(附答案)《同底数幂的乘法》典型例题
七年级数学下册《同底数幂的乘法》典型例题(含答案)
《同底数幂的乘法》典型例题例1 计算：（1）32a a a ⋅⋅；（2）32)()(y x y x +⋅+；（3）)()(232x x x -⋅⋅-；（4）212)2()2()2(+--⋅-⋅-m m y x y x y x例2 计算题：（1）);21()21()21(65-⋅-⋅- （2）101010103158⨯⨯⨯； （3）865)()()(x x x -⋅-⋅--。
例3 计算：（1）333343)()(x x x x x x x x ⋅-⋅-+⋅⋅+⋅；（2）76254)3(33333-⋅+⋅-⋅；（3）423211)()(--+--⋅-+⋅+⋅n n n n n x x x x x x 。
例4 计算题：（1）)()()(43x y y x y x ---； （2）323)()(a a a ---；（3）32)2()2(x y y x -⋅-。
例5 化简：2212122)()()()(-+---⋅-++--⋅-+n n n n b a c c b a b a c c b a例6 （1）已知m x =+22，用含m 的代数式表示x 2；（2）已知32=a ，62=b ，122=c ，求a 、b 、c 之间的关系。
参考答案例1 分析： 在幂的运算法则中的底数，可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式。
例如（1）中的a ，（3）中的x ，（2）中的)(y x +，（4）中的)2(y x -。
指数可以是自然数，也可以是代表自然数的字母。
解：（1）632132a a a a a ==⋅⋅++（2）53232)()()()(y x y x y x y x +=+=+⋅++（3）7232232232)()()(x x x x x x x x -=-=-⋅⋅=-⋅⋅-++（4）212)29)2()2(+--⋅-⋅-m m y x y x y x32)2()1(2)2()2(+++-+-=-=m m m y x y x说明：（1）中a 的指数是1，不是0；（2）要注意区别2)(x -与)(2x -的不同，222)(x x x =⋅-，而221x x ⋅-=-；（4）指数中含有自然数和字母，相加时要合并同类项化简。
同底数幂的乘法和除法(人教版)(含答案)
同底数幂的乘法和除法（人教版）一、单选题(共17道，每道5分)1.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：同底数幂的乘法2.化简的结果是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：同底数幂的乘法3.已知是大于1的自然数，则等于( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：同底数幂的乘法4.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：同底数幂的乘法5.下列运算中，正确的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：合并同类项6.在等式中，括号里面的代数式应当是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：同底数幂的除法7.已知：，则( )A.3B.4C.5D.6答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：同底数幂的乘法8.若，，则的值为( )A.5B.6C.8D.9答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：同底数幂的乘法9.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：同底数幂的除法10.下列计算正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：同底数幂的除法11.计算的结果是( )A.9B.C.27D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：同底数幂的除法12.若，则的值是( )A.1B.2C.3D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：同底数幂的除法13.已知，，则的值是( )A.8B.28C.36D.128答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：同底数幂的除法14.化简的结果是( )A. B.C.1D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：同底数幂的除法15.计算的结果是( )A. B.C.1D.0答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：同底数幂的乘法16.若，则的值是( )A.-3B.3C.1D.0答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：同底数幂的除法17.化简，当，时，代数式的值是( )A.4B.-4C.2D.-2答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：合并同类项。
同底数幂的乘法练习题及答案
同底数幂的乘法练习题及答案1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2.A(5)·a4=a20.3.若102·10m=，则m=1.4.23·83=26，则n=6.5.-a3·(-a)5=a8；x·x2·x3y=x6y.6.a5·an+a3·an+2-a·an+4+a2·an+3=a5+n+a3+n+2-a+n+4+a2+n+3.7.(a-b)3·(a-b)5=(a-b)8；(x+y)·(x+y)4=(x+y)5.8.10m+1·10n-1=10(m+n)；-64·(-6)5=11,718,624.9.x2x3+x4=x5；(x+y)2(x+y)5=(x+y)7.10.103·100·10+100·100·100-·10·10=1,000,000.11.若am=a3a4，则m=7；若x4xa=x16，则a=4；12.若am=2，an=5，则am+n=a7.13.-32×33=-3,276；-(-a)2=a2；(-x)2·(-x)3=-x5；(a+b)·(a+b)4=(a+b)5；0.510×211=107.1；a·am·an=a5m+1.14.a4·a5=a9；a4·a2=a6；a9·a-1=a8.15.(1) a·a3·a5=a9；(2) 3a·3a=9a2；(3) Xm·Xm+1·Xm-1=X2m；(4) (x+5)3·(x+5)2=(x+5)5；(5) 3a2·a4+5a·a5=8a9；(6) 4(m+n)2·(m+n)3-7(m+n)·(m+n)4+5(m+n)5=6(m+n)5.二、选择题1.A。
同底数幂的乘法专项练习50题(有答案)
同底数幂的乘法专项练习50题（有答案）一、 知识点：（1）ma 叫做a 的m 次幂，其中a 叫幂的________，m 叫幂的________；（2）写出一个以幂的形式表示的数，使它的底数为c ，指数为3，这个数为________； （3）4)2(-表示________，42-表示________；（4）根据乘方的意义，3a ＝________，4a ＝________，因此43a a⋅＝)()()(+（5）若m 、n 均为正整数，则a m ·a n =_______，即同底数幂相乘，底数______，指数_____．二、专项练习： （1）=⋅64a a（2）=⋅5b b（3）=⋅⋅32m m m （4）=⋅⋅⋅953c c c c（5）=⋅⋅p n ma a a （6）=-⋅12m t t （7）=⋅+q qn 1（8）=-+⋅⋅112p p n n n（9）=-⋅23b b （10）=-⋅3)(a a（11）=--⋅32)()(y y （12）=--⋅43)()(a a（13）=-⋅2433 （14）=--⋅67)5()5(（15）=--⋅32)()(q q n（16）=--⋅24)()(m m（17）=-32 （18）=--⋅54)2()2(（19）=--⋅69)(b b （20）=--⋅)()(33a a（21） 111010m n +-⨯= （22） 456(6)-⨯-=（23）234x x xx += （24）25()()x y x y ++=（25）31010010100100100100001010⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=（26） 若34ma a a =,则m=________; 若416ax x x =,则a=__________;若2345yxx x x x x =,则y=______; 若25()x a a a -=,则x=_______.（27） 若2,5m na a ==,则m na +=________.（28）19992000(2)(2)-+-=（29）2323()()()()x y x y y x y x -⋅-⋅-⋅- （30）23()()()a b c b c a c a b --⋅+-⋅-+（31）2344()()2()()x x x x x x -⋅-+⋅---⋅； （32）122333m m m x xx x x x ---⋅+⋅-⋅⋅。
(完整版)同底数幂的乘法练习题与答案
同底數冪の乘法-練習一、填空題1．同底數冪相乘，底數 ， 指數 。
2．A ( )·a 4=a 20.（在括號內填數） 3．若102·10m =102003，則m= . 4．23·83=2n ，則n= .5．-a 3·（-a ）5= ； x ·x 2·x 3y= . 6．a 5·a n +a 3·a 2+n –a ·a 4+n +a 2·a 3+n = .7．(a-b ）3·（a-b ）5= ； （x+y ）·（x+y ）4= . 8. 111010m n +-⨯=__ _____,456(6)-⨯-= __. 9. 234x x xx +=_ 25()()x y x y ++=_ _.10. 31010010100100100100001010⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=__ __.11. 若34m a a a =,則m=________;若416a x x x =,則a=__________; 12. 若2,5m n a a ==,則m n a +=________.13．-32×33＝_________；-(-a )2＝_________；(-x )2·(-x )3＝_________；(a ＋b )·(a ＋b )4＝_________；0.510×211＝_________；a ·a m ·_________＝a 5m ＋115．(1)a ·a 3·a 5＝ (2)(3a)·(3a)＝ (3)=⋅⋅-+11m m m X X X(4)(x+5)3·(x+5)2＝ (5)3a 2·a 4+5a ·a 5＝ (6)4(m+n)2·(m+n)3-7(m+n)(m+n)4+5(m+n)5＝ 14．a 4·_________＝a 3·_________＝a 9 二、選擇題1. 下面計算正確の是( )A ．326b b b =； B ．336x x x +=； C ．426a a a +=； D ．56mm m =2. 81×27可記為( )A.39 B.73 C.63 D.1233. 若x y ≠,則下面多項式不成立の是( )A.22()()y x x y -=-B.33()x x -=-C.22()y y -=D.222()x y x y +=+ 4．下列各式正確の是（ ）A ．3a 2·5a 3=15a 6 B.-3x 4·（-2x 2）=-6x 6 C ．3x 3·2x 4=6x 12 D.（-b ）3·（-b ）5=b 8 5．設a m =8，a n =16，則a n m +=（ ）A ．24 B.32 C.64 D.128 6．若x 2·x 4·（ ）=x 16，則括號內應填x の代數式為（ ）A ．x 10B. x 8C. x 4D. x 2 7．若a m ＝2,a n ＝3，則a m+n ＝( ).A.5 B.6 C.8 D.9 8．下列計算題正確の是( )A.a m ·a 2＝a 2m B.x 3·x 2·x ＝x 5 C.x 4·x 4＝2x 4 D.y a+1·y a-1＝y 2a 9．在等式a 3·a 2( )＝a 11中，括號裏面の代數式應當是( )A.a 7B.a 8 C.a 6D.a 5 10．x 3m+3可寫成( ).A.3x m+1 B.x 3m +x 3 C.x 3·x m+1 D.x 3m ·x 311：①(-a)3·(-a)2·(-a)=a 6;②(-a)2·(-a)·(-a)4=a 7;③(-a)2·(-a)3·(-a 2)=-a 7;④(-a 2)·(-a 3)·(-a)3=-a 8.其中正確の算式是( )A.①和②B. ②和③ C.①和④ D.③和④12一塊長方形草坪の長是x a+1米，寬是x b-1米(a 、b 為大於1の正整數)，則此長方形草坪の面積是( )平方米.A.x a-b B.x a+b C.x a+b-1 D.x a-b+2 13．計算a -2·a 4の結果是( )A ．a -2B ．a 2C ．a -8D ．a 814．若x ≠y ，則下面各式不能成立の是( ) A ．(x -y )2＝(y -x )2B ．(x -y )3＝-(y -x )3C ．(x ＋y )(x -y )＝(x ＋y )(y -x )D ．(x ＋y )2＝(-x -y )215．a 16可以寫成( )A ．a 8＋a 8 B ．a 8·a 2 C ．a 8·a 8D ．a 4·a 416．下列計算中正確の是( )A ．a 2＋a 2＝a 4B ．x ·x 2＝x 3C ．t 3＋t 3＝2t 6D ．x 3·x ·x 4＝x 717．下列題中不能用同底數冪の乘法法則化簡の是( ) A ．(x ＋y )(x ＋y )2B ．(x -y )(x ＋y )2C ．-(x -y )(y -x )2D ．(x -y )2·(x -y )3·(x -y )18. 計算2009200822-等於( ) A 、20082 B 、 2 C 、1 D 、20092- 19．用科學記數法表示(4×102)×(15×105)の計算結果應是( ) A ．60×107 B ．6.0×107 C ．6.0×108 D ．6.0×1010 三.判斷下面の計算是否正確(正確打“√”，錯誤打“×”)1．(3x+2y)3·(3x+2y)2＝(3x+2y)5( ) 2．-p 2·(-p)4·(-p)3＝(-p)9( ) 3．t m ·(-t 2n )＝t m-2n ( ) 4．p 4·p 4＝p 16( ) 5．m 3·m 3＝2m 3( ) 6．m 2＋m 2＝m 4( ) 7．a 2·a 3＝a 6( ) 8．x 2·x 3＝x 5( ) 9．(-m )4·m 3＝-m 7( ) 四、解答題1.計算(1)(-2)3·23·(-2) (2)81×3n (3)x 2n+1·x n-1·x 4-3n (4)4×2n+2-2×2n+1 2、計算題(1) 23x x x ⋅⋅ (2) 23()()()a b a b a b -⋅-⋅- (3) 23324()2()x x x x x x -⋅+⋅--⋅ (4) 122333m m m x x x x x x ---⋅+⋅-⋅⋅。
八年级数学人教版上册同步练习同底数幂的乘法(解析版)
14.1.1同底数幂的乘法一、单选题1．已知32,33x y ==，则3x y +的值为（ ）A ．6B ．5C ．36D ．3【答案】A【分析】原式逆用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵32,33x y ==，∴3=33236x y x y +⋅=⨯=，故选：A【点评】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握法则是解题的关键，2．已知2,3m n a a ==，则m n a +的值为（ ）A ．6B ．5C ．3D ．1 【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法的逆用可直接进行求解．【详解】∵2,3m n a a ==，∴236m n m n a a a +=⋅=⨯=；故选A ．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的逆用，熟练掌握同底数幂的乘法的逆用是解题的关键．3．计算（-2）99+（-2）100结果等于 （ ）A ．（-2）199B ．-2199C ．299D ．-299 【答案】C【分析】原式利用乘方的意义计算即可得到结果．【详解】原式=（-2）99+（-2）99×（-2）=（-2）99×（1-2）=299，故选：C ．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．若23a =，25b =，215c =，则（ ）A ．a b c +=B ．1a b c ++=C ．2a b c +=D ．22a b c +=【分析】根据同底数幂乘法的逆运算进行计算即可【详解】∵23a =，25b =，215c =，∵21535222+==⨯=⨯=a b c a b∴a b c +=故选：A【点评】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握法则是解题的关键5．计算()()9910022-+-的结果为（ ） A ．992-B ．992C ．2-D ．2 【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法法则运算即可．【详解】()()9910022-+- =9100922-=9999222-⨯=()99212-⨯ =992故选B ．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是合理利用同底数幂的乘法法则进行简便运算． 6．计算23a a ⋅的结果是（ ）A ．6aB ．5aC ．4aD ．3a【答案】B【分析】根据同底数幂相乘的法则进行计算，然后判断即可．【详解】23235a a a a +⋅==，故选：B ．【点评】本题考查了同底数幂相乘，按照法则—同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算是关键，属于基础题型．7．若3x =10，3y =5，则3x +y 的值是（ ）A ．15B ．50C ．0.5D ．2【分析】直接逆用同底数幂的乘法法则计算得出答案．【详解】∵3x ＝10，3y ＝5，∴3x +y ＝3x •3y ＝10×5＝50．故选：B ．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．8．10102(2)+-所得的结果是( )A ．0B ．102C ．112D ．202【答案】C【分析】先把10(2)-化为102，合并后再根据同底数幂的运算法则计算即可．【详解】10102(2)+-=1010101122222=⋅=+．故选：C ．【点评】本题考查了同底数幂的运算和合并同类项，属于常考题型，明确求解的方法是解题关键．二、填空题目9．如果23x =，27y =，则2x y +=_____________．【答案】21【分析】根据同底数幂的乘法可得222x y x y +=⋅，继而可求得答案．【详解】∵23x =， 27y =，∴2223721x y x y +=⋅=⨯=，故答案为：21．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．本题中要注意掌握公式的逆运算． 10．已知5122120m m ++-=，则m 的值是_________________．【答案】2【分析】根据同底数幂的乘法法则将原式变形可得52222120m m ⨯-⨯=，再利用乘法分配律合并计算，得到m 值．【详解】∵5122120m m ++-=，∴52222120m m ⨯-⨯=，∴()2322120m ⨯-=，∴24m =，∴m=2，故答案为：2．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是灵活运用运算法则．11．我们规定一个新数“i ”，使其满足i 1＝i ，i 2＝﹣1，并且进一步规定：一切有理数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i 1＝i ，i 2＝﹣1，i 3＝i 2•i ＝﹣i ，i 4＝i 2•i 2＝﹣1×（﹣1）＝1．那么i 6＝____，i 1+i 2+i 3+…+i 2022+i 2023＝____．【答案】-1 -1【分析】各式利用题中的新定义计算即可求出值．【详解】i 6=i 5•i =-1，由题意得，i 1＝i ，i 2＝﹣1，i 3＝i 2•i ＝﹣i ，i 4＝i 2•i 2＝﹣1×（﹣1）＝1，i 5=i 4•i =i ，i 6=i 5•i =-1，故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，2023÷4=505 (3)i 1+i 2+i 3+…+i 2022+i 2023=505×0+（i -1-i ）=-1．故答案为：-1，-1．【点评】本题考查了同底数幂的乘法运算，解答本题的关键是计算出前面几个数的值，发现规律，求出一个循环内的和再计算，有一定难度．12．已知4222112x x +-⋅=，则x ＝________【答案】3【分析】利用同底数幂乘法的逆运算求解即可．【详解】∵()4411312222222172x x x x x x +++++-⋅-=⋅=⋅-=，∴172112x +⋅=，即：142162x +==，∴14x +=，∴3x =，故答案为：3．【点评】本题主要考查同底数幂乘法的逆运算，灵活运用同底数幂乘法法则是解题关键．13．已知8m x =，6n x =，则2m n x +的值为______．【答案】384【分析】利用同底数幂相乘的逆运算得到2m n m m n x x x x +⋅⋅=，将数值代入计算即可．【详解】∵8m x =，6n x =，∴2886m n m m n x x x x +⋅⋅==⨯⨯=384,故答案为：384．【点评】此题考查同底数幂相乘的逆运算，正确将多项式变形为2m n m m n x x x x +⋅⋅=是解题的关键． 14．已知25,23a b ==，求2a b +的值为________.【答案】15．【分析】逆用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．【详解】∵2a =5，2b =3，∴2a+b =2a ×2b =5×3=15．故答案为：15．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．三、解答题15．光的速度约为3×105千米/秒，太阳光射到地球需要时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？【答案】81.510⨯【分析】根据路程=速度×时间，先列式表示地球到太阳的距离，再用科学记数法表示．【详解】3×105×5×102=15×107=1.5×108千米．故地球与太阳的距离约是1.5×108千米．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．同时考查了同底数幂的乘法．16．判断23221()()()()n m a m a b b a a b a b -++-⋅-⋅-=-是否正确，并说明理由．【答案】不正确，理由见解析【分析】根据题意，要进行幂的乘法运算，先把每一项写成同底数的形式，所以把()3b a -转换成()3a b --，然后进行同底数幂的乘法运算，底数不变指数相加．【详解】不正确．理由如下：232()()()n m a b b a a b --⋅-⋅-232()[()]()n m a b a b a b -=-⋅--⋅-232()()()n m a b a b a b -=--⋅-⋅-21()n m a b ++=--．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，需要注意的是当指数是奇数的时候，底数变为原来的相反数，幂的前面要加上负号．17．计算：2726733333(3)⨯-⨯+⨯-．【答案】83【分析】由题意先根据同底数幂相乘指数相加进行运算，再进行同类项合并即可求值．【详解】2726733333(3)⨯-⨯+⨯-272617333+++=--883323=⨯-⨯83=．【点评】本题考查整式乘法，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项原则是解题的关键． 18．若3a =5，3b =10，则3a+b 的值．【答案】50【分析】根据同底数幂乘法的逆运算即可得出答案【详解】3a+b =3a ⨯3b =5⨯10=50【点评】此题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键19．如果c a b =，那么我们规定()a b c =，．例如：因为328=，所以（2，8）3=．（1）根据上述规定，填空：（4，16）= ，（2，32）= ．（2）记（3，5）a =，（3，6）b =，（3，30）c =．求证：a b c +=．【答案】（1）2，5；（2）证明见解析．【分析】（1）由新定义设()4,16,x =可得416,x = 从而可得答案，同理可得()2,32的结果；（2）由新定义可得：35a =，36b =，330c =，从而可得：333=30,a b a b += 从而可得33a b c +=，从而可得结论．【详解】（1）()a b c =，，,c a b ∴=设()4,16,x =24164,x ∴==2,x ∴=()4,16=2∴，设()2,32,y =52322,y ∴==5,y ∴=()2,32 5.∴=故答案为：2，5．（2）证明：根据题意得：35a =，36b =，330c =∵5630⨯=∴333a b c ⋅= 则33a b c +=∴a b c +=．【点评】本题考查的新定义情境下幂的运算，弄懂新定义的含义，掌握同底数幂的乘法，幂的含义是解题的关键．20．规定两正数a ，b 之同的一种运算，记作：E(a ，b)，如果a c ＝b ，那么E(a ，b)＝c ．例如23＝8，所以E(2，8)＝3（1）填空：E(3，27)＝ ，E 11,216⎛⎫ ⎪⎝⎭＝ （2）小明在研究这和运算时发现一个现象：E(3n ，4n )＝E(3，4)小明给出了如下的证明：设E(3n ，4n )＝x ，即(3n )x ＝4n ，即(3n ，4n )＝4n ，所以3x ＝4，E(3，4)＝x ，所以E(3n ，4n )＝E(3，4)，请你尝试运用这种方法说明下面这个等式成立：E(3，4)+E(3，5)＝E(3，20)【答案】（1）3；4；（2）证明见解析．【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则：知4311327,,216⎛⎫== ⎪⎝⎭ 从而可得答案； （2）设E （3，4）=x ，E （3，5）=y ，根据定义得：34,35,x y ==利用同底数幂的乘法可得答案．【详解】（1）∵3327,=∴E （3，27）=3； ∵411,216⎛⎫= ⎪⎝⎭ ∴11,4,216E ⎛⎫= ⎪⎝⎭故答案为：3；4；（2）设E （3，4）=x ，E （3，5）=y ，则34,35,x y ==∴3334520,x y x y +=•=⨯=∴E （3，20）=x+y ，∴E （3，4）+E （3，5）=E （3，20）．【点评】本题是利用新定义考查幂的运算的逆运算，掌握幂的运算，同底数幂的乘法运算是解题的关键． 21．(1)若2x a =，3y a =，求x y a -的值； (2)计算2310012222++++⋅⋅⋅+的值.【答案】（1）23；（2）10121-． 【分析】（1）逆用同底数幂的除法的运算法则解答即可；（2）设S=2310012222++++⋅⋅⋅+，则2S=231012222+++⋅⋅⋅+， 把这两个式子相减即可求解．【详解】(1)∵2x a =，3y a =， ∴23x y x y a a a -=÷=； (2) 设S=2310012222++++⋅⋅⋅+，则2S=231012222+++⋅⋅⋅+，∴S=2S-S=10121-．【点评】本题考查了同底数幂的除法及同底数幂的乘法的应用，熟练运用法则是解决问题的关键.22．已知a x=5，a x+y=30，求a x+a y的值．【答案】11.【详解】分析：首先根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求出y a的值是多少；然后把x a、y a的值相加，求出x a+y a的值是多少即可．本题解析：∵a x=5，a x+y=30，∴a y=a x+y﹣x=30÷5=6，∴a x+a y=5+6=11，即a x+a y的值是11．祝福语祝你考试成功!。
知识点050 同底数幂的乘法(解答题)
一．解答题（共44小题）1．（2002•泰州）阅读下面材料，并解答下列各题：在形如a b=N的式子中，我们已经研究过两种情况：①已知a和b，求N，这是乘方运算；②已知b和N，求a，这是开方运算；现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．定义：如果a b=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记着b=log a N．例如：因为23=8，所以log28=3；因为，所以．（1）根据定义计算：①log381=4；②log33=1；③log31=0；④如果log x16=4，那么x=2．（2）设a x=M，a y=N，则log a M=x，log a N=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），∵a x•a y=a x+y，∴a x+y=M•N∴log a MN=x+y，即log a MN=log a M+log a N这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：log a M1M2M3…M n=log a M1+log a M2+log a M3+log a M n（其中M1、M2、M3、…、M n均为正数，a＞0，a≠1）log a=log a M﹣log a N（（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．考点：同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂。
专题：新定义。
分析：（1）根据题中给出的对数的运算的定义和法则计算即可；（2）根据题中给出的对数运算法则总结即可得出下面两个式子的答案．解答：解：根据题中给出的已知条件可得：（1）①4，②1；③0；④2（每空1分，共4分）（2）log a M1+log a M2+log a M3+log a M nlog a M﹣log a N（每空2分，共4分）故答案为：（1）①4，②1；③0；④2；（2）log a M1+log a M2+log a M3+log a M n，log a M﹣log a N点评：本题立意比较新颖，根据题中条件计算并且推算出对数运算的法则，考查了学生的举一反三的能力和对新知识的掌握，属于基础题．2．若2•8n•16n=222，求n的值．考点：同底数幂的乘法。
同底数幂的乘法试题精选(一)附答案
同底数幂的乘法试题精选（一）一．选择题（共30小题）1．（2014•河北区三模）下列各式中，正确的是（)A．a4•a2=a8B．a4•a2=a6C．a4•a2=a16D．a4•a2=a22．（2013•玄武区一模)下列计算中正确的是（）A．a2+a3=2a5B．a2•a3=a5C．a2•a3=a6D．a2+a3=a5 3．(2012•南通)计算（﹣x2）•x3的结果是（)A．x3B．﹣x5C．x6D．﹣x6 4．(2011•泉州)a2•a3等于()A．3a2B．a5C．a6D．a85．(2012•赣州模拟）化简（﹣a）•(﹣a)2的结果是（)A．a2B．﹣a2C．﹣a3D．a36．（2010•邵阳）（﹣a）2•a3=（）A．﹣a5B．a5C．﹣a6D．a67．（2008•西宁）计算：﹣m2•m3的结果是(）A．﹣m6B．m5C．m6D．﹣m58．（2006•佛山）计算(﹣x)3•x2的结果是(）A．x5B．x6C．﹣x5D．﹣x69．已知a m=3，a n=2，那么a m+n+2的值为（）A． 8 B．7 C．6a2D．6+a210．在等式x2•x5•(）=x11中，括号里的代数式应为（）A．x2B．x3C．x4D．x511．已知a m=3，a n=5，则a m+n等于（)A．15 B．8 C．0。
6 D．12512．已知x+y﹣3=0,则2y•2x的值是（）A． 6 B．﹣6 C．D．813．计算a5•(﹣a）3﹣a8的结果等于（)A． 0 B．﹣2a8C．﹣a16D．﹣2a1614．计算：a5•a2的结果正确的是（)A．a7B．a10C．a25D．2a715．已知：24×8n=213，那么n的值是（)A． 2 B．3 C．5 D． 816．计算（x﹣y）3•（y﹣x）=（）A．(x﹣y）4B．（y﹣x）4C．﹣（x﹣y）4D．（x+y）417．计算a2•a3+2a5的结果为（）A．a5B．3a5C．a10D．3a1018．下列计算中，正确的个数有(）①102×103=106；②5×54=54 ；③a2•a2=2a2；④c•c4=c5；⑤b+b3=b4 ；⑥b5+b5=2b5；（7）33+23=53;(8）x5•x5=x25．A． 1 B．2 C．3 D． 419．若a3•a4•a n=a9，则n=（）A．1 B． 2 C． 3 D．420．下列各项中的两个幂,其中是同底数幂的是（）A．﹣a与（﹣a）B．a与（﹣a) C．﹣a与a D．（a﹣b)与（b﹣a）21．（a﹣b）3(b﹣a）4的计算结果是（）A．﹣（a﹣b）12B．﹣(a﹣b）7C．(b﹣a)7D．（a﹣b)722．（﹣a）3（﹣a）2（﹣a5）=（）A．a10B．﹣a10C．a30D．﹣a3023．若x，y为正整数，且2x•2y=25，则x，y的值有（）A．4对B．3对C．2对D．1对24．a7=（)A．（﹣a）2（﹣a）5B．（﹣a）2（﹣a5）C．（﹣a2）（﹣a)5D． (﹣a）（﹣a）625．（4•2n）(4•2n）等于（）A．4•2n B．8•2n C．4•4n D．22n+426．（m+n﹣p）(p﹣m﹣n）（m﹣p﹣n)4（p+n﹣m）2等于（）A．﹣（m+n﹣p)2（p+n﹣m)6B．(m+n﹣p）2(m﹣n﹣p）6C．（﹣m+n+p）8D．﹣（m+n+p）827．a•a3x可以写成(）A．（a3）x+1B．（a x)3+1C．a3x+1D．(a x）2x+128．m为偶数，则（a﹣b）m•（b﹣a）n与（b﹣a)m+n的结果是(）A．相等B．互为相反数C．不相等D．以上说法都不对29．下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是（）A．（x﹣y）（x﹣y）2B．（x+y）（x﹣y）2C．（x﹣y）(y﹣x）2D． (x﹣y）（y﹣x)2（x﹣y)230．若x＞1，y＞0，且满足，则x+y的值为(）A．1 B．2 C．D．同底数幂的乘法试题精选（一）参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．（2014•河北区三模)下列各式中，正确的是（）A．a4•a2=a8B．a4•a2=a6C．a4•a2=a16D．a4•a2=a2考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法,底数不变指数相加，可得答案．解答:解:a4•a2=a4+2=a6，故选：B．点评：本题考查了同底数幂的乘法,同底数幂的乘法，底数不变指数相加．2．（2013•玄武区一模）下列计算中正确的是（）A．a2+a3=2a5B．a2•a3=a5C．a2•a3=a6D．a2+a3=a5考点：同底数幂的乘法；合并同类项．分析:根据同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质,合并同类项的法则对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、a2与a3不是同类项，不能合并,故本选项错误；B、a2•a3=a5，正确;C、应为a2•a3=a5，故本选项错误；D、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选B．点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质；合并同类项的法则，不是同类项的不能合并．3．（2012•南通）计算（﹣x2）•x3的结果是（）A．x3B．﹣x5C．x6D．﹣x6考点: 同底数幂的乘法．分析:根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算后直接选取答案．解答：解：（﹣x2）•x3=﹣x2+3=﹣x5．故选B．点评：本题主要考查同底数幂的乘法运算法则：底数不变,指数相加．熟练掌握运算法则是解题的关键．4．（2011•泉州）a2•a3等于（）A．3a2B．a5C．a6D．a8考点: 同底数幂的乘法．专题：探究型．分析：根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．解答:解：原式=a2•a3=a2+3=a5．故选B．点评：本题考查的是同底数幂的乘法，即同底数的幂相乘，底数不变,指数相加．5．（2012•赣州模拟）化简（﹣a)•(﹣a)2的结果是（）A．a2B．﹣a2C．﹣a3D．a3考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加,即a m•a n=a m+n，计算后直接选取答案．解答：解：（﹣a）•（﹣a）2=(﹣a）2+1=﹣a3．故选C．点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，要注意底数是﹣a，而不是a,运算时一定要注意．6．(2010•邵阳）（﹣a）2•a3=（）A．﹣a5B．a5C．﹣a6D．a6考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答，即a m•a n=a m+n．解答：解:（﹣a)2•a3=a2•a3=a2+3=a5．故选B．点评:本题主要考查同底数幂的乘法的性质，本题需要注意（﹣a)2=a2．7．(2008•西宁）计算：﹣m2•m3的结果是（）A．﹣m6B．m5C．m6D．﹣m5考点：同底数幂的乘法．分析:根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算后直接选取答案．解答:解:﹣m2•m3=﹣m2+3=﹣m5．故选D．点评：熟练掌握同底数幂乘法的运算性质是解题的关键．8．（2006•佛山）计算(﹣x)3•x2的结果是（）A．x5B．x6C．﹣x5D．﹣x6考点: 同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂乘法的运算性质,运算后直接选取答案．解答：解：(﹣x）3•x2=﹣x3•x2=﹣x5．故选C．点评：本题主要考查同底数幂的乘法，底数不变，指数相加的性质，熟练掌握性质是解题的关键．9．已知a m=3,a n=2，那么a m+n+2的值为（）A．8B．7C．6a2D．6+a2考点：同底数幂的乘法．分析:根据同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质的逆用解答即可．解答：解：a m+n+2=a m•a n•a2=3×2×a2=6a2．故选C．点评:本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．10．在等式x2•x5•（）=x11中,括号里的代数式应为（)A．x2B．x3C．x4D．x5考点：同底数幂的乘法．分析:根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．解答：解：设括号里的是x n,x2+5+n=x11,n=4，x n=x4，故选:C．点评:本题考察了同底数幂的乘法，底数不变指数相加．11．已知a m=3，a n=5，则a m+n等于（)A．15 B．8C．0.6 D．125考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．解答:解：a m+n=a m•a n=3×5=15,故选:A．点评：本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加,是解题关键．12．已知x+y﹣3=0，则2y•2x的值是（）A．6B．﹣6 C．D．8考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法求解即可．解答：解:∵x+y﹣3=0，∴x+y=3，∴2y•2x=2x+y=23=8，故选：D．点评:此题考查了同底数幂的乘法等知识，解题的关键是把2y•2x化为2x+y．13．计算a5•（﹣a）3﹣a8的结果等于(）A．0B．﹣2a8C．﹣a16D．﹣2a16考点: 同底数幂的乘法；合并同类项．分析：先根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算,再合并同类项．解答：解：a5•（﹣a)3﹣a8=﹣a8﹣a8=﹣2a8．故选B．点评：同底数幂的乘法的性质：底数不变，指数相加．合并同类项的法则：只把系数相加减，字母与字母的次数不变．14．计算：a5•a2的结果正确的是（)A．a7B．a10C．a25D．2a7考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加,即a m•a n=a m+n解答即可．解答：解：a5•a2=a5+2=a7．故选A．点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．15．已知：24×8n=213,那么n的值是（）A．2B．3C．5D．8考点：同底数幂的乘法．分析：将等式左边化为以2为底的幂的形式,再根据指数相等列方程求解．解答：解：由24×8n=213，得24×23n=213，∴4+3n=13，解得n=3．故选B．点评：本题考查了同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．16．计算(x﹣y)3•(y﹣x）=(）A．（x﹣y）4B．（y﹣x)4C．﹣（x﹣y）4D．（x+y）4考点：同底数幂的乘法．专题: 整体思想．分析：根据同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算．解答：解：(x﹣y)3•（y﹣x)=﹣(x﹣y）3•（x﹣y)=﹣（x﹣y）3+1=﹣（x﹣y)4;故选C．点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质．解题时，要先转化为同底数的幂后,再相乘．17．计算a2•a3+2a5的结果为（）A．a5B．3a5C．a10D．3a10考点：同底数幂的乘法;合并同类项．分析:根据同底数幂的乘法，可得a2•a3，根据整式加法，可得a2•a3+2a5的结果．解答：解：a2•a3+2a5=a5+2a5=3a5,故选：B．点评：本题考查了同底数幂的乘法，先计算同底数幂的乘法,再合并同类项．18．下列计算中，正确的个数有(）①102×103=106；②5×54=54 ;③a2•a2=2a2；④c•c4=c5；⑤b+b3=b4 ；⑥b5+b5=2b5；（7）33+23=53;(8）x5•x5=x25．A．1B．2C．3D．4考点：同底数幂的乘法;合并同类项．专题：计算题．分析：根据同底数的幂的法则和合并同类项法则进行计算即可．解答：解：①102×103=105，∴①错误；②②5×54=55∴②错误；③a2•a2=a4∴③错误;④c•c4=c5∴④正确;⑤b+b3不能合并同类项∴⑤错误；⑥b5+b5=2b5，∴⑥正确;（7）33+23，不能合并同类项，∴（7）错误；（8）x5•x5=x10，∴(8）错误．正确的有2个．故选B．点评：本题主要考查对同底数的幂的法则和合并同类项法则等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．19．若a3•a4•a n=a9，则n=（）A．1B．2C．3D．4考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算，然后再根据指数相等列出方程求解即可．解答：解:∵a3•a4•a n=a3+4+n,∴3+4+n=9解得n=2．故选B．点评：本题考查同底数幂乘法法则：底数不变，指数相加的性质，熟练掌握性质是解题的关键．20．下列各项中的两个幂,其中是同底数幂的是（)A．﹣a与(﹣a）B．a与（﹣a) C．﹣a与a D．(a﹣b）与（b﹣a）考点：同底数幂的乘法；有理数的乘方．分析:根据带有负号的数的乘方的书写规范，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、﹣a的底数是a,(﹣a）的底数是﹣a，故不是同底数幂；B、a的底数是a，（﹣a）的底数是﹣a，故不是同底数幂；C、﹣a的底数是a，a的底数是a，故是同底数幂D、（a﹣b）与（b﹣a)底数互为相反数，故不是同底数幂．故选C．点评:本题主要考查带有负号的数的乘方的书写规范，良好的书写习惯对学好数学大有帮助．21．（a﹣b）3(b﹣a）4的计算结果是（)A．﹣（a﹣b)12B．﹣（a﹣b）7C．（b﹣a）7D．（a﹣b）7考点：同底数幂的乘法．专题：计算题．分析:把原式的第二个因式中的b﹣a，提取﹣1变形,然后根据﹣1的偶次幂为1化简，最后根据同底数幂的乘法运算法则:底数不变,指数相加即可得到运算结果．解答:解:（a﹣b）3（b﹣a)4=（a﹣b）3（[﹣（a﹣b）］）4=(a﹣b)3(a﹣b）4=(a﹣b)3+4=（a﹣b）7．故选D．点评：此题考查了同底数幂的乘法运算,把两因式的底数化为相同的底数再利用法则计算是解本题的关键，同时要求学生掌握同底数幂的乘法法则，理清指数的变化．22．（﹣a)3（﹣a）2(﹣a5）=（）A．a10B．﹣a10C．a30D．﹣a30考点: 同底数幂的乘法．分析:根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加求解即可．解答：解:（﹣a)3(﹣a）2（﹣a5)=（﹣a3）•a2(﹣a5）=a3+2+5=a10．故选A．点评：本题主要利用同底数幂的乘法的性质求解，符号的运算是容易出错的地方．23．若x,y为正整数，且2x•2y=25,则x,y的值有（)A．4对B．3对C．2对D．1对考点：同底数幂的乘法．分析:根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，再根据指数相等即可求解．解答：解：∵2x•2y=2x+y，∴x+y=5，∵x，y为正整数,∴x,y的值有x=1，y=4;x=2，y=3；x=3,y=2;x=4，y=1．共4对．故选A．点评:灵活运用同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．24．a7=（)A．（﹣a）2（﹣a)5B．（﹣a）2（﹣a5）C．(﹣a2）（﹣a）5D．（﹣a）（﹣a）6考点: 同底数幂的乘法．分析:根据同底数幂的乘法,底数不变，指数相加，计算后利用排除法求解．解答：解:A、（﹣a）2(﹣a）5=a2(﹣a5）=﹣a7，错误；B、（﹣a)2（﹣a5)=﹣a7,错误；C、（﹣a2）(﹣a)5=a7，正确；D、(﹣a) （﹣a）6=﹣a•a6=﹣a7,错误．故选C．点评：负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数,结合同底数幂的乘法，底数不变,指数相加可解决此类问题．25．（4•2n）（4•2n）等于（）A．4•2n B．8•2n C．4•4n D．22n+4考点: 同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算后直接选取答案．解答：解：（4•2n）（4•2n）=22+n•22+n=22n+4．故选D．点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．26．（m+n﹣p）(p﹣m﹣n）(m﹣p﹣n)4（p+n﹣m)2等于（）A．﹣（m+n﹣p)2（p+n﹣m）6B．（m+n﹣p)2（m﹣n﹣p）6C．（﹣m+n+p)8D．﹣（m+n+p）8考点：同底数幂的乘法．分析：根据实数偶次幂的性质和相反数的定义，再利用同底数相乘，底数不变指数相加计算．解答：解：由于p﹣m﹣n和(m+n﹣p）互为相反数，∴p﹣m﹣n=﹣（m+n﹣p）；p+n﹣m和m﹣p﹣n互为相反数，（p+n﹣m)2=（m﹣p﹣n）2,∴原式=﹣（m+n﹣p)（m+n﹣p）（p+n﹣m)4（p+n﹣m）2=﹣（m+n﹣p）2(p+n﹣m）6．故选A．点评：本题考查了同底数幂的乘法，要熟悉相反数的定义和实数偶次幂的性质．27．a•a3x可以写成（）A．（a3）x+1B．（a x)3+1C．a3x+1D．（a x）2x+1考点: 同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘,底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n解答．解答：解：a•a3x=a1+3x．故选C．点评:本题主要利用同底数幂的乘法的性质求解,是基础题．28．m为偶数，则（a﹣b）m•(b﹣a）n与（b﹣a）m+n的结果是（)A．相等B．互为相反数C．不相等D．以上说法都不对考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求解即可．解答:解：因为m为偶数，（a﹣b）m=（b﹣a）m，所以（a﹣b）m•（b﹣a）n=（b﹣a）m•（b﹣a)n=（b﹣a）m+n．故选A．点评：熟练掌握互为相反数的两数的偶数次方相等是解本题的关键．29．下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是（)A．（x﹣y)（x﹣y)2B．（x+y）（x﹣y）2C．（x﹣y）(y﹣x）2D．（x﹣y)（y﹣x）2（x﹣y）2考点：同底数幂的乘法．分析:根据能用同底数幂的乘法法则，底数一定相同,或互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答:解：底数不相同的是（x+y)（x﹣y）2．故选B．点评：本题特别要注意的是：互为相反数的两个式子可以通过符号的变化化成同一式子，以及整体思想的运用．30．若x＞1,y＞0,且满足，则x+y的值为（)A．1B．2C．D．考点：同底数幂的乘法．专题：计算题．分析:首先将xy=x y变形,得y=x y﹣1，然后将其代入，利用幂的性质,即可求得y的值,则可得x的值，代入x+y求得答案．解答：解：由题设可知y=x y﹣1，∴x=yx3y=x4y﹣1，∴4y﹣1=1．故，从而x=4．于是．故选C．点评：此题考查了同底数幂的性质:如果两个幂相等，则当底数相同时，指数也相同．。
最新北师版初中七年级数学下册《同底数幂的乘法》典型例题
《同底数幂的乘法》典型例题例1 计算：（1）32a a a ⋅⋅；（2）32)()(y x y x +⋅+；（3）)()(232x x x -⋅⋅-；（4）212)2()2()2(+--⋅-⋅-m m y x y x y x例2 计算题：（1）);21()21()21(65-⋅-⋅- （2）101010103158⨯⨯⨯； （3）865)()()(x x x -⋅-⋅--。
例3 计算：（1）333343)()(x x x x x x x x ⋅-⋅-+⋅⋅+⋅；（2）76254)3(33333-⋅+⋅-⋅；（3）423211)()(--+--⋅-+⋅+⋅n n n n n x x x x x x 。
例4 计算题：（1）)()()(43x y y x y x ---； （2）323)()(a a a ---；（3）32)2()2(x y y x -⋅-。
例5 化简：2212122)()()()(-+---⋅-++--⋅-+n n n n b a c c b a b a c c b a例6 （1）已知m x =+22，用含m 的代数式表示x 2；（2）已知32=a ，62=b ，122=c ，求a 、b 、c 之间的关系。
参考答案例1 分析： 在幂的运算法则中的底数，可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式。
例如（1）中的a ，（3）中的x ，（2）中的)(y x +，（4）中的)2(y x -。
指数可以是自然数，也可以是代表自然数的字母。
解：（1）632132a a a a a ==⋅⋅++（2）53232)()()()(y x y x y x y x +=+=+⋅++（3）7232232232)()()(x x x x x x x x -=-=-⋅⋅=-⋅⋅-++（4）212)29)2()2(+--⋅-⋅-m m y x y x y x32)2()1(2)2()2(+++-+-=-=m m m y x y x说明：（1）中a 的指数是1，不是0；（2）要注意区别2)(x -与)(2x -的不同，222)(x x x =⋅-，而221x x ⋅-=-；（4）指数中含有自然数和字母，相加时要合并同类项化简。
同底数幂的乘法(含标准答案
同底数幂的乘法（含答案）A卷:基础题一、选择题１．下列各式中,计算过程正确的是（）Ａ．x３+ｘ3=x3+3＝x6 B.x3•x3=X2x３C.ｘ•x3•x5＝x0+3+5=x8D.x２•(－ｘ）3=－x2+３＝－x52．计算（－2)2０0９+(-2)201０的结果是（）A．22019 B.22009 C.－2 Ｄ.－22010 3.当a<0,ｎ为正整数时,(－ａ)5•(-a)２n的值为（）A．正数B．负数Ｃ.非正数D．非负数4．一个长方体的长为4×１0３厘米,宽为２×102厘米,高为2.5×103厘米，则它的体积为()立方厘米.（结果用科学记数法表示)A.2×１09B．2０×１08C．20×1018 D．8.5×１08二、填空题5．计算:（－2)3•（-2）2=____＿＿．6．计算：ａ７•（－a)6=_____．７.计算:（x＋y)2•(-x－ｙ)3＝__＿___．8．计算:(３×1０8）×（4×104）=_＿＿____.（结果用科学记数法表示)三、计算题9.计算:x m•x m+ｘ2•x2m－２．四、解答题１0.一个长方形农场，它的长为3×107ｍ,宽为5×10４m，试求该农场的面积．（结果用科学记数法表示)Ｂ卷:提高题一、七彩题1．(一题多解题）计算：(a-b)2ｍ-1•（b-ａ)2m•（ａ-b）2m＋１，其中m为正整数.2．(一题多变题)已知x m＝3,x n＝５,求xｍ+n.(1）一变：已知ｘm=3,xｎ=5,求x２m+n;（2)二变:已知x m=3，x n＝１5,求x n．二、知识交叉题3.（科内交叉题）已知（x-y）•(x-ｙ）３•（ｘ－y)m=(x－ｙ）１2,求(4ｍ2+２m+１)－2（2m2－m－５）的值.４．(科外交叉题)据生物学统计,一个健康的成年女子体内的血量一般不低于4×1０3毫升,每毫升血中红细胞的数量约为４.2×１06个，•问一个健康的成年女子体内的红细胞一般不低于多少个?（结果用科。
(完整版)同底数幂的乘法(含答案
同底数幂的乘法(含答案）A卷：基础题一、选择题1．下列各式中，计算过程正确的是（）A．x3+x 3=x3+3=x6B．x3•x3=X2x3C．x•x3•x5= x0+3+5=x8D．x2•（－x）3=－x2+3=－x5 2．计算（－2）2009+（－2）2010的结果是（）A．22019B．22009C．－2 D．－22010 3．当a<0，n为正整数时，（－a）5•（－a）2n的值为（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数4．一个长方体的长为4×103厘米，宽为2×102厘米，高为2.5×103厘米，则它的体积为（）立方厘米．（结果用科学记数法表示）A．2×109B．20×108C．20×1018 D．8.5×108二、填空题5．计算：（－2）3•（－2）2=______．6．计算：a7•（－a）6=_____．7．计算：（x+y）2•（－x－y）3=______．8．计算：（3 ×108）×（4×104）=_______．（结果用科学记数法表示）三、计算题9．计算：x m•x m+x2•x2m－2．四、解答题10．一个长方形农场，它的长为3×107m，宽为5×104m，试求该农场的面积．（结果用科学记数法表示）B卷：提高题一、七彩题1．（一题多解题）计算：（a－b）2m－1•（b－a）2m•（a－b）2m+1，其中m为正整数．2．（一题多变题）已知x m=3，x n=5，求x m+n．（1）一变：已知x m=3，x n=5，求x2m+n；（2）二变：已知x m=3，x n=15，求x n．二、知识交叉题3．（科内交叉题）已知（x－y）•（x－y）3•（x－y）m=（x－y）12，求（4m2+2m+1）－2（2m2－m－5）的值．4．（科外交叉题）据生物学统计，一个健康的成年女子体内的血量一般不低于4×103毫升，每毫升血中红细胞的数量约为4.2×106个， 问一个健康的成年女子体内的红细胞一般不低于多少个？（结果用科学记数法表示）三、实际应用题5．我国自行设计制造的“神舟六号”飞船进入圆形轨道后的飞行速度为7.9 ×103米/秒，它绕地球一周需5.4×103秒，问该圆形轨道的一周有多少米？（结果用科学记数法表示）四、经典中考题6．计算：－m2•m3的结果是（）A．－m6B．m5C．m6D．－m57．计算：a•a2=______．C卷：课标新型题1．（规律探究题）a3表示3个a相乘，（a3）4表示4个_____相乘， 因此（a3）4 = ____=____，由此推得（a m）n=______，其中m，n都是正整数，并利用你发现的规律计算：（1）（a4）5；（2）[（a+b）4] 5．2．（条件开放题）若a m•a n=a11，其中m，n都是正整数，请写出三组符合条件的m，n的值．参考答案A卷1．D 点拨：x3+x3=2x3，所以A错误；x3•X3=x3+3=x6，所以B错误；x•x3•x5=x1+3+5=x9，所以C错误；2．B 点拨：（－2）2009+（－2）2010=（－2）2009+（－2）2009+1=（－2）2009+（－2）2009×（－2）=（－2）2009×[1+（－2）]=－22009×（－1）=22009，故选B，注意逆用同底数幂的乘法法则．3．A 点拨：（－a）5•（－a）2n=（－a）2n+5，因为a<0，所以－a>0，所以（－a）2n+5>0，故选A．4．A 点拨：长主体的体积为4×103×2×102×2.5×103=20×108=2×109（立方厘米），因为用a×10n表示一个大于10的数时，1≤a<10，n是正整数，故选A．二、5．－32 点拨：（－2）3•（－2）2=（－2）5=－25=－32．6．a 点拨：a7•（－a）6=a7•a6=a 7+6=a13．7．－（x+y）5点拨：（x+y）2•（－x－y）3=（x+y）2•[－（x+y）] 3=（x+y）2•[－（x+y）3]=－[（x+y）2• （x+y）3]=－（x+y）5．8．1.2×1013点拨：（3×108）×（4×104）=3×108×4×104=12×1012=1.2×1013．三、9．解：x m•x m+x2•x2m－2=x m+m+x2+2m－2=x2m+x2m=2x2m．10．解：3×107×5×104=15×1011=1.5×1012（m2）．答：该农场的面积是1.5×1012m2．B卷一、1．解法一：因为m为正整数，所以2m为正偶数，则（b－a）2m=（a－b）2m，（a－b）2m－1•（b－a）2m•（a－b）2m+1 =（a－b）2m－1•（a－b）2m•（a－b）2m+1=（a－b）2m－1+2m+2m+1=（a－b）6m．解法二：因为m为正整数，所以2m－1，2m+1都是正奇数，则（a－b）2m－1=－（b－a）2m－1，（a－b）2m+1=－（b－a）2m+1，（a－b）2m－1•（b－a）2m•（a－b）2m+1=[－（b－a）2m－1] •（b－a）2m•[－（b－a）2m+1]=（b－a）2m－1+2m+2m+1=（b－a）2m．点拨：在转化为同底数幂的过程中，要根据指数的奇偶性讨论符号问题．2．解：因为x m=3，x n=5，所以x m+n=x m•x n=3×5=15．（1）因为x m=3，x n=5，所以x2m+n=x2m•x n=x m•x m•x n=3×3×5=45．（2）因为x m+n=x m•x n=15，把x m=3代入得3•X n=15，所以x n=5．二、3．解：由（x－y）•（x－y）3•（x－y）m=（x－y）1+3+ m= （x－y）4+m=（x－y）12，得4+m=12，m=8．（4m2+2m+1）－2（2m2－m－5）=4m2+2m+1－4m2+2m+10=4m+11，当m=8时，原式=4×8+11=32+11=43．点拨：先根据同底数幂的乘法法则求出m的值，再化简多项式，最后代入求值．4．解：4×103×4.2×106=16.8×109=1.68×1010（个）．答：一个健康的成年女子体内的红细胞一般不低于1.68×1010个．三、5．解：7.9×103×5.4×103=42.66×106=4.266×107（米）．答：该圆形轨道的一周有4.266×107米．四、6．D ．7．a 点拨：a•a2=a1+2=a3，注意a的指数为1，不要遗漏．C卷1．解：a3；a3•a3•a3•a3；a12；a mn（1）（a4）5=a 4×5=a20，（2）[（a+b）4] 5=（a+b）4×5=（a+b）20．2．解：m=1，n=10；m =2，n=9；m=3，n=8．点拨：本题答案不唯一，只要写出三组符合条件的m，n的值即可．。
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《同底数幂的乘法》典型例题
例1 计算：
（1）32a a a ⋅⋅；
（2）32)()(y x y x +⋅+；
（3）)()(232x x x -⋅⋅-；
（4）212)2()2()2(+--⋅-⋅-m m y x y x y x
例2 计算题：
（1）);2
1()21()21(65-⋅-⋅- （2）101010103158⨯⨯⨯； （3）865)()()(x x x -⋅-⋅--。
例3 计算：
（1）333343)()(x x x x x x x x ⋅-⋅-+⋅⋅+⋅；
（2）76254)3(33333-⋅+⋅-⋅；
（3）423211)()(--+--⋅-+⋅+⋅n n n n n x x x x x x 。
例4 计算题：
（1）)()()(43x y y x y x ---； （2）323)()(a a a ---；
（3）32)2()2(x y y x -⋅-。
例5 化简：2212122)()()()(-+---⋅-++--⋅-+n n n n b a c c b a b a c c b a
例6 （1）已知m x =+22，用含m 的代数式表示x 2；
（2）已知32=a ，62=b ，122=c ，求a 、b 、c 之间的关系。
参考答案
例1 分析： 在幂的运算法则中的底数，可以是数字、字母，也可以是单
项式或多项式。
例如（1）中的a ，（3）中的x ，（2）中的)(y x +，（4）中的)2(y x -。
指数可以是自然数，也可以是代表自然数的字母。
解：（1）632132a a a a a ==⋅⋅++
（2）53232)()()()(y x y x y x y x +=+=+⋅++
（3）7232232232)()()(x x x x x x x x -=-=-⋅⋅=-⋅⋅-++
（4）212)29)2()2(+--⋅-⋅-m m y x y x y x
32)
2()1(2)2()2(+++-+-=-=m m m y x y x
说明：（1）中a 的指数是1，不是0；（2）要注意区别2)(x -与)(2x -的不同，
222)(x x x =⋅-，而221x x ⋅-=-；（4）指数中含有自然数和字母，相加时要合并
同类项化简。
例2 分析：由同底数幂相乘的法则知，能运用它的前题必须是“同底”，注
意最后结果中的底数不能带负号，如3)(x -不是最后结果，应写成3x -才是最后
结果。
解：（1）)21()21()21(65-⋅-⋅-;2
1)21()21(1212165=-=-=++ （2） 101010103158⨯⨯⨯;10102713158==+++
（3）865)()()(x x x -⋅-⋅--.)()(1919865x x x =--=--=++
例3 分析：此题为混合运算，应先根据同底数幂的运算性质进行乘法运算，
再进行加减运算。
解：（1）原式 33133143+++++++=x x x
777x x x ++=
73x =
（2）原式716254333+++--=
889333--=
88
8
8833)113(3333=--=--⋅=
（3）原式 )42(3)2()1()1(-+-++-+-+=n n n n n x x x
121
21212----=-+=n n n n x x x x
说明：（2）中用到88193333⋅==+，是逆向使用运算公式。
例4 分析：运用同底数幂相乘的法则要求必须“同底”，注意22-与2)2(-的
不同，它们的底不同，必须变成相同的底数之后再运算。
解：（1）原式843)()()()(y x y x y x y x --=----=；
（2）原式8323)(a a a a =--=；
（3）原式532)2()2()2(x y x y x y -=-⋅-=。
说明：分别把x y y x --2,，看作一修整一，第一个是三个同底数幂相乘，但
必须把2)2(y x -转化为2)2(x y -，或者把3)2(x y -转化为3)2(y x --，其实质是相
同的，因为互为相反数的奇次幂仍是互为相反数。
例5 解：原式12122)()]([)(+--++-+-⋅-+=n n n c b a c b a c b a 22)]([--+-⋅n c b a
)()()()(1414)
22()12()12(2=-++-+-=-++-+-=---++-+n n n n n n c b a c b a c b a c b a
说明：1)1(,1)1(2212=--=---n n
例6 分析：此题可以逆用同底数幂相乘的运算法则，m x x =⨯=+22222，从
而达到化简的目的。
解：（1）m x =+22 ，∴ m x =⨯24，∴m x 4
12=。
（2）显然2623122⨯=⨯=，故22222223122+=⨯=⨯==a a c ，
122226122+=⨯=⨯==b b c ，故2+=a c ，1+=b c ，故32++=b a c 。
说明：此题答案并不惟一，如由12222362+=⨯=⨯==a a b 得1+=a b ，又由
1+=b c ，故c a b +=2。
学习这件事，不是缺乏时间，而是缺乏努力。
学习要有三心:一信心；二决心；三恒心.
知识+方法=能力,能力+勤奋=效率,效率×时间=成绩.
宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒来.。