东师大数学建模离线作业参考答案

离线考核

《数学建模》

满分100分

一、分析判断题（共40分）

1．从下面不太明确的叙述中确定要研究的问题，需要哪些数据资料（至少列举3个），要做些甚麽建模的具体的前期工作（至少列举3个） ，建立何种数学模型：一座高层办公楼有四部电梯，早晨上班时间非常拥挤，该如何解决。（15分）

答：1）要研究的问题：如何设置四部电梯的停靠方式，使之发挥最大效益

2）所需资料为：每天早晨乘电梯的总人数、各层上、下电梯的人数、电梯的速度、楼层的高度、层数等

3）要做的具体建模前期工作：观察和统计所需资料，一般讲，需要统计一周内每天的相关资料 4）可以建立概率统计模型，亦可在适当的假设下建立确定性模型 2．某种疾病每年新发生1000例，患者中有一半当年可治愈.若2000年底时有1200个病人，到2005年将会出现甚麽结果有人说，无论多少年过去，患者人数只是趋向2000人，但不会达到2000人，试判断这个说法的正确性。（15分） 【

答：根据题意可知：下一年病人数==当年患者数的一半+新患者.于是令n X 为从2000年起计算的n 年后患者的人数，可得到递推关系模型：

10005.01+=+n n X X

由,12000=X 可以算出2005年时的患者数19755=X 人. 递推计算的结果有， ).2

11(2000210n n n x X -+=

容易看出，,2000→n n X X ，且是单调递增的正值数列故结论正确.

3. 要为一所大学编制全校性选修课程表，有哪些因素应予以考虑试至少列出5种。（10分） 答：问题涉及到时间、地点和人员三大因素，故应该考虑到的因素至少有以下几个：

（1）教师：是否连续上课，对时间的要求，对多媒体的要求和课程种类的限制等； /

（2）学生：是否连续上课，专业课课时与共同课是否冲突，选修人数等； （3）教室：教室的数量，教室的容纳量，是否具备必要的多媒体等条件； 二、应用题（每小题30分，共60分。）

1．从厂家A 往B 、C 、D 三地运送货物，中间可经过9个转运站123123123,,,,,,,,E E E F F F G G G .从A 到

321,,E E E 的运价依次为3、8、7；从1E 到21,F F 的运价为4、3；从2E 到321,,F F F 的运价为2、8、4；从

3E 到32,F F 的运价为7、6；从1F 到21,G G 的运价为10、12；从2F 到321,,G G G 的运价为13、5、7；从3

F 到32,

G G 的运价为6、8；从1G 到C B ,的运价为9、10；从2G 到D C B ,,的运价为5、10、15；从3G 到D C ,的运价为8、7。试利用图模型协助厂家制定一个总运费最少的运输路线。

解：1、先建立模型（图1），然后使用双标号法求解，得到图2。

图1 图2

由图2进行逆向搜索可知，从厂家A 到B 只有一条路线最短：

122min ,16A E F G B l →→→→=；

从厂家A 到C 有两条最短路线可选择：

]

122min 123min ,21,,21;

A E F G C l A E F G C l →→→→=→→→→=

从厂家A 到D 也只有一条路线最短：

123min ,20A E F G D l →→→→=.

2. 试求如表1所示运输问题的最优运输方案和最小运输费用：

销地

产地 运价

B 1 B 2 B 3 B 4

)

产量

A 1 A 2 A 3

3 5 2 9

"

4 7

5 12

6 9 10 11 20 15 25

销量

10 20 15 15

!

解：这是一个产销平衡且为最小值类型的运输问题。我们利用最小元素法可得初始方案如表1，

表1

使用闭回路法可得负检验数为12λ=-1，故令12x 进基。再使用闭回路法进行调整知11x 出基，便得新的运输

方案，再进行检验知，所有检验数0≥ij λ，故上述方案即为最优运输方案。最小费用为385（百元）。