平均数与加权平均数 (2)
平均数与加权平均数
平均数与加权平均数平均数和加权平均数是数学中常用的统计概念，用于对一组数据或事件进行概括和描述。
平均数指的是一组数值的总和除以这组数值的个数，而加权平均数是根据每个数据的重要程度对其进行加权后得到的平均数。
下面将详细介绍平均数和加权平均数的计算方法、应用场景以及它们的特点。
一、平均数的计算方法平均数通常用于概括一组数据的集中趋势，计算方法简单、直观。
对于给定的一组数据x1，x2，x3，......，xn，平均数的计算公式为：平均数= (x1 + x2 + x3 + … + xn) / n其中，x1，x2，x3，......，xn表示数据集合中的各个数据，n表示数据的个数。
举例来说，对于数据集合{1，2，3，4，5}，其中包含5个数据，它们的平均数计算公式为：平均数 = (1 + 2 + 3 + 4 + 5) / 5 = 15 / 5 = 3二、加权平均数的计算方法加权平均数是考虑到数据的重要程度后进行计算的一种平均数。
在实际应用中，不同数据可能具有不同的权重，因此简单的平均数无法全面反映数据的真实特征。
加权平均数通过给不同数据赋予不同的权重来解决这个问题，计算公式为：加权平均数= (x1*w1 + x2*w2 + x3*w3 + … + xn*wn) /(w1 + w2 + w3 + … + wn)其中，x1，x2，x3，......，xn表示数据集合中的各个数据，w1，w2，w3，......，wn表示相应数据的权重。
权重可以根据数据的重要程度或其他因素进行设定。
举例来说，假设一个学生的期末成绩由作业成绩（权重为40%）、考试成绩（权重为60%）组成，他的作业成绩为80分，考试成绩为90分，那么他的加权平均成绩计算公式为：加权平均成绩 = (80*0.4 + 90*0.6) / (0.4+0.6) = (32 +54) / 1 = 86三、平均数和加权平均数的应用场景平均数和加权平均数在实际生活中有广泛的应用。
23.1平均数与加权平均数(2)
23.1平均数与加权平均数（2）
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知识梳理
根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的 组中值 代表各组的实际数值，把各组的______ 频数 看成是 ________
相应组中值的权．
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题组练习
1．(4分)下列各组数据中，组中值不是10的是( D ) A．0≤x＜20 C．7≤x＜13 B．8≤x＜12 D．3≤x＜7
分组 体重 人数 结论
A 30－35
B 35－40 32
C 40－45
偏瘦
正常
偏胖
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11．(12分)体育委员在统计了全班同学 60秒跳绳的次
数后，绘制了下面两幅统计图，根据图中信息，求全班 同学60秒平均跳绳大约多少次？
全班同学60秒跳绳的平均次数是(70×4%＋90×8% ＋110×40%＋130×24%＋150×14%＋170×8%＋ 190×2%)÷(4%＋8%＋40%＋24%＋14%＋8%＋ 2%)＝123.6(次)
千米)如下表：
杀伤半 20≤x 40≤x 60≤x
径 数量
＜40 8
＜60 12
＜80 25
这批炮弹的平均杀伤半径是多少千米？ 由上表可得出各组数据的组中值分别是30，50，70，90， 根据加权平均数公式得x＝ 30× 8＋50× 12＋70× 25＋90× 5 8＋12＋25＋5 ＝60.8(千米)， 因此，这批炮弹的平均杀伤半径大约是60.8千米
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12．(16分)某公司对员工的月收入统计如下：
收入x (单位：元) 人数 600≤x ＜1000 12 1000≤x ＜1400 50 1400≤x ＜1800 18
平均数与加权平均数
平均数与加权平均数平均数与加权平均数是统计学中常用的概念，用于描述一组数据的中心位置。
本文将详细介绍平均数和加权平均数的定义、计算方法以及它们在实际应用中的意义。
一、平均数平均数是一组数据的总和除以数据的个数，用于表示这组数据的中心位置。
它是最常见、最简单的描述中心位置的指标。
计算平均数的公式如下：平均数 = 数据的总和 / 数据的个数平均数的计算方法简单直观，但在某些情况下并不能很好地描述一组数据的中心位置。
这时就需要引入加权平均数的概念。
二、加权平均数加权平均数是对一组数据进行加权处理后得到的平均值。
在加权平均数中，不同的数据具有不同的权重，权重越大表示该数据对平均值的贡献越大。
计算加权平均数的公式如下：加权平均数 = （数据1 × 权重1 + 数据2 × 权重2 + ... + 数据n × 权重n）/ （权重1 + 权重2 + ... + 权重n）加权平均数在实际应用中具有重要意义。
它常用于计算指标的平均值，如学生成绩的加权平均分、产品的加权平均价格等。
通过给不同的数据赋予不同的权重，加权平均数能够更准确地反映数据的实际情况。
三、平均数与加权平均数的应用平均数和加权平均数在各个领域都有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 统计数据分析：在统计学中，常常使用平均数和加权平均数来分析数据的中心位置。
通过计算平均数和加权平均数，可以获得对数据整体特征的初步了解。
2. 经济学：在经济学中，加权平均数常用于计算价格指数，如消费者物价指数（CPI）和生产者物价指数（PPI），以反映物价的变动情况。
3. 财务管理：在财务管理中，加权平均数被广泛应用于计算企业的成本和投资回报率。
例如，加权平均成本资本（WACC）被用来衡量企业的资金成本，从而影响决策者的投资决策。
4. 市场营销：在市场营销中，平均数和加权平均数被用于计算市场份额和顾客满意度指数。
这些指标可以帮助企业了解市场的竞争力和顾客对产品或服务的评价。
平均数和加权平均数
1．知道算术平均数和加权平均数的意义，会求一组数据的算术平均数和加权平均数；(重点)2．理解“权”的差异对平均数的影响，算术平均数与加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决实际问题．(教学重点)探索算术平均数和加权平均数的联系和区别.新课导入:1.数据2、3、4、5的平均数是 3 ，这个平均数叫做 算数 平均数2.一次数学测验，3名同学的数学成绩分别是60，80和100分，则他们的平均成绩是多少？你怎样列式计算？算式中的分子分母分别表示什么含义？⎺x=60+80+1003=80x,读作“新课讲解合作探究（探究加权平均数的概念及公式应用）乙的平均成绩为73+80+82+834=79.5显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲． 问题2 如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？ 听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定，应该录取谁？．（重要程度不一样）852*********7952134+++==.+++x ⨯⨯⨯⨯甲7328018238348042134+++==..+++x ⨯⨯⨯⨯乙 问题3如果公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定，则应该录取谁？解：⎺x甲=85×3+78×3+85×2+73×23+3+2+2=80.5⎺x乙=73×3+80×3+82×2+83×23+3+2+2=78.9一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则112212+++=+++n nnx w x w x wxw w w叫做这n个数的加权平均数．问题4与问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会到权的作用吗？问题1 -----结果甲去；问题2 -----结果乙去；问题3 -----结果甲去.同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同. 所以说：数据的权能够反映数据的相对重要程度例1 以下表格是我班某位同学在上学期的数学成绩如果按照如图所示的月考、期中、期末成绩的权重，那么该同学的期末总评成绩应该为多少分？解：先计算该同学的月考平均成绩(89+78+85)÷3 = 84 分再计算总评成绩84×10%+ 90×30%+ 87×60%÷（10%+30%+60%）= 87.6 (分)例2某班级为了解同学年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个班级学生的平均年龄（结果取整数）．分析：13岁8人，14岁月16人，15岁24人，16岁2人，意思是这组数据中13岁出现8次，14岁出现16次，15岁出现24次，16岁出现2次.各个数据出现的次数，就是它们对应的权数.解：这个班级学生的平均年龄为：1381416152416214816242+++=+++x ⨯⨯⨯⨯≈所以，他们的平均年龄约为14岁．小结：算术平均数与加权平均数的比较 1. 平均数计算:算术平均数=各数据的和÷数据的个数 加权平均数=(各数据×该数据的权重)的和 2. 平均数的意义:算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况 加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同. 权重时总体的平均大小情况. 3. 区别:算术平均数中各数据都是同等的重要, 没有相互间差异; 加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位,彼此之间存在差异性的区别. 一）权的常见形式：1.数据出次的次数形式，如2，3，2，2. 2.比例的形式，如3：3：2：2.3.百分比的形式，如10%，30%，60%二）权数在计算加权平均数有什么具体涵义？在计算加权平均数时，权数可以表示总体中的各种成分所占的比例,权数越大的数据在总体中所占的比例越大，它对加权平均数的影响也越大.课堂练习课堂小结1.加权平均数的意义2.数据的权的意义权反映数据的重要程度，数据权的改变一般会影响这组数据的平均水平 3.加权平均数公式加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同权重时总体的平均大小情况.112212+++=+++n nnx w x w x w x w w w1122+++=k kx f x f x f xn。
人教版八年级数学 下册 第二十章 20.1.1 平均数 第1课时 加权平均数 课件
“权”能反映数据的重要程度， 数据的权重不一样，会形成不同的结 果。
某公司欲招聘一名公关人员.对甲、乙 两位应试者进行了面试和笔试，他们的成 绩（百分制）如下表所示。
应试者 甲 乙
面试 86 92
载客量/人 1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
组中值 11 31 51 71 91 111
频数（班次） 3 5 20 22 18 15
注：（1）数据分组后，一个小组的组中值是 指这个小组的两个端点的数的 平均 数. （2）统计中常用各组的组中值代表各组的实 际数据，把各组的频数看作这组数据的 _权__.
人均耕地面积与哪些 人均耕 因素有关？它们之间 地面积
=
有何关系？
总耕地面积 人口总数
郊 人数 县 (万) A 15
B7 C 10
人均耕地面积 (公顷) 0.15
0.21 0.18
总耕
人均耕
地面积
地面积 =
人口总数
思考2：总耕地面积
三个郊县耕地面积之和
思考3：人口总数
三个郊县人数之和
解答：这个市郊县的人均耕地面积是: 0.15×15 ＋0.21×7 ＋ 0.18×10 ≈ 0.17（公顷） 15＋7＋10
加权平均数公式
x1ω1＋x2ω2＋x3ω3 ＋…＋xnωn ω1＋ω2＋ω3 ＋…＋ωn
例1：如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用 算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？
听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定．
重要程度 不一样!
平均数与加权平均数的应用
平均数与加权平均数的应用在统计学中，平均数是最常见的一种描述数据集中趋势的指标。
它代表了一组数据的中心位置，通常以算术平均值的形式呈现。
而加权平均数则是在计算平均值时，给予不同数据的权重，以体现其重要性或影响力。
平均数与加权平均数在实际应用中具有广泛的用途，本文将就其应用进行探讨。
一、平均数的应用平均数的最基本用途是用来概括一组数据的集中趋势。
它可以被用于以下情景：1. 调查统计：在进行群体调研或问卷调查时，通过计算平均数可以了解被调查者的普遍看法或态度。
例如，某项调查显示市民对某政策的满意度为8.5分，这就代表着平均来说，市民对该政策比较满意。
2. 经济指标：平均数在统计国民经济方面也具有重要地位。
例如，国内生产总值（GDP）就是以平均数的方式来衡量一个国家的经济总量。
而每人GDP则使用人口数作为权重，以反映人均经济水平。
3. 学术评价：在学术研究中，评估学生的学业成绩时常常使用平均数。
通过计算学生的平均分数，可以综合考虑他们的考试表现，进一步评估他们的学习水平。
二、加权平均数的应用加权平均数在某些情况下比简单平均数更为合适，特别是当不同数据对结果的影响程度不同的时候。
下面是一些加权平均数的应用场景：1. 股票价格指数：在计算股票市场的价格指数时，常常使用加权平均数。
对于不同市值的股票，需给予不同的权重。
这样可以更准确地反映整个市场的波动情况。
2. 学校绩效评估：在评估学校的绩效时，常常使用加权平均数。
例如，可以根据学生的人数、师生比等因素，给予不同的权重，从而计算出综合考虑各方面因素的绩效评分。
3. 统计报告：在撰写统计报告时，对不同数据进行加权平均可以更准确地反映整体情况。
例如，在报告某地区收入水平时，可以根据不同人群的收入水平进行加权平均，以得到更全面的情况。
加权平均数相对于简单平均数的优势在于，可以更准确地反映一组数据中不同数据的影响程度，从而得出更有说服力的结论。
总结：平均数和加权平均数在统计学中是常用的指标，用以描述数据集中趋势和权衡不同数据的影响力。
平均数与加权平均数
平均数与加权平均数在统计学中，平均数是一种常用的数值表示方法，它可以用来描述一组数据的集中趋势。
加权平均数在某些情况下则更加实用，它考虑了不同数据的权重，更准确地反映了数据的分布情况。
一、平均数的概念与计算方法平均数，又叫算术平均数，是最简单常用的平均数。
它可以通过将一组数据的各个数据值相加，再除以数据的个数来计算得到。
例如，给定一个包含n个数据的集合X={x1, x2, x3, ..., xn}，它们的平均数记作X，计算公式如下：X = (x1 + x2 + x3 + ... + xn) / n二、加权平均数的概念与计算方法加权平均数在一些实际问题中具有重要意义。
它不仅考虑了数据的数值大小，还考虑了数据的相对重要性或权重。
在计算加权平均数时，我们需要为每个数据值分配一个权重，并乘以对应数据的权重再相加，最后再除以总权重的值。
给定一个包含n个数据的集合X={x1, x2,x3, ..., xn}和对应的权重集合W={w1, w2, w3, ..., wn}，它们的加权平均数记作X，计算公式如下：X = (x1w1 + x2w2 + x3w3 + ... + xnwn) / (w1 + w2 + w3 + ... + wn)在实际应用中，我们可以通过设定不同数据的权重来调整数据对加权平均数的贡献程度。
具有较高权重的数据对加权平均数的影响更大，而具有较低权重的数据对加权平均数的影响相对较小。
三、平均数与加权平均数的比较平均数适用于数据分布相对均匀的情况，但当数据分布不均匀时，平均数可能无法准确地反映整体数据的特点。
在这种情况下，加权平均数更具有优势，它可以根据数据的权重对数据进行相应的调整，更准确地描述数据分布情况。
举例来说，假设某公司有100名员工，其中80名员工的工资为5000元，20名员工的工资为10000元。
如果我们使用平均数计算公司员工的工资，结果为6600元。
然而，这个平均数可能会导致误导，因为大部分员工的工资都远低于6600元。
加权平均数(2)全面版
（2）这30户家庭的月用水量见下表所示.
月用水量(m3) 4 6 7 12 14 15 16 18 20 25 28
户数
12332534421
求这30户家庭的人均日用水量(一个月按30 天计算，精确到0.001m3).
答：这30户家庭的人均月用水量是
x
=
1 87
×(4×1+6×2+7×3+12×3+14×2+
1. 平均数计算:
算术平均数=各数据的和÷数据的个数 加权平均数=(各数据×该数据的权重)的和
2. 平均数的意义:
算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况. 加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同 权重时总体的平均大小情况.
3、权数的意义：
在计算加权平均数时，权数可以表示总 体中的各种成分所占的比例：权数越大的数 据在总体中所占的比例越大，它对加权平均 数的影响也越大.
显然含量多的纤维的长度对平均长度的影响大， 所以要用加权平均的方法求这批棉花纤维的 平均长度．
纤维长度(cm) 纤维含量(g)
356 2.5 4 3.5
纤维长度(cm)
3
5
6
纤维含量(g)
2.5
4
3.5
解 3×0.25+5×0.4+6×0.35=4.85(cm). 答：这批棉花纤维的平均长度为4.85cm .
本课节内容 6.1
加权平均数
——6.1.2 加权平均数的实际 意义和应用
复习回顾：
表示每个数据在数据总数中所占的比例， 分别称它们是这些数据的权数。 权数是一组非负数，权数之和为1。
说一说：怎样计算加权平均数？
例3 棉花纤维的平均长度. 某纺织厂订购一批棉花，棉花纤维长短不一，
20.1.1 平均数与加权平均数
提出问题
问题2 如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用 算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？ 听、说、读、写的成绩按照2:2:3:3的比确定．
重要程度 不一样!
应试者 甲 乙
听 85 73
说 78 80
读 85 82
写 73 83
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、 说、读、写成绩按照2：2 ：3 ：3 的比确定，计算两名应 试者的平均成绩（百分制）。他们的成绩看应该录取谁？ 解：若听、说、读、写的成绩按照2∶2∶3∶3的比确定
20.1 数据的分析
20.1 数据的集中趋势
20.1.1 平均数
本章说明 用样本估计总体是统计的基本思想，通 过本章的学习，你将对数据的作用有更 多的认识，对用样本估计总体的思想有 更深的体会。
本课说明
• 当我们收集到数据后，通常是用统计图表整理和描 述数据．为了进一步获取信Байду номын сангаас，还需要对数据进行 分析．本课是在学习过的平均数的基础上，进一步 探讨平均数的统计意义，并学习加权平均数，体会 在计算平均数中对某些数据的侧重．
81.7
1 （ 86 91 98 72 61 89 75 ） 7
概念一：
一般地，对于n个数x1,x2,…,xn，我 们把
x1 + x2 +… + xn n
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数。 用途：算术平均数是一组数据的数值的代 表值，它说明了这组数据整体的平均状态。
身边的数学
问题1 如果公司想招一名综合能力较强的翻译， 请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？ 解: 甲的平均成绩为 85+78+85+73 =80.25 ， 4 73+80+82+83 =79.5 ． 乙的平均成绩为 4 显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲． 我们常用平均数 表示一组数据的“平 均水平”． 应试者 甲 乙 听 85 73 说 78 80 读 85 82 写 73 83
八年级数学北师大版上册 第6章《平均数》教学设计 教案(2)
教学设计平均数教学目标1.掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数的算术平均数和加权平均数.2.经历数据的收集与处理的过程，培养学生初步的统计意识和数据处理的能力；通过有关平均数问题的解决，提高学生的数学应用能力.3.通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系.教学重难点重点：掌握算术平均数和加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数.难点：会用算术平均数和加权平均数解决实际生活中的问题.教学过程情境引入用篮球比赛引入本节课题：篮球运动是大家喜欢的一种运动项目，尤其是男生们更是倍爱有加.请同学们思考：(1)影响比赛的成绩有哪些因素？（心理、技术、配合、身高、年龄等因素）(2)如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队队员的身高更高”？要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？(收集两个球队队员的身高，并用两个球队队员身高的平均数作出判断）探究新知分组合作，探究新知1.算术平均数创设情境，提出问题：“甲队”和“乙队”两支篮球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流.（1）学生先独立思考，计算出平均数，然后再小组交流. （2）各小组之间竞争回答，答对的打上星，给予鼓励.答案：甲队队员的平均身高约为1.98 m ，平均年龄为25.4 岁； 乙队队员的平均身高约为2.00 m ，平均年龄约为24.1岁. 所以乙队队员的身材更为高大，更为年轻.教师小结：日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平”. 一般地，对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，我们把1n（x 1+x 2+…+x n ）叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记为x .2.加权平均数想一想：小明是这样计算甲队队员的平均年龄的： 平均年龄＝（19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1）÷（1+4+2+2+1+2+2+1）＝25.4（岁）你能说说小明这样做的道理吗？例 某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A 、B 、C 三名候选人进行了三项素质测试.他们的各项测试成绩如下表所示：（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？ （2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？【解】（1）A 的平均成绩为（72+50+88）÷3＝70（分）； B 的平均成绩为（85+74+45）÷3＝68（分）； C 的平均成绩为（67+70+67）÷3＝68（分）. 由于70>68，故A 将被录用.（2）A 的测试成绩为（72×4+50×3+88×1）÷（4+3+1）＝65.75（分）； B 的测试成绩为（85×4+74×3+45×1）÷（4+3+1）＝75.875（分）； C 的测试成绩为（67×4+70×3+67×1）÷（4+3+1）＝68.125（分）. 75.875>68.125>65.75,故B 将被录用.引导学生思考讨论：第（1）（2）问中录用的人不一样说明了什么？从而认识由于测试的每一项的重要性不同，所以所占的比重也不同，计算出的平均数就不同，因此重要性的差异对结果的影响是很大的.在学生认识的基础上，教师结合例题给出加权平均数的概念：实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”.如例题中4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称134188350472++⨯+⨯+⨯为A 的三项测试成绩的加权平均数.教师小结：一般地,如果在n 个数中,x 1出现f 1次,x 2出现f 2次, …，x k 出现f k 次(这时 f 1+f 2+…+f k ＝n ),那么这n 个数的加权平均数为112212.k kkx f x f x f f f f ++++++课堂练习1.一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是 .2.已知7,4,3,,,321x x x 的平均数为6,则=++321x x x .3.园园参加了4门功课的考试，平均成绩是82分，若计划在下一门功课考完后，使5门功课成绩平均分为85分，那么她下一门功课应得的分数为 .4.已知一组数据54321,,,,x x x x x 的平均数为a ，则另一组数据123459,8,7,6,5x x x x x +++++的平均数是 .5.一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按3∶3∶2∶2的比例确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按10%、10%、30%、50%的比例确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？ 参考答案1.102.223.97分4.a +75.解：（1）甲的成绩：（85×3+83×3+78×2+75×2）÷（3+3+2+2）＝81（分），乙的成绩：（75×3+80×3+85×2+82×2）÷（3+3+2+2）＝79.9（分）， 因为81>79.9，所以应该选择录取甲.(2)甲的成绩：85×10%+83×10%+78×30%+75×50%＝77.7（分）， 乙的成绩：75×10%+80×10%+85×30%+82×50%＝82（分）， 因为77.7＜82，所以应该选择录取乙. 课堂小结(学生总结，老师点评)引导学生用“我知道了…” “我发现了…” “我学会了…” “我想我以后将…”的语言小结算术平均数和加权平均数的概念及运用. 布置作业习题6.1第1，2题板书设计第六章 数据的分析1 平均数第1课时 算术平均数和加权平均数1.算术平均数x ＝121().n x x x n +++ 2.加权平均数112212.k kkx f x f x f f f f +++=+++。
算术平均数与加权平均数
x x +x +....+x 算术平均数：一般地，对于n个数x1, x2, …, xn，我们把
x=
+
1
2
3
n
n
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.
加权平均数：在实际生活中，一组数据中各个数据的重要程度是不同的，所以我们在计算这组数据的平均数的时 候往往根据其重要程度，分别给每个数据一个“权”。这样，计算出来的平均数叫做加权平均数。
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别Biblioteka w1，w2，…，wn，则x=
x1w1+x2w2 + L +xnwn w1+w2+ L +wn
叫做这n个数的加权平均数．
某超市新进了三种糖果，应顾客要求，妈妈打算把糖果混合成杂拌糖 出售，具体进价和用量如下表：
种类
售价
质量
甲
24元/千克
2千克
乙
19元/千克
2千克
丙
28元/千克
6千克
你能计算出杂拌糖的售价吗?
想一想
种类
售价
甲
24元/千克
乙
19元/千克
丙
28元/千克
质量
2千克 2千克 6千克
24 19 28 23.7(元 / 千克） 3
思考：你认为小明的做法有道理吗?为什么?
正确解答： 24 2 19 2 28 6 25.4(元 / 千克）
226
小结 算术平均数与加权平均数的区别和联系 1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）；
2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数， 当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数.
平均数2加权平均数
答：这个新品种黄瓜平均每株结16.25根黄瓜。
1.体会运用样本平均数去估计总体平均数的意义. 2.会运用样本平均数估计总体平均数 3. 增强数学应用意识
组中值 11 31 51 71 91 111
频数（班次） 3 5 20 22 18 15
这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？
载客量/人 1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
组中值 11 31 51 71 91 111
频数（班次） 3 5 20 22 18 15
由表格可知， 81≤x＜101的18个班次 和101≤x＜121的15个班次 共有33个班次超过平均载客量，占全天总班次的百分比为33/83 等于39.8％
使用计算器说明，操作时需要参阅计算器的使用说明书，
通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依
次输入数据x1，x2，…，xn ，以及它们的权f，f2，…，fn ；
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别
是w1，w2，…，wn，则
x=
x1w1+x2w2 + w1+w2 +
+xnwn +wn
叫做这n个数的加权平均数．
做一做
问题2 某班级为了解同学年龄情况，作了一次年 龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人， 16岁2人．求这个班级学生的平均年龄（结果取整数）．
解：这个班级学生的平均年龄为：
x=
13
8+14
16+15 24+16 8+16+24+2
2
14
所以，他们的平均年龄约为14岁．
23.1平均数与加权平均数(2)
23.1平均数与加权平均数(2)一、教学目标 （一）知识目标1．会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响。
2．理解算数平均数和加权平均数的联系和区别。
（二）情感态度通过经历在实际问题中求平均数和加权平均数的过程，让学生进一步明白身边处处是数学。
（三）教学方法 小组探究，启发式教学 二、教学重点会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响，认识到权的重要性。
三、教学难点探索算数平均数和加权平均数的联系和区别。
四、教学过程 （一）导入课程上次课我们学习了平均数，以及如何求一组数据的算数平均数。
但有时候，算术平均数并不能完全解决问题，所以本节课我们继续研究生活中另一种平均数-----加权平均数，在学习中我们要注意体会算数平均数和加权平均数的联系与区别。
（二）探究新课 活动1：在一次数学考试中，七年级1班和2班的考生人数和平均成绩如下表：求这两个班的平均成绩，并和同伴交流你的计算方法。
一般情况下，学生讨论的结果有两种情况：① 28086+=x② 544680548646+⨯+⨯=x活动2：上述问题中，出现了两种解决问题的方案，那么哪种方案比较合理呢？谈谈自己的看法。
（教师引导学生对两种结论进行对比，分析，在讨论中，让学生体会加权平均数。
）加权平均数：已知n 个数1x ，2x ，…，n x ，若1w ，2w ，…，n w ，为一组正数，则把nn n w w w w x w x w x +++++ 212211叫做这n 个数1x ，2x ，…，n x 的加权平均数，1w ，2w ，…，n w 分别叫做这n 个数的权重，简称权。
（三）例题讲解例题1：某学校为了鼓励学生积极参加体育锻炼，规定体育科目学期成绩满分100分，其中平时成绩、其中考试和期末考试成绩按比例3：2：5计入学期总成绩。
甲、乙分别计算甲、乙两名同学的学期总成绩。
（四）巩固练习某县共有50万人口，其中城镇人口占40%，人均年收入20000元，农村人口占60%，人均年收入12000元。
3.2加权平均数
15 10 12.5 2
问题中两种糖的单价的权是多少？它们有何关系？ 比较小学学过的算数平均数和加权平均数的关系.
算数平均数是加权平均数的一种特殊情况（各项的权相等） 在实际问题中当各项权不相等时，计算平均数就要采用加权平均数； 当各项权相等时，计算平均数就要采用算数平均数
权
数学中的“权”：我们把衡量各个数据的“重要程度”的数值 叫做“权” 进一步的讲“权”就是数据所占的比重、份数、 百分比
房村苏果超市超市出售一种牛奶糖和一种水果糖，牛奶糖单价15 元/千克，水果糖单价10元/千克，为了满足广大消费者的不同口 味，超市决定把两种糖混合销售.
151 10 4 11 1 4
3、某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为
15元/千克的甲种糖果10千克，单价为12元/千克的乙种糖
果20千克，单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的
什锦糖果的单价应定为 __________
3.1 平均数（2）
小结
1.说说算术平均数与加权平均数有哪些联系与区别？ 2.说说你还有哪些收获与困惑？
151 10 4 11 1 4
15 2 10 3 12 23
15 3 10 2 13 3 2
1、观察四个式子中平均单价各有 什么变化？并思考是什么原因造成 的？
15 4 10 1 14 4 1
《孟子·梁惠王上》里面，有 “权，然后知轻重”的说法， “权” ——在古代有秤砣的意思。
知识
20%计算应试者的平均成 绩，应该录取谁？
语言
88 45 67
为了提高销售额，房村苏果超市决定招聘广告策划人员一名，
对A、B、C三名应试者进行了三项素质测试，他们的各项测
3.1 平均数 第2课时 加权平均数 苏科版九年级数学上册教学课件
乙
73 80 82 83
提示：用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？ 各项成 绩的“重要程度”相同吗？
课程讲授
1 加权平均数
问题1：为了解某市九年级学生开展“综合与实践”活 动的情况，抽样调查了该市200名九年级学生上 学期参加“综合与实践”活动的天数，比根据 调查所得的数据绘制条形统计图如下：
人数
60 50 40 30 20 10
0 2天 3天 4天 5天 6天
天数
求这200名学生参加“综合与实践”活动的平均天数.
课程讲授
1 加权平均数
2+3+4+5+6 =（ 4 天） 5
2 10+3 30+4 60+5 50 6 50 =4.（5 天） 200
你认为上述两种算法哪一个正确？为什么？
D. a＋b＋c 3
随堂练习
2.（河南）某超市销售A , B , C , D四种矿泉水,它们的单 价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图所 示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ） C A.1.95 元 B.2. 15 元 AECF C.2. 25 元 D.2.75 元
随堂练习
3.（遂宁）某校拟招聘一批优秀教师，其中某位
课程讲授
1 加权平均数
如果采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按4:2:4计 算．那么哪个人的素质测试平均成绩最高？
甲的得分= 70 4 60 2 86 4 =74.（ 4 分）
424
乙的得分= 90 4 75 2 51 4 =71.（ 4 分）
424
丙的得分= 60 4 84 2 78 4 =7（ 2 分）
甲的得分= 70 5 60 2 86 3
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算术平均数与加权平均数
一. 教学内容：
§21.1 算术平均数与加权平均数
［学习目标］
⑴理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数和加权平均数．
⑵能利用计算器计算一组数据的平均数．
⑶在具体情境中理解加权平均数的概念，体会“权”的意义，知道算术平均数与加权平均数的联系与区别．
二. 重点、难点：
1. 重点：
加权平均数的计算方法．
2. 难点：
⑴加权平均的原理．
⑵选择恰当的数据代表对数据做出判断．
三. 知识梳理：
1. 算术平均数的意义
如果有n个数
：
，，
…，那么这组数据的平均
数
＝
，这个平均数叫做算术平均数．
平均数是我们日常生活中经常用到的、比较熟悉的的概念，如平均分、
平均身高、平均体重、平均产量等等，由公式可知，平均数与给出的一组
数据中的每一个数的大小都有关系，所以平均数是这组数据的“重心”，
反映了这组数据的平均状态，是描述一组数据集中趋势的特征数字中最重
要的数据，也是衡量一组数据波动大小的基准．
2. 加权平均数
一般地，对于f1个x1，f2个x2，…，f n个x n，共f1＋f2＋…＋f n个数组
成的一组数据的平均数为．
这个平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，f n叫做权，这个“权”，
含有权衡所占份量的轻重之意，即（i＝1，2，…k ）越大，表明的个
数越多，“权”就越重．
加权平均数的计算公式与算术平均数的计算公式，实际上是一回
事．一般情况下，当一组数据中有很多数据多次重复出现时，加权平均数
的计算公式是算术平均数计算公式的另一种表现形式，用加权平均数公式
计算更简便．
四．【典型例题】
例1：某班第一小组有12人，一次数学测验成绩如下：85、96、74、100、
96、85、79、65、74、85、65、80，试计算这12人的数学平均分．
分析：最简单的方法就是把12个数据全部加起来，再除以12即可．但
是面对这样一组数字相对比较大的数组时，可以想办法，把数字的大小先
降下来，这里可以以80为基准，每个数都减去80组成一个新数组，计算
出平均数后，再加上80就得到原数组的平均数．
解：（解法一）
利用平均数公式得：
平均分
＝＝82
（分）；
（解法二）每个数都减去80后建立新数组为：5、16、－6、20、16、
5、－1、－15、－
6、5、－15、0，则新数组的平均数为：
＝2．
所以原数组的平均分＝80＋2＝82（分）．
例2：我校举行文艺演出，由参加演出的10个班各派一名同学担任评
委，每个节目演出后的得分取各个评委所给分的平均数，下面是各评委给
评委编
号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
评分7.20 7.25 7.00 7.10 10.00 7.30 7.20 7.10 6.20 7.15
⑵你对5号和9号评委的给分有什么看法?
⑶你认为怎样计算该节目的分数比较合理?为什么?
分析：本题涉及到关于样本的选取要具有代表性的问题，因为有些数
据对样本平均数的影响很大（如5号和9号的数据），因此，为了公正、
合理应去掉一个最高分和一个最低分，以减少它们对平均数的负面影响，
保证评判的公正性．
解：⑴平均分为：
＝7.35
（分）．
此得分不能反映该节目的水平；
⑵5号评委的给分偏高，9号评委的给分偏低，他们都脱离实际，不
能公正地代表节目的实际水平；
⑶去掉一个最高分和一个最低分，这样可以避免某些特殊数据带来的
负面影响，保持评判的公正性．
例3：若一组数据的平均数是12，那么另一组数据
的平均数是多少?
分析：平均数是将各个数据的和除以数据的个数求得的，因此，我们
可以先求出已知数据的总数，再找出另一组数据与它的联系，从而求解．
解：因为＝12．
所以＝60．
所以
＝＝＝15．
例4：某人事部经理按下表所示的五个方面给应聘者记分，每一方面
均以10分为满分，如果各方面的权数及四个应征者得分如下（单位：分），
条件权数张三李四何五白六
学历15 7 9 8 8
经验15 8 7 7 8
社交7 6 8 5 4
效率8 6 5 6 7
外貌 5 5 6 7 8
分析：谁受聘就应看谁的分数高，只要应用加权平均数分别计算各人
的平均分，比较大小就可以了．
解：张三的平均分＝＝6.8（分）；
李四的平均分＝＝7.32（分）；
何五的平均分＝＝6.86（分）；
白六的平均分＝7.28（分）．
平均分结果显示李四的分数最高，所以李四受聘的可能性最大．
成绩（分）50 60 70 80 90
人数（人） 2 3 x y 2
分析：这里有两个未知量，就应得到关于它们的两个等量关系，不难
发现，一个是从总人数方面，另一个是从平均数方面得到两个等量关系，
从而列方程组进行求解．
解：由题意得：
解得
五．全课小结：
六．布置作业：。