《电路分析》正弦交流电路的分析

第九章 正弦交流电路的分析
❖重点 1、阻抗与导纳的概念及意义 2、正弦交流电路的相量法 3、功率因素的提高 4、最大功率传输
❖ 难点 1、利用相量图进行复杂电路的分析 2、谐振及其特点
9-1 阻抗与导纳 9-2 正弦交流电路的分析和计算 9-3 正弦交流电路的功率 9-4 串联谐振和并联谐振
9-1 阻抗与导纳
一、阻抗
1．定义
I +
二 端
不含独立源的一端口
U
_
口 网
网络，如果端口的电压相
络
量为为I ，U 则，该端电口路的的电阻流抗相为量：
U
Z I | Z | R jX
2．阻抗的参数
I
+
U
Z
Z
U I
|
Z
| Z
R
jX
_
| Z |——阻抗模
|Z|
Z u i ——阻抗角
Z
Z | Z | R jX
一、RL串联
I R
+ _
U U
+ U R
- + L U _L
相量图为：
|Z|
U U
U L
L
U R
I
二、RC串联
I R
相量图为：
+ _
U U
+ U R
- + 1/C U _C
|Z|
U R
I
1/C
U
U C
三、RL并联
I
+
+
_
U U
U
_
R
I R
R
相量图为：
+ L U_L
I L
|Z|
I R
U
U
I
量：P UI cosZ ReqI 2
三、无功功率
1 ．定义—— Q UI sin
2．单位——乏或千乏，var或kvar 3．意义——用来表征电源与阻抗中的电抗分 量进行能量交换的规模大小。当Q>0时，表 示电抗从电源吸收能量，并转化为电场能或 电磁能存储起来；当Q<0时，表示电抗向电 源发出能量，将存储的电场能或电磁能释放 出来。
+ U C
-+ U L
L
_
根据KVL：
U U R
U L
U C
RI
jLI
1 I (R jC
jL
1 )I jC
则
Z
U I
R
jL
1 jC
R
j(L 1 ) R C
j(X L
X C ) | Z |
其中
| Z |
R2 (X L XC )2
R 2 (L 1 )2 C
arctg
cos(u
i
)]
UI[cos(2t u i ) cosZ ]
若u、I取关联参考方向，则p表征流入该网络的能 量变化率。若p>0，表明能量流入该单口网络；若 p<0，表明能量流出该单口网络。
二、平均功率
1 ．定义——瞬时功率在一个周期内的平均
值，其定义式为：P 1
T
p(t)dt ;
T0
2．单位——瓦特或千瓦，W或kW;
IC
IL
sin 1
I sin 2
U
P cos 1
sin 1
U
P cos 2
sin 2
P U
(tg1
tg2 )
U I C X C CU
I C U
2 1
I
C
IC U
P U 2
(tg1
tg2 )
I C I L
六、最大功率传输
含 源
+ I
二 端
U L
ZL
网
_
络
Zeq +
U eq
_
+ I
U L
ZL
a i(t)
+
u(t) _
b a
I +
Z1 U ab
_ b
i1(t)
i2(t)
1k R1
R2 2k
c
+ ucd -
d
1H
L
C
I 1 R1
I 2
R2 Z2
c
+ U cd -
d
jXL
-jXC
I 1
R1I 1
U cd I1 R1 I 2 R2
U L U
U C
a
b
R2I 2 I 2
9-4 正弦交流电路的功率分析
X
2 S
9-5 电路的谐振
一、 RLC串联谐振
1 ．定义——一端口网络上的电压 和电流同相，称该端口网络发生 谐振。 Im[Z(jω)]=0
2．谐振频率 • IR
+
•
U
1/jC jL
_
X
0
L
1
0C
0
谐振频率 0
1 LC
3 ．串联谐振的特点
• 电路呈电阻性，|Z|为最小，|Y|
为最大。
•U不变时，I最大：I m ax
四、视在功率
1 ．定义——单口网络的端口电压与端口电
流的有效值的乘积，其数学表达式为
S
UI
1 2
U
m
I
m
2．单位——伏安或千伏安，VA或kVA
3．意义——一般用来表征变压器或电源设备
能为负载提供的最大有功功率，也就是变压
器或电源设备的容量。
五、复功率
1 ．定义—— S~ U I * P jQ
3．平均功率的计算——
P
UmIm 2
cosZ
UI
cosZ
4 ． 三种情况的分析
➢当单口网络呈阻性： 0
PR
UI
I 2R
U2 R
➢当单口网络呈纯电感性： 90 o
PL UI cos 90o 0
➢当单口网络呈纯电容性： 90o
PC UI cos(90o ) 0
5 ．平均功率的意义
1、“平均功率”又称“有功功率”，表 征单口网络消耗掉的电能； 2、也是单口网络里等效电阻消耗掉的能
R2
X
2 L
R2 (L)2
arctg X L arctg L
R
R
二、RC串联
I R
+ _
U U
+ U R
- + 1/C U _C
根据KVL
则
Z
U I
U
R
j
U R
1 C
U C
R
RI
j1 C
j 1 I C
R jX
C
(R
| Z |
j1 C
)I
其中
| Z |
R2 XC2
R2 ( 1 )2 C
2．意义——简化几种功率的计算。即可以通
过复功率的计算直接得出有功功率、无功功
率及视在功率的结果。
六、功率因数
1 ．定义
cosZ，其中的角度z为单口网络的阻
抗角，即单口网络的端口电压超前端口电 流的相角大小。
六、功率因数
2．提高感性负载功率因数的意义 充分利用能源 减小线路与发电机绕组的功率损耗 3．条件——①不改变感性负载的平均功率 P；②工作状态（U和I）不变。
一、瞬时功率
i
+
u
_
N。
定义式：
p(t) u(t) i(t)
u(t) Um cos(t ) 2U cos(t u )
i(t) Im cost 2I cos(t i )
p(t) u(t) i(t)
Um cos(t u ) Im cos(t i )
UmIm 2
[cos(2t
u
i
)
I L
四、RC并联
I
I
+
+
+ 1/C
根据KCL： _
U U
U
_
R
I R
R
U_C
I C
I I C I R
U R
|Z|
jCU ( 1 R
I C 1/L
I R
U U
jC)U
则
U
1
R2
CR 2
Z
I
1
jC
1 (RC)2
j 1 (RC)2
R
相量图为：
五、RLC串联
I
+
_
U U
R
+ U R -
1/C
2．谐振频率
I
G
U
•
IG
1
jL jC
•
•
IL
IC
B
U
0C
1
0L
0
谐振频率 0
1 LC
3 ．并联谐振的特点
• 电路呈电阻性， |Y| 为最小，
|Z|为最大。
•I不变时，U最大：I m ax
U R
UR R
•并联谐振也称为电流谐振：
•
•
IL IC 0
•品质因素Q ——
Q I L 1 I C 0C I 0LG I G
I2
已知：U• 1 2300V
Z2 Z3
I3
+
•
U 2 2270V
_U2
Z1 Z 2 0.1 j0.5
求：I• 3Z3 5 j5
2、戴维南定理在正弦稳态电路的应用
I1
+
Z1
U_1
I2
Z2 +
Z3
_U2
I3
I
+
Z1 + Z2 +
U_1
_UOC
_U2
•
•
•
（1）U OC I Z 2 U 2 228 .850 V
_
1 ．当负载电阻及电抗均可独立变化时，负
载获得最大功率的条件是ZL=Zeq＊，即负载阻
抗ZL与电源内阻抗Zeq互为共轭复数时，负载
获得最大功率：
PL m ax
U
2 eq
4Req
2* ．当负载仅改变模，而不改变阻抗角时，
负载获得最大功率的条件是负载阻抗的模
等于电源内阻抗的模。即：
| ZL |
RS2
| Z |——表征端口电压与端口电流的幅 值比，即表征了电路部分对正弦交流电 流的阻碍作用。 ——表征端口电压与端口电流的相位 关系，即表征了电路端口电压超前端口 电流的角度。
2．阻抗的参数
ຫໍສະໝຸດ Baidu
I
+
Z
U I
| Z
| Z
R
jX
U
Z
_
R ——电阻
Z
X
X ——电抗
R
二、导纳
1．定义
I +
二 端
不含独立源的一端口
U
_
口 网
网络，如果端口的电压相
络
•
量为为I ，U 则，该端电口路的的电导流纳相为量：
Y
I
•
| Y | Y
G
jB
Y
I U
| Y
|
G
jB
| Y | ——导纳模
Z i u ——导纳角
G——电导
B——电纳
BL=-1/L称为感纳 BC=C称为容纳。
三、 阻抗（导纳）的串并联
应用“等效”的概念，可以得出阻 抗串并联的等效阻抗：
1、串联：Z ZI
2、 并联：Y YI
3、混联：直接根据阻抗的串并联关系 求取或者根据阻抗的定义求取 。
一、RL串联
I R
+ _
U U
+ U R
- + L U _L
根据KVL： U U R U L RI jLI (R jL)I
则：Z
U I
R
jL
R
jL
R
jX
L
| Z
|
其中：| Z |
XL
XC
arctg
L
1 C
R
R
当><0（感容抗大 相量图为：
于容 感抗）时，网 络端口电压超滞前后 网络端口电流， 网络呈现感容性， 称为感 容性负载
R
|Z|
U U
U R
I
L 1 C
L 1 C
UU LL
UU CC
I
UU R
U
9-3 正弦交流电路的分析
1、正弦稳态电路的分析方法
I1
+
Z1
U_1
arctg XC arctg 1
R
RC
三、RL并联
I
+
+
+ L
_
U U
U
_
R
I R
R
U_L
I L
根据KCL：I I L
I R
U R
U jL
(1 R
1 )U jL
则
Z
U I
1
1
1
R(L) 2
j
LR 2
R 2 (L)2 R 2 (L)2
R jL
四、相量图
目的：定性辅助分析电路
技巧：1、选择并联部分的电压为参考 相量（即该相量的辐角为0），再根据 支路VCR确定各支路的电流; 2、选择 串联部分的电流为参考相量，再根据支 路VCR确定各支路的电压。
六、功率因数
4．方法——在感性负载两端并联一定 的电容。 5．实质
减少电源供给感性负载用于能量互 换的部分，使得更多的电源能量消耗 在负载上，转化为其他形式的能量 （机械能、光能、热能等）
六、功率因数
6 ．相量分析
I +
I L
R
U
I C -jXC
_
jXL
感性负载
I C U
2 1
I
I C I L
7．计算
Z1 Z1
Zeq（2）Zeq Z1 // Z2 Z1 / 2 0.05 j0.25
（3）T等效电路：
I1
+
Z1
U_1
I2
Z2 +
Z3
_U2
I3
+ UOC_
Zeq
I3
Z3
•
•
I3
U oc Zeq Z3
228 .850 0.05 j0.25 5
j5
31.3 46.1 A
3、用相量图来辅助计算
U R
UR R
•串联谐振也称为电压谐振：
•
•
UL UC 0
•品质因素Q —— Q U L 0L 1
U R 0CR
不同的电路RLC串联谐振电路， Q值越大的，其电路对谐振频率的 输入选择性能越好.
（收音机）
二、 RLC并联谐振
1 ．定义——一端口网络上的电压 和电流同相，称该端口网络发生 谐振。 Im[Y(jω)]=0