2.1.2 求曲线的方程 课件

小结：
1.知识方面： 2.能力方面： 3.数学思想方法： 4.由本节课的学习得到的体会和想法。
发散2：△ABC顶点B、C的坐标分别是（0，0）和 （4，0），BC边上的中线长为3，求顶点A的轨迹 方程。
(x－2)2+y2=9 (x≠5且x ≠-1)
y A
以这个方程的解 为坐标的点是否 都在曲线上？
B
C
x
求曲线方程的一般步骤：
1.建系设点－－ 建立适当的直角坐标系，用有
序实数对（x,y）表示曲线上任一点M的坐标；
思考：1如何把实际问题转化为数学问题？ 2.你觉得应如何建立直角坐标系？ 3.从军舰看甲乙两岛，保持视角为直角可转化为哪些几何条件？
4.所求方程与军舰巡逻路线是否对应？
建立坐标系的原则:
一、建立的坐标系有利于求出题目的结果； 二、尽可能多的使图形上的点（或已知点）， 落在坐标轴上； 三、充分利用图形本身的对称性； 若曲线是轴对称图形,则可以选它的对称轴为坐标轴, 也可以选取曲线上的特殊点为坐标原点. 四、保持图形整体性.
（如果题目中已确定坐标系就不必再建立）
2.寻找条件－－ 写出适合条件P的点M的集合 3.列出方程－－用坐标表示条件p(M),列出
方程f(x,y)=0； 4.化简－－化方程f(x,y)=0为最简形式；
5.证明－－证明以化简后的方程的解为坐标的
点都是曲线上的点。
(不要求证明，但要检验是否产生增解或漏解.)
你能说出它的轨迹吗？
思考 1.与例1相比，有什么显著的不同点？ 2.你准备如何建立坐标系，为什么？
3.比较所求的轨迹方程有什么区别？ 从中得到什么体会?
（1）没有确定坐标系时，要求方程首先必须建立坐标系；
（2）同一条曲线，在不同的坐标系中可能有不同的方程； （3）坐标系选取适当，可以使运算简单，所得的方程也 比较简单。
y BBaidu Nhomakorabea
o A
x
思考：①如果把这条垂直平分线看成是动点 运动的轨迹，那么这条垂直平分线上任意一 点应该满足怎样的几何条件？ ②几何条件能否转化为代数方程？用什么方 法进行转化？ ③用新方法求得的直线方程，是否已符合要 求？为什么？(提示:方程与曲线构成对应关 系,必须满足什么条件?)
发散1：已知线段AB长为5，动点P到线段AB两 端点的距离相等，求动点P的轨迹方程。
第二章 圆锥曲线与方程
2.1.2 求曲线的方程
引例：在美丽的南沙群岛中，甲岛与乙岛相距8海
里，一艘军舰在海上巡逻，巡逻过程中，从军舰上 看甲乙两岛，保持视角为直角，你认为军舰巡逻的 路线应是怎样的曲线，你能为它写出一个方程吗？
例1、设A、B两点的坐标是（－1，－1）和（2， 3），求线段AB的垂直平分线的方程？