第七讲：媒质的电磁性质、电磁感应定律和位移电流

2.4介质的电磁性质(续) 2.5电磁感应定律和位移电流 1、了解磁化电流产生的原因，掌握其计算公式；

2、理解法拉第电磁感应定律，了解它在生产技术中的应用；

3、了解位移电流假说提出的历史背景、含义及其在电磁理论中的地位。 重点：1)磁化的统计描述，2)电磁性质方程，3)涡旋场、位移电流； 难点：位移电流的引入。 讲授法 2学时

二、磁介质的磁化 磁场强度 1、磁介质的磁化

1）磁介质的微观图像

介质分子中电子运动（绕核运动、自旋）形成分子环流，等效为一个磁偶极子， 用磁矩描述：

m p i S =∆

式中ˆn S e

S ∆=∆为分子环流的面积元矢量，其方向与i 流动的方向成右手螺旋关系。 2）磁场对磁介质分子的影响

无外磁场时，磁介质中分子磁矩取向是无规则的，0mi i

p =∑，对外不显磁性。

但在外磁场作用下环形电流出现有规则取向，0mi i

p ≠∑，对外显磁性，即介质被

磁化。 磁介质与磁场的作用表现在两个方面：

其一，外加磁场使磁介质中的分子磁矩沿外场规则取向，磁介质被磁化； 其二，被磁化的磁介质要产生附加磁场，从而使原来的磁场分布发生变化。两者 相互制约，处于动态平衡。

介质中的磁场： '0B B B =+（0B 为外场，'B 为附加场） 3）描述磁化强弱的物理量——磁化强度

磁介质被磁化的程度可用磁化强度M

来描写：

V

m M i i V ∆=∑→∆

0lim

4）磁化电流

磁介质被磁化后，其内部和表面可能会出现宏观的电流分布——磁化电流。

设环形电流圈的面积为S ∆，则由图可见，当分子中心 位于体积元S dl ∆⋅的柱体内，则该环形电流就被l 所穿过。

设单位体积内分子数为N ，则通过面S 的磁化电流为： M m

l

l

l

I iN S dl Np dl M dl =

∆⋅=⋅=⋅⎰⎰⎰ 而 (),M

M

S

l

S

I J dS M dl M dS =⋅⋅=∇⨯⋅⎰⎰⎰

由于S 是任意的，所以：

M J M =∇⨯

几点说明：

a)磁化电流是无源的。从数学上看：()

0M J M ∇⋅=∇⋅∇⨯≡；从物理上看，由于 磁单极不存在，由电荷守恒定律0M M J t ρ∇⋅=-∂∂=，因而不存在磁化电流的源。 b)介质分界面上存在磁化面电流：

()

21ˆSM n J e

M M =⨯- 特例：20M =时，ˆSM n J M e =⨯

取右图所示的回路，由M l

I M dl =⋅⎰有：

2211S M M l M l J N l ⋅∆+⋅∆=⋅∆

式中21ˆl l le

τ∆=-∆=∆。所以： ()

21ˆˆSM N e

M M J e τ⋅-=⋅（ˆˆ,N e e τ又： ˆˆˆN n e

e e τ=⨯

✓ 每一个环流的贡献？（i ）

✓ 被边界线l 穿过的环形电流数目？

n ˆ 证明:（学了电磁场的边界条件后，由学生自证）

即：只有被边界线环链着的分子才能形成宏观电流。

所以： ()()

21ˆˆˆN n SM N e e M M J e ⨯⋅-=⋅ 即： ()

21ˆˆˆn N

SM N e M M e J e ⎡⎤⨯-⋅=⋅⎣⎦ 因ˆN

是任意的，所以有： ()

21ˆSM n J e

M M =⨯- 2、磁场强度和介质中的安培环路定理

在无界的磁介质内的磁场相当于传导电流和磁化电流在无界的真空中产生的磁 场的迭加，即

()

0M B J J μ∇⨯=+

这里没有考虑极化电流的影响。J

可直接由实验条件控制和测量，但M J 却无法预先

给定，但

M J M ⨯∇=

所以，

1

B J M μ∇⨯=+∇⨯ 或 0B M J μ⎛⎫

∇⨯-= ⎪⎝⎭

令 M B H

-≡

1μ，则 H J ∇⨯=

上式中已形式上消去了M J 的影响，但引进了一个辅助量H

。

对上式取面积分，并应用斯托克斯定理，有

l

H dl I ⋅=⎰

3、磁介质的本构方程

1）各向同性的非铁磁物质

实验表明：m M H χ= （m χ为磁化率） 因而：

()

()0001m r B H M H H H μμχμμμ=+=+==

式中r μ相对磁导率，μ磁导率。

2）铁磁体(Ferromagnetic)

B 与H 间非线性，且没有单值关系。主要宏观性质：

✓ 1r μ>>，可使原场大幅度增加； ✓ r μ与磁化历史有关，且B 与H 非线性；

✓ 磁滞现象；

✓ 居里温度：1895年，法国物理学家居里发表了他对三类物质的磁性的大量实 验结果，他认为：抗磁体的磁化率不依赖于磁场强度且一般不依赖于温度；顺磁体的 磁化率不依赖于磁场强度而与绝对温度成反比(这被称为居里定律)；铁磁体在某一 温度(后被称为居里点)以上时，磁畴瓦解，其铁磁性消失，变为顺磁性。 三、媒质的传导特性

导电媒质中存在大量能自由运动的带电粒子，在外电场作用下可以做宏观运动而 形成电流。

1、欧姆定律——电流和电场的局域关系 对于线性和各项同性的导电媒质，有

J E σ=（欧姆定律微分形式）

式中σ称为媒质的电导率，单位是S m （西门子每米）。满足欧姆定律的材料称为欧 姆材料。

2、焦耳定律——导电媒质的热功率密度

自由电荷处于外电场中，电场力做功，并以热的形式消耗在导电媒质的电阻上。 设在导电媒质中，体密度为ρ的电荷在电场力的作用下以平均速度υ运动，则作用于 体积元dV 内的电场力为dF dVE ρ=。若在dt 时间内，电荷的移动距离为dl ，则电场 力所做的功为：

dW dF dl dVE dt J EdVdt ρυ=⋅=⋅=⋅

故电场对体积元dV 提供的功率为：

dW

dp J EdV dt

=

=⋅ 则电场对单位体积提供的功率为：

dp

p J E dV

=

=⋅ 电场提供的功率以热的形式作为焦耳热消耗在导电媒质的电阻上。 整个体积V 中导电媒质消耗的功率为：

V

P J EdV =⋅⎰