量子力学概论第8章 WKB近似
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同理，当E<V(其中V为常量)时，ψ的指数形式为： ψ(x)=Aeiκx 其中 κ≡2m(V-E)/ћ 如果V(x)不是常量，但是相比1/κ变化很缓慢，除了A和κ随x缓 慢地变化外，则其解可以认为基本上仍然保持指数形式。
8.1 “经典”区域
图8.1 经典上，粒子束缚在E≥V(x)区域内
图8.2 崎岖底部的无限深方势阱
第8章 WKB近似
8.1 “经典”区域 8.2 隧穿 8.3 连接公式
WKB(Wenzel，Kramers，Brillouin)1方法是得到一维定态薛 定谔方程的近似解的一种技术(它的基本思想同样可应用于许 多其他形式的微分方程和三维薛定谔方程的径向部分)。此法 对计算束缚态能量和势垒穿透率都是非常有用的。它的基本思 想如下：假设能量为E的粒子穿过势能V(x)的区域，其中V(x) 为常量。当E>V时，则波函数的形式为 ψ(x)=Ae±ikx 其中 k≡2m(E-V)/ћ 正号表示粒子向右运动，而负号表示它向左运动(当然，通解 是两项的线性组合)。波函数为振荡函数，具有固定的波长 (λ=2π/k)和不变的振幅(A)。现在设想V(x)不是一个常量，但是 变化相比λ非常缓慢，因此包含许多波长的区域中的势能可以 认为基本上是不变的。这样，除了波长和振幅随x缓慢地变化 外，可以合理地认为ψ实际上仍然保持正弦形式。这就是隐藏 在WKB近似后面的核心思想。它将依赖x的问题有效地分为两 种不同层次：快速振荡；由振幅和波长逐渐变化的调制。
图8.8 艾里函数图
图8.9 修补区和两个交叠区
图8.10 一边为垂直壁的势阱
图8.11 向上和向下倾斜的拐点处
图8.12 有倾斜壁的势垒
8.2 隧穿
图8.3 顶部为崎岖形状的方势垒的散射
图8.4 一个高宽势垒散射波函数的示意图
8.2 隧穿
图8.5 一个α粒子处于放射核中的伽莫夫模型势
图8.6 铀和钍的寿命对数1/ (其中E是发射的α粒子的能量)
8.3 连接公式
图8.7 右拐点的放大图
ห้องสมุดไป่ตู้8.1 艾里函数的一些性质
∫x20pxdx=n-14πћ.(8.47)
8.1 “经典”区域
图8.1 经典上，粒子束缚在E≥V(x)区域内
图8.2 崎岖底部的无限深方势阱
第8章 WKB近似
8.1 “经典”区域 8.2 隧穿 8.3 连接公式
WKB(Wenzel，Kramers，Brillouin)1方法是得到一维定态薛 定谔方程的近似解的一种技术(它的基本思想同样可应用于许 多其他形式的微分方程和三维薛定谔方程的径向部分)。此法 对计算束缚态能量和势垒穿透率都是非常有用的。它的基本思 想如下：假设能量为E的粒子穿过势能V(x)的区域，其中V(x) 为常量。当E>V时，则波函数的形式为 ψ(x)=Ae±ikx 其中 k≡2m(E-V)/ћ 正号表示粒子向右运动，而负号表示它向左运动(当然，通解 是两项的线性组合)。波函数为振荡函数，具有固定的波长 (λ=2π/k)和不变的振幅(A)。现在设想V(x)不是一个常量，但是 变化相比λ非常缓慢，因此包含许多波长的区域中的势能可以 认为基本上是不变的。这样，除了波长和振幅随x缓慢地变化 外，可以合理地认为ψ实际上仍然保持正弦形式。这就是隐藏 在WKB近似后面的核心思想。它将依赖x的问题有效地分为两 种不同层次：快速振荡；由振幅和波长逐渐变化的调制。
图8.8 艾里函数图
图8.9 修补区和两个交叠区
图8.10 一边为垂直壁的势阱
图8.11 向上和向下倾斜的拐点处
图8.12 有倾斜壁的势垒
8.2 隧穿
图8.3 顶部为崎岖形状的方势垒的散射
图8.4 一个高宽势垒散射波函数的示意图
8.2 隧穿
图8.5 一个α粒子处于放射核中的伽莫夫模型势
图8.6 铀和钍的寿命对数1/ (其中E是发射的α粒子的能量)
8.3 连接公式
图8.7 右拐点的放大图
ห้องสมุดไป่ตู้8.1 艾里函数的一些性质
∫x20pxdx=n-14πћ.(8.47)