消除心电信号工频干扰的新型IIR自适应陷波器设计

拟器件实现和数字信号处理方法实现的陷波， 原理简单， 能 较大程度地 抑 制 ５０ Ｈｚ 的 工 频 干 扰 ， 这 种 方 法 在 电 网 频 率 稳 定的情况下能取得良好效果， 但是因为其对于干扰信号频率 缺乏鲁棒性， 当电网频率发生变化时就失去了作用， 而且有 时存在群延时现象； 自适应滤波器的中心频率虽然能够跟随 工频信号的频率幅度变化而自动调节并抵消干扰， 但是需要 附加参考信号通道， 算法较为复杂， 很难用于实时处理。
已 经 被 广 泛 采 用 。而 对 于 一 个 在 噪 声 环 境 中 的 包 含 有 多 个 正
弦信号的已知信号， 陷波器的设计等价于识别一个系统。本
研 究 中 的 跟 踪 工 频 频 率 算 法 的 思 想 基 于 Ｃｈｅｎｇ Ｍｕ－ ｈｕｏ 和
Ｔｓａｉ Ｊａｕ－ ｌｏｎｇ 提出的由 ＳＭＭ 改进的 ＡＮＦ 算法［５］。
收稿日期： ２００８－ ０３－ １７ 修回日期： ２００８－ ０５－ １５ 作者简介： 孟旭（ １９８４－ ） ， 男， 黑 龙 江 呼 兰 人 ， 硕 士 研 究 生 ， 主 要 研 究 方 向为医学电子学、磁共振成 像 ； 唐 晓 英 （ １９６３－ ） ， 女 ， 副 教 授 ， 北 京 理 工 大学生命科学与技术学院副院长， 硕士研究生导师， 中国电子学会生 命电子学分会副理事长， 中国电子学会高级会员， 北京生物医学工程 学会理事， 主要从事医学电子学、通讯与信息系统等方面的研究工作。
１５ 医疗卫生装备·２００８ 年 ８ 月第 ２９ 卷第 ８ 期 Ｃｈｉｎｅ ｓ ｅ Ｍｅ ｄｉｃａ ｌ Ｅｑｕｉｐｍｅ ｎｔ Ｊ ｏｕｒｎａ·ｌ Ｖｏｌ．２９ Ｎｏ．８ Ａｕｇｕｓ ｔ ２００８
研 究 论 著 ＴＨＥＳ ＩＳ ＆ ＲＥＳ ＥＡＲＣＨ ＲＥＰ ＯＲＴ
因此， 本研究综合 Ｃｈｅｎｇ Ｍｕ－ ｈｕｏ 和 Ｔｓａｉ Ｊａｕ－ ｌｏｎｇ 提出的基 于 Ｓｔｅｉｇｌｉｔｚ－ ＭｃＢｒｉｄｅ Ｍｅｔｈｏｄ（ ＳＭＭ） 的陷波 器 算 法［５］和 Ｓｕｒａｐｕｎ Ｙｉｍｍａｎ 等人提出的改进的零极点分布算法［６］， 设计了一 种 新 型的用于消除心电信号中工频干扰的 ＩＩＲ 自适应陷波器。采 用 ＳＭＭ 方法跟踪工频频率并根据最小平方逼近准 则 来 解 决 零极点分布设计陷波器中的非对称和不可控带宽增益问题。 这样得到的 ＡＮＦｓ 不仅能够解决工频漂移问题， 而且能够很 好地消除 ＥＣＧ 中的工频干扰信号。
本 算 法 的 设 计 步 骤 ： （ １） 利 用 ＳＭＭ 方 法 跟 踪 工 频 频 率 ； （ ２） 设计基于零极点分布的陷波器； （ ３） 应用最小平方逼近方 法 得 到 对 称 可 控 的 通 带 增 益 。 设 计 的 ＡＮＦ 系 统 框 图 如 图 １ 所示。
－１
－１
－１
Ｂ（ ｑ ） ＝ ｑ ［ Ａ（ ρｑ ） － Ａ（ ｑ ） ］ ＝
Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ａ Ｎｅｗ ＩＩＲ Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｎｏｔｃｈ Ｆｉｌｔｅｒ ｆｏｒ Ｅｌｉｍｉｎａｔｉｎｇ ＡＣ Ｉｎｔｅｒ ｆｅｒ ｅｎｃｅ ｏｎ ＥＣＧ Ｓｉｇｎａｌｓ
ＭＥＮＧ Ｘｕ， ＴＡＮＧ Ｘｉａｏ－ ｙｉｎｇ， ＬＩＵ Ｗｅｉ－ ｆｅｎｇ， ＸＩＥ Ｊｉｎｇ， ＤＯＮＧ Ｄａ－ ｐｅｎｇ （Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｂｉｏｍｅｄｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｌｉｆｅ Ｓｃｉｅｎｃｅ ＆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，
２．１ Ｓ ＭＭ 算法跟踪原理
ＳＭＭ 于 １９６５ 年是作为一种特别的处理离线系统识别的
方 法 而 提 出 来 的 。当 模 型 具 有 足 够 的 序 列 而 且 噪 声 是 白 噪 声
的时候， ＳＭＭ 的收敛方式是无偏的。由于 ＳＭＭ 具有快速的收
敛 速 度 、无 偏 的 收 敛 方 式 以 及 简 单 容 易 实 现 等 特 点 ， 所 以 它
Ｂｅｉｊｉｎｇ， １０００８１， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒ ａｃｔ Ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ Ｔｏ ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ ｉｍｐｌｅｍｅｎｔ ａ ｎｅｗ ＩＩＲ ａｄａｐｔｉｖｅ ｎｏｔｃｈ ｆｉｌｔｅｒ （ＡＮＦ） ｆｏｒ ｅｌｉｍｉｎａｔｉｎｇ ＡＣ ｐｏｗｅｒ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ｏｆ ５０Ｈｚ ｏｎ ＥＣＧ ｓｉｇｎａｌｓ． Ｍｅｔｈｏｄｓ Ｂｙ ｕｓｉｎｇ Ｓｔｅｉｇｌｉｔｚ ＭｃＢｒｉｄｅ ｍｅｔｈｏｄ （ＳＭＭ） ｔｏ ｔｒａｃｋ ｔｈｅ ｐｏｗｅｒ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ， ｔｈｅ ＡＮＦ ｗａｓ ｄｅｓｉｇｎｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｐｏｌｅ－ ｚｅｒｏ ｐｌａｃｅｍｅｎｔ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ， ａｐｐｌｙｉｎｇ ｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ｔｏ ｏｂｔａｉｎ ｓｙｍｍｅｔｒｉｃａｌ ａｎｄ ｃｏｎｔｒｏｌｌａｂｌｅ ｐａｓｓ－ ｂａｎｄ ｇａｉｎ． Ｒｅｓｕｌｔｓ Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｎｅｗ ＡＮＦ ｐｒｏｄｕｃｅｄ ａｎ ａｃｃｕｒａｔｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ａｎｄ ｐｒｅｃｉｓｅ ｔｒａｃｋｉｎｇ ａｂｉｌｉｔｉｅｓ ｏｆ ｎｏｔｃｈ ｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓ． Ｉｎ ａｄｄｉｔｉｏｎ， ｔｈｅ ｐａｓｓ－ ｂａｎｄ ｇａｉｎ ｏｆ ｔｈｅ ｎｅｗ ＩＩＲ ＡＮＦ ｗａｓ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ． Ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎ Ｔｈｅ ＡＮＦ ｃａｎ ｓｕｃｃｅｓｓｆｕｌｌｙ ｔｒａｃｋ ａｎｄ ｅｌｉｍｉｎａｔｅ ｔｈｅ ｐｏｗｅｒ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｏｆ ＥＣＧ ｓｉｇｎａｌｓ． ［Ｃｈｉｎｅｓ ｅ Ｍｅｄｉｃａｌ Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ Ｊ ｏｕｒｎａｌ， ２００８， ２９（ ８） ： １５－ １８］ Ｋｅｙ ｗｏｒ ｄｓ ａｄａｐｔｉｖｅ ｎｏｔｃｈ ｆｉｌｔｅｒ； Ｓｔｉｅｇｌｉｔｚ ＭｃＢｒｉｄｅ ｍｅｔｈｏｄ； ｐｏｌｅ－ ｚｅｒｏ ｐｌａｃｅｍｅｎｔｓ； ｐａｓｓ－ ｂａｎｄ ｇａｉｎ
１ 引言 心 电 （ Ｅｌｅｃｔｒｏｃａｒｄｉｏｇｒａｐｈ， ＥＣＧ） 信 号 是 心 脏 电 活 动 在 人
体 体 表 的 表 现 ， 它 一 般 比 较 微 弱 ， 频 率 为 ０．０５～１００ Ｈｚ（ 能 量 集中在 ０．０５～４４ Ｈｚ） ， 幅 度 为 几 百 微 伏 到 几 毫 伏 。 因 此 ， 心 电 信 号 在 提 取 的 过 程 中 极 易 受 到 内 、外 环 境 的 干 扰 ， 而 其 中 最 主要的干扰 是 近 场 ５０ Ｈｚ 工 频 干 扰 源 ， 因 为 各 种 生 物 电 信 号 中大都包含 有 ５０ Ｈｚ 的 频 率 成 分 ， 而 且 生 物 电 信 号 的 强 度 远 小于 ５０ Ｈｚ 工频的干扰。所以， 如何消除 ５０ Ｈｚ 工频干扰， 成 为 处 理 心 电 信 号 的 首 要 任 务 ［１］。
（ ｎ） ］， 其中 Ｅ ［·］ 表示期望。经过变换处理可得：
－１
－１
－１
－１
－１
Ａ（ ｑ ）
－１
＝ １－ Ａ（ ρｑ
） － Ａ（ ｑ
－１
） ＝ １－ ｑ
Ｂ（ ｑ ）
－１
－１
Ａ（ ρｑ ） ， ０ ＜ ρ＜１， 则 当 参 数 ρ逼 近 １ 时 ， 可 知 滤 波 器 输 出 函
数越接近 ｅ（ ｎ） 。因此， 需要计算找出滤波器的相关系数 ａｉ， ｉ＝
２
１， …， ｍ， 使得当 ρ→１ 时， ε（ ｎ） 的均方误差最小。即： ｍｉｎ Ｅ ［ε
ａｉ， ｉ＝１， …， ｍ
假定一个信号如下：
ｍ
! ｙ（ ｎ） ＝ ｃｉ ｓｉｎ （ ωｉ ｎ ＋ Φｉ ） ＋ ｅ（ ｎ）
（ １）
ｉ＝１
其中， 幅度｛ｃｉ ｝、相位｛Φｉ ｝和频率｛ωｉ ｝都是未知的常数。
－１
－１
Ａ（ ｑ ） ｙ（ ｎ） ＝ Ａ（ ｑ ） ｅ（ ｎ）
（ ２）
－１
－１
其中， ｑ 代表单位延迟， 而 Ａ（ ｑ ） 表示的意义如下：
ＴＨＥＳ ＩＳ ＆ ＲＥＳ ＥＡＲＣＨ ＲＥＰ ＯＲＴ 研 究 论 著
消除心电信号工频干扰的新型 ＩＩＲ 自适应陷波器设计
孟 旭， 唐晓英， 刘伟峰， 解 菁， 董大鹏 （ 北京理工大学 生命科学与技术学院 生物医学工程系， 北京 １０００８１）
［摘要］ 目的： 设计和实现一种用于消除 ＥＣＧ 信号中 ５０ Ｈｚ 工频干扰的新型 ＩＩＲ 自适应陷波器。方法： 利用 Ｓｔｅｉｇｌｉｔｚ－ ＭｃＢｒｉｄｅ Ｍｅｔｈｏｄ（ ＳＭＭ） 方法跟踪工频频率， 设计基于零极点分布的陷波器， 应用最小平方逼 近 方 法 得 到 对 称 、可 控 的 通带增益。结果： 仿真显示设计的新型自适应陷波器能够正确地估计和实时地跟踪工频频率， 陷波器的通带增益也可 以通过改进的算法得到控制。结论： 该陷波器能够有效地跟踪和消除心电信号中的工频干扰。 ［关键词］ 自适应陷波器； Ｓｔｅｉｇｌｉｔｚ ＭｃＢｒｉｄｅ 算法； 零极点分布； 通带增益 ［中图分类号］ ＴＨ７７２．２； Ｒ５４０．４１ ［文献标志码］ Ａ ［文章编号］ １００３－ ８８６８（ ２００８） ０８－ ００１５－ ０４
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ｍ
" － １
－１ －２
Ａ（ ｑ ） ＝ （ １－ ２ ｃｏｓ ωｉ ｑ ＋ ｑ ） ＝
ｉ＝１
－１
－ｍ
－ （２ｍ－ １） － ２ｍ
１＋ ａ１ ｑ ＋ … ＋ ａｍｑ ＋…＋ ａ１ ｑ ＋ ｑ
（ ３）
－１
将 ｙ（ ｎ） 通 过 一 个 陷 波 器 系 统 ， 设 其 转 移 函 数 为 Ａ（ ｑ ） ／
目前对于消除这种干扰， 有着各种技术（ 如适当地接地 或 者 使 用 双 绞 线［２］） ， 这 些 方 法 在 一 定 程 度 上 能 够 减 少 干 扰 ， 但没有取得良好效果。另外， 还有常用的平滑滤波、５０ Ｈｚ 陷 波器以及自适应滤波等处理方法。这些处理算法各有优缺 点： 平滑滤波算法简单， 处理速度快， 滤波效果较好， 但是存 在一定的削 峰 作 用 ； 中 心 频 率 固 定 的 ５０ Ｈｚ 陷 波 器 包 括 用 模
ａ１（ ρ－ １） ａ２（ ρ２－ １） ｑ－ １ ＋…＋ （ ρ２ｍ－ １） ｑ－ （２ｍ－ １）
（ ５）
因此， 系统可以如图 ２ 表示， 同 时 从 一 个 已 知 信 号 ｙ（ ｎ）
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－１
中设计陷波器系统 Ａ（ ｑ ） ／ Ａ（ ρｑ ） 的问题可以转 化 为 求 证
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－１
模型 Ｂ（ ｑ ） ／ Ａ（ ρｑ ） 的问题。
自 适 应 陷 波 器 （ ＡＮＦｓ） 对 于 广 带 噪 声 环 境 中 的 正 弦 信 号 的 检 测 、估 计 、滤 波 以 及 追 踪 具 有 良 好 的 效 果 。陷 波 器 可 以 通 过 ＦＩＲ 或者 ＩＩＲ 模型实现。但是 ＦＩＲ 陷波器是非递归型滤波 器， 其极点位于原点， 所以 ＦＩＲ 陷波器不能拥有较窄的带 宽 ； 相反， ＩＩＲ 滤波器是递归型滤波器， 其极点位于单位圆上而非 原点， 因此 ＩＩＲ 滤波器的极点分布可以根据带通滤波器和陷 波器的窄带带宽进行重置。此外， 最近大多数 ＡＮＦｓ 基于 ＩＩＲ 模 型 的 另 一 个 原 因 ， 是 因 为 与 ＦＩＲ 相 比 ， 其 表 征 信 号 需 要 的 参数较少。通常， 有如下几种方法实现 ＩＩＲ 陷波器： （ １） 通过全 通 滤 波 器 设 计 陷 波 器［３］； （ ２） 将 相 似 的 陷 波 器 转 化 为 数 字 ＩＩＲ 陷波器； （ ３） 根据零极点分布设计陷波器［４］。而这些方法中， 虽 然零极点分布方法实现简单， 但是这种方法在非对称带宽增 益上受到限制， 而且不能够根据需求控制通带增益的大小。
图 ２ 根据已知信号设计陷波器的系统识别框图
图 １ ＡＮＦ 系统框图
而 ＳＭＭ 算法用于系统识别 （ 输 入 ｕ（ ｎ） ， 输 出 ｙ（ ｎ） ） 的 原 理框图如图 ３ 所示。
将图 ２ 与图 ３ 结合起来， 即可得到 ＳＭＭ 方 法 用 于 陷 波 器设计的原理框图， 如图 ４ 所示。
２ 应用 Ｓ ＭＭ 算法跟踪工频频率