菱形的性质

18.2.2 菱形（一）

一、教学目的：

知识与技能目标：掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．

理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．

教学与方法目标：通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．

根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．

二、重点、难点

1．教学重点：菱形的性质1、2．

2．教学难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．

三、例题的意图分析

本节课安排了两个例题，例1是一道补充题，是为了巩固菱形的性质；例2是教材P108中的例2，这是一道用菱形知识与直角三角形知识来求菱形面积的实际应用问题．此题目，除用以巩固菱形性质外，还可以引导学生用不同的方法来计算菱形的面积，以促进学生熟练、灵活地运用知识．

四、课堂引入

1．（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？

2．（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．

菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．

性质菱形四条边相等

菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；

已知四边形ABCD是菱形

1、图中有哪些相等的线段？

2、图中有哪些相等的角？

3、图中有哪些等腰三角形？

4、图中有哪些直角三角形？

5、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？(多媒体显示)

菱形的面积计算:

S菱形=底.高=BC. AE(根据平行四边形面积公式而来)

思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?

教师推断:

S 菱形ABCD=S △ABD +S △BCD = 1/2AC ×BD

菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半

五、例习题分析

例1 （补充） 已知：如图，四边形ABCD 是菱形，F 是AB 上一点，DF 交AC 于E ． 求证：∠AFD=∠CBE ．

证明：∵ 四边形ABCD 是菱形，

∴ CB=CD ， CA 平分∠BCD ．

∴ ∠BCE=∠DCE ．又 CE=CE ，

∴ △BCE ≌△COB （SAS ）．

∴ ∠CBE=∠CDE ．

∵ 在菱形ABCD 中，AB ∥CD ， ∴∠AFD=∠FDC

∴ ∠AFD=∠CBE ．

例2 （教材P108例2）略

六、随堂练习

1．已知菱形的周长是12cm ，那么它的边长是______.

2．菱形ABCD 中∠ABC ＝60度，则∠BAC ＝_______.．

3．菱形ABCD 中,O 是两条对角线的交点，已知AB ＝5cm,AO=4cm ，求两对角线AC 、BD 的

长。 七、课后练习

1．如图，菱形花坛ABCD 的周长为80m ， ∠ABC ＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD ，求两条小路的长和花坛的面积 O D

C

B

A

课后反思：菱形用对角线计算面积的公式的运用不熟练，应加强练习。菱形的对角线性质学生往往会忽略每一条对角线评分一组对角.