高中数学必修一至必修五知识点精选

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必修一

1.函数奇偶性：

（1）偶函数：对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(－x)＝f(x)．图象关于y 轴对称．

（2）奇函数：对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(－x)＝-f(x)．图象关于原点对称．

奇函数和偶函数的性质：

（1）若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．

（2）奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．

2.分数指数幂的运算性质

①(0,,)r

s

r s

a a a

a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈

③()(0,0,)r r r

ab a b a b r R =>>∈

3.对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x

a x N a N a a N =⇔=>≠>．

4.几个重要的对数恒等式

log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．

5.常用对数：lg N ，即10log N 自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．

6.对数的运算性质

（1）log log log ()a a a M N MN += （2)log log log a a a

M M N N

-= （3）log log ()n

a a n M M n R =∈ （4）log a N a N =

（5）log log (0,)b n a a n

M M b n R b

=≠∈ （6)log log (0,1)log b a b N N b b a =

>≠且 7.指数函数

（1）定义：形如)1,0(≠>=a a a y x

且的函数，叫指数函数。 （2）指数函数的图象和性质

a ＞1 0＜a ＜1

图象

性质

定义域 R 值域 (0，＋∞)

过定点 (0，1)，即当x ＝0时，y ＝1

单调性 在R 上是增函数

在R 上是减函数

奇偶性 非奇非偶函数

8.对数函数

（1）定义：形如)1,0(log a ≠>=a a x y 且的函数，叫对数函数 （2）对数函数的图象和性质

a ＞1

0＜a ＜1

图 象

性质 定义域 (0，＋∞) 值域 R

过定点 (1，0)，即当x ＝1时，y ＝0

单调性 在(0，＋∞)上是增函数

在(0，＋∞)上是减函数

奇偶性

非奇非偶函数

9.幂函数

（1）定义：一般地，函数a

x y =叫做幂函数，其中x 是自变量，a 是常数． （2）幂函数的性质:

(1)恒过点(1，1)，且不过第四象限．

(2)当a ＞0时，幂函数在(0，＋∞)上都是增函数；当a ＜0时，幂函数在(0，＋∞)上都是减函数．

(3)在第一象限内，直线x ＝1的右侧，图象由上到下，相应的指数由大变小．

(4)当a 为偶数时，a x y =是偶函数；当a 为奇数时，a

x y =是奇函数. 10.二次函数2

()(0)f x ax bx c a =++≠

（1）二次函数的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2b

x a

=-顶点坐标是24(,

)24b ac b a a --． （2）当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-

上递减，在[,)2b

a

-+∞上递增，当2b x a =-时，2min 4()4ac b f x a -=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b

a

-∞-上递

增，在[,)2b

a

-+∞上递减，当2b x a =-

时，2max 4()4ac b f x a -=． （3）二次函数2

()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时，图象与x 轴有两个交点． 11.函数的零点

对于函数)(x f y =，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数)(x f y =的零点. 12.函数零点与方程根的关系

函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标。即：方程0)(=x f 有实数根函数)(x f y =的图象与x 轴有交点

函数)(x f y =有零点．

必修2

1.空间几何体的表面积公式

圆柱的表面积 ：222S rl r ππ=+ 圆锥的表面积：2S rl r ππ=+

球的表面积：24S

R π=

2．空间几何体的体积公式 柱体的体积 ：V

S h =⨯底 锥体的体积 ：13

V S h =⨯底

球体的体积：

34

3

V R π= 3.直线、平面之间的位置关系的判定

（1）线面平行的判定定理：如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

（2）面面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，这两个平面平行。

（3）线面垂直的判定定理：如果一直线和平面内的两相交直线垂直，这条直线就垂直于这个平面。

（4）面面垂直的判定定理：一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面互相垂直。 4.两条异面直线所成的角

已知a 、b 是两条异面直线，经过空间任意一点O ，分别引直线a ′∥a,b ′∥b,则a ′和b ′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a 和b 所成的角.

异面直线所成的角的求法：通过直线的平移，把异面直线所成的角转化为平面内相交直

线所成的角。异面直线所成角的范围：o

o 900≤<α；