工程力学(静力学与材料力学)-6-圆轴扭转

Me
Me
Me
Mx
n
_
Mx
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第6章 圆轴扭转
外加扭力矩、扭矩与扭矩图
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如果只在轴的两个端截面作用有外力偶矩，则沿轴线方 向所有横截面上的扭矩都是相同的，都等于作用在轴上的外 力偶矩。
当在轴的长度方向上有两个以上的外力偶矩作用时，轴 各段横截面上的扭矩将是不相等的，这时需用截面法确定各 段横截面上的扭矩。
作用于构件的外扭矩与机器的转速、功率有关。在传动
轴计算中，通常给出传动功率P和转递n，则传动轴所受的外
加扭力矩Me可用下式计算：
Me
9549P n
[Nm]
其中P为功率，单位为千瓦（kW）；n为轴的转速，单位为转/ 分（r/min）。
如果功率P的单位用马力（1马力=735.5 N•m/s），则
Me 7024nP[r[马 /m 力 in]] [Nm]
Me
Me
Me
Mx
Mx n
+
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第6章 圆轴扭转
外加扭力矩、扭矩与扭矩图
外加扭力矩Me确定后，应用截面法可以确定横截面上的 内力——扭矩，圆轴两端受外加扭力矩Me作用时，横截面上 将产生分布剪应力，这些剪应力将组成对横截面中心的合力矩, 称为扭矩（twist moment），用Mx表示。
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工程中承受扭转的圆轴
第6章 圆轴扭转
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第6章 圆轴扭转
工程中承受扭转的圆轴
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请判断哪一杆件 将发生扭转？
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第6章 圆轴扭转
外加扭力矩、扭矩与扭矩图
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3．建立Mx－x坐标系， 画出扭矩图
建 立 Mx － x 坐 标 系 ， 其 中x轴平行于圆轴的轴线， Mx轴垂直于圆轴的轴线。将 所求得的各段的扭矩值，标 在 Mx － x 坐 标 系 中 ， 得 到 相 应的点，过这些点作x轴的 平行线，即得到所需要的扭 矩图。
当两只手用力相等时， 拧紧螺母的工具杆将产生扭 转。
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第6章 圆轴扭转
工程中承受扭转的圆轴
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请判断哪一杆件 将发生扭转？
拧紧螺母的工具杆 不仅产生扭转，而且产 生剪切。
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工程力学（静力学与材料力学）
第二篇 材料力学
第6章 圆轴扭转
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第6章 圆轴扭转
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杆的两端承受大小相等、方向相反、作 用平面垂直于杆件轴线的两个力偶，杆的任 意两横截面将绕轴线相对转动，这种受力与 变形形式称为扭转（torsion）。本章主要分 析圆轴扭转时横截面上的剪应力以及两相邻 横截面的相对扭转角，同时介绍圆轴扭转时 的强度与刚度设计方法。
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第6章 圆轴扭转
外加扭力矩、扭矩与扭矩图
外加扭力矩Me确定后，应用截面法可以确定横截面上的 内力——扭矩，圆轴两端受外加扭力矩Me作用时，横截面上 将产生分布剪应力，这些剪应力将组成对横截面中心的合力矩, 称为扭矩（twist moment），用Mx表示。
第6章 圆轴扭转工程中承受源自转的圆轴请判断哪些零件 将发生扭转？
传动轴
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传动轴 将产生扭转
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工程中承受扭转的圆轴
第6章 圆轴扭转
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第6章 圆轴扭转
工程中承受扭转的圆轴
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试 ：画出圆轴的扭矩图。
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第6章 圆轴扭转
外加扭力矩、扭矩与扭矩图
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解：1．确定控制面 外加力偶处截面A、
B、C、D均为控制面。 2．应用截面法，由平衡
方程
Mx 0
确定各段圆轴内的扭矩 。
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请判断哪一杆件 将发生扭转？
连接汽轮机和发 电机的传动轴将产生 扭转。
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第6章 圆轴扭转
外加扭力矩、扭矩与扭矩图
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第6章 圆轴扭转
外加扭力矩、扭矩与扭矩图
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剪应力互等定理 剪切胡克定律
第6章 圆轴扭转
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第6章 圆轴扭转
剪应力互等定理 剪切胡克定律
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第6章 圆轴扭转
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工程中承受扭转的圆轴 外加扭力矩、扭矩与扭矩图 剪应力互等定理 剪切胡克定律
圆轴扭转时横截面上的剪应力分析 与强度设计 圆杆扭转时的变形及刚度条件 结论与讨论
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扭矩沿杆轴线方向变化的图形，称为扭矩图(diagram of torsion moment)。绘制扭矩图的方法与绘制轴力图的方法相 似。
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第6章 圆轴扭转
外加扭力矩、扭矩与扭矩图
例题 1
圆轴受有四个绕轴线转动的外加力偶，各力偶的力偶矩 的大小和方向均示于图中，其中力偶矩的单位为N.m，尺寸 单位为mm。