高一新生入学考试数学试卷

高一新生入学考试试卷

试卷说明：1、本卷共22道小题，满分100分，考试时间120分钟。

2、选择题的答案请填写在题首的答题栏中，解答题要有必要的解答过程，否则不予计分。 一、选择题（每小题3分，满分24分）请将正确选择支的代号填在答卷的表格内 1．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道右图中的大

鱼与小鱼是位似图形，若小鱼上的点P （a ，b ）对应大鱼上的点Q ，则点Q 的坐标为

A ．（－2a ，－2b ）

B ．（－a ，－2b ）

C ．（－2b ，－2a ）

D ．（－2a ，－b ）

2. 现有2008年奥运会福娃卡片20张，其中贝贝6张，京京5张，欢欢4张，迎迎3张，妮妮2张，每张卡片大小、质地均匀相同，将画有福娃的一面朝下反扣在桌子上，从中随机抽取一张，抽到京京的概率是 A ．

101 B ．103 C ．41 D ．51 3．下列名人中：①比尔•盖茨 ②高斯 ③姚明 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧爱因斯坦，

其中是数学家的是 A ．①④⑦ B ．②④⑧ C ．②⑥⑧ D ．②⑤⑥ 4．星星学校准备开办一些学生课外活动的兴趣班，结果反应热烈。各种班的计划招生人数和报名人数，列前三位的如下表所示B

若计划招生人数和报名人数的比值越大，表示学校开设该兴趣班相对学生需要的满足程度就越高，那么根据以上数据，满足程度最高的兴趣班是

A ．计算机班；

B ．奥数班；

C ．英语口语班；

D ．音乐艺术班

5．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为

A ．1-B

C ．1

D ．12

6．若不等式组的解集是⎩⎨⎧>-<+m

x x x 1

48的取值范围是则m x ,3>

A ． 3>m

B ． 3≥m

C ． 3≤m

D ． 3

7. 如图,有三根长度相同横截面为正方形的直条形木块

1I 、2I 、3I ，若将它们靠紧放置在水平地面上时，且A 、

B 、

C 恰在一直线上，木块1I 、2I 、3I 的体积分别为1V 、

2V 、3V ，则下列结论中正确的是

A ．321V V V +=

B ．2

3

12V V V +=

1

D

C

C ．232221V V V +=

D ．312

2V V V =

8.已知二次函数)0(2

≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，

（1≠m 的实数）其中正确的结论有 A. 2个 B. 3个 C. 4个

D. 5个

二、填空题（每小题3分，满分24分） 9. 在数学中，规定

的值为则若

x ，x

x bc ad d

b c

a 312

3,=--= ．

10. 如图，圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底，向水池匀速注入水（倒在杯外），水池中水面高度是h ，注水时间为t ，则h 与t 之间的关系大致为下图中的 （填标号）.

⑴ ⑵ ⑶ ⑷

11．一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据

59，1216，2125，32

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，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n （n ≥1）个数据是 ．

12．印度数学家什迦罗（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：

（如图所示） 平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲； 出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边， 渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？ 请用学过的数学知识回答这个问题： ． 13．若反比例函数的图像与一次函数x

k

y =

b ax y +=的图像相交于),5(),,2(n B m A -两点，则的值等于b a +3 .

14．将抛物线2

2(1)3y x =+-向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式

为 ． 15. 对正实数b a ,作定义b a ab b a +-=

*，若444=*x ，则x 的值是_______．

16．在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图4所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1+ S 2+ S 3+ S 4= ．

图4

南雅中学高一新生入学考试答卷

一、选择题答题框

h O

t

h O

t

h O

t

h O

t

二、填空题

9、_________________ 10、_________________

11、_________________

12、________________

_ 13、_________________ 14、_________________ 15、_________________ 16、_________________ 三、解答题（满分30分） 17. (6分)+

，其中2a =+2b =

18.（8分） 已知a 、b ，为有理数且b a +、b a -、ab 、b

a 中恰有三个数相等，求b

a )2(的值.

19. （8分）街道旁边有一根电线杆AB 和一块半圆形广告牌，有一天，小明突然发现，在太阳光照射下，电线杆的顶端A 的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处G ，而半圆形广告牌的影子刚好落在地面上一点E ，已知BC=5米，半圆形的直径为6米，DE=2米。 （1）求电线杆落在广告牌上的影长（即CG ︵

的长度，精确到0.1米） （2）求电线杆的高度。