系统辨识法

1.2 数学模型和建模--系统辨识建模(1/5)
(2) 系统辨识建模
由于许多系统的机理和所处的环境越来越复杂，要 细致、完整地分析系统的机理和所有对该系统的行 为产生影响的各种因素，从而建立模型变得十分困 难。
因此，机理建模法的运用亦越来越困难,其局限 性越来越大, 需要建立新的建模方法. 在此种机理建模方法难以进行或难以达到要求 的情况下，系统辨识建模方法就幸运而生。
1.2 数学模型和建模--系统辨识建模(2/5)
系统辩识是根据系统的输入/输出时间函数,确定系统行为的 数学模型，是现代控制理论的一个分支(中国大百科自动控 制卷486-488页)。 通俗地说，系统辩识是研究怎样利用对未知系统的试验 数据或在线运行数据（输入/输出数据）建立描述系统的 数学模型的科学。即
许多控制理论专家给系统辨识下过定义，这些定义各有千秋, 其中 Zadeh 与 Ljung 的定义准确刻划了系统辨识的本质特征。
2 系统辨识的定义(2/5)
1962年 Zadeh从数学的角度定义为: 辨识就是在输入输出数据的基础 上，从一组给定的模型类中，确 定一个与所测系统等价的模型。 1978年Liung 定义为： 系统辩识有三个要素 —— 数据、 模型类和准则。 系统辩识是按照一个准则，在模 型类中选择一个与数据拟合得最 好的模型。
1.1 系统与模型(1/9)
1.1 系统与模型
系统(System)本身的含义是相当广泛的,它可以指 客观存在的事物，具有一定功能的整体。 钱学森把系统广义概括为“依一定顺序相互联系 着的一组事物” 或专指工程上的某个生产过程和某种设备, 亦可以指某个经济和社会系统. 系统有时也称之为“实体” . 为能进行好系统的分析、预报、优化和设计合理的控制 系统,必须对系统的特性和行为有相当程度的理解. 模型就是为此加以引入的.
（3）可辨识性；即模型结构合理，所测数据充分丰 富（输入信号持续激励，数据量充足）。
（4）简约性. ：即被辨识模型结构和参数要尽量简约.
1.2 数学模型和建模(2/2)
建模方法有
机理建模
实验建模---------系统辨识 值得指出的是，不同建模目的 ,采用不同数学工具和 描述方式，以及对模型精度的不同要求，都会导致 不同的数学模型。 数学模型是理想与现实折中的结果。 它是在忽略次要因素，在现实条件和可能下，在 一定精度范围内的，最终落脚于实际应用的结果 .
系统辨识
2 系统辨识的定义(1/5)
2 系统辨识的定义
所谓系统辨识，粗略地说为根据动态系统在输入作用下的响 应或它在正常运行时的输入输出记录数据，通过数据处理得 出系统模型的学问。
System identification focuses on the modeling of dynamical systems from experimental data (D.E. Rivera/Arizona State University)
在许多问题研究与工程应用领域，首先需在模型上进行反复 方案设计与研讨，而不是直接在实际物理系统进行实验. 之所以如此，原因为：
1.1 系统与模型(6/9)
控制领域的数学模型从系统机理、建模目的和数学工具的不 同可分为 参数模型 静态(代数)模型或动态(微分/差分)模型 连续模型或离散模型 集中参数模型或分布参数模型 线性模型或非线性模型 ( 所谓线性 , 即满足齐次性和 叠加性)等等. 非参数模型 Step response model（阶跃响应模型） Frequency functions (Bode 图, Nyquist 图) Impulse response （脉冲响应模型）
定常系数线性微分方程或
差分方程 描述的数学模型. 下面将分别介绍建模、系统辨识和参数估计等基本概念和方法.
1.2 数学模型和建模(1/2)
1.2 数学模型和建模 系统建模研究的是如何建立系统的数学模型.
建模的原则： （1）目的性： 建模的目的要明确，因为不同的建模 目的，可能采用不同的建模的方法，得到不同的 模型表示。 （2）物理意义明确： 模型的物理概念清晰，应可解 释。
尽可能地掌握系统的先验知识，即尽可能地使 系统“白化”,
对依然“黑”的部分，即用机理建模方法不能 确定的部分和参数，再采用系统辨识这一实验 建模方法。
有效的辨识方法应是“灰箱”方法。
1.2 数学模型和建模--系统辨识建模(5/5)
系统辨识的框图如下图所示。
过程噪声 输入u(k) 测量 噪声 测量 输入测量值 对象 输出y(k) 测量 输出测量值 测量 噪声
1.1 系统与模型(7/9)
大量的工程对象是动态、非线性、随机的并需要进行微观分析.
在解决问题时,我们往往尽可能采用线性的和确定性的模型.
过程的复杂性和实用模型的简约性是一对矛盾,成功建模就 是在二者之间达到最佳折衷.
本课程主要讨论在控制工程中常用的
动态非逻辑集中参数线性模型, 即可用
模糊数学创始人 L.A. Zadeh
2 系统辨识的定义(3/5)
Zadeh 与 Ljung 的定义明确地提出了系统辨识的三个 要素: 输入输出数据; 模型类; 等价准则;
其中
数据是辨识的基础; 准则是辨识的优化目标;
模型类是所寻找的模型的范围.
Ljung 的定义更准确地描述了系统辨识建模是对实际 系统相逼近的特性.
Hybrid system model
1.1 系统与模型(4/9)
Knowledge-based model expert system
neural networks
fuzzy system 符号逻辑模型 直觉模型(汽车驾驶) 图表模型(棒图)
1.1 系统与模型(5/9)
输入输出数据不唯一，受观测时间、观测目的、观测 手段等影响。
2 系统辨识的定义--输入输出数据(2/2)
由于被控系统受各种内外环境因素的影响，实际测 量到的输入输出数据都含有一定的扰动和误差。
因此辨识建模实际上是一种实验统计的方法， 它所获得的模型仅仅是实际系统的外部特性等 价的一种近似描述. 若不考虑系统和测量数据所受到的扰动和误差 的影响，实际上系统辨识和建模将仅仅是一个 非常简单的方程求解、函数优化、函数逼近、 或数据拟合问题，而不会形成为一个相对独立 的学科.
在控制领域内,常用的模型类有:
参数模型或非参数模型 Parametric methods estimate parameters in a user-specified model (transfer functions, statespace matrices) Non-parametric methods try to estimate a generic model (step responses, impulse responses, frequency responses,neural network model)
系统辨识建模称为“黑箱”问题。
白箱+黑箱=“灰箱”问题
自校正控制方法 创始人K.J. Astrom
1.2 数学模型和建模--系统辨识建模(4/5)
本课程讨论的是系统辨识建模问题，即“黑箱”建模问 题. 实际上，在系统辨识中，纯粹的“黑箱”建模方法常常 难以建立有效的模型。 有效的辨识策略应该是
该定义体现了逼近的观点.
2 系统辨识的定义(4/5)
当然,按照 Zadeh的定义，寻找一个与实际系统“完全”等 价的模型无疑是非常困难的，从实用出发，也没有必要。 1974年Eykhoff将系统辨识定义为 辨识问题可以归纳为用一个模型来表示客观系统本 质特征的一种演算，并用这个模型把对客观系统的 理解表示成有用的形式。 V.Strejc对Eykhoff的定义作了如下解释： 这个辨识定义强调了一个非常重要的概念，最终模 型只应表示动态系统的本质特征，并且表示成适当 的形式。 这就意味着，并不期待获得一个物理实际的确切的 数学描述，所需的只是一个适合于应用的模型。
1.1 系统与模型(3/9)
数学模型 描述系统中一些关系和特征的数据模型.
例如：投入/产出模型、热源与室温的关系模 型等.
控制领域的数学模型就是指能用来描述系统的动 态或静态特性和行为的数学表达式或方程 , 它是 我们进行系统分析、预报、优化及控制系统设计 的基础. Software models (program, route table) Petri net (discrete event system, DES) Automata (Flexible Manufacture system, FMS)
第一讲 系统辨识概论(3/3)
下面将分别论述建模和系统辨识问题中的一 些基本概念和发展,主要内容有:
系统、模型与建模 系统辨识的定义 系统辨识的步骤和参数估计
系统辨识的发展历程
系统辨识的应用领域
1 系统、模型与建模(1/1)
1 系统、模型与建模
下面简介如下概念:
系统与模型 数学模型和建模
输入输出数据中隐含的扰动和误差,是进行辨 识困难性的关键。
2 系统辨识的定义--模型类(1/3)
二、模型类 系统辨识中，首要的问题是根据辨识的目的及对被辨识系统 的先验知识或了解，确定系统所属的模型类。 模型的确定不唯一，受辨识目的、辨识方法等因素影响， 根据具体情况、具体需要选择不同的模型类。
1.2 数学模型和建模--机理建模(1/2)
(1) 机理建模
机理建模是指利用所掌握的系统的
内部机理、
物料和能量的平衡关系、以及
运动规律等, 按照系统的机理信息来建立系统的数学模型。 这些机理信息如
1.2 数学模型和建模--机理建模(2/2)
化工生产过程的化学反应式和反应过程中 的反应速率、热量(能量)平衡、物料(浓度) 平衡 电网络系统的储能元件(电感和电容)的电压 电流方程、以及分析电网络的节点电流法、 回路电压法 力学系统的牛顿第二定律，以及弹性体与 阻尼器的力、位移与速度的关系 经济系统的投入与产出方程 在机理建模中，根据模型应用的目的和精度要求， 仅考虑系统中起主导作用的有限的几个因素即可。
利用系统在试验数据或在线运行中的可测量的输 入输出信号(数据),
运用数学归纳、统计回归的方法来直接建立系统 的数学模型, 系统辩识亦称为实验建模方法，它是“系统分析”和 “控制系统设计”的逆问题.
1.2 数学模型和建模--系统辨识建模(3/5)
机理建模和系统辨识建模在不同的场 合各有千秋，实际使用时两种方法互 为补充，而不能绝对地相互替代。 瑞典控制理论学者Astrom 把机理建模问题称为“白箱”问题，
1.1 系统与模型(2/9)
所谓模型，就是把系统实体的本质信息简缩成有用的描 述形式,是一种简化描述. 模型保持实体的一部分特征，而将其它特征忽略或 者变化. 不同的建模目的，不同的简化方法得到不同的模型.
系统的模型一般分物理模型与数学模型.
物理模型 指用物理、化学、生物等材料构成的用于描述 系统中的关系和特征的实体模型. 如风洞、水力学模型、传热学模型、电力系统 动态模拟模型、缩小的复制品等.
2 系统辨识的定义(5/ຫໍສະໝຸດ Baidu)
因此，我们只要在精度许可的范围内，找一个与实际系 统近似等价的模型,能满足工程实际应用的模型即可。 下面再详细讨论系统辨识的三要素 输入输出数据 模型类 等价准则
2 系统辨识的定义--输入输出数据(1/2)
一、输入输出数据 系统的输入输出数据是由对系统的观测而得，这些变化 着的输入输出数据“必然”表现出系统的动态和静态特 性和行为。 这是能利用测量数据进行辨识建模的着眼点，是辨识 的基础。 一般在辨识中假定系统的输入输出数据是可直接测量 的，但扰动/噪声是不可测量的。