电子课件-《汽车机械基础(第二版)》-B24-1409 模块七 材料力学基础 课题四 扭转

模块七 材料力学基础
一、扭转的概念
图7—4—2 汽车底盘下的传动轴的扭转变形
如图7-4-2所示传动轴，在其两端垂直于杆件轴线的 平面内，作用一对大小相等、方向相反的力偶。在上述 力偶作用下，传动轴各横截面绕杆件轴线作相对转动。 又如汽车转向轴，驾驶员通过转向盘把力偶作用于转向 轴的一端，而转向轴的另一端则又受到来自转向器的阻 抗力偶的作用。
圆轴在外力偶矩作用下，截面上将产生内力。为了求出内力，仍 采用截面法。
图7—4—4 传动轴的扭矩
，
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如图7-4-4a所示装有四个皮带轮的传动轴，在四个带轮 上分别作用有主动力偶矩M1和从动力偶矩M2、M3、M4， 外力偶矩分别为 ， ， ， 。 M1 110 N m M 2 60N m M 3 20 N m M 4 30N m 若计算AB段内任一截面上的内力，可假想在段内沿任一截 面1-1截开，取左边部分为研究对象（图7-4-4b），为了保 持该段轴的平衡，则截面上必出现一个与外力偶矩M1方 向相反的内力偶矩Mn1,称为扭矩。它的大小可运用平衡方 程式 m 0
图wenku.baidu.com—4—5 扭矩符号的规定
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为了使截面两侧求出的扭矩具有相同的正负号，对 扭矩的正负号做如下规定：以右手拇指表示截面外法线方 向，若扭矩转向与其他四指转向相同时扭矩取正号；反之 取负号。于是，外力偶矩正负号的规定应与扭矩相反。即 右手拇指表示截面外法线方向，外力偶转向与其他四指转 向同时取负号；反之取正号。这样，正的外力偶矩产生正 的扭矩，即外力偶矩代数和为正时扭矩为正(图7-4-5a、b)； 反之为负(图7-4-5c、d)。
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按照上述规律，可以计算出轴上各段截面上的扭矩分别为：
1-1截面上
M n1 M1 110 N m
2-2截面上
M n2 M1 M 2 110 60 50 N m
3-3截面上
M n3 M1 M 2 M 3 110 60 20 30 N m
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（1）所有圆周线的形状、大小及相互距离均无变化。 （2）所有纵向线都倾斜了同一角度，使原来的矩形格子变成同样大 小的平行四边形。 根据以上现象，可以认为圆轴在扭转变形时，各横截面仍为垂直于 轴线的平面，只是绕轴线相对转动。圆轴横截面上的半径仍为直线，其 长度也不变。
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如图7-4-8所示，扭转变形时，理论分析表明：圆轴扭转时圆
轴单位长度上的扭转角（用符号 表示）的计算公式为：
若把图7-4-4a中的主动轮改放在中间（图7-4-5a），此 时作出的扭矩图如图7-4-5b所示。这样布置皮带轮，轴上 的最大扭矩将降低为 60N m ，显然，图7-4-6的布局是 比较合理的。
图7—4—6 把图7—4—4a中的主动轮改放在中间的扭矩
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2．扭矩图
为了清楚地看出各截面扭矩的变化情况，以便确定危险 截面，通常把扭矩随截面位置的变化绘成图形，称为扭矩图。 扭矩图的绘制是以横坐标表示截面位置，以纵坐标表示相应 截面的扭矩。把上面的计算结果按适当比例绘于图上，即得 扭矩图如图7-4-6d所示。从扭矩图上可以明显看出危险截面 在轴的AB段，最大扭矩 Mmax M1 110N m 。
图7—4—7 绘制传动轴扭矩图
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【例7-3】 传动轴如图7-4-7a所示。已知轴的转速
n 200r / min 主动轮1输入功率 P1 20kW ，三个从动轮2
、3及4输出功率分别为 绘制扭矩图。
P2 5kW
， ， ，试 P3 5kW
P4 10kW
解 ①计算作用在轮1、2、3和4上的外力偶矩M1、 M2、M3和M4。
239 239 955 478N m
③ 绘制扭矩图 以横坐标表示断面位置，以纵坐标扭矩，按一定比 例尺分三段：2-3段，3-1段，1-4段 画扭矩图，如图7-4-7b所示。
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三、圆轴扭转时的变形和应力 1.圆轴扭转时的变形
图7—4—8 圆轴扭转变形现象分析
圆轴扭转时，其横截面上的应力不是均匀分布的，这一点可以通过 圆轴扭转变形的几何关系得到论证。在圆轴的表面上作纵向线和圆周线 （图7-4-8），于两端作用扭转力偶，使其变形，可以观察到下列现象：
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课题四 扭转
◆ 掌握扭转和扭矩的概念。 ◆ 掌握扭矩的计算并绘制扭矩图。 ◆ 能够进行圆轴扭转时的应力计算和强度校核。
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图7—4—1 传动轴受力情况 一传动轴受力情况如图7-4-1所示。已知材料的许用剪 应力 [ ] 40MP，a 许用扭转角[ ] 0.5 o m ，材料的剪切弹性 模量G 8104 MPa ，如何设计轴的直径？
根据功率、转速、外力偶矩之间的关系，求得
M1
9550 P1 n
9550
20 200
955N
m
M2
9550 P2 n
9550 5 200
239N m
M 3 M 2 239 N m
M4
9550 P4 n
9550 10 200
478N m
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②计算各段扭矩 根据计算扭矩的规律，可得 2-3段：M n1 M 2 239 N m 3-1段：M n2 M 2 M 3 478 N m 1-4段：M n3 M 2 M 3 M1
求得：M 1 M n1 0 所以 M n1 M 1 同样，在轴的BC段内，扭矩为（图7-4-4c）：
m 0
M1 M 2 M n2 0
故
M n2 M1 M 2
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通过上面的计算，可得如下计算扭矩的规律：某一截 面上的扭矩，等于截面一侧（左或右）轴上所受外力偶矩 的代数和。
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图7—4—3 轴的扭转变形
可以看出，这些受力构件的共同特点是：构 件为等直圆杆，并在垂直于杆件轴线的平面内作 用有力偶。在这种情况下，杆件各横截面绕轴线 作相对转动（图7-4-3）。这种变形形式称为扭转， 凡是以扭转变形为主要变形的构件称为轴。
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二、扭转时横截面上的内力 1．扭矩