四川省成都市届高三数学摸底零诊考试试题文含解析

四川省成都市2015届高三摸底（零诊）

数学（文）试题

【试卷综析】本试卷是高三摸底试卷，考查了高中全部内容.以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：数列、三角、概率、导数、圆锥曲线、立体几何综合问题、程序框图、平面向量、基本不等式、函数等；考查学生解决实际问题的综合能力。是份非常好的试卷.

第I 卷（选择题，共50分）

一、选择题．本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量a=（5，-3），b=（-6，4），则a+b= （A ）（1，1） （B ）（-1，-1） （C ）（1，-1） （D ）（-1，1）

【知识点】向量的坐标运算

【答案解析】D 解析：解：由向量的坐标运算得a+b=（5，-3）+（-6，4）=（-1，1），所以选D.

【思路点拨】本题主要考查的是向量加法的坐标运算，可直接结合向量加法的运算法则计算.

2．设全集U={1，2，3，4}，集合S={l ，3}，T={4}，则（

U

S ）T 等于

（A ）{2，4} （B ）{4} （C ）∅ （D ）{1,3,4} 【知识点】集合的运算

【答案解析】A 解析：解：因为

U

S={2，4}，所以（

U

S ）T={2，4}，选A.

【思路点拨】本题主要考查的是集合的基本运算，可先结合补集的含义求S 在U 中的补集，再结合并集的含义求S 的补集与T 的并集. 3．已知命题p ：x ∀∈R ，2x

=5，则⌝p 为 （A ）x ∀∉R,2x

=5 （B ）x ∀∈R,2x

≠5

（C ）

0x ∃∈R ，20x =5 （D ）0x ∃∈R ，20x ≠5

【知识点】全称命题及其否定

【答案解析】D 解析：解：结合全称命题的含义及其否定的格式：全称变特称，结论改否定，即可得⌝p 为

0x ∃∈R ，20x ≠5，所以选D.

【思路点拨】全称命题与特称命题的否定有固定格式，掌握其固定格式即可快速判断其否定.

4．计算21og63 +log64的结果是

（A ）log62 （B ）2 （C ）log63 （D ）3 【知识点】对数的运算

【答案解析】B 解析：解：21og63 +log64=1og69+log64=1og636=2，所以选B.

【思路点拨】在进行对数运算时，结合对数的运算法则，一般先把对数化成同底的系数相同的对数的和与差再进行运算，注意熟记常用的对数的运算性质.

5．已知实数x ，y 满足

002x y x y ≥⎧⎪

≥⎨⎪+≤⎩

，则z=4x+y 的最大值为

（A ）10 （B ）8 （C ）2 （D ）0 【知识点】简单的线性规划 【答案解析】B 解析：解：作出不等式组表示的平面区域为如图中的三角形AOB 对应的区域，平移直线4x+y=0，经过点B 时得最大值，将点B

坐标(2，0)代入目标函数得最大值为8，选B.

【思路点拨】对于线性规划问题，通常先作出其可行域，再对目标函数进行平行移动找出使其取得最大值的点，或者把各顶点坐标代入寻求最值点.

6．已知a ，b 是两条不同直线，a 是一个平面，则下列说法正确的是

（A ）若a ∥b ．b α⊂，则a ααα⊂αααα7．是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可A 肺颗粒物，般情况下浓度越大，大气环境质量越差右边的茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站某10日内每天的浓度读数（单位：μg/m3）则下列说法正确的是

（A ）这l0日内甲、乙监测站读数的极差相等

（B ）这10日内甲、乙监测站读数的中位数中，己的较大 （C ）这10日内乙监测站读数的众数与中位散相等 （D ）这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等

【知识点】茎叶图、中位数、众数、平均数

【答案解析】C 解析：解：因为甲、乙监测站读数的极差分别为55，57，所以A 选项错误，10日内甲、乙监测站读数的中位数分别为74，68，所以B 选项错误，10日内乙监测站读数的众数与中位数都是68，所以C 正确，而正确的选项只有一个，因此选C.

【思路点拨】结合所给的茎叶图正确读取数据是解题的关键，同时要理解中位数、众数、平均数各自的含义及求法.

8．已知函数f （x ）

cos (0)x x ωωω+>的图象与直线y= -2的两个相邻公共点之间的距离等于x ，则f （x ）的单调递减区间是

（A ）2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦,k ∈z （B ）,36k k ππππ⎡

⎤-+⎢⎥⎣

⎦,k ∈z （C ）42,233k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣

⎦,k ∈z （D ）52,21212k k ππππ⎡

⎤-+⎢⎥⎣⎦,k ∈z 【知识点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质

【答案解析】A 解析：解：因为

()2sin 6f x x πω⎛

⎫=+ ⎪

⎝⎭，则图象与直线y= -2的两个相邻公共点之间的距离等于一个周期，所以2π

π

ω

=，得ω=2，由

()3222,2

6

2k x k k Z π

π

πππ+

≤+

≤+

∈，得()263k x k k Z ππ

ππ+≤≤+∈，所以其单调

递减区间是2,63k k ππππ⎡

⎤++⎢⎥⎣

⎦,k ∈z 选A. 【思路点拨】注意该题中直线y=－2的特殊性：－2正好为函数的最小值，所以其与函数的

两个相邻公共点之间的距离等于函数的最小正周期.

9．已知双曲线22

2

21x y a b -=（a>0,b>0）的一条渐近线与圆(x －3)2+y2=9相交于A,B 两点，

若|AB|=2，则该双曲线曲离心率为

（A ）8 （B

） （C ）3 （D ）3

2

【知识点】直线与圆的位置关系，双曲线的性质

【答案解析】C 解析：解：因为|AB|=2，圆的半径为3，所以圆心(3， 0)到渐进线y=b x a 的

==，

得

2

2

383c a

b a a a ====，所以e=，则选C.