中考函数(一次函数二次函数反比例函数)专题

x - x

第一部分 反比例函数

(一)选择题

1．若反比例函数 y = k - 3 x

的图象在二、四象限，则 k 的取值范围是（ ﹡ ）．

A. k < 3

B. k > 0

C. k > 3

D. k < 0

k

2.（2012）如图 3，正比例函数 y = k x 和反比例函数 y = 2 的图象

1 1 2

交于 A(-1,2) 、 B （1， 2）两点，若 y < y ，则 x 的取值范围是 （

）

1

2

A ． x < -1或 x > 1

B ． x < -1或 0 < x < 1

C ． - 1 < x < 0 或 0 < x < 1

D ． - 1 < x < 0 或 x > 1

k 3．如图，是反比例函数 y = 1 和 y = x

k

2 （ k < k ）在第一象限的图象，直线 AB ∥x 轴，

1 2

并分别交两条曲线于 A 、B 两点，若 S ∆AOB

= 2 ，则 k - k 的值是（ ）

2 1

A ．1

B ．2

C ．4

D ．8

（二）填空题

1．已知反比例函数 y =

k

x

的图象经过(1，－2)，则 k = ____________．

2、如果反比例函数 y = k

x

的图象经过点（1，－2），那么 k 的值等于__________.

3．如图，双曲线y=

k

(k>0)与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x

x

轴和y轴作垂线，已知点P坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为．

4．如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反

比例函数的解析式为y=﹣．

5．反比例函数y=

m+2

，若x>0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是＊＊＊．

x

（三）解答题

1．（2010广州）已知反比例函数y=

（1）求m的值；

（2）如图，过点A作直线AC与函数y=

求点C的坐标．

（m为常数）的图象经过点A（﹣1，6）．

的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，

2、.如图，四边形 ABCD 为正方形．点 A 的坐标为（0，2），点 B 的坐标为（0，﹣3），反 比例函数 y =

k

(k ≠ 0) 的图象经过点 C ．

x

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点 P 是反比例函数图象上的一点，△P AD 的面积 恰好等于正方形 ABCD 的面积，求点 P 的坐标．

3．（本小题满分 12 分）

如图，反比例函数 y =

k

x

第 23 题图

的图象经过 A 、B 两点，根据图中信息解答下列问题：

（1）写出 A 点的坐标；

（2）求反比例函数的解析式；

（3）若点 A 绕坐标原点 O 旋转 90°后

得到点 C ，请写出点 C 的坐标；

并求出直线 BC 的解析式．

第 22 题

4．（本题满分 12 分）如图，制作某金属工具先将材料煅烧6 分钟温度升到 800︒C ，再停止

煅烧进行锻造， 8 分钟温度降为 600︒C ；煅烧时温度 y （ ︒C ）与时间 x （min ）成一次函

数关系；锻造时温度

y （ ︒C ）与时间 x （min ）成反比例函数关系；该材料初始温度是32︒C ．

（1）分别求出材料煅烧和锻造时 y 与 x 的函数关系式；

（2）根据工艺要求，当材料温度低于 480︒C 时，须停止操作， 那么锻造的操作时间有多长？

（6

例函数y=

k

反比例函数y=k

5.（2011年12分）已知R t△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C(1,3)在反比

3

的图象上，且sin∠BAC=。

x5

（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标。

6.（本小题满分12分）

1

与一次函数y=kx+1交于点P(,m).

x2

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）若反比例函数与直线的另一个交点是Q，反比例函数上的一点M满足：∠PQM=60°，求M的坐标.

7．（12分）（2013•广州）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2，2），反比例函数（x＞0，k≠0）的图象经过线段BC的中点D．

（1）求k的值；

（2）若点P（x，y）在该反比例函数的图象上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴

于点R，作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围．

8．（本小题满分 12 分）

如图，直线 l 经过点 A （1，0），且与曲线 y =

m

x

（x ＞0 ）

y

交于点 B （2，1）．过点 P （p ，p －1）（p ≥2）作 x 轴的平行线分

别交曲线 y =

m

（x ＞0）和 y = - m （x ＜0）于 M ，N 两点．

x

x

（1）求 m 的值及直线 l 的解析式； （2）是否存在实数 p ，使得 △S AMN =4S △ APM ？若存在，请求出 所有满足条件的 p 的值；若不存在，请说明理由．

O

第 23 题

l

B

A x

第二部分

一次函数

（一）选择题

1．(2014)已知正比例函数

（ ）的图象上两点 （ ， ）、 （ ， ），且 ，

则下列不等式 中恒成立的是（

）．

（A ）

（B ） （C ）

（D ）

2、某人驾车从 A 地上高速公路前往 B 地,中途在服务区休息了一段时间. 出发时油箱中存 油 40 升,到 B 地后发现油箱中还剩油 4 升,则从 A 地到 B 地过程中，油箱所剩油量 y (升) 与时间 t (小时)之间函数大致图形是(

)

3.对于函数 y ＝－k 2 x （k 是常数，k ≠0）的图象，下列说法不正确的是（ ）

A ．是一条直线

B ．过点（ 1 k

，－k ）

C ．经过一、三象限或二、四象限

D ．y 随着 x 增大而减小