高中数学必修4课件全册课件

2024年度高中数学必修四三角函数PPT课件

建筑设计
在建筑设计中，利用三角函数计算建筑物的角度、高度和距离等参数，确保设计的准确性和美观性。
机械设计
在机械设计中，三角函数用于计算齿轮、轴承等机械元件的尺寸和角度，保证机械传动的精确性和稳定性。
航空航天工程
在航空航天工程中，利用三角函数分析飞行器的姿态、航向和速度等参数，确保飞行安全。
21
2024/3/24
32
THANKS
感谢观看
2024/3/24
33
周期性、奇偶性、单调性等
解三角形
正弦定理、余弦定理及应用
29
常见题型解析及技巧点拨
01
三角函数求值问题：利用同角关系式、诱导公式等求解
2024/3/24
02
三角函数的图像与性质应用：判断单调性、周期性等
03
04
三角恒等变换的应用：证明等式、化简表达式等
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解三角形问题：利用正弦定理、余弦定理求解边或角
易错知识点剖析及防范措施
混淆三角函数定义域和值域
注意定义域和值域的区别，避免混淆
忽视三角函数的周期性
在解题时要考虑周期性，避免漏解或多解
2024/3/24
错误使用三角恒等变换公式
注意公式的适用条件和变形方式，避免误用
忽视解三角形的限制条件
在解三角形时要注意边和角的限制条件，避免得出不符合题意的解
第三象限
正弦、余弦均为负、正切为正。
第四象限
正弦为负、余弦为正、正切为负。
2024/3/24
7
02 三角函数诱导公式与变换
2024/3/24
8
诱导公式及其应用
2024/3/24
诱导公式的基本形式

高中人教版数学必修4课件：第1章-1.3-第1课时-公式二、公式三和公式四-

α＋cos 2
α2－1＝m22－1.]
(2)[解] ∵cos(α－75°)＝－13＜0，且 α 为第四象限角，
∴sin(α－75°)＝－ 1－cos2α－75°
＝－
1－－132＝－2 3 2，
∴sin(105°＋α)＝sin[180°＋(α－75°)]
＝－sin(α－75°)＝2
2 3.
1．例 3(2)条件不变，求 cos(255°－α)的值．
sin2α－75°＋cos2α－75°＝1，
由csoinsαα－－7755°°＝－5，
解得sinα－75°＝－52626，或
cosα－75°＝
26 26
sinα－75°＝5 2626，
(舍)
cosα－75°＝－
26 26 .
所以sin(105°＋α)＝sin[180°＋(α－75°)]
＝－sin(α－75°)＝5
(1)1 [cos－siαntπa－nα7π＋α＝cos αstainnαπ＋α＝cossαin·tαan α＝ssiinn αα＝ 1.]
(2)[解] 原式＝[－sinα＋－1c8o0s°α]·c·soisn1α80°＋α ＝sinα＋1s8in0°αccoossα180°＋α ＝－ssininααc－oscαos α＝1.
[探究问题] 1．利用诱导公式化简 sin(kπ＋α)(其中 k∈Z)时，化简结果与 k 是否有关？提示：有关．因为k是奇数还是偶数不确定．当k是奇数时，即k＝2n＋1(n∈Z)，sin(kπ＋α)＝sin(π＋α)＝－sin α；当k是偶数时，即k＝2n(n∈Z)，sin(kπ＋α)＝sin α.
明确三角函数式化简的原则和方向 1切化弦，统一名. 2用诱导公式，统一角. 3用因式分解将式子变形，化为最简.

高中数学人教版A版必修4《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》优质PPT课件

明目标、知重点
(3)sin
1π2－
3cos
π 12.
解
方法一
原式＝212sin
1π2－
3 2 cos
π 12
＝2sin
π 6sin
1π2－cos
π 6cos
π 12
＝－2cosπ6＋1π2＝－2cos π4＝－ 2.
方法二
原式＝212sin
1π2－
3 2 cos
π 12
＝2cos
π 3sin
3.函数f(x)＝sin x－ 3cos x(x∈R)的值域是 [－2,2] .
解析
∵f(x)＝212sin
x－
3 2 cos
x＝2sinx－π3.
∴f(x)∈[－2,2].
明目标、知重点
1234
4.已知锐角
α、β
满足
sin
α
＝2
5 5
，cos
β＝
1100，则
α＋β
＝
.
解析 ∵α，β 为锐角，sin α＝255，cos β＝ 1100，
1π2－sin
π 3cos
π 12
＝2sin1π2－π3＝－2sin
π4＝－
2.
明目标、知重点
例 2 已知 α∈0，π2，β∈－π2，0，且 cos(α－β)＝35，sin β＝
－102，求 α 的值. 解 ∵α∈0，π2，β∈－π2，0，∴α－β∈(0，π). ∵cos(α－β)＝35，∴sin(α－β)＝45. ∵β∈－π2，0，sin β＝－102，∴cos β＝7102.
明目标、知重点
跟踪训练 2 已知 sin α＝35，cos β＝－153，α 为第二象限角，β

新教材人教B版高中数学必修4精品课件：11.4.2平面与平面垂直

2.二面角的平面角如图所示，在二面角α-l-β的棱上任取一点O，以O为垂足，分别在半平面α和β内作垂直于棱的射线OA和OB，则射线OA和OB所成的角称为二面角的平面角.二面角的大小用它的平面角的大小来度量，即二面角大小等于它的平面角大小.特别地，平面角是直角的二面角称为直二面角 .
一般地，两个平面相交时，它们所成角的大小，指的是它们所形成的4个二面角中，不大于90°的角的大小.
【点评】二面角的平面角的两边分别在二面角的两个面内，且两边与二面角的棱垂直，垂足为棱上同一个点，因此这个角所在的平面与棱垂直.
［2019·陕西榆林一中检测］如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长都相等，则二面角A1-BC-A的平面角的正切值为（ D ）
A.
6 2
Bห้องสมุดไป่ตู้ 3
C.1
D.233
三翻折与探索性问题
<1>翻折问题中的垂直关系
例3 如图，在矩形ABCD中，AB＝3 3，BC＝3，沿对角线BD将△BCD折起，使点C移到C′点，且C′O⊥平面ABD于点O，点O恰在AB上. （1）求证：平面BC′D⊥平面AC′D. （2）求点A与平面BC′D的距离.
（1）【证明】∵ C′O⊥平面ABD，AD⊂平面ABD， ∴ C′O⊥DA.∵ AB⊥DA，AB∩C′O＝O，AB ⊂平面ABC′，C′O ⊂平面ABC′， ∴ DA⊥平面ABC′. ∵ BC′ ⊂平面ABC′，∴ DA⊥BC′. 又∵ BC⊥CD，∴ BC′⊥C′D. ∵ DA∩C′D＝D，DA ⊂平面AC′D，C′D ⊂平面AC′D， ∴ BC′⊥平面AC′D. ∵ BC′ ⊂平面BC′D， ∴ 平面BC′D⊥平面AC′D.
常考题型
一求二面角的大小

高中数学必修4课件2-3-4

第18页
第二章 2.3 2.3.4
高考调研
新课标A版 ·数学 ·必修四
思考题 3 已知 a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当 k 为何值时，ka＋b 与 a－3b 平行？平行时它们是同向还是反向？
第19页
第二章 2.3 2.3.4
高考调研
新课标A版 ·数学 ·必修四
【解析】由已知可得 ka＋b＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(10，－4)，当 ka＋b 与 a－3b 平行时
高考调研
新课标A版 ·数学 ·必修四
第二章平面向量
第1页
第二章平面向量
高考调研
新课标A版 ·数学 ·必修四
2．3 平面向量的基本定理及坐标表示
第2页
第二章平面向量
高考调研
新课标A版 ·数学 ·必修四
2.3.4 平面向量共线的坐标表示
第3页
第二章平面向量
高考调研
新课标A版 ·数学 ·必修四
高考调研
新课标A版 ·数学 ·必修四
答：设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，要证明三点共线只需证A→B＝λB→C.
∵A→B＝(x2－x1，y2－y2)，B→C＝(x3－x2，y3－y2)， ∴只需证(x2－x1)(y3－y2)－(x3－x2)(y2－y1)＝0 即可．
第7页
第37页
第二章 2.3 2.3.4
高考调研
新课标A版 ·数学 ·必修四
解析 λa＋b＝(3λ＋2,2λ－1)，a＋b＝(3＋2λ，2－λ)． ∵λa＋b 与 a＋λb(λ∈R)平行， ∴(3λ＋2)(2－λ)－(2λ－1)(3＋2λ)＝0，即－7λ2＋7＝0，解得 λ ＝±1.
第38页

高一数学必修第四册2019(B版)-【精编整合】11.1.3多面体与棱柱课件

注意：教材中说到的多面体，如不特殊说明，均指凸多面体．（2）按面的多少来分，分成__四__面__体__，__五__面__体__，__六__面__体__等_．等
V
C D
E
AB
凹多面体
学而优 ·教有方
高中数学 ZHONGSHUXUE
例1.如图所示的多面体，其各个面都是边长为2的等边三角形．
（1）写出AB所在直线与△EBC所在平面的位置关系，并用符号表示
F
和这个面所在的平面．在此前题下，例题中的（1）可
简单地说成“AB与面EBC的关系”．
学而优 ·教有方
高中数学 ZHONGSHUXUE
各个面都是全等的正多边形且过各顶点的棱数都相等的多面体一般称为正多面体.已知正多面体顶点数V、面数F、棱数E之间满足关系
V+F-E=2, 根据这一结论探究共有多少种不同的正多面体.
高中数学 ZHONGSHUXUE
第十一章立体几何初步
11.1.3 多面体与棱柱
学而优 ·教有方
一个多面体至少有四个面.
高中数学 ZHONGSHUXUE
学而优 ·教有方
（1）多面体：
多面体的每一个面都是平面多边形.
由若干个平面多边形
所封围闭成的
（几2何）体多称面为体多的面面体：．
D'
围成多面体的各个_多__边__形_______称为多面体的A面' ． B'
3. 过棱柱不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。
学而优 ·教有方
用集合的观点来描述几种棱柱的包含关系：
高中数学 ZHONGSHUXUE
四棱柱
底面为平行四边形
平行六面体
侧ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ与底面垂直

人教A版高中数学必修四课件福建省福鼎市第二中学人教版1-4三角函数的图象与性质

(2)求函数y=sinx-cosx+sinxcosx,x∈[0,π ]的最大值和
最小值.
【解析】(1)由2sinx-1≥0得sinx≥又s1i,nx≤1，
2
∴≤1 sinx≤1，
2
∴ 2k x 2k 5 k Z.
6
6
答案：［2k ，2k 5］(k Z)
【规范解答】(1)选C.由题意可得 cos x 1 0,
2
即cosx≥如1图, 可知.
2
角的终边落在与之间的阴影部分
33
(包括边界).
故故2k选 C. x 2k , k Z,
3
3
(2)选A.画出函数y＝sinx的草图分析，当定义域为［5 ,13 ］
33
数，则ω 的取值范围是()
(A)［(B)3［，0-)3，0］
2
(C)((0D，)3(］0，3］
2
【解析】选A.方法一：由题意可知ω<0,
由x∈［得,ω, x］∈
33
［ , ］. 33
又∵函数在区间［上为减, ］函数，
33
∴解得3

2
,

3
22
1.周期函数和最小正周期 (1)周期函数：对于函数f(x)的定义域中的每一个值x，都存在一个_非__零__常__数__T，使得_f_(_x_+_T_)_=_f_(_x_)_,则称f(x)为周期函数，T 为f(x)的一个周期. (2)最小正周期：周期函数f(x)的所有周期中，最小的一个_正__ _数__.
= 2(sin x 1)2 7 ,
48
所以当时sin，x 1
4
ymin

人教A版高中数学必修4PPT课件：2.平面向量的实际背景及基本概念

人教A版高中数学必修4PPT课件：2.平面向量的实际背景及基本概念
向量的几何表示：用有向线段表示。
B
a
A
符号表示为:AB或者a
人教A版高中数学必修4PPT课件：2.平面向量的实际背景及基本概念
问题分析问题1: 下列不是向量的是（）
① 质量; ② 速度; ③位移; ④温度; ⑤加速度; ⑥路程 ⑦ 密度;⑧功
人教A版高中数学必修4PPT课件：2.平面向量的实际背景及基本概念
人教A版高中数学必修4PPT课件：2.平面向量的实际背景及基本概念
二 .向量的表示：
链接：物理中，矢量的表示法
人教A版高中数学必修4PPT课件：2.平面向量的实际背景及基本概念
用有向线段表示力
什么是有向线段？
把所有单位向量的起点平移到同一起点P,向量的终点的集合是什么图形?
是以P点为圆心，以1个单位长为半径的圆。
四、向量间的关系
1.相等向量：长度相等且方向相同的向量
叫做相等向量。
向量 a与相b等，记作： a b
•向量不能比较大小，但可以说相等不相等
•向量可以自由平移即（向量可以平移）
四、向量间的关系
2,平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
如： a
平行向量又叫做共线向量
b
c
记作 a ∥b ∥c
. 规定：0与任一向量平行。
C
o
A
向量的平行与直线的平行一样吗？
l B
OA = a OB = b
OC = c
问：把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的一点O ，这时它们是不是平行向量？

高中数学必修四：1.1.1《任意角》 PPT课件图文

精讲领学
例题1 写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在 360~720范围的角写出来.
( 1 ) 6 0 ;( 2 ) 2 1 ;( 3 ) 3 6 3 1 4
解: ( 1 ) S {| k 3 6 0 6 0 , k Z }300,60,420
( 2 ) S {| k 3 6 0 2 1 , k Z }21,339,699
2、下列角中终边与330°相同的角是（） A．30° B．-30° C．630° D．-630°
3、把－1485°转化为α＋k·360° （0°≤α＜360°, k∈Z）的形式是（） A．45°－4×360° B．－45°－4×360° C．－45°－5×360° D．315°－5×360°
反馈固学
1.1.1 任意角
第一课时
（1）推广角的概念；理解并掌握正角、负角、零角的定义；（2）理解任意角以及象限角的概念；（3）掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法；（4）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；
思考：那么工人在拧紧或拧松螺丝时，转动的角度如何表示才比较合适？
逆时针
4、下列结论中正确的是( ) A.小于90°的角是锐角 B.第二象限的角是钝角 C.相等的角终边一定相同 D.终边相同的角一定相等
5：任意两个角的数量大小可以相加、相减.
例如50°＋80°=130°, 50°－80°=－30°，你能解释一下这两个式子的几何意义吗？
130°是以50°角的终边为始边，逆时针旋转80°所成的角. －30°是以50°角的终边为始边，顺时针旋转80°所成的角.
注3：(1) 为任意角 (2) k Z这一条件必不可少；
(3) 终边相同的角不一定相等，终边相等的角有无数多个，它们相差3600的整数倍.

高中数学人教A版必修4课件：1.3三角函数的诱导公式(一)

3
3
42 8
2.已知cos(α -75°)=- 1 ,且α 为第四象限角,求
3
sin(105°+α )的值. 【解题指南】由于105°+α =180°+(α -75°),故欲求 sin(105°+α ),需利用条件求出sin(α -75°).该三角函数式只需用平方关系即可求得.
【解析】因为cos(α-75°)=- <1 0,且α为
(3)注意“1”的应用:1=sin2α +cos2α =tan .
4
【拓展延伸】三角函数式化简的思路以及含有kπ ±α 形式的处理方法 (1)总体思路是利用诱导公式将相应角向角α 的三角函数转化. (2)含有kπ ±α 形式的化简时需对k分是偶数还是奇数来确定选用的公式.
【变式训练】化简 scio n s(( 4 4 ))scio ns(2 5( ))cso in s2 2(( 3 )).
sin(2m )cos［2m 1 ］ sin［2m 1 ］cos(2m )
sin()cos( ) sin(cos) 1. sin( )cos sincos
k为奇数时,设k=2m+1(m∈Z),
原式sin［s2im n(2m 2］ c)cooss［ (2m 2m 1)］
提醒:设法消除已知式与所求式之间的种种差异是解决问题的关键.
【补偿训练】1.已知 sin(－)＝1，
3
2
求cos2(α - )·sin ( 2 ＋ ) 的值.
3
3
【解析】cos2()sin(2＋ )
33
＝cos2[－(－)]sin[－(－)]
3
3

高一数学必修4课件：2-3-2、3平面向量的正交分解及坐标表示和平面向量的坐标运算

如图所示，在矩形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，下列是正交分解的是( )
→ → → → → → A.AB＝OB－OA B.BD＝AD－AB → → → → → → C.AD＝AB＋BD D.AB＝AC＋CB
[答案]
B
第二章
2.3 2.3.2 2.3.3
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修4
(x1＋x2，y1＋y2) a＋b＝_______________
符号表示
第二章
2.3 2.3.2 2.3.3
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修4
两个向量差的坐标分别等减法于这两个向量相应坐标的
差 _____
a－b＝
(x1－x2，y1－y2) _________________
实数与向量的积的坐标等数乘于用这个实数乘原来向量
[解析]
→ → → → → 由于AD⊥AB，则BD＝AD－AB是正交分解．
第二章
2.3 2.3.2 2.3.3
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修4
2．平面向量的坐标表示 (1)基底：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向
单位基底相同 _______的两个_____向量i，j作为______．有且只有一 (2)坐标：对于平面内的一个向量a，____________对实数 (x，y) x，y，使得a＝xi＋yj，我们把有序实数对_______叫做向量a的
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修4
[例2]
设向量a、b的坐标分别是(－1,2)，(3，－5)，求a
＋b，a－b,3a,2a＋3b的坐标． [分析] 解．直接利用向量在坐标形式下的各种运算法则求
第二章
2.3 2.3.2 2.3.3

高中数学 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象课件新人教A版必修4

讲授新课
2. 用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 (描点法)：正弦函数y＝sinx，x∈[0, 2]的图象中，五个关键点是哪几个? 3 (0,0), ( ,1), ( ,0), ( ,1), ( 2 ,0) 2 2
思考 5 ：在函数 y=sinx ，x∈[0 ， 2π ] 的图象上，起关键作用的点有哪几个？
小结：
这两个图象关于x轴对称.
讲授新课探究4．
如何利用y＝cos x，x∈[0, 2]的图象，通过图形变换(平移、翻转等)来得到y＝2－cosx，x∈[0, 2]的图象？
讲授新课探究4．
如何利用y＝cos x，x∈[0, 2]的图象，通过图形变换(平移、翻转等)来得到y＝2－cosx，x∈[0, 2]的图象？
线两种方法，求满足下列条件的x的集合：
课堂小结
1. 正弦、余弦曲线几何画法和五点法；
2. 注意与诱导公式，三角函数线的知识
的联系.
不用作图, 你能判断函数和y＝cosx的图象有何关系吗?请在同一坐标系中画出它们的简图, 以验证你的猜想.
小结：
讲授新课探究5．
不用作图, 你能判断函数和y＝cosx的图象有何关系吗?请在同一坐标系中画出它们的简图, 以验证你的猜想.
小结：
这两个函数相等，图象重合.
讲授新课
思考题. 分别利用函数的图象和三角函数
y 1 -6π -4π -5π -3π -1 -2π -π
O
π 2π
3π 4π
5π 6π x
思考8：你能画出函数y=|sinx|， x∈[0，2π ]的图象吗？
y 1
O -1
π
2π
x
思考 5 ：函数 y=cosx ，x∈[0 ， 2π ] 的图象如何？其中起关键作用的点有哪几个？

【高中数学必修4学习课件】——人教A版2-2-1向量加法运算及其几何意义

根据加法的交换律使各向量首尾相接，再
运用向量的结合律，调整向量顺序相加．
→ → → → → 【解】 (1)①BC＋AB＝AB＋BC＝AC； → → → → → → → → ②DB＋CD＋BC＝BC＋CD＋DB＝BD＋DB＝0； → → → → → → → → → → ③AB＋DF＋CD＋BC＋FA＝AB＋BC＋CD＋DF＋FA＝ → → AF＋FA＝0. → → → (2)①由图知，OAFE为平行四边形，∴OA＋OE＝OF；
重点难点
重点：向量加法的三角形法则及平行四边形法则；难点：向量加法的几何意义
预习篇01
新知导学
向量的加法
1．定义：求两个向量和加法．
的运算，叫做向量的
2．三角形法则
前提：已知非零向量a，b，作法与图示：
(1)在平面内任取一点A. → → → (2)作AB＝a，BC＝b，再作向量AC. → (3)向量 AC 叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝
→ → → ②由图知，OABC为平行四边形，∴AO＋AB＝AC； → → → ③由图知，AEDB为平行四边形，∴AE＋AB＝AD.
通法提炼在向量的加法运算中，掌握“首尾相连”的运算规律可以省去画图步骤，加快解题速度.
→ → → (1)化简：CD＋BC＋AB； → → (2)四边形ABCD是边长为1的正方形， AB ＝a， BC ＝ → b，AC＝c，求作向量a＋b＋c，并求|a＋b＋c|.
3．零向量与其他向量的加法运算是怎样规定的？答：对于零向量与任一向量a，规定：a＋0＝a.
向量加法的运算律
1．交换律：a＋b＝ b＋a
.
2．结合律：(a＋b)＋c＝ a＋(b＋c) ．
4．试举例说明向量加法的运算律是如何简化运算的？答：用交换律、结合律可以将多个向量相加转化为首 → → → → 尾相接的形式，实现简化运算．如 NQ ＋ QP ＋ MN ＝ MN ＋ → → → NQ＋QP＝MP.

高中数学必修四-《均值不等式》课件

【证明】左边＝ba＋ac－1＋bc＋ab－1＋ac＋bc－1 ＝ba＋ab＋ac＋ac＋bc＋bc－3. ∵a，b，c 为正数， ∴ba＋ab≥2(当且仅当 a＝b 时取“＝”)； ac＋ac≥2(当且仅当 a＝c 时取“＝”)； bc＋bc≥2(当且仅当 b＝c 时取“＝”)．
从而ba＋ab＋ac＋ac＋bc＋bc≥6(当且仅当 a＝b＝c 时取等号)．
在求实际问题中的最值时，应按下面的思路来求解：
(1)先理解题意，设出变量，一般把要求最值的量定为函数；
(2)建立相应的函数关系，把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题；
(3)在定义域内，求函数的最大值或最小值时，一般先考虑用均值不等式，当均值不等式求最值的条件不具备时，再考虑函数的单调性；
已知 a>0，b>0，且1a＋ab＝1，求 a＋b 的最小值．
【错解】 ∵1＝1a＋9b≥2 a9b∴ ab≥6 ∴a＋b≥2 ab≥12，∴a＋b 最小值为 12
【错因】上述解法错误的原因是①和②等号成立的条件不同，①成立的条件是 a＝b，②成立的条件是 b＝9a，从而推出 a＝b＝0，这与已知条件矛盾．
某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为400
平方米的三级污水处理池，平面图如下图所示．池外圈建造单价为每米200元，中间两条隔墙建造单价每米250元，池底建造单价为每平方米80元(池壁的厚度忽略不计，且池无盖)．
(1)试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价；
(2)若受场地限制，长与宽都不能超过25米，则污水池的最低造价为多少？
(2)常值代替这种方法常用于“已知 ax＋by＝m(a、b、x、y 均为正数)，求1x＋1y的最小值．”和“已知ax＋by＝1(a、b、x、y 均为正数)，求 x＋y 的最小值”两类题型． (3)构造不等式当和与积同时出现在同一个等式中时，可利用均值不等式构造一个不等式从而求出和或积的取值范围．如已知 a，b 为正数， a＋b＝ab－3，求 ab 的取值范围．可构造出不等式 2 ab≤a＋b＝ab－3，即( ab)2－2 ab－3≥0.

人教高中数学必修4PPT课件：平面向量的实际背景及基本概念

（× ）
√ （5）物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量（）（6）直角坐标平面图上的x轴,y轴都是向量（√ ）
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2.判断下面命题的对错
（1）若a = b，b = c，则a = c。（ √）（2）若|a|=0，则a = 0 （×）（3）若|a|=|b|，则a = b （×）
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说明： 1、向量的几何表示：用有向线段表示。人教高中数学必修4PPT课件：平面向量的实际背景及基本概念
向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记
作 |AB |。
向量不能比较大小，模可以比较大小。
2、向量的字母符号表示：（1）a , b , c , . . . （2）用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如，AB，CD。注意字母的顺序
量
长度（模）符概号念表示 : AB , a
零向量
单位向量
关系相平等行向（量共线）向量用向量表示点的位置：位置向量
CB、DO、FE
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在平面图形中寻求共线向量、相等向量的方法： (1)在平面图形中找共线向量时，应逐个列举，做到不重不漏，可先找在同一条直线上的共线向量，然后再找平行直线上的共线向量，要注意一条线段有一正一反两个共线向量，而方向相同、长度不等的有向线段又可以表示不同的共线向量．对于相等向量，一定是共线向量，因此在找相等向量时，可以从共线向量中筛选，找出长度相等、方向相同的共线向量即可．