三角函数应用题

三角函数应用题

1.生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°（α为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬，现在有一长为6米的梯子AB ，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC .（结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）

2. 如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB 的长度．已知在离地面1500m 高度C 处的飞机上，测量人员测得正前方A 、B 两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB 的长． （参考数据：3=1.73）

3. 如图，小明家在A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l ，AB 是A 到l 的小路。现新修一条路AC 到公路l ．小明测量出∠ACD =30°,∠ABD =45°,BC =50m ．请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD 的长度（精确到0.1m

1.732）

4. 如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB 与支架CD 所在直线相交于水箱横断面⊙O 的圆心，支架CD 与水平面AE 垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76厘米，∠CED=60°. (1)求垂直支架CD 的长度。（结果保留根号）

（2）求水箱半径OD 的长度。（结果保留三个有效数字，参考数据：41.12≈，73.13≈）

5. 某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD 的高度．如示意图，由距CD 一定距离的A 处用仪器观察建筑物顶部D 的仰角为β，在A 和C 之间选一点B ，由B 处用仪器观察建筑物顶部D 的仰角为α．测得A ，B 之间的距离为4米，tan 1.6α=，tan 1.2β=，试求建筑物CD 的高度．

6. 一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F =∠ACB =90°, ∠E =45°,∠A =60°,A C=10,试求CD 的长．

7. 综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的

宽度。如图所示是护城河的一段，两岸ABCD ，河岸AB 上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米.小明先用测角仪在河岸CD 的M 处测得∠α=36°，然后沿河岸走50米到达N 点，测得∠β=72°。请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR （结果保留两位有效数字）.（参考数据：sin 36°≈0.59，cos 36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin 72°≈0.95，cos 72°≈0.31，tan72°≈3.08）

A

C

D

B

E F β α

G

8. 为倡导“地摊生活”，常选择以自行车作为代步

工具，如图1所示是一辆自行车的实物图，车架档AC 与CD 的长分别为45cm ，60cm ，且它们相互垂直，座杆CE 的长为20cm ，点,,A C E 在同一条直线上，且75CAB ∠=︒，如图2.

（1）求车架档AD 的长

（2）求车座点E 到车架档AB 的距离.

（记过精确到1cm ，参考数据：sin 750.959cos750.2588tan 75 3.7321︒≈︒≈︒≈，

，）

9. 图1为已建设封顶的16层楼房和其塔吊图，图2为其示意图，吊臂AB 与地面EH 平行，测得A 点到楼顶D 的距离为5m ，每层楼高3.5m ，AE 、BF 、CH 都垂直于地面． (1)求16层楼房DE 的高度；

(2)若EF=16m ，求塔吊的高CH 的长（精确到0.1m ）.

10．丁丁要制作一个形如图1的风筝，想在一个矩形材料中裁剪出如图2 阴影所示的梯形翅膀，请你根据图2中的数据帮助丁丁计算出BE ，CD 的长度（精确到个位，7.13≈）

B

C

11. 青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃.（如图7所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A 处测得懒羊羊所在地B 处的俯角为60°，然后下到城堡的C 处，测得B 处的俯角为30°.已知AC=40米，若灰太狼以5m/s 的速度从城堡底部D 处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？（结果精确到个位）

12.崀山成功列入世界自然遗产名录后，景区管理部门决定在八角寨假设旅游索道设计人员为了计算索道AB （索道起点为山脚B 处，终点为山顶A 处）的长度，采取了如图（八）所示的测量方法。在B 处测得山顶A 的仰角为16°，查阅相关资料得山高AC=325米，求索道AB 的长度。（结果精确到1米，参考数据sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）

13. 如图8,AE 是位于公路边的电线杆，为了使拉线CDE 不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD ，用于撑起拉线．已知公路的宽AB 为8米，电线杆AE 的高为12米，水泥撑杆BD 高为6米，拉线CD 与水平线AC 的夹角为67.4°．求拉线CDE 的总长L （A 、B 、C 三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽略不计）．

图7

B

(参考数据：12sin 67.413≈

，5cos 67.413≈ ，12tan67.45

=

)

14. 如图，自来水厂A 和村庄B 在小河l 的两侧，现要在A ，B 间铺设一条输水答道.为了搞好工程预算，需测算出A ，B 间的距离.一小船在点P 处测得A 在正北方向，B 位于南偏东24.5º方向，前行1200m,到达点Q 处，测得A 位于北偏西49º方向，B 位于南偏西41º方向. （1）线段BQ 与PQ 是否相等？请说明理由；

（2）求A ，B 间的距离. （参考数据：cos41º≈0.75）

15. 如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）得窗口P 处进行观测，测得山坡上A 处的俯角为15°，山脚B 处得俯角为60°，已知该山坡的坡度i （即tan ∠ABC ）

为1：3，点P 、H 、B 、C 、A 在同一个平面上.点H 、B 、C 在同一条直线上，且PH ⊥HC. （1）山坡坡角（即∠ABC ）的度数等于________度；

（2）求A 、B 两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.732）.

16. 如图，为了测量某建筑物CD 的高度，先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m ，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m ，请你计算出该建筑物的高度．（取3＝1.732，结果精确到1m ）