2019年湖南中考真题数学试题(附答案解析,含考点分析)

①AM平分∠CAB；
②AM 2＝AC·AB；
③若AB＝4，∠APE＝30°，则
BM
的长为
3
；
④若AC＝3，BD＝1，则有CM＝DM＝ 3 ．
【答案】①②④
【解析】考查圆的基本性质，切线的性质，弧长计算，相似三角形的判定和性质，
连接OM，BM. ∵PE是⊙O的切线∴ OM⊥PE．
∵AC⊥PE，∴ AC∥OM．∴∠CAM＝∠AMO．
x1 x1
x2 1 x2 c
，
∵x1＜1＜x2，∴ x1 1 x2 1 0 ,即x1x2－(x1＋x2) ＋1＜0
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∴c－(－1) ＋1＜0, ∴c＜－2 又知方程有两个不相等的实数根，故Δ＞0,即12－4c＞0，解得：c＜ 1
4 ∴c的取值范围为c＜－2 ，因此本题选B． 【考点】抛物线与一元二次方程的关系、抛物线与不等式（组）、代数选择压轴
20．岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，
我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面
积比改造土地面积多600亩．
（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？
（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休
12．若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为
.
【答案】4
【解析】考查多边形的内角和与外角和，设这个多边形的边数为n，
根据题意得：(n－2) ·180º＝360º，解得：n＝4．
所以这个多边形的边数为4，因此本题答案为4．
【考点】多边形的内角和、多边形的外角和
13．分式方程
1 x
2 x 1 的解为x＝
B．同角（或等角）的余角相等
C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分
【答案】A
【解析】考查真假命题的判断，因为平行四边形一定是中心对称图形，但不一定是轴对称图
形，选项A是假命题，因此本题选A．
【考点】命题
8．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次
1 总面积不超过花卉园总面积的 ”列不等式求解．
3
【答案】解：（1）设复耕土地面积为x亩，改造土地面积为y亩，
根据题意，得：
x y 1200
x 900
x
y
600
，
解得：
y
300
答：复耕土地面积为900亩，改造土地面积为300亩．
（2）设休闲小广场的面积为m亩，则花卉园的面积为（300－m）亩，
根据题意，得： m 1 (300 m) ，解得：m≤75 3
答：休闲小广场总面积最多为75亩．
【考点】一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用
21．为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛， 某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分100分，得分为正整数且无满分，最低75分） 分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．
【考点】将一个绝对值较大的数科学计数法
1
11．分别写有数字 ， 3
2 ，－1，0，π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，
抽到无理数的概率是
.
2
【答案】
5
【解析】考查事件的概率，五个数中 2 和π是无理数，
2
2
故从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是 ，因此本题答案为 ．
5
5
【考点】一步事件的概率
）
x
A．x≠0
B．x≥－2
C．x＞0
D．x≥－2且x≠0
【答案】D
【解析】根据函数自变量的取值范围，
由题意可知：x＋2 ≥ 0，解得x ≥－2，
又因为x为分母，故x≠ 0，所以x ≥－2且 x≠ 0，因此本题选D．
【考点】函数自变量的取值范围
6．甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是 S甲2 1.2 ，
【解析】考查统计图表与概率的计算．
（1）根据选手总数40和频率、频数求m，n的值；
（2）根据m的值补全图形即可；
（3）确定40名选手最中间两名的位置，即可确定中位数的分数段；
（4）列举出所有等可能的结果，从中找出一男一女的个数计算概率或先画出树状图，
再求概率．
【答案】解：（1）m＝40×0.2＝8，n＝14÷40＝0.35
60 2 180
2 3
．选项③错误；
∵BD∥OM∥AC，OA＝OB，∴CM＝MD．
∵∠CAM＋∠AMC＝90°，∠AMC＋∠BMD＝90°，∴∠CAM＝∠BMD．
∵∠ACM＝∠BDM＝90°，∴△ACM∽△MDB．
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∴ AC CM ．∴CM·DM＝3×1＝3．∴CM＝DM＝ DM BD
3 ．选项④正确；
综上所述，结论正确的有①②④，因此本题答案为①②④．
【考点】切线的性质、弧长的计算、相似三角形的判定（两角相等）、几何填空压轴
三、解答题：本大题共8小题，合计64分．
17．计算： ( 2 1)0 2 sin 30 (1)1 (1)2019 3
【解析】考查实数的运算，
解题的关键是掌握任何不等于0的数的零次方都等于1，特殊角的三角比，负指数幂的意义．
【答案】解： ( 2 1)0 2 sin 30 (1)1 (1)2019 1 2 1 3 (1) 2
3
2
【考点】特殊角的三角函数值、零次幂、负指数参与的运算
18．如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DE＝DF．求证：∠1＝∠2．
【解析】考查菱形的性质及全等三角形判定和性质， 根据菱形的性质得AD＝CD，运用“SAS”证明△ADF≌△CDE即可．
【考点】代数式求值
15．我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五
尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺，问每日
各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布
尺．
5
【答案】
31
【解析】考查一元一次方程的应用，
设该女子第一天织布x尺，根据题意得：x＋2x＋4x＋8x＋16x＝5，
3．下列立体图形中，俯视图不是圆的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】根据立体图形的三视图，正方体的俯视图为正方形，其它三个的俯视图都是圆，
因此本题选C．
【考点】简单几何体的三视图
4．如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC＝50°，则∠C的度数是（ ）
A．20º
B．25º
【答案】B
函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则 c 的取值范围是（ ）
A．c＜－3
B．c＜－2
C． c 1 4
D．c＜1
【答案】B
【解析】考查二次函数与一元二次方程，
当y＝x时，x＝x2+2x+c，即为x2+x+c＝0，
由题意可知：x1、x2是该方程的两个实数根，
所以
2019年湖南中考数学试题
考试时间：90分钟 满分：120分
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，合计24分．
1．－2019的绝对值是（ ）
A．2019
B．－2019
C． 1 2019
D． 1 2019
【答案】A
【解析】根据绝对值性质：一个负数的绝对值等于它的相反数，
∴|－2019|＝2019，因此本题选A． 【考点】绝对值的性质
【答案】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝CD． ∵∠D＝∠D，DE＝DF，∴△ADF≌△CDE．∴∠1＝∠2．
【考点】菱形的性质、全等三角形的判定SAS、全等三角形的性质 19．如图，双曲线 y m 经过点P（2，1），且与直线y＝kx－4（k＜0）有两个不同的交点．
x （1）求m的值； （2）求k的取值范围．
2．下列运算结果正确的是（ ）
A．3x－2x＝1
B．x3÷x2＝x
C．x3·x2＝x6
D．x2＋y2＝(x＋y)2
【答案】B
【解析】根据整式的运算性质，选项A：3x－2x＝x；
选项B正确；
选项C ：x3·x2＝x5；
选项D：x2＋y2＝(x＋y)2－2xy，因此本题选B．
【考点】合并同类项、整式加减、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、完全平方公式。
局全面形成．机场以2020年为目标年，计划旅客年吞吐量为，600000人次．数据600000用科学
记数法表示为
．
【答案】6×105
【解析】考查用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，
其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，
n的绝对值与小数点移动的位数相同． 600000＝6×105，因此本题答案为6×105．
x
2
（2）由（1）可知反比例函数解析式为 y 2 ， x
∴
2 x
kx
4
，整理得：
kx2
4x
2
0
，
∵双曲线与直线有两个不同的交点，∴△＞0．
即： (4)2 4k (2) 0 ．解得：k＞－2．
又∵k＜0，∴k的取值范围为－2＜k＜0． 【考点】反比例函数的解析式、反比例函数与一次函数的综合、反比例函数综合题
【解析】根据平行线的性质，
C．30º
D．50º
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∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝ 1 ∠ABC＝ 1 ×50º＝25º．
2
2
∵BE∥DC，∴∠C＝∠EBC＝25º．，因此本题选B．
【考点】两直线平行内错角相等、角平分线的定义
5．函数 y x 2 中，自变量x的取值范围是（
.
【答案】1
【解析】考查分式方程的解法，
去分母，得：x+1＝2x，解得x＝1，
经检验x＝1是原方程的解，因此本题答案为1．
【考点】解含两个分式的分式方程
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14．已知x－3＝2，则代数式(x－3)2－2(x－3) ＋1的值为
．
【答案】1
【解析】考查求代数式的值，
把“x－3＝2”整体代入，可得22－2×2＋1＝1，因此本题答案为1．
解得： x 5 ，所以，该女子第一天织布 5 尺.因此本题答案为 5 ．
31
31
31
【考点】一元一次方程的应用
16．如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线PE，切点为M，
过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确的
是
．（写出所有正确结论的序号）
【解析】考查反比例函数与一次函数的交点问题， （1）把点P的坐标代入反比例函数解析式可求出m；
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（2）联立两个函数关系式，得到一个关于x的一元二次方程，
根据有两个不同的交点，令Δ＞0即可求出k的取值范围．
【答案】解：（1）把点P（2，1）代入反比例函数 y m ，得：1 m ，m＝2；
S乙2 1.1， S丙2 0.6 ， S丁2 0.9 则射击成绩最稳定的是（
）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
【答案】C
【解析】考查方差性质，根据方差越小越稳定可知丙的方差最小，故丙的射击成绩最稳定，
因此本题选C．
【考点】方差、方差的性质
7．下列命题是假．命．题．的是（
）
A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，合计32分．
9．因式分解：ax－ay＝
．
【答案】a(x－y)
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【解析】考查多项式的因式分解，提公因式a，得ax－ay＝a(x－y)，因此本题答案为a(x－y)．
【考点】因式分解---提公因式法
10．2018年12月26日，岳阳三荷机场完成首航．至此，岳阳 “水陆空铁”四位一体的交通格
1 闲小广场总面积不超过花卉园总面积的 ，求休闲小广场总面积最多为多少亩？
3
【解析】考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，
（1）设复耕土地面积为x亩，改造土地面积为y亩，根据“总共1200亩”和“复耕面积比改
造面积多600亩”列方程组求解；
（2）设休闲小广场的面积为m亩，则花卉园的面积为（300－m）亩，根据“休闲小广场
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（1）表中m＝ ，n＝ ．
（2）请在图中补全频数直方图；
（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在
分数
段内；
（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手
参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．
∵OA＝OM，∴∠AMO＝∠MAO．
∴∠CAM＝∠MAO．
∴AM平分∠CAB．选项①正确；
∵AB为直径，∴∠AMB＝90º＝∠ACM．
∵∠CAM＝∠MAO，∴△AMC∽△ABM．
∴ AC AM ，∴AM2＝AC·AB．选项②正确； AM AB
∵∠P＝30°，∴∠MOP＝60°．
∵AB＝4，∴半径r＝2．∴ lBM
（2）补全频数直方图如下：
（3）成绩从小到大排序后，第20名和第21名同学的成绩都落在84.5~89.5之间， 故甲的成绩落在84.5~89.5分数段内． （4）成绩在94.5分以上的选手共有4名，故男生两名、女生两名列举如下： （男1，男2）、（男1，女1）、（男1，女2）、（男2，女1）、（男2，女2）、 （女1，女2）共6种可能， 恰好一名男生和一名女生的有4种情况，所以P（一男一女）＝ 4 2 ．