高中数学破题致胜微方法(双曲线进阶性质)：共渐近线的双曲线方程
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答案：
3.
解：
设双曲线方程为x2-2y2＝λ(λ≠0)，
∵双曲线过点（-6，3），代入得λ＝18.
∴所求双曲线方程为x2-2y2＝18，即
2.根据已知条件待定参数λ，可以求出双曲线的方程。
练习：
1.已知双曲线经过点(4, )，且渐近线wenku.baidu.com程为 ，则该双曲线的标准方程为________.
2.已知双曲线的一条渐近线方程是x－2y＝0，且过点P(4,3)，求双曲线的标准方程．
3.过点（-6，3）且和双曲线x2-2y2=2有相同的渐近线的双曲线方程为（）。
今天我们研究共渐近线的双曲线方程。由已知的双曲线求它的渐近线方程，其渐近线方程是确定的；反之，若已知双曲线的渐近线方程求双曲线方程，则双曲线方程是不确定的，还需要一个已知条件。
先看例题：
例：已知双曲线C的中心是原点,右焦点为F( ,0),一条渐近线m: ,
求双曲线C的方程.
解：设双曲线C的方程为
∴双曲线C的方程为
整理：
与双曲线 共渐近线的双曲线可设为： ；
以 为渐近线的双曲线可设为： 。
再看一个例题，加深印象
例：求与双曲线 共渐近线且过 的方程.
解：设双曲线的标准方程为：
得
∴所求双曲线方程为 。
总结：
1.与双曲线 共渐近线的双曲线可设为： ，避免了对双曲线方程类型的讨论，当λ>0时，焦点在x轴上；当λ<0时，焦点在y轴上．
3.
解：
设双曲线方程为x2-2y2＝λ(λ≠0)，
∵双曲线过点（-6，3），代入得λ＝18.
∴所求双曲线方程为x2-2y2＝18，即
2.根据已知条件待定参数λ，可以求出双曲线的方程。
练习：
1.已知双曲线经过点(4, )，且渐近线wenku.baidu.com程为 ，则该双曲线的标准方程为________.
2.已知双曲线的一条渐近线方程是x－2y＝0，且过点P(4,3)，求双曲线的标准方程．
3.过点（-6，3）且和双曲线x2-2y2=2有相同的渐近线的双曲线方程为（）。
今天我们研究共渐近线的双曲线方程。由已知的双曲线求它的渐近线方程，其渐近线方程是确定的；反之，若已知双曲线的渐近线方程求双曲线方程，则双曲线方程是不确定的，还需要一个已知条件。
先看例题：
例：已知双曲线C的中心是原点,右焦点为F( ,0),一条渐近线m: ,
求双曲线C的方程.
解：设双曲线C的方程为
∴双曲线C的方程为
整理：
与双曲线 共渐近线的双曲线可设为： ；
以 为渐近线的双曲线可设为： 。
再看一个例题，加深印象
例：求与双曲线 共渐近线且过 的方程.
解：设双曲线的标准方程为：
得
∴所求双曲线方程为 。
总结：
1.与双曲线 共渐近线的双曲线可设为： ，避免了对双曲线方程类型的讨论，当λ>0时，焦点在x轴上；当λ<0时，焦点在y轴上．