第二十章数据的分析复习课件
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初二数学八年级下 数据分析PPT课件
用量 2千克
24192823.7(元/千克 3
乙
19元/千克 6千克 2 421 962 822.1 8(元 /千克
262
丙
28元/千克
2千克
请分别说出下面问题中的权和加权平均数:
种类
进价
用量
甲 24元/千克 6千克
乙 19元/千克 2千克
丙 28元/千克 2千克
种类
进价
用量
甲 24元/千克 2千克
数据分析的意义
365万
3.7亿 注册会员 365万 卖家数量 60080亿万 固定访客
8 亿 在线商品 19.5亿 日交易额峰值 80% 网购市场占比
数据分析的意义
数据分析的意义
怎样做数据分析
收集数据 整理数据 描述数据 分析数据
问卷调查，各大咨询公司 检验数据的真实有效性，数据分类 表格、图形 揭示数据背后的秘密
应试者
听
说
读
写
甲
85
83
78
75
乙
73
808582(1)如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、 读、写成绩按照3:3:2:2的比确定，计算两名应试者的平均成 绩（百分制）。从他们的成绩看，应录取谁？
思考：招聘口语能力较强的翻译时，公司侧重于哪几个方面的 成绩？ 听、说、读、写四种成绩的权分别是多少？
解:
甲的成绩为：
8 2 5 % 0 8 2 3 % 0 7 3 8 % 0 7 3 5 % 0 7 .5 9 2 % 0 2 % 0 3 % 0 3 % 0
乙的成绩为：
7 2 3 % 0 8 2 0 % 0 8 3 5 % 0 8 3 2 % 0 8 .7 0 2 % 0 2 % 0 3 % 0 3 % 0
新人教版初中数学八年级下册第20章 数据的分析《20.1.1 平均数》教学PPT
灯泡只数
600≤x ＜1 000
5
1 000≤x ＜1 400
10
1 400≤x ＜1 800
12
1 800≤x ＜2 200
17
2 200≤x ＜2 600
6
解：即样本平均数为1 672． 因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是 1 672 h．
样本估计总体
练一练
问题2 某校为了解八年级男生的身高，从八年级
各班随机抽查了共40 名男同学，测量身高情况（单位：
cm）如下图．试估计该 人数
校八年级全部男生的平 20
20
均身高．
15
10
10
6
5
4
0 145 155 165 175 185 身高/cm
课堂小结
（1）在抽样调查得到样本数据后，你如何处理样本 数据并估计总体数据的集中趋势？ 样本平均数估计总体平均数.
解：他们的平均身高为： 156+158+160+162+170 =161.2 5
所以，他们的平均身高为161.2 cm．
做一做
问题2 某班级为了解同学年龄情况，作了一次年 龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人， 16岁2人．求这个班级学生的平均年龄（结果取整数）．
解：这个班级学生的平均年龄为：
课堂小结
（1）当一组数据中有多个数据重复出现时，如何简便 地反映这组数据的集中趋势？ 利用加权平均数．
（2）据频数分布求加权平均数时，你如何确定数据与 相应的权？试举例说明．
数据
频数
权
组中值
课后作业
作业： 必做题：教科书第121页复习巩固第1题； 选做题：教科书第122页综合应用第6题．
600≤x ＜1 000
5
1 000≤x ＜1 400
10
1 400≤x ＜1 800
12
1 800≤x ＜2 200
17
2 200≤x ＜2 600
6
解：即样本平均数为1 672． 因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是 1 672 h．
样本估计总体
练一练
问题2 某校为了解八年级男生的身高，从八年级
各班随机抽查了共40 名男同学，测量身高情况（单位：
cm）如下图．试估计该 人数
校八年级全部男生的平 20
20
均身高．
15
10
10
6
5
4
0 145 155 165 175 185 身高/cm
课堂小结
（1）在抽样调查得到样本数据后，你如何处理样本 数据并估计总体数据的集中趋势？ 样本平均数估计总体平均数.
解：他们的平均身高为： 156+158+160+162+170 =161.2 5
所以，他们的平均身高为161.2 cm．
做一做
问题2 某班级为了解同学年龄情况，作了一次年 龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人， 16岁2人．求这个班级学生的平均年龄（结果取整数）．
解：这个班级学生的平均年龄为：
课堂小结
（1）当一组数据中有多个数据重复出现时，如何简便 地反映这组数据的集中趋势？ 利用加权平均数．
（2）据频数分布求加权平均数时，你如何确定数据与 相应的权？试举例说明．
数据
频数
权
组中值
课后作业
作业： 必做题：教科书第121页复习巩固第1题； 选做题：教科书第122页综合应用第6题．
新人教版数学八年级下册(初二下)精品课件：第二十章 数据的分析(共136页)
活动三：解释运用，形成概念
解提问1：甲的平均成绩 85 78 85 73 80.25 4
乙的平均成绩 73 80 82 83 79.5 4
解提问2：甲的平均成绩 85 2 781 85 3 73 4 79.5
权
213 4
乙的平均成绩 73 2 801 82 3 83 4 80.4 213 4
活动五：练习反馈，巩固新知
4.一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘 者从笔试、面试、实习三个方面表现进行评分，笔试占 20%、面试占30%、实习占50%，各项成绩如表所示，试 判断谁会被公司录取，为什么？
应聘者
笔试
面试
实习
甲
85
83
90
乙
80
85
92
活动六：学科渗透，方法总结
在物理课上，物理老师在讲物体长度测量、物体温度测 量等时，一般都强调，测量总有误差，测量值可能偏大， 也可能偏小，因此常常采用多次测量取平均值的方法减 小误差，也就是用平均值来作为物体长度或物体温度的 真实值的理想取值.
日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的 “平均水平”.
一般地，对于n个数x1, x2, …, xn，我们把
x x1 x2 ... xn
n
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.
活动二：创设情境，引入新知
• 计算某篮球队10个队员的平均年龄：
年龄（岁）
27
28
29
30
31
相应队员数
1
3
1
4
1
解法一： 平均年龄
西瓜质量/千克
5.5 5.4 5.0 4.9 4.6 4.3
西瓜数量/个
1
2
第二十章数据的分析(第1课时)加权平均数课件
即样本平均数为1676. 由此可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1676小
3、某公司欲招聘公关人员，对甲、乙候选人进行了
面视和笔试，他们的成绩如下表所示
候选人 甲 乙 86 92 测试成绩（百分制） 测试 笔试 90 83
（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，即1:1.从他们的成绩看，谁将被录取
92 1 83 1 x乙 87.5 2
86 1 90 1 x甲 88 2
一次数学测验，3名同学的数学成绩分别是60、
80和100分，则他们的平均成绩是多少？
60 80 100 80 x= 3
一般地，对于n个数x1,x2,…,xn，我们把 (x1+x2+…+xn)÷n叫做这n个数的算术平均数， 简称平均数。记为 读作：X拔(ba)
问题：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表。
某班同学进行知识竞赛，将所得成绩 进行整理后，如下图：竞赛成绩的平均数 为 _____ .
问题2
为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门 统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量， 得到下表：
载客量/人 1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121 组中值 11 31 51 71 91 111 频数（班次） 3 5 20 22 18 15
解：听、说、读、写的成绩按照2：2：3：3的比确定，则甲的平均成绩为
85 2 83 2 78 3 75 3 x 79.5 2 233
乙的平均成绩为 73 2 80 2 85 3 82 3 x 80.7 2 233 显然乙的成绩比甲高，所以从成绩看，应该录取乙。 在加权平均数中,由于权的不同,导致了结果的相异
3、某公司欲招聘公关人员，对甲、乙候选人进行了
面视和笔试，他们的成绩如下表所示
候选人 甲 乙 86 92 测试成绩（百分制） 测试 笔试 90 83
（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，即1:1.从他们的成绩看，谁将被录取
92 1 83 1 x乙 87.5 2
86 1 90 1 x甲 88 2
一次数学测验，3名同学的数学成绩分别是60、
80和100分，则他们的平均成绩是多少？
60 80 100 80 x= 3
一般地，对于n个数x1,x2,…,xn，我们把 (x1+x2+…+xn)÷n叫做这n个数的算术平均数， 简称平均数。记为 读作：X拔(ba)
问题：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表。
某班同学进行知识竞赛，将所得成绩 进行整理后，如下图：竞赛成绩的平均数 为 _____ .
问题2
为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门 统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量， 得到下表：
载客量/人 1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121 组中值 11 31 51 71 91 111 频数（班次） 3 5 20 22 18 15
解：听、说、读、写的成绩按照2：2：3：3的比确定，则甲的平均成绩为
85 2 83 2 78 3 75 3 x 79.5 2 233
乙的平均成绩为 73 2 80 2 85 3 82 3 x 80.7 2 233 显然乙的成绩比甲高，所以从成绩看，应该录取乙。 在加权平均数中,由于权的不同,导致了结果的相异
初中人教部编版八年级数学下册教案《平均数》数据的分析PPT课件
载客量/人
1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
组中值
11 31 51 71
91 111
频数（班次）
3 5 20 22 18 15
载客量/人
1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
之间有何关系？
面积
=
总耕地面积 人口总数
郊 县
人数(万)
人均耕地面积(公顷)
A
15
0.15
B
7
0.21
C
10
0.18
总耕地
人均耕地
面积
面积
=
人口总数
思考1：总耕地面积
三个郊县耕地面积之和
思考2：人口总数
三个郊县人数之和
解答：这个市郊县的人均耕地面积是: 0.15×15 ＋ 0.21×7 ＋ 0.18×10 15＋7＋10
共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5路公共汽车平均每班
的载客量是多少？
载客量/人 1≤x<21 21 ≤x<41 41 ≤x<61 61 ≤x<81
频数（班次） 3 5 20 22
表格中载客量是六个 数据组，而不是一个具体 的数，各组的实际数据应 该选谁呢？
81 ≤x<101
18
101 ≤x<121
15
组中值：数据分组后，这个小组的两个端点的数的平均数叫做 这个组的组中值．
载客量/人
1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
组中值
11 31 51 71
新人教版八年级数学下册第二十章数据的分析课件
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
练习
解：选手A的最后得分是
85 50%+95 40%+9510% =90, 50%+40%+10%
选手B的最后得分是
95 50%+85 40%+9510% =91. 50%+40%+10%
综上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名。
1.例1中的“权”是以什么形式出现的？ 2.三项成绩的“权”各是多少？
当所考察的对象很多，或者对考察对象带 有破坏性时，我们该如何求取平均数？
在统计中我们常常通过用样本估计总体的 方法来获得对总体的认识.因此，我们可以用样 本的平均数来估计总体的平均数.
例3 某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命， 从中随机抽查了50只灯泡.它们的使用寿命如表 所示.这批灯泡的平均使用寿命是多少？
误区 二 计算加权平均数时漏掉权 八年级期末考试成绩如下:八(1)班55人，平
均分 81分；八(2)班40人，平均分90分；八(３)45 人，平均分85分；八(4)班60人，平均分84分.求 年级平均分.
错解：x 81 90 85 84 =8（5 分）
4
正解：x 81 55 90 40 85 45 8460 =84.（6 分）
使用寿命 600≤x 1000≤x 1400≤x 1800≤x 2200≤x x/h <1000 <1400 <1800 <2200 <2600
灯泡只数 5
10
12
17
6
分析：抽出50只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以利
第二十章 数据的分析经典复习
第二十章数据的分析：第一节：平均数1.简单平均数和加权平均数（1）简单的算术平均数：一般对n个数x1，x2，x3，...x n，我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作：；（2）加权平均数：一般地，如果在n个数中x1，出现f1次，x2出现f2。
X n出现f n次，（），那么这n个数的平均数为= （或），这个平均数叫做加权平均数，其中叫做权。
注意：（1）平均数的缺点是容易受极端数据的影响，有时候不能用它来代表数据的集中程度。
（2）加权平均数是算术平均数的一种表现形式，是平均数的一种简便运算。
（3）当一组数据较多，且又有不少数据多次重复出现时，利用加权平均数计算公式比较方便。
2.用样本的平均数去估计总体的平均数在样本调查中，被抽查的部分个体组成一个样本，被考察的所有对象的全体就是总体。
样本中所有个体的平均数叫做样本的平均数，总体中所有个体的平均数叫做总体的平均数。
在统计学中，常用样本平均数估计总体平均数。
第二节：众数，中位数和平均数的异同1.联系：都是描述一组数据的集中趋势的量，平均数最重要。
2.区别：①平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，任何一个数据的变化都会引起平均数的变动；②中位数仅与数据的排列顺序有关，某些数据段变动对中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数来描述其集中趋势；③众数主要研究各数据出现的频数，其大小只与这组数据中的某些数据有关，当一组数据中有不少数据重复出现时，我们往往关心众数。
3.注意：（1）平均数，中位数是唯一的，而众数不一定唯一，它们东不同角度反映了数据的集中程度；（2）注意实际问题中的平均数，中位数和众数都要带上单位。
第三节：极差、方差、标准差 1.极差用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。
2.方差与标准差求方差的步骤：一均，二差，三方，四平均，这个结果叫方差，计算公式是s 2=[(x 1-)2+(x 2-)2+…+(x n -)2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。
人教版八年级数学下册第二十章数据的分析PPT教学课件
听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定．
重要程度 不一样!
应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
解：
x甲 =
85
22+78 11+85 2+1+3+4
33+73 ，
44
=79.5
x乙 =
73
2+80 1+82 2+1+3+4
3+83
解：这个跳水队运动员的平均年龄为：
x=
13 8 14 16 15 24 16 2
8 16 24 2
≈__1_4___（岁）.
答：这个跳水队运动员的平均年龄约为_1_4_岁__.
练习
下表是校女子排球队队员的年龄分布，
年龄∕岁
13
14
15
16
频数
1
4
演讲能力
（50％） （40％）
演讲效果
（10％）
A
85
95
95
B
95
85
95
解：选手A的最后得分是
85×50％＋95×40％＋95×10％ 50％＋40％＋10％
选手B的最后得分是
95×50％＋85×40％＋95×10％ 50％＋40％＋10％
＝42.5＋38＋9.5
＝47.5＋34＋9.5
＝90．
＝91．
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名．
选手 演讲内容
演讲能力
演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
重要程度 不一样!
应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
解：
x甲 =
85
22+78 11+85 2+1+3+4
33+73 ，
44
=79.5
x乙 =
73
2+80 1+82 2+1+3+4
3+83
解：这个跳水队运动员的平均年龄为：
x=
13 8 14 16 15 24 16 2
8 16 24 2
≈__1_4___（岁）.
答：这个跳水队运动员的平均年龄约为_1_4_岁__.
练习
下表是校女子排球队队员的年龄分布，
年龄∕岁
13
14
15
16
频数
1
4
演讲能力
（50％） （40％）
演讲效果
（10％）
A
85
95
95
B
95
85
95
解：选手A的最后得分是
85×50％＋95×40％＋95×10％ 50％＋40％＋10％
选手B的最后得分是
95×50％＋85×40％＋95×10％ 50％＋40％＋10％
＝42.5＋38＋9.5
＝47.5＋34＋9.5
＝90．
＝91．
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名．
选手 演讲内容
演讲能力
演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
人教版八下数学课件【推荐】第二十章数据的分析-复习课件(2)
灿若寒星
20.1.2 中位数和众数第1课时 中位数和众数
7．(5分)(2013·成都)今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级 的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾．某班组织“捐零 花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示， 则本次捐款金额的众数是____元． 8．(9分)如图是我市交警在一个路口统计的某个时段来往 车辆的车速情况．(单位：千米/时) (1)计算这些车辆的平均速度； (2)大多数车以哪一个速度行驶？ (3)中间的车速是多少？
灿若寒星
第2课时 用样本平均数估计总体平均数
7．(5分)王老师对河东中学九(1)班的某次模拟考试成绩进行统计后，绘制了频数分 布直方图(如图，分数取正整数，满分120分)．根据图形，
回答下列问题： (1)该班有____名学生； (2)89.5～99.5这一组的频数是____； (3)估算该班这次数学模拟考试的平均成绩是____． 8．(8分)某班“环卫小组”为了宣传环保的重要性，随机调查了本班10名同学的家 庭在同一天内丢弃垃圾的情况．经统计，丢垃圾的质量如下(单位：千克)：
A．5B．10C．15D．20 13．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：
已知该小组的平均成绩为8.7环，那么成绩为9环的人数是__人__ 14．(12分)为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆 数，其中有2天是142辆，2天是145辆，6天是156辆，5天是157辆，那么这15天通过该路口汽车 平均数为多少？
8．(4分)下图是根据今年某校九年级学生体育考试跳绳的成 绩绘制成的统计图．如果该校九年级共有200名学生参加了这 项跳绳考试，根据该统计图给出的信息可得这些同学跳绳考 试的平均成绩为___．
9．(4分)要了解某地农户用电情况，抽部分农户在一个月中 用电情况，其中用电15度有3户，用电20度有5户，用电30度 有7户，则平均每户用电( )
20.1.2 中位数和众数第1课时 中位数和众数
7．(5分)(2013·成都)今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级 的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾．某班组织“捐零 花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示， 则本次捐款金额的众数是____元． 8．(9分)如图是我市交警在一个路口统计的某个时段来往 车辆的车速情况．(单位：千米/时) (1)计算这些车辆的平均速度； (2)大多数车以哪一个速度行驶？ (3)中间的车速是多少？
灿若寒星
第2课时 用样本平均数估计总体平均数
7．(5分)王老师对河东中学九(1)班的某次模拟考试成绩进行统计后，绘制了频数分 布直方图(如图，分数取正整数，满分120分)．根据图形，
回答下列问题： (1)该班有____名学生； (2)89.5～99.5这一组的频数是____； (3)估算该班这次数学模拟考试的平均成绩是____． 8．(8分)某班“环卫小组”为了宣传环保的重要性，随机调查了本班10名同学的家 庭在同一天内丢弃垃圾的情况．经统计，丢垃圾的质量如下(单位：千克)：
A．5B．10C．15D．20 13．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：
已知该小组的平均成绩为8.7环，那么成绩为9环的人数是__人__ 14．(12分)为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆 数，其中有2天是142辆，2天是145辆，6天是156辆，5天是157辆，那么这15天通过该路口汽车 平均数为多少？
8．(4分)下图是根据今年某校九年级学生体育考试跳绳的成 绩绘制成的统计图．如果该校九年级共有200名学生参加了这 项跳绳考试，根据该统计图给出的信息可得这些同学跳绳考 试的平均成绩为___．
9．(4分)要了解某地农户用电情况，抽部分农户在一个月中 用电情况，其中用电15度有3户，用电20度有5户，用电30度 有7户，则平均每户用电( )
人教课标版初中数学八年级下册《数据的分析——小结与复习》优质课件PPT
众数： 我们把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做
这组数据的众数。
注意
1.求中位数要将数据排序。 2. 众数可能不唯一。
平均数、中位数、众数各自的特点：
1.平均数的计算要用到所有的数据,它能 够充分利用数据提供的信息,因此，在现实生 活中较为常用，但它受极端值的影响较大.
2.当一组数据中某些数据多次重复出现时, 众数往往是人们关心的一个量众数不受极端值 的影响.
典例精析
x
典例精析
能力提升
先计算抽取的总人数
17 8
x
能力提升
添加数据后： 1，2，2，2，3
能力提升
课堂小结
谈谈你本节课的收获：
样本估计总体的统计思想
一种思想 两个公式
加权平均数和方差 的计算公式
四个概念
加权平均数、中位数 、众数、方差
作业
课本P136 第 4、6题．
用样本平均数估 计总体平均数
计 总
用样本方差估
体
计总体方差
本章知识结构图
数 据
的
平均数
若n个数x1,x2,…xn的权分别是w1,w2,… wn, 则 x1w1 x2w2 xn wn 叫做这n个数的
w1 w2 wn 加权平均数
用样 本平
数 据 的 分 析
集
中 趋 势
将一组数据按由小到大(或由大到小)的
典例精析
方差越大 ，数据波 动越大， 越不稳定 ； 方差越小 ，数据波 动越小， 越稳定.
典例精析
知识点三 用样本估计总体
用样本估计总体是统计的基本思想，如 果所要考察的总体包含很多个体，或者考察 本身带有破坏性，考察总体平均数和总体方
差时，实际中常常用样本平均数、样本方 差来估计总体平均数、总体方差。
这组数据的众数。
注意
1.求中位数要将数据排序。 2. 众数可能不唯一。
平均数、中位数、众数各自的特点：
1.平均数的计算要用到所有的数据,它能 够充分利用数据提供的信息,因此，在现实生 活中较为常用，但它受极端值的影响较大.
2.当一组数据中某些数据多次重复出现时, 众数往往是人们关心的一个量众数不受极端值 的影响.
典例精析
x
典例精析
能力提升
先计算抽取的总人数
17 8
x
能力提升
添加数据后： 1，2，2，2，3
能力提升
课堂小结
谈谈你本节课的收获：
样本估计总体的统计思想
一种思想 两个公式
加权平均数和方差 的计算公式
四个概念
加权平均数、中位数 、众数、方差
作业
课本P136 第 4、6题．
用样本平均数估 计总体平均数
计 总
用样本方差估
体
计总体方差
本章知识结构图
数 据
的
平均数
若n个数x1,x2,…xn的权分别是w1,w2,… wn, 则 x1w1 x2w2 xn wn 叫做这n个数的
w1 w2 wn 加权平均数
用样 本平
数 据 的 分 析
集
中 趋 势
将一组数据按由小到大(或由大到小)的
典例精析
方差越大 ，数据波 动越大， 越不稳定 ； 方差越小 ，数据波 动越小， 越稳定.
典例精析
知识点三 用样本估计总体
用样本估计总体是统计的基本思想，如 果所要考察的总体包含很多个体，或者考察 本身带有破坏性，考察总体平均数和总体方
差时，实际中常常用样本平均数、样本方 差来估计总体平均数、总体方差。
新人教版八年级数学下册第20章 数据的分析 教学课件
3．用样本估计总体 意 义：(1)当所要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计
中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识． (2)实际生活中常用样本的平均数来估计总体的平均数．
归类探究
类型之一 加权平均数与算术平均数 图 20－1－3 是小芹 6 月 1 日～7 日每天的自主学习时间统计图，则小 芹这 7 天平均每天的自主学习时间是( B )
售价 x/(元/件) 销量 y/件 90 95 100 105 110 80 60 50
110 100
则这 5 天中，A 产品平均每件的售价为( C ) A．100 元 C．98 元 B.95 元 D.97.5 元
2．[2017· 聊城]为了满足顾客的需求，某商场将 5 kg 奶糖、3 kg 酥心糖和 2 kg 水果糖合成什锦糖出售，已知奶糖的售价为每千克 40 元，酥心糖的售价为每千克 20 元，水果糖的售价为每千克 15 元，则混合后什锦糖的售价应为每千克( C ) A．25 元 C．29 元 B.28.5 元 D.34.5 元
知识管理
加权平均 定 义：(1)若 n 个数 x1，x2，…，xn 的权分别是 w1，w2，…，wn，则
x1w1＋x2w2＋…＋xnwn 叫做这 n 个数的加权平均数． w1＋w2＋…＋wn
(2)在求 n 个数的平均数时，如果 x1 出现 f1 次，x2 出现 f2 次，…，xk 出现 fk 次 x1f1＋x2f2＋…＋xkfk (这里 f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么这 n 个数的平均数 x ＝ 也叫做 n x1，x2，…，xk 这 k 个数的加权平均数，其中 f1，f2，…，fk 分别叫做 x1，x2，…， xk 的 权 . 权的作用：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”．日常生活中诸多的 “平均”现象并非算术平均数，由于多数情况下各项指标的重要性不一定相同 (即 权重不同)，应将其视为加权平均数.
第二十章 数据的分析 单元解读 课件(共14张PPT)2024-2025学年人教版八年级数学下册
断，并能根据所得结果来作出判断和预测.
3.通过对数据的整理和分析，体验数据的随机性和统计方法的
多样性．
章节课标解读 教学内容
课标要求
1.理解方差的概念，会用方差的计算公式求一组数据的方差，
体会方差是用来刻画一组数据的波动大小的量.
20.2
2.会利用样本方差估计总体方差，体会方差和其他刻画数据特
数据的波动趋势 征的量之间的区别和联系.
本章主要研究平均数(加权平均数)、中位数、众数以及方差等统 计量的统计意义 ， 学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离 散程度 ， 并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和 方差，进一步体会用样本估计总体的思想.
统计调查 的步骤
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
收集、整理数据
抽样调查
描述数据
统计图
分析数据
撰写调查报告
• 利用样本平均数估计总体平均数，利用样本 方差估计总体方差，体会抽样的必要性和数 据分析的合理性。
随机事件的概率
• “随机事件的概率”强调经历简单随机事件 发生概率的计算过程，尝试用概率定量描述 随机现象发生的可能性大小，理解概率的意 义。
核心素养
抽象能力
数数据据观观念念
数据观念是学生在有关数
运算能力
03
04
理解平均数、 会计算中位 理解方差的
中位数和众 数、众数、 统计意义，
数的统计意 加权平均数， 会计算简单
义.
能选择适当 数据的方差.
的统计量表
示数据的集
中趋势.
能用计算器 的统计功能 进行统计计 算，进一步 体会计算器 的优越性.
05
06
会用样本平 均数、方差 估计总体平 均数、方差， 进一步感受 抽样的必要 性，体会用 样本估计总 体的思想.
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新人教版八年级数学(下册)第二十章
知识网络：
数据的代表 平均数 中位数 众 数 极 差
知识点回顾：
数据的波动 方 差
用 样 本 估 计 总 体
用样本平均数估 计总体平均数
用样本方差估计 总体方差
问题1：求加权平均数的公式是什么？
若n个数
x1， x 2 ， ，xn
的权分别是
w1， w2 ， ，wn
2、某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试 和笔试，他们的成绩（百分制）如下表 候选人 面 试 笔 试 形 体 口 才 专业水平 创新能力 86 90 96 92 甲 92 88 95 93 乙 （1）若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、 口才、专业水平、创新能力按照5：5：4：6的比 确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看 谁将被录取？
x甲＞x乙
∴甲将被录取。
在加权平均数中,由于权的不同,导致了结果的相异
平均数、中位数、众数比较
1、联系：平均数、中位数和众数都可以作为一组数据 的代表，是描述一组数据集中趋势的量，平 均数是应用较多的一种量。实际问题中求得 的平均数、众数、中位数应带上相应的单位。 2、区别： ①平均数计算要用到所有数据，它能充分利用所有的数据 信息，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动， 并且它受极端值的影响较大； ②中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中 位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不 在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时， 可用中位数描述其趋势； ③众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，众数不 受极端值的影响，这是它的一个优势。
55 151 110 135 乙 某同学分析上表后得出如下结论： ①甲、乙两班学生成绩平均水平相同； ②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数 （每分钟输入汉字≥150个为优秀）； ③甲班成绩的波动比乙班大，上述结论正确的是（ A ） （A）①②③ （B）①② （C）①③ （D）②③
填 空
1、为了调查某一路汽车流量，记录了30天 中每天同一时段通过该路口的汽车辆数， 其中4天是284辆，4天是290辆，12天是312 辆，10天是314辆，那么这30天该路口同一 306 。 时段通过的汽车平均数为
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列
如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是
这组数据的中位数。
如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数
就是这组数据的中位数。 中位数是一个位置代表值。如果已知一组数据的中 位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数 的数据各占一半。 一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
填 空
2、小芳测得连续5天日最低气温并整理后 得出下表：
日期 最低气温 一 1 二 3 三 2 四 5 五 方差 平均气温 3
由于不小心被污染了两个数据，这两 个数据分别是 4 、 2 。
3、某地两校联谊文艺晚会上甲、乙两个文艺 节目均由10个演员表演，他们的年龄（岁） 分别如下： 甲节目：13 ，13，14，15，15，15，15，16，17，17 乙节目：5，5，6，6，6，6，7，7，50，52 （1）甲节目中演员年龄的中位数是 15 ； 乙节目中演员年龄的众数是 6 。 （2）两个节目中，演员年龄波动较小 的是 甲节目中演员的年龄 。
4.如果一组数据a1，a2，…an的方差是2，那么一组
新数2a1，2a2，…2an的方差是（ C ） （A）2 （B）4 （C） 8 （D）16
5.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入 汉字的个数统计结果如下表： 班级 参加人数 中位数 55 149 甲 方差 191 平均数 135
这批数据的方差。公式为：
方差越小，波动越小。方差越大，波动越大。
1.10名学生的体重分别是41，48，50，53，49，50，
53，51，67，这组数据的极差是（ B ）
（A）27 （B）26 （C） 25 （D）24
2.某校五个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10， 12，x，8。已知这组数据的众数与平均数相等， 那么这组数据的中位数是（ C ） (A)x=8 (B)x=9 (C)x=10 (D)x=12
则：
x1 w1 x2 w2 xn wn x w1 w2 w3 wn
叫做这n个数的加权平均数。
在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，
xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数：
x1 f1 x2 f 2 xk f k x n
口才 90 88
笔试 专业水平 创新能力 96 92 95 93
（2）若公司根据经营性质和岗位要求认为：面试成绩中形体占5%，口才占30%， 笔试成绩中专业水平点35%，创新能力点30%，你认为该公司会录取谁？
86 5% 90 30% 96 35% 92 30% x甲 92.5(分) 5% 30% 35% 30% x乙 92 5% 88 30% 95 35% 93 30% 92.15(分) 5% 30% 35% 30%
3.某班50名学生身高测量结果如下：
身高 人数 1.51 1 1.52 1 1.53 3 1.54 4 1.55 3 1.56 4 1.57 4 1.58 6 1.59 8 1.60 10 1.64 6
该班学生身高的众数和中位数分别是( C ) （A）1.60, 1.56 （C）1.60, 1.58 （B）1.59, 1.58 （D）1.60, 1.60
解：（1）
86 5 90 5 96 4 92 6 x甲 90.8(分) 55 46 92 5 88 5 95 4 93 6 x乙 91.9(分) 55 46 x乙＞x甲 ∴乙将被录取。
候选人 甲 乙
面试
形体 86 92
★极差：一组数据中最大数据与最小数据的差。
极差是最简单的一种度量数据波动情况的量, 但只能反映数据的波动范围,不能衡量每个数据的 变化情况,而且受极端值的影响较大. ★方差：各数据与平均数的差的平方的平均数叫做
s
2
1 2 2 2 ( x1 x) ( x2 x) ( xn x) n
知识网络：
数据的代表 平均数 中位数 众 数 极 差
知识点回顾：
数据的波动 方 差
用 样 本 估 计 总 体
用样本平均数估 计总体平均数
用样本方差估计 总体方差
问题1：求加权平均数的公式是什么？
若n个数
x1， x 2 ， ，xn
的权分别是
w1， w2 ， ，wn
2、某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试 和笔试，他们的成绩（百分制）如下表 候选人 面 试 笔 试 形 体 口 才 专业水平 创新能力 86 90 96 92 甲 92 88 95 93 乙 （1）若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、 口才、专业水平、创新能力按照5：5：4：6的比 确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看 谁将被录取？
x甲＞x乙
∴甲将被录取。
在加权平均数中,由于权的不同,导致了结果的相异
平均数、中位数、众数比较
1、联系：平均数、中位数和众数都可以作为一组数据 的代表，是描述一组数据集中趋势的量，平 均数是应用较多的一种量。实际问题中求得 的平均数、众数、中位数应带上相应的单位。 2、区别： ①平均数计算要用到所有数据，它能充分利用所有的数据 信息，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动， 并且它受极端值的影响较大； ②中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中 位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不 在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时， 可用中位数描述其趋势； ③众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，众数不 受极端值的影响，这是它的一个优势。
55 151 110 135 乙 某同学分析上表后得出如下结论： ①甲、乙两班学生成绩平均水平相同； ②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数 （每分钟输入汉字≥150个为优秀）； ③甲班成绩的波动比乙班大，上述结论正确的是（ A ） （A）①②③ （B）①② （C）①③ （D）②③
填 空
1、为了调查某一路汽车流量，记录了30天 中每天同一时段通过该路口的汽车辆数， 其中4天是284辆，4天是290辆，12天是312 辆，10天是314辆，那么这30天该路口同一 306 。 时段通过的汽车平均数为
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列
如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是
这组数据的中位数。
如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数
就是这组数据的中位数。 中位数是一个位置代表值。如果已知一组数据的中 位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数 的数据各占一半。 一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
填 空
2、小芳测得连续5天日最低气温并整理后 得出下表：
日期 最低气温 一 1 二 3 三 2 四 5 五 方差 平均气温 3
由于不小心被污染了两个数据，这两 个数据分别是 4 、 2 。
3、某地两校联谊文艺晚会上甲、乙两个文艺 节目均由10个演员表演，他们的年龄（岁） 分别如下： 甲节目：13 ，13，14，15，15，15，15，16，17，17 乙节目：5，5，6，6，6，6，7，7，50，52 （1）甲节目中演员年龄的中位数是 15 ； 乙节目中演员年龄的众数是 6 。 （2）两个节目中，演员年龄波动较小 的是 甲节目中演员的年龄 。
4.如果一组数据a1，a2，…an的方差是2，那么一组
新数2a1，2a2，…2an的方差是（ C ） （A）2 （B）4 （C） 8 （D）16
5.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入 汉字的个数统计结果如下表： 班级 参加人数 中位数 55 149 甲 方差 191 平均数 135
这批数据的方差。公式为：
方差越小，波动越小。方差越大，波动越大。
1.10名学生的体重分别是41，48，50，53，49，50，
53，51，67，这组数据的极差是（ B ）
（A）27 （B）26 （C） 25 （D）24
2.某校五个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10， 12，x，8。已知这组数据的众数与平均数相等， 那么这组数据的中位数是（ C ） (A)x=8 (B)x=9 (C)x=10 (D)x=12
则：
x1 w1 x2 w2 xn wn x w1 w2 w3 wn
叫做这n个数的加权平均数。
在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，
xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数：
x1 f1 x2 f 2 xk f k x n
口才 90 88
笔试 专业水平 创新能力 96 92 95 93
（2）若公司根据经营性质和岗位要求认为：面试成绩中形体占5%，口才占30%， 笔试成绩中专业水平点35%，创新能力点30%，你认为该公司会录取谁？
86 5% 90 30% 96 35% 92 30% x甲 92.5(分) 5% 30% 35% 30% x乙 92 5% 88 30% 95 35% 93 30% 92.15(分) 5% 30% 35% 30%
3.某班50名学生身高测量结果如下：
身高 人数 1.51 1 1.52 1 1.53 3 1.54 4 1.55 3 1.56 4 1.57 4 1.58 6 1.59 8 1.60 10 1.64 6
该班学生身高的众数和中位数分别是( C ) （A）1.60, 1.56 （C）1.60, 1.58 （B）1.59, 1.58 （D）1.60, 1.60
解：（1）
86 5 90 5 96 4 92 6 x甲 90.8(分) 55 46 92 5 88 5 95 4 93 6 x乙 91.9(分) 55 46 x乙＞x甲 ∴乙将被录取。
候选人 甲 乙
面试
形体 86 92
★极差：一组数据中最大数据与最小数据的差。
极差是最简单的一种度量数据波动情况的量, 但只能反映数据的波动范围,不能衡量每个数据的 变化情况,而且受极端值的影响较大. ★方差：各数据与平均数的差的平方的平均数叫做
s
2
1 2 2 2 ( x1 x) ( x2 x) ( xn x) n