第四节动态数列因素分析解析
动态分析法时间数列分析法
1.概念 2.计算 3.预测公式 若现象在一定时期内的逐期增长量大体相
同 ，其平均增长量可作为预测的依据，其一般公 式为
aˆ tk a t k
第三节 动态数列的速度指标 （现象发展的速度）
一、发展速度和增长速度 （一）发展速度 （二）增长速度 二、平均发展速度和平均增长速度 （一） 概念 （二）计算（平均发展速度的计算）
Ⅰ.由时期数列计算序时平均数
a a1 a2 an a
n
n
① 总量指标动态数列 序时平均数的计算（Ⅱ）
Ⅱ.由时点数列计算序时平均数：
由时点数列计算序时平均数，实际上是按照一定条件 推算出来的近似值。这个条件就是假定在相邻时点之间现 象是均匀变动的。
时点间连断续时时点点间 间间 间隔 隔隔 隔不 相不 相等 等等 等（ （（ （DCBA）） ））
第二年 65 112.1 130.0 109.9 120.7 60.4 111.9 125.3 62.6
第三年 74 113.8 148.0 109.9 132.6 66.3 111.9 140.2 70.1
第四年 78 105.4 156.0 109.9 145.6 72.9 111.9 156.9 78.5
1.时距扩大法
例如：现将某工厂1998年各月总产值和职工人数资料列 表如下：
月份 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
总产值 40.5 35.0 42.0 41.5 40.4 45.4 46.0 48.4 49.0 51.0 50.5 54.2 ----
(C)在掌握间隔相等间断时点资料时
a
实用统计学_05动态分析指标解析
an 2
an 4
an 3
an 2 5
an 1 an
这种方法也比较简便易行，但须注意时距选择要适中，不要过
小或过大。用这种方法不仅可以观察发展趋势，同时也可以进行
趋势预测。
第四节 动态数列因素分析
三、最小平方法 最小平方法又称最小二乘法，是依据动态数列的观察值与趋势值
的离差平方和为最小值的基本要求，拟合一种趋势模型，然后利 用多元函数求极值的方法，推导出标准联立方程组，并求其参数， 进而测定各期的趋势值，形成一条较为理想的趋势线。
② 两个相邻时期的定基发展速度相除之商，等于相应的 环比发展速度，即
a2 ÷ a1 a2 × a0 a2 a0 a0 a0 a1 a1
第三节 动态数列的速度指标
二、增长速度
增长速度是根据增长量与基期水平对比而求得的一种相对数。 它表明现象在一定时期内增长的程度，说明报告期水平比基期 水平增长了百分之几（或若干倍），也是发展速度减1或减 100%的差额。
an
1 2
b1
b2
…
1 2
bn
第二节 动态数列的水平指标
（三）平均数时间数列的序时平均数 平均数时间数列可以由静态平均数或序时平均数所组成。由于静 态平均数的分子多属于标志总量，其分母多属于总体单位总量， 故其时间数列实际上也是由两个绝对数时间数列相应项对比形成 的。因此，要计算静态平均数时间数列的序时平均数，与由相对 数时间数列求序时平均数的方法一样，也需先分别求出分子、分 母两个数列的序时平均数，然后对比计算。
＋a2＋…＋an－1＋
an 2
n－1
第二节 动态数列的水平指标
若是间隔不等的时间数列，公式为：
a
a1＋a2 2
《动态数列因素分析》课件
本PPT课件将详细介绍动态数列因素分析的基础知识和应用，帮助您更好地理 解并掌握这一重要的数学工具。
引言
动态数列是指由一些特定的规则来生成的数列，它们的值随着时间的推进而不断发生变化。我们需要进行因素 分析，以了解影响数列变化的原因和规律。
动态数列的基本特征
递推式和初始条件
这两个因素是约束动态数列变化的重要规则，递推 式描述了数列中每一项之间的关系，而初始条件则 确定了数列的前几项。
利用因素分析解决实际问题
动态数列因素分析是解决各种实际问题的重要工具 之一，我们可以将其应用在金融、经济、企业管理 等多个领域。
数学考试备考
动态数列是中学数学必学的重要内容之一，掌握动 态数列因素分析的方法对于备战数学考试来说非常 关键。
总结
1 动态数列因素分析的应用价值
动态数列因素分析是解决各种实际问题的重 要工具，有助于我们更好地理解数列的规律 和变化趋势。
2 学习动态数列因素分析的建议
学习动态数列因素分析需要掌握一定的数学 基础和思维能力，建议多做练习和实践，结 合实际情况进行分析。
参考文献
*本PPT课件共计XX页。*
因素对动态数列的影响
1
公差对等差数列的影响
2
公差是等差数列中的重要因素之一，它 可以决定数列的趋势和变化速度。通常 情况下，公差越大，数列增长（或者减
少）的速度越快。
公比对等比数列的影响
公比是等比数列中的重要因素之一，它 可以决定数列的趋势和变化速度。通常 情况下，公比越大，数列增长得越快。
案例分析
通项公式
通项公式是一种简单方便的表达动态数列变化规律 的方法，可以轻松地求出数列的任意项。
数列图象
中级理论辅导：动态数列分析
⼀、动态数列的概念和种类 动态数列⼜称时间数列，它是指某社会经济现象在不同时间上的⼀系列统计指标值按时间先后顺序加以排列后形成的数列。
因此，动态数列由两部分构成，⼀部分是反映时间顺序变化的数列，⼀部分是反映各个指标值变化的数列。
动态数列按其指标表现形式的不同分为三种： 1、总量指标动态数列总量指标动态数列是将总量指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列形成的数列。
它反映的是现象在⼀段时间内达到的绝对⽔平及增减变化情况。
总量指标动态数列⼜可分为时期数列和时点数列。
所谓时期数列是指由时期指标构成的数列，即数列中每⼀指标值都是反映某现象在⼀段时间内发展过程的总量。
时期数列具有以下特点： （1）数列具有连续统计的特点； （2）数列中各个指标数值可以相加； （3）数列中各个指标值⼤⼩与所包括的时期长短有直接关系。
所谓时点数列是指由时点指标构成的数列，即数列中的每⼀指标值反映的是现象在某⼀时刻上的总量。
时点数列具有以下特点： （1）数列指标不具有连续统计的特点； （2）数列中各个指标值不具有可加性； （3）数列中每个指标值的⼤⼩与其时间间隔长短没有直接联系。
2、相对指标动态数列相对指标动态数列是将⼀系列同类相对指标值按时间先后顺序排列⽽形成的数列。
它反映的是社会经济现象之间相互联系的发展过程。
3、平均指标动态数列平均指标动态数列是将⼀系列平均指标值按时间先后顺序排列⽽形成的数列。
它反映的是社会经济现象总体各单位某标志⼀般⽔平的发展变动程度。
⼆、现象发展⽔平指标的种类及计算 1、发展⽔平发展⽔平⼜称发展量。
它反映社会经济现象在各个时期所达到的规模和发展的程度。
发展⽔平既可以表现为总量指标，也可表现为相对指标或平均指标。
发展⽔平实际就是动态数列中的每⼀项具体数值。
2、平均发展⽔平平均发展⽔平⼜称序时平均数。
它是动态数列中各项发展⽔平的平均数，反映现象在⼀段时期中发展的⼀般⽔平。
序时平均数与⼀般平均数既有区别⼜有共同之处，其区别是：序是平均数平均的是现象总体在不同时期上的数量表现，从动态上说明其在某⼀时期内发展的⼀般⽔平。
动态数列分析
平均数动态数列：平均指标按时间顺序排 列而形成的统计数列。
相对数和平均数动态数列各期指标数值不能直 接相加。
调查某大学近三年新生入学时的性别，发现女生 所占比重分别为58%、60%和59%，请问这三年女 生平均的比重为多少？
2006年、2007年和2008年我国商品房屋销售价格 分别比上年上涨为3.7%、4.9%和15.0%，则年平 均上升多少。
a (766 664 843 578 639)/ 5 698(万元)
2、间隔不同的连续时点数列
对于有些时点数列并非每天都在发生变化， 连续登记其实演变为“变化登记”。
a1 f1 a2 f 2 an f n a f1 f 2 f n
a f
i 1 n
…….
…….
…….
…….
表中数据引自《中国统计年鉴》
四、动态数列的编制原则
基本原则是保证一致性（可比性）
1、时间一致
时期数列指标所属时间长短要一致，间隔应 相等；时点数列时间间隔应尽量相等。
2、总体范围和经济内容一致
行政区划；工业产值；国民收入。
3、计算方法（口径）一致
GDP可按生产法、分配法和使用法三种方法 计算。
时间 人数 1月初 66 3月初 72 5月初 64 7月初 70
66 72 2
1、2月的 日均69人
72 64 2
3、4月的 日均68人
64 70 2
5、6月的 日均67人
上半年月均工人为（69+68+67）/3=68（人）
期内一般水平
期初发展水平 期末发展水平 2
a1 a2 a3 an a n a0 a1 a1 a2 a an n 1 2 2 2 n a0 a a1 a2 an 1 n 2 2 n
《动态数列分析》word版
第四章动态数列分析【教学目的与要求】本章重点讨论动态数列的分析方法。
学习这一章，应在了解动态数列概念、种类及编制原则的基础上，掌握动态水平指标和动态速度指标的种类和计算，学会编制动态数列并能运用其进行动态趋势的分析。
【重点难点】动态数列及编制原则平均发展水平的计算平均发展速度的计算动态趋势的分析方法【课堂讲授内容】上一章所介绍的综合指标，是对现象总体在某一时间上的数量特征进行观察分析，而本章是对现象在不同时间上的发展和变化进行数量特征的观察和分析，就需要编制动态数列。
动态数列是动态分析的工具。
根据历史资料应用统计方法来研究现象数量方面的发展变化过程，认识它的发展规律并预见它的发展趋势，称为动态分析方法。
第一节动态数列一、动态数列的概念动态数列又称时间数列，是将反映客观事物数量特征的变量在不同时间上的变量值，按其所属时间顺序排列而成的数列。
动态数列的构成要素：①现象所属的时间②指标数值动态数列的作用：①计算各种分析指标，反映现象的发展变化和历史状况；②揭示现象的数量变化趋势和波动规律；③可以对现象的未来进行预测。
二、动态数列的种类时期数列绝对数动态数列时点数列相对数动态数列平均数动态数列三、编制动态数列的原则编制动态数列目的是要观察数列各数值的变化和前后进行比较分析。
因此，保证各期指标数值的可比性是编制动态数列的基本原则。
具体地说，应注意以下几点：1、时间跨度或间隔应相等。
对时间要素的要求2、总体范围应一致。
3、经济内容要统一。
对指标数值的要求4、计算方法要统一。
第二节动态水平指标编制动态数列的目的是为了进一步做好动态分析。
动态分析指标有两类：一类是动态水平指标；另一类是动态速度指标。
一、发展水平发展水平就是动态数列中的每一项具体指标数值，又称发展量。
在动态数列中，首项为最初水平，末项为最末水平。
在进行动态分析时，将所研究的那一期的水平称为报告期水平，用来对比的基础时期的水平称为基期水平。
二、平均发展水平平均发展水平又称序时平均数或动态平均数，它是对动态数列中各期发展水平的加以平均得到的，表明现象在一段时期内的一般水平。
简述动态数列的概念、意义及主要分析指标
简述动态数列的概念、意义及主
要分析指标
一、绝对增长量
说明某段时间内事物增加的绝对量。
累计增长和年增长可以分别计算。
1.累计增长率:报告年度的指数与某一固定年度(基期水平)的指数之差。
2.逐年增长:报告年度的指数与上一年度的指数之间的差额。
二、发展速度和增长速度
1.标杆开发速度:统一以某个时间的指标为基数，与各个时间的指标进行对比。
定基发展速度=a n/a0.
2.环比发展速度：以前一个时间的指标做基数医|学教育网整理，以相临的后一时间的指标与之相比。
环比定基发展速度=a n/a（n-1）。
增长速度=发展速度-1.
三、平均发展速度和平均增长速度
用来概括一定周期内的速度变化，即周期的几何平均值。
平均发展速度=（a n/a0）1/n.
a0：基期指标，a n第n年指标。
平均增长速度=平均发展速度-1.。
(完整版)第四章动态数列分析
第四章动态数列分析[教学目的]：1、明确动态数列的概念、种类和编制原则；2、熟练掌握动态数列的各种水平指标和速度指标的含义和计算方法及应用条件；3、熟练掌握动态数列的因素分解分析方法并能加以应用。
[教学重点与难点]：1、各种水平指标和速度指标的含义和计算方法及应用条件；2、长期趋势、季节变动、循环变动的测定方法。
[教学时数]：6课时§1 动态数列的编制一、概念：动态数列是将某一统计指标在各个不同时间上的数值按时间的先后顺序编制所形成的序列。
动态数列由两个因素构成：1、被研究现象所属时间；2、指标（包括名称、指标数值）二、动态数列的种类：1、绝对数时间数列：时期数列；时点数列2、相对数时间数列；3、平均数时间数列。
三、动态数列的编制原则：最重要的是遵循可比性原则1、时间应统一；2、总体范围应统一；3、指标的经济内容应一致；4、计算方法要一致；5、计算价格和计量单位要一致。
§2、动态数列的水平分析指标一、发展水平：是动态数列中对应于具体时间的指标数值。
a0 a1 a3 ……a n-1 a n二、序时平均数：（一）、概念：是对动态数列中各发展水平计算的平均数。
（二）、序时平均数与一般平均数的相同点：都是抽象现象在数量上的差异，以反映现象总体的一般水平。
（三）、序时平均数与一般平均数的区别：1、平均的对象不同：序时平均数平均的是总体在不同时间上的数量差异。
一般平均数平均的是总体各单位在某一标志值上的数量差异。
2、时间状态不同：序时平均数是动态说明。
一般平均数是静态说明。
3、计算的依据不同：序时平均数的计算依据是时间数列。
一般平均数的计算依据是变量数列。
（四）、序时平均数的计算方法：1、绝对数时间数列：①时期数列：②时点数列：ⅰ连续ⅱ间断：Ⅰ、间断相等：（首末折半法）Ⅱ、间断不相等：2、相对数、平均数时间数列： ①、由两个时期数列对比所形成的相对数时间数列计算序时平均数。
②、由两个时点数列对比所形成的相对数时间数列计算序时平均数。
动态数列分析10页word文档
第四章动态数列分析【教学目的与要求】本章重点讨论动态数列的分析方法。
学习这一章，应在了解动态数列概念、种类及编制原则的基础上，掌握动态水平指标和动态速度指标的种类和计算，学会编制动态数列并能运用其进行动态趋势的分析。
【重点难点】动态数列及编制原则平均发展水平的计算平均发展速度的计算动态趋势的分析方法【课堂讲授内容】上一章所介绍的综合指标，是对现象总体在某一时间上的数量特征进行观察分析，而本章是对现象在不同时间上的发展和变化进行数量特征的观察和分析，就需要编制动态数列。
动态数列是动态分析的工具。
根据历史资料应用统计方法来研究现象数量方面的发展变化过程，认识它的发展规律并预见它的发展趋势，称为动态分析方法。
第一节动态数列一、动态数列的概念动态数列又称时间数列，是将反映客观事物数量特征的变量在不同时间上的变量值，按其所属时间顺序排列而成的数列。
动态数列的构成要素：①现象所属的时间②指标数值动态数列的作用：①计算各种分析指标，反映现象的发展变化和历史状况；②揭示现象的数量变化趋势和波动规律；③可以对现象的未来进行预测。
二、动态数列的种类时期数列绝对数动态数列时点数列相对数动态数列平均数动态数列三、编制动态数列的原则编制动态数列目的是要观察数列各数值的变化和前后进行比较分析。
因此，保证各期指标数值的可比性是编制动态数列的基本原则。
具体地说，应注意以下几点：1、时间跨度或间隔应相等。
对时间要素的要求2、总体范围应一致。
3、经济内容要统一。
对指标数值的要求4、计算方法要统一。
第二节动态水平指标编制动态数列的目的是为了进一步做好动态分析。
动态分析指标有两类：一类是动态水平指标；另一类是动态速度指标。
一、发展水平发展水平就是动态数列中的每一项具体指标数值，又称发展量。
在动态数列中，首项为最初水平，末项为最末水平。
在进行动态分析时，将所研究的那一期的水平称为报告期水平，用来对比的基础时期的水平称为基期水平。
二、平均发展水平平均发展水平又称序时平均数或动态平均数，它是对动态数列中各期发展水平的加以平均得到的，表明现象在一段时期内的一般水平。
动态数列分析-精品
a2
bn 2
n1
886.2（ 71 元 /人）
现象发展的速度分析
发展速度
发展速度是两个不同时期发展水平指标之比，反映现象报 告期比基期发展变化的相对程度。
报告期水平 计算公式是 基期水平
根据采用基期的不同
发展 环比发展速度 速度
定基发展速度
a1 , a2 , a0 a1 a1 , a 2
（人） a a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 a10
a a 314304360 30（8 人）
n
10
Ⅱ 根据时点数列计算序时平均数 [例3] 某企业出勤人数资料如下：试计算每天的平均出勤人数。
日期
1日 2—3日 4日
出勤人数a
（人）
3a114
100
增长 量： 万元
增长 速度
%
累积 an a0 —
逐期 an an1 —
定基 a n 1 —
环比
a
a
n
0
1
—
a n1
2019
2a112
106 106
12 12 6 6
2019 2019 2009 2019
2a202 2a138 2a241
2a255
110 109 110.5 112.5
n
[例7] 某企业上半年工人人数和总产值资料如下：计算（1）
上半年月平均劳动生产率；（2）上半年劳动生产率。
（另：7月初工人数为2250人）
月份
1
b 月初工人数（人） 1850
a 总产值（万元）
250
2
2050 272
3
1950 271
动态数列分析.
除上述各种变动之
受某种根本因素的影
外，由临时的、偶
响，在较长一段时间
然的或不明的原因
内持续发展变化的一
种趋向和状态。
动态数列的 影响因素
而引起的波动。
长期趋势 季节变动 循环变动 不规则变动
是指总体发展水平受自然 或社会因素的影响在一年 或更短的时间内，随着时 序的变化而产生的有规律 的周期性变动。
移动平均法
是数列的长期趋势值与数列的实 际值的离差平方和为最小。(将
最小平方法
在后面预测部分介绍)
返回
季节变动的测定
测定季节变动的主要方法是计算季节 比率来反映季节变动的程度。季节比 率高说明“旺季”，反之说明淡季”。 计算季节比率的方法有按月(季)平均和 长期趋势剔除法，前者包含长期趋势 的影响，后者是纯粹的季节变动。
环比增长速 度(%)
——
33.9
20
4.4 4.3 7.14
动态数列的速度指标(例题
分析)
2000——2005年间企业利润的年平
均发展速度和年平均增长速度分 别为:
4—4 动态数列的趋势分析
• 动态数列的影响因素 • 长期趋势分析 • 季节变动分析
返回
一、动态数列的影响是指因总体发素展水平
是指总体发展水平因
职工人 435 452 462 数（人）576
解：根据上面的公式，
返回
绝对数动态数列的动态平 均数
（2）间断时点数列的动态平均数 （间隔不等时）间隔不条件下，先 计算出相邻两个变量值的平均数， 然后再以时间间隔长度为权数，采 用分层加权算术平均法，计算公式 为：
返回
间断时点数列的动态平均数 （计算举例）
（2）间断时点数列的动态平均数（间隔 相等时）间隔相等条件下， 采用“首 末折半法”计算。计算时，假定变量
动态数列分析法课件
精品
例： 普查时间
总人口数 （万人）
1953年7 1964年7 1982年7 1990年7 2000年11 月1日零时 月1日零时 月1日零时 月1日零时 月1日零时
59435
69458 100818 113368 126583
ⅰ时点连续: 指标值连续变动 指标值不连续变动
ⅱ时点不连续: 间隔相等 间隔不相等
例:某车间4月份1—10日工人出勤情况如表:
日期
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
出勤人数（人） 99 98 100 96 98 99 100 99 98 96
精品
例：某单位人事部门对本单位在册职工人数变动记录如下：1月1日 有职工218人，1月11日调出18人，1月16日调入6人，1月25日又 调入9人，2月5日调出4人。问1月份该单位职工平均在册人数是 多少？
-327.9 -802.5
6672.5
-13.3 -815.8
7157.5
485.0 -330.8
7026.0
-131.5 -462.3
精品
累计增长量与逐期增长量的关系:
累计增长量 = 各逐期增长量之和 逐期增长量=报告期累计增长量-报告期前期累 计增长量
精品
第三节 动态平均分析法
动态平均分析法是反映现象在一段时间内发展所达到 的一般水平的分析方法。
二、动态数列的作用
1、反映现象在一定时间上的状况和水平；
2、研究现象的发展趋势和发展速度；
3、通过对动态数列进行分析，寻找现象发展变化的规律 性，从而对现象的未来进行科学预测；
4、对现象在不同地区或国家之间的发展情况进行比较分
管理学第四章动态数列ppt课件
= 380 420 =400（人） 2
三月份平均职工人数=三月初职工三 人月 数末职工人
2
420 440
=
=430（人）
一季度月平均
2
职工人数=(400 380+ 380 420 + 420 440) /3
2
2
2
≈407（人）
20
由间隔相等的时点数列计算的序时平均 数计算公式
a1 a2 a2 a3 ... an1 an
第五章 动态数列
1
第四章 动态数列
一、意义
（一）概念 （二）构成要素
• 时间 • 指标数值
某城市公房每平方米租金一览表
年份 91 92 93 95 2000 租金 0.10 0.30 0.50 1.00 1.80
2
海南岛近40年的人口实况表
年限 全省人口总数（万人） 净增加额
1957 290.8
aa1a2...a.n. . a
n
n
B、间隔不等时，用加权算术平均法计算
a ai fi (i1,2,..n.) fi
16
例：某工厂职工人数4月份增减变动如下：1日职 工总数500人，15日10人离厂，22日新来厂报到 工人5人，试计算该厂职工的平均人数。
人数（人） a
500 490 495 合计
1985年
1990年
1999年
2003年
年份
8
百分比
图2.2:我国南北区域经济的地方财政收入占全国比重的发展趋势
100% 80% 60% 40% 20% 0%
1978年
1985年
1990年 年份
1999年
2003年
北方 南方
统计学 第四章 动态数列分析
公式：
=发展速度-100%（或1） 若增长速度为正值，说明现象增长的相对程度；为负值， 表示现象降低的相对程度，即负增长。
动态数列的分析指标—相对数
种类： 基期不同分为
环比增长速度 = 定基增长速度 =
逐期增长量 前一期水平
累计增长量 固定基期水平
第一节 一、动态数列的概念
动态数列概述
概念：动态数列又称时间数列，它是将某种 统计指标在不同时间上的不同数值，按照时 间先后顺序排列起来，所形成的统计数列。 现象所属的时间 反映现象发展水平的指标数值
构成要素：
动态数列概述
例1，我国历年原油产量资料 要素一：时间t 要素二：指标数值a
年
份
1999 2000 2001 2001 2003 2004 2005 2006 1.63 1.64 1.67 1.70 1.75 1.81 1.84
增长1%的绝对值（万元） ——
动态数列的分析指标—相对数
【例】上例中,2002年比上年增长了6.3%，增长 的绝对数量为110万元，那么增长1%时其增长量 为多少？ ② 解：
6.3%：110=1%：x
110 x= ×1% = 17.5万元 6.3%
动态数列的分析指标—平均数
三、序时平均数和平均速度 （一）序时平均数
1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
动态数列概述
动态数列与分配数列的区别: 统计分组的基础上 二者形成条件不同 按时间先后顺序排列基础上 各组名称和各组次数 二者构成要素不同 时间和指标数值 总体单位在不同组的分配情况 二者说明问题不同 现象在不同时间上的发展变化情况
统计学-课件第4章动态分析方法
第四章 动态分析方法
§1 动态数列的一般问题 §2 动态数列的水平分析指标 §3 动态数列的速度分析指标 §4 动态数列因素分析
第一节 动态数列编制的一般问题
一、动态数列的概念
将某种统计指标在不同时间上的数值， 按时间先后顺序排列而形成的数列。 动态数列又称时间数列。
一般格式：
6月30日 645 805 80.1
7月31日 670 826 81.1
8月31日 695 830 83.7
9月30日 710 845 83.1
a
a
c a
1 a a ...
2
2
3
n
2
b
b
b
1 b b ... n
2
2
3
2
645670695710 82058268308425
290 330 4 330 368 2
2
2
42
323(万元)
解： 3、
a a308323315.5(万 元 )
n2
2、 相对数动态数列的序时平均数
c a b
时间（t） t0 t1 t2 …..tn 指标数值（c) c0 c1 c2 ……cn
a0 , a1 , a2 .... an
b 产品数(件) a 废品数(件)
1月份 100 5
2月份 120 6
3月份 200 4
a
c
a b
n
b
a b
n
c (5 6 4) (100 120 200)
15 3.57% 420
（2）分子、分母数列均为时点数列
a
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一.时间数列的构成要素与模型 二.长期趋势分析 三.季节变动分析
一、时间数列的构成要素与模型
（一）
时 间 序 列 的 构 成 要 素
长期趋势（T）
季节变动（S） 循环波动（C） 不规则波动（I）
线性趋势
非
二次曲线
线
指数曲线
性
修正指数 曲 线
趋
Gompertz曲线
势
Logistic 曲 线
2. 由影响时间序列的基本因 素作用形成
3. 时间序列的主要构成要素 4. 有线性趋势和非线性趋势
（一）长 期 趋 势（T）分 析
——测定方法
（一）修匀法：
1、时距扩大法和序时平均法（略）
2、移动平均法
奇数 移动项数
偶数 新数列项数＝原数列项
数－移动项数＋1
（二）长期趋势的模型法（最小二乘法）
以时间t为自变量构造回归模型，时期数按序随意编制
(实例2，应用Excel)
【例】已知1981～ 1998年我汽车产量 数 据 如 表 5-6 。 分 别计算三年和五年 移动平均趋势值， 以及三项和五项移 动中位数，并作图 与原序列比较
表5- 6 1981～1998年我国汽车产量数据 年 份 产量(万辆) 年份 产量(万辆)
1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989
7.89
8.55
9.16 ---
五项移动 平均 -----
6.16
6.60
7.04
7.52
7.84
8.40
-----
四项移动 平均 ---
6.07
6.50
6.92
7.11
7.55
8.16
8.75 -----
四项移动 平均正位
-----
6.29
6.71
7.02
7.33
7.86
8.46
-----
A、三项移动平均： 第一个平均数=（4.80+5.33+6.76）/3=5.63 对正第二项的原值 第二个平均数=(5.33+6.76+7.38)/3=6.49 对正第三项的原值 依此类推,边移动边平均，求得三项移动平均新数列共8项。
（2）乘法模型： Y=T·S·C·I
计量单位相同 的总量指标
是对原数列指标增 加或减少的百分比
（三）变动因素的分解：
（1）加法模型用减法。例：T=Y-（S+C+I） （2）乘法模型用除法。例：T=Y/（S·C·I）
二、长 期 趋 势 分 析
（概念要点）
1. 现象在较长时期内持续发 展变化的一种趋向或状态
循环变动（C）：现象受多种不同因素的影响，在若干年内发生 的周期性梁绮萍起伏的波动。
不规则变动（I）：现象受临时的偶然性因素或不明原因引 起的 非周期性、非趋势性的随机变动。
一、时间数列的构成要素与模型
（二）时间数列的经典模式：
（1）加法模型： Y=T+S+C+I
计量单位相同 的总量指标
是对长期趋势所产生的 偏差，（+）或（-）
17.56 19.63 23.98 31.64 43.72 36.98 47.18 64.47 58.35
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
51.40 71.42 106.67 129.85 136.69 145.27 147.52 158.25 163.00
某企业商品销售额资料
单位：亿元
年度
1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
商品销售额
4.80 5.33 6.76 7.38 6.54 7.00 7.52 9.14 8.98 9.35
三项移动 平均 --5.63
6.49
6.89
6.97
7.02
B、五项移动平均： 第一个平均数=（4.80+5.33+6.76+7.38+6.54）/5=6.16 对正第 三项原值
第二个平均数=(5.33+6.76+7.38+6.54+7.00)/5=6.60 对正第四 项的原值
依此类推,边移动边平均，求得五项移动平均新数列共6项。 C、四项移动平均：
第一个平均数=（4.80+5.33+6.76+7.38）/4=6.07 对正第二和第 三项原值
第二个平均数=(5.33+6.76+7.38+6.54)/4=6.50 对正第三和第四 项的原值
依此类推,边移动边平均，求得四项移动平均新数列共7项。 由于每个指标数值都和原动态数列错半期，无法直接进行对比， 还必须进行一次正位平均（中心化）。即再进行一次两项移动平 均，这样新序时平均数数列的各期数值才能和原动态数列对准， 形成新的4项正位平均数列共6项。
按月(季)平均法
趋势剔 除 法 剩 余法
（1）长期趋势（T）
（2）季节变动（S） 可解释的变动
（3）循环变动（C） （4）随机变动（I）—— 不规则的不可解释的变动
长期趋势（T）：现象受某种基本因素的作用，在较长一段时期 内持续上升或下降的发展趋势。
季节变动（S）：现象受自然条件和社会风俗等因素的影响，一 年内随季节更替而出现的周期性波趋势模型 如: yˆ abt yˆ a bt ct2 yˆ k abt
（二）长期趋势的测定——移动平均法
(Moving Average Method)
1、长期趋势的测定——移动平均法
(概念要点)
1. 测定长期趋势的一种较简单的常用方法
通过扩大原时间序列的时间间隔，并按一定的间 隔长度逐期移动，计算出一系列移动平均数
移动平均法—— 趋势图
200
汽 150
车
产 100
量
（万辆） 50
产量 五项移动平均趋势值 五项移动中位数
0 1981
1985
1989
1993
1997
（年份）
图11-1 汽车产量移动平均趋势图
3、移 动 平 均 法 —应注意的问题
1. 移动平均后的趋势值应放在各移动项的中 间位置
对于偶数项移动平均需要进行“中心化”
2. 移动间隔的长度应长短适中
如果现象的发展具有一定的周期性，应以周 期长度作为移动间隔的长度
由移动平均数形成的新的时间序列对原时间序列 的波动起到修匀作用，从而呈现出现象发展的变 动趋势
2. 移动步长为K(1<K<n)的移动平均序列为
Yi
Yi
Yi1
YK i1 K
2、长期趋势的测定——移动平均法
(举例说明)
例1：某企业近10年来商品销售额资料如下 （见下页）：
一般可以是：
A、三项移动平均 B、五项移动平均 C、四项移动平均