高中数学破题致胜微方法(双曲线进阶性质)：共渐近线的双曲线方程
高中数学破题致胜微方法(直线与双曲线的位置关系)：3.直线与双曲线无交点
总结：
1.直线与双曲线无交点有两种情形，一种是直线与双曲线渐近线重合，另一种是直线与双曲线方程联立后的二次方程无解。
2.有时直线与双曲线无交点这个条件比较隐蔽，需要挖掘已知条件才能得出正确解答。
练习：
1.当 为何值时，直线 与双曲线 无交点？
2.双曲线方程为 .
问：以定点B(1,1)为中点的弦存在吗？若存在，求出其所在直线的方程；若不存在，请说明理由．
3.如图,已知双曲线C1: ,曲线C2:|y|=|x|+1,P是平面内一点,若存在过点P的直线与C1,C2都有公共点,则称P为“C1－C2型点”.
(Ⅰ)在正确证明C1的左焦点是“C1－C2型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);
(Ⅱ)设直线y=kx与C2有公共点,求证|k|>1,进而证明原点不是“C1－C2型点”;
(Ⅲ)求证:圆 内的点都不是“C1－C2型点”.
答案：
1.解：把 代入 整理得：
当 时， 。
由 <0得 ,方程组无解，直线与双曲线无交点。
当 时，方程组有解，直线与双曲线有交点。
故当 时，直线与双曲线无交点。
∴
故直线MN方程为： .
由
这里 ，故方程（2）无实根，也就是所求直线不合条件.
即以定点B(1,1)x1，y1），B（x2，y2）.
那么：
.
∵M（1，1）为弦AB的中点，
∴
故存在符合条件的直线AB，其方程为： .
这个结论对不对呢？我们只须注意如下两点就够了：
其一：将点M（1，1）代入方程 ，发现左式=1- ＜1，故点M（1，1）在双曲线的外部；
其二：所求直线AB的斜率 ，而双曲线的渐近线为 .这里 ，
共渐近线的双曲线方程例题
共渐近线的双曲线方程例题
双曲线是一种曲线，它的曲线形状与椭圆形类似，但它的两个焦点不在同一条直线上。
双曲线的方程可以用一般式来表示：
$$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$$
其中，a和b是双曲线的两个焦点距离的一半。
双曲线的一个重要性质是它的渐近线，即双曲线的曲线两端的直线。
渐近线的方程可以用一般式来表示：
$$\frac{x}{a}-\frac{y}{b}=1$$
双曲线的渐近线是一条直线，它的斜率是$\frac{b}{a}$，且两个焦点到渐近线的距离都是$\frac{ab}{a+b}$。
例如，若双曲线的两个焦点分别为$(2,0)$和$(0,3)$，则双曲线的方程为：
$$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$$
而双曲线的渐近线方程为：
$$\frac{x}{2}-\frac{y}{3}=1$$
双曲线的渐近线斜率为$\frac{3}{2}$，且两个焦点到渐近线的距离都是$\frac{6}{5}$。
双曲线的渐近线是双曲线的一个重要性质，它可以帮助我们更好地理解双曲线的特性，并且可以用来解决一些实际问题。
共渐近线的双曲线方程
共渐近线的双曲线方程嘿，朋友们！今天咱们来聊聊共渐近线的双曲线方程，那可就像一群有着神秘联系的小伙伴。
先来说说最简单的，渐近线是y = ±x的双曲线方程，那就是x² - y² = k（k≠0）。
这就好比是两条在坐标轴上玩对称游戏的小蛇，一会儿扭到x 轴这边，一会儿扭到y轴那边，k就像是它们玩耍的场地大小的一个指标，k越大，这两条小蛇的活动范围就越大。
再看渐近线为y = ±2x的双曲线方程，它可以是x² - (y²/4)= k（k≠0）。
这个方程啊，就像是一场奇特的舞蹈，x和y在舞台上按照特定的步伐移动，2这个数字就像是舞蹈的节奏，让双曲线按照这个节奏与渐近线保持一种若即若离的关系，仿佛在和渐近线说：“我跟着你，但又不完全跟你重合哦。
”要是渐近线是y = ±(1/3)x呢，双曲线方程就是9x² - y² = k（k≠0）。
这就像9个大力士（x²前面的9）在拉着一个小瘦子（y²），按照渐近线给定的方向走，大力士的力量和小瘦子的瘦弱程度就决定了双曲线的形状，k 又像是它们行走的路程范围。
渐近线为y = ±(3/4)x的双曲线方程是16x² - 9y² = k（k≠0）。
这就好比是16个绿巨人（x²前面的16）和9个小矮人的对决，在渐近线这个裁判的指挥下，双方拉扯出双曲线的形状，而k就是这场对决的规模大小。
接着说渐近线是y = ±(1/2)x的双曲线方程x² - 4y² = k（k≠0）。
这就像x是一个大领导，y是个小跟班，小跟班的步伐（y²前面的4）总是要按照大领导的节奏来，在渐近线设定的轨道上，走出双曲线独特的轨迹，k则是这个轨迹的大小范围。
渐近线为y = ±5x的双曲线方程x² - (y²/25)= k（k≠0）。
共渐近线的双曲线方程设法
共渐近线的双曲线方程设法在双曲线的数学中，共渐近线是一种特殊的双曲线，因其直线段两边的点具有相同的切线斜率而得名。
因此，它也被称为“直线对称双曲线”。
本文研究共渐近线的双曲线方程设法，并且讨论其中的研究问题。
首先，共渐近线的双曲线方程设法可以表示为：frac {(x-x_0)^2}{a^2}-frac {(y-y_0)^2}{b^2}=1 其中，(x_0，y_0)是双曲线的中心，a和b是双曲线的短轴和长轴，它们是双曲线的两个半径。
第二，解析这个方程，可以得到双曲线共渐近线的矩形框架：frac {(x-x_0)^2}{a^2} + frac {(y-y_0)^2}{b^2} = a^2 + b^2 换言之，双曲线共渐近线的矩形框架是由双曲线的中心，以及双曲线的短轴和长轴所确定的。
而共渐近线的双曲线方程给出的可以更加清晰的表示方式是：frac {(x-x_0-a)^2}{a^2}+frac {(y-y_0-b)^2}{b^2}=1 这里，(x_0，y_0)表示双曲线共渐近线的中心，(a，b)表示双曲线共渐近线的短轴和长轴，它们也可以表示为双曲线共渐近线的长度和宽度。
第三，从这个方程可以看出，双曲线共渐近线的绘制需要解算以下方程：frac {x-x_0-a}{a^2}=frac {y-y_0-b}{b^2}解算方法有两种：一种是利用代数的方法，即可以用两个“方程”求解的方法来求解；另一种是利用微积分的方法，即可以用微积分的方法来求解。
最后，考虑一下关于双曲线共渐近线绘制的一些基本问题。
首先，双曲线共渐近线是一种根据双曲线的中心，以及双曲线的短轴和长轴来求解双曲线共渐近线的框架的方法。
其次，当双曲线共渐近线的长轴和短轴比例变化时，绘制双曲线共渐近线也会相应的发生变化。
最后，双曲线共渐近线的绘制可以使用代数的方法和微积分的方法来解算。
本文主要介绍了双曲线共渐近线的双曲线方程设法以及相关的求解方法，并且研究了其中的研究问题。
高中数学破题致胜微方法(双曲线基本性质)：利用双曲线的定义求轨迹方程
(Ⅱ)设过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点E,F.若△OEF的面积不小于 ,求直线l斜率的取值范围.
答案：
1.
分析：
解决本题的关键是寻找动点M满足的条件，对于两圆相切，自然找圆心距与半径的关系。
解：设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A和B，根据两圆外切的充要条件知：
今天我们研究利用双曲线的定义求轨迹方程。平面内与两定点的距离之和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆。建立适当的坐标系,求出动点的轨迹方程。
先看例题：
例：若A(-2,0),B(2,0)，且||MA|-|MB||=3求点M的轨迹方程。
解： 为定值，
所以M点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线
注意：要善于Leabharlann 用双曲线的定义，降低运算量。（2）对于满足曲线定义的，可以直接写出轨迹方程；
（3）求轨迹要做到不重不漏，应删除不满足条件的点。
解：设动圆M的半径为r，
由已知，
根据双曲线定义知，点M的轨迹是以 为焦点的双曲线的右支.
∴点M的轨迹方程是
注意：本题中M的轨迹仅为双曲线的半支，所以要注意取值范围。
总结：
1.根据已知条件,得出平面内动点与两定点的距离之差等于非零常数（小于两定点的距离），符合双曲线的定义。
2.建立适当的坐标系,注意两个定点的位置，得到不同形式的双曲线的标准方程，同时注意变量的取值范围，求出动点的轨迹方程。
整理：
双曲线定义：平面内与两定点的距离之和等于常数（小于 ）的点的轨迹叫做双曲线．
集合表示：
两个定点在x轴上关于原点对称，得轨迹方程
两个定点在y轴上关于原点对称，得轨迹方程
注意变量的取值范围。
双曲线的简单几何性质
解法一：双曲线191622=-yx的渐近线方程为：x y 43±=（1）设所求双曲线方程为12222=-by ax∵43=ab ，∴a b 43= ①∵()332-，A 在双曲线上 ∴191222=-ba②由①－②，得方程组无解 （2）设双曲线方程为12222=-bx ay∵43=ab ，∴a b 34= ③∵()332-，A 在双曲线上，∴112922=-ba④由③④得492=a ，42=b∴所求双曲线方程为：144922=-xy且离心率35=e解法二：设与双曲线191622=-yx共渐近线的双曲线方程为：()091622≠=-λλyx∵点()332-，A 在双曲线上，∴41991612-=-=λ∴所求双曲线方程为：4191622-=-yx，即144922=-xy．说明：（1）很显然，解法二优于解法一． （2）不难证明与双曲线191622=-yx共渐近线的双曲线方程()091622≠=-λλyx．一般地，在已知渐近线方程或与已知双曲线有相同渐近线的条件下，利用双曲线系方程()02222≠=-λλby ax 求双曲线方程较为方便．通常是根据题设中的另一条件确定参数λ．（3）以上优美巧妙的解法，达到了化繁为易的目的．教学中，要引起重视．分析：先求出渐近线方程，确定出其斜率，结合已知条件确定所求双曲线方程中的字母系数．解：∵⎪⎩⎪⎨⎧-==--+2201042222x y x y x ，∴⎩⎨⎧==23y x 或⎩⎨⎧-==23y x ，∴渐近线方程为x y 32±=当焦点在x 轴上时，由32=ab 且6=a ，得4=b ．∴所求双曲线方程为1163622=-yx当焦点在y 轴上时，由32=ba ，且6=a ，得9=b ．∴所求双曲线方程为1813622=-xy说明：（1）“定量”与“定位”是求双曲线标准方程的两个过程，解题过程中应准确把握．（2）为避免上述的“定位”讨论，我们可以用有相同渐近线的双曲线系方程去解，请读者自行完成．解：设所求双曲线方程为：()0122≠=-k kykx，则()1312=--kk，∴191=-kk，∴8-=k ，∴所求双曲线方程为18822=-xy说明（1）以上巧妙简捷的设法是建立在一个事实的基础上的，即离心率2=e 是双曲线的等轴双曲线的充要条件，它的证明如下：设等轴双曲线()0222>=-m m y x ，则222m b a ==，∴22222m b a c =+=∴m c 2=，∴22===mm ac e反之，如果一个双曲线的离心率2=e ．∴2=a c ，∴a c 2=，222a c =，∴2222a b a =+，∴22b a =，b a =∴双曲线是等轴双曲线（2）还可以证明等轴双曲线的其他性质：两条渐近线互相垂直；等轴双曲线上任意一点到中心的距离是它到两个焦点的距离的比例中项等．解：∵1=a ，3=b ，∴2=c ，∴2=e设点P 到与焦点()02，F 相应准线的距离为d 则2=dPF∴d PF =21，∴d PA PF PA +=+21至此，将问题转化成在双曲线上求一点P ， 使P 到定点A 的距离与到准线距离和最小．即到定点A 的距离与准线距离和最小为直线PA 垂直于准线时，解之得，点⎪⎪⎭⎫⎝⎛2321，P ． 说明：灵活巧妙地运用双曲线的比值定义于解题中，将会带给我们意想不到的方便和简单．教学中应着重培养学生灵活运用知识的能力．分析：由两点式得直线l 的方程，再由双曲线中a 、b 、c 的关系及原点到直线l 的距离建立等式，从而解出ac 的值．解：由l 过两点)0,(a ，),0(b ，得l 的方程为0=-+ab ay bx ．由点到l 的距离为c 43，得c ba ab 4322=+．将22a c b -=代入，平方后整理，得0316)(1622222=+⋅-ca ca ．令x ca =22，则0316162=+-x x ．解得43=x 或41=x ．而ac e =，有xe 1=．故332=e 或2=e ．因b a <<0，故212222>+=+==ab ab a ac e ，所以应舍去332=e ．故所求离心率2=e ．说明：此题易得出错误答案：2=e 或332=e ．其原因是未注意到题设条件)0(b a <<，从而离心率2>e ．而2332<，故应舍去．分析：(1)、(3)用待定系数法，(2)用定义法．解：(1)依题意，双曲线的实轴可能在x 轴上，也可能在y 轴上，分别讨论如下． 如双曲线的实轴在x 轴上，设12222=-by ax 为所求．由25=e ，得4522=ac ． ①由点)2,3(-P 在双曲线上，得12922=-ba． ② 又222c b a =+，由①、②得12=a ，412=b ． ③若双曲线的实轴在y 轴上，设12222=-by ax 为所求．同理有4522=ac ，19222=-ba，222c b a =+．解之，得2172-=b （不合，舍去）．∴双曲线的实轴只能在x 轴上，所求双曲线方程为1422=-y x ．(2)设双曲线上任意一点),(y x P ，因为双曲线右准线4=x ，右焦点)0,10(F ，离心率2=e ，根据双曲线的第二定义，有24)10(22=-+-x yx ，化简，得03612322=---x y x ，即14816)2(22=--yx ．∴所求双曲线方程为14816)2(22=--yx ．(3)设双曲线方程为12222=-by ax ，因c F F 221=，而2==ac e ，由双曲线的定义，得c a PF PF ==-221．由余弦定理，得212122212cos 2)2(PF F PF PF PF PF c ∠⋅⋅-+=)60cos 1(2)(21221︒-⋅⋅+-=PF PF PF PF ，∴21224PF PF c c ⋅+=． 又31260sin 212121=︒⋅=∆PF PF S F PF，∴4821=⋅PF PF ．∴4832=c ，162=c ，得42=a ，122=b ．∴所求双曲线的方程为112422=-yx．说明：对于本题(1)的解法，由于双曲线的焦点位置没有明确，若不分情况讨论，将会造成解法的片面性．对于题(2)，容易造成以下三种误解：误解一：由10=c ，42==cax ，得402=a ，则60222=-=a c b ．故所求双曲线方程为1604022=-yx．误解二：由焦点坐标)0,10(F ，知10=c ．又2==ac e ，得5=a ．故7525100222=-=-=a c b ．∴所求双曲线方程为1752522=-yx．误解三：由2==ac e ，42=ca，得8=a ，16=c ，则192222=-=a c b ．故所求双曲线方程为11926422=-yx．这三种误解的错因都是按双曲线中心在原点得出结论，造成遗漏题条件，从而导致错误的结果．题(3)虽属待定系数法，但要用到公式ab b a b a 2)(222+-=+和双曲线的定义，以及正弦定理、余弦定理等知识，具有较强的综合性．若在其中某个环节上出现错误，将无法得出正确结果．典型例题七例7直线1+=kx y 与双曲线122=-y x 的左支相交于A ，B 两点，设过点)0,2(-和AB 中点的直线l 在y 轴上的截距为b ，求b 的取值范围．分析：首先应写出直线l 的方程，因此需求出AB 的中点坐标，将直线1+=kx y 与双曲线方程122=-y x 联立，消去y 得到关于x 的一元二次方程，利用韦达定理可得到AB 中点的坐标表达式．解：由方程组⎩⎨⎧=-+=,1,122y x kx y 消去y 得 022)1(22=---kx x k ． ①设),(11y x A 、),(22y x B ，AB 中点的坐标为),(00y x ． ∵直线1+=kx y 与双曲线122=-y x 的左支相交于A ，B 两点， ∴方程①有两个不大于-1的不等实根．令22)1()(22---=kx x k x f ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-⋅-<->-+-=∆,0)1()1(,01,0)1(8)2(2222f k k kk k 解得21<<k ，222012kk x x x -=+=，200111kkx y -=+=．∴直线l 的方程是21201122+-+=---kk x ko y令0=x ，得1617)41(122222+--=++-==k k k y b ．∵21<<k ， ∴22-<b 或2>b ．说明：(1)涉及直线与双曲线相交弦有关的参数范围的讨论问题，0>∆是必不可少的条件． (2)关于直线与双曲线的某一支的相交问题，不但要考虑0>∆，同时要考虑方程根的取值范围，以下以双曲线12222=-by ax )0,0(>>b a 为例作简单说明．⎪⎩⎪⎨⎧=-12222b yax直线方程关于x 的一元二次方程02=++s nx mx ．①若直线与双曲线右支相交于不同两点，则其充要条件是⎪⎩⎪⎨⎧>>+>∆≠.0,0,002121x x x x m 且②若直线与双曲线左支相交于不同两点，则其充要条件是⎪⎩⎪⎨⎧><+>∆≠.0,0,002121x x x x m 且③若直线与双曲线不同两支交于两点，则其充要条件是⎩⎨⎧<>∆≠.0,0021x x m 且说明：(1)直线与曲线的位置关系，可以通过讨论直线方程与曲线方程组成的方程组的实数解的个数来确定，通常消去方程组中变量y (或x )得到关于变量x (或y )的一元二次方程，考虑该一元二次方程的判别式∆，则有：⇔>∆0直线与双曲线相交于两个点； ⇔=∆0直线与双曲线相交于一个点；⇔<∆0直线与双曲线无交点．若得到关于x (或y )的一元二次方程，则直线与双曲线相交于一个点，此时直线平行于双曲线的一条渐近线．(2)直线l 被双曲线截得的弦长2212))(1(x x k AB -+=或2212))(11(y y k-+，其中k 是直线l 的斜率，),(11y x ，),(22y x 是直线与双曲线的两个交点A ，B 的坐标，且 212212214)()(x x x x x x -+=-，21x x +，21x x 可由韦达定理整体给出．分析：本题考查的内容多，其中有直线与圆相切，关于直线x y =的对称点，双曲线的性质，点到直线的距离等等，如果采取各个击破的办法，那么问题便能解决．解：(1)由已知得双曲线的渐近线为x y ±=，因而S 为等轴双曲线，其中一个顶点为)2,0('A ，所以双曲线S 的方程为12222=-xy．(2)若)2,(2+x x B 是双曲线S 的上支上到直线2-=x y l ：的距离为2的点，则22222=-+-x x ，解得2=x ，2=y ．故B 点坐标为)2,2(．。
共渐近线的两个双曲线系的解题功能
共渐近线的两个双曲线系的解题功能甘肃彭长军本文首先给出关于共渐近线的双曲线系方程的两个命题，然后就其解题功能作一点探讨，供同学们参考。
命题1：与双曲线2222b y a x -=1（a>0,b>0）有共同渐近线的双曲线系方程为2222by a x -=λ(λ≠0) (*)证明：（1） 当λ>0时，方程(*)可变形为λλ2222b y a x -=1,22,0b a >λλ>0.表示中心在原点、焦点在x 轴上的双曲线，其渐近线方程为y=λλa b ±x=x a b ±，与双曲线2222b y a x -=1的渐近线相同。
（2）当λ<0时，方程(*)可变形为λλ2222a x b y ---=1, -22,0a b ->λλ>0.。
表示中心在原点、焦点在y 轴上的双曲线，其渐近线方程为y=λλ--±a b x=x a b ±，与双曲线2222b y a x -=1的渐近线相同。
由（1）（2）可知，原命题成立。
同理，与双曲线2222b x a y -=1（a>0,b>0）有共同渐近线的双曲线系方程为2222bx a y -=λ(λ≠0)。
命题2:以直线Ax ±By=0为渐近线的双曲线系方程为(Ax+By)(Ax-By)=λ(λ≠0)，即A 2x 2-B 2y 2=λ(λ≠0)。
证明过程请读者自己完成，这里不在赘述。
推论:以两条相交直线l 1:A 1x+B 1y+C 1=0与l 2:A 2x+B 2y+C 2=0为渐近线的双曲线系方程为（A 1x+B 1y+C 1）（A 2x+B 2y+C 2）=λ(λ≠0)。
运用上述结论，在求某些特殊情形下的双曲线方程时，可有效地避开分类讨论，收到事半功倍的效果。
下面举例说明。
例1．已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为y=±bax(a>0,b>0)，若双曲线上有一点M(x 0,y 0)，使b 0x >a 0y ，则双曲线的焦点（）A.当a>b 时在x 轴上B.当a<b 时在y 轴上C.在x 轴上D.在y 轴上 解：由双曲线的渐近线方程为y=±bax ，即bx ±ay=0,可知双曲线的方程为b 2x 2-a 2y 2=λ（λ≠0）。
2014年高考双曲线专题做题技巧与方法总结
2014年高考双曲线专题做题技巧与方法总结知识点梳理： 1. 双曲线的定义第一定义：当1212||||||2||PF PF a F F -=<时, P 的轨迹为双曲线; 当1212||||||2||PF PF a F F -=>时, P 的轨迹不存在;当21212||F F a PF PF ==-时, P 的轨迹为以21F F 、为端点的两条射线 2. 双曲线的标准方程与几何性质标准方程)0,(12222>=-b a by a x )0,(12222>=-b a bx a y 图像性 质焦点 )0,(),0,(c c -),0(),,0(c c -焦距 c 2范围R y a x ∈≥,|| R x a y ∈≥,||对称性 关于x 轴、y 轴和原点对称顶点)0,(),0,(a a -),0(),,0(a a -轴 实轴长2a ，虚轴长2b离心率 (1,)ce a=∈+∞ 渐近线x aby ±= x ba y ±= 2．共渐近线的双曲线系方程：与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1有相同渐近线的双曲线系方程可设为x 2a 2－y 2b 2＝λ(λ≠0)，若λ>0，则双曲线的焦点在x 轴上；若λ<0，则双曲线的焦点在y 轴上． 等轴双曲线222a y x ±=-的渐近线方程为x y ±= ，离心率为2=e .； 3．基础三角形如图，△AOB 中，|OA |＝a ，|AB |＝b ，|OB |＝c ，tan ∠AOB＝ba ， △OF 2D 中，|F 2D |＝b .4. 注意定义中“陷阱”问题1：已知12(5,0),(5,0)F F -，一曲线上的动点P 到21,F F 距离之差为6，则双曲线的方程为点拨：一要注意是否满足122||a F F <，二要注意是一支还是两支12||||610PF PF -=< ，P 的轨迹是双曲线的右支.其方程为)0(116922>=-x y x 5. 注意焦点的位置问题2：双曲线的渐近线为x y 23±=，则离心率为点拨：当焦点在x 轴上时，23=a b ，213=e ；当焦点在y 轴上时，23=b a ，313=e热点考点题型探析考点1 双曲线的定义及标准方程题型1：运用双曲线的定义[例1] 已知两圆C 1：(x ＋4)2＋y 2＝2，C 2：(x －4)2＋y 2＝2，动圆M 与两圆C 1、C 2都相切，则动圆圆心M 的轨迹方程是( )A ．x ＝0 B. x 22－y 214＝1(x ≥2) C. x 22－y 214＝1D. x 22－y 214＝1或x ＝0解析：如右图，动圆M 与两圆C 1、C 2都相切，有四种情况：①动圆M 与两圆都相外切，②动圆M 与两圆都相内切；③动圆M 与圆C 1外切、与圆C 2内切. ④动圆M 与圆C 1内切、与圆C 2外切. 在①②的情况下，显然，动圆圆心M 的轨迹方程为x ＝0；在③的情况下，设动圆M 的半径为r ，则|MC 1|＝r ＋2，|MC 2|＝r － 2故得|MC 1|－|MC 2|＝22；在④的情况下，同理得|MC 2|－|MC 1|＝2 2 由③④得|MC 1|－|MC 2|＝±2 2根据双曲线定义，可知点M 的轨迹是以C 1(－4,0)、C 2(4,0)为焦点的双曲线，且a ＝2，c ＝4，b ＝c 2－a 2＝14，其方程为x 22－y 214＝1. 由①②③④可知选D.练习1.设P 为双曲线11222=-y x 上的一点F 1、F 2是该双曲线的两个焦点，若|PF 1|：|PF 2|=3：2，则△PF 1F 2的面积为 （ ）A ．36B ．12C ．312D ．24解析：2:3||:||,13,12,121====PF PF c b a 由 ①又,22||||21==-a PF PF ② 由①、②解得.4||,6||21==PF PF,52||,52||||2212221==+F F PF PF为21F PF ∴直角三角形，.124621||||212121=⨯⨯=⋅=∴∆PF PF S F PF 故选B 。
高中数学破题致胜微方法(双曲线基本性质)：双曲线定义及辨析
1今天我们研究双曲线的定义(第一定义)，平面内与两个定点F 1，F 2(|F 1F 2|＝2c ＞0)的距离的差的绝对值为常数(小于|F 1F 2|且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距．要注意两点：（1）距离之差的绝对值.（2）2a ＜|F 1F 2|，这两点与椭圆的定义有本质的不同.先看例题：例：设12()()0022F F －，，，，动点M 满足214,MF MF -＝则动点M 的轨迹是（ ） A.双曲线B.双曲线左支C.一条射线D.双曲线右支 解析：因为MF MF F F -2112＝，所以动点M 的轨迹是射线．答案：C注意：双曲线定义中的差值，是有取值范围的，不满足范围则不能构成双曲线。
整理：双曲线定义：平面内与两个定点1F 、2F 的距离的差的绝对值等于常数2a （其中122a F F <）的点的轨迹叫做双曲线. 这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.2再看一个例题，加深印象例：平面内有两个定点F 1、F 2及动点P ，设命题甲是“｜PF 1｜－｜PF 2｜是非零常数”,命 题乙是“动点P 的轨迹是以F 1、F 2为焦点的双曲线”，那么，甲是乙的 ( )。
A ．充分而不必要条件．B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：若“动点P 的轨迹是以F 1、F 2为焦点的双曲线”，显然有“｜PF 1｜－｜PF 2｜是非零常数”, 因此甲是乙的必要条件；反之，若“｜PF 1｜－｜PF 2｜是非零常数”，当非零常数小于|F 1F 2|时，“动点P 的轨迹是以F 1、F 2为焦点的双曲线”， 因此甲是乙非充分条件。
答案：B 例：在平面直角坐标系中，设12(),5,0,0(5)F F －，动点M 满足128MF MF -＝，则动点M 的轨迹是（ ）A.双曲线B.双曲线左支C.椭圆D.双曲线右支3解析：因为10=>-1212＝8F F MF MF ，所以动点M 的轨迹是双曲线右支． 答案：D练习：1.已知F 1(-3,0)、F 2(3,0),且|PF 1|-|PF 2|=6,则动点P 的轨迹是 ( )(A)双曲线. (B)双曲线的左支(C)双曲线的右支. (D)一条射线2.已知动圆M 与圆C 1：(x ＋5)2＋y 2＝49和圆C 2：(x －5)2＋y 2＝1都外切，求动圆圆心M 的轨迹是 ( )(A)双曲线. (B)双曲线的左支(C)双曲线的右支. (D)一条射线3.已知平面内两定点A (3,0),B (0,4),动点M 满足|MA |-|MB |=6,则点M 的轨迹是 ( )(A)双曲线. (B)双曲线的左支(C)双曲线的右支. (D)不存在答案1. 解：因为|PF1|-|PF2|=6,且|F1F2|=6,所以动点P的轨迹是以F2为端点的一条射线,即选D.3. 解：|MA|-|MB|=6＞|AB|=5时，动点轨迹不存在.即选D.4。
共渐近线的双曲线方程相关题目
共渐近线的双曲线方程相关题目双曲线方程是数学中的基础问题之一，在学习和解决双曲线方程时，共渐近线是重要的解释和补充。
那么，共渐近线的双曲线方程有什么样的内涵和应用？本文将为大家介绍共渐近线的双曲线方程及其题目。
一、共渐近线的双曲线方程双曲线方程是数学中一类抽象数学模型，它是由弦及它的轨迹而构成的，用来描述曲线上变化的多变量函数。
双曲线方程，或双曲线，是一类复杂的解析几何形状，它表示由两直线作为渐近线的曲线的方程式。
共渐近线的双曲线方程可以表示为：frac{x^2}{a^2}-frac{y^2}{b^2}=1其中，a,b是双曲线的半轴长，双曲线围绕渐近线（x轴和y轴）而产生，而这条渐近线就是共渐近线。
二、共渐近线的双曲线方程相关题目1、求双曲线的离心率解：双曲线的离心率e=(a-b)/(a+b)2、求双曲线的焦点解：双曲线的焦点F1(aecosφ,besinφ),F2(aecosφ,besinφ)，φ为共渐近线的夹角3、求双曲线的渐近线解：双曲线的渐近线为x=±a,y=±b，其中a和b分别为双曲线的半轴长4、求双曲线的标准方程解：双曲线的标准方程为：frac{x^2}{a^2}-frac{y^2}{b^2}=1三、共渐近线的双曲线方程在实际应用中的作用1、双曲线在物理学中有着重要的作用，它可以用来表示物理学中的环形状径向变化，比如空气压力，电磁学中的电势、磁场等。
2、双曲线也广泛应用于电子技术领域，其中也会涉及到共渐近线的双曲线方程。
比如，由共渐近线的双曲线方程可以确定电晕位置；由共渐近线的双曲线方程可以计算电路中的电容；由共渐近线的双曲线方程可以计算电站和电线的极性，以及电流的吸引和排斥等。
3、双曲线也广泛应用于建筑领域，比如圆顶、球型穹顶、壳形屋顶等结构，都可以用共渐近线的双曲线来表示。
四、结论双曲线方程是数学中基础问题之一，共渐近线的双曲线方程则是双曲线方程的重要补充。
共渐近线的双曲线方程不仅可以用于数学理论的研究，还可以用于物理学、电子技术、建筑等多种领域中的实际应用。
高中数学破题致胜微方法(直线与双曲线的位置关系)：1.直线与双曲线相交
今天我们研究直线与双曲线相交，即直线与双曲线有一个或两个交点。
直线方程与双曲线方程联立，消去y 或x 得到关于x 或y 的一元二次方程或一元一次方程，则（1）一元一次方程情形，直线与双曲线有一个交点等价于直线与双曲线的渐近线平行；（2）一元二次方程情形，直线与双曲线有一个有两个交点等价于直线与双曲线方程联立后方程有两个不同的解，其判别式大于0。
先看例题：例：若直线y ＝kx ＋2与双曲线x 2－y 2＝6相交，求k 的取值范围。
解：由22=+26y kx x y ⎧⎨-=⎩得22410)0(1k x kx -－－＝， （1）直线与双曲线有两个公共点，即：()()222101641100k k k ⎧-≠⎪⎨∆=--⨯->⎪⎩， 解得1515(1)(1,1)(1,33k ∈--⋃-⋃ （2）直线与双曲线有一个公共点，21=0k -，解得1k =± 综上有151533k -<< 整理： 设直线l :y kx m =+，双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 联立解得02)(222222222=----b a m a mkx a x k a b（1）若0222=-k a b 即a bk ±=，且0m ≠时，直线与双曲线渐近线平行，直线与双曲线相交于一点；（2）若0222≠-k a b 即a bk ±≠，))((4)2(222222222b a m a k a b mk a -----=∆0>∆⇒直线与双曲线相交，有两个交点。
注意：一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支。
再看一个例题，加深印象例：若直线y ＝kx ＋2与双曲线x 2－y 2＝6的右支交于不同的两点，则k 的取值范围是 ()A.⎛ ⎝⎭B.⎛ ⎝⎭C.⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D.1⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭解：由22=+26y kx x y ⎧⎨-=⎩得22410)0(1k x kx -－－＝，∴()()222121210164110000k k k x x x x ⎧-≠⎪∆=--⨯->⎪⎨+>⎪⎪>⎩，解得13k -<<-，正确答案D.总结：1.直线与双曲线相交，即直线与双曲线有一个或两个交点。
高中数学破题致胜微方法双曲线中的离心率、渐近线、焦点三角形：5-双曲线渐近线方程的应用 含解析 精品
今天我们研究双曲线渐近线方程的应用。
双曲线22221x y a b-=错误！未找到引用源。
(a>0,b>0)的两条渐近线 22220x y a b-=，双曲线22221y x a b -=错误！未找到引用源。
(a>0,b>0)的两条渐近线 22220y x a b-=。
将直线方程与二次形式的渐近线方程，消去y (或x )，得到关于x (或y )的一元二次方程，再由根与系数的关系，联立求解相关问题。
先看例题：例：设直线x －3y +m =0(m ≠0)与双曲线22221(0)x y a b a b -=>>的两条渐近线分别交于点A ，B ，若点P (m ，0)满足|P A |=|PB |，则该双曲线的离心率是_________.解：设1122(,),(,)A x y B x y ，双曲线22221(0)x y a b a b -=>>的两条渐近线 22220x y a b -=，由2222030x y a b x y m ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩－错误！未找到引用源。
得错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
21222329y y b mb a +∴=- 21212223229x x y y a mm b a ++∴=-=- 2222223(,)99a m b m AB Q b a b a --中点又3PQ k =-化简得22422c a b a b a =⇒=⇒=错误！未找到引用源。
故2e = 整理：双曲线22221x y a b -=错误！未找到引用源。
(a >0,b >0)的两条渐近线 22220x y a b-=，双曲线22221y x a b -=错误！未找到引用源。
(a >0,b >0)的两条渐近线 22220y x a b-=，注意：将双曲线的渐近线方程写成二次的形式，有时可以整体进行讨论，减少运算量。
再看一个例题，加深印象。
2020届全国高考数学重难点微专题突破 椭圆双曲线共焦点,双曲线共渐近线的几种设法
2020届全国高考数学重难点微专题突破2020届全国高考数学复习备考建议一、2020届全国高考数学继续坚持以习近平新时代中国特色社会主义思想为指引，坚持“一体四层四翼”的命题指导思想，注重顶层设计，明确“立德树人、服务选才、引导教学”这一高考核心功能；明确“必备知识、关键能力、学科素养、核心价值”四层考查内容以及“基础性、综合性、应用性、创新性”四个方面的考查要求，强化对空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、应用意识和创新意识的全面考查。
二、回归课本，夯实基础知识和基本技能．课本是根基，在进行复习时，要回归课本，发挥课本例题或习题的作用，注重基础，抓牢基础，充分利用课本弄清问题的来龙去脉，对知识追根溯源。
全面系统掌握高考数学基础知识、基本技能和基本数学思想方法，进一步强化数学学科核心素养，聚力共性通法。
三、把握复习重心，不忽略边缘线知识．在复习过程中应在核心考点函数与导数、三角函数、解三角形、数列、立体几何、解析几何、概率与统计、选考内容等主干知识上花主要精力，同时，不要忽略一些边缘性的知识。
四、命题者依然坚守“重视通性通法，淡化技巧”。
因此高考数学备考复习必须遵循教学规律，认真钻研《高考数学考试说明》，重视通性通法的教学，从海量题目的众多解法中分析选择通法，着眼于传授和培养学生分析解决某一类问题的一般方法，从而提高学生的一般解题能力，对那些带规律性、全局性和运用面广的方法，应花大力气，深入研究，务必使学生理解深刻，掌握透彻。
只有这样才能得到“做一题，学一法，会一类，通一片”的功效，从而为大面积提高高考数学复习质量奠定坚实的基础。
五、重视数学思想方法的指引。
数学思想方法是对数学知识内容及其所使用的方法的本质认识，它蕴涵于具体的内容与方法之中，又经过提炼与概括，成为理性认识，它直接支配数学教学的实践活动，数学概念的掌握、数学理论的建立、解题方法的运用、具体问题的解决，无一不是数学思想方法的体现与应用。
高中数学破题致胜微方法(双曲线进阶性质)：双曲线上点到坐标轴上点的距离最值
1根据两点距离公式，利用双曲线方程，借助代入消元法，消去其中一个变量，得到双曲线上点到坐标轴上点的距离关于变量的函数表达式，将点点之间距离的最值问题转化成常见函数——二次函数的最值问题进行求解，注意变量的取值范围。
先看例题：已知双曲线224:y C x -=求点(1,0)P 到此双曲线上的点的最近距离。
解：设双曲线上的点(x ,y )到点P 的距离为d 222222(1)214225d x y x x x x x =-+=-+++=-+,∴当x =21时,d 取得最小值223整理： 焦点在x 轴上的双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上任一点(),P x y ， (),0M m ，2222222||()()(1)x PM x m y x m b a =-+=--- ()0,N n ，2222222||()(1)()y PN x y n a y n b =+-=++- 两点距离的最值问题转化成二次函数的最值问题进行求解，注意变量,x y 的取值范围，其中||,x a ≥y R ∈2焦点在y 轴上的双曲线)0,0(12222>>=-b a bx a y 类似处理。
再看一个例题，加深印象 例：已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率25=e ，点A （0，1）与双曲线上的点的最小距离是5302，求双曲线的方程． 解：∵离心率25=e ， ∴,25a c =∴a =2b ， ∴双曲线方程可化为22244b y x =-，点A （0，1= ∴15y =时，点A （0，1）=∴b=1，a=2，∴双曲线的方程为2214x y -=．3练习：1.已知双曲线C:221x y -=,点A(a ,0) (a >0)到双曲线上的点的最近距离为d ,求解析式d=f (a ). 2.已知双曲线C:2214x y -=,P 是C 上的任意点. (Ⅰ)求证:点P 到双曲线C 的两条渐近线的距离的乘积是一个常数;(Ⅱ)设点A 的坐标为(3,0),求|P A |的最小值.答案：1. 解：2222222()()12()122a a d x a y x a x x =-+=-+-=-+-，||1x ≥ 0＜a ≤2时，点A(a ,0)到双曲线的距离的最小值()|1|f a a =-=； 当a ＞2时，点A(a ,0)到双曲线的距离的最小值()f a = 2.4(Ⅱ)设P 的坐标为(x ,y ),则 |P A |2＝(x －3)2＋y 222(3)14x x =-+- 25124()455x =-+. ∵|x|≥2, ∴当125x =时,|PA|2的最小值为45, 即|P A |的最小值为255.。
高中数学破题致胜微方法(双曲线进阶性质)双曲线标准方程的整式形式 含解析
今天我们研究双曲线标准方程的整式形式。
根据双曲线的焦点坐标位置不同，标准方程有两种情形。
如果双曲线标准方程的形式不确定，我们可以设双曲线方程的整式形式:221(0)-=>mx ny mn ,进行求解，避免讨论。
先看例题: 例：已知双曲线经过两点(12934254P P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，，，求双曲线的标准方程. 解:设所求双曲线方程为Ax 2－By 2＝1，（AB 〉0）依题意：9321811625119116A B A B A B -=-=⎧⎨⎪⎩⎪⇔=-=-⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪ ∴-=所求双曲线方程为：y x 221691 注意：已知两点，双曲线标准方程的形式不确定,可以设双曲线方程的一般形式.整理：双曲线标准方程的形式不确定，设双曲线方程为:221(0)mx ny mn >－＝22 1(0,0)-=>>焦点在轴上，设双曲线方程为x mx ny m n22 1(0,0)-=<<焦点在轴上，设双曲线方程为y mx ny m n再看一个例题,加深印象例:已知双曲线中心在原点且一个焦点为F 7直线y =x －1与其相交于M ,N 两点,MN 中点的横坐标为23-,求双曲线的方程。
解：令双曲线方程为221(0)-=>mxny mn ，1122M(x ,y ),N(x ,y ) 由题得：32221-=+x x ，31221-=+y y 由22y x 1mx ny 1=--⎧⎨-=⎩可得2(m n)x 2nx n 10-+--=， 1224532+=-=-=-即n x x m n m n 又c =若双曲线焦点在x 轴上117,+=m n 11,25==m n 双曲线的方程22125-=x y 若双曲线焦点在y 轴上117,--=m n 11,25=-=-m n 双曲线的方程22152-=y x 经检验22152-=y x 不合题意,因为直线与它无交点。
所以双曲线方程为:22125-=x y直线和双曲线位置关系的问题时，简化解题过程．3.根据已知条件，列方程组求出两个参数m ，n 的值。
渐近线求双曲线方程
渐近线求双曲线方程双曲线是一种常见的二次曲线，它的形状类似于两个相交的直线。
在数学中，我们可以通过求解双曲线的方程来研究它的性质和特点。
而在求解双曲线方程的过程中，渐近线是一个非常重要的概念。
渐近线是指一条直线，它与曲线趋于无限远时的距离趋于零。
在双曲线中，有两条渐近线，分别称为水平渐近线和垂直渐近线。
水平渐近线与双曲线的两支曲线趋于无限远时的距离相等，而垂直渐近线则与双曲线的两支曲线趋于无限远时的斜率相等。
对于一条双曲线，我们可以通过已知的渐近线来求解它的方程。
下面我们将介绍两种常见的方法。
方法一：通过水平渐近线求解双曲线方程对于一条双曲线，如果它的水平渐近线的方程为y=k（k为常数），那么它的方程可以表示为：(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1-k^2其中a和b分别为双曲线的半轴长度。
这个公式的推导过程比较复杂，我们这里不做详细介绍。
需要注意的是，当k=0时，双曲线的方程就变成了标准形式：(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1这个方程描述的是一个以原点为中心，横轴为对称轴，纵轴为渐近线的双曲线。
例如，如果一条双曲线的水平渐近线的方程为y=2，它的半轴长度分别为a=3和b=2，那么它的方程可以表示为：(x^2/9)-(y^2/4)=1-4化简后得到：(x^2/9)-(y^2/4)=-3这就是这条双曲线的方程。
方法二：通过垂直渐近线求解双曲线方程对于一条双曲线，如果它的垂直渐近线的方程为y=kx（k为常数），那么它的方程可以表示为：(y-kx)^2/a^2-x^2/b^2=1其中a和b分别为双曲线的半轴长度。
这个公式的推导过程也比较复杂，我们这里同样不做详细介绍。
例如，如果一条双曲线的垂直渐近线的方程为y=2x，它的半轴长度分别为a=3和b=2，那么它的方程可以表示为：(y-2x)^2/9-x^2/4=1化简后得到：y^2-4xy+4x^2-9=0这就是这条双曲线的方程。
需要注意的是，这种方法只适用于双曲线的两支曲线的斜率相等的情况。
共渐近线的两个双曲线系的解题功能
共渐近线的两个双曲线系的解题功能甘肃 彭长军本文首先给出关丁共渐近线的双曲线系方程的两个命题，然后 就其解题功能作一点探讨，供同学们参考2土 =1 ( a>0,b>0 )有共同渐近线的双曲b2 2 线系方程为wa b 2 2 证明：(1 ) 当九>0 时，方程(*)可变形为二 -% =1,a ■b , a ，》0,b 2 %>0.表示中心在原点、焦点在x 轴上的双曲线，其渐近线方程为y= ±x=±b x ,与双曲线与-当=1的渐近线相同。
a * a a 2 b 22 2(2 )当舄<0 时，方程(*)可变形为=1, - b ， - a ■■■■,-b 2?c 0,-a 2"0.。
表示中心在原点、焦点在y 轴上的双曲线，其渐-- 厂 2 2近线方程为y= ±— x= ±-x ,与双曲线与-乌=1的渐近线相同。
a — a a 2 b 2由(1 ) ( 2)可知，原命题成立。
2 2 同理，与双曲线土-与=1 (a>0,b>0 )有共同渐近线的双曲线 a b2 2系方程为气-％ =人(君丰0) 0 a b 命题 2:以直线 Ax 士 By=0 为渐近线的双曲线系方程为(Ax+By)(Ax-By)= 九(％ 丰 0),即 A 2 x 2 -B 2 y 2 =九(赤丰 0)。
证明过程请读者自己完成，这里不在赘述2 命题1 :与双曲线-2 - a (*)推论：以两条相交直线 11 :A i x+B i y+C i =0 与 12 :A 2x+B 2 y+C 2 =0为渐近线的双曲线系方程为(A i x+B 1 y+C 1 ) ( A 2x+B 2y+C 2 )=舄（舄丰0）。
运用上述结论，在求某些特殊情形下的双曲线方程时，可有效地避开分类讨论，收到事半功倍的效果。
下面举例说明。
例1 .已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为b . ..................... , …, y= ± —x （a>0,b>0）,右双 曲线上有一点 M （x o ,y °）,使 b 处 >a | y °| , a则双曲线的焦点（）C. 在x 轴上 D .在y 轴上解：由双曲线的渐近线方程为y=±°x ,即bx 士 ay=0,可知双曲 a线的方程为b 2 x 2 -a 2 y 2 =兀（九丈0）。
高中数学破题致胜微方法(双曲线进阶性质)：共轭双曲线
它们的四个焦点共圆，
它们的离心率的倒数的平方和等于1。
再看一个例题，加深印象
例：两共轭双曲线的离心率分别为 ，证明： =1.
证明：双曲线 的离心率 ；
双曲线 的离心率 .
∴ .
总结：
1.双曲线 与双曲线 互为共轭。
2.互为共轭的双曲线主要性质有：
它们有共同的渐近线，
它们的四个焦点共圆，
它们的离心率的倒数的平方和等于1。
练习：
1.双曲线的离心率为2，则共双曲线的离心率为（），
2.双曲线 的共轭双曲线的渐近线方程是 ( )。
3．双曲线 的共轭双曲线的准线方程是（）
（A）x=± （B）x=±
（C）y=± （D）y=±
4．设双曲线与其共轭双曲线的离心率分别为e1,e2，则e1+e2的最小值为.
答案：
1.
解：根据 ， ，得 .
3.
解：双曲线 的共轭双曲线是 ，准线方程是y=± ，故选C。
4.
解：设双曲线 的离心率 ；
共轭双曲线 的离心率 .
∴ ，
a=b取等号，最小值为
先看例题：
例：双曲线 的共轭双曲线的方程是 ( )，它们的四个焦点都在圆( )上。
解：将双曲线 的实、虚轴互易，所得共轭双曲线方程为： ；
双曲线 的焦点 ;
双曲线 的焦点 ;
四个焦点都在圆 上。
归纳整理：
共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，称为其共轭双曲线。
性质：
互为共轭的一对双曲线 与双曲线 ，
今天我们研究共轭双曲线的性质。以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线。将双曲线 的实、虚轴互易，所得双曲线方程为： ,这两个双曲线就是互相共轭的双曲线。互为共轭的一对双曲线方程合起来可写为 。共轭双曲线的主要性质有：它们有共同的渐近线，它们的四个焦点共圆，它们的离心率的倒数的平方和等于1。
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与双曲线 共渐近线的双曲线可设为： ；
以 为渐近线的双曲线可设为： 。
再看一个例题，加深印象
例：求与双曲线 共渐近线且过 的方程.
解：设双曲线的标准方程为：
得
∴所求双曲线方程为 。
总结：
1.与双曲线 共渐近线的双曲线可设为： ，避免了对双曲线方程类型的讨论，当λ>0时，焦点在x轴上；当λ<0时，焦点在y轴上．
答案：
3.
解：
设双曲线方程为x2-2y2＝λ(λ≠0)，
∵双曲线过点（-6，3），18，即
2.根据已知条件待定参数λ，可以求出双曲线的方程。
练习：
1.已知双曲线经过点(4, )，且渐近线方程为 ，则该双曲线的标准方程为________.
2.已知双曲线的一条渐近线方程是x－2y＝0，且过点P(4,3)，求双曲线的标准方程．
3.过点（-6，3）且和双曲线x2-2y2=2有相同的渐近线的双曲线方程为（）。
今天我们研究共渐近线的双曲线方程。由已知的双曲线求它的渐近线方程，其渐近线方程是确定的；反之，若已知双曲线的渐近线方程求双曲线方程，则双曲线方程是不确定的，还需要一个已知条件。
先看例题：
例：已知双曲线C的中心是原点,右焦点为F( ,0),一条渐近线m: ,
求双曲线C的方程.
解：设双曲线C的方程为
∴双曲线C的方程为