广东省韶关市南雄市中考数学模拟试卷(四)
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24．（9 分）如图，在矩形 ABCD（AB＜AD）中，将△ABE 沿 AE 对折，使 AB 边落在对角线 AC 上，点 B 的对应点为 F，同时将△CEG 沿 EG 对折，使 CE 边落在 EF 所在直线上，点 C 的对应点为 H．
（1）证明：AF∥HG（图（1））； （2）证明：△AEF∽△EGH（图（1））； （3）如果点 C 的对应点 H 恰好落在边 AD 上（图（2））．求此时∠BAC 的大小． 25．（9 分）综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝﹣x2+2x+3 与
第6页（共7页）
广东省韶关市南雄市中考数学模拟试卷（四）
参考答案
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1．D； 2．D； 3．B； 4．D； 5．C； 6．B； 7．C； 8．C； 9．A； 10．B；
二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 11．3.4×10﹣10； 12． ﹣5； 13．3x（x﹣3）； 14．c＞9； 15．
象与反比例函数
的图象交于一、三象限内的 A、B 两点，与 x 轴交
于 C 点，点 A 的坐标为（2，m），点 B 的坐标为（n，﹣2），tan∠BOC＝ ．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）在 x 轴上有一点 E（O 点除外），使得△BCE 与△BCO 的面积相等，求出
点 E 的坐标．
21．（7 分）某商店需要购进甲、乙两种商品共 160 件，其进价和售价如表：（注： 获利＝售价﹣进价）若商店计划销售完这批商品后能获利 1100 元，问甲、乙 两种商品应分别购进多少件？
甲
乙
进价（元/件） 15
35
售价（元/件） 20
45
22．（7 分）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝ax+b（a≠0）的图
面积．
19．（6 分）某校为“中华经典诵读工程”购买了甲、乙、丙、丁四种图书若干 本，如图是关于图书种类和相应数量的不完整的条形统计图．
（1）若丁种图书占全部图书的 10%，请求出丁种图书有多少本，并补全统计图； （2）若有一本书，小王和小张都先想睹为快，两人决定采取摸球的方式确定，
具体规则：“每人从不透明袋子中摸出分别标有 1、2、3 的三个球中的一球（球 除数字不同外其他完全相同），并放回让另一个人摸，若两人摸得的数字之积 小于 4，小王先阅读；否则小张先阅读．”试用列表法或画树状图的方法分析 这个规则对方是否公平？
是
．
16．（4 分）已知等边△OAB 的边长为 a，以 AB 边上的高 OA1 为边，按逆时针方
向作等边△OA1B1，A1B1 与 OB 相交于点 A2；再以 OA2 为边按逆时针方向作等
边△OA2B2，A2B2 与 OB1 相交于点 A3，按此作法进行下去，得到△OA3B3，△
OA4B4，…，△OAnBn，（如图），则△OA6B6 的周长是
； 16． a．；
三、解答题（本大题共 3 小题，每题 6 分，共 18 分）
17．
； 18．
； 19．
；
四、解答题（本大题共 3 小题，每题 7 分，共 21 分）
20．
； 21．
； 22．
；
五、解Leabharlann Baidu题（本大题共 3 小题，每题 9 分，共 27 分）
23．
； 24．
； 25．
；
声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布
x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 D 是该抛物线的顶点．
第5页（共7页）
（1）求直线 AC 的解析式及 B、D 两点的坐标； （2）点 P 是 x 轴上一个动点，过 P 作直线 l∥AC 交抛物线于点 Q，试探究：随
着 P 点的运动，在抛物线上是否存在点 Q，使以点 A、P、Q、C 为顶点的四 边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点 Q 的坐标；若不存在， 请说明理由． （3）请在直线 AC 上找一点 M，使△BDM 的周长最小，求出 M 点的坐标．
A．（2，0）
B．（2，1）
C．（2，2）
D．（2，﹣3）
7．（3 分）如果一个扇形的半径是 1，弧长是 ，那么此扇形的圆心角的大小为
（）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
8．（3 分）在平面中，下列命题为真命题的是（ ）
A．四边相等的四边形是正方形
B．对角线相等的四边形是菱形
C．四个角相等的四边形是矩形
查了其中五天的乘车人数，所抽查的这五天中每天乘车人数是这个问题的
（）
A．总体
B．个体
C．样本
D．以上都不对
4．（3 分）下列图形中不是中心对称图形的是（ ）
A．矩形
B．菱形
C．平行四边形 D．正五边形
5．（3 分）一个多边形的内角和是 720°，这个多边形的边数是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
6．（3 分）点 M（2，﹣1）向上平移 2 个单位长度得到的点的坐标是（ ）
第3页（共7页）
四、解答题（本大题共 3 小题，每题 7 分，共 21 分） 20．（7 分）如图，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，点 G 是 BC 延长线上一
点，连接 AG，点 E、F 分别在 AG 上，连接 BE、DF，∠1＝∠2，∠3＝∠4． （1）证明：△ABE≌△DAF； （2）若∠AGB＝30°，求 EF 的长．
第4页（共7页）
五、解答题（本大题共 3 小题，每题 9 分，共 27 分） 23．（9 分）如图，已知⊙O 的直径 AB 与弦 CD 互相垂直，垂足为点 E．⊙O 的
切线 BF 与弦 AC 的延长线相交于点 F，且 AC＝10，tan∠BDC＝ ． （1）求⊙O 的半径长； （2）求线段 CF 长．
．
第2页（共7页）
三、解答题（本大题共 3 小题，每题 6 分，共 18 分）
17．（6 分）解不等式组：
，并把解集在数轴上表示出来．
18．（6 分）小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树 A、B、C，小明 想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．
（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）若△ABC 中 AB＝8 米，AC＝6 米，∠BAC＝90°，试求小明家圆形花坛的
广东省韶关市南雄市中考数学模拟试卷（四）
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）
＝（ ）
A．﹣2
B．2
C．1
D．﹣1
2．（3 分）下列运算正确的是（ ）
A．a+a＝a2
B．a6÷a3＝a2
C．（a3）2＝a5 D．2 ﹣ ＝
3．（3 分）某同学为了解梅州市火车站今年“五一”期间每天乘车人数，随机抽
D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
9．（3 分）将二次函数 y＝x2 的图象向下平移 1 个单位，则平移后的二次函数的
解析式为（ ）
A．y＝x2﹣1
B．y＝x2+1
C．y＝（x﹣1）2 D．y＝（x+1）2
10．（3 分）已知长方形的面积为 20cm2，设该长方形一边长为 ycm，另一边的长
第1页（共7页）
＝
．
13．（4 分）分解因式：3x2﹣9x＝
．
14．（4 分）如果关于 x 的一元二次方程 x2﹣6x+c＝0（c 是常数）没有实根，那
么 c 的取值范围是
．
15．（4 分）如图，在▱ABCD 中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过 BC 的中
点 E 作 EF⊥AB，垂足为点 F，与 DC 的延长线相交于点 H，则△DEF 的面积
为 xcm，则 y 与 x 之间的函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每题 4 分，共 24 分）
11．（4 分）石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电
性最好的材料，其理论厚度仅 0.00000000034 米，将这个数用科学记数法表示
为
米．
12．（4 分）计算：|1﹣ |﹣ cos30°+
日期：2019/1/8 1 4:13:45； 用户：qgjyus er102 14；邮箱：qg jyus er10214.2195 7750；学号： 21985220
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（1）证明：AF∥HG（图（1））； （2）证明：△AEF∽△EGH（图（1））； （3）如果点 C 的对应点 H 恰好落在边 AD 上（图（2））．求此时∠BAC 的大小． 25．（9 分）综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝﹣x2+2x+3 与
第6页（共7页）
广东省韶关市南雄市中考数学模拟试卷（四）
参考答案
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1．D； 2．D； 3．B； 4．D； 5．C； 6．B； 7．C； 8．C； 9．A； 10．B；
二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 11．3.4×10﹣10； 12． ﹣5； 13．3x（x﹣3）； 14．c＞9； 15．
象与反比例函数
的图象交于一、三象限内的 A、B 两点，与 x 轴交
于 C 点，点 A 的坐标为（2，m），点 B 的坐标为（n，﹣2），tan∠BOC＝ ．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）在 x 轴上有一点 E（O 点除外），使得△BCE 与△BCO 的面积相等，求出
点 E 的坐标．
21．（7 分）某商店需要购进甲、乙两种商品共 160 件，其进价和售价如表：（注： 获利＝售价﹣进价）若商店计划销售完这批商品后能获利 1100 元，问甲、乙 两种商品应分别购进多少件？
甲
乙
进价（元/件） 15
35
售价（元/件） 20
45
22．（7 分）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝ax+b（a≠0）的图
面积．
19．（6 分）某校为“中华经典诵读工程”购买了甲、乙、丙、丁四种图书若干 本，如图是关于图书种类和相应数量的不完整的条形统计图．
（1）若丁种图书占全部图书的 10%，请求出丁种图书有多少本，并补全统计图； （2）若有一本书，小王和小张都先想睹为快，两人决定采取摸球的方式确定，
具体规则：“每人从不透明袋子中摸出分别标有 1、2、3 的三个球中的一球（球 除数字不同外其他完全相同），并放回让另一个人摸，若两人摸得的数字之积 小于 4，小王先阅读；否则小张先阅读．”试用列表法或画树状图的方法分析 这个规则对方是否公平？
是
．
16．（4 分）已知等边△OAB 的边长为 a，以 AB 边上的高 OA1 为边，按逆时针方
向作等边△OA1B1，A1B1 与 OB 相交于点 A2；再以 OA2 为边按逆时针方向作等
边△OA2B2，A2B2 与 OB1 相交于点 A3，按此作法进行下去，得到△OA3B3，△
OA4B4，…，△OAnBn，（如图），则△OA6B6 的周长是
； 16． a．；
三、解答题（本大题共 3 小题，每题 6 分，共 18 分）
17．
； 18．
； 19．
；
四、解答题（本大题共 3 小题，每题 7 分，共 21 分）
20．
； 21．
； 22．
；
五、解Leabharlann Baidu题（本大题共 3 小题，每题 9 分，共 27 分）
23．
； 24．
； 25．
；
声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布
x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 D 是该抛物线的顶点．
第5页（共7页）
（1）求直线 AC 的解析式及 B、D 两点的坐标； （2）点 P 是 x 轴上一个动点，过 P 作直线 l∥AC 交抛物线于点 Q，试探究：随
着 P 点的运动，在抛物线上是否存在点 Q，使以点 A、P、Q、C 为顶点的四 边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点 Q 的坐标；若不存在， 请说明理由． （3）请在直线 AC 上找一点 M，使△BDM 的周长最小，求出 M 点的坐标．
A．（2，0）
B．（2，1）
C．（2，2）
D．（2，﹣3）
7．（3 分）如果一个扇形的半径是 1，弧长是 ，那么此扇形的圆心角的大小为
（）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
8．（3 分）在平面中，下列命题为真命题的是（ ）
A．四边相等的四边形是正方形
B．对角线相等的四边形是菱形
C．四个角相等的四边形是矩形
查了其中五天的乘车人数，所抽查的这五天中每天乘车人数是这个问题的
（）
A．总体
B．个体
C．样本
D．以上都不对
4．（3 分）下列图形中不是中心对称图形的是（ ）
A．矩形
B．菱形
C．平行四边形 D．正五边形
5．（3 分）一个多边形的内角和是 720°，这个多边形的边数是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
6．（3 分）点 M（2，﹣1）向上平移 2 个单位长度得到的点的坐标是（ ）
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四、解答题（本大题共 3 小题，每题 7 分，共 21 分） 20．（7 分）如图，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，点 G 是 BC 延长线上一
点，连接 AG，点 E、F 分别在 AG 上，连接 BE、DF，∠1＝∠2，∠3＝∠4． （1）证明：△ABE≌△DAF； （2）若∠AGB＝30°，求 EF 的长．
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五、解答题（本大题共 3 小题，每题 9 分，共 27 分） 23．（9 分）如图，已知⊙O 的直径 AB 与弦 CD 互相垂直，垂足为点 E．⊙O 的
切线 BF 与弦 AC 的延长线相交于点 F，且 AC＝10，tan∠BDC＝ ． （1）求⊙O 的半径长； （2）求线段 CF 长．
．
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三、解答题（本大题共 3 小题，每题 6 分，共 18 分）
17．（6 分）解不等式组：
，并把解集在数轴上表示出来．
18．（6 分）小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树 A、B、C，小明 想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．
（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）若△ABC 中 AB＝8 米，AC＝6 米，∠BAC＝90°，试求小明家圆形花坛的
广东省韶关市南雄市中考数学模拟试卷（四）
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）
＝（ ）
A．﹣2
B．2
C．1
D．﹣1
2．（3 分）下列运算正确的是（ ）
A．a+a＝a2
B．a6÷a3＝a2
C．（a3）2＝a5 D．2 ﹣ ＝
3．（3 分）某同学为了解梅州市火车站今年“五一”期间每天乘车人数，随机抽
D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
9．（3 分）将二次函数 y＝x2 的图象向下平移 1 个单位，则平移后的二次函数的
解析式为（ ）
A．y＝x2﹣1
B．y＝x2+1
C．y＝（x﹣1）2 D．y＝（x+1）2
10．（3 分）已知长方形的面积为 20cm2，设该长方形一边长为 ycm，另一边的长
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＝
．
13．（4 分）分解因式：3x2﹣9x＝
．
14．（4 分）如果关于 x 的一元二次方程 x2﹣6x+c＝0（c 是常数）没有实根，那
么 c 的取值范围是
．
15．（4 分）如图，在▱ABCD 中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过 BC 的中
点 E 作 EF⊥AB，垂足为点 F，与 DC 的延长线相交于点 H，则△DEF 的面积
为 xcm，则 y 与 x 之间的函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每题 4 分，共 24 分）
11．（4 分）石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电
性最好的材料，其理论厚度仅 0.00000000034 米，将这个数用科学记数法表示
为
米．
12．（4 分）计算：|1﹣ |﹣ cos30°+
日期：2019/1/8 1 4:13:45； 用户：qgjyus er102 14；邮箱：qg jyus er10214.2195 7750；学号： 21985220
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