最新八年级上册数学教案《分式》

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最新八年级上册数学教案《分式》最新八年级上册数学教案《分式》

第十五章分式

15.1 分式

15.1.1 从分数到分式

1.以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念,建立数学模型,并理解分式的概念.

2.能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件.

理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件.

能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件.

一、复习引入

1.什么是整式?什么是单项式?什么是多项式?

2.判断下列各式中,哪些是整式?哪些不是整式?

①3(8m+n);②1+x+y2;③3(a2b+ab2);④2(a+b);⑤x2+2x+1(2);⑥a2+b2(3);⑦2x(3x2-4).

二、探究新知

1.分式的定义

(1)学生看教材的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等,江水的流速为多少?

分析:设江水的流速为v千米/时.

轮船顺流航行90千米所用的时间为30+v(90)小时,逆流航行60千米所用时间

为30-v(60)小时,所以30+v(90)=30-v(60).

(2)学生完成教材第127页“思考”中的题.

观察:以上的式子30+v(90),30-v(60),a(S),s(V),有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同点?

可以发现,这些式子都像分数一样都是B(A)(即A÷B)的形式.分数的分子A与分母B都是整数,而这些式子中的A,B都是整式,并且B中都含有字母.

归纳:一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子B(A)叫做分式.

巩固练习:教材第129页练习第2题.

2.自学教材第128页思考:要使分式有意义,分式中的分母应满足什么条件?

分式的分母表示除数,由于除数不能为0,所以分式的分母不能为0,即当B≠0时,分式B(A)才有意义.

学生自学例1.

例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义?

(1)3x(2);(2)x-1(x);(3)5-3b(1);(4)x-y(x+y).

解:(1)要使分式3x(2)有意义,则分母3x≠0,即x≠0;

(2)要使分式x-1(x)有意义,则分母x-1≠0,即x≠1;

(3)要使分式5-3b(1)有意义,则分母5-3b≠0,即b≠3(5);

(4)要使分式x-y(x+y)有意义,则分母x-y≠0,即x≠y.

思考:如果题目为:当x为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗?

巩固练习:教材第129页练习第3题.

3.补充例题:当m为何值时,分式的值为0?

(1)m-1(m);(2)m+3(m-2);(3)m+1(m2-1).

思考:当分式为0时,分式的分子、分母各满足什么条件?

分析:分式的值为0时,必须同时满足两个条件:(1)分母不能为零;(2)分子为零.

答案:(1)m=0;(2)m=2;(3)m=1.

三、归纳总结

1.分式的概念.

2.分式的分母不为0时,分式有意义;分式的分母为0时,分式无意义.

3.分式的值为零的条件:(1)分母不能为零;(2)分子为零.

四、布置作业

教材第133页习题15.1第2,3题.

在引入分式这个概念之前先复习分数的概念,通过类比来自主探究分式的概念,分式有意义的条件,分式值为零的条件,从而更好更快地掌握这些知识点,同时也培养学生利用类比转化的数学思想方法解决问题的能力.

15.1.2 分式的基本性质(2课时)

第1课时分式的基本性质

1.了解分式的基本性质,灵活运用分式的基本性质进行分式的变形.2.会用分式的基本性质求分式变形中的符号法则.

理解并掌握分式的基本性质.

灵活运用分式的基本性质进行分式变形.

一、类比引新

1.计算:

(1)6(5)×15(2);(2)5(4)÷15(8).

思考:在运算过程中运用了什么性质?

教师出示问题.学生独立计算后回答:运用了分数的基本性质.

2.你能说出分数的基本性质吗?

分数的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的数,分数的值不变.

3.尝试用字母表示分数的基本性质:

小组讨论交流如何用字母表示分数的基本性质,然后写出分数的基本性质的字母表达式.

b(a)=b·c(a·c),b(a)=b÷c(a÷c).(其中a,b,c是实数,且c≠0)

二、探究新知

1.分式与分数也有类似的性质,你能说出分式的基本性质吗?

分式的基本性质:分式的分子与分母乘(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变.

你能用式子表示这个性质吗?

B(A)=B·C(A·C),B(A)=B÷C(A÷C).(其中A,B,C是整式,且C≠0)

如2x(x)=2(1),a(b)=a2(ab),你还能举几个例子吗?

回顾分数的基本性质,让学生类比写出分式的基本性质,这是从具体到抽象的过程.

学生尝试着用式子表示分式的性质,加强对学生的抽象表达能力的培养.

2.想一想

下列等式成立吗?为什么?

-b(-a)=b(a);b(-a)=-b(a)=-b(a).

教师出示问题.学生小组讨论、交流、总结.

例1 不改变分式的值,使下列分式的分子与分母都不含“-”号:

(1)-3a(-2a);(2)2y(-3x);(3)-y(-x2).

例2 不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数:

(1)-2x-1(x+1);(2)-x2+3(2-x);(3)x+1(-x-1).

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