人教版数学选修21知识点

y2 x2 a2 b2 1 (a 0,b 0 )
y≥a 或 y ≤a，x R
对称性 关于x轴、y轴、原点对称 关于x轴、y轴、原点对称
顶点 离心率 渐近线
Hale Waihona Puke Baidu
A1（- a，0），A2（a，0）
A1（0，-a），A2（0，a）
e c (e 1) a
e c (e 1) a
y b x a
人教版数学选修21知识点
特称命题 p : xM,p(x)
它的否定 p : xM,p(x)
(2)含有一个量词的全称命题的否定
全称命题 p : xM,p(x)
它的否定 p : xM,p(x)
人教版数学选修21知识点
4、求曲线方程 （1）一般步骤：
建（建立坐标系） 设的（点坐标） 限（找限制条件） 代（代入坐标） 化（化简方程） 验（方程与轨迹的关系）
l
b
a
一个平面的法向量有无数个
人教版数学选修21知识点
（2）平行关系： 设直线 l, m 的方向向量分别为 a, b ，平面 ,
B
A
AB1k2 (x1x2)24x1x2
1 1
k2
(y1y2)24y1y2
人教版数学选修21知识点
8、 抛物线及其标准方程
﹒图象 开口方向 y 向右 ox
标准方程 y2 2 px
( p 0)
焦点
F ( p , 0) 2
准线
x p 2
﹒y ﹒o x
y
ox
向左 向上
y2 (p
2 px 0)
F (
方程组有一解
一个交点
2.a≠0时
= b2-4ac
>0
方程组有两解
两个交点
相交
=0
方程组有一解
一个交点
相切
<0
方程组人无教解版数学选修21知识点无交点
相离
9、平面向量的加法、减法与数乘运算
b
a
向量加法的三角形法则
b
a
向量加法的平行四边形法则
a
b
k a (k>0)
a
向量减法的三角形法则
k a (k<0)
同
点 a、b、c 的关系
a2 =b2 +c2
焦点位置的判断 人教版分数母学选哪修2个1知大识点，焦点就在哪个轴上
5、椭圆的几何性质
标准方程 范围
x2 a2
by22
1(ab0)
|x|≤ a,|y|≤ b
对称性
顶点坐标 焦点坐标 半轴长 离心率 a、b、c的 关系
关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成
中心对称 (a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)
（2）一般方法：
直接法、定义法、转移法，参数法
人教版数学选修21知识点
5、椭圆的标准方程
标准方程
不
图形
同
点
x2
y2 +
=1a>b>0
a2 b2
y P
F1 O F2
x
x2
y2 +
=1a>b>0
b2 a2
y
F2 P
O
x
F1
焦点坐标
F 1-c,0， F 2c,0 F 10,-c， F 20,c
相
定义
平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹
向量的数乘 人教版数学选修21知识点
10、空间向量的数量积 （1）定义
设OAa,则有向线O段 A的长度叫做a向 的量 长度或,记模作a：
已知空间两个a,向 b，量 则a b cosa,b叫做向a量 ,b的数量积
记作a： b,即 ab abcosa,b
（2）性质 1) a e a cos a , e
ya x b
人教版数学选修21知识点
7、 直线与椭圆的位置关系
判断直线与椭圆的位置关系常用方法：
直线方程与椭圆方程联立消去x或y
（1） 0 相交（两个公共点) （2）=0 相切（一个公共点） （3） 0 相离（无公共点)
①相 交
②相 切
人教版数学选修21知识点
③相 离
直 线 与 圆 锥 曲 线 （ 椭 圆 ， 双 曲 线 ， 抛 物 线 ） 相 交 弦 长 公 式
(c,0)、(-c,0)
长半e轴长 为ca,短半轴长为b. a>b a
a =b +c 2 2 2 人教版数学选修21知识点
6、双曲线的标准方程
定义 M F 1 M F 2 2 a ， 0 2 a F 1 F 2
图象
x2 y2
方程
a2 b2 1
y2 a2
x2 b2
1
焦点
a.b.c 的关系
cosa,b ab
a1b1a2b2a3b3
;
|a||b| a12a22a32 b12b22b32
(3）距离
d A ,B(x 2 x 1 )2 (y 2y 1 )2 (z2 z1 )2
a x12y12z12
人教版数学选修21知识点
12.立体几何中的向量方法
( 1 ) 法 向 量 ： 如 果 直 线 l 平 面 ， 取 直 线 l 的 方 向 向 量 a ， 则 向 量 a 叫 平 面 的 法 向 量
a(a 1,a 2,a 3),( R );
aba1b1a2b2a3b3 ;
a//b a 1 b 1 ,a 2 b 2 ,a 3 b 3 ( R ) ;
a 1/b 1a 2/b 2a 2/b 2 . a b a1b 1a2b2 人教a 版3b 数3 学 选修021;知识点
(2）夹角
选修2-1复习
人教版数学选修21知识点
2、简单逻辑联结词
这里的“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词。
复合命题的真假可用如下真值表来表示：
p q p∧q p ∨q ¬p
真真真真假
真假假真假
假真假真真
假
假 假 假 人教版数学选修21知识点
真
3、含有一个量词的命题的否定 (1)含有一个量词的特称命题的否定
2) a b a b 0
2
3) a a a
人教版数学选修21知识点
11.向量的直角坐标运算
(1）坐标表示 设 a (a 1 ,a 2 ,a 3 )b , (b 1 ,b 2 ,b 3 )则
a b(a 1 b 1 ,a 2 b 2,a 3 b 3);
a b(a1 b 1,a2b 2,a3b 3);
p 2
, 0)
x p 2
x2 2 py F (0, p )
( p 0)
2
y p 2
﹒y o x
向下
x2 2 py F (0, p )
人教版数学选修21知识点
( p 0)
2
y p 2
直线与抛物线的位置关系的判定 y
Ax+By+C=0
由方程组：
y2=2px ax2+bx+c=0
.
OF x
1.a=0时
F c,0
F 0, c
c a b 2
谁正谁对应 a 2 2
人教版数学选修21知识点
图形
方程 范围
y
. .B2
F1 A1O A2 F2 x F1(-c,0) B1 F2(c,0)
x2 y2 a2 b2 1 (a b 0)
x≥a 或 x ≤a，y R
..
y
A2 F2
B2
B1
A1O
F1
F2(0,c) x F1(0,-c)