1.3简单的逻辑联结词
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p 真 ﹁p 假
假
真
例题应用
例3:写出下列命题的否定,并判断它们的真假: (1) p: y=sinx是周期函数; (2) p: 3<2; (3) p: 空集是集合A的子集. 解(1) ﹁p : y=sinx不是周期函数 命题p是真命题, ﹁p 是假命题 (2) ﹁p :3≥2 命题p是假命题, ﹁p 是真命题 (3) ﹁p :空集不是集合A的子集 命题p是真命题, ﹁p 是假命题
简记为：有假则假
p 真 真 假 假
q 真 假 真 假
p且q 真 假 假 假
例题
例1：将下列命题用“且”联结成新命题,并 判断它们的真假: (1)p:平行四边形的对角线互相平分,q:平行 四边形的对角线相等; (2)p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角 线互相平分; 平行四边形的对角线 (3)p:35是15的倍数,q:35是7的倍数. 互相平分且相等 互相平分且平行四边
解:(1) p:2=2; q:2<2 因为q是真命题,所以原命题是真命题 (2)p:集合A是A∩B的子集; q:集合A是A∪B的子集; 因为命题q是真命题,所以原命题是真命题. (3) p:周长相等的两个三角形全等; q:面积相等的两个三角形全等 因为命题p、q都是假命题,所以原命题是假命题
自主探索三
形的对角线相等
源自文库
例2: 用逻辑联结词“且”改写下列命 题,并判断它们的真假 (1)1既是奇数,又是质数; (2)2和3都是质数 解(1)改写为:1是奇数且1是质数.由于“1 是质数”是假命题,所以该命题为假命题.
(2)改写为:2是质数且3是质数.因为“2是 质数”与“3是质数”都是真命题,所以该 命题为真命题
规定： 当p,q两个命题中有一个命题是真命题时, p或q是真命题; 当p,q两个命题都是假命题时， p或q是假命题
简记为：有真则真
p
真 真 假 假
q
真 假 真 假
p或q
真 真 真 假
例题
例3：判断真假： (1)2≤2; (2)集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集;
(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等 的两个三角形全等。
下列两个命题间有什么关系？ （1）35能被5整除; （2）35不能被5整除. 命题(2)是命题(1)的否定.
归纳新知
一般地,对一个命题p全盘否定, 就得到一个新命题,记作:﹁p 读作“非p”或“p的否定”
思考:p与﹁p的真假关系：
若p是真命题,则﹁p必是假命题; 若p是假命题,则﹁p必是真命题.
自主探索二 下列三个命题间有什么关系？ （1）27是7的倍数； （2）27是9的倍数； （3）27是7的倍数或是9的倍数.
归纳新知
一般地,用联结词“或”把命题p和q 联结起来，就得到一个新命题，记 作：p∨q 读作：p或q
注意：“或”在实际生活中是不可兼容的， 而作为逻辑连接词是可兼容的。
如何确定命题p或q的真假性呢？
归纳小结
判断p且q的真假：有假则假 判断p或q的真假：有真则真 p与﹁p的真假相反
简单的逻辑联结词
自主探索一 下列三个命题之间有什么关系？ （1）12能被3整除； （2）12能被4整除； （3）12能被3整除且能被4整除；
归纳新知
一般地,用联结词“且”把命 题p和q联结起来，就得到一个新 命题，记作：p∧q读作p且q.
如何确定命题“p且q”的真假性呢？
规定： · 当p,q都是真命题时, “p且q”是 真命题; · 当p,q两个命题中有一个是假 命题时， “ p且q”是假命题
假
真
例题应用
例3:写出下列命题的否定,并判断它们的真假: (1) p: y=sinx是周期函数; (2) p: 3<2; (3) p: 空集是集合A的子集. 解(1) ﹁p : y=sinx不是周期函数 命题p是真命题, ﹁p 是假命题 (2) ﹁p :3≥2 命题p是假命题, ﹁p 是真命题 (3) ﹁p :空集不是集合A的子集 命题p是真命题, ﹁p 是假命题
简记为：有假则假
p 真 真 假 假
q 真 假 真 假
p且q 真 假 假 假
例题
例1：将下列命题用“且”联结成新命题,并 判断它们的真假: (1)p:平行四边形的对角线互相平分,q:平行 四边形的对角线相等; (2)p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角 线互相平分; 平行四边形的对角线 (3)p:35是15的倍数,q:35是7的倍数. 互相平分且相等 互相平分且平行四边
解:(1) p:2=2; q:2<2 因为q是真命题,所以原命题是真命题 (2)p:集合A是A∩B的子集; q:集合A是A∪B的子集; 因为命题q是真命题,所以原命题是真命题. (3) p:周长相等的两个三角形全等; q:面积相等的两个三角形全等 因为命题p、q都是假命题,所以原命题是假命题
自主探索三
形的对角线相等
源自文库
例2: 用逻辑联结词“且”改写下列命 题,并判断它们的真假 (1)1既是奇数,又是质数; (2)2和3都是质数 解(1)改写为:1是奇数且1是质数.由于“1 是质数”是假命题,所以该命题为假命题.
(2)改写为:2是质数且3是质数.因为“2是 质数”与“3是质数”都是真命题,所以该 命题为真命题
规定： 当p,q两个命题中有一个命题是真命题时, p或q是真命题; 当p,q两个命题都是假命题时， p或q是假命题
简记为：有真则真
p
真 真 假 假
q
真 假 真 假
p或q
真 真 真 假
例题
例3：判断真假： (1)2≤2; (2)集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集;
(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等 的两个三角形全等。
下列两个命题间有什么关系？ （1）35能被5整除; （2）35不能被5整除. 命题(2)是命题(1)的否定.
归纳新知
一般地,对一个命题p全盘否定, 就得到一个新命题,记作:﹁p 读作“非p”或“p的否定”
思考:p与﹁p的真假关系：
若p是真命题,则﹁p必是假命题; 若p是假命题,则﹁p必是真命题.
自主探索二 下列三个命题间有什么关系？ （1）27是7的倍数； （2）27是9的倍数； （3）27是7的倍数或是9的倍数.
归纳新知
一般地,用联结词“或”把命题p和q 联结起来，就得到一个新命题，记 作：p∨q 读作：p或q
注意：“或”在实际生活中是不可兼容的， 而作为逻辑连接词是可兼容的。
如何确定命题p或q的真假性呢？
归纳小结
判断p且q的真假：有假则假 判断p或q的真假：有真则真 p与﹁p的真假相反
简单的逻辑联结词
自主探索一 下列三个命题之间有什么关系？ （1）12能被3整除； （2）12能被4整除； （3）12能被3整除且能被4整除；
归纳新知
一般地,用联结词“且”把命 题p和q联结起来，就得到一个新 命题，记作：p∧q读作p且q.
如何确定命题“p且q”的真假性呢？
规定： · 当p,q都是真命题时, “p且q”是 真命题; · 当p,q两个命题中有一个是假 命题时， “ p且q”是假命题