. D. 4【答案】D【解析】9.命题“”的否定是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意结合所给的全称命题写出特称命题即可.全称命题的否定为特称命题,则命题“”的否定是.本题选择D选项.10.在下列四个命题中,其中真命题是( )①“若,则”的逆命题;②“若,则”的否命题;③“若,则方程有实根”的逆否命题;④“等边三角形的三个内角均为”的逆命题.A. ①②B. ①②③④C. ②③④D. ①③④【答案】B【解析】由题意逐一考查所给命题的真假即可.逐一考查所给命题的真假:①“若,则”的逆命题为“若,则”该命题为真命题;②“若,则”的否命题为“若,则不垂直”,由可得:,据此可知:不垂直”,该命题为真命题;③若,则方程的判别式,方程有实根为真命题,则其逆否命题为真命题;④“等边三角形的三个内角均为”的逆命题为“三个内角均为的三角形为等边三角形”,该命题为真命题;综上可得:真命题是①②③④.本题选择B选项.11.在函数,,,四个函数中,当时,使成立的函数是( ).A. B. C. D.【答案】A【解析】结合所给不等式的特征考查函数的凹凸性即可求得最终结果.对于定义在区间上的函数,若对于函数图象上的任意两点,直线恒在函数图象的下方,我们定义该函数为凸函数,当时,成立,则函数是区间上为凸函数,结合函数的图象可知,只有函数为凸函数,符合题意.本题选择A选项.12.下列命题中的假命题是( )A. 且,都有B. ,直线恒过定点C. ,函数都不是偶函数D. ,使是幂函数,且在上单调递减【答案】C【解析】逐一考查所给命题的真假即可求得最终结果.逐一考查所给命题的真假:当时,,当且仅当时等号成立,则且,都有,题中的命题为真命题;很明显,直线恒过定点,题中的命题为真命题;当时,函数为偶函数,题中的命题为假命题;当时,是幂函数,且在上单调递减,题中的命题为真命题;本题选择C选项.二、填空题(每题5分,共20分)13.设集合则=__________【答案】【解析】分别求得集合A,B,然后求解其交集即可.【详解】求解绝对值不等式可得,求解函数的值域可得:,由交集的定义可知:.14.已知命题:,,则为_________________.【答案】,【解析】由题意否定特称命题即可得到.全称命题的否定为特称命题,据此可知若命题:,,则为,.15.计算: =__________.【答案】3【解析】本题考查有理数的对数和乘方。
2019年高考模拟数学试卷(4)答案

2019年高考模拟数学试卷(4)一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分)1.设集合M ={x |x 2>4},N ={x |-1<x ≤3},则M ∩N 等于( ) A .(-2,3] B .[2,3] C .(2,3]D .(2,3)2.函数f (x )=1-2x +1x +3的定义域为( ) A .(-∞,-3)∪(-3,0] B .(-∞,-3)∪(-3,1] C .(-3,0] D .(-3,1]3.在等差数列{a n }中,若S n =3n 2+2n ,则公差d 等于( ) A .2 B .3 C .5D .64.不等式|x -2|+|x +1|≤5的解集为( ) A .(-∞,-2] B .[-2,3] C .[3,+∞)D .[-1,2]5.△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若B =2A ,a =1,b =3,则c 等于( ) A .2 3 B .2 C. 2 D .16.已知命题p :x >1,q :1x <1,则p 是q 的( )A .必要不充分条件B .充分不必要条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件7.已知S n 为数列{a n }的前n 项和,且a 1=12,a n +1=1-1a n ,则S 10等于( )A .4 B.92C .5D .68.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A .π B.π2 C.π3 D.π69.若平面向量a ,b ,c 满足|a |=|b |=1,|a -b |=|a -c |=|b -c |,则|c |的最大值为( ) A .2 3 B .2 C. 3 D .110.如图,已知正三棱柱(底面是正三角形,且侧棱与底面垂直的棱柱)ABC -A 1B 1C 1的体积为94,底面边长为 3.若点P 为底面A 1B 1C 1的中心,则P A 与平面ABC 所成角的大小为( )A.π6B.π4C.π3D.π211.若a ,b ∈R ,使|a |+|b |>4成立的一个充分不必要条件是( ) A .|a +b |≥4 B .|a |≥4 C .|a |≥2且|b |≥2D .b <-412.设变量x ,y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x +y ≤7,x -y ≤-2,x -1≥0,则目标函数z =yx的最大值为( )A.95B .3C .6D .9 13.若4x +4y =1,则x +y 的取值范围是( ) A .[0,1] B .[-1,0] C .[-1,+∞)D .(-∞,-1]14.已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数,且在[0,+∞)上是减函数,则下列各式一定成立的是( ) A .f (0)<f (6) B .f (-3)>f (2) C .f (-1)>f (3)D .f (-2)<f (-3)15.已知F 1,F 2是双曲线C :x 2a 2-y 2b 2=1(a >0,b >0)的两个焦点,P 是双曲线C 上一点,若|PF 1|+|PF 2|=6a ,且△PF 1F 2最小内角的大小为30°,则双曲线C 的渐近线方程是( ) A.2x ±y =0 B .x ±2y =0 C .x ±2y =0D .2x ±y =016.如图所示,在直角梯形BCEF 中,∠CBF =∠BCE =90°,A ,D 分别是BF ,CE 上的点,AD ∥BC ,且AB =DE =2BC =2AF (如图①).将四边形ADEF 沿AD 折起,连接BE ,BF ,CE (如图②).在折起的过程中,下列说法中错误的个数是( )①AC ∥平面BEF ;②B ,C ,E ,F 四点不可能共面;③若EF ⊥CF ,则平面ADEF ⊥平面ABCD ; ④平面BCE 与平面BEF 可能垂直. A .0 B .1 C .2 D .317.已知a >b >0,椭圆C 1的方程为x 2a 2+y 2b 2=1,双曲线C 2的方程为x 2a 2-y 2b 2=1,C 1与C 2的离心率之积为32,则C 2的渐近线方程为( ) A .x ±2y =0 B.2x ±y =0 C .x ±2y =0D .2x ±y =018.已知关于x 的二次方程ax 2+bx +c =0(a >0,b ,c ∈R )在(0,2)内有两个实根,若⎩⎪⎨⎪⎧c ≥1,25a +10b +4c ≥4,则实数a 的最小值为( ) A .1 B.32 C.94 D.1625二、填空题(本大题共4小题,每空3分,共15分)19.函数f (x )=sin 2x -cos 2x 的最小正周期是________;最大值是________. 答案 π 1解析 f (x )=-cos 2x ,T =π,f (x )max =1.20.在△ABC 中,若∠A =120°,AB =5,BC =7,则△ABC 的面积S =________.21.已知等差数列{a n },等比数列{b n }的前n 项和分别为S n ,T n (n ∈N *).若S n =32n 2+12n ,b 1=a1,b2=a3,则T n=________.22.偶函数f(x)满足f(1-x)=f(1+x),且当x∈[0,1]时,f(x)=2x-x2,若直线kx-y+k=0(k>0)与函数f(x)的图象有且仅有三个交点,则k的取值范围是________.三、解答题(本大题共3小题,共31分)23.(10分)已知函数f(x)=cos x(sin x+3cos x)-32,x∈R.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的单调递增区间;(3)求f(x)的值域.24.(10分)已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为33,点M在椭圆上,且满足MF2⊥x轴,|MF1|=43 3.(1)求椭圆的方程;(2)若直线y=kx+2交椭圆于A,B两点,求△ABO(O为坐标原点)面积的最大值.25.(11分)已知函数y=f(x),若在定义域内存在x0,使得f(-x0)=-f(x0)成立,则称x0为函数f(x)的局部对称点.(1)若a,b∈R且a≠0,证明:函数f(x)=ax2+bx-a必有局部对称点;(2)若函数f(x)=2x+c在区间[-1,2]上有局部对称点,求实数c的取值范围.2019年高考模拟数学试卷(4)答案一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分)1.设集合M ={x |x 2>4},N ={x |-1<x ≤3},则M ∩N 等于( ) A .(-2,3] B .[2,3] C .(2,3] D .(2,3)答案 C解析 ∵M ={x |x >2或x <-2},∴M ∩N ={x |2<x ≤3}. 2.函数f (x )=1-2x +1x +3的定义域为( ) A .(-∞,-3)∪(-3,0] B .(-∞,-3)∪(-3,1] C .(-3,0] D .(-3,1] 答案 C解析 由⎩⎪⎨⎪⎧ 1-2x≥0,x +3>0,得⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0,x >-3,即x ∈(-3,0].3.在等差数列{a n }中,若S n =3n 2+2n ,则公差d 等于( ) A .2B .3C .5D .6答案 D解析 公差为d 的等差数列的前n 项和S n =na 1+n (n -1)2d =d 2n 2+⎝⎛⎭⎫a 1-d2n =3n 2+2n ,所以d =6.故选D.4.不等式|x -2|+|x +1|≤5的解集为( ) A .(-∞,-2] B .[-2,3] C .[3,+∞) D .[-1,2]答案 B解析 不等式|x -2|+|x +1|≤5⇔⎩⎪⎨⎪⎧x <-1,1-2x ≤5或⎩⎪⎨⎪⎧ -1≤x ≤2,3≤5或⎩⎪⎨⎪⎧x >2,2x -1≤5,解得-2≤x <-1或-1≤x ≤2或2<x ≤3,所以不等式|x -2|+|x +1|≤5的解集为[-2,3],故选B.5.△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若B =2A ,a =1,b =3,则c 等于( ) A .2 3 B .2 C. 2 D .1 答案 B解析 由正弦定理得a sin A =b sin B ,因为B =2A ,a =1,b =3, 所以1sin A =32sin A cos A .所以cos A =32. 又0<A <π,所以A =π6,所以B =2A =π3.所以C =π-A -B =π2,所以△ABC 为直角三角形,由勾股定理得c =12+(3)2=2.6.已知命题p :x >1,q :1x <1,则p 是q 的( )A .必要不充分条件B .充分不必要条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件答案 B解析 x >1,即0<1x <1,即1x <1,即p 是q 的充分条件;而1x <1,即x >1或x <0,即p 不是q 的必要条件,所以p 是q 的充分不必要条件.7.已知S n 为数列{a n }的前n 项和,且a 1=12,a n +1=1-1a n ,则S 10等于( )A .4 B.92 C .5 D .6答案 C解析 a 1=12,a 2=-1,a 3=2,a 4=12,所以这是一个周期为3的周期数列,且a 1+a 2+a 3=32,a 10=12,所以S 10=3×32+12=5. 8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A .π B.π2 C.π3 D.π6答案 D解析 由三视图知,该几何体为一圆锥被轴截面所截得的圆锥的一半,底面半径为1,高为1, 所以该几何体的体积V =13×12×π×12×1=π6.9.若平面向量a ,b ,c 满足|a |=|b |=1,|a -b |=|a -c |=|b -c |,则|c |的最大值为( ) A .2 3 B .2 C. 3 D .1 答案 B解析 作向量OA →=a ,OB →=b ,OC →=c ,设向量a ,b 的夹角为α, 由题意可得OA =OB ,BA =CA =CB ,可得△CAO ≌△CBO ,即有OC 垂直平分AB . 设AB =t ,t =2sin α2,等边△ABC 的高CH =32t =3sin α2, OH =cos α2,则|c |=CH +OH =3sin α2+cos α2=2sin ⎝⎛⎭⎫α2+π6, 当α2+π6=π2, 即当α=2π3时,|c |取得最大值2.10.如图,已知正三棱柱(底面是正三角形,且侧棱与底面垂直的棱柱)ABC -A 1B 1C 1的体积为94,底面边长为 3.若点P 为底面A 1B 1C 1的中心,则P A 与平面ABC 所成角的大小为( )A.π6B.π4C.π3D.π2 答案 C解析 因为AA 1⊥底面A 1B 1C 1,所以∠AP A 1为P A 与平面A 1B 1C 1所成的角, 因为平面ABC ∥平面A 1B 1C 1,所以∠AP A 1的大小等于P A 与平面ABC 所成的角的大小, 所以111A B C S=34×(3)2=334, 所以111ABC A B C V -=AA 1×111A B C S =334AA 1=94, 解得AA 1= 3.又点P 为底面正三角形A 1B 1C 1的中心, 所以A 1P =23A 1D =23×3×sin 60°=1.在Rt △AA 1P 中,tan ∠AP A 1=AA 1A 1P=3, 所以∠AP A 1=π3,故选C.11.若a ,b ∈R ,使|a |+|b |>4成立的一个充分不必要条件是( ) A .|a +b |≥4 B .|a |≥4 C .|a |≥2且|b |≥2 D .b <-4答案 D解析 由b <-4⇒|b |>4⇒|a |+|b |>4知,充分性成立. 由|a |+|b |>4D /⇒b <-4知,必要性不成立. 12.设变量x ,y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x +y ≤7,x -y ≤-2,x -1≥0,则目标函数z =yx的最大值为( )A.95 B .3 C .6 D .9 答案 C解析 不等式组对应的平面区域如图(阴影部分,含边界)所示,z 的几何意义是区域内的点与原点连线的斜率, 则由图象可知,OA 的斜率最大,OB 的斜率最小,由⎩⎪⎨⎪⎧ x =1,x +y =7,解得⎩⎪⎨⎪⎧x =1,y =6,即A (1,6), 此时OA 的斜率k =6,故选C.13.若4x +4y =1,则x +y 的取值范围是( ) A .[0,1] B .[-1,0] C .[-1,+∞) D .(-∞,-1]答案 D解析 由于4x +4y ≥24x ×4y =2x +y +1,所以2x+y +1≤1=20,得x +y +1≤0,即x +y ≤-1.故选D.14.已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数,且在[0,+∞)上是减函数,则下列各式一定成立的是( ) A .f (0)<f (6) B .f (-3)>f (2) C .f (-1)>f (3) D .f (-2)<f (-3)答案 C解析 因为f (x )是R 上的偶函数, 所以f (-x )=f (x )=f (|x |), 又f (x )在[0,+∞)上是减函数, 所以f (6)<f (|-3|)<f (|-2|)<f (|-1|)<f (0), 则f (-1)>f (3),故选C.15.已知F 1,F 2是双曲线C :x 2a 2-y 2b 2=1(a >0,b >0)的两个焦点,P 是双曲线C 上一点,若|PF 1|+|PF 2|=6a ,且△PF 1F 2最小内角的大小为30°,则双曲线C 的渐近线方程是( ) A.2x ±y =0 B .x ±2y =0 C .x ±2y =0 D .2x ±y =0 答案 A解析 由题意,不妨设|PF 1|>|PF 2|, 则根据双曲线的定义得,|PF 1|-|PF 2|=2a , 又|PF 1|+|PF 2|=6a , 解得|PF 1|=4a ,|PF 2|=2a .在△PF 1F 2中,|F 1F 2|=2c ,而c >a , 所以有|PF 2|<|F 1F 2|, 所以∠PF 1F 2=30°,所以(2a )2=(2c )2+(4a )2-2·2c ·4a cos 30°, 得c =3a ,所以b =c 2-a 2=2a ,所以双曲线C 的渐近线方程为y =±ba x =±2x ,即2x ±y =0.16.如图所示,在直角梯形BCEF 中,∠CBF =∠BCE =90°,A ,D 分别是BF ,CE 上的点,AD ∥BC ,且AB =DE =2BC =2AF (如图①).将四边形ADEF 沿AD 折起,连接BE ,BF ,CE (如图②).在折起的过程中,下列说法中错误的个数是( )①AC∥平面BEF;②B,C,E,F四点不可能共面;③若EF⊥CF,则平面ADEF⊥平面ABCD;④平面BCE与平面BEF可能垂直.A.0 B.1 C.2 D.3答案 B解析对于①,在图中记AC与BD交点(中点)为O,取BE的中点为M,连接MO,MF,易证得四边形AOMF为平行四边形,即AC∥FM,又∵FM⊂平面BEF,AC⊄平面BEF,∴AC∥平面BEF,故①正确;假设②中B,C,E,F四点共面,因为BC∥AD,BC⊄平面ADEF,所以BC∥平面ADEF,可推出BC∥EF,所以AD∥EF,这与已知相矛盾,故B,C,E,F四点不可能共面,所以②正确;③在梯形ADEF中,易得FD⊥EF,又EF⊥CF,FD∩CF=F,所以EF⊥平面CDF,即CD⊥EF,又CD⊥AD,AD,EF为平面ADEF内的相交直线,所以CD⊥平面ADEF,则平面ADEF⊥平面ABCD,所以③正确;④延长AF至G使得AF=FG,连接BG,EG,易得平面BCE⊥平面ABF,过F作FN⊥BG 于N,又平面BCE∩平面ABF=BG,FN⊂平面ABF,则FN⊥平面BCE,若平面BCE⊥平面BEF,则过F作直线与平面BCE垂直,其垂足在BE上,前后矛盾,故④错误.故选B.17.已知a>b>0,椭圆C1的方程为x2a2+y2b2=1,双曲线C2的方程为x2a2-y2b2=1,C1与C2的离心率之积为32,则C2的渐近线方程为()A.x±2y=0 B.2x±y=0 C.x±2y=0 D.2x±y=0 答案 A解析 椭圆C 1的离心率为a 2-b 2a, 双曲线C 2的离心率为a 2+b 2a, 所以a 2-b 2a ·a 2+b 2a =32, 所以a 4-b 4=34a 4,即a 4=4b 4,所以a =2b , 所以双曲线C 2的渐近线方程是y =±12x , 即x ±2y =0.故选A.18.已知关于x 的二次方程ax 2+bx +c =0(a >0,b ,c ∈R )在(0,2)内有两个实根,若⎩⎪⎨⎪⎧c ≥1,25a +10b +4c ≥4,则实数a 的最小值为( ) A .1 B.32 C.94 D.1625答案 D解析 设f (x )=ax 2+bx +c =a (x -p )(x -q ),∵⎩⎪⎨⎪⎧c ≥1,25a +10b +4c ≥4,∴f (0)=c ≥1,f (2.5)≥1, ∴apq ≥1,a (2.5-p )(2.5-q )≥1,∴a 2pq (2.5-p )(2.5-q )≥1,即a 2≥1pq (2.5-p )(2.5-q ), 又p ·(2.5-p )·q ·(2.5-q )≤625256, 当且仅当p =q =1.25时,等号成立.∴a 2≥256625,即a ≥1625,a 的最小值为1625. 二、填空题(本大题共4小题,每空3分,共15分)19.函数f (x )=sin 2x -cos 2x 的最小正周期是________;最大值是________.答案 π 1解析 f (x )=-cos 2x ,T =π,f (x )max =1.20.在△ABC 中,若∠A =120°,AB =5,BC =7,则△ABC 的面积S =________. 答案 1534解析 由余弦定理得BC 2=AB 2+AC 2-2AB ·AC cos A ,即49=25+AC 2-2×5×AC ×⎝⎛⎭⎫-12, 则AC 2+5AC -24=0,解得AC =3.故△ABC 的面积S =12×5×3×sin 120°=1534. 21.已知等差数列{a n },等比数列{b n }的前n 项和分别为S n ,T n (n ∈N *).若S n =32n 2+12n ,b 1=a 1,b 2=a 3,则T n =________.答案 23(4n -1) 解析 由题意得a 1=S 1=32×12+12×1=2, 当n ≥2时,a n =S n -S n -1=32n 2+12n -32(n -1)2-12(n -1)=3n -1, 当n =1时,也成立,所以a n =3n -1(n ∈N *),所以b 1=a 1=2,b 2=a 3=8,所以等比数列{b n }的公比为4,T n =2(1-4n )1-4=23(4n -1)(n ∈N *). 22.偶函数f (x )满足f (1-x )=f (1+x ),且当x ∈[0,1]时,f (x )=2x -x 2,若直线kx -y +k =0(k >0)与函数f (x )的图象有且仅有三个交点,则k 的取值范围是________.答案 ⎝⎛⎭⎫1515,33 解析 因为直线kx -y +k =0(k >0),即k (x +1)-y =0(k >0)过定点(-1,0).因为函数f (x )满足f (1-x )=f (1+x ),所以函数f (x )的图象关于直线x =1对称,又因为函数f (x )为偶函数,所以函数f (x )的图象关于y 轴对称,在平面直角坐标系内画出函数f (x )的图象及直线k (x +1)-y =0(k >0)如图所示,则由图易得|AB |=22-1=3,|AC |=42-1=15,tan ∠BAx =13=33,tan ∠CAx =115=1515, 则要使直线kx -y +k =0(k >0)与函数f (x )的图象有且仅有三个交点,则k 的取值范围是⎝⎛⎭⎫1515,33. 三、解答题(本大题共3小题,共31分)23.(10分)已知函数f (x )=cos x (sin x +3cos x )-32,x ∈R . (1)求f (x )的最小正周期;(2)求f (x )的单调递增区间;(3)求f (x )的值域.解 f (x )=cos x (sin x +3cos x )-32 =sin x cos x +32(2cos 2x -1) =12sin 2x +32cos 2x =sin ⎝⎛⎭⎫2x +π3. (1)所以函数f (x )的最小正周期T =2π2=π. (2)由2k π-π2≤2x +π3≤2k π+π2,k ∈Z , 得k π-5π12≤x ≤k π+π12,k ∈Z , 所以函数f (x )的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤k π-5π12,k π+π12(k ∈Z ). ⎝⎛⎭⎫注:或者写成单调递增区间为⎝⎛⎭⎫k π-5π12,k π+π12(k ∈Z ) (3)x ∈R ,-1≤sin ⎝⎛⎭⎫2x +π3≤1,即f (x )∈[-1,1]. 24.(10分)已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1,F 2,离心率为33,点M 在椭圆上,且满足MF 2⊥x 轴,|MF 1|=433. (1)求椭圆的方程;(2)若直线y =kx +2交椭圆于A ,B 两点,求△ABO (O 为坐标原点)面积的最大值. 解 (1)由已知得c 2a 2=13,又由a 2=b 2+c 2,可得a 2=3c 2,b 2=2c 2,得椭圆方程为x 23c 2+y 22c 2=1. 设点M 在第一象限,因为MF 2⊥x 轴,可得点M 的坐标为⎝⎛⎭⎫c ,233c , 由|MF 1|=4c 2+43c 2=433,解得c =1, 所以椭圆方程为x 23+y 22=1. (2)设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),将y =kx +2代入椭圆,可得(3k 2+2)x 2+12kx +6=0,由Δ>0,可得3k 2-2>0,则有x 1+x 2=-12k 2+3k 2,x 1x 2=62+3k 2, 所以|x 1-x 2|=218k 2-123k 2+2. 因为直线y =kx +2与y 轴交点的坐标为(0,2),所以△OAB 的面积S =12×2×|x 1-x 2| =218k 2-123k 2+2=26×(3k 2-2)3k 2+2, 令3k 2-2=t ,由3k 2-2>0知t ∈(0,+∞),所以S =26t t +4=26t t 2+8t +16=26t +16t+8≤62, 当且仅当t =16t ,即t =4时等号成立. 所以当t =4时,△ABO 的面积取得最大值62. 25.(11分)已知函数y =f (x ),若在定义域内存在x 0,使得f (-x 0)=-f (x 0)成立,则称x 0为函数f (x )的局部对称点.(1)若a ,b ∈R 且a ≠0,证明:函数f (x )=ax 2+bx -a 必有局部对称点;(2)若函数f (x )=2x +c 在区间[-1,2]上有局部对称点,求实数c 的取值范围.(1)证明 由f (x )=ax 2+bx -a ,得f (-x )=ax 2-bx -a ,代入f (x )+f (-x )=0,得(ax 2+bx -a )+(ax 2-bx -a )=0,得到关于x 的方程ax 2-a =0(a ≠0),其中Δ=4a 2,由于a ∈R 且a ≠0,所以Δ>0恒成立,所以函数f (x )=ax 2+bx -a (a ,b ∈R ,a ≠0)必有局部对称点.(2)解 方程2x +2-x +2c =0在区间[-1,2]上有解, 于是-2c =2x +2-x . 设t =2x (-1≤x ≤2),则12≤t ≤4, -2c =t +1t ,其中2≤t +1t ≤174, 所以-178≤c ≤-1. 即c ∈⎣⎡⎦⎤-178,-1.。
2019年对口高职高考数学模拟试卷.docx

1.设集合M={},N={ x}, 则 M N=( ).A. {x}B. {x}C. {x}D. {x}2.下列函数既是奇函数又是增函数的是()A. B.=3.直线()x+y=3 和 x+()y=2 的位置关系是()A. B. C. D. 重合4.等差数列{ a }中,=39,=27, 则数列{ a }的n n前9 项和 =( )A. B. C.5.若抛物线 =2px(p>0) 过点 M(4,4) ,则点 M到准线的距离 d=( ).A.B.C.6. 设全集 U={},A={4,6,8,10},则A=( ).A. B. C. D.{7 , 9}7.“a>0且b>0”是“ ab>0”的()条件。
A.充分不必要B.充分且必要C. D.以上答案都不对8. 如果 f(X)=a +bx+c(a) 是偶函数,那么 g(X)=a +b cx 是 ( ).A. 偶函数B.奇函数C. D.既是奇函数又是偶函数9. 设函数 f(X)=x(a>0 且 a,f(4)=2,则f(8)=().C. D.sin的值为()。
C. D.11. 等比数列的前 4 项和是,公比q=, 则=( ).C. D.12. 已知=, 则 y 的最大值是()。
C. D.13. 直线:x+ay+6=0 与: (a-2 )x+3y+a=0 平行,则 a 的值为()。
或 3 B. 1或 3C. D.14.抛物线 =-4x 上一点 M到焦点的距离为 3,则点 M的横坐标为()。
B. 4C.D.15.现有 5 套经济适用房分配给 4 户居民(一户居民只能拥有一套经济适用房),则所有的方法种数为()。
A. B. 20 C. D.16. 在,c+1, 则是()。
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定17. 如图是函数y=2sin(wx+)在一个周期内的图象(其中w>0, <=2, B. w=2,C. w=1,D. w=1,二、填空题1.设直线 2x+3y+1=0和+ -2x-3=0的圆相交于 A,B 两点,则线段 AB的垂直平分线的方程是。
2019年高考数学四模试题 理(含解析)新人教 版新版

2019高考数学四模试卷(理科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则集合A的子集的个数为()A.7 B.8 C.15 D.162.已知复数Z=(i是虚数单位),则复数Z的共轭复数是()A.1+i B.1﹣i C. D.3.对于实数x,y,若p:x+y≠4,q:x≠3或y≠1,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.若,则|a0|﹣|a1|+|a2|﹣|a3|+|a4|﹣|a5|=()A.0 B.1 C.32 D.﹣15.据统计2016年“十一”黄金周哈尔滨太阳岛每天的游客人数服从正态分布N,则在此期间的某一天,太阳岛的人数不超过2300的概率为()附;若X~N(μ,σ2).A.0.4987 B.0.8413 C.0.9772 D.0.99876.已知函数f(x)的部分图象如图所示,向图中的矩形区域随机投出200粒豆子,记下落入阴影区域的豆子数,通过100次这样的试验,算得落入阴影区域的豆子的平均数为66,由此可估计的值约为()A.B.C.D.7.已知正四棱锥P﹣ABCD中,PA=AB=2,E,F分别是PB,PC的中点,则异面直线AE与BF所成角的余弦值为()A .B .C .D .8.执行如图所示的程序框图,若输入x=0,输出K 的值为10,则判断框内可填入的条件是( )A .x >50?B .x >90?C .x >100?D .x >200?9.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题;“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见末日行里数,请公子仔细算相还.”其意思为:“有一个人走了378里路,第一天健步走行,从第二天起脚痛每天走的路程且前一天的一半,走了6天后到达目的地,请问题第六天走了”( ) A .96里 B .48里 C .12里 D .6里10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体体积是( )A .B .C .D .11.已知函数在[0,2)上的最大值为a ,在(2,4]上的最小值为b ,则a+b=( )A .﹣2B .﹣1C .1D .212.P 是双曲线C :x 2﹣y 2=2左支上一点,直线l 是双曲线C 的一条渐近线,P 在l 上的射影为Q ,F 2是双曲线C 的右焦点,则|PF 2|+|PQ|的最小值为( )A.B.C. D.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.若圆M过三点A(1,3),B(4,2),C(1,﹣7),则圆M直径的长为.14.已知平面向量的夹角为,且,若平面向量满足=2,则= .15.下列命题中,正确的命题有.①回归直线恒过样本点的中心,且至少过一个样本点;②将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后,方差不变;③用相关指数R2来刻画回归效果,R2越接近0,说明模型的拟合效果越好;④用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生从1~160编号,按编号顺序平均分成20组(1~8号,9~16号,…,153~160号),若第16组抽出的号码为126,则第一组中用抽签法确定的号码为6号.16.已知数列{a n}满足,则数列{a n•b n}满足对任意的n∈N+,都有b1a n+b2a n﹣1+…+b n a1=,则数列{a n•b n}的前n项和T n= .三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.如图,一条巡逻船由南向北行驶,在A处测得山顶P在北偏东15°(∠BAC=15°)方向上,匀速向北航行20分钟到达B处,测得山顶P位于北偏东60°方向上,此时测得山顶P的仰角60°,若山高为千米,(1)船的航行速度是每小时多少千米?(2)若该船继续航行10分钟到达D处,问此时山顶位于D处的南偏东什么方向?18.甲乙两家快递公司其“快递小哥”的日工资方案如下:甲公司规定底薪70元,每单抽成1元;乙公司规定底薪100元,每日前45单无抽成,超过45单的部分每单抽成6元(1)设甲乙快递公司的“快递小哥”一日工资y(单位:元)与送货单数n的函数关系式为f(n),g(n),求f(n),g(n);(2)假设同一公司的“快递小哥”一日送货单数相同,现从两家公司各随机抽取一名“快递小哥”,并记录其100天的送货单数,得到如下条形图:若将频率视为概率,回答下列问题:①记乙快递公司的“快递小哥”日工资为X(单位:元),求X的分布列和数学期望;②小赵拟到两家公司中的一家应聘“快递小哥”的工作,如果仅从日收入的角度考虑,请你利用所学的统计学知识为他作出选择,并说明理由.19.如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,A1B⊥平面ABC,且AB⊥AC.(1)求证:AC⊥BB1;(2)若AB=AC=A1B=2,M为B1C1的中点,求二面角M﹣AB﹣A1平面角的余弦值.20.在平面直角坐标系xOy中,F是抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点,M是抛物线C上的任意一点,当M位于第一象限内时,△OFM外接圆的圆心到抛物线C准线的距离为.(1)求抛物线C的方程;(2)过K(﹣1,0)的直线l交抛物线C于A,B两点,且,点G为x轴上一点,且|GA|=|GB|,求点G的横坐标x0的取值范围.21.已知f(x)=2x﹣ax2+bcosx在点处的切线方程为.(1)求a,b的值及f(x)在[0,π]上的单调区间;(2)若x1,x2∈[0,π],且x1≠x2,f(x1)=f(x2),求证.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.[选修4-4:坐标系与参数方程] 22.已知曲线C1的极坐标方程为ρ=1,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x的正半轴,建立平面直角坐标系xOy.(1)若曲线为参数)与曲线C1相交于两点A,B,求|AB|;(2)若M是曲线C1上的动点,且点M的直角坐标为(x,y),求(x+1)(y+1)的最大值.[选修4-5:不等式选讲]23.设f(x)=|ax﹣1|,若f(x)≤2的解集为[﹣1,3].(1)求实数a的值;(2)若x+y+z=a(x,y,z∈(0,+∞)),求的最小值.2017年辽宁省实验中学高考数学四模试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则集合A的子集的个数为()A.7 B.8 C.15 D.16【考点】16:子集与真子集.【分析】由≤0,可得(x+1)(x﹣2)≤0,且x≠2,解得x,根据x∈Z,可得x,A.即可得出.【解答】解:由≤0,可得(x+1)(x﹣2)≤0,且x≠2,解得﹣1≤x<2,又x∈Z,可得x=﹣1,0,1,∴A={﹣1,0,1}.∴集合A的子集的个数为23=8.故选:B.2.已知复数Z=(i是虚数单位),则复数Z的共轭复数是()A.1+i B.1﹣i C. D.【考点】A5:复数代数形式的乘除运算.【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数Z得答案.【解答】解:Z==,则复数Z的共轭复数是:.故选:D.3.对于实数x,y,若p:x+y≠4,q:x≠3或y≠1,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【考点】2L:必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】由已知可得p⇒q,反之不成立,例如取x=5,y=﹣1.【解答】解:p:x+y≠4,q:x≠3或y≠1,则p⇒q,反之不成立,例如取x=5,y=﹣1.∴p是q的充分不必要条件.故选:A.4.若,则|a0|﹣|a1|+|a2|﹣|a3|+|a4|﹣|a5|=()A.0 B.1 C.32 D.﹣1【考点】DB:二项式系数的性质.【分析】T r+1==(﹣1)r x r,当r为奇数时,<0.当r为偶数时,>0.可得|a0|﹣|a1|+|a2|﹣|a3|+|a4|﹣|a5|=a0+a1+a2+a3+a4+a5,对,令x=1,即可得出.【解答】解:T r+1==(﹣1)r x r,当r为奇数时,<0.当r为偶数时,>0.∴|a0|﹣|a1|+|a2|﹣|a3|+|a4|﹣|a5|=a0+a1+a2+a3+a4+a5.对,令x=1,可得:a0+a1+a2+a3+a4+a5=(1﹣1)2=0.故选:A.5.据统计2016年“十一”黄金周哈尔滨太阳岛每天的游客人数服从正态分布N,则在此期间的某一天,太阳岛的人数不超过2300的概率为()附;若X~N(μ,σ2).A.0.4987 B.0.8413 C.0.9772 D.0.9987【考点】CP:正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.【分析】根据正态分布的对称性得出P(X>2300),从而可得P(X≤2300).【解答】解:P=0.9974,∴P(X>2300)=(1﹣0.9974)=0.0013,∴P(X≤2300)=1﹣0.0013=0.9987.故选D.6.已知函数f(x)的部分图象如图所示,向图中的矩形区域随机投出200粒豆子,记下落入阴影区域的豆子数,通过100次这样的试验,算得落入阴影区域的豆子的平均数为66,由此可估计的值约为()A.B.C.D.【考点】CE:模拟方法估计概率.【分析】根据几何概型的概率计算公式得出阴影部分的面积,再根据定积分的几何意义得出答案.【解答】解:矩形部分的面积为S矩形=2×3=6,由题意可知: ==,∴S阴影==.∴=S阴影=.故选B.7.已知正四棱锥P﹣ABCD中,PA=AB=2,E,F分别是PB,PC的中点,则异面直线AE与BF所成角的余弦值为()A.B.C.D.【考点】HU:解三角形的实际应用.【分析】由题意,建立空间直角坐标系,利用数量积公式求向量夹角,得到所求.【解答】解:建立空间直角坐标系如图,设PA=4,则A(0,0,0),B(4,0,0),C(4,4,0),P(2,2,2).所以E(3,1,),F(3,3,),所以=(3,1,),=(﹣1,3,),所以异面直线AE与BF所成角的余弦值为: =;故选:C.8.执行如图所示的程序框图,若输入x=0,输出K的值为10,则判断框内可填入的条件是()A.x>50?B.x>90?C.x>100? D.x>200?【考点】EF:程序框图.【分析】由已知中的程序语句,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案.【解答】解:模拟程序的运行,可得x=0,K=0执行循环体,x=3,K=2不满足条件,执行循环体,x=9,K=4不满足条件,执行循环体,x=21,K=6不满足条件,执行循环体,x=45,K=8,不满足条件,执行循环体,x=93,K=10由题意,此时应该满足条件,退出循环,输出K的值为10.可得判断框内可填入的条件是:x>90?故选:B.9.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题;“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见末日行里数,请公子仔细算相还.”其意思为:“有一个人走了378里路,第一天健步走行,从第二天起脚痛每天走的路程且前一天的一半,走了6天后到达目的地,请问题第六天走了”()A.96里B.48里C.12里D.6里【考点】89:等比数列的前n项和.【分析】记每天走的路程里数为{a n},可知{a n}是公比q=的等比数列,由此利用等比数列的性质能求出结果.【解答】解:记每天走的路程里数为{a n},可知{a n}是公比q=的等比数列,由S6=378,得S6==378,解得:a1=192,∴=6.故选:D.10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体体积是()A.B.C.D.【考点】L!:由三视图求面积、体积.【分析】由三视图得到几何体为半个圆锥与四棱锥的组合体,根据图中数据计算体积.【解答】解:由三视图得到几何体为半个圆锥与四棱锥的组合体,其中圆锥的底面半径为1,高为,四棱锥的底面是边长为2的正方形,高为,所以几何体的体积为: =;故选C.11.已知函数在[0,2)上的最大值为a,在(2,4]上的最小值为b,则a+b=()A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2【考点】6E:利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】由函数g(x)=在(﹣∞,2),(2,+∞)单调递减,函数h(x)=cos在[0,4]单调递减,可得函数在[0,2),(2,4]上单调性,即可求得a,b即可.【解答】解:函数g(x)=,函数g(x)是函数y=向右平移2个单位,向上平移1个单位,故函数g(x)在(﹣∞,2),(2,+∞)单调递减;对于函数h(x)=cos,由2k(k∈Z),得8k≤x≤8k+4,故函数h(x)在[0,4]单调递减.∴函数在[0,2)上单调递减,故其最大值为f(0)=a,∴a=1,函数在(2,4]上单调递减,其最小值为f(4)=b,∴b=1.所以a+b=2,故选D.12.P是双曲线C:x2﹣y2=2左支上一点,直线l是双曲线C的一条渐近线,P在l上的射影为Q,F2是双曲线C 的右焦点,则|PF2|+|PQ|的最小值为()A.B.C. D.【考点】KC:双曲线的简单性质.【分析】求出双曲线的ab,c,以及一条渐近线方程,运用双曲线的定义,可得|PF2|+|PQ|=|PF1|+2+|PQ|,依题意,当且仅当Q、P、F1三点共线,且P在F1,Q之间时,|PF1|+|PQ|最小,且最小值为F1到l的距离,从而可求得|PF2|+|PQ|的最小值.【解答】解:双曲线C:x2﹣y2=2的a=b=,c=2,一条渐近线l方程为x﹣y=0,设双曲线的左焦点为F1,连接PF1,由双曲线定义可得|PF2|﹣|PF1|=2a=2,∴|PF2|=|PF1|+2,∴|PF2|+|PQ|=|PF1|+2+|PQ|,当且仅当Q、P、F1三点共线,且P在F1,Q之间时,|PF1|+|PQ|最小,且最小值为F1到l的距离,可得F1(﹣2,0)到l的距离d==,∴|PQ|+|PF2|的最小值为2+=3.故选:C.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.若圆M过三点A(1,3),B(4,2),C(1,﹣7),则圆M直径的长为10 .【考点】J2:圆的一般方程.【分析】设圆的方程为x2+y2+dx+ey+f=0(d2+e2﹣4f>0),代入三点的坐标,解方程可得d,e,f,再化为标准式,可得圆的半径,进而得到直径.【解答】解:设圆的方程为x2+y2+dx+ey+f=0(d2+e2﹣4f>0)圆M过三点A(1,3),B(4,2),C(1,﹣7),可得,解方程可得d=﹣2,e=4,f=﹣20,即圆的方程为x2+y2﹣2x+4y﹣20=0,即为(x﹣1)2+(y+2)2=25,即有圆的半径为5,直径为10.故答案为:10.14.已知平面向量的夹角为,且,若平面向量满足=2,则=.【考点】9R:平面向量数量积的运算.【分析】设出向量,夹角为α,则与夹角为(),由平面向量满足=2,以及三角函数的平方关系得到cosα,再由数量积公式求得.【解答】解:设向量,夹角为α,则与夹角为(),由平面向量满足=2,得到,整理得到sin,代入sin2α+cos2α=1得到cosα=,所以||===;故答案为:15.下列命题中,正确的命题有②④.①回归直线恒过样本点的中心,且至少过一个样本点;②将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后,方差不变;③用相关指数R2来刻画回归效果,R2越接近0,说明模型的拟合效果越好;④用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生从1~160编号,按编号顺序平均分成20组(1~8号,9~16号,…,153~160号),若第16组抽出的号码为126,则第一组中用抽签法确定的号码为6号.【考点】BK:线性回归方程.【分析】根据回归直线恒过样本点的中心,不一定过样本点判断①错误;根据方差是表示数据波动大小的量,判断②正确;用相关指数R2刻画回归效果时,R2越接近1说明模型的拟合效果越好判断③错误;根据系统抽样原理求出第1组中抽取的号码值,判断④正确.【解答】解:对于①,回归直线恒过样本点的中心,不一定过任一样本点,∴①错误;对于②,因为方差是表示数据波动大小的量,将一组数据的每个数都加一个相同的常数后,方差不变,∴②正确;对于③,用相关指数R2来刻画回归效果,R2越接近1,说明模型的拟合效果越好,∴③错误;对于④,根据系统抽样原理,样本间隔为=8,第16组抽出的号码为15×8+a0=126,解得a0=6,即第1组中抽取的号码为6号,④正确.综上,正确的命题序号是②④.故答案为:②④.16.已知数列{a n}满足,则数列{a n•b n}满足对任意的n∈N+,都有b1a n+b2a n﹣1+…+b n a1=,则数列{a n•b n}的前n项和T n= .【考点】8E:数列的求和.【分析】对任意的n∈N+,都有b1a n+b2a n﹣1+…+b n a1=,求得n=1的情况,当n≥2时,将n换为n﹣1,相减求得b n=n,可得a n•b n=n•2n,再由数列的求和方法:错位相减法,结合等比数列的求和公式,计算即可得到所求和.【解答】解:∵数列{a n}满足,由b1a n+b2a n﹣1+…+b n a1=2n﹣n﹣1,①令n=1,则b1a1=2﹣﹣1,解得b1=.∵b1a n+b2a n﹣1+…+b n a1=2n﹣n﹣1,当n≥2时,b1a n﹣1+b2a n﹣2+…+b n﹣2a2+b n﹣1a1=2n﹣1﹣(n﹣1)﹣1,将上式两边同乘公比2得,b1a n+b2a n﹣1+…b n﹣1a2=2n﹣n﹣1.②①﹣②可得:b n a1=n,(n≥2),由a1=2,可得b n=n,对n=1也成立,则a n•b n=n•2n,T n=(1•2+2•22+3•23+…+n•2n),可得2T n=(1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1),两式相减可得﹣T n=(2+22+23+24+…+2n﹣n•2n+1)=(﹣n•2n+1),化简可得T n=.故答案为:.三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.如图,一条巡逻船由南向北行驶,在A处测得山顶P在北偏东15°(∠BAC=15°)方向上,匀速向北航行20分钟到达B处,测得山顶P位于北偏东60°方向上,此时测得山顶P的仰角60°,若山高为千米,(1)船的航行速度是每小时多少千米?(2)若该船继续航行10分钟到达D处,问此时山顶位于D处的南偏东什么方向?【考点】HU:解三角形的实际应用.【分析】(1)解△BCP,利用BCP中,,在△ABC中,由正弦定理求得;(2)利用正弦定理和余弦定理,分别解△BCD,求得∠CDB.【解答】解:(1)在△BCP中,在△ABC中,由正弦定理得:,所以,船的航行速度是每小时千米.(2)在△BCD中,由余弦定理得:,在△BCD中,由正弦定理得:,所以,山顶位于D处南偏东1350.18.甲乙两家快递公司其“快递小哥”的日工资方案如下:甲公司规定底薪70元,每单抽成1元;乙公司规定底薪100元,每日前45单无抽成,超过45单的部分每单抽成6元(1)设甲乙快递公司的“快递小哥”一日工资y(单位:元)与送货单数n的函数关系式为f(n),g(n),求f(n),g(n);(2)假设同一公司的“快递小哥”一日送货单数相同,现从两家公司各随机抽取一名“快递小哥”,并记录其100天的送货单数,得到如下条形图:若将频率视为概率,回答下列问题:①记乙快递公司的“快递小哥”日工资为X(单位:元),求X的分布列和数学期望;②小赵拟到两家公司中的一家应聘“快递小哥”的工作,如果仅从日收入的角度考虑,请你利用所学的统计学知识为他作出选择,并说明理由.【考点】CG:离散型随机变量及其分布列;CH:离散型随机变量的期望与方差.【分析】(1)甲公司规定底薪70元,每单抽成1元;乙公司规定底薪100元,每日前45单无抽成,超过45单的部分每单抽成6元,由此能求出甲乙快递公司的“快递小哥”一日工资y(单位:元)与送货单数n的函数关系式f(n),g(n).(2)①记乙快递公司的“快递小哥”日工资为X(单位:元),由条形图得X的可能取值为100,106,118,130,分别求出相应的概率,由此能求出X的分布列.②乙快递公司的“快递小哥”日平均送单数为45,从而乙快递公司的“快递小哥”日平均工资为115元,甲快递公司的“快递小哥”日平均工资为112元.由此推荐小赵去乙快递公式应聘.【解答】解:(1)甲快递公式的“快递小哥”一日工资y(单位:元)与送单数n的函数关系式为:y=70+n,n ∈N+,∴f(n)=y=70+n,n∈N+.乙快递公式的“快递小哥”一日工资y(单位:元)与送单数n的函数关系式为:.∴g(n)=.(2)①记乙快递公司的“快递小哥”日工资为X(单位:元),由条形图得X的可能取值为100,106,118,130,,,所以X的分布列为:②乙快递公司的“快递小哥”日平均送单数为:42×0.2+44×0.4+46×0.2+48×0.1+50×0.1=45,所以乙快递公司的“快递小哥”日平均工资为70+45×1=115(元),由①知,甲快递公司的“快递小哥”日平均工资为112元.故推荐小赵去乙快递公式应聘.19.如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,A1B⊥平面ABC,且AB⊥AC.(1)求证:AC⊥BB1;(2)若AB=AC=A1B=2,M为B1C1的中点,求二面角M﹣AB﹣A1平面角的余弦值.【考点】MT:二面角的平面角及求法;LO:空间中直线与直线之间的位置关系.【分析】(1)推导出A1B⊥AC,AB⊥AC,从而AC⊥平面A1ABB1,由此能证明AC⊥BB1.(2)过点A作AY∥A1B,以射线AB,AC,AY为x,y,z正半轴建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角M﹣AB﹣A1平面角的余弦值.【解答】证明:(1)∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中,A1B⊥平面ABC,∴A1B⊥AC,∵AB⊥AC,A1B∩AB=B,∴AC⊥平面A1ABB1,∵BB1⊂平面A1ABB1,∴AC⊥BB1.解:(2)过点A作AY∥A1B,∵A1B⊥平面ABC,∴AY⊥平面ABC,又AB⊥AC,以射线AB,AC,AY为x,y,z正半轴建立空间直角坐标系,由AB=AC=A1B=2,得A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),A1(2,0,2),由,得B1(4,0,2),C1(2,2,2),M为B1C1的中点,M(3,1,2),,设平在ABM的法向量=(x,y,z),则,取y=2,得平面ABM的法向量,,平面ABA1的法向量,∴,设二面角M﹣AB﹣A1的平面角为θ,由图知θ锐角,∴二面角M﹣AB﹣A1平面角的余弦值为.20.在平面直角坐标系xOy中,F是抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点,M是抛物线C上的任意一点,当M位于第一象限内时,△OFM外接圆的圆心到抛物线C准线的距离为.(1)求抛物线C的方程;(2)过K(﹣1,0)的直线l交抛物线C于A,B两点,且,点G为x轴上一点,且|GA|=|GB|,求点G的横坐标x0的取值范围.【考点】K8:抛物线的简单性质.【分析】(1)求得抛物线的焦点和准线方程,点Q在FO的垂直平分线上,运用点到直线的距离,解方程可得p,进而得到所求抛物线的方程;(2)设A,B的坐标,运用向量的坐标运算,设直线l:x=my﹣1,并代入到y2=4x中,运用韦达定理,可得m 和λ,运用对勾函数的单调性,可得4m2的范围,求出AB的垂直平分线方程,令y=0,结合不等式的性质,即可得到所求范围.【解答】解:(1)F是抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点(,0),根据题意,点Q在FO的垂直平分线上,所以点Q到准线x=﹣的距离为,所以C:y2=4x.(2)设,①设直线l:x=my﹣1代入到y2=4x中得y2﹣4my+4=0,所以y1+y2=4m,y1y2=4,②由①②可得4m2==λ++2,由2≤λ≤3可得y=λ++2递增,即有4m2∈[,],又AB中点(2m2﹣1,2m),所以直线AB的垂直平分线的方程为y﹣2m=﹣m(x﹣2m2+1),令y=0,可得.21.已知f(x)=2x﹣ax2+bcosx在点处的切线方程为.(1)求a,b的值及f(x)在[0,π]上的单调区间;(2)若x1,x2∈[0,π],且x1≠x2,f(x1)=f(x2),求证.【考点】6B:利用导数研究函数的单调性;6H:利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】(1)求导数,利用函数f(x)=2x+ax2+bcosx在点处的切线方程为y=π,求a,b 的值,利用导数的正负讨论f(x)在[0,π]上的增减性;(2)由(Ⅰ)的单调性,设,推导F(x)的单调性,由x2>π﹣x1,所以x1+x2>π,结合单调性,即可得证.【解答】解:(1)f(x)=2x﹣ax2+bcosx在点处的切线方程为y=π,f(x)的导数为f′(x)=2﹣2ax﹣bsinx,可得⇔⇔,所以,①当时,1﹣x≥0,1﹣sinx≥0,可得f′(x)>0,所以f(x)在为增函数;②当时,,所以f(x)在为减函数;(2)由(1)得f(x)在为增函数,在上为减函数,所以,由f'(x)在恒为负,,设,则,所以F'(x)>0,所以F(x)在递增,,当时,f(x)<f(π﹣x),所以f(x1)<f(π﹣x1),又f(x2)=f(x1),所以,又f(x)在上为减函数,所以x2>π﹣x1,所以x1+x2>π,所以,所以.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.[选修4-4:坐标系与参数方程] 22.已知曲线C1的极坐标方程为ρ=1,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x的正半轴,建立平面直角坐标系xOy.(1)若曲线为参数)与曲线C1相交于两点A,B,求|AB|;(2)若M是曲线C1上的动点,且点M的直角坐标为(x,y),求(x+1)(y+1)的最大值.【考点】Q4:简单曲线的极坐标方程.【分析】(1)C1:ρ=1化为直角坐标方程为,为参数)可化为为参数),代入,化简得,设A,B对应的参数为t1,t2,利用根与系数的关系、弦长公式即可得出.(2)M(x,y)在曲线C1上,设为参数),可得(x+1)(y+1)=(cosθ+1)(sinθ+1)=sinθcosθ+sinθ+cosθ+1,令,则,代入化简即可得出.【解答】解:(1)C1:ρ=1化为直角坐标方程为,为参数)可化为为参数),代入,得,化简得,设A,B对应的参数为t1,t2,则,∴.(2)M(x,y)在曲线C1上,设为参数)则(x+1)(y+1)=(cosθ+1)(sinθ+1)=sinθcosθ+sinθ+cosθ+1,令,则,那么,∴.[选修4-5:不等式选讲]23.设f(x)=|ax﹣1|,若f(x)≤2的解集为[﹣1,3].(1)求实数a的值;(2)若x+y+z=a(x,y,z∈(0,+∞)),求的最小值.【考点】R4:绝对值三角不等式;R5:绝对值不等式的解法.【分析】(1)通过讨论a的范围,求出x的范围,结合不等式的解集,求出对应a的值即可;(2)求出x+y=1﹣z,根据z的范围,求出u的最小值即可.【解答】解:(1)|ax﹣1|≤2⇒﹣2≤ax﹣1≤2⇔﹣1≤ax≤3,当a>0时,,当a<0时,,此时无解,当a=0时,也无解.(2)由x+y+z=1⇒x+y=1﹣z,z∈(0,1),则,所以,此时.。
2019年普通高等学校招生模拟考试理科数学试题(四)答案

4
……6 分
…………………………………8 分
......................................11 分
当 t 1 时, A(1, 2), B(1, 1) ,此时直线 AB 为 x 1 ,过点 F (1, 0) . 综上,直线 AB 过定点恒过定点 F (1, 0) ......................................12 分
y1 z1 0 , 令 z1 1 , 则 y1 1 ,x1 3 , 3 1 x1 y1 z1 0 2 2
n1 ( 3, 1,1)
n2 BC 0 n2 BC 设平面 BC D 的法向量为 n2 ( x2 , y2 , z2 ) ,则 ,即 , n2 C D 0 n2 C D
…………2 分
又 C O AB , AB
OD O , AB, OD 平面 ABD
…………………4 分
C O 平面 ABD ,
又 C O 平面 ABC
平面 C AB 平面 DAB
…………5 分
(2)以 O 为原点, AB , OC 所在的直线分别为 y, z 轴,建立如图空间直角坐标系, 则 A(0, 1, 0), B(0,1, 0), C (0, 0,1), D(
81 3 P X 4 625 5
4
故 X 的分布列为:
上海市2019年春季高考数学1月模拟试题(含解析)

四折叠草稿纸也是一种方法。 5、注重策略,减少失误。 ①答题顺序策略。 做题是按顺序做还是先易后难做,科学的方法是按顺序做与先易
后难相结合。先把自己有把握的题一次性做好,再逐一攻克难度较大 的题。如文综卷,按顺序仍然是先做容易基础题,先易后难,但由于 地理一般给一个空间概念,历史给一个时间线索,政治给予认识,评 价等。如果有的同学看了材料分析后做政治评价比较容易,也可以先 做政治题。也就是说你不一定按照试卷的顺序答,可以灵活处理,但 是必须坚持一个原则“先易后难” 。正象一个饿汉赶火车,火车马上要 开,又点了一桌菜,怎么吃?“先吃豆腐红烧肉,再吃牛肉过油肉, 第三排骨香酥鸡,最后螃蟹清蒸鱼” 。
②时间分配讲策略。 如果答题过程,时间分配不合理,极易导致发生失误。有人开始 过于紧张,盲目抢速度,思维展不开,能力和水平发挥不出来;有人 开始缺乏时间观,或慢条斯理地答题,或着眼于局部,被某道题缠住 无法脱身,或对某道题很有把握,在它上面费了好多心思,期望做得 尽善尽美,等到觉醒时,时间已过大半,慌忙中只好加快速度,慌中 添乱,忙中出错,结果降低了正确率;有人做题时浅尝辄止,粗略一 看感觉不会就轻易放弃,结果拉下了一大片的题没有做,引起心理极 度恐慌; 有人太“贪心”,不论会不会, 从头到尾把每个题动笔做一做, 结果是每个题都做了,但出错太多。 正确的做法是稳扎稳打,准确快速解题,力争动笔就要得分,凡 是会做的题,确保一遍成功。 ③对待难题、易题讲策略。 (综合最忌讳:东一榔头西一棒槌) 实际上,考生之间拉开距离的并不是难题,而是易题。因为难题 对绝大多数考生而言,得分的可能性较少,你难我也难;但在简单题
上海市 2019 年春季高考数学 1 月模拟试题(含解析)
一 . 填空题(本大题共 12 题,满分 54 分,第 1-6 题每题 4 分,第 7-12 题每题 5 分)
2019年高考数学模拟试卷(四)

2019年高考数学模拟试卷(四)第1卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.(5分)已知集合A={x|x2<1},B={y|y=|x|},则A∩B=()A.∅B.(0,1)C.[0,1)D.[0,1]2.(5分)设随机变量ξ~N(3,σ2),若P(ξ>4)=0.2,则P(3<ξ≤4)=()A.0.8 B.0.4 C.0.3 D.0.23.(5分)已知复数z=(i为虚数单位),则3=()A.1 B.﹣1 C.D.4.(5分)过双曲线﹣=1(a>0,b>0)的一个焦点F作两渐近线的垂线,垂足分别为P、Q,若∠PFQ=π,则双曲线的渐近线方程为()A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±x5.(5分)将半径为1的圆分割成面积之比为1:2:3的三个扇形作为三个圆锥的侧面,设这三个圆锥底面半径依次为r1,r2,r3,那么r1+r2+r3的值为()A.B.2 C.D.16.(5分)如图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是()A.2 B.3 C.4 D.57.(5分)等差数列{a n}中,a3=7,a5=11,若b n=,则数列{b n}的前8项和为()A.B.C.D.8.(5分)已知(x﹣3)10=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a10(x+1)10,则a8=()A.45 B.180 C.﹣180 D.7209.(5分)如图为三棱锥S﹣ABC的三视图,其表面积为()A .16B .8+6C .16D .16+610.(5分)已知椭圆E :+=1(a >b >0)的左焦点F (﹣3,0),P 为椭圆上一动点,椭圆内部点M (﹣1,3)满足PF+PM 的最大值为17,则椭圆的离心率为( ) A .B .C .D .11.(5分)已知f (x )=,若函数y=f (x )﹣kx 恒有一个零点,则k的取值范围为( )A .k ≤0B .k ≤0或k ≥1C .k ≤0或k ≥eD .k ≤0或k ≥12.(5分)已知数列{a n }的通项公式为a n =﹣2n+p ,数列{b n }的通项公式为b n =2n ﹣4,设c n =,若在数列{c n }中c 6<c n (n ∈N *,n ≠6),则p 的取值范围( )A .(11,25)B .(12,22)C .(12,17)D .(14,20)二、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分. 不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上)13.已知集合},02/{2R x x x x M ∈=+=,},02/{2R x x x x N ∈≤-=, 则=N M ▲ .14.已知复数z 满足z3+2i=i ,其中i 为虚数单位,则复数z 的虚部为 ▲ .15.某校共有400名学生参加了一次数学竞赛,竞赛成绩的频率分布直方图如图所示.成绩分组为[50,60),[60,70),…,[90,100],则在本次竞赛中,得分不低于80分的人数为 ▲ .16. 在标号为0,1,2,4的四张卡片中随机抽取两张卡片,则这两张卡片上的标号之和为 奇数的概率是 ▲ .17.运行如图所示的流程图,则输出的结果S 是 ▲ .18.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n .若S 15=30,a 7=1,则S 10的值为▲________. 19.已知()y f x =是R 上的奇函数,且0x >时,()1f x =,则不等式2()(0)f x x f -<的 解集为 ▲ .20.在直角坐标系xOy 中,双曲线x 2-y 23=1的左准线为l ,则以l 为准线的抛物线的标准方程是 ▲ .21.四面体ABCD 中,AB ⊥平面BCD ,CD ⊥平面ABC ,且1c m A B B C C D ===,则四面体ABCD 的外接球的表面积为 ▲ 2cm .22. 已知0πy x <<<,且tan tan 2x y =,1sin sin 3x y =,则x y -= ▲ .23.在平面直角坐标系xOy 中,若直线l :20x y +=与圆C :22()()5x a y b -+-=相切, 且圆心C 在直线l 的上方,则ab 的最大值为 ▲ .(第5题)5060 70 80 90 100成绩(第3题)24.正五边形ABCDE的边长为⋅的值为 ▲ .25.设0a ≠,e 是自然对数的底数,函数2,0,(),0x ae x x f x x ax a x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩有零点,且所有零点的和不大于6,则a 的取值范围为 ▲ .26.若对任意实数x 和任意θ∈[0,π2],恒有(x +2sin θcos θ)2+(x +a sin θ+a cos θ)2≥18, 则实数a 的取值范围是 ▲ .三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.27.(本小题满分12分)已知函数1sin 2()cos xf x x-=.(1)求()f x 的定义域;(2)设α是第二象限的角,且tan α=34-,求()f α的值.28.(本小题满分12分)ABCD 图2 BAC D 图1一个盒子中装有标号为1,2,3,4的4张标签,随机地选取两张标签,根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率:(1) 标签的选取是无放回的; (2) 标签的选取是有放回的.29.(本小题满分14分)如图1,在直角梯形ABCD 中,90ADC ∠=︒,//CD AB ,2,1AB AD CD ===.将ADC ∆沿AC 折起,使平面ADC ⊥平面ABC ,得到几何体D ABC -,如图2所示.(1) 求证:BC ⊥平面ACD ;(2) 求几何体D ABC -的体积.30.(本小题满分14分)已知,圆C :012822=+-+y y x ,直线l :02=++a y ax . (1) 当a 为何值时,直线l 与圆C 相切;(2) 当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点,且22=AB 时,求直线l 的方程.31.(本小题满分14分)对于函数12)(+-=xb a x f )10,(≠>∈b b R a 且(1)判断函数的单调性并证明; (2)是否存在实数a 使函数f (x )为奇函数?并说明理由。
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2019年1月广东省高职高考模拟试卷(四)
数 学
本试卷共4页,24小题,满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考
生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项
的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题
卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后,将试卷和答题卡一并
交回。
一、选择题:本大题共15小题,每小题5分,满分75分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合{2,0,1},{2,0,2},M N =-=-则M N ⋂=( )
A .{0 } B.{-2,0 } C. ∅ D.{-2,-1,0,1,2 } 2
、函数y
=
的定义域为( )
.(,1).(1,)
.[1,1]
.(1,1)A B C D -∞-+∞--
3、已知向量(3,4)a =,则||a =( )
A .3 B.4 C. 5 D.8 4、下列等式正确的是( ) 737lg 7lg3.lg 7lg31
.lg
.log 7.lg37lg33lg3
lg 7
A B C D +===
=
5、设向量(4,5),(1,0),(,3)a b c x ===,且()//a b c +,则 x =( ) A .3 B. 3- C. 12 D. 12
-
6、下列抛物线中,其方程形式为22(p 0)y px =->的是( )
7、下列函数在其定义与内单调递减的是( )
21
1...
2..2
2
x
A y x
B y
C y x
D y x ===-=
8、函数(x)8sinxcosx(x R)f =∈的最大值是( )
A .8 B. 4 C. 2 D. 1
9、已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x 轴的正半轴,若P(4,3)是角θ的终边
上的一点,则sin θ=( )
A .35 B. 45 C. 43 D. 34
10、 “(x 1)(x 2)0-+≥”是“
(x 1)
0(x 2)
-≥+”的( )
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充分必要条件
D.非充分非必要条件
11、在右图所示的平行四边形ABCD 中,下列等式不正确的是( )
....A AC AB AD B AC AD DC C AC BA BC D AC BC BA
=+=+=-=-
12、已知数列{}n a 的前n 项和为1
n n S n =+,则
10a =( )
A .
9100 B. 1100 C. 9110 D. 1110
13、在样本12345,,,,x x x x x 中,若12,x x 的平均值为80,345,,x x x 的均值为90,
则12345,,,,x x x x x 的均值是( )
A .83 B. 84 C. 85 D. 86
A .
64123 B. 59123 C. 44123 D. 40123
15、若圆222241x y x y k +-+=-与直线250x y ++=相切,则k=( ) A .1 B. —1 C.—1或 1 D. 无解
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,满分25分.
16、已知等比数列{}n a 满足*4860(n N ),16n a a a a >∈⋅==且,则__________, 17、在1,2,3,4,5,6,7七个数中任取一个数,则这个数为奇数的概率是________ 18、已知f(x)是偶函数,且(2)9f =,则(2)f -=_______
19、二次函数()22f x x x k =-+的最小值为1,则k 的值为__________ 20、已知点A (1,5)和点B (3,-1),则线段AB 的垂直平分线的方程为____________ 三、解答题:本大题共4小题,第21~23题各12分,第24题14分,满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 21.(本小题满分12分)
将20米长的铁丝做成一个右图所示的五边形框架ABCDE 。
要求连接AD 后,ADE ∆为等边三角形,四边形ABCD 为正方形。
(1) 求边BC 的长。
(2) 求框架ABCDE 围成的图形的面积。
22.(本小题满分12分)
2,,,A B=3(1)sinA cos B+cos AsinB (2)a=1b=2c ABC a b c ABC π∆∆∠∠∠已知是中,A 、B 、C 的对边,且+求的值;若,,求的值.
23.(本小题满分12分)
1221F (4,0)F (4,0)E A(0,3)E E P E PF PF -已知点和是椭圆的两个焦点,且点在椭圆上,
(1)求椭圆的方程。
(2)设是椭圆上的一点,若||=4,求以线段为直径的 圆的面积。
24.(本小题满分14分)
{}{}{}{}11n n n n =22(n N*)n S b 2b n T n n n n n n a a a a a a a +=+∈=已知数列满足,(1)求数列的通项公式及的前项和;(2)设,求数列的前项和;
参考答案:
一、选择题:
二、填空题: 16、
4 17、
47
18、 9 19、 2 20、340x y -+= 三、解答题:
20
(1)=4
51
(2)=42
=4416
=+ADE ABCD ABCD ADE BC S S S S S ∆∆=⨯⨯=⨯=∴=21、解:
()()()222
222
21sinA cos B+cos AsinB=sin sin 32
(2)++=2=+332123212A B ABC a b c ab
c c ππ
ππ
πππ+==∆∴-=-=+-∴+-⨯⨯22、解: 在中,A B C C A B 由余弦定理cosC=得:
cos =
解得:
(
)()()221213,4 5
1
259
215 =x b c a x y a PF PF a ==∴=
=
=∴+=∴23、解:依题意得,椭圆E 的焦点在轴上,且 椭圆E 的方程为:由可知=+=21212
2210 =10=104=6 6 392PF PF PF S r ππππ
∴--∴⎛⎫
=== ⎪⎝⎭
以为直径的圆的面积为=
()
{}()()*111112(n N )
2
2 =2
221 2 n n n n n n a a a a a d a a a n d n n
++=+∈∴-=∴=∴-=+-=24、解:数列是以公差的等差数列又
=+1()()()()(){}122211222 22
212
4
4 n
n n n a n n n n n n n n n a a n n S n n
a n
b b q ++++∴===+∴∴=∴= 由可知=b =2b =2
b 2
=2
数列是以公比的等比数列()()()()211 =414144144 41114
3
3
n n n n
n b q T q
---∴----又
b =2=
=
=
=。