广东省韶关市南雄市中考数学模拟试卷(四)
广东省韶关市2019-2020学年中考数学考前模拟卷(4)含解析
广东省韶关市2019-2020学年中考数学考前模拟卷（4）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A．20 B．30 C．40 D．502．现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm，若不改变木棒的长短，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）A．10cm的木棒B．40cm的木棒C．50cm的木棒D．60cm的木棒3．方程23x1x=-的解是A．3 B．2 C．1 D．04．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙5．已知反比例函数，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内D．若，则6．一组数据1，2，3，3，4，1．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差7．二次函数y=ax1+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=1，下列结论：（1）4a+b=0；（1）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+1c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣12，y1）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y1；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x1，且x1＜x1，则x1＜﹣1＜5＜x1．其中正确的结论有（）A．1个B．3个C．4个D．5个8．如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．9．下列各数：1.414，2，﹣13，0，其中是无理数的为（）A．1.414 B． 2C．﹣13D．010．如图所示是由几个完全相同的小正方体组成的几何体的三视图．若小正方体的体积是1，则这个几何体的体积为（）A．2 B．3 C．4 D．511．如果实数a=11，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（）A．B．C．D．12．下列方程中，没有实数根的是( )A．2x2x30--=B．2x2x30-+=C．2x2x10-+=D．2x2x10--=二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．12019的相反数是_____．14．已知实数a、b、c2a+b+c(2005)(6)a b+-﹣2c|=0，则代数式ab+bc的值为__．15．如图，△ABC的面积为6，平行于BC的两条直线分别交AB，AC于点D，E，F，G．若AD=DF=FB，则四边形DFGE的面积为_____．16．关于x 的不等式组20113x a x x +>⎧⎪-⎨-≤⎪⎩的整数解有4个，那么a 的取值范围( )A ．4＜a ＜6B ．4≤a ＜6C ．4＜a≤6D ．2＜a≤417．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是______．18．如图，AC 是以AB 为直径的⊙O 的弦，点D 是⊙O 上的一点，过点D 作⊙O 的切线交直线AC 于点E ，AD 平分∠BAE ，若AB=10，DE=3，则AE 的长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t 个月该原料药的月销售量为P （单位：吨），P 与t 之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P=1204t +（0＜t≤8）的图象与线段AB 的组合；设第t 个月销售该原料药每吨的毛利润为Q （单位：万元），Q 与t 之间满足如下关系：Q=28,01244,1224t t t t +<≤⎧⎨-+<≤⎩（1）当8＜t≤24时，求P 关于t 的函数解析式；（2）设第t 个月销售该原料药的月毛利润为w （单位：万元） ①求w 关于t 的函数解析式；②该药厂销售部门分析认为，336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P 的最小值和最大值．20．（6分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣1，3），B （﹣4，0），C （0，0）（1）画出将△ABC 向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1； （2）画出将△ABC 绕原点O 顺时针方向旋转90°得到△A 2B 2O ；（3）在x 轴上存在一点P ，满足点P 到A 1与点A 2距离之和最小，请直接写出P 点的坐标．21．（6分）如图，在ABC △中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过点D 作DE BC ⊥于点E ，且BDE A ∠=∠．（1）判断DE 与⊙O 的位置关系并说明理由； （2）若16AC =，3tan 4A =，求⊙O 的半径．22．（8分）某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A ：菜包、B ：面包、C ：鸡蛋、D ：油条．超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个．（1）按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是 事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）； （2）请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率．23．（8分）P 是C e 外一点，若射线PC 交C e 于点A ，B 两点，则给出如下定义：若0PA PB 3<⋅≤，则点P 为C e 的“特征点”．()1当O e 的半径为1时．①在点)1P 2,0、()2P 0,2、()3P 4,0中，O e 的“特征点”是______；②点P 在直线y x b =+上，若点P 为O e 的“特征点”.求b 的取值范围；()2C e的圆心在x 轴上，半径为1，直线y x 1=+与x 轴，y 轴分别交于点M ，N ，若线段MN 上的所有点都不是C e 的“特征点”，直接写出点C 的横坐标的取值范围．24．（10分）如图，分别延长▱ABCD 的边CD AB ，到E F ，，使DE BF ，连接EF ，分别交AD BC ，于G H ，，连结CG AH.，求证：CG //AH ．25．（10分）已知开口向下的抛物线y=ax 2-2ax+2与y 轴的交点为A ，顶点为B ，对称轴与x 轴的交点为C ，点A 与点D 关于对称轴对称，直线BD 与x 轴交于点M ，直线AB 与直线OD 交于点N ． (1)求点D 的坐标.(2)求点M 的坐标(用含a 的代数式表示).(3)当点N 在第一象限，且∠OMB=∠ONA 时，求a 的值．26．（12分）如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AC 2＝AB•AD ，∠ADC ＝90°，E 为AB 的中点． （1）求证：△ADC ∽△ACB ；（2）CE 与AD 有怎样的位置关系？试说明理由； （3）若AD ＝4，AB ＝6，求ACAF的值．27．（12分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50≤x＜60 10 0.0560≤x＜70 30 0.1570≤x＜80 40 n80≤x＜90 m 0.3590≤x≤10050 0.25请根据所给信息，解答下列问题：m＝，n＝；请补全频数分布直方图；若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】分析：根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球的概率约为0.4,根据白球个数确定出总个数,进而确定出黑球个数n.详解：根据题意得:.n0430n=+ ,计算得出:n=20, 故选A.点睛：根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率. 2．B 【解析】 【分析】设应选取的木棒长为x ，再根据三角形的三边关系求出x 的取值范围．进而可得出结论． 【详解】设应选取的木棒长为x ，则30cm-20cm ＜x ＜30cm+20cm ，即10cm ＜x ＜50cm ． 故选B ． 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键． 3．A 【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解：去分母得：2x=3x ﹣3，解得：x=3， 经检验x=3是分式方程的解．故选A ． 4．B 【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC 全等，甲与△ABC 不全等． 详解：乙和△ABC 全等；理由如下：在△ABC 和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS ， 所以乙和△ABC 全等；在△ABC 和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS ， 所以丙和△ABC 全等； 不能判定甲与△ABC 全等； 故选B ．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．B【解析】试题分析：根据反比例函数y=的性质，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大，即可作出判断．试题解析：A、（-1，2）满足函数的解析式，则图象必经过点（-1，2）；B、在每个象限内y随x的增大而增大，在自变量取值范围内不成立，则命题错误；C、命题正确；D、命题正确．故选B．考点：反比例函数的性质6．D【解析】A. ∵原平均数是：(1+2+3+3+4+1) ÷6=3;添加一个数据3后的平均数是：(1+2+3+3+4+1+3) ÷7=3;∴平均数不发生变化.B. ∵原众数是：3；添加一个数据3后的众数是：3；∴众数不发生变化；C. ∵原中位数是：3；添加一个数据3后的中位数是：3；∴中位数不发生变化；D. ∵原方差是：()()()()() 22222 313233234355=63 -+-+-⨯+-+-；添加一个数据3后的方差是：()()()()()22222 3132333343510=77-+-+-⨯+-+-；∴方差发生了变化.故选D.点睛：本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数的，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．7．B【解析】根据题意和函数的图像，可知抛物线的对称轴为直线x=-2ba=1，即b=-4a ，变形为4a+b=0，所以（1）正确；由x=-3时，y ＞0，可得9a+3b+c ＞0，可得9a+c ＞-3c ，故（1）正确；因为抛物线与x 轴的一个交点为(-1,0)可知a-b+c=0，而由对称轴知b=-4a ，可得a+4a+c=0，即c=-5a.代入可得7a ﹣3b+1c=7a+11a-5a=14a ，由函数的图像开口向下，可知a ＜0，因此7a ﹣3b+1c ＜0，故（3）不正确；根据图像可知当x ＜1时，y 随x 增大而增大，当x ＞1时，y 随x 增大而减小，可知若点A （﹣3，y 1）、点B （﹣12，y 1）、点C （7，y 3）在该函数图象上，则y 1=y 3＜y 1，故（4）不正确； 根据函数的对称性可知函数与x 轴的另一交点坐标为（5，0），所以若方程a （x+1）（x ﹣5）=﹣3的两根为x 1和x 1，且x 1＜x 1，则x 1＜﹣1＜x 1，故（5）正确． 正确的共有3个. 故选B.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax 1+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点． 抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定，△=b 1﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 1﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 1﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点． 8．B 【解析】试题分析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线， 故选B ．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线． 9．B 【解析】试题分析：根据无理数的定义可得是无理数．故答案选B.考点：无理数的定义. 10．C 【解析】 【详解】根据左视图发现最右上角共有2个小立方体，综合以上，可以发现一共有4个立方体，主视图和左视图都是上下两行，所以这个几何体共由上下两层小正方体组成，俯视图有3个小正方形，所以下面一层共有3个小正方体，结合主视图和左视图的形状可知上面一层只有最左边有个小正方体，故这个几何体由4个小正方体组成，其体积是4.故选C.【点睛】错因分析容易题，失分原因：未掌握通过三视图还原几何体的方法.11．C【解析】.详解：49 911,4 <<Q由被开方数越大算术平方根越大，<<即7 3,2 <<故选C.的大小. 12．B【解析】【分析】分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义确定正确选项．【详解】解：A、△=（-2）2-4×（-3）=16＞0，方程有两个不相等的两个实数根，所以A选项错误；B、△=（-2）2-4×3=-8＜0，方程没有实数根，所以B选项正确；C、△=（-2）2-4×1=0，方程有两个相等的两个实数根，所以C选项错误；D、△=（-2）2-4×（-1）=8＞0，方程有两个不相等的两个实数根，所以D选项错误．故选：B．【点睛】本题考查根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0根时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1 2019 -【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】12019的相反数是−12019. 故答案为−12019. 【点睛】本题考查的知识点是相反数，解题的关键是熟练的掌握相反数.14．-1【解析】试题分析：根据非负数的性质可得：()()202005b 601020a b c a c ++=⎧⎪+-=⎨⎪-=⎩，解得：1165a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，则ab+bc=(－11)×6+6×5=－66+30=－1．15．1．【解析】【分析】先根据题意可证得△ABC ∽△ADE ，△ABC ∽△AFG ，再根据△ABC 的面积为6分别求出△ADE 与△AFG的面积，则四边形DFGE 的面积=S △AFG -S △ADE .【详解】解：∵DE ∥BC ，,∴△ADE ∽△ABC ，∵AD=DF=FB ， ∴ADE ABC S S V V =（AD AB）1,即6ADE S V =（13）1,∴S △ADE =23； ∵FG ∥BC ，∴△AFG ∽△ABC ，AFG ABC S S △△=（AF AB）1，即6AFG S V =（23）1，∴S △AFG =83； ∴S 四边形DFGE = S △AFG - S △ADE =83-23=1.故答案为：1. 【点睛】本题考查了相似三角形的性质与应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的性质与应用.16．C分析：先根据一元一次不等式组解出x 的取值，再根据不等式组20113x a x x +>⎧⎪-⎨-≤⎪⎩的整数解有4个，求出实数a 的取值范围． 详解：2011,3x a x x ①②+>⎧⎪⎨--≤⎪⎩解不等式①，得 2ax ；>- 解不等式②，得1x ≤； 原不等式组的解集为12a x -<≤． ∵只有4个整数解， ∴整数解为：2,101--，，，322a ∴-≤-<-． 4 6.a ∴<≤故选C.点睛：考查解一元一次不等式组的整数解，分别解不等式，写出不等式的解题，根据不等式整数解的个数，确定a 的取值范围.17．1【解析】解：3=2+1；5=3+2；8=5+3；13=8+5；…可以发现：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．则第8个数为13+8=21；第9个数为21+13=34；第10个数为34+21=1．故答案为1．点睛：此题考查了数字的有规律变化，解答此类题目的关键是要求学生通对题目中给出的图表、数据等认真进行分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题．此类题目难度一般偏大．(1)点E在AC的延长线上时，过点O作OF⊥AC交AC于点F，如图所示∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAE，∴∠OAD＝∠ODA＝∠DAC，∴OD//AE,∵DE是圆的切线，∴DE⊥OD,∴∠ODE=∠E=90o,∴四边形ODEF是矩形，∴OF＝DE，EF＝OD＝5，又∵OF⊥AC，∴AF＝2222534-=-=，OA OF∴AE＝AF+EF＝5+4＝9.（2）当点E在CA的线上时，过点O作OF⊥AC交AC于点F，如图所示同（1）可得：EF＝OD＝5，OF＝DE＝3，在直角三角形AOF中，AF224-=，OA OF∴AE＝EF－AF＝5－4＝1.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）P=t+2；（2）①当0＜t≤8时，w=240；当8＜t≤12时，w=2t2+12t+16；当12＜t≤24时，w=﹣t2+42t+88；分析：（1）设8＜t≤24时，P=kt+b ，将A （8，10）、B （24，26）代入求解可得P=t+2；（2）①分0＜t≤8、8＜t≤12和12＜t≤24三种情况，根据月毛利润=月销量×每吨的毛利润可得函数解析式；②求出8＜t≤12和12＜t≤24时，月毛利润w 在满足336≤w≤513条件下t 的取值范围，再根据一次函数的性质可得P 的最大值与最小值，二者综合可得答案．详解：（1）设8＜t≤24时，P=kt+b ，将A （8，10）、B （24，26）代入，得：8102426k b k b +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：12k b ⎧⎨⎩＝＝， ∴P=t+2；（2）①当0＜t≤8时，w=（2t+8）×1204t +=240； 当8＜t≤12时，w=（2t+8）（t+2）=2t 2+12t+16；当12＜t≤24时，w=（-t+44）（t+2）=-t 2+42t+88；②当8＜t≤12时，w=2t 2+12t+16=2（t+3）2-2，∴8＜t≤12时，w 随t 的增大而增大，当2（t+3）2-2=336时，解题t=10或t=-16（舍），当t=12时，w 取得最大值，最大值为448，此时月销量P=t+2在t=10时取得最小值12，在t=12时取得最大值14；当12＜t≤24时，w=-t 2+42t+88=-（t-21）2+529，当t=12时，w 取得最小值448，由-（t-21）2+529=513得t=17或t=25，∴当12＜t≤17时，448＜w≤513，此时P=t+2的最小值为14，最大值为19；综上，此范围所对应的月销售量P 的最小值为12吨，最大值为19吨．点睛：本题主要考查二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出分段函数的解析式是解题的前提，利用二次函数的性质求得336≤w≤513所对应的t 的取值范围是解题的关键． 20．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）P （165，0）． 【解析】【分析】（1）分别将点A 、B 、C 向上平移1个单位，再向右平移5个单位，然后顺次连接；（2）根据网格结构找【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求做的三角形；（2）如图所示，△A2B2O为所求做的三角形；（3）∵A2坐标为（3，1），A3坐标为（4，﹣4），∴A2A3所在直线的解析式为：y=﹣5x+16，令y=0，则x=165，∴P点的坐标（165，0）．考点：平移变换；旋转变换；轴对称-最短路线问题．21．（1）DE与⊙O相切，详见解析；（2）5【解析】【分析】(1) 根据直径所对的圆心角是直角，再结合所给条件∠BDE＝∠A，可以推导出∠ODE ＝90°，说明相切的位置关系。
【中考数学】2023-2024学年广东省韶关市学情摸底仿真模拟卷2套(含解析)
2023-2024学年广东省韶关市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模）一、选一选（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的.1.-2的倒数是（）A.-2B.12-C.12D.22.下列运算正确的是：A.22x x -= B.22·3x x x = C.623x x x ÷= D.236()x x=3.如图，在一个长方体上放着一个小正方体，若这个组合体的俯视图如图所示，则这个组合体的左视图是（）A. B. C. D.4.2017年我省粮食总产量695.2亿斤，居历史第二高位，695.2亿用科学记数法表示为（）A.695.2×108B.6.952×109C.6.952×1010D.6.952×10115.把没有等式组21123x x +>-⎧⎨+≤⎩的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A.B.C. D.6.如图，直线l 1∥l 2，等腰Rt △ABC 的直角顶点C 在l 1上，顶点A 在l 2上，若∠β=14°，则∠α=：A.31°B.45°C.30°D.59°7.如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（）A.众数是7B.中位数是6.5C.平均数是6.5D.平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半8.中国“”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（）A.200（1+2x）＝1000B.200+2x＝1000C.200（1+x2）＝1000D.200（1+x）2＝10009.某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的函数关系如图所示（收支差额=车票收入-支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)没有改变支出费用，提高车票价格；建议(Ⅱ)没有改变车票价格，减少支出费用.下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则下列说确的是：A.①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ）B.②反映了建议（Ⅰ)，④反映了建议（Ⅱ）C.①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ）D.②反映了建议（Ⅱ），④反映了建议（Ⅰ）10.如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AE⊥BD，垂足为E，DE＝3BE，点P，Q分别在BD，AD上，则AP＋PQ的最小值为（）A. B. C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.因式分解：2242x x ++=__________．12.关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个没有相等的实数根，则k 的取值范围是________．13.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，连接BD ，∠ABD =60°，CD = BD的长为_______.14.如图，在四边形纸片ABCD 中，AB ＝BC ，AD ＝CD ，∠A ＝∠C ＝90°，∠B ＝150°.将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD ＝_________.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.213tan 30()2-︒-16.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意如下：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马和小马各有多少匹？请解答上述问题．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xoy ．△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标是（4，4），请解答下列问题；（1）将△ABC 向下平移5个单位长度，画出平移后的A 1B 1C 1，并写出点A 的对应点A 1的坐标；（2）画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2；（3）将△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，画出旋转后的的△A 3B 3C ．18.观察如图图形，把一个三角形分别连接其三边中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1），对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法…，据此解答下面的问题．（1）填写下表：图形挖去三角形的个数图形11图形21＋3图形31＋3＋9图形4___________________（2）根据这个规律，求图n 中挖去三角形的个数n W （用含n 的代数式表示）；（3）若图1n +中挖去三角形的个数为1n W +，求1n n W W +-．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.停车难已成为合肥城市病之一，主要表现在居住停车位没有足，停车资源结构性失衡，城区供需差距大等等.如图是张老师的车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN 平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为 1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由.（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）20.如图，在△ABC中，∠A＝45°，以AB为直径的⊙OAC的中点D，E为⊙O上的一点，连接DE，BE，DE与AB交于点F.（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若F为OA的中点,⊙O的半径为2，求BE的长.六、（本题满分12分）21.当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．七、（本题满分12分）22.某景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图示，单位：m.）现在其中修建一条观花道（图中阴影部分）供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.（1）求y与x的函数表达式；（2）若改造后观花道的面积为13m2，求x的值；（3）若要求0.5≤x≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的值.八、（本题满分14分）23.如图1，点O为正方形ABCD的，E为AB边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC的长.（1）求∠EOF的度数.（2）连接OA、OC（如图2）.求证：△AOE∽△CFO.（3）若OE=52OF，求AECF的值.2023-2024学年广东省韶关市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模）一、选一选（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的.1.-2的倒数是（）A.-2B.12-C.12D.2【正确答案】B【分析】根据倒数的定义求解．【详解】解：-2的倒数是-12，故选：B ．本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握．2.下列运算正确的是：A.22x x -= B.22·3x x x = C.623x x x ÷= D.236()x x =【正确答案】D【详解】分析：根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，同底数幂的除法以及幂的乘方等运算法则，对各选项分析判断后即可求解．详解：A 、2x-x=x ，故本选项错误；B 、22·2x x x =，故本选项错误；C 、624x x x ÷=，故本选项错误；D 、()326x x =，故本选项正确．故选D ．点睛：本题考查同底数幂的除法，合并同类项法则，幂的乘方的性质，很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3.如图，在一个长方体上放着一个小正方体，若这个组合体的俯视图如图所示，则这个组合体的左视图是（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】由原立体图形和俯视图中长方体和正方体的位置关系，可排除A、C、D．故选B．4.2017年我省粮食总产量695.2亿斤，居历史第二高位，695.2亿用科学记数法表示为（）A.695.2×108B.6.952×109C.6.952×1010D.6.952×1011【正确答案】C【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．详解：695.2亿=69520000000=6.952×1010，故选C．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.把没有等式组21123xx+>-⎧⎨+≤⎩的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A. B.C. D.【正确答案】B【分析】分别求出每一个没有等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，没有包括端点用空心”的原则逐个判断即可．【详解】解：解没有等式2x+1＞-1，得：x＞-1，解没有等式x+2≤3，得：x≤1，∴没有等式组的解集为：-1＜x≤1，故选：B．本题考查的是解一元没有等式组，正确求出每一个没有等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到”的原则是解答此题的关键．6.如图，直线l1∥l2，等腰Rt△ABC的直角顶点C在l1上，顶点A在l2上，若∠β=14°，则∠α=：A.31°B.45°C.30°D.59°【正确答案】A【详解】解：过点B作BE∥l1．∵l1∥l2，∴BE∥l1∥l2，∴∠CBE=∠α，∠EBA=∠β=14°．∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，∴∠α=∠CBE=∠ABC﹣∠EBA=31°．故选A．7.如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（）A.众数是7B.中位数是6.5C.平均数是6.5D.平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半【正确答案】C【分析】根据中位数、众数和平均数的概念分别求得这组数据的中位数、众数和平均数，由图可知锻炼时间超过6小时的有20+5=25人．即可判断四个选项的正确与否．【详解】A.因为7出现了20次，出现的次数至多，所以众数为：7，故此选项正确，没有合题意；B.∵一共有50个数据，∴按从小到大排列，第25，26个数据的平均值是中位数，∴中位数是6.5，故此选项正确，没有合题意；C.平均数为：（5×7+18×6+20×7+5×8）÷50=6.46(分)，故本选项错误，符合题意；D.由图可知锻炼时间超过6小时的有20+5=25人，故平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半，故此选项正确，没有合题意；故选C此题考查了中位数、众数和平均数的概念等知识，中位数时将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数概念掌握没有好，没有把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据中最中间的那个数当作中位数.8.中国“”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（）A.200（1+2x）＝1000B.200+2x＝1000C.200（1+x2）＝1000D.200（1+x）2＝1000【正确答案】D【分析】根据增长率的概念列方程即可.【详解】解：由题意可得，200（1+x）2＝1000，故选D．本题主要考查二次函数在增长率中的应用,关键在于增长的年数.9.某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的函数关系如图所示（收支差额=车票收入-支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)没有改变支出费用，提高车票价格；建议(Ⅱ)没有改变车票价格，减少支出费用.下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则下列说确的是：A.①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ）B.②反映了建议（Ⅰ)，④反映了建议（Ⅱ）C.①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ）D.②反映了建议（Ⅱ），④反映了建议（Ⅰ）【正确答案】C【分析】观察函数图象可知，函数的横坐标表示乘客量，纵坐标表示收支差额，根据题意得；（I）的平行于原图象，（II）与原图象纵截距相等，但斜率变大，进而得到答案.【详解】∵建议（Ⅰ）是没有改变支出费用，提高车票价格；也就是也就是图形增大倾斜度，提高价格，∴③反映了建议（Ⅰ），∵建议（Ⅱ）是没有改变车票价格，减少支出费用，也就是y增大，车票价格没有变，即平行于原图象，∴①反映了建议（Ⅱ）．故选C．此题主要考查了函数图象的性质，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程是做题的关键．10.如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AE⊥BD，垂足为E，DE＝3BE，点P，Q分别在BD，AD上，则AP＋PQ的最小值为（）A.2B.2C.3D.3【正确答案】D【详解】解：设BE=x，则DE=3x，∵四边形ABCD为矩形，且AE⊥BD，∴△ABE∽△DAE，∴2AE =BE•DE ，即223AE x =，∴，在Rt △ADE 中，由勾股定理可得222AD AE DE =+，即2226)(3)x =+，解得AE=3，DE=如图，设A 点关于BD 的对称点为A′，连接A′D ，PA′，则A′A=2AE=6=AD ，AD=A′D=6，∴△AA′D 是等边三角形，∵PA=PA′，∴当A′、P 、Q 三点在一条线上时，A′P+PQ 最小，又垂线段最短可知当PQ ⊥AD 时，A′P+PQ 最小，∴AP+PQ=A′P+PQ=A′Q=DE=故选D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.因式分解：2242x x ++=__________．【正确答案】22(1)x +【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：2x 2+4x +2，=2（x 2+2x +1），=2（x +1）2故22(1)x +．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用完全平方公式分解因式，分解因式要彻底，直到没有能再分解为止．12.关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个没有相等的实数根，则k 的取值范围是________．【正确答案】1k -＞且0k ≠．【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义解题即可.【详解】∵关于x 的一元二次方程有两个没有相等的实数根，()224241440b ac k k ∴∆=-=-⨯-=+>，解得1k >-．又∵该方程为一元二次方程，0k ∴≠，1k ∴>-且0k ≠．故1k >-且0k ≠．本题主要考查根的判别式及一元二次方程的定义，属于基础题，掌握根的判别式及一元二次方程的定义是解题的关键．13.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，连接BD ，∠ABD =60°，CD =BD的长为_______.【正确答案】23π【详解】分析：连接AD ，OD ，利用垂径定理得出半径OD ，再利用圆周角定理得出∠BOD=60°，进而利用弧长公式解答即可．详解：连接AD ，OD ，∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠ABD=60°，∴∠BAD=30°，∴∠BOD=60°，∴在Rt△OED中，，∴ BD的长=6022 1803ππ⨯＝.故答案为2 3π点睛：此题考查弧长的计算，关键是利用垂径定理得出半径OD．14.如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°.将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD＝_________.【正确答案】或2【分析】根据裁开折叠之后平行四边形的面积可得CD的长度为或．【详解】如图①，当四边形ABCE为平行四边形时，作AE∥BC，延长AE交CD于点N，过点B作BT⊥EC于点T.∵AB＝BC，∴四边形ABCE是菱形．∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝150°，∴∠ADC＝30°，∠BAN＝∠BCE＝30°，∴∠NAD＝60°，∴∠AND＝90°.设BT＝x，则CN＝x，BC＝EC＝2x.∵四边形ABCE面积为2，∴EC ·BT ＝2，即2x ×x ＝2，解得x ＝1，∴AE ＝EC ＝2，EN =，∴AN ＝AE ＋EN ＝2，∴CD ＝AD ＝2AN ＝4＋如图②，当四边形BEDF 是平行四边形，∵BE ＝BF ，∴平行四边形BEDF 是菱形．∵∠A ＝∠C ＝90°，∠ABC ＝150°，∴∠ADB ＝∠BDC ＝15°.∵BE ＝DE ，∴∠EBD ＝∠ADB ＝15°，∴∠AEB ＝30°.设AB ＝y ，则DE ＝BE ＝2y ，AE .∵四边形BEDF 的面积为2，∴AB ·DE ＝2，即2y 2＝2，解得y ＝1，∴AE ，DE ＝2，∴AD ＝AE ＋DE ＝2.综上所述，CD 的值为4＋2考核知识点：平行四边形的性质，菱形判定和性质．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.213tan 30()2-︒-4-【详解】试题分析：根据算术平方根、角的三角函数、负整数指数幂进行计算进行计算即可.试题解析：原式2323=-⨯-4=4=-．16.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意如下：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马和小马各有多少匹？请解答上述问题．【正确答案】大马有25匹，小马有75匹．【分析】设有x匹大马，y匹小马，根据100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，列方程组求解．【详解】解：设有x匹大马，y匹小马，根据题意得100131003x yx y+⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝，解得2575xy⎧⎨⎩＝＝．答：有25匹大马，75匹小马．本题考查了二元方程组的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xoy．△ABC的三个顶点都在格点上，点A 的坐标是（4，4），请解答下列问题；（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；（3）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的的C．△A3B3【正确答案】解：（1）如图：点A的对应点A1的坐标为（4，﹣1）；（2）如图：△A2B2C2即是△A1B1C1关于y轴对称得到的；（3）如图：△A3B3C即是将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到的．【详解】试题分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C向下平移5个单位的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于点y轴对称的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A2的坐标即可；（3）根据三角形的面积公式求出△ABC的面积．试题解析：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，点A1的坐标（4，-1）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形；A2（-4，-1）；（3）S△ABC=12×2×2=2．考点：1．作图-轴对称变换；2．作图-平移变换．18.观察如图图形，把一个三角形分别连接其三边中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1），对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法…，据此解答下面的问题．（1）填写下表：图形挖去三角形的个数图形11图形21＋3图形31＋3＋9图形4___________________W（用含n的代数式表示）；（2）根据这个规律，求图n中挖去三角形的个数n（3）若图1n +中挖去三角形的个数为1n W +，求1n n W W +-．【正确答案】（1）13927+++（2）n W ＝11393n -+++⋅⋅⋅+（3）13nn n W W +-=【分析】（1）由图1挖去中间的1个小三角形，图2挖去中间的（1+3）个小三角形，图3挖去中间的（1+3+32）个小三角形，据此可得；（2）由（1）中规律可知n W ＝11393n -+++⋅⋅⋅+；（3）将w n +1＝113933n n -+++⋅⋅⋅++减去w n ＝11393n -+++⋅⋅⋅+即可得．【小问1详解】解：图1挖去中间的1个小三角形，图2挖去中间的（1+3）个小三角形，图3挖去中间的（1+3+32）个小三角形，则图4挖去中间的（1+3+32+33）个小三角形，即图4挖去中间的40个小三角形，故1+3+32+33；【小问2详解】解：由（1）知，图n 中挖去三角形的个数w n ＝11393n -+++⋅⋅⋅+；答：w n ＝11393n -+++⋅⋅⋅+【小问3详解】解：∵w n +1＝113933n n -+++⋅⋅⋅++，w n ＝11393n -+++⋅⋅⋅+∴w n +1﹣w n＝（113933n n -+++⋅⋅⋅++）﹣（11393n -+++⋅⋅⋅+）＝3n ．答：w n +1﹣w n ＝3n ．本题考查了规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．解题的关键是掌握对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.停车难已成为合肥城市病之一，主要表现在居住停车位没有足，停车资源结构性失衡，城区供需差距大等等.如图是张老师的车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB 与墙MN 平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO 为 1.2米，当车门打开角度∠AOB 为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由.（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【正确答案】车门没有会碰到墙．【分析】过点A作AC⊥OB，垂足为点C，解三角形求出AC的长度，进而作出比较即可．【详解】解：过点A作AC⊥OB，垂足为点C，在Rt△ACO中，∵∠AOC=40°，AO=1.2米，∴AC=sin∠AOC•AO≈0.64×1.2=0.768，∵汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，∴车门没有会碰到墙．20.如图，在△ABC中，∠A＝45°，以AB为直径的⊙OAC的中点D，E为⊙O上的一点，连接DE，BE，DE与AB交于点F.（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若F为OA的中点,⊙O的半径为2，求BE的长.【正确答案】（1）证明见解析；【分析】（1）连接BD ，由圆周角性质定理和等腰三角形的性质以及已知条件证明∠ABC=90°即可；（2）连接OD ，根据已知条件求得AD 、DF 的长，再证明△AFD ∽△EFB ，然后根据相似三角形的对应边成比例即可求得.【详解】（1）连接BD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴BD ⊥AC ，∵D 是AC 的中点，∴BC=AB ，∴∠C=∠A ＝45°，∴∠ABC=90°，∴BC 是⊙O 的切线；（2）连接OD ，由（1）可得∠AOD=90°，∵⊙O 的半径为2，F 为OA 的中点，∴OF=1，BF=3，AD ==∴DF ===，∵ BDBD =，∴∠E=∠A ，∵∠AFD=∠EFB ，∴△AFD ∽△EFB ，∴DF BFAD BE =3BE=，∴BE =本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的运用；证明某一线段是圆的切线时，一般情况下是连接切点与圆心，通过证明该半径垂直于这一线段来判定切线.六、（本题满分12分）21.当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．【正确答案】（1）15人;(2)补图见解析.（3）1 2 .【分析】（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数；（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率．【详解】解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6÷40%=15人；（2）A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）补全图形，如图所示，A1所在圆心角度数为：215×360°=48°；（3）画出树状图如下：共6种等可能结果,符合题意的有3种∴选出一名男生一名女生的概率为：P=31 62 .本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键．七、（本题满分12分）22.某景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图示，单位：m.）现在其中修建一条观花道（图中阴影部分）供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.（1）求y与x的函数表达式；（2）若改造后观花道的面积为13m2，求x的值；（3）若要求0.5≤x≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的值.【正确答案】（1）y=x2-14x+48(0<x<6)；（2）1；（3）改造后剩余油菜花地所占面积的值为41.25m2．【分析】(1)、利用三角形的面积计算公式得出y与x的函数关系式；(2)、将y=35代入函数解析式求出x的值；(3)、利用配方法将函数配成顶点式，然后根据函数的增减性得出最值．【详解】解：(1)y＝（8－x）（6－x）＝x2－14x＋48．(2)由题意，得x2－14x＋48＝6×8－13，解得：x1＝1，x2＝13（舍去）．所以x＝1．(3)y＝x2－14x＋48＝（x－7）2－1．因为a＝1＞0，所以函数图像开口向上，当x＜7时，y随x的增大而减小．所以当x＝0.5时，y．值为41.25．答：改造后油菜花地所占面积的值为41.25m 2．本题主要考查的是二次函数的实际应用问题，属于中等难度题型．根据题意列出函数解析式是解决这个问题的关键．八、（本题满分14分）23.如图1，点O 为正方形ABCD 的，E 为AB 边上一点，F 为BC 边上一点，△EBF 的周长等于BC 的长.（1）求∠EOF 的度数.（2）连接OA 、OC （如图2）.求证：△AOE ∽△CFO .（3）若OF ，求AE CF的值.【正确答案】（1）45°；（2）证明见解析；（3）54【分析】(1).在BC 上取一点G ，使得CG=BE ，连接OB 、OC 、OG ，然后证明△OBE 和△OCG 全等，从而得出∠BOE ＝∠COG ，∠BEO ＝∠CGO ，OE ＝OG ，根据三角形的周长得出EF=GF ，从而得出△FOE 和△GOF 全等，得出∠EOF 的度数；(2)、连接OA ，根据点O 为正方形ABCD 的得出∠OAE=∠FCO=45°，∠BOE=∠COG 得出∠AEO=∠COF ，从而得出三角形相似；(3)、根据相似得出线段比，根据相似比求出AE 和CO 的关系，CF 和AO 的关系，从而得出答案．【详解】解：(1).如图，在BC 上取一点G ，使得CG=BE ，连接OB 、OC 、OG.∵点O 为正方形ABCD 的，∴OB=OC ，∠BOC ＝90°，∠OBE ＝∠OCG ＝45°．∴△OBE ≌△OCG （SAS ）.∴∠BOE ＝∠COG ，∠BEO ＝∠CGO ，OE ＝OG.∴∠EOG ＝90°，∵△BEF 的周长等于BC 的长，∴EF ＝GF.∴△EOF≌△GOF（SSS）.∴∠EOF＝∠GOF＝45°．(2).连接OA．∵点O为正方形ABCD的，∴∠OAE＝∠FCO＝45°．∵∠BOE＝∠COG，∠AEO＝∠BOE＋∠OBE＝∠BOE＋45°，∠COF＝∠COG＋∠GOF＝∠COG＋45°．∴∠AEO＝∠COF，且∠OAE＝∠FCO．∴△AOE∽△CFO．(3).∵△AOE∽△CFO，∴AOCF＝OEFO ＝AECO．即AE＝OEFO×CO，CF＝AO÷OEFO．∵OE＝52OF，∴OEFO ＝52．∴AECO，CF AO．∴AECF＝54．点睛：本题主要考查的是正方形的性质、三角形全等的判定与性质、三角形相似的判定与性质，综合性非常强，难度较大．熟练掌握正方形的性质是解决这个问题的关键．2023-2024学年广东省韶关市中考数学专项突破仿真模拟卷（二模）一、选一选：1.若||7a =，||5b =，0a b +>，那么-a b 的值是（）A.2或12B.2或12- C.2-或12- D.2-或122.图①是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形．将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（）A.主视图B.俯视图C.左视图D.主视图、俯视图和左视图都改变3.荆楚网消息，10月7日，武汉铁路局“十一”黄金周运输收官，累计发送旅客640万人，640万用科学记数法表示为（）A.6.4×102B.640×104C.6.4×106D.6.4×1054.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是()A. B. C. D.5.如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（）A.40°B.45°C.50°D.30°6.如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A.8，6B.8，5C.52，53D.52，527.下列计算正确的是（）A.a2+b3=2a5B.a4÷a=a4C.a2•a3=a6D.（﹣a2）3=﹣a68.已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）在函数y=﹣x﹣2的图象上，则（）A.y1＞y2B.y1＜y2C.y1≤y2D.y1≥y29.已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm，则它的最短边长为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm10.已知关于x的一元二次方程x2+2x+a﹣1=0有两根为x1和x2，且x12﹣x1x2=0，则a的值是A.a=1B.a=1或a=﹣2C.a=2D.a=1或a=211.如图,在长方形ABCD中,AB=12,AD=14,E为AB的中点,点F,G分别在CD,AD上,若CF=4,且△EFG为等腰直角三角形,则EF的长为（）A.10 B. C.12 D.12.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1.且过点（0.5,0），有下列结论:①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m(am-b).其中所有正确的结论是（）A.①②③B.①③④C.①②③⑤D.①③⑤二、填空题：13.已知|a|＝3，|b|＝5，且ab＜0，则a＋b的值_________14.5的整数部分是_____．15.一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为_____.16.如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,CD边上的点,连接BE,AF,它们相交于点G,延长BE交CD的延长线于点H．则图中相似三角形共有________对.17.如图，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是_____________cm．18.某广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有n（n>1）盆花，设这个花坛边上的花盆的总数为S，请观察图中的规律:按上规律推断，S与n的关系是________________________________．三、解答题：19.先化简，再求值：11()11x x--+÷221xx+-，其中x＝2sin30°＋cos45°．20.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，EF与AB的延长线交于点E，与CD的延长线交于点F．求证：四边形AECF是菱形．21.初中生在数学运算中使用计算器的现象越来越普遍，某校一兴趣小组随机抽查了本校若干名学生使用计算器的情况．以下是根据抽查结果绘制出的没有完整的条形统计图和扇形统计图：请根据上述统计图提供的信息，完成下列问题：。
2023-2024学年广东省韶关市中考数学质量检测仿真模拟卷合集 2套(含解析)
2023-2024学年广东省韶关市中考数学质量检测仿真模拟卷（3月）一、选一选（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1.计算（﹣5）+3的结果等于（）．A.2B.﹣2C.﹣8D.82.tan30°的值为（）A.12B.2C.D.33.下列交通标志中，是对称图形的是（）A. B. C. D.4.总647亿元的西成高铁已于2017年11月竣工，成都到西安只需3小时，上午游武侯祠，晚上看大雁塔已成现实，用科学记数法表示647亿为（）A.864710⨯ B.96.4710⨯ C.106.4710⨯ D.116.4710⨯5.如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（）A. B. C. D.6.通过估算，估计的大小应在()A.3与4之间B.4与5之间C.5与6之间D.6与7之间7.一个没有透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是（）A.58B.38C.15D.188.如图，在 ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，DE ：EC=2:3，则S △DEF :S △ABF =（）A.2：3B.4：9C.2：5D.4：259.函数6yx=-的图象点A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1＜x2＜0，则y1、y2、0三者的大小关系是（）A.y1＜y2＜0B.y2＜y1＜0C.y1＞y2＞0D.y2＞y1＞010.化简a1a11a+--的结果为（）A.﹣1B.1C.a1a1+-D.a11a+-11.如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（）A.103 B.4 C.4.5 D.512.如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（）A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.-的结果是_____．14.分解因式：m 2n﹣4mn﹣4n=_____．15.如图，AB 为O 的弦，O 的半径为5，OC AB ⊥于点D ，交O 于点C ，且1CD =，则弦AB的长是_____．16.某函数的图象点（﹣2，1），且y 轴随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是_____．（只写一个即可）17.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边DCE ，则AEC ∠的度数是__________．三、解答题（本大题共7小题，共66分）18.如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C 均落在格点上．将线段AB 绕点B 顺时针旋转90°，得线段A′B，点A 的对应点为A′，连接AA′交线段BC 于点D．（Ⅰ）作出旋转后的图形；（Ⅱ）CDDB=．19.解没有等式组4613(1)5x x x x +>-⎧⎨-≤-⎩①②请题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解没有等式①，得；（Ⅱ）解没有等式②，得；（Ⅲ）把没有等式①和②的解集在数轴上表示出来．（Ⅳ）原没有等式组的解集为．20.州为了解我州八年级学生参加社会实践情况，随机抽查了某县部分八年级学生学期参加社会实践的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅没有完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=，并写出该扇形所对圆心角的度数为，请补全条形图．（2）在这次抽样中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“时间没有少于7天”的学生人数大约有多少人？21.已知BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为A，AD交CB的延长线于点D，连接AB，AO．（1）如图①，求证：∠OAC=∠DAB；（2）如图②，AD=AC，若E是⊙O上一点，求∠E的大小．22.如图，大楼AB高16m，远处有一塔CD，某人在楼底B处测得塔顶C的仰角为38.5°，在楼顶A处测得塔顶的仰角为22°，求塔高CD的高及大楼与塔之间的距离BC的长．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，si38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）．23.某文化用品商店出售书包和文具盒，书包每个定价40元，文具盒每个定价10元，该店制定了两种优惠：一，买一个书包奉送一个文具盒；二：按总价的九折付款，购买时，顾客只能选用其中的一种．某学校为给学生发，需购买5个书包，文具盒若干（没有少于5个）．设文具盒个数为x（个），付款金额为y（元）．（1）分别写出两种优惠中y 与x 之间的关系式；一：y 1=；二：y 2=．（2）若购买20个文具盒，通过计算比较以上两种中哪种更？（3）学校计划用540元钱购买这两种，至多可以买到个文具盒（直接回答即可）．24.如图1，在Rt ABC 中，90A ∠=︒，AB AC =，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD AE =，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM 与PN 的数量关系是______，位置关系是______．（2）探究证明：把ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把ADE 绕点A 在平面内旋转，若4=AD ，10AB =，请直接写出PMN 面积的值．25.如图，抛物线y=﹣x 2+bx+c 的图象与x 轴交于A（﹣5，0），B（1，0）两点，与y 轴交于点C，抛物线的对称轴与x 轴交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，点E（x，y）为抛物线上一点，且﹣5＜x＜﹣2，过点E作EF∥x轴，交抛物线的对称轴于点F，作EH⊥x轴于点H，得到矩形EHDF，求矩形EHDF周长的值；（3）如图2，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点P，使以点P，A，C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若没有存在，请说明理由．2023-2024学年广东省韶关市中考数学质量检测仿真模拟卷（3月）一、选一选（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1.计算（﹣5）+3的结果等于（）．A.2B.﹣2C.﹣8D.8【正确答案】B【详解】试题分析：依据有理数的加法法则计算即可．（﹣5）+3=﹣（5﹣3）=﹣2．故选B．考点：有理数的加法．2.tan30°的值为（）A.12B.32C.3D.33【正确答案】D【分析】直接利用角的三角函数值求解即可．【详解】tan30°＝33，故选D．本题考查角的三角函数的值的求法，熟记的三角函数值是解题的关键．3.下列交通标志中，是对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是对称图形，即可判断出．【详解】解：∵A 、此图形旋转180°后没有能与原图形重合，∴此图形没有是对称图形，故此选项错误；B 、∵此图形旋转180°后没有能与原图形重合，∴此图形没有是对称图形，故此选项错误；C 、∵此图形旋转180°后没有能与原图形重合，∴此图形没有是对称图形，故此选项错误；D 、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是对称图形，故此选项正确；故选：D ．此题主要考查了对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．4.总647亿元的西成高铁已于2017年11月竣工，成都到西安只需3小时，上午游武侯祠，晚上看大雁塔已成现实，用科学记数法表示647亿为（）A.864710⨯ B.96.4710⨯ C.106.4710⨯ D.116.4710⨯【正确答案】C【详解】分析：科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n 是正数；当原数的值<1时，n 是负数．详解：647亿这个数用科学记数法可以表示为106.4710⨯.故选C.点睛：考查科学记数法，掌握值大于1的数的表示方法是解题的关键.5.如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】解：根据三视图的意义，可知俯视图为从上面往下看，因此可知共有三个正方形，在一条线上.故选C.6.通过估算，估计的大小应在()A.3与4之间B.4与5之间C.5与6之间D.6与7之间【正确答案】C【详解】解：∵25＜32＜36，∴5＜6，5与6之间．故选C．7.一个没有透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是（）A.58 B.38C.15 D.18【正确答案】A【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【详解】P（摸到红球）=55 538=+．故选：A．此题考查对概率意义的理解及概率的求法，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．8.如图，在 ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE：EC=2:3，则S△DEF:S△ABF=（）A.2：3B.4：9C.2：5D.4：25【正确答案】D【详解】试题分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，从而DE：AB=DE：DC=2：5，所以S△DEF:S△ABF=4：25试题解析:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BA=DC∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∴DE：AB=DE：DC=2：5，∴S△DEF：S△ABF=4：25，考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质．9.函数6yx=-的图象点A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1＜x2＜0，则y1、y2、0三者的大小关系是（）A.y1＜y2＜0B.y2＜y1＜0C.y1＞y2＞0D.y2＞y1＞0【正确答案】D【详解】分析：本题考查的是反比例函数的性质.解析：因为反比例函数y=﹣6x，在每一支上y随x的增大而增大，∵x1＜x2＜0，∴y2＞y1＞0.故选D.10.化简a1a11a+--的结果为（）A.﹣1B.1C.a1a1+-D.a11a+-【正确答案】B【分析】先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．【详解】解：a1a1a11 a11a a1a1a1-+=-==-----．故选B．11.如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（）A.103 B.4 C.4.5 D.5【正确答案】D【分析】设FC ′=x ，则FD=9-x ，根据矩形的性质BC=6、点C ′为AD 的中点，即可得出C ′D 的长度，在Rt △FC ′D 中，利用勾股定理即可找出关于x 的一元方程，解之即可得出结论．【详解】设FC′=x ，则FD=9﹣x ，∵BC=6，四边形ABCD 为矩形，点C′为AD 的中点，∴AD=BC=6，C′D=3，在Rt △FC′D 中，∠D=90°，FC′=x ，FD=9﹣x ，C′D=3，∴FC′2=FD 2+C′D 2，即x 2=（9﹣x ）2+32，解得：x=5，故选D ．本题考查了矩形的性质以及勾股定理，在Rt △FC′D 中，利用勾股定理找出关于FC′的长度的一元二次方程是解题的关键．12.如图是抛物线y 1=ax 2+bx+c （a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A （1，3），与x 轴的一个交点B （4，0），直线y 2=mx+n （m≠0）与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a+b=0；②abc ＞0；③方程ax 2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1，其中正确的是（）A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤【正确答案】C【详解】试题解析：∵抛物线的顶点坐标A （1，3），∴抛物线的对称轴为直线x=-2ba=1，∴2a+b=0，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∴b=-2a ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＜0，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标A （1，3），∴x=1时，二次函数有值，∴方程ax 2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以③正确；∵抛物线与x 轴的一个交点为（4，0）而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为（-2，0），所以④错误；∵抛物线y 1=ax 2+bx+c 与直线y 2=mx+n （m≠0）交于A （1，3），B 点（4，0）∴当1＜x ＜4时，y 2＜y 1，所以⑤正确．故选C ．考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.抛物线与x 轴的交点．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.-的结果是_____．【正确答案】．【详解】解：原式=﹣6×3．14.分解因式：m 2n﹣4mn﹣4n=_____．【正确答案】n （m 2﹣4m ﹣4）【详解】试题解析：244,m n mn n --()244n m m =--．故答案为()244n m m --．15.如图，AB 为O 的弦，O 的半径为5，OC AB ⊥于点D ，交O 于点C ，且1CD =，则弦AB 的长是_____．【正确答案】6【分析】连接AO ，得到直角三角形，再求出OD 的长，就可以利用勾股定理求解．【详解】连接AO ，∵半径是5，1CD =，∴514OD =-=，根据勾股定理，3AD ===，∴326AB =⨯=，因此弦AB 的长是6．解答此题没有仅要用到垂径定理，还要作出辅助线AO ，这是解题的关键．16.某函数的图象点（﹣2，1），且y 轴随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是_____．（只写一个即可）【正确答案】y=﹣x ﹣1（答案没有）【详解】试题解析：∵y 随x 的增大而减小，∴0k <．设函数的解析式为()0y kx b k =+<，∵函数的图象点()2,1.-∴21k b ，-+=∴当1k =-时，1b =-，∴这个函数的表达式可能是1y x =--．故答案为1y x =--．（答案没有）．17.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边DCE ，则AEC ∠的度数是__________．【正确答案】45︒【分析】先求出AED ∠的度数，即可求出AEC ∠.【详解】解：由题意可得，,90,60AD DC DE ADC EDC DEC ︒︒==∠=∠=∠=，,150AD DE ADE ADC EDC ︒=∠=∠+∠= 180150152AED DAE ︒︒︒-∴∠=∠==45AEC CED AED ︒∴∠=∠-∠=故答案为45︒本题考查了等腰与等边三角形的性质，等腰三角形的两底角相等，等边三角行的三条边都相等，三个角都相等，灵活应用等腰及等边三角形的性质是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共66分）18.如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C 均落在格点上．将线段AB 绕点B 顺时针旋转90°，得线段A′B，点A 的对应点为A′，连接AA′交线段BC 于点D．（Ⅰ）作出旋转后的图形；（Ⅱ）CD DB =．【正确答案】(1)见解析；（2）35【详解】试题分析：（1）根据图形旋转的性质画出图形即可；（2）以点B 为原点建立坐标系，利用待定系数法求出直线AA′及BC 的直线方程，求出D 点坐标，利用两点间的距离公式得出BD 及CD 的长，进而可得出其比值．试题解析：（1）如图所示；（2）如图，以点B为原点建立坐标系，则A（-1，2），A′（2，1），C（2，2），B（0，0），设直线AA′的解析式为y=kx+b（k≠0），则2{12k bk b=-+=+，解得13 {53kb=-=，故直线AA′的解析式为y=13-x+53；∵C（2，2），B（0，0），∴直线BC的解析式为y=x，∴15 {33 y xy x=-+=，解得54 {54 xy==，∴D 545 4，∴524=，CD=324，∴32345524CDDB==．考点：作图-旋转变换．19.解没有等式组4613(1)5 x xx x+>-⎧⎨-≤-⎩①②请题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解没有等式①，得；（Ⅱ）解没有等式②，得；（Ⅲ）把没有等式①和②的解集在数轴上表示出来．（Ⅳ）原没有等式组的解集为．【正确答案】x ＞﹣1，x ≤﹣1，空集【详解】试题分析：分别解没有等式，找出解集的公共部分即可.试题解析：()461315x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②∵解没有等式①，得1x >-，解没有等式②，得1x ≤-，把没有等式①和②的解集在数轴上表示出来为：∴原没有等式组的解集为空集，故答案为1x >-，1x ≤-，空集．20.州为了解我州八年级学生参加社会实践情况，随机抽查了某县部分八年级学生学期参加社会实践的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅没有完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=，并写出该扇形所对圆心角的度数为，请补全条形图．（2）在这次抽样中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“时间没有少于7天”的学生人数大约有多少人？【正确答案】（1）10，36°．补全条形图见解析；（2）5天，6天；（3）800．【分析】（1）根据各部分所占的百分比等于1列式计算即可求出a ，用360°乘以所占的百分比求出所对的圆心角的度数，求出8天的人数，补全条形统计图即可．（2）众数是在一组数据中，出现次数至多的数据．中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．（3）用总人数乘以“时间没有少于7天”的百分比，计算即可得解．【详解】（1）a=1﹣（40%+20%+25%+5%）=1﹣90%=10%．用360°乘以所占的百分比求出所对的圆心角的度数：360°×10%=36°．240÷40=600，8天的人数，600×10%=60，故答案为10，36°．补全条形图如下：（2）∵参加社会实践5天的至多，∴众数是5天．∵600人中，按照参加社会实践的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，∴中位数是6天．（3）∵2000×（25%+10%+5%）=2000×40%=800．∴估计“时间没有少于7天”的学生人数大约有800人．21.已知BC 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线，切点为A ，AD 交CB 的延长线于点D ，连接AB ，AO ．（1）如图①，求证：∠OAC =∠DAB ；（2）如图②，AD =AC ，若E 是⊙O 上一点，求∠E 的大小．【正确答案】（1）证明见解析；（2）30°．【详解】试题分析：（Ⅰ）先由切线和直径得出直角，再用同角的余角相等即可；（Ⅱ）由等腰三角形的性质和圆的性质直接先判断出2ABC C ∠=∠，即可求出C ∠．试题解析：(Ⅰ)∵AD 是O 的切线，切点为A ，∴DA ⊥AO ，∴90DAO ∠= ，∴90DAB BAO ∠+∠= ，∵BC 是O 的直径，∴90BAC ∠= ，∴90BAO OAC ∠+∠= ，∴∠OAC =∠DAB ，(Ⅱ)∵OA =OC ，∴∠OAC =∠C ，∵AD =AC ，∴∠D =∠C ，∴∠OAC =∠D ，∵∠OAC =∠DAB ，∴∠DAB =∠D ，∵∠ABC =∠D +∠DAB ，∴∠ABC =2∠D ，∵∠D =∠C ，∴∠ABC =2∠C ，∵90BAC ∠= ，∴90ABC C ∠+∠= ，∴290C C ∠+∠= ，∴30C ∠= ，∴30.E C ∠=∠= 22.如图，大楼AB 高16m，远处有一塔CD，某人在楼底B 处测得塔顶C 的仰角为38.5°，在楼顶A 处测得塔顶的仰角为22°，求塔高CD 的高及大楼与塔之间的距离BC 的长．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，si38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）．【正确答案】40米【分析】过点A 作AE ⊥CD 于点E ,由题意可知：22,CAE ∠= 38.5CBD ∠= ，ED =AB =16米，设大楼与塔之间的距离BD 的长为x 米,则AE =BD =x ，分别在Rt △BCD 中和Rt △ACE 中，用x 表示出CD 和CE ，利用CD −CE =DE ，得到有关x 的方程求得x 的值即可．【详解】解：过点A 作AE ⊥CD 于点E ,由题意可知：22,38.5CAE CBD ，∠=∠=ED =AB =16米设大楼与塔之间的距离BD 的长为x 米,则AE =BD =x (没有设未知数x 也可以)∵在Rt △BCD 中,tan ,CD CBD BD ∠=∴ t an 38.50.8,CD BD x =⋅≈ ∵在Rt △ACE 中,tan ,CE CAE AE∠=∴ t an220.4,CE AE x =⋅≈ ∵CD −CE =DE ，∴0.8x −0.4x =16，∴x =40，即BD =40(米)，CD =0.8×40=32(米)，答：塔高CD 是32米，大楼与塔之间的距离BD 的长为40米．23.某文化用品商店出售书包和文具盒，书包每个定价40元，文具盒每个定价10元，该店制定了两种优惠：一，买一个书包奉送一个文具盒；二：按总价的九折付款，购买时，顾客只能选用其中的一种．某学校为给学生发，需购买5个书包，文具盒若干（没有少于5个）．设文具盒个数为x（个），付款金额为y（元）．（1）分别写出两种优惠中y 与x 之间的关系式；一：y 1=；二：y 2=．（2）若购买20个文具盒，通过计算比较以上两种中哪种更？（3）学校计划用540元钱购买这两种，至多可以买到个文具盒（直接回答即可）．【正确答案】（1）10x +150，9x +180；（2）一；（3）40．【详解】试题分析：()1根据题意，一：总付款数=书包的钱数+文具盒的单价×（x -书包的个数），二：总付款数=（书包的钱数+文具盒的钱数）×0.9；根据上述等量关系，写出两种优惠中y 与x 之间的关系式即可；()2把20x =代入()1中的关系式，再进行比较即可.()3分别列出没有等式，求解进行比较即可.试题解析：（1）由题意，可得()140510510150y x x =⨯+-=+，()2405100.99180y x x =⨯+⨯=+．故101509180x x ，；++（2）当x =20时，11020150350y =⨯+=，2920180360y =⨯+=，可看出一；（3）如果10150540x +≤，那么39x ，≤如果9180540x +≤，那么40x ≤，所以学校计划用540元钱购买这两种，至多可以买到40个文具盒．故40．24.如图1，在Rt ABC 中，90A ∠=︒，AB AC =，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD AE =，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM 与PN 的数量关系是______，位置关系是______．（2）探究证明：把ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把ADE 绕点A 在平面内旋转，若4=AD ，10AB =，请直接写出PMN 面积的值．【正确答案】（1）PM PN =、PM PN ⊥；（2）等腰直角三角形，证明见解析；（3）492【分析】（1）利用三角形的中位线得出PM =12CE ，PN =12BD ，进而判断出BD =CE ，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PM ∥CE 得出∠DPM =∠DCA ，用互余即可得出结论；（2）先判断出△ABD ≌△ACE ，得出BD =CE ，同（1）的方法得出PM =12BD ，PN =12BD ，即可得出PM =PN ，同（1）的方法即可得出结论；（3）先判断出BD 时，△PMN 的面积，而BD 是AB +AD =14，即可得出结论．【详解】解：（1）∵点P ，N 是BC ，CD 的中点，∴PN ∥BD ，PN =12BD ，∵点P ，M 是CD ，DE 的中点，∴PM ∥CE ，PM =12CE ，∵AB =AC ，AD =AE ，∴BD =CE ，∴PM =PN ，∵PN ∥BD ，∴∠DPN =∠ADC ，∵PM ∥CE ，∴∠DPM =∠DCA ，∵∠BAC =90°，∴∠ADC +∠ACD =90°，∴∠MPN =∠DPM +∠DPN =∠DCA +∠ADC =90°，∴PM ⊥PN ，故PM =PN ，PM ⊥PN ；（2）△PMN 是等腰直角三角形．理由如下：由旋转知，∠BAD =∠CAE ，∵AB =AC ，AD =AE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴∠ABD =∠ACE ，BD =CE ，利用三角形的中位线得，PN =12BD ，PM =12CE ，∴PM =PN ，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM=∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC =∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN是等腰直角三角形；（3）由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM=PN=12 BD，∴PM时，△PMN面积，∴点D在BA的延长线上，∴BD=AB+AD=14，∴PM=7，∴S△PMN=12PM2=12×49=492．本题主要考查了三角形的中位线定理，平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质的综合运用，解决本题的关键是要熟练掌握三角形的中位线定理，平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质.25.如图，抛物线y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣5，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，点E（x，y）为抛物线上一点，且﹣5＜x＜﹣2，过点E 作EF∥x 轴，交抛物线的对称轴于点F，作EH⊥x 轴于点H，得到矩形EHDF，求矩形EHDF 周长的值；（3）如图2，点P 为抛物线对称轴上一点，是否存在点P，使以点P，A，C 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若没有存在，请说明理由．【正确答案】（1）y=﹣x 2﹣4x +5．（2）372；（3）P 坐标为（﹣2，7）或（﹣2，﹣3）或（﹣2，6）或（﹣2，﹣1）．【详解】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）构建二次函数利用二次函数的性质即可解决问题；（3）分三种情形分别求解①当90,ACP ∠= 由222AC PC PA +=，列出方程即可解决．②当90CAP ∠=︒时，由222AC PA PC +=，列出方程即可解决．③当90APC ∠=︒时，由222PA PC AC +=，列出方程即可；试题解析：(1)把A (−5,0),B (1,0)两点坐标代入2y x bx c =-++，得到255010b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得45b c =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的函数表达式为24 5.y x x =--+(2)如图1中，∵抛物线的对称轴x =−2,2(,45)E x x x ，--+∴2452EH x x EF x =--+=--，，∴矩形EFDH 的周长225372()2(53)2(.22EH EF x x x =+=--+=-++∵−2<0，∴52x =-时,矩形EHDF 的周长,值为37.2(3)如图2中,设P (−2,m )①当90,ACP ∠= ∵222AC PC PA +=，∴222222(5)3m m ++-=+，解得m =7，∴P 1(−2,7).②当90CAP ∠= 时,∵222AC PA PC +=，∴2222232(5)m m ++=+-，解得m =−3，∴P 2(−2,−3).③当90APC ∠= 时,∵222PA PC AC +=，∴2222232(5)m m ，+++-=解得m =6或−1，∴P 3(−2,6),P 4(−2,−1)，综上所述,满足条件的点P 坐标为(−2,7)或(−2,−3)或(−2,6)或(−2,−1).2023-2024学年广东省韶关市中考数学质量检测仿真模拟卷（4月）一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．）1.的平方根是（）A.3±B.3C.9D.9±2.已知x=1，y=2，则代数式x ﹣y 的值为（）A.1B.﹣1C.2D.﹣33.下列中，最适合采用全面（普查）方式的是（）A.对重庆市居民日平均用水量的B.对一批LED 节能灯使用寿命的C.对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的D.对某校九年级（1）班同学的身高情况的4.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是()A. B. C. D.5.商店某天了14件衬衫，其领口尺寸统计如表：领口尺寸（单位：cm ）3839404142件数15332则这14件衬衫领口尺寸的众数与中位数分别是（）A.39cm 、39cmB.39cm 、39.5cmC.39cm 、40cmD.40cm 、40cm6.如图，O 是ABC 的内切圆，切点分别是D 、DF ，连接DF EF OD OE 、、、，若100,30A C ∠=∠= ，则DFE ∠的度数是()A.55B.60C.65D.707.如图，点P 是∠AOB 内任意一点，OP =5cm ，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，△PMN 周长的最小值是5cm ，则∠AOB 的度数是（）．A.25︒B.30︒C.35︒D.︒408.如图，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以3为边长的正方形DEFG的一边GD 在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（）A. B. C. D.二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卷相应的横线上）9.若分式231aa+-有意义，则a的取值范围是_____．10.分解因式：2x2﹣12x﹣32=_____．11.扇形的半径为3cm，圆心角为120°，用它做一个圆锥模型的侧面，这个圆锥的高为_____cm．12.A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克，A 型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等．设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，根据题意可列方程为_____．13.如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是_____．14.如图，BC＝6，点A为平面上一动点，且∠BAC＝60°，点O为△ABC的外心，分别以AB、AC为腰向形外作等腰直角三角形△ABD与△ACE，连接BE、CD交于点P，则OP的最小值是_____15.如图，点A在双曲线y＝kx的象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为_____．16.如图，已知AB=12，点C，D在AB上，且AC=DB=2，点P从点C沿线段CD向点D运动（运动到点D停止），以AP、BP为斜边在AB的同侧画等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，连接EF，取EF的中点G，①△EFP的外接圆的圆心为点G；②四边形AEFB的面积没有变；③EF的中点G移动的路径长为4；④△EFP的面积的最小值为8．以上说法中正确的有_____．三、专心解一解.（本大题共8小题，满分72分）17.（1）计算：4sin60°﹣|﹣2|+（﹣1）2017．（2）先化简2462393a a a -÷+--，再求代数式的值，其中3．18.张老师从咸宁出发到外地参加教育信息化应用技术提高培训，他可以乘坐普通列车，也可以乘坐高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍．若高铁的平均速度（千米/小时）是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间少3小时，求高铁的平均速度．19.有甲、乙两位同学，根据“关于x 的一元二次方程kx 2﹣（k+2）x+2=0”（k 为实数）这一已知条件，他们各自提出了一个问题考查对方，问题如下：甲：你能没有解方程判断方程实数根的情况吗？乙：若方程有两个没有相等的正整数根，你知道整数k 的值等于多少吗？请你帮助两人解决上述问题．20.某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会，后，就的个主题进行了抽样（每位同学只选最关注的一个），根据结果绘制了两幅没有完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次的学生共有多少名；（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；（3）如果要在这个主题中任选两个进行，根据（2）中结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注至多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A 、B 、C 、D 、E ）．21.已知P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，点C 为⊙O 上一点．（1）如图1，若AC 为直径，求证：OP ∥BC ；（2）如图2，若sin ∠P=1213，求tanC 的值．22.甲、乙两人周末从同一地点出发去某景点，因乙临时有事，甲坐地铁先出发，甲出发0.2小时后乙开汽车前往．设甲行驶的时间为x(h)，甲、乙两人行驶的路程分别为y1(km)与y2(km)．如图①是y1与y2关于x的函数图象．(1)分别求线段OA与线段BC所表示的y1与y2关于x的函数表达式；(2)当x为多少时，两人相距6km？(3)设两人相距S千米，在图②所给的直角坐标系中画出S关于x的函数图象．23.定义：有两条边长的比值为的直角三角形叫“三角形”．如图，在△ABC中，∠B=90°，D是AB的中点，E是CD的中点，DF∥AE交BC于点F．（1）设“三角形”较短直角边长为a，斜边长为c，请你直接写出ca的值为；（2）若∠AED=∠DCB，求证：△BDF是“三角形”；（3）若△BDF是“三角形”，且BF=1，求线段AC的长．24.若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线l都y轴上的一点P，且抛物线L 的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“”关系．此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”．（1）若直线y=mx+1与抛物线y=x2﹣2x+n具有“”关系，求m，n的值；（2）若某“路线”L的顶点在反比例函数y=6x的图象上，它的“带线”l的解析式为y=2x﹣4，求此“路线”L的解析式；（3）当常数k满足12≤k≤2时，求抛物线L：y=ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围．2023-2024学年广东省韶关市中考数学质量检测仿真模拟卷（4月）一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．）1.81）A.3±B.3C.9D.9±【正确答案】A81=9，再根据平方根的定义求出即可．【详解】 81=9，∴9的平方根是3±，故选A．本题考查了算术平方根的定义，求一个数的平方根，能熟记算术平方根的定义的内容是解此题的关键．2.已知x=1，y=2，则代数式x﹣y的值为（）A.1B.﹣1C.2D.﹣3【正确答案】B【详解】试题分析：当x=1，y=2时，x y-=1﹣2=﹣1，即代数式x y-的值为﹣1．故选B．。
广东省韶关市2019-2020学年中考数学四模考试卷含解析
广东省韶关市2019-2020学年中考数学四模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖概率是则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差S=" 0.01" ，乙组数据的方差s＝0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定2．如图，I是∆ABC的内心，AI向延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI，BD，DC下列说法中错误的一项是（）A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI熏合C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合3．下列计算正确的是（）A．2x+3x=5x B．2x•3x=6x C．（x3）2=5 D．x3﹣x2=x4．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是( )A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠αB．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠αC．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠αD．两个角互为邻补角5．如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．6．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（ ）A ．五丈B ．四丈五尺C ．一丈D ．五尺7．下列计算正确的是（ ）A ．a+a=2aB ．b 3•b 3=2b 3C ．a 3÷a=a 3D ．（a 5）2=a 78．下列各式正确的是( )A ．0.360.6±=±B ．93=±C ．33(3)3-=D ．2(2)2-=-9．已知a ﹣b=1，则a 3﹣a 2b+b 2﹣2ab 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．210．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）A ．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B ．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C ．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D ．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过911．计算3()a a •- 的结果是（ ）A ．a 2B ．-a 2C ．a 4D ．-a 412．在△ABC 中，AD 和BE 是高，∠ABE=45°，点F 是AB 的中点，AD 与FE ，BE 分别交于点G 、H ．∠CBE=∠BAD ，有下列结论：①FD=FE ；②AH=2CD ；③2AE 2；④S △BEC =S △ADF ．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果23a b =，那么22242a b a ab--的结果是______. 14．若22m n x y --与423m n x y +是同类项，则3m n -的立方根是 ．15．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，1=2AD DB ，则ADE BCED V 的面积四边形的面积＝_____．16．已知一个正六边形的边心距为3，则它的半径为______ ．17．如图，已知反比例函数y=（x ＞0）的图象经过Rt △OAB 斜边OB 的中点C ，且与直角边AB 交于点D ，连接OD ，若点B 的坐标为（2，3），则△OAD 的面积为_____．18．已知一组数据－3，x ，－2， 3，1，6的众数为3，则这组数据的中位数为______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）计算：﹣16+（﹣12）﹣2﹣32|+2tan60° 20．（6分）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：本次接受随机抽样调查的中学生人数为_______，图①中m的值是_____；求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数．21．（6分）如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．（1）求证：DB=DE;（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半径.22．（8分）已知圆O的半径长为2，点A、B、C为圆O上三点，弦BC=AO，点D为BC的中点，(1)如图，连接AC、OD，设∠OAC=α，请用α表示∠AOD；(2)如图，当点B为AC n的中点时，求点A、D之间的距离：(3)如果AD的延长线与圆O交于点E，以O为圆心，AD为半径的圆与以BC为直径的圆相切，求弦AE 的长．23．（8分）尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P．（不写画图过程，保留作图痕迹）24．（10分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，DE ⊥BC 于点E ．试判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；过点D 作DF ⊥AB 于点F ，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．25．（10分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.第一批饮料进货单价多少元？若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？26．（12分）某天，甲、乙、丙三人一起乘坐公交车，他们上车时发现公交车上还有A ，B ，W 三个空座位，且只有A ，B 两个座位相邻，若三人随机选择座位，试解决以下问题：（1）甲选择座位W 的概率是多少；（2）试用列表或画树状图的方法求甲、乙选择相邻座位A ，B 的概率．27．（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC 5=，tanB 12=，半径为2的⊙C 分别交AC ，BC 于点D 、E ，得到DE 弧．（1）求证：AB 为⊙C 的切线．（2）求图中阴影部分的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】众数，中位数，方差等概念分析即可.【详解】A、中奖是偶然现象，买再多也不一定中奖，故是错误的；B、全国中学生人口多，只需抽样调查就行了，故是错误的；C、这组数据的众数和中位数都是8，故是正确的；D、方差越小越稳定，甲组数据更稳定，故是错误.故选C.【点睛】考核知识点：众数，中位数，方差.2．D【解析】解：∵I是△ABC的内心，∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，故C 正确，不符合题意；∴¶BD=¶CD，∴BD=CD，故A正确，不符合题意；∵∠DAC=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC．∵∠IBD=∠IBC+∠DBC，∠BID=∠ABI+∠BAD，∴∠DBI=∠DIB，∴BD=DI，故B正确，不符合题意．故选D．点睛：本题考查了三角形的内切圆和内心的，以及等腰三角形的判定与性质，同弧所对的圆周角相等．3．A【解析】【分析】依据合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则进行判断即可．【详解】A、2x＋3x＝5x，故A正确；B、2x•3x＝6x2，故B错误；C、（x3）2＝x6，故C错误；D、x3与x2不是同类项，不能合并，故D错误．故选A．【点睛】本题主要考查的是整式的运算，熟练掌握相关法则是解题的关键．4．C【解析】熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．解答：解：举反例应该是证明原命题不正确，即要举出不符合叙述的情况；A、∠α的补角∠β＞∠α，符合假命题的结论，故A错误；B、∠α的补角∠β=∠α，符合假命题的结论，故B错误；C、∠α的补角∠β＜∠α，与假命题结论相反，故C正确；D、由于无法说明两角具体的大小关系，故D错误．故选C．5．B【解析】【分析】根据俯视图可确定主视图的列数和每列小正方体的个数．【详解】由俯视图可得，主视图一共有两列，左边一列由两个小正方体组成，右边一列由3个小正方体组成．故答案选B.【点睛】由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图．6．B【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴1.5 150.5x，解得x=45（尺），故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．7．A【解析】【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A.a+a=2a ，故本选项正确；B.336 b b b ⋅=，故本选项错误；C.32a a a ÷= ，故本选项错误；D.525210()a a a ⨯==，故本选项错误.故选:A.【点睛】考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，比较基础，掌握运算法则是解题的关键.8．A【解析】3=，则B 3=-，则C 2=，则D 错，故选A ．9．C【解析】【分析】先将前两项提公因式，然后把a ﹣b=1代入，化简后再与后两项结合进行分解因式，最后再代入计算．【详解】a 3﹣a 2b+b 2﹣2ab=a 2（a ﹣b ）+b 2﹣2ab=a 2+b 2﹣2ab=（a ﹣b ）2=1．故选C ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，四项不能整体分解，关键是利用所给式子的值，将前两项先分解化简后，再与后两项结合．10．D【解析】【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解: 根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，A 、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为35，不符合题意；B 、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为12，不符合题意；C 、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为14，不符合题意； D 、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为13，符合题意，故选D ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．D【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：34()=a a a •--，故选D ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．12．C【解析】【分析】根据题意和图形，可以判断各小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】∵在△ABC 中，AD 和BE 是高，∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°，∵点F 是AB 的中点，∴FD=12AB ，FE=12AB ， ∴FD=FE ，①正确；∵∠CBE=∠BAD ，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°，∴∠ABC=∠C ，∴AB=AC ，∵AD ⊥BC ，∴BC=2CD ，∠BAD=∠CAD=∠CBE ，在△AEH 和△BEC 中，AEH CEB AE BEEAH CBE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AEH ≌△BEC （ASA ），∴AH=BC=2CD ，②正确；∵∠BAD=∠CBE ，∠ADB=∠CEB ，∴△ABD ∽△BCE ， ∴AB AD BC BE=，即BC•AD=AB•BE ， ∵∠AEB=90°，AE=BE ，∴BEBE •BE ，∴AE 2；③正确；设AE=a ，则a ，∴a ﹣a ，∴BECABC CE?BE S CE 2AC?BE S AC 2===V V即BEC ABC S =V V ， ∵AF=12AB ， ∴ ADF ABD ABC 11S S S 24==V V V ， ∴S △BEC ≠S △ADF ，故④错误，故选：C ．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】 令23a b ==k ，则a=2k ，b=3k ，代入到原式化简的结果计算即可．【详解】 令23a b ==k ，则a=2k ，b=3k ，∴原式()()()222a b a b a a b +-=-2a b a +=262k k k +=82k k==1． 故答案为：1．【点睛】本题考查了约分，解题的关键是掌握约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．14．2．【解析】试题分析：若22m n x y --与423m n x y +是同类项，则：4{22m n m n -=+=，解方程得：2{2m n ==-．∴3m n -=2﹣3×（﹣2）=8.8的立方根是2．故答案为2．考点：2．立方根；2．合并同类项；3．解二元一次方程组；4．综合题．15．18【解析】【分析】先利用平行条件证明三角形的相似,再利用相似三角形面积比等于相似比的平方,即可解题.【详解】解：∵DE ∥BC ，AD 1=DB 2， ∴AD 1=AB 3, 由平行条件易证△ADE ~△ABC,∴S △ADE :S △ABC =1:9, ∴ADE S ADE BCED S ABC S ADE V V V V 的面积四边形的面积=-=18. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,中等难度,熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键. 16．2【解析】试题分析：设正六边形的中心是O ，一边是AB ，过O 作OG ⊥AB 与G ，在直角△OAG 中，根据三角函数即可求得OA ．解：如图所示,在Rt△AOG中,OG=3,∠AOG=30°，∴OA=OG÷cos 30°=3÷32=2；故答案为2.点睛：本题主要考查正多边形和圆的关系. 解题的关键在于利用正多边形的半径、边心距构造直角三角形并利用解直角三角形的知识求解.17．．【解析】【分析】由点B的坐标为（2，3），而点C为OB的中点,则C点坐标为（1，1.5），利用待定系数法可得到k=1.5，然后利用k的几何意义即可得到△OAD的面积.【详解】∵点B的坐标为（2，3），点C为OB的中点，∴C点坐标为（1，1.5），∴k=1×1.5=1.5，即反比例函数解析式为y=，∴S△OAD=×1.5=．故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，一般的，从反比例函数（k为常数，k≠0）图像上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P及点P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数，以点P及点P的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于.18．2【解析】分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．详解：∵－3，x ，－1， 3，1，6的众数是3，∴x=3，先对这组数据按从小到大的顺序重新排序-3、-1、1、3、3、6位于最中间的数是1,3， ∴这组数的中位数是132 =1． 故答案为： 1．点睛：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．【解析】【分析】先根据乘方、负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】﹣16+(﹣12)﹣2﹣﹣2|+2tan60°=﹣1+4﹣(2，=﹣1+4﹣【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算法则．20．（1）250、12；（2）平均数：1.38h;众数：1.5h;中位数：1.5h ；（3）160000人；【解析】【分析】(1) 根据题意, 本次接受调查的学生总人数为各个金额人数之和, 用总概率减去其他金额的概率即可求得m 值．(2) 平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数; 众数是在一组数据中出现次数最多的数; 中位数是将一组数据按大小顺序排列, 处于最中间位置的一个数据, 或是最中间两个数据的平均数, 据此(3) 根据样本估计总体, 用“每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h 的人数” 的概率乘以全校总人数求解即可．【详解】（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为60÷24%=250人， m=100﹣（24+48+8+8）=12，故答案为250、12；（2）平均数为=1.38（h ）， 众数为1.5h ，中位数为=1.5h ；（3）估计每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h 的人数约为250000×=160000人． 【点睛】本题主要考查数据的收集、 处理以及统计图表.21．（1）证明见解析；（2）152【解析】试题分析:(1)由切线性质及等量代换推出∠4=∠5，再利用等角对等边可得出结论； （2）由已知条件得出sin ∠DEF 和sin ∠AOE 的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论.试题解析：（1）∵DC ⊥OA ， ∴∠1+∠3=90°， ∵BD 为切线，∴OB ⊥BD ， ∴∠2+∠5=90°，∵OA=OB ， ∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，在△DEB 中， ∠4=∠5，∴DE=DB.(2)作DF ⊥AB 于F ，连接OE ，∵DB=DE ， ∴EF=12BE=3，在 RT △DEF 中，EF=3，DE=BD=5，EF=3 ， ∴22534-=∴sin ∠DEF=DF DE = 45 ， ∵∠AOE=∠DEF ， ∴在RT △AOE 中，sin ∠AOE=45AE AO = ， ∵AE=6， ∴AO=152. 【点睛】本题考查了圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数等知识，结合图形正确地选择相应的知识点与方法进行解题是关键.22．（1）1502AOD α∠=︒-；（2）7AD =（3）33133122or【分析】（1）连接OB、OC，可证△OBC是等边三角形，根据垂径定理可得∠DOC等于30°，OA=OC可得∠ACO=∠CAO=α，利用三角形的内角和定理即可表示出∠AOD的值.（2）连接OB、OC，可证△OBC是等边三角形，根据垂径定理可得∠DOB等于30°，因为点D为BC的中点，则∠AOB=∠BOC=60°，所以∠AOD等于90°，根据OA=OB=2,在直角三角形中用三角函数及勾股定理即可求得OD、AD的长.（3）分两种情况讨论：两圆外切，两圆内切.先根据两圆相切时圆心距与两圆半径的关系，求出AD的长，再过O点作AE的垂线，利用勾股定理列出方程即可求解.【详解】(1)如图1：连接OB、OC.∵BC=AO∴OB=OC=BC∴△OBC是等边三角形∴∠BOC=60°∵点D是BC的中点∴∠BOD=130 2BOC∠=︒∵OA=OC∴OAC OCA∠=∠=α∴∠AOD=180°-α-α-30︒=150°-2α(2)如图2：连接OB、OC、OD.由（1）可得：△OBC是等边三角形，∠BOD=130 2BOC∠=︒∵OB=2，∴OD=OB∙cos30︒3∵B 为AC u u u r 的中点，∴∠AOB=∠BOC=60°∴∠AOD=90°根据勾股定理得：AD=227AO OD +=（3）①如图3.圆O 与圆D 相内切时：连接OB 、OC ，过O 点作OF ⊥AE∵BC 是直径，D 是BC 的中点∴以BC 为直径的圆的圆心为D 点由（2）可得：3D 的半径为1∴31设AF=x在Rt △AFO 和Rt △DOF 中，2222OA AF OD DF -=-即)2222331x x -=-- 解得：331x += ∴AE=3312AF +=②如图4.圆O 与圆D 相外切时：连接OB 、OC ，过O 点作OF ⊥AE∵BC 是直径，D 是BC 的中点∴以BC 为直径的圆的圆心为D 点由（2）可得：OD=3，圆D 的半径为1∴AD=31-在Rt △AFO 和Rt △DOF 中，2222OA AF OD DF -=-即()2222331x x -=--+ 解得：331x -= ∴AE=3312AF -=【点睛】本题主要考查圆的相关知识：垂径定理，圆与圆相切的条件，关键是能灵活运用垂径定理和勾股定理相结合思考问题，另外需注意圆相切要分内切与外切两种情况.23．见解析.【解析】【分析】分别作线段CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线，它们的交点即为点P．【详解】如图，点P为所作．【点睛】本题考查了作图−应用与设计作图，熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．24．（1）DE与⊙O相切，理由见解析；（2）阴影部分的面积为2π﹣33．【解析】【分析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°，进而得出答案；（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案．【详解】（1）DE与⊙O相切，理由：连接DO，∵DO=BO，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，∴∠EBD=∠DBO，∴∠EBD=∠BDO，∴DO∥BE，∵DE⊥BC，∴∠DEB=∠EDO=90°，∴DE 与⊙O 相切；（2）∵∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，DE ⊥BE ，DF ⊥AB ，∴DE=DF=3，∵∴=6， ∵sin ∠DBF=31=62， ∴∠DBA=30°，∴∠DOF=60°，∴sin60°=3DF DO DO ==，∴，则1322π=-． 【点睛】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO 的长是解题关键．25．（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.【解析】【分析】（1）设第一批饮料进货单价为x 元，根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的3倍，列方程进行求解即可；（2）设销售单价为m 元，根据两批全部售完后，获利不少于1200元，列不等式进行求解即可得.【详解】（1）设第一批饮料进货单价为x 元，则：1600600032x x ⨯=+ 解得：8x =经检验：8x =是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元.（2）设销售单价为m 元，则： ()()8200106001200m m -⋅+-⋅≥，化简得：()()2861012m m -+-≥，解得：11m ，答：销售单价至少为11元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系与不等关系是关键.26．（1）13；（2）13【解析】【分析】（1）根据概率公式计算可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合要求的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】解：（1）由于共有A、B、W三个座位，∴甲选择座位W的概率为13，故答案为：13；（2）画树状图如下：由图可知，共有6种等可能结果，其中甲、乙选择相邻的座位有两种，所以P（甲乙相邻）=26=13．【点睛】此题考查了树状图法求概率．注意树状图法适合两步或两步以上完成的事件，树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．27．(1)证明见解析；(2)1-π.【解析】【分析】（1）解直角三角形求出BC，根据勾股定理求出AB，根据三角形面积公式求出CF，根据切线的判定得出即可；（2）分别求出△ACB的面积和扇形DCE的面积，即可得出答案．【详解】（1）过C作CF⊥AB于F．∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC5=，tanB12ACBC==，∴BC＝25，由勾股定理得：AB22AC BC=+=1．∵△ACB的面积S1122AB CF AC BC=⨯⨯=⨯⨯，∴CF525⨯==2，∴CF为⊙C的半径．∵CF⊥AB，∴AB为⊙C的切线；（2）图中阴影部分的面积＝S△ACB﹣S扇形DCE219025252360π⨯==1﹣π．【点睛】本题考查了勾股定理，扇形的面积，解直角三角形，切线的性质和判定等知识点，能求出CF的长是解答此题的关键．。
韶关市中考数学四模试卷
韶关市中考数学四模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·胶州模拟) 下列四个数中，其倒数是正整数的数是（）A . 2B . ﹣2C .D . ﹣2. （2分）计算a+（﹣a）的结果是（）A . 2aB . 0C . ﹣a2D . ﹣2a3. （2分）如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2016·毕节) 2016年5月下旬，中国大数据博览会在贵阳举行，参加此次大会的人数约有89000人，将89000用科学记数法表示为（）A . 89×103B . 8.9×104C . 8.9×103D . 0.89×1055. （2分）下面哪一幅图可大致反映短跑运动员在比赛中从起跑到终点的速度变化情况（）A .B .C .D .6. （2分） (2019九上·武威期末) 如图，点A为反比例函数y=﹣图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（）A . 4B . ﹣2C . 2D . 无法确定7. （2分） (2018八上·平顶山期末) 在中，，若，，则AB等于A . 2B . 3C . 4D .8. （2分） (2016八下·凉州期中) 如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD 的周长是（）A . 24B . 16C . 4D . 29. （2分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于（）A .B . 1C .D . 210. （2分）在二次函数y=-x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A . x＞1B . x＜1C . x＞-1D . x＜-1二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2019·永定模拟) 圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则它的侧面积为________．12. （1分） (2016九上·海原期中) 关于x的方程kx2﹣4x+3=0有实数根，k的取值范围________．13. （1分） (2016九上·盐城期末) 如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与⊙O相切于E点．若正方形ABCD的周长为44，且DE=6，则sin∠ODE=________．14. （1分） (2020八下·高邮期末) 如图，Rt△ABC中，分别是AC和BC 上的点，且CE＝2，CD＝4，连接BD，AE.G、H分别是AE和BD的中点，连接GH，则线段GH的长为________.15. （1分） (2019九上·灌云月考) 如图，墙上有一个同心圆纸板，大圆的半径为40cm，小圆的半径为30cm，若向这个纸板投掷飞镖（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率为________.三、解答题 (共8题；共71分)16. （10分）(2017·咸宁)（1）计算：|﹣ |﹣ +20170；（2）解方程： = ．17. （5分）先化简，再求值：，其中 .18. （10分）(2019·北京模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点Q 为CA延长线上一点，延长QD交BC于点P，连接OD，∠ADQ＝∠DOQ．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AQ＝AC，AD＝4时，求BP的长．19. （5分）(2017·兰山模拟) 如图，一辆汽车从P处出发，先沿北偏东60°的方向行驶到达A处后，接着向正南方向行驶100（ +1）千米到达B处．在B处观测到出发时所在的P处在北偏西45°方向上，P，A两处相距多少千米？20. （6分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE=________时，四边形BFCE是菱形．21. （10分）(2017·滦县模拟) 在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．（1）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1；（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A，B，C，D表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2 ，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？22. （15分）(2020·杭州模拟) 甲乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2000米.甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，骑行若干米到达还车点后，立即步行走到学校.已知乙骑车的速度为170米/分，甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米.设甲步行的时间为x（分），图1中线段OA与折线B﹣C﹣D分别表示甲、乙离小区的路程y（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象（不完整）.根据图1和图2中所给的信息，解答下列问题：（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）求直线BC的解析式；（3）在图2中，画出当20≤x≤25时，s关于x的函数的大致图象.23. （10分） (2019九上·白云期末) 如图，有一块矩形铁皮(厚度不计)，长10分米，宽8分米，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．（1）若无盖方盒的底面积为48平方分米，那么铁皮各角应切去边长是多少分米的正方形？（2）若要求制作的无盖方盒的底面长不大于底面宽的3倍，并将无盖方盒内部进行防锈处理，侧面每平方分米的防锈处理费用为0.5元，底面每平方分米的防锈处理费用为2元，问铁皮各角切去边长是多少分米的正方形时，总费用最低？最低费用为多少元？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共71分)16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。
2021-2022学年广东省韶关市南雄市中考数学全真模拟试卷含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数2．在Rt △ABC 中，∠C=90°，如果AC=2，cosA=23，那么AB 的长是（ ） A ．3 B ．43 C ．5D ．13 3．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是（ ）A ．110B ．158C ．168D ．1784．如图，已知AOB ∠，用尺规作图作2AOC AOB ∠=∠．第一步的作法以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点E ，F 第二步的作法是（ ）A ．以点E 为圆心，OE 长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点DB ．以点E 为圆心，EF 长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点DC ．以点F 为圆心，OE 长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点DD ．以点F 为圆心，EF 长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点D5．若正比例函数y ＝kx 的图象上一点（除原点外）到x 轴的距离与到y 轴的距离之比为3，且y 值随着x 值的增大而减小，则k 的值为（ ）A ．﹣13B ．﹣3C ．13D ．36．如图，将△ABC 绕点C （0，-1）旋转180°得到△A′B′C ，设点A 的坐标为（a ，b ），则点A′的坐标为（ ）A ．（-a ，-b ）B ．（-a ，-b-1）C ．（-a ，-b+1）D ．（-a ，-b-2）7．某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x 本画册，列方程正确的是（ ）A ．120240420x x -=+B ．240120420x x -=+C ．120240420x x -=-D ．240120420x x -=- 8．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何。
广东省韶关市南雄二中中考数学模拟试卷(4)
11．（4 分）分解因式：a3﹣4a＝
．
D．5
12．（4 分）满足不等式组
的解是
．
13．（4 分）如图，⊙O 的弦 CD 与直径 AB 相交，若∠BAD＝50°，则∠ACD
＝
．
14．（4 分）在△ABC 中，（tanA﹣ ）2+| ﹣cosB|＝0，则∠C 的度数为
．
15
．
（
4
分
）
已
知
依据
上述规律，则 a99＝
对角线 OB 的中点，点 E（4，m）在边 AB 上，反比例函数 y＝ （k≠0）在 第一象限内的图象经过点 D、E，且 cos∠BOA＝ ． （1）求边 AB 的长； （2）求反比例函数的解析式和 m 的值； （3）若反比例函数的图象与矩形的边 BC 交于点 F，点 G、H 分别是 y 轴、x 轴 上的点，当△OGH≌△FGH 时，求线段 OG 的长．
共有多少人患流感？ 22．（7 分）如图，在▱ABCD 中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过 BC 的中
点 E 作 EF⊥AB，垂足为点 F，与 DC 的延长线相交于点 H． （1）求证：△BEF≌△CEH； （2）求 DE 的长．
五．解答题（三）（本题有 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23．（9 分）如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上，点 D 为
．
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16．（4 分）如图，已知矩形 ABCD 中，AB＝8，BC＝5π．分别以 B，D 为圆心，
AB 为半径画弧，两弧分别交对角线 BD 于点 E，F，则图中阴影部分的面积
为
．
三、解答题（一）（本题有 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）
韶关市中考数学四模试卷
韶关市中考数学四模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）的相反数是（）A .B .C . -2D . 22. （2分） (2017七下·南京期中) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·福建) 用科学记数法表示136 000，其结果是（）A . 0.136×106B . 1.36×105C . 136×103D . 136×1064. （2分）一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟时，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A . (4，O)B . (5， 0)C . (0，5)D . (5，5)5. （2分）如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（）A . 70°B . 80°C . 90°D . 100°6. （2分）(2017·泰州) 某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，167．增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A . 平均数不变，方差不变B . 平均数不变，方差变大C . 平均数不变，方差变小D . 平均数变小，方差不变7. （2分）(2017·如皋模拟) 如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1 ， x2满足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，那么a的值为（）A . 3B . ﹣3C . 13D . ﹣138. （2分） (2017八下·江都期中) 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A . 对角线互相垂直B . 对角线相等C . 对角线互相平分D . 对角互补9. （2分） (2017八下·鄞州期中) 若反比例函数y＝的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在（）A . 第一、二象限B . 第一、三象限C . 第二、三象限D . 第二、四象限10. （2分） (2017九上·鄞州竞赛) 已知抛物线具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0,2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（,3），P是抛物线上一个动点，则∆PMF周长的最小值是（）A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题： (共8题；共8分)11. （1分）当x=________时，的值为0．12. （1分）分解因式：x2﹣4x+4=________ ．13. （1分）若点P（1，n），Q（3，n+6）在正比例函数y=kx的图象上，则k=________ ．14. （1分）(2013·无锡) 已知双曲线y= 经过点（﹣1，2），那么k的值等于________．15. （1分）(2018·海丰模拟) 如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=6，则△AEC的面积为________．16. （1分） (2019七上·宜兴期末) 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为________.17. （1分） (2018九上·泰州月考) 如图，在半径为的中，劣弧的长为，则________度．18. （1分）(2017·靖远模拟) 如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有________根火柴棒．（用含n的代数式表示）三、解答题： (共8题；共88分)19. （5分）(2016·常德) 计算：﹣14+ sin60°+（）﹣2﹣（）0 ．20. （5分） (2017八下·临沂开学考) 先化简，再求值：（a﹣）÷（），其中a满足a2﹣3a+2=0．21. （10分）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y 轴的平行线交反比例函数的图象于点B，AB= ．（1）求反比例函数的解析式；（2）若P（，）、Q（，）是该反比例函数图象上的两点，且时，，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．22. （15分）(2016·嘉兴) 如图1，已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，根据以下思路可以证明四边形EFGH是平行四边形：（1）如图2，将图1中的点C移动至与点E重合的位置，F，G，H仍是BC，CD，DA的中点，求证：四边形CFGH是平行四边形；（2）如图3，在边长为1的小正方形组成的5×5网格中，点A，C，B都在格点上，在格点上画出点D，使点C与BC，CD，DA的中点F，G，H组成正方形CFGH；（3）在（2）条件下求出正方形CFGH的边长．23. （10分）某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规定及奖励方案如下表：胜一场平一场负一场积分310奖金（元/人）13005000当比赛进行到第11轮结束（每队均须比赛11场）时，A队共积17分，每赛一场，每名参赛队员均得出场费300元．设A队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为w（元）．（1）试说明w是否能等于11400元．（2）通过计算，判断A队胜、平、负各几场，并说明w可能的最大值.24. （8分）(2018·汕头模拟) 某中学九年级（1）班为了了解全班学生的兴趣爱好情况，采取全面调查的方法，从舞蹈、书法、唱歌、绘画等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择其中一种自己喜欢的兴趣项目），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九年级（1）班的学生人数为________，并将图①中条形统计图补充完整________；（2）图②中表示“绘画”的扇形的圆心角是________度；（3）“舞蹈”兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的舞蹈队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．25. （20分）(2019·雅安) 已知二次函数的图象过点，点（与0不重合）是图象上的一点，直线过点且平行于轴．于点，点．（1）求二次函数的解析式；（2）求证：点在线段的中垂线上；（3）设直线交二次函数的图象于另一点，于点，线段的中垂线交于点，求的值；（4）试判断点与以线段为直径的圆的位置关系．26. （15分）(2017·重庆) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= x2﹣ x﹣与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上．（1）求直线AE的解析式；（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE．当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；（3）点G是线段CE的中点，将抛物线y= x2﹣ x﹣沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F．在新抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题： (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题： (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题： (共8题；共88分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、25-4、26-1、26-3、。
韶关市数学中考模拟试卷(4月)
韶关市数学中考模拟试卷（4月）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，满分30分） (共10题；共29分)1. （3分） (2016九上·九台期末) 如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的三边a，b，c的大小关系是（）A . c＜b＜aB . c＜a＜bC . a＜c＜bD . a＜b＜c2. （3分）(2020·拱墅模拟) 下列运算正确的是（）A . （a+b）2＝a2+b2B . a3+3a3＝4a3C . （﹣2a2）3＝6a6D . （b+a）（a﹣b）＝b2﹣a23. （3分）(2020·拱墅模拟) 如图所示，点A是半径为2的⊙O外一点，OA＝4，AB是⊙O的切线，B为切点，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积为（）A . 2B . 2C . 3D .4. （3分）(2020·拱墅模拟) 某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为23，22，20，20，20，25，18.则这组数据的众数与中位数分别是（）A . 20分，22.5分B . 20分，18分C . 20分，22分D . 20分，20分5. （3分）(2020·拱墅模拟) 一个长方形操场的长比宽长70米.根据需要将它扩建，把它的宽增加20米后，它的长就是宽的1.5倍.若设扩建前操场的宽为x米，则下列方程正确的是（）A . x＝1.5（x﹣70+20）B . x+70＝1.5（x+20）C . x+70＝1.5（x﹣20）D . x﹣70＝1.5（x+20）6. （3分）(2020·拱墅模拟) 如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A，B，C和D，E，F，且AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8，则EF＝（）A . 4.4B . 4C . 3.4D . 2.47. （3分）(2020·拱墅模拟) 如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠1＝30°，∠2＝40°，∠D的度数是（）A . 110°B . 120°C . 130°D . 140°8. （3分）(2020·拱墅模拟) 一次函数y＝ax﹣a（a≠0）的大致图象是（）A .B .C .D .9. （3分）(2020·拱墅模拟) 抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，0）.若关于x的一元二次方程x2+bx+c﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A . ﹣4≤t＜0B . ﹣4≤t＜5C . 0＜t＜5D . 0≤t＜510. （2分）(2019·仙居模拟) 如图，△ABC中，AB⊥BC，AB＝2CB，以C为圆心，CB为半径作弧交AC于点D，以A为圆心，AD长为半径画弧交AB于点E，则的值是（）A .B .C .D .二、填空题（满分24分，每小题4分） (共6题；共24分)11. （4分） (2017八下·洪湖期中) 二次根式有意义的条件是________．12. （4分）(2020·拱墅模拟) 在不透明纸箱中放有除了标注数字不同其他完全相同的3张卡片，上面分别标注有数字为1、2、3，从中摸出一张，放回搅匀再摸第二张，两次抽得的数字之和为奇数的概率为________.13. （4分）(2018·松桃模拟) 方程的解是________．14. （4分）(2020·拱墅模拟) 某扇形的弧长为πcm，面积为3πcm2 ，则该扇形的半径为________cm15. （4分）(2020·拱墅模拟) 不等式组有2个整数解，则实数a的取值范围是________.16. （4分）(2020·拱墅模拟) 矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接DE，把△DCE沿DE 折叠，使点C落在点C′处，当△BEC′为直角三角形时，BE的长为________.三、解答题 (共7题；共66分)17. （6分）(2019·海宁模拟) 先化简，后求值：，其中x＝﹣2.18. （8分）(2020·拱墅模拟) 某校为了在七年级600名学生中顺利开展“四点半”课堂，采用随机抽样的方法，从喜欢乒乓球、跳绳、篮球、绘画四个方面调查了若干名学生，并绘制了条形统计图和扇形统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）这次调查活动中，一共调查了________名学生；（2）“乒乓球”所在扇形的圆心角是________度；（3）请补全条形统计图；（4）根据本次调查情况，请你估计七年级600名学生中喜欢“乒乓球”的人数有多少？19. （8分）(2020·拱墅模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C在圆O上，BE⊥CD垂足为E，CB平分∠ABE，连接BC（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若cos∠CAB＝，CE＝，求AD的长.20. （10分）(2020·拱墅模拟) 如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD 于点E.（1）求证：△CDE∽△FAE；（2）当E是AD的中点且BC＝2CD时，直接写出图中所有与∠F相等的角.21. （10.0分）(2020·拱墅模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）两点.（1）求m的值；（2）求出一次函数与反比例函数的表达式；（3）过点P（a，0）作x轴的垂线，与直线y＝k1x+b和函数（x＞0）的图象的交点分别为点M，N，当点M在点N下方时，写出a的取值范围.22. （12分）(2020·拱墅模拟) 一个函数y＝2x+3与二次函数y＝ax2+bx+c的图象交于A（m，5）和B（3，n）两点，且点B是抛物线的顶点.（1）求二次函数的解析式；（2）请在给出的平面直角坐标系中画出一次函数和二次函数的简图（无需列表）________，并根据简图写出：当x满足________时，两个函数的值都随x的增大而增大？当x满足________时，二次函数的函数值大于零？当x满足________是，二次函数的值大于一次函数的值？23. （12分）(2020·拱墅模拟) 已知：△ABC与△ABD中，∠CAB＝∠DBA＝β，且∠ADB+∠ACB＝180°.提出问题：如图1，当∠ADB＝∠ACB＝90°时，求证：AD＝BC；类比探究：如图2，当∠ADB≠∠ACB时，AD＝BC是否还成立？并说明理由.综合运用：如图3，当β＝18°，BC＝1，且AB⊥BC时，求AC的长.参考答案一、选择题（每小题3分，满分30分） (共10题；共29分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（满分24分，每小题4分） (共6题；共24分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共66分)17-1、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
广东省专版 韶关市中考数学模拟试卷(4)(附答案)
广东省韶关市中考数学模拟试卷（4）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-5的绝对值是（）A. B. 5 C. D.2.11日凌晨，阿里巴巴公布了2015双十一购物狂欢节的相关数据：33分53秒时，成交额破200亿．200亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，则∠E等于（）A.B.C.D.4.若一个正多边形的每个内角都为135°，则这个正多边形的边数是（）A. 9B. 8C. 7D. 65.下列计算正确的是（）A. B. C. D.6.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.7.有五只灯泡，其中两只是次品，从中任取一只恰为合格品的概率为（）A. B. C. D.8.方程x2-=0的根的情况为（）A. 有一个实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 有两个相等的实数根9.已知直线y=kx+3经过点A（-1，2）且与x轴交于点B，点B的坐标是（）A. B. C. D.10.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的有（）个①2a+b=0 ②当x＜1时，y随x的增大而增大③c＜0 ④9a+3b+c=0 ⑤b2-4ac＞0．A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.分解因式：a3-4a=______．12.满足不等式组的解是______ ．13.如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD=50°，则∠ACD=______．14.在△ABC中，（tan A-）2+|-cos B|=0，则∠C的度数为______．15.已知，，，依据上述规律，则a99= ______ ．16.如图，已知矩形ABCD中，AB=8，BC=5π．分别以B，D为圆心，AB为半径画弧，两弧分别交对角线BD于点E，F，则图中阴影部分的面积为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解方程组．四、解答题（本大题共8小题，共60.0分）18.先化简，再求值，其中x=1+，．19.已知：如图，在△ABC中，AD平分∠ABC．（1）作线段AD的垂直平分线MN，MN与AB边交于点E，AC边交于点F．（2）若AB=AC，请直接写出EF和BC的关系．20.如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG=30°，在E处测得∠AFG=60°，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字，≈1.732）．21.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人患流感？22.如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H．（1）求证：△BEF≌△CEH；（2）求DE的长．23.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，m）在边AB上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且cos∠BOA=．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和m的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，点G、H分别是y轴、x轴上的点，当△OGH≌△FGH时，求线段OG的长．24.如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，AC是直径，分别延长AB、CD相交于点E，AC=AE，过点D作DF∥BC于点F．（1）求证：AC•DF=AD•DE；（2）求证：DF是⊙O的切线；（3）若M是的中点，连接MD交弦AB于点H，若AB：AF=3：5，证明：AH=AF．25.已知某二次函数的图象与x轴分别相交于点A（-3，0）和点B（1，0），与y轴相交于C（0，-3m）（m＞0），顶点为点D．（1）求该二次函数的解析式（系数用含m的代数式表示）；（2）如图①，当m=2时，点P为第三象限内抛物线上的一个动点，设△APC的面积为S，试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值；（3）如图②，当m取何值时，以A、D、C三点为顶点的三角形与△OBC相似？答案和解析1.【答案】B【解析】解：-5的绝对值是5，故选B根据负数的绝对值等于它的相反数计算即可．此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．2.【答案】B【解析】解：200亿用科学记数法表示为2×1010，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：设AE和CD相交于O点∵AB∥CD，∠A=60°∴∠AOD=120°∴∠COE=120°∵∠C=25°∴∠E=35°故选C．由已知可以推出∠A的同旁内角的度数为120°，根据三角形内角和定理得∠E=35°本题主要考查平行线的性质、三角新股内角和定理，关键看出∠A的同旁内角的对顶角是三角形的一个内角4.【答案】B【解析】解：∵一个正多边形的每个内角都为135°，∴此多边形的每一个外角是：180°-135°=45°，∴这个正多边形的边数是：360°÷45°=8，故答案为：B．首先根据三角形的内角算出外角度数，再根据正多边形的外角和为360°，算出边数即可．此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握正多边的内角与它相邻的外角和为180°．5.【答案】D【解析】解：（A）==3，故A不正确；（B）a2与a4不是同类项，故不能合并，故B不正确，（C）（-）-1=-2，故C不正确，故选（D）根据算术平方根、合并同类项法则、负整数指数幂的意义，零指数幂的意义即可判断．本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运算运算法则，本题属于基础题型．6.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7.【答案】D【解析】解：∵有五只灯泡，其中两只是次品，∴从中任取一只恰为合格品的概率为：==60%．故选D．由有五只灯泡，其中两只是次品，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8.【答案】D【解析】解：∵x2-=0=0，∴△=b2-4ac=8-8=0，∴方程有两个相等的实数根．故选：D．要判定方程根的情况，首先求出其判别式，然后判定其正负情况即可作出判断．此题利用了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．9.【答案】A【解析】解：∵直线y=kx+3经过点A（-1，2），∴2=-k+3，解得：k=1，∴直线AB的解析式为y=x+3．当y=x+3=0时，x=-3，∴点B的坐标为（-3，0）．故选A．由点A的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出点B的坐标．本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵抛物线的对称轴为直线x=-=1，∴2a+b=0，所以①正确；∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，∴当x＜1时，y随x的增大而增大，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，所以③错误；∵抛物线与x轴的一个交点是（-1，0），对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点是（3，0），∴9a+3b+c=0，所以④正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2-4ac＞0，所以⑤正确；故选C．根据对称轴x=-=1对①进行判断；根据二次函数的增减性可对②进行判断；由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，可对③进行判断；根据二次函数的对称性求出抛物线与x轴的另一个交点是（3，0），进而可对④进行判断；由抛物线与x轴交点的个数可对⑤进行判断．本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．11.【答案】a（a+2）（a-2）【解析】解：原式=a（a2-4）=a（a+2）（a-2）．故答案为：a（a+2）（a-2）原式提取a，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】2＜x≤6【解析】解：解①得x＞2，解②得x≤6．则方程组的解集是2＜x≤6．首先解每个不等式，然后求得两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．13.【答案】40°【解析】解：∵AB为圆的直径，∴∠ADB=90°，∵∠BAD=50°，∴∠DBA=40°，∴∠ACD=40°．故答案为：40°．欲求∠DCF，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．本题考查了圆周角定理，解题的关键是利用直径所对的圆周角为直角得到直角三角形，进而求得直角三角形的另一锐角．14.【答案】75°【解析】解：由题意得tanA=，cosB=．∠A=60°，∠B=45°．∠C=180°-∠A-∠B=75°，故答案为：75°根据非负数的性质，可得特殊角三角函数值，根据特殊角三角函数值，可得答案．本题考查了非负数的性质，利用非负数的性质得出特殊角三角函数值是解题关键．15.【答案】【解析】解：a99==．等号右边第一式子的第一个加数的分母是从1开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是2，结果的分子是2，分母是1×3=3；等号右边第二个式子的第一个加数的分母是从2开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是3，结果的分子是3，分母是2×4=8；等号右边第三个式子的第一个加数的分母是从3开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是4，结果的分子是4，分母是3×5=15．所以a99==．解决本题的关键是得到所求结果的分子，分母和数序之间的关系．16.【答案】4π【解析】解：∵在矩形ABCD中，AB=8，BC=5π，∴∠BAC=90°，∠ABD+∠ADB=90°，BC=AD=5π，∴，∵以B，D为圆心，AB为半径画弧，两弧分别交对角线BD于点E，F，以B，D 为圆心，AB为半径画弧，两弧分别交对角线BD于点E，F，∴S 扇形ABE +S 扇形DMF =，∴S 阴影AEMF =S △ABD -S 扇形ABE -S 扇形DMF =20π-16π=4π，故答案为：4π．由题意和图形可得，阴影部分的面积等于△ABD 的面积与扇形ABE 和扇形DMF 的差，而两个扇形的半径相等，所对的圆心角的和等于90°，从而可以把两个扇形合在一起正好是四分之一个圆，然后计算出它们的面积作差，本题得以解决．本题考查扇形面积的计算，解题的关键是明确题意，利用数形结合和转化的数学思想，来解答本题．17.【答案】解：，把①代入②得：3x +2（x -1）=8，解得：x =2，把x =2代入①得：y =1，则方程组的解为．【解析】方程组利用代入消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.【答案】解：原式=• - =1-= ，当x =1+ ，y =1- 时，原式=．【解析】首先把第一个分式的分子、分母分解因式，计算分式的乘法，然后通分、计算分式的减法即可化简，最后代入数值计算．本题考查了分式的化简求值，正确对所求的分式进行通分、约分是关键．19.【答案】解：（1）如图所示：（2）EF∥BC，2EF=BC；理由如下：∵AB=AC，AD平分∠ABC，∴AD⊥BC，∵EF⊥BC，EF平分BC，∴EF∥BC，EF是△ABC的中位线，∴2EF=BC．【解析】（1）由尺规作图作出图形即可；（2）由等腰三角形的性质和三角形中位线定理即可得出结论．本题课程了作图--基本作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形中位线定理；熟练掌握线段垂直平分线的性质是解决问题的关键．20.【答案】解：根据题意得：四边形DCEF、DCBG是矩形，∴GB=EF=CD=1.5米，DF=CE=8米，设AG=x米，GF=y米，在Rt△AFG中，tan∠AFG=tan60°===，在Rt△ADG中，tan∠ADG=tan30°===，∴x=4，y=4，∴AG=4米，FG=4米，∴AB=AG+GB=4+1.5≈8.4（米）．∴这棵树AB的高度约为8.4米．【解析】首先根据题意可得GB=EF=CD=1.5米，DF=CE=8米，然后设AG=x米，GF=y 米，则在Rt△AFG与Rt△ADG，利用正切函数，即可求得x与y的关系，解方程组即可求得答案．本题考查仰角的定义．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想与方程思想的应用．21.【答案】解：（1）设平均一人传染了x人，x+1+（x+1）x=121解得x1=10，x2=-12（不符合题意舍去）（2）经过三轮传染后患上流感的人数为：121+10×121=1331（人）．答：每轮传染中平均一个人传染了10个人，经过三轮传染后共有1331人患流感．【解析】（1）设平均一人传染了x人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，列方程求解．（2）根据（1）中所求数据，进而表示出经过三轮传染后患上流感的人数．本题考查了一元二次方程的应用，关键是看到两轮传染，从而可列方程求解．22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵EF⊥AB∴EF⊥CD，∴∠BFE=∠CHE=90°，∵E是BC的中点，∴BE=CE，在△BEF和△CEH中，，∴△BEF≌△CEH（AAS）；（2）解：∵EF⊥AB，∠ABC=60°，BE=BC=AD=2．∴BF=1，EF=．∵△BEF≌△CEH，∴BF=CH=1，EF=EH=，DH=4，∵∠CHE=90°，∴DE2=EH2+DH2．∴DE==．【解析】（1）由平行四边形的性质得出AB∥CD，由AAS证明△BEF≌△CEH即可；（2）由平行四边形的性质得出CD=AB=3，BC=AD=4，AB∥CD，由平行线的性质得出∠HCE=∠B=60°，证出EF⊥DH，由含30°角的直角三角形的性质得出CH=CE=1，求出EH=CG=，DH=CD+CH=4，由勾股定理求出DE即可．本题考查了平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，由含30°角的直角三角形的性质求出CG是解决问题的关键．23.【答案】解：（1）∵点E（4，m）在边AB上，∴OA=4，在Rt△AOB中，∵cos∠BOA=，∴OB=5，∴AB==3；（2）由（1），可得点B的坐标为（4，3），∵点D为OB的中点，∴点D（2，1.5）．∵点D在反比例函数（k≠0）的图象上，∴k=3，∴反比例函数解析式为，又∵点E（4，n）在反比例函数图象上，∴；（3）设点F（a，3），∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，∴a=1，∴CF=1，设OG=x，∵△OGH≌△FGH，∴OG=FG=x，CG=3-x，在Rt△CGF中，由勾股定理可得GF2=CF2+CG2，即x2=（3-x）2+12，解得x=，∴OG=．【解析】（1）由矩形的性质可求得OA，由三角函数定义可求得OB，则可求得AB的长；（2）由条件可求得D点坐标，代入反比例函数解析式，可求得其解析式，把E 点坐标代入解析式可求得m的值；（3）由反比例函数解析式可求得F点坐标，则可求得CF的长，设OG=x，利用三角形全等的性质可表示出CG和FG，在Rt△CGF中利用勾股定理可得到方程，可求得OG的长．本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、勾股定理、三角函数的定义、矩形的性质、全等三角形的性质及方程思想．在（1）中利用三角函数的定义求得OB的长是解题的关键，在（2）中利用矩形的性质求得D点坐标是解题的关键，在（3）中用OG的长分别表示出CG和FG是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．24.【答案】解：（1）∵AC是直径，∴∠ABC=∠ADC=90°，∵DF∥BC，∴∠EFD=∠ABC=∠ADC=90°，∵AC=AE，∴∠ACD=∠E，∴△ACD∽△DEF，∴，∴AC•DF=AD•DE；（2）如图1，连接OD，∵∠ADC=90°，AC=AE，∴点D是CE的中点，∴OD是△ACE的中位线，∴OD∥AE，∵∠EFD=90°，∴∠ODE=∠EFD=90°，∴DF是⊙O的切线；（3）如图2，连接OD，OM，交弦AB于N，∴ON为△ABC的中位线，∵AB：AF=3：5，设AB=3m，AE=5m，∴BE=AB+AE=BE=8m，由（2）知，D为CE中点，∴CE=2DE，∵DF∥BC，∴△BCE∽△FDE，∴=，∴BF=EF=4m，∴AF=AE-EF=m，∴AE=AC=5m，OA=OM=m，根据勾股定理得，BC=4m，∵M是的中点，∴ON是△ABC的中位线，∴ON=BC=2m，∴MN=m，由（2）知，BE∥OD，∴∠BAC=∠AOD，∵∠BCA=∠MOA，∴∠MOD=∠MOA+∠AOD=∠BCA+∠BAC=90°，∴△MOD是等腰直角三角形，∵△MNH∽△MOD，∴△MNH是等腰直角三角形，∴NH=MN=m，∴AH=AN-NH=m，∴AH=AF．【解析】（1）利用直径所对的圆周角是直角，和平行线的性质得出∠EFD=∠ADC，进而判断出△ACD∽△DEF即可得出结论；（2）先判断出点D是CE的中点，进而得出OD是△ACE的中位线，进而判断出∠ODE=∠EFD=90°，即可得出结论；（3）先判断出△BCE∽△FDE得出BF=EF=4m，∴AF=AE-EF=m，再用勾股定理BC=4m，在判断出，△MOD是等腰直角三角形，再用等腰直角三角形的性质即可得出NH=MN=m，结论得证．此题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，切线的判定，三角形的中位线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解（1）的关键是得出，∠EFD=∠ADC，解（2）的关键是得出OD是△ACE的中位线，解（3）的关键是得出BC=4m．25.【答案】解：（1）∵二次函数的图象与x轴分别相交于点A（-3，0）和点B（1，0），∴设该二次函数的解析式为y=a（x+3）（x-1），∵该二次函数与y轴相交于C（0，-3m），∴-3a=-3m，∴a=m，∴设该二次函数的解析式为y=m（x+3）（x-1）=mx2+2mx-3m．（2）如图1中，过点P作PE⊥x轴于点E，交AC于点F，当m=2时，点C的坐标为（0，-6），该二次函数的解析式为y=2x2+4x-6，∵点A（-3，0），点C的坐标为（0，-6），∴直线AC的解析式为y=-2x-6，∵点P为第三象限内抛物线上的一个动点且点P的横坐标为x（-3＜x＜0）．∴点P的坐标为（x，2x2+4x-6），点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，-2x-6），S=×3×（PE-PF）=[（-2X-6）-（2x2+4x-6）]=-3（x+）2+，∵-3＜0，∴当x=-时，S有最大值；（3）如图2中，∵y=m（x+3）（x-1）=m（x2+2x-3）=m（x+1）2-4m，∴点D的坐标为（-1，-4m），∴AC2=（-3-0）2+（3m）2=9+9m2，AD2=（-3+1）2+（4m）2=4+16m2，CD2=（1）2+（-3m+4m）2=1+m2，∵△OBC是直角三角形，∴欲使得以A、D、C三点为顶点的三角形与△OBC相似，∴△ACD必须是直角三角形，①当∠ACD=90°时，∵AC2+CD2=AD2，∴9+9m2+1+m2=4+16m2，解得m=±1，∵m＞0，∴m=1，此时=3，=3，∴=，∵∠ACD=∠COB=90°，∴△ACD∽△COB，符合题意．②当∠ADC=90°，则AD2+CD2=AC2，即4+16m2+1+m2=9+9m2，解得：m=±，∵m＞0，∴m=此时，=2，=，∴≠，显然△ACD与△OBC不相似，不符合题意，∴综上所述，只有当m=1时，以A、D、C三点为顶点的三角形与△OBC相似．【解析】（1）因为二次函数的图象与x轴分别相交于点A（-3，0）和点B（1，0），所以可以设该二次函数的解析式为y=a（x+3）（x-1），把C（0，-3m）代入，求出a即可．（2）如图1中，过点P作PE⊥x轴于点E，交AC于点F，求出直线AC的解析式，则点P的坐标为（x，2x2+4x-6），点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，-2x-6），根据S=×3×（PE-PF）=[（-2x-6）-（2x2+4x-6）]=-3（x+）2+，利用二次函数的性质即可解决问题．（3）如图2中，由题意AC2=（-3-0）2+（3m）2=9+9m2，AD2=（-3+1）2+（4m）2=4+16m2，CD2=（1）2+（-3m+4m）2=1+m2，因为△OBC是直角三角形，所以欲使得以A、D、C三点为顶点的三角形与△OBC相似，所以△ACD必须是直角三角形，利用勾股定理分两种情形列出方程即可解决问题．本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、待定系数法、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
〖精选4套试卷〗广东省韶关市2020年中考数学仿真第四次备考试题
2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．不等式组211(2)13x x x p-≤⎧⎪⎨-+⎪⎩的所有整数解的和为（ ）A ．0B ．1C ．3D ．22．下列计算正确的是（ ） A ．2a a a += B ．()32626a a =C ．22(1)1a a -=-D ．32a a a ÷=3．下列运算正确的是（ ） A.a 2×a 3＝a 6B.a 2+a 2＝2a 4C.a 8÷a 4＝a 4D.（a 2）3＝a 54．如图，在ABCD □中，点E 在BC 边上，DC AE 、的延长线交于点F ，下列结论错误的是( )A ．AF BC FE CE= B ．CE CBEF AE= C ．EF CEAF CB= D ．AE ABEF CF= 5．如图所示的几何体的左视图是（ ）A.B.C.D.6．如图，△ABC 中，下面说法正确的个数是（ ）个． ①若O 是△ABC 的外心，∠A ＝50°，则∠BOC ＝100°； ②若O 是△ABC 的内心，∠A ＝50°，则∠BOC ＝115°； ③若BC ＝6，AB+AC ＝10，则△ABC 的面积的最大值是12； ④△ABC 的面积是12，周长是16，则其内切圆的半径是1．A ．1B ．2C ．3D ．47．书店、学校、食堂在平面上分别用A 、B 、C 来表示，书店在学校的北偏西30°，食堂在学校的南偏东15°，则平面图上的∠ABC 的度数应该是( ) A ．65°B ．35°C ．165°D ．135°8．如表是小明同学参加“一分钟汉字听写”训练近6次的成绩： 次数 1 2 3 4 5 6 听写字数245248240243246242则这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A ．245个、244个 B ．244个、244个 C ．244个、241.5个D ．243个、244个9．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，1），点B 是x 轴正半轴上一点，以AB 为边作等腰直角三角形ABC ，使∠BAC ＝90°，点C 在第一象限，若点C 在函数y=3x（x ＞0）的图象上，则△ABC 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．52D ．3．10．如图，直线AD ∥BC ，若∠1＝42°，∠BAC ＝78°，则∠2的度数为（ ）A.42°B.50°C.60°D.68°11．《庄子》一书里有：“一尺之棰（木棍），日取其半，万世不竭（尽，完）”这句话可以用数学符号表示：1＝23111++222+…+12n +…；也可以用图形表示．上述研究问题的过程中体现的主要数学思想是（ ）A ．函数思想B ．数形结合思想C ．公理化思想D ．分类讨论思想12．如图，在▱ABCD 中，过对角线BD 上一点P 作EF ∥BC ，GH ∥AB ，且CG ＝2BG ，S △BPG ＝1，则S ▱AEPH ＝（ ）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题13．如图，转动的转盘停止转动后，指针指向白色区域的概率是_____．14．二次函数y= +bx+c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点（-1，0），图象上有三个点分别为（2，），（-3，），（0，），则、、的大小关系是________（用“＞”“＜”或“=”连接）．15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE=______．16．如图，已知在△ABC中，AB=AC，BC=8，D、E两点分别在边BC、AB上，将△ABC沿着直线DE翻折，点B正好落在边AC上的点M处，并且AC=4AM，设BD=m，那么∠ACD的正切值是______（用含m的代数式表示）17．在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有_____个．18．计算1112(1)x x---的结果是_____．三、解答题19．为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上（如图所示）．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A（此时∠AEB＝∠FED），在F处测得旗杆顶A的仰角为45°，平面镜E的俯角为67°，测得FD＝2.4米．求旗杆AB的高度约为多少米？（结果保留整数，参考数据：sin67°≈12 13，cos67°≈513，tan67°≈125）20．已知二次函数的图像经过点A（－2，0）、B（1，3）和点C．（1）点C的坐标可以是下列选项中的．（只填序号）①（－2，2）；②（1，－1）；③（2，4）；④（3，－4）．（2）若点C坐标为（2，0），求该二次函数的表达式；（3）若点C坐标为（2，m），二次函数的图像开口向下且对称轴在y轴右侧，结合函数图像，直接写出m的取值范围．21．如图，在▱ABCD中，CF⊥AB于点F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，且CF＝DE．（1）求证：△BFC≌△CED；（2）若∠B＝60°，AF＝5，求BC的长．22．小丽家在装修，虽然房间比较小，但是小丽总想睡1.8米宽的大床，那样抱着她的大娃娃睡多好啊，妈妈说：“你已经八年级了，自己设计一下，怎样可以把1.8米宽的床放好，并且还比较美观？”下面是小丽的第一次设计图：1.8米宽的床一般长2.2米，床头柜一般需要50cm，门宽80cm，只能往房里开。
2023-2024学年广东省韶关市中考数学学情检测仿真模拟卷合集 2套(含解析)
2023-2024学年广东省韶关市中考数学学情检测仿真模拟卷（3月）一．选一选（每小题3分，共30分）1.的结果为（）A.±5B.25C.﹣5D.52.若代数式在13x 实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A.x＜3B.x＞3C.x≠3D.x＝33.下列计算结果是x5的为（）A.x10÷x2B.x6﹣xC.x2•x3D.（x3）24.在中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示:成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人数232341则这15名运动员成绩的中位数、众数分别是（）A.4.65,4.70B.4.65,4.75C.4.70,4.70，D.4.70,4.755.计算（x+2）（x+3）的结果为（）A.x2+6B.x2+5x+6C.x2+5x+5D.x2+6x+66.点A（2，-3）关于y轴对称的点的坐标是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（-3，2）7.如图所示的正方体的展开图是（）A. B. C. D.8.按照一定规律排列的n个数：1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64…若两个数的差为﹣1536，则n为（）A.9B.10C.11D.129.已知一个三角形的三边长分别是6、7、8，则其内切圆直径为（）A.2B.52C.D.10.已知抛物线y 1=14（x ﹣x 1）（x ﹣x 2）交x 轴于A （x 1，0）B （x 2，0）两点，且点A 在点B 的左边，直线y 2=2x +t 点A ．若函数y=y 1+y 2的图象与x 轴只有一个公共点时，则线段AB 的长为（）A.4B.8C.16D.无法确定二．填空题（每小题3分，共18分）11.计算﹣2+3×4的结果为_____12.计算：2422x x x ---=_________．13.将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知∠1＝52°，则∠α＝_____．14.一个没有透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为____.15.如图，等边△ABC 的边长为8，D 、E 两点分别从顶点B 、C 出发，沿边BC 、CA 以1个单位/s 、2个单位/s 的速度向顶点C 、A 运动，DE 的垂直平分线交BC 边于F 点，若某时刻tan ∠CDE=2时，则线段CF 的长度为_____．16.在平面直角坐标系中，A （4，0），直线l ：y=6与y 轴交于点B ，点P 是直线l 上点B 右侧的动点，以AP 为边在AP 右侧作等腰Rt △APQ ，∠APQ=90°，当点P 的横坐标满足0≤x ≤8，则点Q 的运动路径长为_____．三、解答题（共8小题，满分72分）17.解方程：7x﹣5=3x﹣1．18.如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．19.某公司为了掌握职工的工作成绩，随机抽取了部分职工的平时成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组，组85～100；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值没有含值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）写出本次共抽取的职工数为_____（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，求该公司1500名工作人员中，成绩评为“B”的人员大约有多少名？20.某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文，并为获奖的同学颁发．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元；（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量没有少于80本，总金额没有超过320元．请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有．21.如图，⊙O为正方形ABCD的外接圆，E为弧BC上一点，AF⊥DE于F，连OF、OD．（1）求证：AF=EF；（2）若24OFEF ，求sin∠DOF的值．22.如图，在△ABC 中，AC=BC ，AB ⊥x 轴于A ，反比例函数y=kx（x ＞0）的图象点C ，交AB 于点D ，已知AB=4，BC=52．（1）若OA=4，求k 的值．（2）连接OC ，若AD=AC ，求CO 的长．23.如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ADC=90°，DE ⊥BC 于E ，连AE ，FE ⊥AE 交CD 于点F ．（1）求证：△AED ∽△FEC ；（2）若AB=23DF 的值；24.函数2y x bx c =++的图像与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，OB ＝OC ．点D 在函数图像上，CD x 轴，且CD ＝2，直线l 是抛物线的对称轴，E 是抛物线的顶点．（1）求b ，c 的值；（2）如图①，连接BE ，线段OC 上的点F 关于直线l 的对称点F '恰好在线段BE 上，求点F 的坐标；（3）如图②，动点P 在线段OB 上，过点P 作x 轴的垂线分别与BC 交于点M ，与抛物线交于点N ．试问：抛物线上是否存在点Q ，使得PQN V 与APM △的面积相等，且线段NQ 的长度最小？如果存在，求出点Q 的坐标；如果没有存在，说明理由．2023-2024学年广东省韶关市中考数学学情检测仿真模拟卷（3月）一．选一选（每小题3分，共30分）1.）A.±5B.25C.﹣5D.5【正确答案】D表示25的算术平方根，=5．故选D ．2.若代数式在13x -实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（）A.x ＜3 B.x ＞3C.x≠3D.x ＝3【正确答案】C【详解】试题分析：要使13x -有意义，则x －3≠0，即x≠3，故答案选C ．3.下列计算结果是x 5的为（）A.x 10÷x 2B.x 6﹣xC.x 2•x 3D.（x 3）2【正确答案】C【详解】解：A．x10÷x2=x8，没有符合题意；B．x6﹣x没有能进一步计算，没有符合题意；C．x2x3=x5，符合题意；D．（x3）2=x6，没有符合题意．故选C．4.在中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示:成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人数232341则这15名运动员成绩的中位数、众数分别是（）A.4.65,4.70B.4.65,4.75C.4.70,4.70，D.4.70,4.75【正确答案】D【分析】根据中位数、众数的定义即可解决问题．【详解】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．故选D．本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题.5.计算（x+2）（x+3）的结果为（）A.x2+6B.x2+5x+6C.x2+5x+5D.x2+6x+6【正确答案】B【详解】解：（x+2）（x+3）=x2+3x+2x+6=x2+5x+6．故选B．6.点A（2，-3）关于y轴对称的点的坐标是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（-3，2）【正确答案】C【分析】关于y轴对称的点的坐标特点是y值相等，x值互为相反数．【详解】解：点A（2，-3）关于y轴对称的点的坐标是（-2，-3），故选C．7.如图所示的正方体的展开图是（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当的剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.根据立体图形表面的图形相对位置可以判断.【详解】把各个展开图折回立方体，根据三个图案的相对位置关系，可知只有选项A 正确.故选A本题考核知识点：长方体表面展开图.解题关键点：把展开图折回立方体再观察.8.按照一定规律排列的n 个数：1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64…若两个数的差为﹣1536，则n 为（）A.9B.10C.11D.12【正确答案】C【详解】解：观察数列，可知：第n 个数为（﹣2）n ﹣1．设倒数第二个数为x ，则一个数为﹣2x ，根据题意得：x ﹣（﹣2x ）=﹣1536，解得：x =﹣512，∴﹣2x =1024，∴（﹣2）n ﹣1=1024，∴n =11．故选C ．点睛：本题考查了一元方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，列出一元方程求出该数列的一个数是解题的关键．9.已知一个三角形的三边长分别是6、7、8，则其内切圆直径为（）A.2B.52C.D.【正确答案】D【详解】解：AB =7，BC =6，AC =8，内切圆的半径为r ，切点为G 、E 、F ，作AD ⊥BC 于D ，设BD =x ，则CD =6﹣x ．在Rt △ABD 中，AD 2=AB 2﹣BD 2．在Rt △ACD 中，AD 2=AC 2﹣CD 2，∴AB 2﹣BD 2=AC 2﹣CD 2，即72﹣x 2=82﹣（6﹣x ）2，解得：x =74，则AD =715122，×AD ×BC =12×AB ×r +12×AC ×r +12×CB ×r ，解得：r∴其内切圆直径为D ．点睛：本题考查了三角形的内切圆与内心、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，利用面积法求内切圆的半径是解题的关键．10.已知抛物线y 1=14（x ﹣x 1）（x ﹣x 2）交x 轴于A （x 1，0）B （x 2，0）两点，且点A 在点B 的左边，直线y 2=2x +t 点A ．若函数y=y 1+y 2的图象与x 轴只有一个公共点时，则线段AB 的长为（）A.4B.8C.16D.无法确定【正确答案】B【详解】解：∵线y 2=2x +t 点A （x 1，0），∴2x 1+t =0，∴x 1=﹣2t ，A （﹣2t，0）．∵若函数y =y 1+y 2的图象与x 轴只有一个公共点，∴这个公共点就是点A ，∴可以假设y =14（x +2t ）2=14x 2+14tx +216t ，∴y 1=y ﹣y 2=14x 2+（14t ﹣2）x +216t ﹣t ，∴AB 212x x -（）212124x x x x +-（）228444t t t ---（）（）64=8．故选B ．点睛：本题考查了二次函数、函数的有关知识，还考查了一元二次方程的根与系数的关系，灵活运用顶点式是解决问题的关键．二．填空题（每小题3分，共18分）11.计算﹣2+3×4的结果为_____【正确答案】10【详解】解：﹣2+3×4=﹣2+12=10．故答案为10．12.计算：2422x x x ---=_________．【正确答案】x +2【详解】解：2422x x x ---=242x x --=x +2．故答案为x +2．13.将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知∠1＝52°，则∠α＝_____．【正确答案】64°【详解】解：∵对边平行，∴∠2=∠α，由折叠可得：∠2=∠3，∴∠α=∠3．又∵∠1=∠4=52°，∴∠α=12（180°﹣52°）=64°．故答案为64°．14.一个没有透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为____.【正确答案】2 5【详解】解：根据题意可得：列表如下共有20种所有等可能的结果，其中两个颜色相同的有8种情况，故摸出两个颜色相同的小球的概率为82 205 ．红1红2黄1黄2黄3红1红1，红2红1，黄1红1，黄2红1，黄3红2红2，红1红2，黄1红2，黄2红2，黄3黄1黄1，红1黄1，红2黄1，黄2黄1，黄3黄2黄2，红1黄2，红2黄2，黄1黄2，黄3黄3黄3，红1黄3，红2黄3，黄1黄3，黄2本题考查列表法和树状图法，掌握步骤正确列表是解题关键．15.如图，等边△ABC 的边长为8，D 、E 两点分别从顶点B 、C 出发，沿边BC 、CA 以1个单位/s 、2个单位/s 的速度向顶点C 、A 运动，DE 的垂直平分线交BC 边于F 点，若某时刻tan ∠CDE=32时，则线段CF 的长度为_____．【正确答案】2【详解】解：作EH ⊥BC 于H ，设线段DE 的垂直平分线交DE 于G ．∵△ABC 是等边三角形，∴∠C =60°．在Rt △EHC 中，EC =2t ，∴CH =t ，EH t ．在Rt △DEH中，∵tan ∠CDE =EH DH =2，∴DH =4t ．∵BD =t ，BC =8，∴t +4t +t =8，∴t =43，∴DH =163，EH =3，CH =43．∵GF 垂直平分线段DE ，∴DF =EF ，设DF =EF =x ．在Rt △EFH 中，∵EF 2=EH 2+FH 2，∴x 2=（3）2+（163﹣x ）2，解得：x =143，∴CF =163﹣143+43=2．故答案为2．点睛：本题考查了线段的垂直平分线的性质、等边三角形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．16.在平面直角坐标系中，A （4，0），直线l ：y=6与y 轴交于点B ，点P 是直线l 上点B 右侧的动点，以AP 为边在AP 右侧作等腰Rt △APQ ，∠APQ=90°，当点P 的横坐标满足0≤x ≤8，则点Q 的运动路径长为_____．【正确答案】【详解】解：如图，过点P 作PE ⊥OA ，垂足为E ，过点Q 作QF ⊥BP ，垂足为F ．∵BP ∥OA ，PE ⊥OA ，∴∠EPF =∠PEO =90°．∵∠APQ =90°，∴∠EPA =∠FPQ =90°﹣∠APF ．在△PEA 和△PFQ 中，∵90EPA FPQ PEA PFQ PA PQ ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△PEA ≌△PFQ （AAS ），∴PE =PF ，EA =QF ，若点P 的坐标为（a ，6），则PF =PE =6，QF =AE =|4﹣a |，∴点Q 的坐标为（a +6，10﹣a ）．∵无论a 为何值，点Q 的坐标（a +6，10﹣a ）都满足函数解析式y =﹣x +16，∴点Q 始终在直线y =﹣x +16上运动．当点P 的横坐标满足0≤x ≤8时，点Q 的横坐标满足6≤x ≤14，纵坐标满足2≤y ≤10，则Q 的运动路径长为．故答案为．点睛：本题主要考查了动点的轨迹问题，熟练掌握全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质及函数的性质、两点间的距离公式是解题的关键．三、解答题（共8小题，满分72分）17.解方程：7x ﹣5=3x ﹣1．【正确答案】x =1【分析】解一元方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．【详解】解：移项得：7x ﹣3x =5﹣1，合并同类项得：4x =4，系数化为1得：x =1．18.如图，点C ，F ，E ，B 在一条直线上，∠CFD=∠BEA ，CE=BF ，DF=AE ，写出CD 与AB 之间的关系，并证明你的结论．【正确答案】CD∥AB，CD＝AB，证明见解析.【分析】试题分析:根据CE＝BF,可求证CF=BE,再根据∠CFD＝∠BEA,DF＝AE,可证△DFC≌△AEB,利用全等三角形的性质可得:CD＝AB,∠C＝∠B,根据平行线的判定可证CD∥AB.CD∥AB，CD＝AB，证明如下：∵CE＝BF，∴CE－EF＝BF－EF，∴CF＝BE.在△DFC和△AEB中，∴△DFC≌△AEB(SAS)，∴CD＝AB，∠C＝∠B，∴CD∥AB.【详解】请在此输入详解！19.某公司为了掌握职工的工作成绩，随机抽取了部分职工的平时成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组，组85～100；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值没有含值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）写出本次共抽取的职工数为_____（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，求该公司1500名工作人员中，成绩评为“B”的人员大约有多少名？【正确答案】50【详解】试题分析：（1）由第三组人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以样本中B的人数所占比例可得．试题解析：解：（1）本次共抽取的职工数为20÷40%=50（人）．故答案为50；（2）1500×1450=420（人）．答：成绩评为“B”的人员大约有420名．20.某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文，并为获奖的同学颁发．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元；（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量没有少于80本，总金额没有超过320元．请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有．【正确答案】（1）甲种笔记本的单价是3元，乙种笔记本的单价是5元；（2）本次购进甲笔记本50个、乙笔记本30个；或购进甲笔记本52个、乙笔记本31个．【分析】（1）关键描述语是：买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元；设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元，列方程组解x，y的值即可；（2）关键描述语是：本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量没有少于80本，总金额没有超过320元．【详解】解：设本次购买乙种笔记本m个，则甲种笔记本（2m﹣10）个；可得m+（2m﹣10）≥80，3（2m﹣10）+5m≤320，求得m的整数值范围．试题解析：解：（1）设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元．根据题意可得：2010110 301020x yx y+=⎧⎨+=⎩解这个方程组得：35 xy=⎧⎨=⎩答：甲种笔记本的单价是3元，乙种笔记本的单价是5元．（2）设本次购买乙种笔记本m个，则甲种笔记本（2m﹣10）个．根据题意可得：(210)803(210)5320 m mm m+-≥⎧⎨-+≤⎩解得：30≤m≤319 11因为m为正整数，所以m的值为：30或31．故本次购进甲笔记本50个、乙笔记本30个；或购进甲笔记本52个、乙笔记本31个．21.如图，⊙O为正方形ABCD的外接圆，E为弧BC上一点，AF⊥DE于F，连OF、OD．（1）求证：AF=EF ；（2）若24OF EF ，求sin ∠DOF 的值．【正确答案】（1）见解析；（2）5【详解】试题分析：（1）如图，过B 作BG ⊥AF 于G ，连接BE 、OB ，只要证明四边形BGEF 是矩形，△ABG ≌△DAF 即可解决问题；（2）作OH ⊥BE 于H ，连接AO ，GO ．首先证明OH 垂直平分线段FG ，再证明∠DOF =∠DAF ，△FOG 是等腰直角三角形即可解决问题；试题解析：证明：（1）如图，过B 作BG ⊥AF 于G ，连接BE 、OB ．∵AF ⊥DE ，∴∠AGB =∠AFD =90°，∴∠BAF +∠ABG =90°．∵四边形ABCD 是正方形，∴BD 为⊙O 的直径，AD =AB ，∠BAD =90°，∴∠DAF +∠BAF =90°，∠BED =90°，∴∠ABG =∠DAF ，∴△ABG ≌△DAF ，∴BG =AF ．∵∠BED =∠BGF =∠AFE =90°，∴四边形GBEF 是矩形，∴EF =BG ，∴AF =EF ；（2）作OH ⊥BE 于H ，连接AO ，GO ．∵OH ⊥BE ，∴BH =HE ，∴OH 垂直平分线段BE ．∵四边形GBEF 是矩形，∴BE =GF ，BE ∥GF ，∴OH 垂直平分线段FG ，∴OG =OF ．∵∠AOD =∠AFD =90°，∴A 、D 、F 、O 四点共圆，∴∠DOF =∠DAF ，∠OFG =∠ADO =45°，∴△FOG 是等腰直角三角形，∴FG =OF ．∵EF =BG =AF OF ，∴AF =2FG ，AG =FG =DF ，设DF =a ，则AF =2a ，AD ，∴sin ∠DOF =sin ∠DAF =DF AD =5．点睛：本题考查了圆周角定理、正方形的性质垂径定理、锐角三角函数、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考压轴题．22.如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴于A，反比例函数y=kx（x＞0）的图象点C，交AB于点D，已知AB=4，BC=5 2．（1）若OA=4，求k的值．（2）连接OC，若AD=AC，求CO的长．【正确答案】（1）k=11；（2）241 2【分析】（1）利用等腰三角形的性质得出AE，BE的长，再利用勾股定理得出OA的长，得出C 点坐标即可得出答案；（2）首先表示出D，C点坐标进而利用反比例函数图象上的性质求出C点坐标，再利用勾股定理得出CO的长．【详解】（1）作CE⊥AB，垂足为E．∵AC=BC，AB=4，∴AE=BE=2．在Rt△BCE中，BC=52，BE=2，∴CE=32．∵OA=4，∴C点的坐标为：（112，2）．∵点C在y=kx（x＞0）的图象上，∴k=11；（2）设A点的坐标为（m，0）．∵BD=BC=52，∴AD=52，∴D，C两点的坐标分别为：（m，52），（m+32，2）．∵点C，D都在y=kx（x＞0）的图象上，∴52m=2（m+32），∴m=6，∴C点的坐标为：（152，2），作CF⊥x轴，垂足为F，∴OF=152，CF=2．在Rt△OFC中，OC2=OF2+CF2，∴OC=241 2．本题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理和反比例函数图象上的性质，正确得出C点坐标是解题的关键．23.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，DE⊥BC于E，连AE，FE⊥AE交CD于点F．（1）求证：△AED∽△FEC；（2）若AB=2DF的值；【正确答案】（1）见解析；（2）（3）15 2 -+【详解】试题分析：（1）根据条件可以得出∠EFC=∠EAD，∠CEF=∠AED，进而可以证明△AED∽△FEC．（2）根据条件可以证明A、D、F、B、A四点共圆，由∠BEA=∠FED，推出结论．（3）设AB=a，CD=b，通过辅助线，利用方程的思想，解决问题．试题解析：解：（1）∵DE ⊥BC ，EF ⊥AE ，∴∠BED =∠CED =90°．∵∠2+∠3=90°，∠2+∠CEF =90°，∴∠CEF =∠3．∵∠AEF =∠ADF =90°，∴∠6+∠4=180°．∵∠5+∠6=180°，∴∠5=∠4，∴△ADE ∽△FEC ．（2）∵∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2．∵AB ∥CD ，∠ADC =90°，∴∠BAD +∠ADC =180°，∴∠BAD =90°．∵∠BED +∠BAD =180°，∴四边形ABCD 四点共圆．∵∠AEF +∠ADF =180°，∴四边形AEFD 四点共圆，∴A 、B 、E 、F 、D 五点共圆．∵∠1=∠2，∴DF =AB．（3）作CN ⊥AB 交AB 的延长线于N ，过点E 作EG ⊥AN 垂足为G 交CD 于H ，延长DE 交CN于M ．∵AEB DEF S S =1212AB EG DF EH ⋅⋅=2，AB =FD ，∴EG =2EH ．∵GB ∥CH ，∴△EGB ∽△EHC ，∴EG EH =EB EC=2，设EC =a ，AB =x ，CD =y ，则EB =2a ．∵∠NCD =∠ADC =∠DAN =90°，∴四边形ADCN 是矩形．∵AD =DC ，∴四边形ADCN 是正方形，∴AN =CN =CD =y ，=y ﹣x ．∵∠NCB +∠CMD =90°，∠CMD +∠MDC =90°，∴∠NCB =∠MDC ．∵CN =CD ，∴△C ≌△DCM ，∴CM =BN =y ﹣x ，DM =BC =3a ．∵∠MCD =∠MEC ，∠CME =∠CMD ，∴△MCE ∽△MDC ，∴MC MD =CE CD ，∴3y x a-=a y ，∴y 2﹣xy =3a 2①∵CM 2+CD 2=MD 2，∴（y ﹣x ）2+y 2=9a 2②由①②消去a 得x 2+xy ﹣y 2=0∴x =152-y ，（或x =152--y 舍弃）∴x y =152-+，∴AB CD =152-+．故答案为152-+．点睛：本题考查了直角梯形的性质、正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，综合性比较强，用方程的思想是解决第三个问题的关键．24.函数2y x bx c =++的图像与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，OB ＝OC ．点D 在函数图像上，CD x 轴，且CD ＝2，直线l 是抛物线的对称轴，E 是抛物线的顶点．（1）求b ，c 的值；（2）如图①，连接BE ，线段OC 上的点F 关于直线l 的对称点F '恰好在线段BE 上，求点F 的坐标；（3）如图②，动点P 在线段OB 上，过点P 作x 轴的垂线分别与BC 交于点M ，与抛物线交于点N ．试问：抛物线上是否存在点Q ，使得PQN V 与APM △的面积相等，且线段NQ 的长度最小？如果存在，求出点Q 的坐标；如果没有存在，说明理由．【正确答案】（1）2b =-，3c =-；（2）点F 的坐标为(0,2)-；（3）存在满足题意的点Q，坐标为115(,)24-或315(,24-．【分析】（1）CD ＝2，则函数对称轴112x b ==-，即：2b =-，则函数表达式为：22y x x c =-+，OB ＝OC ，则点B 坐标为(,0)c -，把点B 坐标代入函数表达式，即可求解；（2）直线BE 的表达式为：26y x =-，把2x =代入上式得：2262y =⨯-=-，即：点坐标为(2,2)F '-，即可求解；（3）设点P 的坐标为(,0)n ，可表示出PN 、PA 、PB 的长，作QR PN ⊥，垂足为R ，则可求出QR 的长，用n 可以表示出Q 、R 、N 的坐标，在Rt QRN 中用勾股定理可求出关于n 的二次函数，利用二次函数的性质可以求出Q 点的坐标【详解】（1）CD ＝2，则函数对称轴112x b ==-，即：2b =-，则函数表达式为：22y x x c =-+，OB ＝OC ，则点B 坐标为(,0)c -，把点B 坐标代入函数表达式，解得：3c =-或0c =舍去），答：2b =-，3c =-；（2）二次函数表达式为：223y x x =--，函数对称轴为1x =，则顶点E 坐标为(1,4)-，把点E 、B 坐标代入函数表达式：y mx n =+得：304m n m n +=⎧⎨+=-⎩，解得：26m n =⎧⎨=-⎩，则直线BE 的表达式为：26y x =-，由题意得：点F '的横坐标为2，把2x =代入上式得：2262y =⨯-=-即：点坐标为(2,2)F '-，∴点F 的坐标为(0,2)-（3）存在点Q 满足题意．设点P 坐标为(,0)n ，则1PA n =+，3PB PM n ==-，223PN n n =-++；如图，作QR PN ⊥，垂足为R∵PQN APM S S =△△，∴211()()()221323n n n n QR +-=-++⋅∴1QR =①当点Q 在直线PN 的左侧时，点Q 的坐标为24)1,(n n n --，R 点的坐标为2(,4)n n n -,N 点的坐标为2(,23)n n n --∴在Rt QRN 中，221(23)NQ n =+-，∴当32n =时，NQ 取得最小值1，此时Q 点的坐标为115(,)24-；②当点Q 在直线PN 的右侧时，点Q 的坐标为()21,4n n +-，同理221(21)NQ n =+-，∴当12n =时，NQ 取得最小值1，此时Q 点的坐标为315(,24-；综上可知存在满足题意的点Q ，坐标为115(,)24-或315(,)24-．本题考查的是二次函数知识的综合运用，涉及到函数、三角形面积计算、二次函数的性质、分类讨论的思想等知识点，解本题的关键在于通过坐标确定线段的长度，本题考查的知识点较多，综合性较强，难度总体较大．2023-2024学年广东省韶关市中考数学学情检测仿真模拟卷（4月）一、选一选：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.36的平方根是（）A.±6B.6C.-6D.2.据初步统计，2016年高青县实现地区生产总值（GDP ）约为205.48亿元.其中205.48亿元用科学记数法表示为（）A.205.48×107元B.20.548×109元C.2.0548×1010元D.2.0548×1011元3.下列运算正确的是（）A.2a ·3a =6a B.3339a a =（） C.3321a a -=- D.236a a =（）4.x 的取值范围是（）A.x≥34B.x≤34C.x ＜34D.x≠345.如图是由四个大小相同的立方体组成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A.B.C.D.6.若6a b +=，2228a b +=，则ab 的值为（）A.11B.-22C.4D.没有存在7.没有等式组30112x x -<⎧⎪⎨-≥-⎪⎩的解在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.8.将一副三角板如图放置，使点A 在DE 上，//BC DE ，45C ∠=︒，30D ∠=︒，则ABD ∠的度数为()A.10︒B.15︒C.20︒D.25︒9.下列说法没有正确的是（）A.中，人们通常最关心的数据是众数B.从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大C.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为20.4S =甲，20.6S =乙，则甲的射击成绩较稳定D.数据3，5，4，1，-2的中位数是410.如图，已知□ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥DC ，BC ∶CD =3∶2，AB =EC ，则∠EAF =（）A.50︒B.60︒C.70︒D.80︒11.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝5，AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为（）A.133B.92C.4133D.12.如图，抛物线A （1，0），B （4，0），C （0，﹣4）三点，点D 是直线BC 上方的抛物线上的一个动点，连结DC ，DB ，则△BCD 的面积的值是（）A.7B.7.5C.8D.9二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写结果．13.若α，β是方程x 2﹣2x ﹣1=0的两根，则（α+1）（β+1）的值为_____．14.运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：则计算器显示的结果是__．15.已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则这个圆锥的侧面积是_______cm 2．16.如图，已知双曲线(0)ky k x=<直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为__________．17.若抛物线y =2x 2-px +4p +1中没有管p 取何值时都通过定点，则定点坐标为_________．三、解答题：本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18.化简求值：求22231x x x ---－2+41x x x --的值，其中x =tan60º－tan45º19.如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．20.阅读材料，解答问题．例：用图象法解一元二次没有等式：x2﹣2x﹣3＞0解：设y=x2﹣2x﹣3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．又∵当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3．∴由此得抛物线y=x2﹣2x﹣3的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．∴x2﹣2x﹣3＞0的解集是：x＜﹣1或x＞3．（1）观察图象，直接写出一元二次没有等式：x2﹣2x﹣3＞0的解集是________；（2）仿照上例，用图象法解一元二次没有等式：x2﹣1＞0．21.某市为了解九年级学生的身体素质测试情况，随机抽取了该市九年级部分学生的身体素质测试成绩作为样本，按A（），B（良好），C（合格），D（没有合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制了下面两幅没有完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次共了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数．（3）该市九年级共有8000名学生参加了身体素质测试，估计测试成绩在良好以上（含良好）的人数．22.在“双十二”期间，,A B两个超市开展促销，方式如下：A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做，该品牌的篮球在,A B两个超市的标价相同，根据商场的方式：（1）若性付款4200元购买这种篮球，则在B商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；（2）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买，使所需的费用至少．（直接写出）23.如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，点D在射线BC上，以点D为圆心，BD为半径画弧交边AB于点E，过点E作EF⊥AB交边AC于点F，射线ED交射线AC于点G．（1）求证：△EFG∽△AEG；（2）请探究线段AF与FG的倍数关系，并证明你的结论．（3）设FG=x，△EFG的面积为y，求y关于x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；24.如图，已知二次函数图象的对称轴为直线x=2，顶点为点C，直线y=x+m与该二次函数的图象交于点A，B两点，其中点A的坐标为（5，8），点B在y轴上．（1）求m的值和该二次函数的表达式．（2）若点P（x，y）为线段AB上一个动点（点P没有与A，B两点重合），过点P作x轴的垂线，与这个二次函数的图象交于点E．①设线段PE的长为h，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．②若直线AB与这个二次函数图象的对称轴的交点为D，求当四边形DCEP是平行四边形时点P 的坐标．（3）若点P（x，y）为直线AB上的一个动点，试探究：以PB为直径的圆能否与坐标轴相切？如果能请求出点P的坐标，如果没有能，请说明理由．2023-2024学年广东省韶关市中考数学学情检测仿真模拟卷（4月）一、选一选：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.36的平方根是（）A.±6B.6C.-6D.【正确答案】A【详解】分析：依据平方根的性质计算即可．详解：∵(±6)2=36，∴36的平方根是±6．故选A．点睛：本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．2.据初步统计，2016年高青县实现地区生产总值（GDP）约为205.48亿元.其中205.48亿元用科学记数法表示为（）A.205.48×107元B.20.548×109元C.2.0548×1010元D.2.0548×1011元【正确答案】C【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n 是正数；当原数的值＜1时，n 是负数．详解：205.48亿元用科学记数法表示应为：2.0548×1010元，故选C ．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.下列运算正确的是（）A.2a ·3a =6aB.3339a a =（） C.3321a a -=- D.236a a =（）【正确答案】D【详解】分析：根据同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项、幂的乘方，即可解答．详解：A 、a 2•a 3=a 5，故错误；B 、（3a ）3=27a 3，故错误；C 、a 3-2a 3=-a 3，故错误；D 、（a 2）3=a 6，正确；故选D ．点睛：本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项、幂的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项、幂的乘方．4.x 的取值范围是（）A.x≥34B.x≤34C.x ＜34D.x≠34【正确答案】B【详解】试题分析：：由题意得，3﹣4x≥0，解得x≤34，故选B ．考点：二次根式有意义的条件5.如图是由四个大小相同的立方体组成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A.B.C.D.【正确答案】A【详解】解：从左边看，层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选A ．6.若6a b +=，2228a b +=，则ab 的值为（）A.11B.-22C.4D.没有存在【正确答案】C【详解】分析：根据完全平方公式进行变形为（a+b ）2-2ab=28，将a+b=6代入即可求解.详解：∵2228a b +=，∴222228a ab b ab ++-=，∴2()228a b ab +-=∵a+b=6,∴62-2ab==28∴2ab=62-28=8∴ab=4.故选C.点睛：本题主要考查了完全平方公式的变形运用，要灵活地对公式的变形是解决这类问题的关键.7.没有等式组30112x x -<⎧⎪⎨-≥-⎪⎩的解在数轴上表示正确的是()A.B.。
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（1）证明：AF∥HG（图（1））； （2）证明：△AEF∽△EGH（图（1））； （3）如果点 C 的对应点 H 恰好落在边 AD 上（图（2））．求此时∠BAC 的大小． 25．（9 分）综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝﹣x2+2x+3 与
日期：2019/1/8 1 4:13:45； 用户：qgjyus er102 14；邮箱：qg jyus er10214.2195 7750；学号： 21985220
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广东省韶关市南雄市中考数学模拟试卷（四）
参考答案
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1．D； 2．D； 3．B； 4．D； 5．C； 6．B； 7．C； 8．C； 9．A； 10．B；
二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 11．3.4×10﹣10； 12． ﹣5； 13．3x（x﹣3）； 14．c＞9； 15．
．
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三、解答题（本大题共 3 小题，每题 6 分，共 18 分）
17．（6 分）解不等式组：
，并把解集在数轴上表示出来．
18．（6 分）小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树 A、B、C，小明 想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．
（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）若△ABC 中 AB＝8 米，AC＝6 米，∠BAC＝90°，试求小明家圆形花坛的
＝
．
13．（4 分）分解因式：3x2﹣9x＝
．
14．（4 分）如果关于 x 的一元二次方程 x2﹣6x+c＝0（c 是常数）没有实根，那
么 c 的取值范围是
．
15．（4 分）如图，在▱ABCD 中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过 BC 的中
点 E 作 EF⊥AB，垂足为点 F，与 DC 的延长线相交于点 H，则△DEF 的面积
为 xcm，则 y 与 x 之间的函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每题 4 分，共 24 分）
11．（4 分）石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电
性最好的材料，其理论厚度仅 0.00000000034 米，将这个数用科学记数法表示
为
米．
12．（4 分）计算：|1﹣ |﹣ cos30°+
广东省韶关市南雄市中考数学模拟试卷（四）
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）
＝（ ）
A．﹣2
B．2
C．1
D．﹣1
2．（3 分）下列运算正确的是（ ）
A．a+a＝a2
B．a6÷a3＝a2
C．（a3）2＝a5 D．2 ﹣ ＝
3．（3 分）某同学为了解梅州市火车站今年“五一”期间每天乘车人数，随机抽
Байду номын сангаас
D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
9．（3 分）将二次函数 y＝x2 的图象向下平移 1 个单位，则平移后的二次函数的
解析式为（ ）
A．y＝x2﹣1
B．y＝x2+1
C．y＝（x﹣1）2 D．y＝（x+1）2
10．（3 分）已知长方形的面积为 20cm2，设该长方形一边长为 ycm，另一边的长
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； 16． a．；
三、解答题（本大题共 3 小题，每题 6 分，共 18 分）
17．
； 18．
； 19．
；
四、解答题（本大题共 3 小题，每题 7 分，共 21 分）
20．
； 21．
； 22．
；
五、解答题（本大题共 3 小题，每题 9 分，共 27 分）
23．
； 24．
； 25．
；
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是
．
16．（4 分）已知等边△OAB 的边长为 a，以 AB 边上的高 OA1 为边，按逆时针方
向作等边△OA1B1，A1B1 与 OB 相交于点 A2；再以 OA2 为边按逆时针方向作等
边△OA2B2，A2B2 与 OB1 相交于点 A3，按此作法进行下去，得到△OA3B3，△
OA4B4，…，△OAnBn，（如图），则△OA6B6 的周长是
查了其中五天的乘车人数，所抽查的这五天中每天乘车人数是这个问题的
（）
A．总体
B．个体
C．样本
D．以上都不对
4．（3 分）下列图形中不是中心对称图形的是（ ）
A．矩形
B．菱形
C．平行四边形 D．正五边形
5．（3 分）一个多边形的内角和是 720°，这个多边形的边数是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
6．（3 分）点 M（2，﹣1）向上平移 2 个单位长度得到的点的坐标是（ ）
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四、解答题（本大题共 3 小题，每题 7 分，共 21 分） 20．（7 分）如图，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，点 G 是 BC 延长线上一
点，连接 AG，点 E、F 分别在 AG 上，连接 BE、DF，∠1＝∠2，∠3＝∠4． （1）证明：△ABE≌△DAF； （2）若∠AGB＝30°，求 EF 的长．
21．（7 分）某商店需要购进甲、乙两种商品共 160 件，其进价和售价如表：（注： 获利＝售价﹣进价）若商店计划销售完这批商品后能获利 1100 元，问甲、乙 两种商品应分别购进多少件？
甲
乙
进价（元/件） 15
35
售价（元/件） 20
45
22．（7 分）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝ax+b（a≠0）的图
x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 D 是该抛物线的顶点．
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（1）求直线 AC 的解析式及 B、D 两点的坐标； （2）点 P 是 x 轴上一个动点，过 P 作直线 l∥AC 交抛物线于点 Q，试探究：随
着 P 点的运动，在抛物线上是否存在点 Q，使以点 A、P、Q、C 为顶点的四 边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点 Q 的坐标；若不存在， 请说明理由． （3）请在直线 AC 上找一点 M，使△BDM 的周长最小，求出 M 点的坐标．
象与反比例函数
的图象交于一、三象限内的 A、B 两点，与 x 轴交
于 C 点，点 A 的坐标为（2，m），点 B 的坐标为（n，﹣2），tan∠BOC＝ ．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）在 x 轴上有一点 E（O 点除外），使得△BCE 与△BCO 的面积相等，求出
点 E 的坐标．
面积．
19．（6 分）某校为“中华经典诵读工程”购买了甲、乙、丙、丁四种图书若干 本，如图是关于图书种类和相应数量的不完整的条形统计图．
（1）若丁种图书占全部图书的 10%，请求出丁种图书有多少本，并补全统计图； （2）若有一本书，小王和小张都先想睹为快，两人决定采取摸球的方式确定，
具体规则：“每人从不透明袋子中摸出分别标有 1、2、3 的三个球中的一球（球 除数字不同外其他完全相同），并放回让另一个人摸，若两人摸得的数字之积 小于 4，小王先阅读；否则小张先阅读．”试用列表法或画树状图的方法分析 这个规则对方是否公平？
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五、解答题（本大题共 3 小题，每题 9 分，共 27 分） 23．（9 分）如图，已知⊙O 的直径 AB 与弦 CD 互相垂直，垂足为点 E．⊙O 的
切线 BF 与弦 AC 的延长线相交于点 F，且 AC＝10，tan∠BDC＝ ． （1）求⊙O 的半径长； （2）求线段 CF 长．
A．（2，0）
B．（2，1）
C．（2，2）
D．（2，﹣3）
7．（3 分）如果一个扇形的半径是 1，弧长是 ，那么此扇形的圆心角的大小为
（）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
8．（3 分）在平面中，下列命题为真命题的是（ ）
A．四边相等的四边形是正方形
B．对角线相等的四边形是菱形
C．四个角相等的四边形是矩形