《电路分析》正弦交流电路的分析
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正弦交流电路的分析计算
2. 相位相同
3. 有效值关系：U IR
4. 相量关系：设 U U 0
则 I U 0 或 R
I U
U I R
(3-43)
电阻电路中的功率
1. 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积
i
u
R
i 2 I sin ( t) u 2U sin ( t)
p u i Ri 2 u 2 / R
则： I2 100 5 j5 10 2 45 A
I1 1090 j10 A I I1 I2 100 A A读数为 10安
R uR 若 i 2Isin t
u L uL 则 u 2IRsin t
C
uC
2I (L) sin(t 90 ) 2I ( 1 ) sin(t 90 )
C
(3-69)
相量模型
I
R U R
U
L U L
C U C
相量方程式：
U U R U L UC
设 I I0（参考相量）
则 U R IR
电感电路中复数形式的 欧姆定律
U I j X L
U U 领先！
其中含有幅度和相位信息
I
u、i 相位不一致 ！
u iL ？
(3-51)
关于感抗的讨论
感抗（XL =ωL ）是频率的函数， 表示电感电路中电
压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。
XL
+R
_e L
UL I XL
ω
ω=0时
XL = 0
P UI cos Q UI sin
S UI
S
Q
P
（有助记忆）
(3-82)
R、L、C 串联电路中的功率关系
第2章 正弦稳态电路的分析
u
l
L是一个与i、ψ无关的常数。若线圈中含有铁磁物质，则 L与i、ψ有关，不是常数。 线圈的电感与线圈的形状，几何尺寸，匝数以及周 围物质的导磁性质有关，即 SN 2 L l l为密绕长线圈的长度（m），截面为S（m2)， 匝数为N，μ为介质的磁导率。
2．自感电动势
i(t)变化
ψ变化
产生eL(t)
波形图中 正半周 u ＞ 0 , i ＞ 0 (正值),说明实际方向与参考方向相同 负半周 u ＜ 0 , i ＜0 (负值),说明实际方向与参考方向相反
+
u
_
i,u T Um O
波形： Im
wt
可见:没有设定参考方向,正负值就没有意义,波形图也表达不出 它们的变化规律
2.1.2 正弦交流电量的三要素：
u U m cos( t + ) w U m e j (wt + )的实部 正弦电压u正好等于复数
u Re [U m e j (wt + ) ] Re [U m e jwt e j ] e jwt ] (令U U e j ) Re [U m m m
现在就把பைடு நூலகம்U m U m e j U m 称为正弦电压u的最大值相量
除法：模相除，角相减。
正弦交流电量的表示法 1、瞬时表达式(即时间的正弦或余弦函数式) 2、波形图(即时间的正弦或余弦函数曲线) 3、相量法(用复数表示正弦电量的方法) (1)复数与正弦量的关系
U m e j (wt + ) U m [cos(wt + ) + j sin(wt + )]
特殊相位关系：
u, i
u i O u, i u O u, i u iw t
单相正弦交流电路—RLC串联电路的分析
提高功率因数的措施:
i
并联电容
u
u R R
L
uL C
设原电路的功率因数为 cos 1，要求补偿到cos 须 并联多大电容？（设 U、P 为已知）
i
IC
u
R
uiRL R
iC
C
L
uL
U
IRL 1
IC
U
欠 补
I
偿
IRL
I 感性（ C较小）
I'C
过 补 偿 容性（
I
U
IRL
IC较大）
结论：在 角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容
（U L U C） I
UI sin
U R
三、 视在功率
视在功率 S： 电路中总电压与总电流有效值的乘积。
S UI
单位：伏安、千伏安
注： S＝U I 可用来衡量发电机可能提供的最大功率
(额定电压×额定电流）
功率三角形
有功功率 P UI cos 无功功率 Q UI sin
S
Q
P
视在功率 S UI
RLC串联交流电路电压电流关系 一、电流、电压的关系
i
R uR
u
L uL
C
uC
u uR uL uC
若 i 2 Isin t
uR uL uC
2IR sin t 2 I (L) sin(t 90 ) 2I ( 1 ) sin(t 90 )
C
i
则
R uR
u
L uL
C
u 2RI sin t 2X LI sin(t 900 ) 2XC I sin(t 900 )
i
R
uR
U L
正弦交流电路的分析—总结及课后练习
3、最大值和有效值之间满足： 有效值 最大值 2
4、角频率、频率、周期之间满足：
2π 2π f T
总结及练习
✓ 知识总结
二、正弦交流电的表示
描述正弦量的有向线段称为相量 (phasor )，由幅值和初相构成，用复数表
示。
（1）模用最大值表示（Um、Im）: U m U me j U m
✓ 知识总结
四、RLC串联电路的分析 3、RLC串联电路谐振条件：
XL XC
a R
jXL -jXC b
分析 4、串联谐振电路的特点：
（1）电路呈阻性，电压与电流同相位；
（2）电阻阻抗最小为R，电流最大为U/R;
（3）电感与电容两端电压大小相等，且U=IX(感抗或容抗)， 远大于电源电压。
01
正弦交流电的三要素
02
正弦交流电的表示
03 单一参数正弦交流电路的分析
04
简单正弦交流电路的分析
✓ 任务目标 ✓ 课后练习
总结及练习
✓ 知识总结
总结及练习
✓ 任务目标
1、知道正弦交流电的基本概念，熟悉正弦交流电的三要素和表示方法。 2、会比较同频率正弦交流电的相位，正确理解正弦交流电的最大值与有效 值的关系。
并联谐振的条件：XL=XC。
并联谐振的角频率和频率分别为：
U
0
1 LC
f0
2
1 LC
R
C
L
总结及练习
✓ 知识总结
五、RLC并联电路的分析 2、RLC并联谐振电路的特点
（1）电路 呈阻性，电压 与电流同相位；
（2）电阻阻抗最 大为Zmax=L/RC， 电流最小为 U/Zmax;
（3）电感与电 容支路电流近似相 等，且I=U/X(感抗 或容抗)，远大于总 电流。
4、角频率、频率、周期之间满足：
2π 2π f T
总结及练习
✓ 知识总结
二、正弦交流电的表示
描述正弦量的有向线段称为相量 (phasor )，由幅值和初相构成，用复数表
示。
（1）模用最大值表示（Um、Im）: U m U me j U m
✓ 知识总结
四、RLC串联电路的分析 3、RLC串联电路谐振条件：
XL XC
a R
jXL -jXC b
分析 4、串联谐振电路的特点：
（1）电路呈阻性，电压与电流同相位；
（2）电阻阻抗最小为R，电流最大为U/R;
（3）电感与电容两端电压大小相等，且U=IX(感抗或容抗)， 远大于电源电压。
01
正弦交流电的三要素
02
正弦交流电的表示
03 单一参数正弦交流电路的分析
04
简单正弦交流电路的分析
✓ 任务目标 ✓ 课后练习
总结及练习
✓ 知识总结
总结及练习
✓ 任务目标
1、知道正弦交流电的基本概念，熟悉正弦交流电的三要素和表示方法。 2、会比较同频率正弦交流电的相位，正确理解正弦交流电的最大值与有效 值的关系。
并联谐振的条件：XL=XC。
并联谐振的角频率和频率分别为：
U
0
1 LC
f0
2
1 LC
R
C
L
总结及练习
✓ 知识总结
五、RLC并联电路的分析 2、RLC并联谐振电路的特点
（1）电路 呈阻性，电压 与电流同相位；
（2）电阻阻抗最 大为Zmax=L/RC， 电流最小为 U/Zmax;
（3）电感与电 容支路电流近似相 等，且I=U/X(感抗 或容抗)，远大于总 电流。
正弦交流电路的分析—RLC并联电路的分析
分析依据：补偿前后 P、U 不变(已知)。
IC
UC
U
P
cos1
sin 1
U
p
cos
sin
P U
(tan 1
tan )
U
C
P
U
2
(tan 1
tan )
1
I1
I
IC
功率因素的提高
✓ 课堂练习
例：已知一台单相电机接在220V、50Hz的交流电上，吸收1.4kW 的功率，功率因数为0.7，需并联多大的电容，才能将功率因数提高至 0.9？
I
R I2 U I1 jXL jXC
•
I2
••
=0 I U
1
•
•
I1
I2
并联谐振电路
✓ 并联谐振的条件
U IZ
I
R
1
jL
jC
U
R
2
R
L2
j
R2
L
L2
C U
实部
虚部
I
R I2 U I1 jXL jXC
•
I2
••
=0 I U
1
•
•
I1
I2
并联谐振电路
✓ 并联谐振的条件
I
R2
R
解： (已知P=1.4kW，U=220V，cos1=0.7，cos=0.9)
由题意可知： f=50Hz，=2f=100 rad/s
tan1=1，tan=0.5
C
P
U
2
(tan 1
tan )=46 F
功率因素的提高
✓ 小结
功率因数是衡量电气设备效率的参数； 提高功率因数的方法：并联合适电容器。 用并联电容器法提高功率因数时，若原电路的功率因数为cos1 ，补 偿后为cos ，补偿前后负载的P、U不变，则电容C为：
34简单正弦交流电路的分析
34简单正弦交流电路的分析简单正弦交流电路是电气工程中常见的一种电路，通过对交流电路中的电压、电流等进行分析可以帮助我们理解电路的工作原理和性能特点。
下面我将为您介绍简单正弦交流电路的分析方法。
首先，我们需要了解正弦交流电的特点。
正弦交流电是一种周期性变化的电信号，它的波形呈现出正弦曲线。
在分析正弦交流电路时，我们通常使用相量法进行求解，相量法可以简化计算过程并且能够清晰地描述正弦交流电的性质。
在分析简单正弦交流电路时，我们通常会遇到以下几个基本问题：1.计算电压和电流的大小：我们可以根据交流电的幅值和相位来计算电压和电流的大小，使用欧姆定律和欧姆法则。
对于电压，我们可以使用V=V_msin(ωt+θ)的公式，其中V是电压的大小，V_m是电压的幅值，ω是角速度，t是时间，θ是相位差。
对于电流，我们可以使用I=I_msin(ωt+θ)的公式进行计算，其中I是电流的大小，I_m是电流的幅值。
2.计算电路中元件的阻抗：在交流电路中，电阻、电感和电容的阻抗会随频率的变化而变化。
电阻的阻抗始终为实数，电感的阻抗为复数，电容的阻抗也为复数。
通过这些阻抗的计算，我们可以确定电路中元件对电流和电压的影响。
3.计算功率：在交流电路中，电功率的计算需要考虑电压和电流的相位差。
根据功率的定义，我们可以得到交流电路的有功功率和无功功率的表达式，并根据相位差的值来判断电路是容性负载还是感性负载。
4.计算电路的响应：在交流电路中，我们还可以通过计算电压和电流的相位差来确定电路对频率的响应。
在频率较低时，电感的阻抗较大，电路表现出感性特性；在频率较高时，电容的阻抗较小，电路表现出容性特性。
通过以上的分析，我们可以获得交流电路的各种性能参数，如电压、电流、功率、频率响应等。
对于不同的电路结构和元件特性，我们需要根据具体的情况来进行分析和计算。
在实际应用中，简单正弦交流电路广泛应用于电力系统、通信系统、电子设备等领域。
通过对交流电路的分析，我们能够更好地理解和设计电路，提高电路的稳定性和工作效率。
正弦交流电路的分析—单一元件电路分析
I U
u、 i 同相 U IR
UI
0
纯电阻交流电路
✓ 思考
在电阻R=100Ω的电路中，加上 u=311sin(314t+300)V的电压，求 该电路中电流值及电流的解析式，并 画出电压和电流的相量图。
01
正弦交流电的三要素
02
正弦交流电的表示
03 单一参数正弦交流电路的分析
04
简单正弦交流电路的分析
3
解： 电流i(瞬时值)：
i 10 2 sin (200t+ 2 ) A
3
功率：P=UI=11010=1100W
纯电阻交流电路
✓ 小结
电路图 基本 (正方向) 关系
复数 阻抗
电压、电流关系
功率
瞬时值 有效值 相量图 相量式 有功功率 无功功率
R
i u
u iR
R
u 2U sint
U IR
i 2I sin t
01
正弦交流电的三要素
02
正弦交流电的表示
03 单一参数正弦交流电路的分析
04
简单正弦交流电路的分析
01
纯电阻交流电路
✓ 电压与电流关系
✓ 电阻元件的功率
纯电阻交流电路
✓ 电压与电流关系
交流电路中如果只有线性电阻，这种电路叫做纯电阻电路。
根据 欧姆定律：u=iR
i
设 u 2 U sin t
i
设
U
L
u
u L di jX L i 2I sint U IX L
dt jL u
X L L
I U IjX L
0
2IL sin(t 90)
u领先 i 90°
正弦交流电路的稳态分析(课件)
02
正弦交流电的基本概念
正弦交流电的定义
正弦交流电
正弦交流电的产生
大小和方向随时间作正弦函数周期性 变化的电流。
通过交流发电机产生，当磁场和导体 线圈发生相对运动时，导体线圈中就 会产生正弦交流电。
正弦交流电的波形图
正弦交流电的波形图呈现正弦函数的 形状，随着时间的推移，电流值在正 弦波的最高点和最低点之间变化。
线性时不变正弦交流电路具有 叠加性、比例性和线性特性。
相量法分析正弦交流电路
相量法是一种分析正弦交流电 路的方法，通过引入复数和相 量，将时域的电压和电流表示
为复数形式的相量。
相量法的优点在于可以将正 弦交流电路中的复杂数学问 题简化为复数代数问题，从
而方便求解。
通过相量法，可以得出正弦交 流电路的阻抗、功率和相位等
未来研究的方向和展望
研究方向一
研究方向二
针对复杂正弦交流电路的稳态分析，深入 研究不同元件之间的相互影响，提高分析 精度。
结合新型材料在正弦交流电路中的应用， 研究其对电路性能的影响，探索新型材料 在优化电路性能方面的潜力。
研究方向三
研究方向四
结合现代计算技术和仿真软件，开发高效 、精确的正弦交流电路稳态分析方法和工 具。
正弦交流电路的稳态分析 (课件)
• 引言 • 正弦交流电的基本概念 • 正弦交流电路的稳态分析 • 实例分析 • 总结与展望
01
引言
主题简介
正弦交流电路
正弦交流电路是指电流和电压随时间按正弦规律变化的电路 。在日常生活和工业生产中，许多电源和负荷都是以正弦交 流电的形式存在。
稳态分析
稳态分析是电路分析的一个重要方面，主要研究电路在稳定 状态下各元件的电压、电流和功率等参数。对于正弦交流电 路，稳态分析涉及对电路中各元件的电压和电流进行傅里叶 变换，以得到各次谐波的幅值和相位。
第9章 正弦交流稳态电路分析
G 2R 2 , R X
B 2 X 2 R X
1 | Y | , φ y φz |Z|
注
一般情况 G1/R B1/X。若Z为感性， X>0，则B<0，即仍为感性。
同样，若由Y变为Z，则有：
R
Y
G
jB
Z
jX
Y G jB | Y | φ y ,
Z R jX | Z | φz
1 . U U R U L UC R I jL I j I C
.
.
.
.
.
.
U 1 Z R jL j R jX Z z I C
Z— 复阻抗；R—电阻(阻抗的实部)；X—电抗(阻抗的虚部)； |Z|—复阻抗的模；z —阻抗角。 转换关系：
例
L + + uR - + uL u C -
i
R
已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,
u 5 2 cos(t 60 )
+ uC -
f 3 104 Hz . 求 i, uR , uL , uC .
.
解
其相量模型为：
I
R
.
j L
.
U 560 V
jL j2 3 104 0.3 103 j56.5Ω 1 1 j j j26.5Ω 4 6 C 2π 3 10 0.2 10 1 15 j56.5 j26.5 33.5463.4o Ω Z R j L j C
（1）C > 1/L ，B>0， y>0，电路为容性，电流超前电压 相量图：选电压为参考向量， u 0
电路分析基础第3章 正弦交流电路
初相角的单位可以用弧度或度来表示，初相角ψ的大小 与计时起点的选择有关。另外，初相角通常在|ψ|≤π的主值
20 图3.2.4 不同初相时的正弦电流波形
21
在正弦交流电路的分析中，有时需要比较同频率的正弦 量之间的相位差。例如在一个电路中，某元件的端电压u和 流过的电流i
u=Umsin(ωt+ψu) i=Imsin(ωt+ψi) 它们的初相分别为ψu和ψi，则它们之间的相位差(用φ表 示)为 φ=(ωt+ψu)-(ωt+ψi)=ψu-ψi (3.2.7) 即两个同频率的正弦量之间的相位差就是其初相之差，相位 差φ
以复数运算为基础的，复数的表示如图3.3.1所示。
32 图3.3.1 复数的表示
33
一个复数A可以用下述几种形式来表示。
1.代数形式
A=a+jb
(3.3.1)
式中， j 1 2.三角形式
A=rcosψ+jrsinψ=r(cosψ+jsinψ)
(3.3.2)
式中，r a2b2, t gb,arctban
28
I B I Bm 7 .07 5 A 22
A
100
π
1 300
π 60 3
B
100
π
1 600
π 30 6
A
B
π 3
π 6
π 2
90
(2)
iA=14.1sin(314t+60°)A
iB=7.07sin(314t-30°)A
29 图3.2.6 例3.2.5的波形图
a
a
ψ称为A的辐角。
34
3.指数形式
根据欧拉公式
ejψ=cosψ+jsinψ
20 图3.2.4 不同初相时的正弦电流波形
21
在正弦交流电路的分析中，有时需要比较同频率的正弦 量之间的相位差。例如在一个电路中，某元件的端电压u和 流过的电流i
u=Umsin(ωt+ψu) i=Imsin(ωt+ψi) 它们的初相分别为ψu和ψi，则它们之间的相位差(用φ表 示)为 φ=(ωt+ψu)-(ωt+ψi)=ψu-ψi (3.2.7) 即两个同频率的正弦量之间的相位差就是其初相之差，相位 差φ
以复数运算为基础的，复数的表示如图3.3.1所示。
32 图3.3.1 复数的表示
33
一个复数A可以用下述几种形式来表示。
1.代数形式
A=a+jb
(3.3.1)
式中， j 1 2.三角形式
A=rcosψ+jrsinψ=r(cosψ+jsinψ)
(3.3.2)
式中，r a2b2, t gb,arctban
28
I B I Bm 7 .07 5 A 22
A
100
π
1 300
π 60 3
B
100
π
1 600
π 30 6
A
B
π 3
π 6
π 2
90
(2)
iA=14.1sin(314t+60°)A
iB=7.07sin(314t-30°)A
29 图3.2.6 例3.2.5的波形图
a
a
ψ称为A的辐角。
34
3.指数形式
根据欧拉公式
ejψ=cosψ+jsinψ
《电路分析》正弦稳态交流电路相量的研究实验报告
《电路分析》正弦稳态交流电路相量的研究实验报告一、实验目的1．研究正弦稳态交流电路中电压、电流相量之间的关系。
2. 掌握单相正弦交流电路中电压、电流及功率的测量方法3. 理解改善电路功率因数的意义并掌握其方法。
二、实验原理1. 在单相正弦交流电路中，用交流电流表测得各支路的电流值，用交流电压表测得回路各元件两端的电压值，它们之间的关系满足相量形式的基尔霍夫定律。
2. RC串联电路，在正弦稳态信号U的激励下，U R与U C 保持有90º的相位差，即当R阻值改变时，U R的相量轨迹是一个半园。
U、U C与U R三者形成一个直角形的电压三角形，如图4.1所示。
R值改变时，可改变φ角的大小，从而达到移相的目的。
图4.13. 在感性负载两端并联电容，可以改善电路的功率因数（cosφ值）。
三、实验平台NI Multisim 14.0四、实验步骤与数据记录、处理1. 单相交流电路的基尔霍夫电压定律按图4.2所示调用元件，连接电路。
将万用表均选为交流电压档，开启仿真开关，记录各万用表显示的数值至表格4-1中，并保留截图。
验证电压的相量关系，是否符合电压三角形。
表4-1 电压相量测量2、RLC交流参数测量按图4.3所示调用元件，建立RLC电路。
正确接入功率表，将万用表分别选为交流电压挡和交流电流挡，开启仿真开关，记录各仪表显示的数值至表格4-2中，并保留截图。
表4-2 RLC参数测量根据测量结果，计算RLC各参数，与实际值进行比较。
3、并联电路─电路功率因数的改善按图4.4所示调用元件，建立电路。
正确接入功率表，将万用表选为交流电流挡，开启仿真开关，记录各仪表显示的数值至表格4-3中。
改变电容的数值，记录各参数，观察功率因数的改变情况。
图4.4 功率因数改善电路表4-3 功率因数的改善五、实验结果总结1. 完成数据表格中的计算。
2. 根据实验数据，分别绘出电压、电流相量图，验证相量形式的基尔霍夫定律。
3. 画出功率因数随并联电容变化的曲线图。
34简单正弦交流电路的分析
34简单正弦交流电路的分析简单正弦交流电路是基础电路中常见的一种电路。
它由交流电源、电阻、电感、电容等基本元件组成，能够产生正弦波形的电压或电流。
在工程和科研领域中，对于正弦交流电路的分析是非常重要的，可以帮助我们更深入地了解电路的工作原理，优化电路设计，并解决实际问题。
在这篇文章中，我们将对简单正弦交流电路进行详细的分析，包括电路的基本原理、其特点、计算方法以及实际应用等方面。
希望通过阅读这篇文章，读者对正弦交流电路的理解能够更加深入和全面。
1.正弦交流电路的基本原理正弦交流电路是由交流电源提供正弦波形的电压或电流，经过电路中的元件进行传输、转换和处理。
在正弦交流电路中，电压和电流可以随时间变化而变化，并且遵循正弦函数的规律。
正弦交流电路通常包含以下基本元件：1)交流电源：交流电源提供正弦波形的电压或电流作为电路的输入信号，常用符号表示为“VAC”或“IAC”。
2)电阻：电阻是电路中最基本的元件之一，用于限制电流的流动和消耗电能。
3)电感：电感是一种存储能量的元件，通过电磁感应产生感应电压，具有阻碍电流变化的特性。
4)电容：电容是一种能够存储电荷并具有储能能力的元件，在电路中可以用来滤波、调节电压等。
2.正弦交流电路的特点正弦交流电路具有以下几个特点：1)正弦波形：正弦交流电路产生的电压或电流波形为正弦波，具有周期性和规律性，可以通过频率、振幅、相位来描述。
2)相位关系：在正弦交流电路中，电流和电压之间存在一定的相位关系，通常用相位差来描述电流和电压的变化关系。
3)阻抗匹配：正弦交流电路中的各个元件具有一定的阻抗，需要匹配电路阻抗以实现电路的正常工作。
4)能量传递：正弦交流电路通过电感和电容等元件实现能量的传递和转换，能够实现信号的放大、变换和传输等功能。
3.正弦交流电路的分析方法在分析正弦交流电路时，我们通常采用复数表示法和相量表示法。
复数表示法将正弦波信号表示为幅度和相位的复数形式，方便进行计算和分析。
《电路分析》——正弦稳态分析
0 电压超前电流角 0 电压与电流同相 0 电压滞后电流角 180 电压与电流反相
>0， u超前i 角，或i 落后u 角(u 比i先到达最大值)；
u, i u i
O
t
yu yi
<0， i 超前 u 角，或u 滞后 i 角,i 比 u 先到达最大值。
Im A2
0
图解法
A1 Re
(2) 乘除运算——采用极坐标形式
若 A1=|A1| 1 ，A2=|A2| 2
则:
A1 A2
A1 e j1
A2 e j2
A1
A e j(12 ) 2
A1 A2 1 2 乘法：模相乘，角相加。
A1 A2
| A1 |θ1 | A2 |θ2
几种不同值时的旋转因子
Im
(1) ,
jI jI
I
2
j
e2
cos
j sin
j
2
2
I I
0
Re
jI
jI
(2) ,
jபைடு நூலகம்
e2
cos(
)
j sin(
)
j
2
2
2
(3) , e j cos( ) j sin( ) 1
其它非正弦的周期信号不能照搬这个关系式；
（2）工程上所说的正弦电压和电流的大小都是指有效值； （3）一般电压表和电流表的刻度都是按有效值来标定的； （4）交流电气设备铭牌上所标定的电压、电流值都是有效 值。如“220V，100W”的白炽灯，是指它的额定电压的有效 值是220V。
>0， u超前i 角，或i 落后u 角(u 比i先到达最大值)；
u, i u i
O
t
yu yi
<0， i 超前 u 角，或u 滞后 i 角,i 比 u 先到达最大值。
Im A2
0
图解法
A1 Re
(2) 乘除运算——采用极坐标形式
若 A1=|A1| 1 ，A2=|A2| 2
则:
A1 A2
A1 e j1
A2 e j2
A1
A e j(12 ) 2
A1 A2 1 2 乘法：模相乘，角相加。
A1 A2
| A1 |θ1 | A2 |θ2
几种不同值时的旋转因子
Im
(1) ,
jI jI
I
2
j
e2
cos
j sin
j
2
2
I I
0
Re
jI
jI
(2) ,
jபைடு நூலகம்
e2
cos(
)
j sin(
)
j
2
2
2
(3) , e j cos( ) j sin( ) 1
其它非正弦的周期信号不能照搬这个关系式；
（2）工程上所说的正弦电压和电流的大小都是指有效值； （3）一般电压表和电流表的刻度都是按有效值来标定的； （4）交流电气设备铭牌上所标定的电压、电流值都是有效 值。如“220V，100W”的白炽灯，是指它的额定电压的有效 值是220V。
正弦交流电路的稳态分析
问题解答：常见问题及解答
问题一
什么是正弦交流电？
答
正弦交流电是指大小和方向随时间作正弦函数变化的电压 或电流。在工频情况下，其频率为50Hz。
问题二
如何计算正弦交流电路中的电压和电流？
答
在正弦交流电路中，电压和电流可以通过欧姆定律和基尔 霍夫定律进行计算。具体来说，电压和电流的大小可以通 过有效值或最大值进行计算，而方向可以通过相位角进行 确定。
在串并联电路中，需要根据串联和并 联的性质分别计算总阻抗和总导纳， 然后进行稳态分析。
06
正弦交流电路的功率分析
有功功率和无功功率
有功功率
表示电路中实际消耗的功率，用于转 换和利用能量，单位为瓦特（W）。
无功功率
表示电路中交换的能量，用于维持磁 场和电场，单位为乏（Var）。
视在功率和功率因数
问题三
日光灯电路中的镇流器和启辉器的作用是什么？
答
镇流器在日光灯电路中起到限流的作用，它与启辉器配合 工作，使得日光灯在启动时能够产生足够的瞬时高电压将 灯管内的气体击穿，从而点亮灯管。
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总结词
电容元件的电压与电流有效值之间的关系符合容抗公式。
详细描述
在正弦交流电路中，电容元件的电压有效值与电流有效值 之比等于容抗值。即，$V_{C} = X_{C}I_{C}$。
总结词
电容元件在正弦交流电路中具有储能特性。
详细描述
由于电容元件能够存储电场能量，因此它具有储能特性。 在正弦交流电的一个周期内，电容元件的储能不为零。
在正弦交流电路中，并联元件的 电压相位相同，电感和电容元件
对电压的相位有不同影响。
并联元件的导纳等于各元件导纳 之和，总电流与总电压的相位差 等于各支路电流与电压相位差的
第5章正弦交流电路的基本概念图文模板
t 0
《电路分析基础》
5.1.1 正弦交流电量的三要素
1. 最大值(也称振幅或峰值) 最大值：指正弦量在一个周期内振荡的正向最高点。 u
Um
t 0
最大值用大写字母带下标“m” 表示, 如Um、Im 、Em等。
u(t) U m sin(t u ) i(t) Im sin(t i )
《电路分析基础》
u、i
u、i
t
t
0
0
交流电的变化是多种多样的，但最常见的正弦交流电。
《电路分析基础》
正弦交流电
（1）定义：正弦交流电是指大小和方向都随时间作正弦规律变 化的电压和电流。 （2）正弦交流电解析式（瞬时值表达式）：
u(t) U m sin(t u ) i(t) Im sin(t i )
（3）正弦交流电波形图： u、i
u(t) U m sin(t u ) 相位
结论：任何一个正弦量的最大值、角频率和初相位确定后，就 可以写出解析式，计算出任一时刻的瞬时值。
u(t) U m sin( t u )
《电路分析基础》
【例5-4】已知一个正弦电u压 220 2 sin(314 t )V
2 （1）计算其三要素和周期、频率；（2）画出波形图； （3）计算t = 0.01s时的瞬时值。
（ 《电路分析基础》
a ） 3. 初相
初相位指t =0时所对应的相位角φ0，它反映了计时 起点的状态。取值范围在－180°~＋180°
初相
u u(t) U m sin(t u )
φi>0 tφ0φi=0φ Nhomakorabea<0
《电路分析基础》
正弦量三要素的延伸
相位：正弦量解析式中随时间变化的电角度(ωt+φ)称为相位， 相位是时间的函数，反应了正弦量随时间变化的整个进程。
《电路分析基础》
5.1.1 正弦交流电量的三要素
1. 最大值(也称振幅或峰值) 最大值：指正弦量在一个周期内振荡的正向最高点。 u
Um
t 0
最大值用大写字母带下标“m” 表示, 如Um、Im 、Em等。
u(t) U m sin(t u ) i(t) Im sin(t i )
《电路分析基础》
u、i
u、i
t
t
0
0
交流电的变化是多种多样的，但最常见的正弦交流电。
《电路分析基础》
正弦交流电
（1）定义：正弦交流电是指大小和方向都随时间作正弦规律变 化的电压和电流。 （2）正弦交流电解析式（瞬时值表达式）：
u(t) U m sin(t u ) i(t) Im sin(t i )
（3）正弦交流电波形图： u、i
u(t) U m sin(t u ) 相位
结论：任何一个正弦量的最大值、角频率和初相位确定后，就 可以写出解析式，计算出任一时刻的瞬时值。
u(t) U m sin( t u )
《电路分析基础》
【例5-4】已知一个正弦电u压 220 2 sin(314 t )V
2 （1）计算其三要素和周期、频率；（2）画出波形图； （3）计算t = 0.01s时的瞬时值。
（ 《电路分析基础》
a ） 3. 初相
初相位指t =0时所对应的相位角φ0，它反映了计时 起点的状态。取值范围在－180°~＋180°
初相
u u(t) U m sin(t u )
φi>0 tφ0φi=0φ Nhomakorabea<0
《电路分析基础》
正弦量三要素的延伸
相位：正弦量解析式中随时间变化的电角度(ωt+φ)称为相位， 相位是时间的函数，反应了正弦量随时间变化的整个进程。
正弦交流电电路稳态分析
分析含有非线性元件的交流电路中电压、电流和功率的分布和计算。
详细描述
含有非线性元件的交流电路是指包含非线性电阻、非线性电感和非线性电容等元件的交流电路。在稳态分析中， 需要采用适当的数学方法来计算各元件的电压、电流和功率，并确定它们在含有非线性元件的交流电路中的分布 情况。
含有非线性元件的交流电路稳态分析
正弦交流电电路稳态分析
目 录
• 引言 • 正弦交流电基础知识 • 电路稳态分析方法 • 正弦交流电电路稳态分析实例 • 结论与展望
01 引言
背景介绍
正弦交流电的产生
交流发电机利用电磁感应原理将机械能转换为电能。当转子 绕组中的电流随时间变化时，就会产生旋转磁场，该磁场会 与定子绕组中的感应电流相互作用，从而产生正弦交流电。
02 03
详细描述
三相交流电路是指电源和负载之间的电压和电流在三个相位上变化的电 路。在稳态分析中，需要计算各相的电压、电流和功率，并确定它们在 三相电路中的分布情况。
总结词
考虑三相阻抗、三相感抗和三相容抗对电路的影响。
三相交流电路稳态分析
• 详细描述：在三相交流电路中，三相阻抗、三相感抗和三相容 抗是影响各相电压和电流分布的重要因素。三相阻抗包括电阻、 电感和电容在三相电路中的作用，而三相感抗和三相容抗则是 由于电感和电容产生的磁场和电场对电流的阻碍作用。
解决实际工程问题
在实际的电力系统和电子设备中，正弦交流电的应用非常广泛。因此，对正弦交流电电路 稳态分析的研究有助于解决实际工程问题，提高电力系统和电子设备的性能和稳定性。
推动相关领域的发展
正弦交流电电路稳态分析涉及到多个学科领域，如电路理论、电磁场理论、控制系统理论 等。因此，对正弦交流电电路稳态分析的研究有助于推动相关领域的发展，促进多学科交 叉融合。
详细描述
含有非线性元件的交流电路是指包含非线性电阻、非线性电感和非线性电容等元件的交流电路。在稳态分析中， 需要采用适当的数学方法来计算各元件的电压、电流和功率，并确定它们在含有非线性元件的交流电路中的分布 情况。
含有非线性元件的交流电路稳态分析
正弦交流电电路稳态分析
目 录
• 引言 • 正弦交流电基础知识 • 电路稳态分析方法 • 正弦交流电电路稳态分析实例 • 结论与展望
01 引言
背景介绍
正弦交流电的产生
交流发电机利用电磁感应原理将机械能转换为电能。当转子 绕组中的电流随时间变化时，就会产生旋转磁场，该磁场会 与定子绕组中的感应电流相互作用，从而产生正弦交流电。
02 03
详细描述
三相交流电路是指电源和负载之间的电压和电流在三个相位上变化的电 路。在稳态分析中，需要计算各相的电压、电流和功率，并确定它们在 三相电路中的分布情况。
总结词
考虑三相阻抗、三相感抗和三相容抗对电路的影响。
三相交流电路稳态分析
• 详细描述：在三相交流电路中，三相阻抗、三相感抗和三相容 抗是影响各相电压和电流分布的重要因素。三相阻抗包括电阻、 电感和电容在三相电路中的作用，而三相感抗和三相容抗则是 由于电感和电容产生的磁场和电场对电流的阻碍作用。
解决实际工程问题
在实际的电力系统和电子设备中，正弦交流电的应用非常广泛。因此，对正弦交流电电路 稳态分析的研究有助于解决实际工程问题，提高电力系统和电子设备的性能和稳定性。
推动相关领域的发展
正弦交流电电路稳态分析涉及到多个学科领域，如电路理论、电磁场理论、控制系统理论 等。因此，对正弦交流电电路稳态分析的研究有助于推动相关领域的发展，促进多学科交 叉融合。
正弦交流电路分析稳态ppt课件
例3-5-1 已知 u(t) 80cos(100t 45)
i(t) 10cos(100t 30)
分别用解析法和数值分析法求平均功率、u(t)有效值 和功率因数。
解：
U 1 T u2(t)dt
T0
注意：函数的编写方法; quad函数—数值积分
U d (49.37 j89.491)V
作相量图 Us=220;Uz=170.63+89.491j;Ud=49.37-
89.491j; compass([Us,Uz,Ud]); text(220,0,'Us');text(real(Uz),imag(Uz),'Uz');t
ext(real(Ud),imag(Ud),'Ud');
• 复指数式和代数式的转换，将复指数 10∠30°转换为代数：
10*exp(i*30/180*pi) • 求复数的代数形式a+bi的幅角：
angle(a+bi)/pi*180 • compass 函数：作相量图
调用格式：compass([I1,I2,I3…])，引用参 数为相量构成的行向量。
U s U Z (170 .63 j89.491)V
【例 】已知传递函数为 幅频特性和相频特性
H(s)
s 3 ，作
(s 1)(s2 2s 5)
clear; w=0:0.01:100; Hs=(j*w+3)./(j*w+1)./((j*w).^2+2*j*w+5); Hs_F=20*log10(abs(Hs)); %幅频特性用dB表示 Hs_A=angle(Hs)*180/pi; subplot(2,1,1); semilogx(w,Hs_F) xlabel('w(rad/s)'); ylabel('幅频特性(dB)'); subplot(2,1,2); semilogx(w,Hs_A) xlabel('w(rad/s)'); ylabel('相频特性(度)');
第4章-正弦交流电路的分析
G()
R() Z ( j) 2
B()
X () Z ( j) 2
以RLC电路为例，它的阻抗可以直接写出
Z R j(L 1 ) R jX C
R
R
Y R2 X 2 j R2 X 2
对于RLC并联电路，它的导纳可以直接写出
Y 1 j(C 1 )
R
L
Z
G G2
B2
j G2
B
B2
4.3.1 RL串联电路
•
U
•
UR
•
UL
相量KVL方程为
•
•
•
U URUL
选取电压相量为参考相量，则电阻上，电感上的电压和电流的相量关系以及RL
串联电路的相量关系如图
电压相量三角形
U
U
2 R
U
2 L
arctan UL
UR
RL串联电路中各阻抗Z、R和XL之间的关系组成阻抗三角形
Z
R2
X
2 L
arctan XL
U
UR2
U
2 X
UR2 (UL UC )2
(IR)2 I 2 (XL XC )2
U I R2 (XL XC )2
arctan U X arctan I (X L XC ) arctan X L XC
UR
IR
R
电路的阻抗
Z R j(XL XC )
R2 (XL XC )2
在工程上常将正弦量的相量的模用有效值表示，称为有效值相量， 即
•
I Ie ji Ii
注意： 相量可以表示正弦量，但相量和正弦量是完全不同的量。 相量一定是复数，但复数不一定是相量
既然相量是复数，那么相量在复平面上可以画出来。当把各个同频率正 弦量的相量画在同一复平面上时，所得到的图形称为相量图。由于旋转 角频率都相同，相量彼此之间的相位关系始终保持不变，因此在研究同 频相量之间的关系时，一般只按初相位作出相量，而不必标出角频率。
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3．平均功率的计算——
P
UmIm 2
cosZ
UI
cosZ
4 ． 三种情况的分析
➢当单口网络呈阻性： 0
PR
UI
I 2R
U2 R
➢当单口网络呈纯电感性： 90 o
PL UI cos 90o 0
➢当单口网络呈纯电容性： 90o
PC UI cos(90o ) 0
5 ．平均功率的意义
1、“平均功率”又称“有功功率”，表 征单口网络消耗掉的电能； 2、也是单口网络里等效电阻消耗掉的能
第九章 正弦交流电路的分析
❖重点 1、阻抗与导纳的概念及意义 2、正弦交流电路的相量法 3、功率因素的提高 4、最大功率传输
❖ 难点 1、利用相量图进行复杂电路的分析 2、谐振及其特点
9-1 阻抗与导纳 9-2 正弦交流电路的分析和计算 9-3 正弦交流电路的功率 9-4 串联谐振和并联谐振
9-1 阻抗与导纳
| Z |——表征端口电压与端口电流的幅 值比，即表征了电路部分对正弦交流电 流的阻碍作用。 ——表征端口电压与端口电流的相位 关系，即表征了电路端口电压超前端口 电流的角度。
2．阻抗的参数
I
+
Z
U I
| Z
| Z
R
jX
U
Z
_
R ——电阻
Z
X
X ——电抗
R
二、导纳
1．定义
I +
二 端
不含独立源的一端口
I2
已知：U• 1 2300V
Z2 Z3
I3
+
•
U 2 2270V
_U2
Z1 Z 2 0.1 j0.5
求：I• 3Z3 5 j5
2、戴维南定理在正弦稳态电路的应用
I1
+
Z1
U_1
I2
Z2 +
Z3
_U2
I3
I
+
Z1 + Z2 +
U_1
_UOC
_U2
•
•
•
（1）U OC I Z 2 U 2 22Байду номын сангаас .850 V
XL
XC
arctg
L
1 C
R
R
当><0（感容抗大 相量图为：
于容 感抗）时，网 络端口电压超滞前后 网络端口电流， 网络呈现感容性， 称为感 容性负载
R
|Z|
U U
U R
I
L 1 C
L 1 C
UU LL
UU CC
I
UU R
U
9-3 正弦交流电路的分析
1、正弦稳态电路的分析方法
I1
+
Z1
U_1
X
2 S
9-5 电路的谐振
一、 RLC串联谐振
1 ．定义——一端口网络上的电压 和电流同相，称该端口网络发生 谐振。 Im[Z(jω)]=0
2．谐振频率 • IR
+
•
U
1/jC jL
_
X
0
L
1
0C
0
谐振频率 0
1 LC
3 ．串联谐振的特点
• 电路呈电阻性，|Z|为最小，|Y|
为最大。
•U不变时，I最大：I m ax
R2
X
2 L
R2 (L)2
arctg X L arctg L
R
R
二、RC串联
I R
+ _
U U
+ U R
- + 1/C U _C
根据KVL
则
Z
U I
U
R
j
U R
1 C
U C
R
RI
j1 C
j 1 I C
R jX
C
(R
| Z |
j1 C
)I
其中
| Z |
R2 XC2
R2 ( 1 )2 C
四、视在功率
1 ．定义——单口网络的端口电压与端口电
流的有效值的乘积，其数学表达式为
S
UI
1 2
U
m
I
m
2．单位——伏安或千伏安，VA或kVA
3．意义——一般用来表征变压器或电源设备
能为负载提供的最大有功功率，也就是变压
器或电源设备的容量。
五、复功率
1 ．定义—— S~ U I * P jQ
+ U C
-+ U L
L
_
根据KVL：
U U R
U L
U C
RI
jLI
1 I (R jC
jL
1 )I jC
则
Z
U I
R
jL
1 jC
R
j(L 1 ) R C
j(X L
X C ) | Z |
其中
| Z |
R2 (X L XC )2
R 2 (L 1 )2 C
arctg
2．意义——简化几种功率的计算。即可以通
过复功率的计算直接得出有功功率、无功功
率及视在功率的结果。
六、功率因数
1 ．定义
cosZ，其中的角度z为单口网络的阻
抗角，即单口网络的端口电压超前端口电 流的相角大小。
六、功率因数
2．提高感性负载功率因数的意义 充分利用能源 减小线路与发电机绕组的功率损耗 3．条件——①不改变感性负载的平均功率 P；②工作状态（U和I）不变。
一、瞬时功率
i
+
u
_
N。
定义式：
p(t) u(t) i(t)
u(t) Um cos(t ) 2U cos(t u )
i(t) Im cost 2I cos(t i )
p(t) u(t) i(t)
Um cos(t u ) Im cos(t i )
UmIm 2
[cos(2t
u
i
)
I L
四、RC并联
I
I
+
+
+ 1/C
根据KCL： _
U U
U
_
R
I R
R
U_C
I C
I I C I R
U R
|Z|
jCU ( 1 R
I C 1/L
I R
U U
jC)U
则
U
1
R2
CR 2
Z
I
1
jC
1 (RC)2
j 1 (RC)2
R
相量图为：
五、RLC串联
I
+
_
U U
R
+ U R -
1/C
U
_
口 网
网络，如果端口的电压相
络
•
量为为I ，U 则，该端电口路的的电导流纳相为量：
Y
I
•
| Y | Y
G
jB
Y
I U
| Y
|
G
jB
| Y | ——导纳模
Z i u ——导纳角
G——电导
B——电纳
BL=-1/L称为感纳 BC=C称为容纳。
三、 阻抗（导纳）的串并联
应用“等效”的概念，可以得出阻 抗串并联的等效阻抗：
量：P UI cosZ ReqI 2
三、无功功率
1 ．定义—— Q UI sin
2．单位——乏或千乏，var或kvar 3．意义——用来表征电源与阻抗中的电抗分 量进行能量交换的规模大小。当Q>0时，表 示电抗从电源吸收能量，并转化为电场能或 电磁能存储起来；当Q<0时，表示电抗向电 源发出能量，将存储的电场能或电磁能释放 出来。
a i(t)
+
u(t) _
b a
I +
Z1 U ab
_ b
i1(t)
i2(t)
1k R1
R2 2k
c
+ ucd -
d
1H
L
C
I 1 R1
I 2
R2 Z2
c
+ U cd -
d
jXL
-jXC
I 1
R1I 1
U cd I1 R1 I 2 R2
U L U
U C
a
b
R2I 2 I 2
9-4 正弦交流电路的功率分析
一、RL串联
I R
+ _
U U
+ U R
- + L U _L
相量图为：
|Z|
U U
U L
L
U R
I
二、RC串联
I R
相量图为：
+ _
U U
+ U R
- + 1/C U _C
|Z|
U R
I
1/C
U
U C
三、RL并联
I
+
+
_
U U
U
_
R
I R
R
相量图为：
+ L U_L
I L
|Z|
I R
U
U
I
U R
UR R
•串联谐振也称为电压谐振：
•
•
UL UC 0
•品质因素Q —— Q U L 0L 1
U R 0CR
不同的电路RLC串联谐振电路， Q值越大的，其电路对谐振频率的 输入选择性能越好.
（收音机）
二、 RLC并联谐振
1 ．定义——一端口网络上的电压 和电流同相，称该端口网络发生 谐振。 Im[Y(jω)]=0