平均数与加权平均数 (2)

算术平均数与加权平均数

一. 教学内容：

§21.1 算术平均数与加权平均数

［学习目标］

⑴理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数和加权平均数．

⑵能利用计算器计算一组数据的平均数．

⑶在具体情境中理解加权平均数的概念，体会“权”的意义，知道算术平均数与加权平均数的联系与区别．

二. 重点、难点：

1. 重点：

加权平均数的计算方法．

2. 难点：

⑴加权平均的原理．

⑵选择恰当的数据代表对数据做出判断．

三. 知识梳理：

1. 算术平均数的意义

如果有n个数

：

，，

…，那么这组数据的平均

数

＝

，这个平均数叫做算术平均数．

平均数是我们日常生活中经常用到的、比较熟悉的的概念，如平均分、

平均身高、平均体重、平均产量等等，由公式可知，平均数与给出的一组

数据中的每一个数的大小都有关系，所以平均数是这组数据的“重心”，

反映了这组数据的平均状态，是描述一组数据集中趋势的特征数字中最重

要的数据，也是衡量一组数据波动大小的基准．

2. 加权平均数

一般地，对于f1个x1，f2个x2，…，f n个x n，共f1＋f2＋…＋f n个数组

成的一组数据的平均数为．

这个平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，f n叫做权，这个“权”，

含有权衡所占份量的轻重之意，即（i＝1，2，…k ）越大，表明的个

数越多，“权”就越重．

加权平均数的计算公式与算术平均数的计算公式，实际上是一回

事．一般情况下，当一组数据中有很多数据多次重复出现时，加权平均数

的计算公式是算术平均数计算公式的另一种表现形式，用加权平均数公式

计算更简便．

四．【典型例题】

例1：某班第一小组有12人，一次数学测验成绩如下：85、96、74、100、

96、85、79、65、74、85、65、80，试计算这12人的数学平均分．

分析：最简单的方法就是把12个数据全部加起来，再除以12即可．但

是面对这样一组数字相对比较大的数组时，可以想办法，把数字的大小先

降下来，这里可以以80为基准，每个数都减去80组成一个新数组，计算

出平均数后，再加上80就得到原数组的平均数．

解：（解法一）

利用平均数公式得：

平均分

＝＝82

（分）；

（解法二）每个数都减去80后建立新数组为：5、16、－6、20、16、

5、－1、－15、－

6、5、－15、0，则新数组的平均数为：

＝2．

所以原数组的平均分＝80＋2＝82（分）．

例2：我校举行文艺演出，由参加演出的10个班各派一名同学担任评

委，每个节目演出后的得分取各个评委所给分的平均数，下面是各评委给

评委编

号

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

评分7.20 7.25 7.00 7.10 10.00 7.30 7.20 7.10 6.20 7.15

⑵你对5号和9号评委的给分有什么看法?

⑶你认为怎样计算该节目的分数比较合理?为什么?

分析：本题涉及到关于样本的选取要具有代表性的问题，因为有些数

据对样本平均数的影响很大（如5号和9号的数据），因此，为了公正、

合理应去掉一个最高分和一个最低分，以减少它们对平均数的负面影响，

保证评判的公正性．

解：⑴平均分为：

＝7.35

（分）．

此得分不能反映该节目的水平；

⑵5号评委的给分偏高，9号评委的给分偏低，他们都脱离实际，不

能公正地代表节目的实际水平；

⑶去掉一个最高分和一个最低分，这样可以避免某些特殊数据带来的

负面影响，保持评判的公正性．

例3：若一组数据的平均数是12，那么另一组数据

的平均数是多少?

分析：平均数是将各个数据的和除以数据的个数求得的，因此，我们

可以先求出已知数据的总数，再找出另一组数据与它的联系，从而求解．

解：因为＝12．

所以＝60．

所以

＝＝＝15．

例4：某人事部经理按下表所示的五个方面给应聘者记分，每一方面

均以10分为满分，如果各方面的权数及四个应征者得分如下（单位：分），

条件权数张三李四何五白六

学历15 7 9 8 8

经验15 8 7 7 8

社交7 6 8 5 4

效率8 6 5 6 7

外貌 5 5 6 7 8

分析：谁受聘就应看谁的分数高，只要应用加权平均数分别计算各人

的平均分，比较大小就可以了．

解：张三的平均分＝＝6.8（分）；

李四的平均分＝＝7.32（分）；

何五的平均分＝＝6.86（分）；

白六的平均分＝7.28（分）．

平均分结果显示李四的分数最高，所以李四受聘的可能性最大．

成绩（分）50 60 70 80 90

人数（人） 2 3 x y 2

分析：这里有两个未知量，就应得到关于它们的两个等量关系，不难

发现，一个是从总人数方面，另一个是从平均数方面得到两个等量关系，

从而列方程组进行求解．

解：由题意得：

解得

五．全课小结：

六．布置作业：