高一新生入学考试数学试卷
湖南省长沙市2023-2024学年高一下学期入学考试数学试卷含答案
湖南2023-2024学年度高一第二学期入学考试数学（答案在最后）命题：（考试范围：必修1）时量：120分钟满分：150分得分：______.一､选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.）1.已知全集()U {010},{1,3,5,7}U M N x x M N =⋃=∈≤≤⋂=N ∣ð，则集合N =（）A.{}010x x ≤≤∣ B.{}010x x ∈≤≤N∣C.{}0,2,4,6,8,9,10 D.{}0,2,4,6,8,10【答案】C 【解析】【分析】根据题意，结合集合的运算，即可得到结果.【详解】{}{010}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U M N x x =⋃=∈≤≤=N∣，且()U {1,3,5,7}M N ⋂=ð，则集合N 中不包含元素1,3,5,7，即{}0,2,4,6,8,9,10N =.故选：C2.已知R 上的函数()f x ，则“()00f =”是“函数()f x 为奇函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据题意，结合函数的奇偶性分别验证充分性以及必要性，即可得到结果.【详解】取()()1f x x x =-，x ∈R ，则()00f =，但()()10,12f f =-=，即()()11f f -≠-，所以函数()f x 不是奇函数，故充分性不满足；若函数()f x 为奇函数，则()()00f f =--，即()00f =，故必要性满足；所以“()00f =”是“函数()f x 为奇函数”的必要不充分条件.故选：B3.为了得到函数cos5xy =的图象，只需把余弦曲线cos y x =上所有的点（）A.横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变B.横坐标缩短到原来的15，纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变 D.纵坐标缩短到原来的15，横坐标不变【答案】A 【解析】【分析】根据函数()cos y A x ωϕ=+的图象变换规律，横坐标伸缩变换，可得结论．【详解】将函数cos y x =图象上各点的横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变，得到函数1cos 5y x =的图象．故选：A ．4.函数()()1ln f x x x =-的图象可能是（）A.B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】通过函数的定义域排除D 选项；通过函数的零点、在1x <-，10x -<<，01x <<，1x >四段范围内函数值的正负可排除AB 选项，确定C 选项.【详解】函数()()1ln f x x x =-的定义域为{}0x x ≠，故排除D 选项；令()()1ln 0f x x x =-=，即1x =或=1x -，所以函数有两个零点1，1-，当1x <-时，1x ->，则10x -<，()ln ln 0x x =->，则()()1ln 0f x x x =-<，故排除AB 选项；当10x -<<时，1x -<，则10x -<，()ln ln 0x x =-<，则()()1ln 0=->f x x x ；当01x <<时，10x -<，ln ln 0x x =<，则()()1ln 0=->f x x x ；当1x >时，10x ->，ln ln 0x x =>，则()()1ln 0=->f x x x .所以函数()()1ln f x x x =-的图象可能是C 选项.故选：C.5.已知实数a ，b ，满足33(1)(1)2a b a b -+-≥--恒成立，则a b +的最小值为（）A.2B.0C.1D.4【答案】A 【解析】【分析】化简可得33(1)(1)(1)1a a b b -+-≥-+-，再根据函数3y x x =+单调递增判断即可.【详解】33(1)(1)2a b a b -+-≥--，所以33(1)(1)(1)1a a b b -+-≥-+-，因为函数3y x x =+单调递增，所以11a b -≥-，即2a b +≥.故选：A ．6.已知4cos 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且2πα<，则sin21cos2αα=+（）A.43 B.34C.34-D.43-【答案】D 【解析】【分析】由已知利用诱导公式可求sin α的值，根据同角三角函数基本关系式可求cos α的值，进而根据二倍角公式化简所求即可得解.【详解】解：∵4cos sin 25παα⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭且2πα<，所以4sin 5α=-，3cos 5α==所以2sin22sin cos sin 41cos22cos cos 3ααααααα===-+故选：D .7.已知函数())lg f x x =，正实数a ，b 满足()()220f a f b -+=，则2aba b +的最大值为（）A.49B.29C.15D.14【答案】B 【解析】【分析】先判定函数的奇偶性及单调性，可由条件得出22a b +=，再结合基本不等式计算即可.【详解】易知函数()f x 定义域为R，且)()lg ()lgf x x x⎤-=+-=-⎦)()lgx f x ==-=-，所以)()lgf x x =+为R 上的奇函数，有()()0f x f x -+=，由复合函数的单调性可知()f x 单调递增，由()()220f a f b -+=，得220a b -+=，即22a b +=，因为,a b 为正实数，则有1122ab a b b a=++，而()12222559a b a b b a b a ⎛⎫++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当a b =即23a b ==时等号成立，所以1292b a +≥，则2ab a b +的最大值为29.故选：B.8.已知495ln ,log 3log 17,72425bb c a a b -==++=，则以下关于,,a b c 的大小关系正确的是（）A.b c a >>B.a c b>> C.b a c>> D.a b c>>【答案】D 【解析】【分析】根据零点存在性定理可求解23b <<，进而根据指数对数的运算性质结合基本不等式求解c b <的范围，即可比较大小．【详解】由ln 50a a +-=，令()ln 5f a a a =+-，则()f a 在定义域内单调性递增，且()()33ln35ln320,44ln 45ln 410f f =+-=-<=+-=->，由零点存在性定理可得34a <<，49lg3lg17log 3log 1722lg22lg3b =+=+≥==>=，又494917log 3log lo 4813g log b =+<=+，因此23b <<，2272425724625b b c >+=+=，可得2>c ，72425bbc+=，72425252525b b cb b b +=，22724724()()()()125252525b b +<+=，∴25125cb <，2525c b <，c b ∴<，c b a ∴<<．故选：D【点睛】方法点睛：比较大小问题，常常根据：（1）结合函数性质进行比较；（2）利用特殊值进行估计，再进行间接比较；（3）根据结构特征构造函数，利用导数分析单调性，进而判断大小.二､多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.设a ，b ，c ，d 为实数，且0a b c d >>>>，则（）A.2c cd <B.a c b d -<-C.ac bd >D.c d a b>【答案】AD 【解析】【分析】利用不等式的性质判断A ，利用特殊值判断BC ，利用作差法，结合不等式的性质判断D .【详解】由0c d >>可得，2c cd <，A 正确；3,1,2,3a b c d ===-=-时，a c b d ->-，B 不正确；3,1,2,3a b c d ===-=-时，ac bd <，C 不正确；因为0a b c d >>>>，所以0,,0ab bc ac c d >>->，所以0,c d bc ad ac ad c d a b ab ab b----=>=>所以c da b>，D 正确；故选：AD.10.已知函数()23xf x a kx =---，给出下列四个结论，其中正确的有（）A.若1a =，则函数()f x 至少有一个零点B.存在实数,a k ，使得函数()f x 无零点C.若0a >，则不存在实数k ，使得函数()f x 有三个零点D.对任意实数a ，总存在实数k 使得函数()f x 有两个零点【答案】ABD 【解析】【分析】同一坐标系中，作出函数2,3xy a y kx =-=+的图象，结合图象，利用数形结合法求解.【详解】A 中，当1a =时，函数()213x f x kx =---，令()0f x =，可得213xkx -=+，在同一坐标系中作出21,3xy y kx =-=+的图象，如图所示，由图象及直线3y kx =+过定点(0,3)，可得函数()f x 至少一个零点，故A 正确；B 中，当4a =-，0k =时，作出函数24,3xy y =+=的图象，由图象知，函数()f x 没有零点，所以B 正确；C 中，当16,2==-a k 时，在同一坐标系中，作出函数126,32xy y x =-=-+的图象，如图所示，由图象可得，此时函数()f x 有3个零点，所以C 错误；D 中，分别作出当0,0,0a a a =><时，函数2,3xy a y kx =-=+的图象，由图象知，对于任意实数a ，总存在实数k 使得函数()f x 有两个零点，所以D 正确.故选：ABD.11.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．已知某港口水深()f t （单位：m ）与时间t （单位：h ）从0~24时的关系可近似地用函数π()sin()0,0,2f t A t b A ωϕωϕ⎛⎫=++>>< ⎪⎝⎭来表示，函数()f t 的图象如图所示，则（）A.π()3sin5(024)6f t t t =+≤≤B.函数()f t 的图象关于点(12,0)对称C.当5t =时，水深度达到6.5mD.已知函数()g t 的定义域为[0,6]，(2)(2)g t f t n =-有2个零点12,t t ，则12πtan 3t t =+【答案】ACD 【解析】【分析】根据图象的最值求出,A b ，再根据图象得到其周期则得到ω，代入最高点求出ϕ，则得到三角函数解析式，则判断A ，再结合其对称性即可判断B ，代入计算即可判断C ，利用整体法和其对称性即可判断D.【详解】对A ，由图知()max 8f t =，()min 2f t =，()()max min32f t f t A -∴==，()()max min52f t f t b +==，()f t 的最小正周期12T =，2ππ6T ω∴==，()π33sin 582f ϕ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭ ，()ππ2π22k k ϕ∴+=+∈Z ，解得：()2πk k ϕ=∈Z ，又π2ϕ<，0ϕ∴=，π()3sin 5(024)6f t t t ∴=+≤≤，故A 正确；对B ，令ππ6t k =，()k ∈Z ，解得6t k =，()k ∈Z ，当2k =时，12t =，则(12)3sin 2π55f =+=，则函数()f t 的图象关于点(12,5)对称，故B 错误；对C ，()π3sin55 6.565f ⨯+==，故C 正确；对D ，[]20,6t ∈，则[]0,3t ∈，令(2)(2)0g t f t n =-=，则(2)f t n =，令2t m =，则根据图象知两零点12,m m 关于直线3t =，则126m m +=，即12226t t +=，则123t t +=，则12ππtantan 3t t ==+，故D 正确.故选：ACD.【点睛】关键点睛：本题的关键是利用三角函数模型结合图象求出其解析式.三､填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12.已知半径为120mm 的圆上，有一条弧的长是144mm ，则该弧所对的圆心角（正角）的弧度数为______.【答案】65【解析】【分析】根据弧长公式即可得解.【详解】设圆心角的弧度数为α，则120144α=，解得65α=.故答案为：65.13.若π10,,tan 22⎛⎫∈= ⎪⎝⎭θθ，则sin cos θθ-=________．【答案】5-【解析】【分析】根据同角三角关系求sin θ，进而可得结果.【详解】因为π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin 0,cos 0θθ>>，又因为sin 1tan cos 2θθθ==，则cos 2sin θθ=，且22222cos sin 4sin sin 5sin 1+=+==θθθθθ，解得5sin 5θ=或5sin 5θ=-（舍去），所以sin cos sin 2sin sin 5-=-=-=-θθθθθ.故答案为：5-.14.如图，正方形ABCD 的边长为1,,P Q 分别为边,AB DA 上的点.当APQ △的周长为2时，则PCQ ∠的大小为______.【答案】π4【解析】【分析】设出角,PCB QCD αβ∠=∠=，然后求得,AP AQ ，再根据APQ △的周长求得αβ+，即可得解.【详解】设,PCB QCD αβ∠=∠=，则tan ,tan PB DQ αβ==，则1tan ,1tan AP AQ αβ=-=-，PQ =，21tan 1tan αβ∴=-+-即tan tan αβ+=，将上式两边平方，整理得tan 1ta an an t n t αβαβ+=-⋅，即tan()1αβ+=，因为π0,2αβ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以π4αβ+=，所以π4PCQ ∠=.故答案为：π4.【点睛】关键点点睛：解决该试题的关键是能根据边表示出,PCB QCD αβ∠=∠=，的正切值，借助于两角差的正切公式得到结论．四､解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）15.已知集合2{|1327},{|log 1}xA xB x x =≤≤=>.（1）求()R B A ⋃ð；（2）已知集合{|11}C x a x a =-<<+，若C A ⊆，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}3x x ≤；（2）1a ≤.【解析】【分析】（1）由指数函数、对数函数的性质确定集合,A B ，然后由集合的运算法则计算．（2）由集合的包含关系得不等关系，求得参数范围．【详解】解：（1）{}03A x x =≤≤，{}2B x x =>，{}2R B x x =≤ð，(){}3RB A x x ⋃=≤ð.（2）当C =∅时，11a a -≥+，即0a ≤成立；当C ≠∅时，11100113a aa a a -<+⎧⎪-≥⇔<≤⎨⎪+≤⎩成立.综上所述，1a ≤．【点睛】易错点睛：本题考查集合的运算，考查由集合的包含关系示参数范围．在A B ⊆中，要注意A =∅的情形，空集是任何集合的子集．这是易错点．16.已知函数()πsin cos 44f x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.（1）求()f x 的最小正周期；（2）若5π122414f θ⎛⎫-=-⎪⎝⎭，π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求cos θ的值.【答案】（1）π（2）1314【解析】【分析】（1）利用恒等变换得到()1πsin 224f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再利用正弦函数的性质求解；（2）由5π1π1sin 2242614f θθ⎛⎫⎛⎫-=-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得到π1sin 67θ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，再由ππcos cos 66θθ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎝⎭⎣⎦，利用两角和的余弦公式求解.【小问1详解】解：()π2222sin cos sin cos sin 44224f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=++=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2222221πsin cos sin2cos2sin 22244424x x x x x x ⎛⎫=-+=+=+ ⎪⎝⎭，所以最小正周期2π2T π==；【小问2详解】由5π1π1sin 2242614f θθ⎛⎫⎛⎫-=-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得π1sin 67θ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，因为π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，πππ,663θ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以πcos 67θ⎛⎫-== ⎪⎝⎭，所以ππππππcos cos cos cos sin sin 666666θθθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=--- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，1113727214⎛⎫=--⨯=⎪⎝⎭.17.如图，一个半径为4米的筒车按逆时针方向每π分钟转1圈，筒车的轴心O 距水面的高度为2米.设筒车上的某个盛水筒W 到水面的距离为d (单位：米)(在水面下则d 为负数).若以盛水筒W 刚浮出水面时开始计算时间，则d 与时间t (单位：分钟)之间的关系为sin()0,0,22d A t K A ππωϕωϕ⎛⎫=++>>-<< ⎪⎝⎭.（1）求,,,A K ωϕ的值；（2）求盛水筒W 出水后至少经过多少时间就可到达最高点？（3）某时刻0t (单位：分钟)时，盛水筒W 在过O 点的竖直直线的左侧，到水面的距离为5米，再经过6π分钟后，盛水筒W 是否在水中？【答案】（1）4,2,,26A K πωϕ===-=；（2）3π分钟；（3）再经过6π分钟后盛水筒不在水中.【解析】【分析】（1）先结合题设条件得到T π=，4,2A K ==，求得2ω=，再利用初始值计算初相ϕ即可；（2）根据盛水筒达到最高点时6d =，代入计算t 值，再根据0t >，得到最少时间即可；（3）先计算0t 时03sin 264t π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，根据题意，利用同角三角函数的平方关系求0cos 26t π⎛⎫- ⎪⎝⎭，再由6π分钟后00sin()=sin 2sin 26663t t t ππππωϕ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫++-=-+ ⎪ ⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，进而计算d 值并判断正负，即得结果.【详解】解：（1）由题意知，T π=，即2ππω=，所以2ω=，由题意半径为4米，筒车的轴心O 距水面的高度为2米，可得：4,2A K ==，当0=t 时，0d =，代入4sin(2)2d t ϕ=++得，1sin 2ϕ=-，因为22ππϕ-<<，所以6πϕ=-；（2）由（1）知：4sin 226d t π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，盛水筒达到最高点时，6d =，当6d =时，64sin 226t π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，所以sin 216t π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以22,Z 62t k k πππ-=+∈，解得,Z 3t k k ππ=+∈，因为0t >，所以，当0k =时，min 3t π=，所以盛水筒出水后至少经过3π分钟就可达到最高点；（3）由题知：04sin 2256t π⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，即03sin 264t π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，由题意，盛水筒W 在过O 点的竖直直线的左侧，知0cos 206t π⎛⎫-< ⎪⎝⎭，所以0cos 264t π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以00313sin 2sin 2666342428t t ππππ⎛⎫-⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-=-+=⨯+-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎝⎭，所以，再经过6π分钟后32172142082d --=⨯+=>，所以再经过6π分钟后盛水筒不在水中.【点睛】本题的解题关键在于准确求解出三角函数模型的解析式，才能利用三角函数性质解决实际问题，突破难点.18.若函数()y f x =对定义域内的每一个值1x ，在其定义域内都存在唯一的2x ，使()()121f x f x =成立，则称该函数为“依赖函数”.（1）判断函数()sin g x x =是否为“依赖函数”，并说明理由；（2）已知函数()24()3h x x a a ⎛⎫=-≥⎪⎝⎭在定义域4,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为“依赖函数”，若存在实数4,43x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得对任意的t ∈R ，不等式()()24h x t s t x ≥-+-+都成立，求实数s 的最大值.【答案】18.不是“依赖函数”，理由见解析；19.4112.【解析】【分析】（1）由“依赖函数”的定义举例子判断即可；（2）分类讨论解决函数不等式()()24h x t s t x ≥-+-+恒成立的问题，分离参数265324339s x x⎛⎫+≤+ ⎪⎝⎭，转化为求函数53239y x x =+在4,43x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的最小值问题即可.【小问1详解】对于函数()sin g x x =的定义域R 内存在1π6x =，而()22g x =无解，故()sin g x x =不是“依赖函数”.【小问2详解】①若443a ≤≤，故()2()h x x a =-’在4,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦上最小值为0，此时不存在2x ，舍去；②若4a >，故()2()h x x a =-’在4,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，从而()4413h h ⎛⎫=⎪⎝⎭，解得1a =（舍）或133a =.从而存在4,43x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦使得对任意的t ∈R ，有不等式()221343x t s t x ⎛⎫-≥-+-+ ⎪⎝⎭都成立，即2226133039t xt x s x ⎛⎫++-++≥ ⎪⎝⎭对R t ∈恒成立，则2226133Δ4039x x s x ⎡⎤⎛⎫=--++≤ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，得2265324339s x x ⎛⎫+≤+ ⎪⎝⎭，由存在4,43x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使265324339s x x ⎛⎫+≤+⎪⎝⎭能成立，又53239y x x =+在4,43x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦单调递减，故当43x =时，max 532145393x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，从而26145433s ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭，解得4112s ≤，综上，故实数s 的最大值为4112.19.已知e 是自然对数的底数，()e e1xx f x =+．（1）判断函数()f x 在[)0+∞，上的单调性并证明你的判断是正确的；（2）记()(){}ln 3()e1ln 32xg x a f x a x -⎡⎤=--+--⎣⎦，若()0g x ≤对任意的[)0,x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）函数()f x 在[)0+∞，上单调递增，证明见解析（2）[1,3]【解析】【分析】（1）根据函数单调性的定义，任取12,[0,)x x ∈+∞，且12x x <，可证()()()1212121e e 10e ex x x x f x f x ⎛⎫-=--< ⎪⎝⎭，即()()12f x f x <，则可判断函数单调性；（2）将()0g x ≤对任意的[)0,x ∈+∞恒成立，转化为ln (3)e 1ln 32xa a x ⎡⎤-+≤+⎣⎦恒成立，即可求出a 的取值范围.【小问1详解】解：函数()f x 在[)0+∞，上单调递增，证明如下：任取12,[0,)x x ∈+∞，且12x x <，则()()12121211e e e e xx x x f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()12121212111e e e e 1e e e e x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为12,[0,)x x ∈+∞，且12x x <，所以21e e 1x x >≥，所以12e e 0x x -<，12e e 1x x >，12110e e x x ->，故()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以()f x 在[0,)+∞上单调递增.【小问2详解】()ln (3)e 1ln 32xg x a a x ⎡⎤=-+--⎣⎦，问题即为ln (3)e 1ln 32xa a x ⎡⎤-+≤+⎣⎦恒成立，显然0a >，首先(3)e 10x a -+>对任意[0,)x ∈+∞成立，即13,e 0,xa a ⎧<+⎪⎨⎪>⎩因为[0,)x ∈+∞，则1334ex <+≤，所以03a <≤.其次，ln (3)e 1ln 32xa a x ⎡⎤-+≤+⎣⎦，即为2(3)e 13e x xa a -+≤,即23e (3)e 10x x a a +--≥成立，亦即()()3e 1e 10xxa +-≥成立,因为3e 10x +>，所以e 10x a -≥对于任意[0,)x ∈+∞成立，即max1e x a ⎛⎫≥⎪⎝⎭，所以1a ≥.。
安徽省宣城市宁国中学2023-2024学年高一上学期实验班新生入学考试数学试题
安徽省宣城市宁国中学2023-2024学年高一上学期实验班新生入学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各式正确的是（ ） A ．623a a a ÷= B ．22133x x -=C 2= D ．=2．将抛物线2241y x x =-+向下平移2个单位，再向右平移3个单位，则平移后抛物线的函数表达式为（ ） A ．()2221y x =++ B ．()2241y x =-+ C ．()2223y x =+-D ．()2243y x =--3．不等式220ax bx ++>的解集为{}12x x -<<，则不等式220x bx a ++>的解集为（ ） A ．{1x x <-或12x ⎫>⎬⎭B ．112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭C ．{}21x x -<<D ．{2x x <-或}1x >4 ）A ．6B C ．D ．5．设一元二次方程()()2230x x p ---=的两实根分别为(),αβαβ<，则,αβ满足（ ） A ．23αβ<<≤ B ．2α≤且3β≥ C ．23αβ≤<< D ．2α<且3β>6．已知311x y x +=-则y的取值范围是（ ） A ．3y > B ．3y < C ．3y ≠D ．3y ≥7．“a c b d +>+”是“a b >且c d >”的（ ） A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．如图所示，在边长为1⎫+⎪⎪⎝⎭的正方形铁皮上剪下一个扇形和一个圆，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为（ ）A B C D二、多选题9．对于实数a 、b 、c ，下列命题中正确的是（ ） A ．若a b >，则ac bc <； B ．若0a b <<，则22a ab b >> C ．若0c a b >>>，则a bc a c b>-- D ．若a b >，11a b>，则0a >，0b < 10．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，其对称轴是直线=1x -，且过点()3,0-，下列说法正确的是（ ）A ．0abc <B ．20a b -=C ．30a c +=D ．()()125,,3,y y -是抛物线上两点，12y y >三、填空题 11．不等式21x≤的解集是12．已知函数223y x x =-+，当04x ≤≤时，y 有最大值a ，最小值b ，则a b +的值为 13．若2310x x -+=，则331x x +的值为. 14．已知t 为常数，函数22y x x t =--在区间[0，3]上的最大值为2，则t =四、解答题 15．因式分解 (1)2524x x +- (2)22121115x xy y -- (3)3232x x y y +-- (4)3223x x +-16．已知函数221y x ax =++在12x -≤≤上的最大值为4，求a 的值． 17．解下列不等式 (1)417x -< (2)22350x x +->(3)解关于x 的不等式210x ax a ---≤18．若1x ，2x 是关于x 的方程()222110x k x k -+++=的两个实数根，且1x ，2x 都大于1.(1)求实数k 的取值范围； (2)若1212x x =，求k 的值.。
高一开学数学测试题及答案
高一开学数学测试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x)=x^2-4x+3，下列哪个选项是f(x)的最小值？（）A. 0B. -1C. 3D. 1答案：B2. 已知集合A={x|-2<x<3}，B={x|x>1}，则A∩B等于？（）A. {x|-2<x<3}B. {x|1<x<3}C. {x|x>1}D. {x|x<-2}答案：B3. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则a5的值为？（）A. 9B. 10C. 11D. 12答案：A4. 函数y=x^3-3x的单调递增区间是？（）A. (-∞, +∞)B. (-∞, 1)∪(1, +∞)C. (-∞, 0)∪(2, +∞)D. (0, 2)答案：C5. 已知向量a=(2, -3)，b=(1, 2)，则向量a+b的坐标为？（）B. (3, 1)C. (1, -1)D. (1, 1)答案：A6. 已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1的焦点在x轴上，且a=2，b=1，则该双曲线的离心率为？（）A. √2B. √3C. √5D. 2答案：C7. 已知函数f(x)=x^2-6x+8，若f(x)=0，则x的值为？（）A. 2或4B. 2或-4D. -2或-4答案：A8. 已知函数f(x)=x^3+1，若f'(x)=0，则x的值为？（）A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A9. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且a^2+b^2=c^2，根据勾股定理的逆定理，三角形ABC的形状为？（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定答案：B10. 已知函数f(x)=sin(x)+cos(x)，若f(x)=0，则x的值为？（）A. π/4B. 3π/4C. 5π/4D. 7π/4答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，其顶点坐标为（）。
高一新生入学考试数学试题及答案
高一新生入学考试数学试题及答案
一、选择题
1.若二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且经过点(-1, 4)，则a,
b, c的符号关系是：
A. a > 0, b < 0, c > 0
B. a > 0, b < 0, c < 0
C. a > 0, b > 0, c > 0
D. a > 0, b > 0, c < 0
解答：由题意可知，二次函数的图像开口向上，所以a > 0。
又因为经过点(-1, 4)，代入得4 = a(-1)^2 + b(-1) + c，化简得a - b + c = 4。
由于a > 0，所以a的系数为正，所以b的系数b为负。
而c则有可能是正数或负数，所以选项A和B均可以排除。
综上所述，答案为选项D。
二、填空题
1.解方程2x + 5 = 3 - x的解为x = ______。
解答：将方程化简得3x + 5 = 3，然后移项得3x = -2，最后除以3得x = -2/3。
所以方程的解为x = -2/3。
三、解答题
1.已知函数y = x^2 - 2x + 1。
求函数在x = 1处的切线方程。
解答：首先求得函数的导数为y' = 2x - 2。
然后代入x = 1得y' = 2(1) - 2 = 0。
所以函数在x = 1处的切线斜率为0。
由于切线经过点(1, 0)，所以切线方程为y - 0 = 0(x - 1)，即y = 0。
所以函数在x = 1处的切线方程为y = 0。
入学测数学试题及答案高一
入学测数学试题及答案高一一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x)=x^2-6x+8，下列说法正确的是（）A. 函数的对称轴为x=3B. 函数的顶点坐标为(3, -1)C. 函数的最小值为-1D. 函数的图象开口向上答案：D解析：函数f(x)=x^2-6x+8为二次函数，其对称轴为x=-b/2a=3，顶点坐标为(3, -1)，最小值为-1。
由于二次项系数为正，函数的图象开口向上。
2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，a4=7，则Sn的最大值为（）A. 15B. 16C. 20D. 25答案：B解析：已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，a4=7，可得公差d=(a4-a1)/(4-1)=2。
根据等差数列的求和公式，Sn=n(a1+an)/2，当n=4时，Sn取得最大值，即Sn=4(1+7)/2=16。
3. 若函数f(x)=x^3+3x^2-9x+a是奇函数，则a的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 3答案：A解析：奇函数的定义是f(-x)=-f(x)。
将-x代入函数f(x)=x^3+3x^2-9x+a，得到f(-x)=(-x)^3+3(-x)^2-9(-x)+a=-x^3+3x^2+9x+a。
由于f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x)，即-x^3+3x^2+9x+a=-(x^3+3x^2-9x+a)。
解得a=0。
4. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，若a^2+b^2=c^2，则三角形ABC为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形答案：B解析：根据勾股定理的逆定理，若a^2+b^2=c^2，则三角形ABC为直角三角形。
5. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)=0，则x的值为（）A. 1B. 3C. 1或3D. 无解答案：C解析：将f(x)=0代入函数f(x)=x^2-4x+3，得到x^2-4x+3=0。
高一入学考试试卷数学
高一入学考试试卷数学一、选择题（每题5分，共40分）1. 设集合A = {xx^2 - 3x + 2 = 0}，则集合A中的元素为（）A. 1，2B. -1，-2C. 1，-2D. -1，22. 函数y=√(x - 1)的定义域为（）A. [1, +∞)B. (1, +∞)C. (-∞,1]D. (-∞,1)3. 若a > b，则下列不等式一定成立的是（）A. a + c > b + cB. ac > bcC. (1)/(a)<(1)/(b)D. a^2 > b^24. 已知函数y = f(x)的图象关于y轴对称，且当x∈(0,+∞)时，f(x)=x^2 - 2x，则当x∈(-∞,0)时，f(x)=（）A. x^2 - 2xB. x^2+2xC. -x^2 - 2xD. -x^2+2x5. 计算log_28的值为（）A. 3B. - 3C. (1)/(3)D. -(1)/(3)6. 若直线y = kx + b过点(1,2)和(-1,4)，则k，b的值分别为（）A. k=-1，b = 3B. k = 1，b=-3C. k=-1，b=-3D. k = 1，b = 37. 已知向量→a=(1,2)，→b=(x,1)，若→a⊥→b，则x=（）A. -2B. 2C. -(1)/(2)D. (1)/(2)8. 在等差数列{a_n}中，a_1=1，d = 2，则a_5=（）A. 9B. 11C. 13D. 15二、填空题（每题5分，共20分）1. 分解因式x^2 - 9=_ 。
2. 函数y = 3sin(2x+(π)/(3))的最小正周期是_ 。
3. 已知圆的方程为(x - 1)^2+(y + 2)^2 = 9，则圆心坐标为_ 。
4. 在等比数列{a_n}中，a_1=2，q = 3，则a_3=_ 。
三、解答题（每题10分，共40分）1. 解不等式2x - 3 < 5x + 1。
精品解析：四川省绵阳南山中学2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题(原卷版)
绵阳南山中学2023年高一新生入学考试数学试卷题本测评题分试题卷和答题卷两部份，试题卷共5页，满分150分，时间120分钟.注意事项：1.答题前，请将本人的信息用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔填在答题卡的对应位置上；2.选择题的答案，必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑；3.请用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔将每个题目的答案答在答题卷上每题对应的位置上，答在试题卷上的无效.作图一律用2B 铅笔或0.5毫米黑色签字笔；第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.）A.3± B.9± C.3D.32.下列各式，运算正确的是（）A.()235a a-= B.3339a a ⎛⎫=⎪⎝⎭C.246a a a ⋅= D.33222ab a b ab-=3.有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示.如果记数字6对面的数字为a ，数字2对面的数字为b ，那么a b +的值为（）A .3B.7C.8D.114.点()11,M x y ，()22,N x y 在反比例函数3y x=-的图象上，且120x x <<，则（）A.120y y >> B.120y y << C.120y y >> D.120y y <<5.设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8,9U =，集合{}1,2,3,5A =，{}2,4,6B =，则图中的阴影部分表示的集合为（）A.{}2 B.{}4,6 C.{}1,3,5 D.{}4,6,7,86.在Rt ABC 中，90C ∠=︒，4AC =，7BC =，点D 在边BC 上，3CD =，A 的半径长为3，若D 与A 相切，且点B 在D 内，则D 的半径长度为（）A.2或8B.5或8C.5D.87.数据1x ，2x ，3x …，n x 分别是某学校教职工()*3,n n n N≥∈个人的年收入，设这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上世界首富的年收入数据1n x +，则对这()1n +个数据，下列说法正确的是（）A.年收入平均数增大，中位数可能不变，方差变大B.年收入平均数增大，中位数一定变大，方差变大C.年收入平均数增大，中位数可能不变，方差可能不变D.年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变8.一座楼梯的示意图如图所示，BC 是铅垂线，CA 是水平线，BA 与CA 的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯，已知4CA =米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（）A.4sin θ米2B.4cos θ米2C .n 44ta θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭米2 D.()44tan θ+米29.有一枚质地均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，任意抛掷一次该骰子，朝上的面的点数记为x ，计算3x -，则其结果大于2的概率是（）A.13B.14C.16D.1210.若关于x 的不等式组213(2)x x x m->-⎧⎨<⎩的解是5x <，则m 的取值范围是（）A.5m > B.5m ≥ C.5m ≤ D.5m <11.已知集合{}2N 20A x x x =∈--≤，则满足条件A B B = 的集合B 的个数为（）A.3B.4C.7D.812.对于每个非零自然数n ，抛物线()()221111n y x x n n n n +=-+++与x 轴交于n A 、n B 两点，以n n A B 表示这两点间的距离，则112220232023AB A B A B ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+的值是（）A.20232022B.20222024C.20232024D.20232022第Ⅱ卷（非选择题，共114分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.请将答案填写在答题卷中的横线上.13.已知对任意的090α<< ，090β<< ，都有()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+则sin 75 的值为__________.14.底面圆半径为6cm ，高为8cm 的圆锥，其侧面展开扇形圆心角的度数为_______.15.已知a ∈R ，b ∈R ，若集合{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20232023a b +的值为__________.16.若2310x x -+=，则331x x +的值为__________.17.如果关于x 的分式方程312x m x x-+=-无解，则m 的值为__________.18.对于正数x ，规定()1f x xx=+，计算()()()()1111220222023202320222f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭__________.三、解答题：共7小题，满分90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.（1）计算：()()023tan 60520192cos 45π--︒----⨯︒.（2）先化简，再求值：1114xx ⎛⎫+÷⎪-⎝⎭，其中2x =+.20.某校为庆祝中华人民共和国建国70周年，以“不忘初心，牢记使命”为主题开展了“唱红歌”比赛，工作人员根据参赛选手的成绩绘制了如下不完整的统计图表：分数段频数频率6070x ≤<0.157080x ≤<m 0.458090x ≤<60n90100x ≤<请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）求上表中的数据m 、n 的值；（2）通过计算，补全频数分布直方图；（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？（4）如果比赛成绩在80分以上（含80分）的选手为获奖选手，那么我们随机的从本次参赛的所有选手中抽取出一个人，求恰好抽中获奖选手的概率？21.已知一次函数y kx b =+的图象经过()2,1A --，()1,3B 两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D .（1）求tan OCD ∠的值；（2）求证：135AOB ∠=︒.22.为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A 、B 两类薄弱学校全部进行改造.根据预算，共需资金1575万元.改造一所A 类学校和两所B 类学校共需资金230万元；改造两所A 类学校和一所B 类学校共需资金205万元.（1）改造一所A 类学校和一所B 类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的A 类学校不超过5所，则B 类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该县A 、B 两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担.若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A 、B 两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元.请你通过计算求出有几种改造方案？23.如图，ABC 内接于半圆，AB 是直径，过A 作直线MN 使MAC ABC ∠=∠.D 是弧AC 的中点，BD 交AC 于G ，DE AB ⊥于E ，交AC 于F .（1）求证：MN 是半圆的切线；（2）求证：FD FG =.（3）若DFG 的面积为4.5，且3DG =，4GC =，求BCG 的面积.24.如图，抛物线()230y ax ax c a =++>与y 轴交于点C ，与x 轴交于A 、B 两点，A 点在B 点左侧.点B的坐标为()1,0，3OC OB =.（1）求抛物线的解析式；（2）若点D 是线段AC 下方抛物线上的动点，求四边形ABCD 面积的最大值；（3）若点E 在x 轴上，点P 在抛物线上.是否存在以A 、C 、E 、P 为顶点且以AC 为一边的平行四边形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由.25.如图1，已知直线EA 与x 轴、y 轴分别交于点E 和点()0,2A ，过直线EA 上的两点F 、G 分别作x 轴的垂线段，垂足分别为(),0M m 和(),0N n ，其中0m <，0n >.（1）如果4m =-，1n =，试判断AMN 的形状；的形状的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明（2）如果4mn=-，（1）中有关AMN理由；ON=，求经过M、A、N三点的抛物线所对应（3）如图2，题目中的条件不变，如果4mn=-，并且4的函数关系式；（4）在（3）的条件下，如果抛物线的对称轴l与线段AN交于点P，点Q是对称轴上一动点，以点P、Q、为顶点的三角形和以点M、A、N为顶点的三角形相似，求符合条件的点Q的坐标.。
高一新生数学试题及答案
高一新生数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，那么f(1)的值为：A. -1B. 1C. 3D. 52. 下列哪个不是一次函数？A. y = 2x + 1B. y = 3x^2C. y = -5x + 7D. y = 4x - 63. 若a > 0，b < 0，且|a| > |b|，则a + b：A. 大于0C. 等于0D. 不确定4. 以下哪个是二次函数的图像？A. 一条直线B. 一个圆C. 一个抛物线D. 一个椭圆5. 计算(2x - 3)(x + 4)的结果为：A. 2x^2 + 5x - 12B. 2x^2 - 5x + 12C. 2x^2 + 5x + 12D. 2x^2 - 5x - 126. 已知x^2 - 5x + 6 = 0，那么x的值为：A. 2或3C. -2或3D. -2或-37. 函数y = x^3 - 3x^2 + 2的导数为：A. 3x^2 - 6xB. 3x^2 - 6x + 2C. 3x^2 - 6x + 1D. 3x^2 - 6x - 28. 以下哪个是反比例函数？A. y = 2/xB. y = 2xC. y = x^2D. y = 1/x^29. 计算sin(30°)的值为：A. 1/2C. 1/√2D. √2/210. 已知向量a = (3, -2)，向量b = (1, 2)，则向量a + b的坐标为：A. (4, 0)B. (2, 0)C. (4, 2)D. (2, 2)二、填空题（每题3分，共30分）11. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的最小值为_________。
12. 已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1，求f(-1)的值为_________。
13. 计算(3x - 2)^2的结果为_________。
14. 函数y = 1/x的图像是_________。
2024-2025学年四川省绵阳市南山中学高一(上)入学数学试卷(含答案)
2024-2025学年四川省绵阳市南山中学高一（上）入学数学试卷一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.我计划通过参加高考进入高等学校(大学)学习，我必须学习的课程是( )A. 必修课程与选修课程 B. 选择性必修课程与选修课程C. 必修课程与选择性必修课程D. 必修课程、选择性必修课程与选修课程2.下列说法正确的是( )A. 我校很喜欢足球的同学能组成一个集合B. 联合国安理会常任理事国能组成一个集合C. 数1,0,5,13,23,46,19组成的集合中有7个元素D. 由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为1，2，3，43.如图，∠BCD =90°，AB//DE ，则∠α与∠β满足( )A. ∠α+∠β=180°B. ∠β−∠α=90°C. ∠α+∠β=90°D. ∠α−∠β=90°4.如图Rt △ABC 中，AC ⊥CB ，CD ⊥AB 于点D ，①BC ⋅AC =AB ⋅CD ；②若BC =2 5,AD =8，则CD =4；③图中只有两对相似三角形.则以上三个结论中正确的结论有( )个．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5.在实数范围内定义运算∗，其法则为：a ∗b =1a +1b ，则当a ∗(1−3a)=0时a =( )A. 12B. −2C. −12D. 26.当x >0时，−ax 3=( )A. xaxB. −x−axC. x−axD. −xax7.若0<x <1，则x 2、x 、x 、1x 这四个数中( )A. x 最大，x 2最小B. x 2最大，x 最小 C. x 最大，1x 最小D. 1x 最大，x 2最小8.已知集合A ={x ∈R|x 2−3x +2=0}，B ={x ∈N|0<x <6}，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )A. 8B. 4C. 2D. 19.下列命题中正确的是( )A. 若a<b，则1a >1bB. 若a<b，则a2<b2C. 若a3<b3，则a<bD. 若a<b，c<d，则ac<bd10.如图Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=12，以33为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合.现将正方形DEFG沿A→B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积s与运动时间t之间的函数关系图象大致是( )A. B.C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分。
山东省聊城市运河高级中学2024-2025学年高一新生入学考试数学试题
山东省聊城市运河高级中学2024-2025学年高一新生入学考试数学试题一、单选题1．()25-的倒数是（ ）A ．25-B ．25C ．125-D ．1252．下列各数：3.1415926，17，π2，其中是无理数的是（ ） A ．3.1415926 B ．π2C ．17D ．3．春季百花盛开，“花粉症”也进入发病高峰期.容易引起花粉过敏的杨树花粉的直径约为0.000025米，数据0.000025用科学记数法表示为（ ）A ．42.510⨯B ．42.510-⨯C ．62.510-⨯D ．52.510-⨯4．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．三棱锥B ．三棱柱C ．圆柱D ．长方体 5．如图，数轴上点A ，B 表示的数分别为a ，b ，则a b +的值可能为（ ）A ．1B ．3C ．1-D ．3-6．如图，某技术人员用刻度尺（单位：cm ）测量某三角形部件的尺寸.已知90ACB ∠=︒，点A ，B ，D 对应的刻度分别为1，7，4.若120ADC ∠=︒，则AC 的长度为（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，点()()0,3,1,0A B ，将线段AB 平移得到线段DC .若90ABC ∠=︒，2BC AB =，则点C 的坐标为（ ）A ．()7,2B ．()7,5C ．()5,6D ．()6,58．二次函数2y ax bx =+的图象如图所示，则一次函数y ax b =+的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 9．下列运算正确的是（ ）A ．2m m m +=B ．236m m m ⋅=C ．633÷=m m mD ．()2239m m -=- 10．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，图2是一个未完成的幻方，则x y +的值为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14二、填空题11．若关于x 的方程220x x a ++=没有实数根，则a 的取值范围是.12．因式分解：2882y xy x y -+=.13．观察给出的一列数：23，35，107，159，2611，…，根据其中的规律，那么第n 个（用含有n 的式子表示）14. 15．已知2x y +=，5xy =-，则y x x y +=. 16．现有一个圆心角为120︒的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥（接缝忽略不计），底面半径为2cm ，该扇形的半径为cm .三、解答题17．化简并求值：222114244x x x x x x x x +-⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪---+⎝⎭⎝⎭，其中1x .18112cos301tan 602-⎛⎫︒---︒ ⎪⎝⎭ 19．如图，在平行四边形ABCD 中，BE AD ⊥于点E ，BF CD ⊥于点F ，AC 与,BE BF 分别交于点,G H .(1)求证：BAE BCF ∽△△；(2)若BG BH，求证四边形ABCD是菱形.。
高一入学考试试卷数学
高一入学考试试卷数学一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x) = 2x^2 - 3x + 5，求f(-1)的值。
A. 10B. 8C. 6D. 42. 集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∪B。
A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 2, 3, 4}D. {1, 4}3. 已知等差数列的前三项分别为2, 5, 8，求该数列的通项公式。
A. an = n + 1B. an = 3n - 1C. an = 2nD. an = 3n4. 计算复数z = (1 - i)^2的模。
A. √2B. 2C. √5D. 15. 已知圆的标准方程为(x-3)^2 + (y-4)^2 = 25，求圆心坐标。
B. (-3, 4)C. (3, -4)D. (-3, -4)6. 函数y = sin(x)的图像在区间[0, π]上是单调递增的。
A. 正确B. 错误7. 若a > b > 0，求a^3 - b^3与a^2b - ab^2的大小关系。
A. a^3 - b^3 > a^2b - ab^2B. a^3 - b^3 < a^2b - ab^2C. 无法确定8. 已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c，且满足a^2 + b^2 =c^2，判断三角形的形状。
A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 无法确定9. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求导数f'(x)。
A. 3x^2 - 6xB. x^2 - 6x + 2C. 3x^2 - 3xD. x^3 - 9x^210. 已知点P(1, 2)在直线l: 2x + 3y - 6 = 0上，求直线l的斜率。
A. -2/3B. 2/3C. -3/2二、填空题（每题2分，共20分）11. 已知等比数列的前三项分别为3, 9, 27，求该数列的公比。
__________12. 若方程x^2 - 5x + 6 = 0有两个实根，求这两个实根的和。
湖南省名校联盟2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题(含答案)
百年世范精准联考2024级高一新生人学考试数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在题卡上：2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效：3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁：5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸：6．本学科试卷共23个小题，考试时量90分钟，满分100分一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．的相反数是（ ）A ．B ．C．D ．20242．2017年11月29日，湖南博物院新馆正式对外开放，为公众提供“有温度有力度有速度”的参观体验，成为了湖南走向世界的“文化名片”和实至名归的“湖南文化地标”，到目前为止已累计接待国内外观众超1000万人次，数据1000万用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3．下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列各式计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．一个盒中有10枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒中，不断重复上述过程，一共取了200次，其中有50次取到黑棋子，由此估计盒中白棋子的枚数约为（ ）A ．20B ．30C ．40D ．502024-12024-2024-1202480.110⨯7110⨯61010⨯6110⨯223a a a +=23622a a a ⋅=()324222a a a a -÷=()()22a b b a a b-+=-6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ A ．B ．C ．D ．7．如图，已知直线，E 、F 分别为直线AB 、CD 上的点，P 为直线AB 上方一点．若，，则的度数为（ ）A ．450B ．60°C ．65°D ．75°8．如图，是等边三角形，于点D ，于点E ．若，则的面积为（）ABC ．D ．9．某种品牌的汽车经过1、2季度连续两次降价，每辆售价由31万元降到了28万元，设平均每季度降低的百分率为x ，根据题意列出的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，是的内接等边三角形，点D 在劣弧AB 上运动（不与点A ，B 重合），连接CD ．则下列结论不成立的是（）324523x x x x --<-+⎧⎪+⎨≤⎪⎩AB CD ∥135AEP ∠=︒30EPF ∠=︒PFD ∠ABC △AD BC ⊥DE AC ⊥AD =EDC △()228131x +=()228131x -=()231128x -=()231128x +=ABC △O eA ．点A 是的中点B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．因式分解：______．12有意义，则实数x 的取值范围是______．13．某班篮球兴趣小组甲、乙、丙三名队员进行投篮测试，每轮投10次，每人投10轮投中的平均数都是76次，方差分别为，，，则甲、乙、丙三名队员中投篮最稳定的队员是______．14．一个零件的形状如图所示，，，分别是20°和30°．则的度数为______．15．如图，用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为______．16．已知点是关于x 的反比例函数图象上的一点，其中a ，b 满足，则k 的取值范围为______．二、解答题（本大题共7小题，共52分，其中第17、18、19、20题每小题6分，第21、22题每小题9分，第23题每小题10分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1718．先化简，再求值：，其中19．某数学兴趣小组开展了测量学校国旗旗杆高度的实践活动，通过观察学校操场的主席台与国旗旗杆之间的相对位置，确定利用主席台的可测数据与在点A 、B 处测出点D 的仰角度数，来求出旗杆DE 的高，如图，AB 的长为5米，高BC 为3米，在点A 处测得点D 的仰角为45°，在点B 处测得点D 的仰角为34.3°，»BC120DBC ∠=︒ADC BDC∠=∠AD BD CD+=3327m m -=20.45S =甲20.56S =乙20.36S =丙90A ∠=︒B ∠D ∠BCD ∠(),a b ()31ky x x=-<<-22)440(a b a b a b -+-=≠()2024312sin 30--+-+︒21691236x x x x -+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭3x =A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，求旗杆DE 的高，（参考数据：，，，结果保留整数）20．2024年4月15日是第九个全民国家安全教育日，全民国家安全教育日（英语：National Security Education Day ）是为了增强全民国家安全意识，维护国家安全而设立的节日，某中学为了解学生对全民国家安全教育日的了解程度，学校采用随机抽样的方式获取了若干名学生的进行问卷调查，调查评价结果分为：“了解较少”，“基本了解”，“了解较多”，“非常了解”四类，整理后得到下列不完整的图表：类别A 类B 类C 类D 类评价结果非常了解了解较多基本了解了解较少频数8mn4请根据图表中提供的信息解答下面的问题：（1）此次调查共抽取了______名学生，______，______；（2）扇形统计图中，B 类所对应的扇形的圆心角是______度；（3）已知在D 类的4名学生中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人参加国家安全教育培训活动，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．21．为丰富学生课外活动内容，光明中学组建了机器人兴趣小组，要购进甲、乙两种型号机器人，甲种型号机器人的单价比乙种型号机器人的单价贵0.3万元，已知用8万元购买甲种型号机器人的数量与用5万元购买乙种型号机器人的数量相同．（1）求甲、乙两种型号机器人的单价分别是多少？（2）因参与机器人兴趣小组学生人数增加，学校要再购买一些机器人，购买乙种型号机器人的数量是甲种型号机器人数量的2倍，总费用不超过15万元，则最多能购买甲种型号机器人多少台？22．如图，在等腰直角中，，D 是BC 边上任意一点（不与B ，C 重合），将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到线段AE ，连接CE ，DE ，DE 交AC 于点F ．sin 34.30.564︒≈cos34.30.826︒≈tan 34.30.682︒≈m =n =ABC △90BAC ∠=︒（1）求证：；（2）若，，求DE 的长．23．如图，二次函数的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且点A 的坐标为，点、在这个二次函数图像上．（1）求二次函数的表达式；（2）若直线MN 与直线平行，求的最小值；（3）如图，连接BC ，若点P 在y 轴上时，BP 和BC 的夹角为15°，求线段CP 的长．百年世范精准联考2024级高一新生人学考试数学试卷答案解析及评分细则一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1-5 DBCDB6-10 BDACB二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．12．且13．丙14．140°15．116．三、解答题（本大题共7小题，共52分．其中第17、18、19、20题每小题6分，第21、22题每小题9分，第23题10分。
2024年秋季高一入学分班考试数学试题与答案
（考试时间：120分钟 试卷满分：1502024年秋季高一入学分班考试数学试题分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则A B = （ ） A ．{}1,2,3,4 B ．{}1,4C ．{}2,3D ．∅22x =−，则x 的值可以是（ ）A ．2−B ．1−C ．1D ．23．“2x =”是“24x =”的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．已知二次函数2y ax bx c ++的图象的顶点坐标为(2,1)−，与y 轴的交点为(0,11)，则（ ）A ．3,12,11a b c ==−=B ．3,12,11a b c === C ．3,6,11a b c ==−= D ．1,4,11a b c ==−= 5．把2212x xy y −++分解因式的结果是（ ） A ．()()()112x x y x y +−++ B ．()()11x y x y ++−− C ．()()11x y x y −+−−D ．()()11x y x y +++−6．已知命题p ：1x ∃>，210x ，则p ¬是（ ） A ．1x ∀>，210x B ．1x ∀>，210x +≤ C ．1x ∃>，210x +≤ D ．1x ∃≤，210x +≤7．函数y =） A ．[]3,3−B ．()3,1(1,3)−∪C ．()3,3−D ．()(),33,−∞−+∞8．若实数a b ，且a ，b 满足2850a a −+=，2850b b −+=，则代数式1111b a a b −−+−−的值为（ ） A ．-20B ．2C ．2或-20D ．2或20二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列坐标系中的曲线或直线，能作为函数()y f x =的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ） A ．x ∀∈R ，2210x x ++≥ B ．x ∃∈N ，2x 为偶数 C ．所有菱形的四条边都相等 D ．π是无理数11．下列结论中，错误的结论有（ ）A ．()43y x x =−取得最大值时x 的值为1 B ．若1x <−，则11x x ++的最大值为－2C ．函数()f x =的最小值为2D ．若0a >，0b >，且2a b +=，那么12a b+的最小值为3+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若多项式3x x m ++含有因式22x x −+，则m 的值是 ．13．不等式20ax bx c ++>的解集是(1,2)，则不等式20cx bx a ++>的解集是（用集合表示） ． 14．对于每个x ，函数y 是16y x =−+，22246y x x =−++这两个函数的较小值，则函数y 的最大值是 .四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）解下列不等式：(1)2320x x −+−≥； (2)134x x −+−≥； (3)11.21x x −≤+16．（15分）设全集R U =，集合{}|15Ax x =≤≤，集合{|122}B x a x a =−−≤≤−．(1)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围； (2)若命题“x B ∀∈，则x A ∈”是真命题，求实数a 的取值范围．17．（15分）已知集合{}{}210,20A x ax B x x x b =−==−+=.(1)若{}3A B ∩=，求实数,a b 的值及集合,A B ； (2)若A ≠∅且A B B ∪=，求实数a 和b 满足的关系式.18．（17分）已知22y x ax a =−+.(1)设0a >，若关于x 的不等式23y a a <+的解集为{},12|A Bx x =−≤≤，且x A ∈的充分不必要条件是x B ∈，求a 的取值范围；(2)方程0y =有两个实数根12,x x ， ①若12,x x 均大于0，试求a 的取值范围；②若22121263x x x x +=−，求实数a 的值．19．（17分）我国是用水相对贫乏的国家，据统计，我国的人均水资源仅为世界平均水平的14．因此我国在制定用水政策时明确提出“优先满足城乡居民生活用水”，同时为了更好地提倡节约用水，对水资源使用进行合理配置，对居民自来水用水收费采用阶梯收费．某市经物价部门批准，对居民生活用水收费如下：第一档，每户每月用水不超过20立方米，则水价为每立方米3元；第二档，若每户每月用水超过20立方米，但不超过30立方米，则超过部分水价为每立方米4元；第三档，若每户每月用水超过30立方米，则超过部分水价为每立方米7元，同时征收其全月水费20%的用水调节税．设某户某月用水x立方米，水费为y元．(1)试求y关于x的函数；(2)若该用户当月水费为80元，试求该年度的用水量；(3)设某月甲用户用水a立方米，乙用户用水b立方米，若,a b之间符合函数关系：247530=−+−．则当b a a两户用水合计达到最大时，一共需要支付水费多少元？一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共402024年秋季高一入学分班考试数学答案分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1 2 3 4 5 6 7 8 CDBADBCA二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9 10 11 BDACABCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．2 13．1|12x x <<6四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（13分）【解析】（1）2320x x −+−≥可化为2320,(1)(2)0x x x x −+≤∴−−≤， 所以解为1 2.x ≤≤（3分）（2）当1x <时，不等式可化为134x x −+−+≥，此时不等式解为0x ≤； 当13x ≤≤时，不等式可化为134x x −−+≥，此时不等式无解； 当3x >时，不等式可化为134x x −+−≥，此时不等式解为4x ≥； 综上：原不等式的解为0x ≤或4x ≥.（9分） （3）原不等式可化为211021x x x +−+≥+，（11分）与()()2120210x x x ++≥+≠同解， 所以不等式的解为：2x ≤−或12x >−.（13分）16．（15分）【解析】（1）由“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，得A B ，（2分）又{}|15Ax x =≤≤，{|122}B x a x a =−−≤≤−，因此12125a a −−< −≥ 或12125a a −−≤ −> ，解得7a ≥，所以实数a 的取值范围为7a ≥.（7分）（2）命题“x B ∀∈，则x A ∈”是真命题，则有B A ⊆，（9分） 当B =∅时，122a a −−>−，解得13a <，符合题意，因此13a <；（11分）当B ≠∅时，而{}|15{|122}A x x B x a x a =≤≤=−−≤≤−，， 则11225a a ≤−−≤−≤，无解，（14分） 所以实数a 的取值范围13a <.（15分）17．（15分）【解析】（1）若{}3∩=A B ， 则{}{}2310,320x ax x x x b ∈−=∈−+=，（2分） 所以310,960a b −=−+=，解得1,33a b ==−，（4分） 所以{}{}{}{}2110103,2301,33A x ax x x B x xx =−==−===−−==−，综上：1,33a b ==−，{}{}3,1,3A B ==−；（7分）（2）若A ≠∅，则0a ≠，此时{}110A x ax a=−==，（9分） 又A B B ∪=，所以A B ⊆， 即{}2120x x x b a ∈−+=，（12分）所以2120440b a ab −+= ∆=−≥ ， 所以实数a 和b 满足的关系式为212b a a=−+.（15分）18．（17分）【解析】（1）由23y a a <+，得2223x ax a a a −+<+， 即22230x ax a −−<，即()()30x a x a −+<， 又0a >，∴3a x a −<<，即{}|3A x a x a =−<<，（3分）∵x A ∈的充分不必要条件是x B ∈，∴B 是A 的真子集，则0132a a a >−<− > ，解得0123a a a> > >，则1a >， 即实数a 的取值范围是1a >.（6分） （2）方程为220y x ax a =−+=， ①若12,x x 均大于0则满足21212440200a a x x a x x a ∆=−≥ +=> => ，解得10a a a a ≥≤> > 或， 故1a ≥，即a 的取值范围为1a ≥.（10分）②若22121263x x x x +=−，则()2121212263x x x x x x +−=−， 则()21212830x x x x +−+=，即24830a a −+=，（13分） 即()()21230a a −−=，解得12a =或32a =， 由0∆≥，得1a ≥或0a ≤. 所以32a =，即实数a 的值是32.（17分）19．（17分）【解析】（1）因为某户该月用水x 立方米， 按收费标准可知， 当020x <≤时，3y x =；当2030x <≤时，()203420420y x x ×+−−；当30x >时，[2034(3020)7(30)] 1.28.4132y x x =×+×−+−×=−．（5分）所以3,020420,20308.4132,30x x y x x x x <≤=−<≤ −>（6分）（2）由题可得，当该用户水费为80元时，处于第二档，所以42080x −=， 解得25x =． 所以该月的用水量为25立方米．（10分） （3）因为247530b a a =−+−，所以()2248530244646a b a a a +=−+−=−−+≤．（13分）当24a =时，()46max a b +=，此时22b =．（15分）所以此时两户一共需要支付的水费是4242042220144y =×−+×−=元．（17分）。
2024年秋季高一新生入学分班考试数学模拟卷-解析版
2024年秋季高一新生入学分班考试数学模拟卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列计算过程正确的是（）A ．()2211a a +=+B ．()21x x x x +÷=+C=D ．()()22444a b a b a b -+=-2．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/小时）情况，则下列关于车速描述错误的是（）A ．平均数是23B ．中位数是25C ．众数是30D ．方差是129【答案】D 【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】A 、这组数据的平均数是（10×3+20×2+30×4+40×1）÷（3+2+4+1）=23，故本选项正确；B 、共有10辆车，则中位数是第5和6个数的平均数，则中位数是（20+30）÷2=25，故本3．一副三角板如图所示摆放，若直线a b ，则1∠的度数为（）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．25︒【答案】B 【分析】根据平行公理及平行线的性质即可得答案．【详解】过点B 作MN a ∥，∵a b ，∴MN a b ∥∥，∴1NBA ∠=∠，NBE CEB ∠=∠，∵BEC 是等腰直角三角形，∴45BEC ∠=︒，∴45NBE ∠=︒，∵ABF △直角三角形，60ABF ∠=︒，∴14560ABF ABN NBE ∠=∠+∠=∠+︒=︒，∴115∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，平行公理．4．下图是甲乙丙三位同学在一次长跑练习中所用时间与路程之间的函数图像，其中最先到达终点和平均速度最快的分别是（）A ．甲和乙B ．甲和丙C ．丙和甲D ．丙和乙【答案】B 【分析】直接观察图像即可判断谁先到达终点，直线倾斜度越大即直线越陡，则速度越快.【详解】观察图像可知甲最先到达终点，丙最后到达终点，表示乙的直线倾斜度最小，表示丙的直线倾斜度最大，故丙的速度最快.故选B.【点睛】本题主要考查了根据一次函数图像解决实际问题，在路程与时间的关系图中，比例系数k 表示速度，k 越大，直线越陡，则表示速度越快，掌握以上知识是解题的关键.5．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，连接AC 、BD ，CE 平分ACD ∠交BD 于点E ，则DE 长（）A ．12B ．12C 1D ．12【答案】C四边形ABCD 是正方形，AC BD ∴⊥，CE 平分ACD ∠交BD EO EF ∴=，正方形ABCD 的边长为2AC ∴=，1222CO AC ∴==，∵22,CF CE EF CO =-22CF CO ∴==，1EF DF DC CF ∴==-=222DE EF DF ∴=+=故选：C ．6．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与轴交于点C ，且OA OC =，M是抛物线的顶点，三角形AMB 的面积等于1，则以下结论：①2404b ac a-<；②10ac b -+=；③()3228b a -=；④c OA OB a ⋅=-，其中正确的结论是（）A．②④B．①②④C．①③④D．①②③④7．如图，不等臂跷跷板AB的一端A碰到地面时，另一端B到地面的高度为60cm，当AB的一端B碰到地面时，另一端A到地面的高度为90cm，则跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH是（）A．36cm B．40cm C．42cm D．45cm【答案】A=，O离地面的距离为h，【分析】本题考查相似的性质和判定，设长边OA a=，短边OB b由相似的性质得到OA、OB和OH之间的关系并求解，即可解题．=，O离地面的距离为h，【详解】解：设长边OA a=，短边OB b根据相似得：8．已知函数2(0)(0)x x y x x ⎧≤=⎨>⎩，若,a x b m y n ≤≤≤≤则下列说法正确的是（）A ．当1n m -=时，b a -有最小值B ．当1n m -=时，b a -无最大值C ．当1b a -=时，n m -有最小值D ．当1b a -=时，n m -有最大值由图可知：当0x ≤时，y 随x 的增大而减小，当当0a b ≤≤时，22,m b n a ==，当1n m -=时，即：221a b -=，∴()()1a b a b -+=，∴1b a a b-=-+，当a b +的值越小，小值，当0a b <≤时，,m a n b ==，当1n m -=时，1b a -=，当0a b <<时，0m =，1n m -=时，1n =，当1a =-，综上：当1n m -=时，b a -有最大值，无最小值，故选项A ，B 错误；当0a b ≤≤时，22,m b n a ==，当1b a -=时，即：()()()22n m a b a b a b a b -=-=+-=-+，∴当a b +越小时，n m -的值越大，即n m -没有最大值，当0a b <≤时，,m a n b ==，当1b a -=时，1-=-=n m b a ；当0a b <<时，0m =，当1b a -=时，x a =和x b =的函数值相同时，n m -的值最小，综上：当1b a -=，n m -有最小值，无最大值；故选项C 正确，D 错误．故选C ．9．在同一坐标系中，若直线2y x =-+与直线4y kx =-的交点在第一象限，则下列关于k 的判断正确的是（）A ．10k -<<B ．12k -<<C ．0k >D ．2k >故选：D ．10．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，AB AD =，对角线AC 、BD 相交于点E ，GH 是直径，GH AC ⊥于点F ,AF AB =．若AE a =，则BC CD ⋅的值是（）A ．26a B ．29a C ．212a D ．218a二、填空题11．2023年10月，“中国空间站”入选了2023年全球十大工程成就．空间站离地球的距离约为400000米，数据400000用科学记数法可表示为．12．如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1，2，3，4，若连续自由转动转盘两次，指针指向的数字分别记作,a b ，把,a b 作为点A 的横、纵坐标．则点(),A a b 在函数2y x =的图象上的概率为．由图可知，连续自由转动转盘两次，指针指向的数字的所有等可能的结果共有使得点(),A a b 在函数2y x =的图象上的结果有2则点(),A a b 在函数2y x =的图象上的概率为P =故答案为：18．【点睛】本题考查了一次函数的应用、利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．13．如果2310x x -+=，则2212x x +-的值是【答案】5【分析】将二次根式的被开方数和一元二次方程同时进行化简，然后再将二次根式进行化简.【详解】解：方程x 2-3x+1=0中，当x=0时，方程左边为将方程两边同除以x ，则有：x-3+1x =0，即13x x+=，∴原式=22211244x x x x ⎛⎫++-=+- ⎪⎝⎭=234-故答案为：5．14．如图，在菱形纸片ABCD 中，1AB =，=60B ∠︒，将菱形纸片沿折痕EF 翻折，使点D 落在AB 的中点G 处，则DE 的长为．G 是AB 中点，12AG ∴=， 四边形ABCD 是菱形，AB 1AD AB ∴==，1AE x ∴=-，∵=60B ∠︒120BAD ∴∠=︒，∴=60MAE ∠︒9030MEA MAE ∠=︒-∠=︒ ，三、解答题15．如图，ABC 内接于O ，AB AC =，ADC △与ABC 关于直线AC 对称，AD 交O 于点E ．(1)求证：CD 是O 的切线．(2)连接CE ，若1cos 3D =，6AB =，求CE 的长．【答案】(1)证明见解析(2)4【分析】（1）如图所示，连接OC ，连接AO 并延长交BC 于F ，根据等边对等角得到A ABC CB =∠∠，再证明AF BC ⊥，得到90ACF CAF ∠+∠=︒，由OA OC =，得到OAC OCA ∠=∠，由轴对称的性质可得ACB ACD ∠=∠，即可证明90ACD OCA ∠+∠=︒，从而证明CD 是O 的切线；（2）由轴对称的性质得B D ∠=∠，CD BC =，再由圆内接四边形对角互补推出，CED D ∠=∠，得到CE CD BC ==，解Rt ABF ，求出2BF =，则24BC BF ==，即可得到4CE BF ==．（2）解：由轴对称的性质得B D ∠=∠，CD ∵四边形ABCE 是圆内接四边形，∴180B AEC AEC CED +=︒=+∠∠∠∠，∴CED D ∠=∠，∴CE CD BC ==，∵1cos 3D =，∴1cos cos 3B D ==，在Rt ABF 中，cos 2BF AB B =⋅=，∴24BC BF ==，∴4CE BF ==．【点睛】本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质与判定，锐角三角函数，轴对称的性质等等，灵活运用所学知识是解题的关键．16．李丽大学毕业后回家乡创业，开了一家服装专卖店代理品牌服装的销售．已知该品牌服装进价每件40元，日销售y （件）与销售价x （元/件）之间的关系如图所示（实线），每天付员工的工资每人82元，每天应支付其他费用106元．(1)直接写出日销售y （件）与销售价x （元/件）之间的函数关系式；(2)当某天的销售价为48元/件时，收支恰好平衡（收入=支出），求该店员工人数；(3)若该店只有2名员工，则每天能获得的最大利润是多少元?此时，每件服装的价格应定为多少元?【答案】(1)21404058825871x x y x x -+≤≤⎧=⎨-+≤≤⎩（）（）；(2)3人．(3)每天能获得的最大利润是180元，此时，每件服装的价格应定为55元．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据收入等于支出，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案；（3）分两种情况解答：①当4058x ≤<时；②当5871x ≤≤时，依据：总利润=单件利润×销售量-工人工资及其他费用列出函数解析式，求解即可．【详解】（1）解：（1）当4058x ≤<时，设y 与x 的函数解析式为11y k x b =+，由图象可得：111160402458k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：112140k b =-⎧⎨=⎩．∴2140y x =-+；当5871x ≤≤时，设y 与x 的函数解析式为22y k x b =+，由图象得：222224581171k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：22182k b =-⎧⎨=⎩．∴82y x =-+．综上所述：y =2140(4058)82(5871)x x x x -+≤≤⎧⎨-+≤⎩＜．（2）设人数为a ，当48x =时，24814044y =-⨯+=，则(4840)4410682a -⨯=+，解得：3a =．答：该店员工人数为3．（3）设每件服装的价格为x 元时，每天获得的利润为w 元．当4058x ≤<时(40)(2140)822106w x x =--+-⨯-222205870x x =-+-22(55)180x =--+当55x =时，w 最大值180=．当5871x ≤≤时(40)(82)822106w x x =--+-⨯-21223550x x =-+-2(61)171x =--+当61x =时，w 最大值＝171．∵180171>∴w 最大值180=答：每天能获得的最大利润是180元，此时，每件服装的价格应定为55元．【点睛】本题考查了二次函数的应用与一次函数和一元一次方程的应用能力，理解题意找到符合题意得相等关系函数解析式是解题的关键．17．已知二次函数243y ax ax a =-+（0a ＞），记该函数在m x n ≤≤上的最大值为M ，最小值为N ．已知3M N -=．(1)当04x ≤≤时，求a 的值．(2)当12a =，1n m =+时，求m 的值．(3)已知2m t =+，21n t =+（t 为整数），若M N为整数，求a 的值．18．【问题背景】如图1，在矩形ABCD 中，点M ，N 分别在边BC ，AD 上，且1BM MC m =，连接BN ，点P 在BN 上，连接PM 并延长至点Q ，使1PM MQ m=，连接CQ ．【尝试初探】求证：CQ BN ∥；【深入探究】若AN BM AB ==，2m =，点P 为BN 中点，连接NC ，NQ ，求证：NC NQ =；【拓展延伸】如图2，在正方形ABCD 中，点P 为对角线BD 上一点，连接PC 并延长至点Q ，使1(1)PC n QC n =>，连接DQ ，若22222(1)n BP DQ n AB +=+，求BP BD 的值（用含n 的代数式表示）（3）过Q 作QM BD 交BC 的延长线于在正方形ABCD 中，QM BD ，∴~ CBP CMQ ，45∠=∠=︒DBC CMQ 1BP BC PC19．如图①，线段AB ，CD 交于点O ，连接AC 和BD ，若A ∠与B ∠，C ∠与D ∠中有一组内错角成两倍关系，则称AOC 与BOD 为青蓝三角形，其中成两倍关系的内错角中，较大的角称为青蓝角．(1)如图②，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，已知AB BD ⊥，COD △为等边三角形．求证：AOB 和COD △为青蓝三角形．(2)如图③，已知边长为2的正方形ABCD ，点P 为边CD 上一动点（不与点C ，D 重合），连接AP 和BP ，对角线AC 和BP 交于点O ，当AOP 和BOC 为青蓝三角形时，求DAP ∠的正切值．(3)如图④，四边形ABCD 内接于O ，BCP 和ADP △是青蓝三角形，且ADP Ð为青蓝角，延长AD ，BC 交于点E ．①若8AB =，5CD =，求O 的半径；②记BCD △的面积为1S ，ABE 的面积为2S ，12S y S =，cos E x =，当3BE BC =时，求y 关于x 的函数表达式．则PD PH =，设PD PH m ==，则 45DCA ∠=︒，PH ∴PHC V 是等腰直角三角形，∴2PC PH =，∴22m m -=，解得()221m =-，∴tan DP DAP AD ∠==②若2APO CBO ∠=∠则BPI CBO ∠=∠，∴2APO BPI ∠=∠，则API APO ∠=∠-∠ DAP API ∠=∠，∠∴DAP CBP ∠=∠，又 ADP BCP ∠=∠=∴(AAS DAP CBP ≌ADP Ð和BCP ∠都是 AB 所对的圆周角，∴ADP ÐBCP =∠，又 ADP Ð为青蓝角，∴2ADP CBP ∠=∠，∴ 2AB CD =，OM AB ⊥，∴ 2AB AM=，∴ AM CD=，∴5AM CD ==，OM AB ⊥，8AB =，∴4AN BN ==，∴223MN AM AN =-=，设O 的半径为r ，在Rt ANO 中，222OA AN ON =+，∴()22243r r =+-，解得256r =，∴O 的半径为256； 2ADP CBP ∠=∠，ADP ∠=∠。
2024-2025学年上海华二附中高一上学期数学开学考试卷及答案(2024.09)
1华二附中2024学年第一学期高一年级数学开学考2024.09一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分） 1．已知集合{}|3A x a x =≤≤，{}|0B x x =<，若A B =∅，a Z ∈，则实数a 的取值集合是________（选填“R ”或“Q ”或“N ”或“Z ”） 2．满足{}{}1,11,0,1A−=−的集合A 共有________个．3．若集合{}2|360M x x x =+−=，{}|60N x kx =+=且N M ⊂，则k 的所有可能值的乘积为________．4．某校有21个学生参加了数学小组，17个学生参加了物理小组，10个学生参加了化学小组，其中同时参加数学、物理小组的有12人，同时参加数学、化学小组的有6人，同时参加物理、化学小组的有5人，同时参加3个小组的有2人，现在这3个小组的学生都要乘车去市里参加数理化竞赛，则需要预购________张车票．5．已知集合{},,A x y z ⊆，x ，y ，z 均属于自然数集，x 没有倒数，y 既不是素数也不是合数，z 是3的因数，若A 中至多有一个奇数，则这样的集合A 的个数共有________个． 6．已知集合{}|13A x x =<<，集合{}|21B x m x m =<<−，若A 是B 的必要不充分条件，则m 的取值范围为________．7．设全集{}1,2,3,4,5U =，{}1,3,5A =，则图中阴影部分表示的集合的真子集个数的最大值与最小值的差为________．8．已知集合()(){}2|10M x x a x ax a =−−+−=各元素之和等于3，则实数a =________． 9．设集合{}1234,,,S a a a a =，若集合S 的所有非空子集的元素之和是64，则1234a a a a +++=________．10．若x A ∈，则1A x ∈，就称A 自倒集合，集合112,1,0,,,1,2,3,423M ⎧⎫=−−⎨⎬⎩⎭的所有非空子2集中，自倒集合的个数为________．11．以集合{},,,U a b c d =的子集中选出两个子集，需同时满足以下两个条件：（1）a 、b 都至少属于其中一个集合；（2）对选出的两个子集，其中一个集合为另一个的子集，那么共有________种不同的选法．12．设集合S 是正整数集的子集，且S 中至少有两个元素，若集合T 满足以下三个条件：①T 是正整数的子集，且T 中至少有两个元素；②对于任意x ，y S ∈，当y x ≠，都有xy T ∈；③对于任意x ，y T ∈，若y x >，则yS x∈；则称集合T 为集合S 的“耦合集”，若集合{}1234,,,S p p p p =，且43212p p p p >>>≥，设1P k =，则集合S 的“耦合集”T =________． 二、选择题（4题共18分，13~14每题4分，15~16每题5分） 13．对于集合A ，B ，若B A ⊆不成立，则下列理解正确的是（ ）A ．集合B 的任何一个元素都属于A B ．集合B 的任何一个元素都不属于AC ．集合B 中至少有一个元素属于AD ．集合B 中至少有一个元素不属于A14．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是1742年哥德巴赫给数学家欧拉的信中提出的猜想：“任意大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”，则哥德巴赫猜想的否定为（ ） A ．任意小于2的偶数都不可以表示成两个质数之和 B ．任意大于2的偶数都不可以表示成两个质数之和 C ．至少存在一个小于2的偶数不可以表示成两个质数之和 D ．至少存在一个大于2的偶数不可以表示成两个质数之和15．设a ，b ，c 分别为ABC 的三边BC ，AC ，AB 的长，则（ ） （1）关于x 的方程2220x ax b ++=与2220x cx b +−=没有公共实根 （2）关于x 的方程2220x ax b ++=与2220x cx b +−=有公共实根A ．BC AB =是（1）的充分非必要条件 B ．90A ∠=︒是（2）的充分非必要条件C ．BC AB =是（1）的必要非充分条件D ．90A ∠=︒是（2）的充要条件16．已知非空集合A，B满足以下两个条件：（i）{}A B =，A B=∅；1,2,3,4,5,6（ii）A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素，则有序集合对(),A B的个数为（）A．10 B．12 C．14 D．16三、解答题（共78分，17~19每题14分，20~21每题18分）17．若集合{}=<<−，{}|21A x a x a=<<，且A B|1B x x m⊂，求：a的取值范围．18．设集合{}22==−∈∈．|,,A x x m n m Z n Z（1）求证：所有奇数均属于集合A；（2）用反证法证明：10不是集合A的元素．3419．一辆行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离s （单位：m ）与汽车的车速v （单位：/km h ）满足下列关系：2100400nv v s =+（n 为常数，且n N ∈），做了两次刹车实验，有关数据如图所示，其中12681417s s <<⎧⎨<<⎩．（1）求n 的值；（2）要使刹车距离不超过12.6m ，则行驶的最大速度是多少？（3）若该型号的汽车在某一限速为80/km h 的路段发生了交通事故，交警进行现场勘查，测得该车的刹车距离超过了25.65m ，请问该车是否超速行驶？说明理由．520．利用反证法，是正面难以进行对真命题进行简单证明的迂回策略，请利用它证明我们初中所学的真命题（1（2）①求证：三角形的内角和为180︒；②求证：三角形至少有一个内角大于等于60︒21．已知集合{}()12,,2k A a a a k =⋯⋯≥，其中()1,2,i a Z i k ∈=⋯⋯，由A 中元素可构成两个点集P 和Q ：(){},|P x y x A y A x y A =∈∈+∈且且，(){},|Q x y x A x A x y A =∈∈−∈且且，其中P 中有m 个元素，Q 中有n 个元素新定义1个性质G ：若对任意的x A ∈，必有x A −∉，则称集合A 具有性质P（1）已知集合{}0,1,2,3J =与集合{}1,2,3K =−和集合{}2|22L y y x x ==−+，判断它们是否具有性质G ，若有，则直接写出其对应的集合P ，Q ；若无，请说明理由 （2）若2024k =，求：集合A 有几个元素？（3）试判断：集合A 具有性质P 是m n =的什么条件并证明6参考答案一、填空题1.N ;2.4;3.0;4.27;5.6;6.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭; 7.28; 8.322或;9.8; 10.15； 11.32 12.{}3456711111T P ,P ,P ,P ,P =11．以集合{},,,U a b c d =的子集中选出两个子集，需同时满足以下两个条件：（1）a 、b 都至少属于其中一个集合；（2）对选出的两个子集，其中一个集合为另一个的子集，那么共有________种不同的选法． 【答案】32【解析】不妨设元素少的为A ,元素多的为B ,则B 必包含有,,a b A 为B 的真子集, (1)若{},B a,b A =为B 的真子集，共2213−=种， (2)若{},B a,b,c A =为B 的真子集,共3217−=种, (3)若{},B a,b,d A =为B 的真子集,共3217−=种，(4)若{},B a,b,c,d A =为B 的真子集,共42115−=种,共有3771532+++=种. 故答案为:32.12．设集合S 是正整数集的子集，且S 中至少有两个元素，若集合T 满足以下三个条件：①T 是正整数的子集，且T 中至少有两个元素；②对于任意x ，y S ∈，当y x ≠，都有xy T ∈；③对于任意x ，y T ∈，若y x >，则yS x∈；则称集合T 为集合S 的“耦合集”，若集合{}1234,,,S p p p p =，且43212p p p p >>>≥，设1P k =，则集合S 的“耦合集”T =________． 【答案】{}3456711111T P ,P ,P ,P ,P =【解析】因为43212p p p p >>>…,由上一问知21p S p ∈,得211Pp P =即221p p =, 同理可得342311,P Pp p P P ==,所以343141,p p p p ==,7又因为T 的可能元素为:12131423,,,P P P P P P P P ,2434,P P P P ,所以{}3456711111T P ,P ,P ,P ,P = 二、选择题13.D 14.D 15. D 16.A 16．已知非空集合A ，B 满足以下两个条件：（i ）{}1,2,3,4,5,6AB =，AB =∅；（ii ）A 的元素个数不是A 中的元素，B 的元素个数不是B 中的元素， 则有序集合对(),A B 的个数为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．16 【答案】A【解析】若集合A 中有1个元素,则集合B 中有5个元素,则1,5A B ∉∉即5,1A B ∈∈,此时有序集合对()A,B 有041C =种若集合A 中有2个元素，则集合B 中有4个元素，则2,4A B ∉∉即4,2A B ∈∈,此时有序集合对()A,B 有144C =种若集合A 中有3个元素,则集合B 中有3个元素,则3,3A B ∉∉，不满足题意 若集合A 中有4个元素,则集合B 中有2个元素,则4,2A B ∉∉即2,4A B ∈∈,此时有序集合对()A,B 有344C =种若集合A 中有5个元素，则集合B 中有1个元素，则5,1A B ∉∉即1,5A B ∈∈,此时有序集合对()A,B 有441C =种故有序集合对()A,B 的个数是144110+++=，故选：A. 三．解答题17.1,2m a +⎛⎤∈−∞ ⎥⎝⎦； 18.（1）（2）证明略19.（1）6n = （2）60/km h（3）是20．【答案】(1)假设根号3是有理数,先证明若2n 为3倍数,n 为3倍数（再次利用反证法），8（2）过定点做平行线,利用平角与同位角（内错角亦可） （3）利用反证法，推出三角形内角和小于180的矛盾21．【答案】(1)J,L 不是,K 是,()(){}(){}1331,2123S ,,,T ,,,=−−=−（） (2)2047276 (3)充分非必要。
2024-2025学年上海复旦附中高一上学期数学开学考试卷及答案(2024.09)
1复旦附中2024学年第一学期高一年级数学开学考2024.09一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分） 1．用列举法表示《沁园春·长沙》前三句的意象所组成的集合________．2．设高一（5）班全体学生的集合为A （A 中有17名男生，23名女生），高一（5）班全体女生的集合为B ，则A ________B ． 3．用区间法表示实数集R =________．4．已知集合{}0,1,2A =，集合{}|23x B x =>，则AB =________．5．已知集合{}1,2A =，{}532|24670B x x x x x =−+++=，则A B =________．6．已知集合{}1,2,3,4A =、{}1,2B =，满足A C BC =的集合C 有________个．7．已知集合()(){}2|10,x x x x a x R −−+=∈中的所有元素之和为1，则实数a 的取值集合为________．8．设集合{}2,0,1M =−，{}|1N x x a =−<，若M N 真子集个数为1，则正实数a 的取值范围为________． 9．关于的方程221x k xx x x−=−−的解集中只含有一个元素，则k 的所有可能值组成的集合 是________．10．设集合{}{}123,,,,1,2,3,,107n A a a a a =⊆，且A 中任意两数之和不能被5整除，则n 的最大值为________．11．已知集合A 满足若n A ∈且n Z ∈，则1A n∈，小张同学迅速得出3个结论：（1）0A ∉（2）集合A 不可能是单元素集（3）当n 取遍可以取的所有数时，集合元素的个数一定是偶数，其中错误结论的序号为________． 12.若规定集合{}0,1,2,,E n =的子集{}123,,,,m a a a a 为E 的第k 个子集，其中23122222m a a a a k =++++，则E 的第211个子集的真子集个数为________．二、选择题（4题共18分，13~14每题4分，15~16每题5分）13．必要的习题训练，也是数学训练的必须。
新高一入学测试数学卷
2024年秋季高一入学分班考试模拟卷（01）数学第I 卷一、单选题(本大题共10小题,每小题3分,共30分）1．在1x 、13、312x +、32πxy、33y +、221m +中分式的个数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．下列计算正确的是（）A 3=B ．+=C ．D 3=-3．甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数，下列说法正确的是（）A ．甲和乙左视图相同，主视图相同B ．甲和乙左视图相同，主视图不相同C ．甲和乙左视图不相同，主视图相同D ．甲和乙左视图不相同，主视图不相同4．不论a ，b 为何值，22248a b a b +-++的值（）A ．总是正数B ．总是负数C ．可以是零D ．可以是正数，也可以是负数5．函数224y x x =--的图象关于（）作对称，再向（）平移1个单位，得到函数225y x x =+-的图象．（）A ．x 轴、上B ．y 轴、下C ．x 轴、左D ．y 轴、右6．广汽新能源汽车公司已经在长沙建成投产，随着市场对新能源汽车的需求越来越大，为了满足市场需求，该厂更新了生产线，加快了生产速度，现在平均每月比更新技术前多生产300台新能源汽车，现在生产5000台新能源汽车所需时间与更新生产线前生产4000台新能源汽车所需时间相同.设更新技术前每月生产x 台新能源汽车，依题意得（）A ．40005000300x x =+B ．40005000300x x=-C ．40005000300x x =-D ．40005000300x x=+7．某中学高一年级甲、乙两班参加了物理科的调研考试，其中甲班40人，乙班35人，甲班的平均成绩为82分，乙班的平均成绩为85分，那么甲、乙两班全部75名学生的平均成绩是多少分（）A ．82.4B ．82.7C ．83.4D ．83.58．有理数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|2||||2|a b b a a c -+--+的结果是（）A ．a c--B ．2a b c --C ．a c +D ．2a b c-++9．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A （﹣1，0），顶点坐标（1，n ），与y 轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc ＞0；②3a +b ＜0；③﹣43≤a ≤﹣1；④a +b ≥am 2+bm （m 为任意实数）；⑤一元二次方程2ax bx c n ++=有两个不相等的实数根，其中正确的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．已知ABC 是边长为1的等腰直角三角形，以Rt ABC △的斜边AC 为直角边，画第一个等腰Rt ACD △，再以Rt ACD △的斜边AD Rt ADE △，…，依此类推，则画出的第2023个等腰直角三角形的面积是（）A ．20202B ．20212C ．20222D ．20232二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分）11．北京时间2020年11月24日嫦娥五号成功发射，首次在380000公里外的月球轨道进行无人交会对接.请把数380000用科学记数法表示为.12．函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是．13．计算4sin 60︒的值是.14．一次函数11y k x b =+与反比例函数22k y x=的图象交于点()1,2A --和点()2,1B .当12y y >时，x 的取值范围是.15．若正整数x ，y 满足25x y +=，则11x y+的最小值为.16(3x =-，则x 的取值范围是；②化简=.17．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有50个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球，黑色球的频率稳定在30%和40%，则口袋中白色球的个数可能是个．18．D 是ABC 的边AB 上的一点，使得3AB AD =，P 是ABC 外接圆上一点，PB 使得ADP ACB ∠=∠，则PBPD的值.第II 卷三、解答题(本大题共8小题,共96分。
甘肃省庄浪县紫荆中学2024-2025学年高一新生入学考试数学试题
甘肃省庄浪县紫荆中学2024-2025学年高一新生入学考试数学试题一、单选题1．若集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则A B = （）A ．{}1,2,3,4B ．{}1,4C ．{}2,3D ．∅22x =-，则x 的值可以是（）A ．2-B ．1-C ．1D ．23．点(sin 60,cos 60)-︒︒关于y 轴对称的点的坐标是（）A ．122⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B ．3221⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭C ．12⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭D ．13,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭4．下列等式成立的是（）A 4=±B 2=C．-=D ．8=-5．如图，BC 为O 的直径，AC 为O 的切线，连结AB 交O 于点D ，连结OD ．若50DOC∠=︒，则A ∠的大小为（）A ．75︒B ．65︒C ．60︒D ．50︒6．若1x ，2x 是方程2630x x ++=的两个根，则2112x x x x +=（）A ．4B ．6C ．8D ．107．函数3y =）A ．[]3,3-B ．()3,1(1,3)-⋃C ．()3,3-D ．()(),33,∞∞--⋃+8．函数()2605y x x x =-+≤≤的值域是（）A ．[]0,5B ．[]0,9C ．[]5,9D ．[)0,+∞二、多选题9．下列坐标系中的曲线或直线，能作为函数=的图象的是（）A ．B ．C ．D ．10．下列公式正确的是（）A ．()2222a b a ab b +=++B ．()()22a b a b a b+-=-C ．()()2233a b a ab b a b-++=-D ．()2222222a b c a b c ab ac bc+-=++--+11．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线2x =-，并与x 轴交于A ，B 两点，若5OA OB =，则下列结论中，正确的是（）A ．0abc >B ．()220a cb +-=C ．940a c +<D ．若m 为任意实数，则224am bmb a++≥三、填空题12．不等式组230350x x +>⎧⎨-+>⎩的所有整数解的和为是．13．方程组33224355x y z x y z x y z ++=⎧⎪-+=-⎨⎪--=⎩的解集为．14．若多项式3x x m ++含有因式22x x -+，则m 的值是．四、解答题15．计算或求值：213tan 3022-⎛⎫︒+- ⎪⎝⎭．(2)0112cos 60(π2024)()5sin 453︒-︒+---+．(3)已知22214a b c ++=，6a b c ++=，求ab bc ac ++的值．16．把下列各式因式分解：(1)21336x x ++(2)33x y -(3)()()222812x x x x +-++(4)22414xy x y +--17．解下列不等式：(1)2320x x -+-≥；(2)134x x -+-≥；(3)11.21x x -≤+18．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子.已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍.(1)甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？(2)为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？19．如果关于x 的一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程20x x +=的两个根是10x =，21x =-，则方程20x x +=是“邻根方程”．(1)通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”；260x x --=①；2210x -+=②；(2)已知关于x 的方程2(1)0x m x m ---=（m 是常数）是“邻根方程”，求m 的值；(3)若关于x 的方程210ax bx ++=（a 、b 是常数，0a >）是“邻根方程”，令212=-t a b ，试求t 的最大值．。
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高一新生入学考试试卷
试卷说明：1、本卷共22道小题，满分100分，考试时间120分钟。
2、选择题的答案请填写在题首的答题栏中，解答题要有必要的解答过程，否则不予计分。
一、选择题（每小题3分，满分24分）请将正确选择支的代号填在答卷的表格内 1．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道右图中的大
鱼与小鱼是位似图形，若小鱼上的点P （a ，b ）对应大鱼上的点Q ，则点Q 的坐标为
A ．（－2a ，－2b ）
B ．（－a ，－2b ）
C ．（－2b ，－2a ）
D ．（－2a ，－b ）
2. 现有2008年奥运会福娃卡片20张，其中贝贝6张，京京5张，欢欢4张，迎迎3张，妮妮2张，每张卡片大小、质地均匀相同，将画有福娃的一面朝下反扣在桌子上，从中随机抽取一张，抽到京京的概率是 A ．
101 B ．103 C ．41 D ．51 3．下列名人中：①比尔•盖茨 ②高斯 ③姚明 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧爱因斯坦，
其中是数学家的是 A ．①④⑦ B ．②④⑧ C ．②⑥⑧ D ．②⑤⑥ 4．星星学校准备开办一些学生课外活动的兴趣班，结果反应热烈。
各种班的计划招生人数和报名人数，列前三位的如下表所示B
若计划招生人数和报名人数的比值越大，表示学校开设该兴趣班相对学生需要的满足程度就越高，那么根据以上数据，满足程度最高的兴趣班是
A ．计算机班；
B ．奥数班；
C ．英语口语班；
D ．音乐艺术班
5．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为
A ．1-B
C ．1
D ．12
6．若不等式组的解集是⎩⎨⎧>-<+m
x x x 1
48的取值范围是则m x ,3>
A ． 3>m
B ． 3≥m
C ． 3≤m
D ． 3<m
7. 如图,有三根长度相同横截面为正方形的直条形木块
1I 、2I 、3I ，若将它们靠紧放置在水平地面上时，且A 、
B 、
C 恰在一直线上，木块1I 、2I 、3I 的体积分别为1V 、
2V 、3V ，则下列结论中正确的是
A ．321V V V +=
B ．2
3
12V V V +=
1
D
C
C ．232221V V V +=
D ．312
2V V V =
8.已知二次函数)0(2
≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，
（1≠m 的实数）其中正确的结论有 A. 2个 B. 3个 C. 4个
D. 5个
二、填空题（每小题3分，满分24分） 9. 在数学中，规定
的值为则若
x ，x
x bc ad d
b c
a 312
3,=--= ．
10. 如图，圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底，向水池匀速注入水（倒在杯外），水池中水面高度是h ，注水时间为t ，则h 与t 之间的关系大致为下图中的 （填标号）.
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
11．一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据
59，1216，2125，32
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，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n （n ≥1）个数据是 ．
12．印度数学家什迦罗（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：
（如图所示） 平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲； 出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边， 渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？ 请用学过的数学知识回答这个问题： ． 13．若反比例函数的图像与一次函数x
k
y =
b ax y +=的图像相交于),5(),,2(n B m A -两点，则的值等于b a +3 .
14．将抛物线2
2(1)3y x =+-向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式
为 ． 15. 对正实数b a ,作定义b a ab b a +-=
*，若444=*x ，则x 的值是_______．
16．在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图4所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1+ S 2+ S 3+ S 4= ．
图4
南雅中学高一新生入学考试答卷
一、选择题答题框
h O
t
h O
t
h O
t
h O
t
二、填空题
9、_________________ 10、_________________
11、_________________
12、________________
_ 13、_________________ 14、_________________ 15、_________________ 16、_________________ 三、解答题（满分30分） 17. (6分)+
，其中2a =+2b =
18.（8分） 已知a 、b ，为有理数且b a +、b a -、ab 、b
a 中恰有三个数相等，求b
a )2(的值.
19. （8分）街道旁边有一根电线杆AB 和一块半圆形广告牌，有一天，小明突然发现，在太阳光照射下，电线杆的顶端A 的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处G ，而半圆形广告牌的影子刚好落在地面上一点E ，已知BC=5米，半圆形的直径为6米，DE=2米。
（1）求电线杆落在广告牌上的影长（即CG ︵
的长度，精确到0.1米） （2）求电线杆的高度。
20．（8分） A 地产汽油，B 地需要汽油，汽车自A 地运汽油往B 地，往返所需的汽油正好等于满载汽油的吨数，故无法直接自A 地运往B 地．因此，需在中途设一油库为中间站C ，自A 往返于A 、C 间的汽车将油从A 地运送至C 地，然后再由往返于C 、B 间的汽车将油从C 地运至B 地．设A 、B 两地的路程为s ，B 地收到的汽油吨数与A 地运出汽油的吨数之比为运油率k ． （1）当AC ＝1
3
s 时，求运油率k 的值．
（2）当AC 为何值时，运油率最大？并求出此时的运油率k ．
四、综合题（本题满分10分）
21. 据某气象中心观察和预测：发生于M 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度V （km/h ）与时间t （h ）的函数图象如图所示，过线段OC 上一点T （t,O ）作横轴的垂线L ，梯形OABC 在直线L 左侧部分的面积即为t （h ）内沙尘暴所经过的路程S （km ）. (1)当t=4时，求S 的值；
（2）将S 随t 变化的规律用数学关系式表示出来；
h ）（3）若N 城位于M 地正南方向，且距M 地650km ，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N 城？如果不会，请说明理由。
五、综合题(本题满分12分)
22．已知二次函数c bx ax y ++=2
.
（1）若a =2，c = -3，且二次函数的图像经过点（-1，-2），求b 的值； （2）若a =2，b + c = -2，b > c ，且二次函数的图像经过点（p , -2），求证：b ≥0； （3）若a + b + c = 0，a > b > c ，且二次函数的图像经过点（q , - a ），试问当自变量x = q +4时，
二次函数c bx ax y ++=2
所对应的函数值y 是否大于0？请证明你的结论.
答 题。