与绳、杆、弹簧模型有关问题的归类分析(经典版)

，若突然剪断细线瞬间，弹簧拉力大小是多少？

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的带正电的小球，

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l l t h

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o o d f

o r s o ［模型讲解］例1.

如图1中a 所示，一质量为m 的物体系于长度分别为l 1、l 2的两根细线上，l 1的一端悬挂在

天花板上，与竖直方向夹角为，l 2水平拉直，物体处于平衡状态。现将l 2线剪断，求剪断瞬时物体θ的加速度。

图1

（1）下面是某同学对题的一种解法：

解：设l 1线上拉力为，l 2线上拉力为，重力为mg ，物体在三力作用下保持平衡

F T 1F T 2，，F mg T 1cos θ=F F T T 12sin θ=F mg T 2=tan θ

剪断线的瞬间，突然消失，物体即在反方向获得加速度。F T 2F T 2因为，所以加速度，方向沿反方向。mg ma tan θ=a g =tan θF T 2你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。

（2）若将图a 中的细线l 1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图b 所示，其他条件不变，求解

的步骤和结果与（1）完全相同，即，你认为这个结果正确吗？请说明理由。

a g =tan θ解析：因为l 2被剪断的瞬间，l 1上的张力发生突变，故物体获得的瞬间加速度由重力的分力提供，

大小为，方向垂直l 1斜向下，所以（1）错。

g sin θ

因为l 2被剪断的瞬间，弹簧的长度不能发生突变而导致弹力不能突变，所以（2）对。

拓展：在（1）中若l 1、l 2皆为弹性绳，剪断l 2的瞬间，小球的加速度为多少？（参考答案

）

a g =tan θ若l 1、l 2皆为弹性绳，剪断l 1的瞬间，小球的加速度为多少？（参考答案）a g =/cos θ在（2）中剪断l 1的瞬间，小球的加速度为多少？（参考答案）

a g =例2.

如图2所示，斜面与水平面间的夹角，物体A 和B 的质量分别为、

θ=30

m kg A =10。两者之间用质量可以不计的细绳相连。求：

m kg B =5（1）如A 和B 对斜面的动摩擦因数分别为，时，两物体的加速度各为多大？μA =06.μB =02.绳的张力为多少？

（2）如果把A 和B 位置互换，两个物体的加速度及绳的张力各是多少？（3）如果斜面为光滑时，则两个物体的加速度及绳的张力又各是多少？

图2

解析：（1）设绳子的张力为，物体A 和B 沿斜面下滑的加速度分别为和，根据牛顿第

F T a A a B 二定律：

对A 有m g F m g m a A T A A A A sin cos θμθ--=对B 有m g F m g m a B T B B B B

sin cos θμθ+-=设，即假设绳子没有张力，联立求解得，因，故

F T =0g a a A B B A cos ()θμμ-=-μμA B >

a a >

说明物体B 运动比物体A 的运动快，绳松弛，所以的假设成立。故有

F T =0因而实际不符，则A 静止。a g m s A A =-=-(sin cos )./θμθ01962a g m s B B =-=(sin cos )./θμθ3272

（2）如B 与A 互换则，即B 物运动得比A 物快，所以A 、B 之g a a A B B A cos ()θμμ-=->0间有拉力且共速，用整体法代入

m g m g m g m g m m a A B A A B B A B sin sin cos cos ()θθμθμθ+--=+数据求出，用隔离法对B ：代入数据求出

a m s =0962

./m g m g F m a B B B T B sin cos θμθ--=F N

T =115.