湖南四大名校内部资料七年级数学广益实验中学2017-2018学年度第二学期期中考试卷

湖南广益实验中学2017-2018学年度第二学期期中考试卷
七年级数学
命题人：七年级数学备课组审题人：王忠富总分：120分（其中3分卷面分）
时量：120分钟
一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.2017-的相反数是（）A.2017
- B.12017
-
C.2017
D.
12017
2.如果3x =-是关于方程5100x m +-=的解，则m 的值是（）
A.25
- B.25
C.5
D.5
-3.下列不等式变形正确的是（）
A.由a b >，得22a b -<-
B.由a b >，得22a b >
C.由a b >，得a b
> D.由a b >，得22a b
-<-4.在平面直角坐标系中，点()5,7-所在的象限是（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5.下列调查中，适合用全面调查方式的是（）
A.了解一批炮弹的杀伤半径
B.了解某市电视台《焦点》栏目的收视率
C.了解某河域中鱼的种类
D.了解某班学生对“消防知识”的知晓率
6.如图，ABC V 中，7060A B ∠=︒∠=︒，，点D 在BC 的延长线上，则ACD ∠等于（ ）A.100︒
B.120︒
C.130︒
D.150︒
7.下列计算正确的是（）
A.527a b ab +=
B.32734a a a -=
C.22256a b ba a b
-=- D.224113244
y y y -
-=-8.某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x 个零件，则所列方程为（）
A.13121060x x =+-（）
B.13121060x x =++（）
C.
60
101312
x x +-= D.
60101213
x x
+-=
9.如图，PO OR ⊥，OQ PR ⊥，则点O 到PR 所在直线的距离是线段（）的长。

A.OQ
B.OR
C.OP
D.PQ
10.若方程组322bx y ax y -=⎧⎨+=⎩的解是4
2x y =⎧⎨=⎩，则a 、b 的值为（
）
A.3
2
a b =-⎧⎨
=-⎩ B.153
a b =-⎧⎨
=⎩ C.02
a b =⎧⎨
=⎩ D.11
a b =⎧⎨
=⎩11.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440︒，则这个多边形的外角是（）
A.30︒
B.36︒
C.40︒
D.45︒
12.如图，ABC ∆面积为1，第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点1B 、1C 、1A ，使12AB BB =，12BC CC =，12CA AA =，顺次连接1A 、1B 、1C ，得到111C B A ∆；进行第2次
操作：分别延长11A B 、11B C 、11C A 至点2B 、2C 、2A ，使11122A B B B =，11122B C C C =，11122C A A A =，顺次连接2A 、2B 、2C ，得到222C B A ∆，……按此规律，要使得到的三角形
的面积超过100，最少经过（）次操作。

A.3
B.4
C.5
D.6
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
13.长沙地铁一号线于2016年6月28号正式开通试运营，这是长沙轨道交通南北向的核心线路，该线一期工程全长23550米，请用科学记数法表示全长为
米。

14.为了解某市七年级学生的肺活量，从中随机抽样调查了400名学生的肺活量，这项调查
中的样本是。

15.数x 、y 在数轴上对应点如图所示，则化简2x y y x +--的结果是。

16.等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为。

17.正十二边形共有
条对角线。

18.若自然数n 使得作竖式加法()()12n n n ++++均不产生进位现象，则称n 为“可连数”。

例如32是“可连数”，因为32+33+34不产生进位现象;41不是“可连数”，因41+42+43产生进位现象。

那么小于1000的“可连数”的个数为。

三、解答题（本题共8个小题，共66分。

19、20题各6分，21、22、23、24各8分，25题9分、26题10分）19.（6
2+-20.（6分）满足不等式1323112
3x x x -≤-⎧⎪
-⎨>-⎪⎩的所有x 的整数的和是多少？
21.（8
ABC ∆的顶（1（2）将ABC ∆111C B
A ∆，试在图上画出111C
B A ∆的图形；（3）求AB
C ∆的面积。

22.（8分）数学兴趣小组成员张广益对本年级期中考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）做了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图。

请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
频数分布表
23.（8分）如图，直线AB ，CD 被直线BD ，DF 所截，//AB CD ，BF BD ⊥，垂足为B ，EG 平分BED ∠，50CDE ∠=︒，25F ∠=︒。

（1）求证：//EG BF （2）求BDC ∠的度数。

24.（8分）小亮妈妈开了一家糕点店，现有10.2千克面粉，10.2千克鸡蛋。

计划生产一般糕点和精制糕点共50盒。

已知加工一盒一般糕点和一盒精制糕点所需面粉和鸡蛋如下表：
一般糕点（盒）
精制糕点（盒）
面粉（千克/盒）0.30.1鸡蛋（千克/盒）
0.1
0.3
（1）请你设计几种符合要求的加工方案。

（2）若销售一般糕点和精制糕点的利润分别为1.5元/盒和2元/盒，试问哪种方案使小亮妈妈获得最大利润？最大利润是多少?
25.（9分）如图①，ABC ∆中，沿BAC ∠的平分线1AB 折叠，剪掉重叠部分;将余下部分沿11B A C ∠的平分线12A B 折叠，剪掉重叠部分;…将余下部分沿n n B A C ∠（n 为正整数）的平分
线1n n A B +折叠，点n B 与点C 重合。

无论折叠多少次，只要最后一次n B 与点C 恰好重合，我们就称BAC ∠是ABC V 的好角。

①②③④
小丽展示了确定BAC ∠是ABC ∆的好角的两种情形。

情形一：如图②，沿等腰三角形ABC 顶角BAC ∠是平分线1AB 折叠，点B 与点C 重合；情形二：如图③，沿ABC ∆的BAC ∠的平分线1AB 折叠，剪掉重叠部分;将余下的部分沿
11B A C ∠的平分线12A B 折叠，此时点1B 与点C 重合。

【探究发现】
（1）如图③，ABC ∆中，2B C ∠=∠，经过两次折叠，BAC ∠是不是ABC ∆的好角？。

（填：“是”或“不是”）（2）归纳猜想：
（i ）如图④，小丽经过三次折叠发现了BAC ∠是ABC ∆的好角，请探究B ∠与C ∠（B C ∠>∠）之间的等量关系，并说明理由。

（ii ）根据以上内容猜想：若经过n （n 为正整数）次折叠BAC ∠是ABC ∆的好角，则B ∠与C ∠（B C ∠>∠）之间的等量关系为。

（直接写出结论）
【应用提升】
（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为15︒，60︒，105︒，发现60︒和105︒的两个角都是此三角形的好角，如果一个三角形的最小角是4︒，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角．．．．．．．．．．．．。

26.（10分）已知ABC ∆在平面直角坐标系内，满足：点A 在y 轴正半轴上移动，点B 在x 轴正半轴上移动，点C 为y 轴右侧一动点。

（1）若点()0,A a 和点(),0B b 坐标恰好满足：()2
210a a b -+++=，直接写出a 、b 的值。

（2）如图①，当点C 在第四象限时，若AM 、AO 将BAC ∠三等分，BM 、BO 将ABC ∠三等分，在A 、B 、C 的运动过程中，试求出C ∠和M ∠的大小。

（3）探究：
（i ）如图②，当点C 在第四象限时，若AM 平分CAO ∠，BM 平分CBO ∠，在A 、B 、C 的运动过程中，C ∠和M ∠是否存在确定的数量关系？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由。

（ii ）如图③，当点C 在第一象限时，且在（2）中的条件不变的前提下，C ∠和M ∠又有何数量关系？证明你的结论。

①②③。