2018届中考数学：单元滚动检测卷(五)

单元滚动检测卷(五)

【测试范围：第八单元 时间：100分钟 分值：100分】

一、选择题(每题5分，共30分)

1．[2016·贵州]下列语句正确的是

( C ) A ．对角线互相垂直的四边形是菱形

B ．有两边及一角对应相等的两个三角形全等

C ．矩形的对角线相等

D ．平行四边形是轴对称图形

2．如图1，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，AD ＝23，DE ＝2，则四边形OCED 的面积为

( A ) A ．2 3 B ．4 C ．4 3 D ．8

图1 第2题答图

【解析】 如答图，连结OE ，与DC 交于点F ，

∵四边形ABCD 为矩形，

∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，且AC ＝BD ，即OA ＝OB ＝OC ＝OD ，

∵OD ∥CE ，OC ∥DE ，

∴四边形OCED 为平行四边形， ∵OD ＝OC ，∴四边形OCED 为菱形，∴DF ＝CF ，OF ＝EF ，DC ⊥OE ， ∵DE ∥OA ，且DE ＝OA ，∴四边形ADEO 为平行四边形，

∵AD ＝23，∴OE ＝23，即OF ＝EF ＝3，在Rt △DEF 中，根据勾股定理，

得DF ＝22－（3）2＝1，即DC ＝2，则S 菱形OCED ＝12OE ·DC ＝12×23×2

＝2 3.

3．如图2，小红在作线段AB的垂直平分线时是这样操作的：

分别以A，B为圆心，大于线段AB长度的一半的长为半

径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求．连结AC，

BC，AD，BD，根据她的作图方法可知四边形ADBC一定

是(B)

A．矩形B．菱形

C．正方形D．等腰梯形

4．如图3，矩形纸片ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF的长为(B)

A.

25

8cm B.

25

4cm

C.

25

2cm D．6 cm

【解析】设AF＝x cm，则DF＝(8－x)cm，∵DF＝D′F，∴在Rt△AD′F 中，AF2＝AD′2＋D′F2，即x2＝62＋(8－x)2，解得x＝

25

4cm.

图3 图4

5．如图4，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，∠CAE＝15°，则下

列结论：①△ODC是等边三角形；②BC＝2AB；③∠AOE＝135°；④S

△AOE

＝S

△COE

，其中正确结论有(C) A．1个B．2个

C．3个D．4个

【解析】根据矩形性质求出OD＝OC，根据角求出∠DOC＝60°，即可得出△DOC是等边三角形，进而得出AC＝2AB，即可判断②；求出∠BOE＝75°，∠AOB＝60°，相加即可求出∠AOE，根据等底等高的三角形面积相等得出S △AOE

＝S

△COE

.

∵四边形ABCD是矩形，

图2

∴∠BAD＝90°，OA＝OC，OD＝OB，AC＝BD，

∴OA＝OD＝OC＝OB，

∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝45°，

∵∠CAE＝15°，∴∠DAC＝30°，

∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠DAC＝30°，

∴∠DOC＝60°，∵OD＝OC，

∴△ODC是等边三角形，∴①正确；

∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，∴∠DAC＝∠ACB＝30°，∴AC＝2AB，

∵AC＞BC，∴2AB＞BC，∴②错误；

∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB＝30°，

∵AE平分∠DAB，∠DAB＝90°，

∴∠DAE＝∠BAE＝45°，

∵∠ABE＝90°，∴∠AEB＝∠BAE＝45°，

∴AB＝BE，

∵△ODC是等边三角形，∴OC＝CD，

∵OC＝OB，CD＝AB，∴OB＝AB＝BE，

∴∠BOE＝∠BEO＝1

2(180°－∠OBE)＝75°，

∵∠AOB＝∠DOC＝60°，

∴∠AOE＝60°＋75°＝135°，∴③正确；∵OA＝OC，

∴S

△AOE ＝S

△COE

，

∴④正确．故选C.

6．如图5，在正方形ABCD中，E，F分别是边BC，CD上的点，∠EAF＝45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为(A) A．2 B．3

C．4 D．5

图5 第6题答图 【解析】 如答图，将△DAF 绕点A 顺时针旋转90°到△BAF ′位置，由题意，得△DAF ≌△BAF ′，∴DF ＝BF ′，∠DAF ＝∠BAF ′，∴∠F ′AE ＝45°，

在△F AE 和△F ′AE 中，⎩⎨⎧AF ＝AF ′，

∠F AE ＝∠F ′AE ，AE ＝AE ，

∴△F AE ≌△F ′AE (SAS )，∴EF ＝EF ′，∵△ECF 的周长为4，

∴EF ＋EC ＋FC ＝FC ＋CE ＋EF ′＝FC ＋BC ＋BF ′＝DF ＋FC ＋BC ＝DC ＋BC ＝4，

∴2BC ＝4，∴BC ＝2.

二、填空题(每题5分，共30分)

7．如图6，在四边形ABCD 中，已知AB ＝CD ，再添加一

个条件__AB ∥CD 或AD ＝BC 或∠A ＋∠D ＝180°或∠B

＋∠C ＝180°(答案不唯一，合理即可)__(写出一个即

可)，使四边形ABCD 是平行四边形(图形中不再添加辅助线)．

【解析】 添加的条件可以是另一组对边AD 与BC 相等，也可以是AB 与CD 这一组对边平行．

8．在四边形ABCD 中，AB ＝DC ，AD ＝BC ，请再添加一个条件，使四边形ABCD 是矩形．你添加的条件是__∠A ＝90°或∠B ＝90°或∠C ＝90°或∠D ＝90°或AC ＝BD (答案不唯一，合理即可)__(写出一个即可)．

9．如图7，P 是菱形ABCD 对角线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，PE ＝4 cm ，则点P 到BC 的距离是__4__cm. 图6