【精品】工程热力学熵与热力学第二定律
熵与热力学第二定律
Ω 为某一宏观态所对应的微观量
子态的数目，称为该宏观态的热力
学概率. Ω 越大，这种宏观态出现
的概率就越大.其熵 S 就越大.
熵是组成系统的微观粒子的无序性（即混乱度）的量 度. 平衡态 —— 差别消失，无序性最大，最概然状态.
熵与热力学第二定律
设某一热力学系统由n个子系统组成，子系统的热力学
大学物理
气体动理论
第10讲 熵与热力学第二定律
一、热力学第二定律的统计意义
热力学概率 设在容器中有 3 个分子
4 个宏观态 3 A 3 B
2 A ，1 B
1 A ，2 B
每个宏观态所包含的微观态的数目
1 23
1
1 23
熵与热力学第二定律
123
AB
1
1 2
3
1 3
2
2 3
1
3
3
1 2
2
1 3
1
2 3
概率分别为Ω1、Ω2、…、Ωn
根据概率论的乘法原理，有
Ω = Ω1 ⋅ Ω2 ⋅LΩn
S = k ln Ω = k ln(Ω1 ⋅ Ω2 LΩn )
= k ln Ω1 + k ln Ω2 + k ln Ωn
S = S1 + S2 + Sn
结论：熵具有可叠加性.
N
一摩尔气体的分子数： 6.02 ×1023 个
结论： 孤立系统中，自发进行的不可逆过程是由概率小
的宏观态向概率大的宏观态进行，也就是由包含微观 态数目小的宏观态向包含微观态多的宏观态进行.这就 是热力学第二定律的统计意义.
二、玻耳兹曼熵公式
熵与热力学第二定律
热力学第二定律表明，一切与热现象有关的实际宏观
热力学中的熵与热力学第二定律
热力学中的熵与热力学第二定律热力学是研究热现象与物质转化之间关系的一门学科。
在热力学中，熵是一个非常重要的概念，热力学第二定律则是热力学中最重要的定律之一。
熵是热力学中的一个基本概念，在热力学中可以被解释为一个系统的无序程度。
在热力学中，熵在许多物理过程中起着非常重要的作用。
在自然界中，所有系统都会从有序到无序的方向演化，这一过程也被称为熵增过程。
例如，我们可以放一块冰在一个热水里，冰会融化，热水会变冷。
这是因为热会从温度较高的热水流向温度较低的冰，在这个过程中，热量的流动会导致熵增加，这也就是热力学第二定律的内容。
热力学第二定律是热力学中最重要的定律之一，它指出任何一个封闭的系统都会朝着熵增加的方向演化，而不会朝着熵减小的方向演化。
这个定律是热力学中最基本的定律之一，在热力学中具有非常广泛的应用。
热力学第二定律可以用来解释自然界中许多现象。
例如，在一个封闭的系统中，如果我们将一只鸟放在一个密闭的盒子里，鸟会死亡。
这是因为盒子中的熵会不断增加，最终导致了鸟的死亡。
除了自然界中的现象之外，热力学第二定律在现代科技中也有着非常广泛的应用。
例如，在制冷技术中，温度下降的过程就是将低温的热量从一个冷体系传到一个热体系的过程，这也是热力学第二定律的一个典型应用。
总之，熵和热力学第二定律是热力学中非常重要的概念和定律。
它们不仅在自然现象中有着广泛的应用，也在现代科技中扮演着重要的角色。
对于我们理解自然界中各种现象、研究新型材料、制造高效能的机器等方面都有着十分重要的意义。
热力学第二定律与熵
热力学第二定律与熵热力学第二定律是热力学理论中的重要定律之一，它与熵的概念密切相关。
本文将详细探讨热力学第二定律与熵之间的关系，以及它们在热力学领域中的应用。
1. 热力学第二定律的概念及表述热力学第二定律是描述自然界中热现象发生方向性的定律。
它有多种表述方式，其中最常见的是克劳修斯表述和开尔文表述。
克劳修斯表述：不可能从一个系统中采取循环过程，使之不产生其他影响而使系统从低温热源吸热，然后将热量完全转化为功，最后再回到原来的状态。
开尔文表述：不可能将热量从冷物体传递给热物体而不引起其他变化，即热量无法自行从低温物体转移到高温物体。
这些表述都指出了热力学第二定律中的一个重要概念——熵。
2. 熵的概念和特性熵是描述系统混乱程度或无序程度的物理量，常用符号为S。
根据统计力学理论，系统的熵与系统的微观状态数成正比。
简单来说，熵越大，系统的无序程度越高，反之，则越有序。
熵的增加意味着系统发生了一种不可逆的过程，如热量的传递从高温物体向低温物体，或者一杯水从热到冷。
3. 熵增定律熵增定律是熵在自然界中的普遍行为规律。
熵增定律可以从统计力学和微观层面来解释和证明。
根据熵增定律，孤立系统的熵总是趋于增加，而不会减少。
这意味着孤立系统经历的任何自发过程都会导致熵增加，熵的增加将使得过程不可逆。
4. 熵的应用熵在热力学中有广泛的应用，以下是其中几个重要的应用领域：4.1 热机效率根据热力学第二定律，对于工作在一定温度下的热机，其最大可达效率由卡诺定律给出。
卡诺定律指出，热机的效率取决于工作温度和热源温度之间的差距。
效率的计算中涉及到熵的概念。
4.2 化学反应的平衡化学反应的平衡与熵的增加密切相关。
在进行化学反应时，熵的增加将导致反应朝着平衡点进行，并且反应达到平衡后熵不再变化。
4.3 熵在信息论中的应用在信息论中，熵被用来度量信息的不确定性和无序程度。
熵越大，表示信息越不确定，越有序。
这个概念在信息编码和数据压缩等领域中有着广泛的应用。
热力学中的熵与热力学第二定律知识点总结
热力学中的熵与热力学第二定律知识点总结熵与热力学第二定律知识点总结热力学是研究物质热平衡和能量转化关系的科学，而熵与热力学第二定律是热力学中的两个重要概念。
在本文中，我们将对熵的概念和性质以及热力学第二定律进行总结。
1. 熵的概念和性质熵是描述系统无序程度的物理量，是热力学中的基本概念。
熵的定义为：$$S = -k\sum_{i} p_i\ln(p_i)$$其中，$k$为玻尔兹曼常数，$p_i$为系统处于第$i$个微观状态的概率。
熵具有以下性质：1. 熵是一个状态函数，与系统的路径无关。
2. 熵的增加符合热力学第二定律。
3. 等概率原理：在封闭系统中，处于平衡态的系统最有可能处于熵最大的状态。
2. 热力学第二定律热力学第二定律是热力学中的核心定律，它用来描述自然界中不可逆过程的规律性。
以下是热力学第二定律的几种表述和内容：1. 克劳修斯表述：不可能从单一热源吸热使之完全变成其他形式的功而不引起其他变化。
2. 开尔文表述：不可能从一个循环过程中只吸热、不放热得到功。
3. 玻尔兹曼表述：在孤立系统中，熵不会减少，而只能增加或保持不变。
热力学第二定律的含义：1. 不可逆性：存在一些过程，无法实现倒转。
2. 熵增原理：封闭系统的熵只能增加或保持不变。
3. 热力学箭头：自然界中的过程具有一定的方向性，体现为熵的增加。
3. 熵与热力学第二定律的应用熵与热力学第二定律有广泛的应用，以下是一些常见的应用领域：1. 工程热力学：在工程领域中，熵是评估能量转换效率和工作性能的重要指标。
例如在汽车发动机、蒸汽轮机等能量转换装置中，通过最大化系统的熵生成率来提高能量利用率。
2. 热机效率：根据热力学第二定律，在热机中无法将所有的吸热能量完全转化为有用的功。
根据卡诺定理，工作在两个恒温热源之间的理想卡诺循环的效率最高，即为卡诺效率。
3. 热力学中的化学反应：熵变可以用于衡量化学反应的自发进行性。
当反应的熵增大于零时，反应是自发进行的；反之，则是非自发的。
热力学第二定律与熵
热力学第二定律与熵热力学是关于能量转换和物质转移的科学，它研究了能量与物质的性质、转换和传递规律。
热力学第二定律是热力学中最基本的定律之一，是指自然界中存在着一个不可逆的方向，即熵增加的方向。
本文将探讨热力学第二定律与熵的关系以及它们的意义。
1. 热力学第二定律的基本原理热力学第二定律是热力学的基础之一，它包含了两个基本原理：热量不会自发地从低温物体转移到高温物体，以及任何一个系统都不能在不受外界干扰的情况下自发地从无序状态转变为有序状态。
这意味着自然界中存在着一个时间箭头，从低熵（有序）状态向高熵（无序）状态演化。
2. 热力学第二定律的数学表述热力学第二定律可以用数学等式来表述，其中最著名的是克劳修斯不等式和等熵过程的熵增定理。
克劳修斯不等式表示任何一个热力学过程中，系统的熵增加大于等于传递给系统的热量与系统温度之商。
数学表达式为：ΔS≥Q/T其中，ΔS表示系统的熵增，Q表示传递给系统的热量，T表示系统的温度。
等熵过程的熵增定理指出，对于一个封闭系统，其绝热过程中的熵增为零。
这意味着在没有能量交换的情况下，系统的熵保持不变。
3. 熵与系统的无序程度熵是热力学中一个重要的概念，它可以用来描述系统的无序程度。
熵的数值越大，系统的无序程度越高。
熵的改变可以通过热量的传递和温度的变化来实现。
当热量从高温物体传递到低温物体时，系统的熵会增加；而当热量从低温物体传递到高温物体时，系统的熵会减少。
4. 热力学第二定律的应用热力学第二定律在自然界的各个领域都有广泛的应用。
例如，在能源转换中，热力学第二定律告诉我们不能完全将热能转化为有用的机械能，因为在这个过程中总会有一部分热能转化为无用的热量而被散失出去。
这也是为什么制冷机和汽车发动机等热机无法达到100%的效率。
此外，热力学第二定律还与统计力学、信息论和生态学等领域有着密切的联系。
它的应用范围涉及到了从宏观的热力学系统到微观的粒子运动，从有序的晶体结构到无序的分子排列等各个方面。
熵与热力学第二定律
熵与热力学第二定律物理名词,用热量除温度所得的商,标志热量转化为功的程度 [entropy]熵：在《博弈圣经》中是生物亲序，是行为携灵现象物理意义：物质微观热运动时，混乱程度的标志。
热力学中表征物质状态的参量之一，通常用符号S表示。
在经典热力学中，可用增量定义为dS＝(dQ/T)，式中T为物质的热力学温度；dQ为熵增过程中加入物质的热量。
下标“可逆”表示加热过程所引起的变化过程是可逆的。
若过程是不可逆的，则dS＞(dQ/T)不可逆。
单位质量物质的熵称为比熵，记为s。
熵最初是根据热力学第二定律引出的一个反映自发过程不可逆性的物质状态参量。
热力学第二定律是根据大量观察结果总结出来的规律，有下述表述方式：①热量总是从高温物体传到低温物体，不可能作相反的传递而不引起其他的变化；②功可以全部转化为热，但任何热机不能全部地、连续不断地把所接受的热量转变为功（即无法制造第二类永动机）；③在孤立系统中，实际发生的过程总使整个系统的熵值增大，此即熵增原理。
摩擦使一部分机械能不可逆地转变为热，使熵增加。
热量dQ由高温(T1)物体传至低温(T2)物体，高温物体的熵减少dS1=dQ/T1，低温物体的熵增加dS2=dQ/T2，把两个物体合起来当成一个系统来看，熵的变化是dS＝dS2－dS1＞0，即熵是增加的。
◎ 物理学上指热能除以温度所得的商，标志热量转化为功的程度。
◎ 科学技术上泛指某些物质系统状态的一种量（liàng）度，某些物质系统状态可能出现的程度。
亦被社会科学用以借喻人类社会某些状态的程度。
◎ 在信息论中，熵表示的是不确定性的量度。
只有当你所使用的那个特定系统中的能量密度参差不齐的时候，能量才能够转化为功，这时，能量倾向于从密度较高的地方流向密度较低的地方，直到一切都达到均匀为止。
正是依靠能量的这种流动，你才能从能量得到功。
江河发源地的水位比较高，那里的水的势能也比河口的水的势能来得大。
由于这个原因，水就沿着江河向下流入海洋。
热力学第二定律解析热力学第二定律及其与熵的关系
热力学第二定律解析热力学第二定律及其与熵的关系热力学第二定律作为热力学基本定律之一，对于研究热力学系统的行为和性质具有重要意义。
它揭示了自然界中一种普遍存在的规律，并与熵这一热力学量密切相关。
本文将对热力学第二定律的核心内容进行解析，并探讨它与熵的关系。
一、热力学第二定律的概念与表述热力学第二定律是描述自然界中热现象发生方向性的基本定律，它有多种表述方式。
其中，开尔文表述是最常见的。
开尔文表述指出，不可能从单一热源中吸热完全转化为可做的功而不引起其他变化的过程。
这意味着热能不会自发地从低温物体传递给高温物体，而只会沿着温度梯度由高温传向低温。
二、热力学第二定律的数学描述除了开尔文表述，热力学第二定律还可以通过数学方式进行描述。
热力学第二定律可以用克劳修斯表述来表达，即热量不会自发地从低熵物体传递到高熵物体。
在这种描述中，熵是一个关键的热力学量，它代表了系统的无序程度或混乱程度。
根据克劳修斯表述，任何孤立系统的熵都不会减少，而是增加或保持不变。
这意味着自然界趋向于朝着更高的熵方向发展，即朝着更大的无序性发展。
三、熵的概念与计算方法熵是描述热力学系统无序程度的物理量，它可以用数学方法进行计算。
熵的计算方法主要有两种：统计熵和宏观熵。
统计熵是基于热力学微观模型和概率统计原理得出的熵计算方法，它涉及到粒子的状态数和相应的概率。
而宏观熵是基于宏观性质和测量结果得出的熵计算方法，它通过物态方程和其他宏观性质来计算系统的熵。
四、热力学第二定律与熵的关系热力学第二定律与熵的关系是热力学研究中的一个重要问题。
根据熵的定义和计算方法，熵的增加可以看作是系统自发朝热平衡状态发展的结果，而热力学第二定律则描述了热现象发生的方向性。
从数学上讲，熵的增加可以用热力学第二定律来解释，即熵的增加是由于热能在温度梯度下自发地从高温物体传递到低温物体，从而使得整个系统的无序程度增加。
因此，熵与热力学第二定律密切相关。
五、实例分析：热机工作过程中的熵增为了更好地理解热力学第二定律和熵的关系，我们可以以热机工作过程为例进行分析。
第七章 热力学第二定律、熵
热力学第二定律的开尔文表述： 热力学第二定律的开尔文表述 开尔文表述
不可能只从单一热库吸热，使之完全变为有用的功， 不可能只从单一热库吸热，使之完全变为有用的功，而 不产生其它影响。 不产生其它影响。 工作在高温恒温热库和低温恒温热库间的卡诺热机的效 工作在高温恒温热库和低温恒温热库间的卡诺热机的效 卡诺热机 率是最高的（见第3节），其效率可表示为 其效率可表示为： 率是最高的（见第 节），其效率可表示为：
V
W
Q2 A
o
VA
VB
所以循环的效率为： 所以循环的效率为：
η = 1−
Q T −T 2 = 1− D A Q T −T 1 C B
例 1：
例题23-1 例题
由两个等容过程和两个绝热过程组成的奥托循环 又称汽油机循环，求此循环的效率。 Q1 B D
绝热过程： 绝热过程：
热量不可能自动地从低温物体传向高温物体而不产生其 它影响。 它影响。 例如： 例如：热传导问题 — 热量由高温物体自动传向低温物体 的过程是不可逆的。 的过程是不可逆的。 致冷机可以将热量由低温物体传向高温物体， 又如 ：致冷机可以将热量由低温物体传向高温物体，但 同时外界必须对系统作功，即产生了“其它影响” 同时外界必须对系统作功，即产生了“其它影响”。
a→1→b：系统吸热 h ； ：系统吸热Q 吸热 内能增加∆U ； 内能增加 对外作功W 对外作功 1 。
b→2→a：外界作功 –W2 ； ： 内能减小 –∆U， ， 系统放热 系统放热 – Qc 。
P a
1
高温热库T 高温热库 h Qh b Qc Vb V
Q h
W
2 o Va
工质
Q c
W = Q −Q h c
热力学第二定律与熵
热力学第二定律与熵热力学第二定律是热力学中的基本定律之一，与能量转化的方向和效率有关。
它描述了一个闭合系统中热量无法从低温物体自发地传递到高温物体的现象，并提出了一个重要的热力学量——熵。
一、热力学第二定律的基本原理热力学第二定律有多种表述方式，其中最常见的是开尔文表述和克劳修斯表述。
开尔文表述认为热量自发地只能从高温物体传递到低温物体，不可能反向传递。
这可以用热力学系统的能量转化过程来解释，即热量只能自发地由高温区域向低温区域传递，而不能自行实现相反的过程。
克劳修斯表述则强调系统熵的增加，即一个孤立系统的熵总是不断增加的。
熵可以理解为系统的无序程度或混乱程度。
克劳修斯表述意味着热力学过程总是趋向于增加系统的熵，即趋向于增加系统的混乱程度。
这也可以解释为什么一切自发发生的过程都是不可逆的。
二、热力学第二定律的两种熵增表达式热力学第二定律可以通过熵增来表达。
熵增等于热量的流入量除以温度的比值，即ΔS = Q/T，其中ΔS表示熵增，Q表示热量，T表示温度。
这个公式是一个定量描述系统熵的变化的表达式，通过计算系统的输入和输出热量以及热力学温度的比值，可以得到系统熵的变化情况。
另外，还有一个更常见的表达式，即ΔS = Qrev/T，其中ΔS表示熵增，Qrev表示可逆过程中系统所吸收的热量，T表示热力学温度。
这个表达式中的热量只考虑了可逆过程中的热量变化，反映了系统在可逆过程中熵的变化情况。
这两种熵增表达式都可以用于定量计算系统熵的变化。
三、熵与系统可逆性的关系热力学第二定律中的熵增原理与系统的可逆性密切相关。
对于一个可逆过程，系统经历的熵增为零，即ΔS = 0。
这是因为可逆过程不会产生任何排除模式或混乱的行为，系统的熵保持不变。
而对于非可逆过程，系统经历的熵增为正，即ΔS > 0。
这意味着非可逆过程总是趋向于增加系统的混乱程度，使系统的熵增加。
熵可以看作是系统有序度的度量，而熵增则意味着系统的有序度减少。
热力学第二定律与熵
热力学第二定律与熵热力学第二定律是热力学中的一个基本定律，它关于能量转化和熵增加的方向提供了重要的指导。
熵是热力学中另一个重要的概念，它是描述系统有序性的度量。
第二定律的表述可以有许多不同的方式，其中最为常见的有克劳修斯表述和开尔文表述。
克劳修斯表述指出，不可能从单一热源吸热并将其完全转化为有用的功。
而开尔文表述则强调，不可能将热量完全转化为同等大小的功而不产生其他影响。
这两种描述都指向了一个共同的核心观点：系统自然地趋向于经历能量从有序形式向无序形式的转化，即熵的增加。
熵可以被理解为系统的混乱程度或无序程度。
一个高熵的系统具有较低的有序性，而一个低熵的系统则具有较高的有序性。
这一概念可以通过一个简单的例子来说明。
想象一个房间里的气体分子。
初始状态下，气体分子是随机分布的，没有特定的排列顺序。
此时，系统的熵较高。
然而，如果将这些分子限制在房间的一侧，使它们只能在一个小区域内运动，那么系统的熵将会下降，有序性会增加。
根据热力学第二定律，这个过程是不可逆的。
在自然界中，熵总是趋向增加的方向发展。
也就是说，类似于气体分子在房间中分布的例子，系统的无序或混乱程度自然地增加。
这种不可逆性可以解释一些日常生活中的现象。
例如，一杯热咖啡会逐渐冷却，而不会自行变热。
热量从热咖啡转移至周围环境中，使得系统的熵增加。
无论我们如何想让咖啡变热，第二定律都会阻止我们达到这个目标。
熵也可以用于解释其他热力学现象，如蒸汽机、汽车内燃机等。
这些系统中，热量转化为机械功，并在这个过程中排放出废热。
这种功转化的不完全性是由热力学第二定律的要求所决定的。
总结起来，热力学第二定律和熵的概念是研究能量转化和自然趋势的关键。
它们告诉我们能量转化从有序到无序的规律，并且指导了许多工程和自然系统的设计与优化。
理解和应用这些概念对于热力学和能源领域的研究至关重要。
热力学第二定律与熵
热力学第二定律与熵热力学是一门研究能量转化和能量传递的学科，而热力学第二定律则是其中最重要的定律之一。
热力学第二定律与熵密切相关，本文将介绍热力学第二定律的基本概念以及熵的概念和应用。
热力学第二定律描述了自然界中热能如何传递的方向和方式。
根据热力学第二定律，热能不会自发地从冷物体传递到热物体，而只会从热物体向冷物体传递。
这就是我们常见的热的传导、对流和辐射现象背后的原理。
热力学第二定律有多种表述方式，其中最常见的是开尔文表述和克劳修斯表述。
开尔文表述指出，任何一个热机都无法从单一的热源中完全转化成功，总会有一部分热量被传递到冷源中。
克劳修斯表述则指出，不可能从一个热源中吸收热量，并将其完全转化为功而不产生其他影响。
熵是热力学中描述系统无序程度的物理量，也是评估热力学过程不可逆性的指标。
熵可以理解为系统的混乱程度，系统越有序，熵越低；系统越混乱，熵越高。
熵的概念来源于热力学第二定律，由此可见熵和热力学第二定律之间的密切关系。
熵的变化可以通过以下公式表示：△S = Q/T其中，△S表示系统熵的变化，Q表示系统吸收或释放的热量，T表示绝对温度。
这个公式告诉我们，当一个系统吸收热量时，熵会增加；当一个系统释放热量时，熵会减少。
而当一个系统达到热平衡时，熵的变化将为零。
熵增定理是热力学中的一个重要原理，它指出不可逆过程中系统熵始终增加。
不可逆过程是指无法逆转的过程，可以理解为系统的熵增加导致系统变得更加混乱和无序。
而可逆过程则是指系统在经过一系列状态变化后可以完全返回原始状态的过程。
熵在热力学中还有许多应用，例如在能量转化中，熵的增加代表能量的耗散和能量转化效率的降低。
同时，熵也可以与信息论结合，应用在信息传递与存储的研究中。
总而言之，熵在热力学中扮演着重要的角色，不仅仅是井然有序系统到混乱无序系统的表征，还涉及到系统的稳定性、可逆性、能量转换效率以及信息传递等方面。
综上所述，热力学第二定律与熵紧密相关，熵的概念来源于对热力学第二定律的研究。
热力学第二定律与熵的概念
热力学第二定律与熵的概念热力学第二定律是热力学的基本原理之一，它描述了自然界中热能在能量转化过程中的不可逆性。
与之密切相关的概念是熵，熵是描述系统无序度的物理量。
本文将简要介绍热力学第二定律和熵的概念。
一、热力学第二定律热力学第二定律是热力学的基础定律之一，它有多种等价的表述方式，其中最为常见的是卡诺定理和热力学不等式。
卡诺定理指出，不存在能够将热量完全转化为功的热机。
任何热机在工作时必然排放一些热量到低温环境中，这一部分热能无法被完全转化为对外做功。
由于热机的存在无法满足热量从低温物体传递到高温物体的要求，因此称卡诺定理为热力学第二定律。
热力学不等式是另一种表述热力学第二定律方式，它描述了热量在能量转化中的方向。
根据热力学不等式，热量永远无法自发地从低温物体转移到高温物体，而是自发地传递热量的方向是从高温物体到低温物体。
二、熵的概念熵是一个用来描述系统无序度的物理量。
熵的概念最初由克劳修斯于1850年提出，现在已经成为热力学的重要概念之一。
熵可以用数学方式定义为S=-k∑PilnPi，其中"k"代表玻尔兹曼常数，"Pi"代表系统处于第i个微观态的概率。
一个系统的熵是其微观态数目对应的对数（取对数的底可以是任意值，常用自然对数），并且该系统越处于无序状态，熵的值越大。
根据热力学第二定律，一个孤立系统在自发过程中，其熵总是增加。
这就意味着自然界中的过程是不可逆的，能量转化过程总是趋向于无序化。
三、熵增原理熵增原理是热力学第二定律的数学表述，它说明了一个孤立系统的总熵不会减少。
这意味着孤立系统在一个自发过程中，其熵将随时间增加。
熵增原理有助于解释热力学系统的可逆性和不可逆性。
可逆过程是熵不变的过程，而不可逆过程是熵增的过程。
在自然界中，所有实际过程都是不可逆的，因为它们都会导致系统的熵增加。
四、熵的应用熵在各个领域都有广泛的应用，尤其在信息论、统计力学和化学等领域。
热力学第二定律与熵
（3）Q1 =
A Pt
实 = 实
=
50×106 0.49
=
1.02108 J
（4）Q2 = Q1 – A = Q1 (1 –实) = c m t
t = Q1 (1 –实) = 1.02108 – 50106
cm
1 10 106
= 1.23 C
3、热力学温标 工作于两个温度不同旳恒温热源间旳一
切可逆卡诺热机旳效率与工作物质无关，仅 与两个热源旳温度有关。这种热机旳效率是 这两个温度旳一种普适函数。
P
O
V
对于任意一种可逆循环能够看作为由无 数个卡诺循环构成。
P
O
V
对于任意一种可逆循环能够看作为由无 数个卡诺循环构成。
P
O
V
对于任意一种可逆循环能够看作为由无 数个卡诺循环构成。
P
O
V
对于任意一种可逆循环能够看作为由无 数个卡诺循环构成。
P
O
V
对于任意一种可逆循环能够看作为由无 数个卡诺循环构成。
体间温度旳高下，而第二定律却能从热量自 发流动旳方向鉴别出物体温度旳高下。
热力学中把功和热量传递方式加以区别 就是因为热量具有只能自动从高温物体传向低 温物体旳方向性。
任何一种不可逆过程旳说法，都可作为热 力学第二定律旳一种表述，它们都是等价旳。
§3-2 卡诺定理
1. 工作于相同高温热源 T1 及相同低温热 源 T2 之间旳一切可逆热机旳效率都相等， 与工作物质无关，都为：
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热力学温标及用理想气体温标表达旳
任何温度旳数值之比是一常数。
A=1 ，在理想气体温标可合用旳范围， 热力学温标与理想气体温标完全一致。
熵和热力学第二定律课件
V1
V2
P d V nRT ln
V2 V1
Q1 Q2 W1 W2 0
外界对系统做功： W 2 W1 系统传给外界的热量： 不可逆的原因: 摩擦 非静态
Q2 Q1
不可逆的!
结果：
不可逆的!
无摩擦非静态过程
Q1 W1 PdV nRT ln
V1
V2 V1
2.卡诺热机分析——温—熵图 等温 绝热
压强
3. 热力学第二定律 第二类永动机，效率等于100％的热机。完美热机。
a.第二类永动机不可能制成。 b.不可能存在一系列过程，其 唯一效果是以热量形式从单一 热源传出能量，并将这些能量 全部转换为有用功而不引起其 他变化。(热力学第二定律的 开尔文表述)
因为系统和两个热源的总熵变 S S1 S 2 S 3 0
热 非自发 功 不能 100% 转换
能量转换有一定方向和限度
1
d. 理想气体的等温膨胀: 无摩擦准静态过程
V1 V2
V2 V1
结果：
V2 0 V1 V W2 Q2 nRTln 1 0 V2 W 1 Q1 nRT ln
W1 W 2 0 Q1 Q 2 0
f dE dQ int PdV i T T Tf Vf dT dV ncV ,m nR Ti V i T V Vf Tf nR ln nCV . m ln Vi Ti f i
dQ dV dT nR nCV ,m T V T
方程右边积分只与初末状态有关，与过程无关！
313 333
S R 1.5 386 ln
38.23
313 293
S
熵与热力学第二定律
熵与热力学第二定律热力学是研究能量转化和传递的科学，而熵是热力学的核心概念之一。
在热力学中，熵是表示系统无序程度的物理量，也可以理解为系统的混乱程度。
熵的概念的提出是为了解释自然界中发生的各种过程和现象。
热力学第二定律是热力学的基本原理之一，它说明了自然界中一种普遍存在的规律，即自然界中任何过程都具有一个方向性。
热力学第二定律有多种表述方式，其中最常见的表述是“熵的增加原理”。
熵的增加原理是指在一个孤立系统中，熵总是趋向于增加，而不会减少。
这意味着，孤立系统中的任何一个过程都会导致系统的熵增加。
熵的增加可以理解为系统的无序性增加，或是系统能量的分散程度增加。
为了更好地理解熵的增加原理，我们可以通过一个例子来说明。
假设有一杯热水，当我们将其中一滴颜料加入时，颜料会快速地扩散开来。
在开始时，水和颜料是分开的，具有较低的熵。
但是，当颜料扩散到整个杯子中时，水和颜料已经混合在一起，系统的无序程度提高，熵增加。
热力学第二定律的一个重要应用是由麦克斯韦关系推导出的卡诺定理。
卡诺定理是热力学第二定律的一个重要数学表述，其基本思想是系统的熵增加不可能完全转化为有用的功，总会有一部分熵转化为无用的热量。
卡诺定理可以帮助我们理解为什么热机的效率不可能达到100%。
热机是一种将热能转化为功的装置，如蒸汽机、汽车发动机等。
根据热力学第二定律的卡诺定理，热机的效率受限于所处温度的差异，永远无法达到100%。
这是因为在热机过程中，总会有一定的热量转移到低温环境中，使系统的熵增加，从而降低了热机效率。
除了卡诺定理，热力学第二定律还有其他的重要应用。
例如，热力学第二定律可以用来解释自然界中的现象，如热传导、热辐射等。
它也可以用来解释自然界中的各种过程，如热力学方程、化学反应、相变等。
总结起来，熵与热力学第二定律是热力学的重要概念和原理。
熵是表示系统无序程度的物理量，而热力学第二定律说明了自然界中一种普遍存在的规律，即系统的熵总是趋向于增加。
熵与热力学第二定律
熵与热力学第二定律热力学是研究物质能量转化和传递规律的科学，而熵是热力学中一个重要的概念，它与热力学第二定律密切相关。
本文将探讨熵的含义及其与热力学第二定律的关系，以及熵在自然界中的应用。
一、熵的含义熵是热力学中用来描述系统无序程度的物理量，也可以理解为系统的混乱程度。
熵的定义可以通过统计热力学的观点来解释，它与分子的排列方式密切相关。
在一个有序的系统中，分子的排列会更加整齐，而在一个无序的系统中，分子的排列则更加混乱。
熵的单位通常用焦耳/开尔文（J/K）表示。
二、熵的增加与热力学第二定律热力学第二定律是描述热能转化方向的定律，它可以由熵的增加来表达。
根据熵的定义，系统的熵在一个孤立系统中永远不会减少，而是随着时间的推移不断增加。
这可以理解为系统的无序程度在不断增加。
符合热力学第二定律的过程是不可逆过程，因为它无法反转，也无法恢复初始状态。
例如，当我们将一个热杯放入温度较低的房间中，热量会从热杯中流向房间，使得热杯的温度逐渐降低，而房间的温度则逐渐升高。
在这个过程中，系统的熵增加，因为热量从一个有序的系统（热杯）转移到了一个无序的系统（房间）。
这个过程是不可逆的，因为我们无法逆转热量流动的方向，使热杯的温度恢复到原始状态。
三、熵在自然界中的应用熵在自然界中有很多应用，其中一个重要的应用是解释自然界的演化趋势。
根据热力学第二定律，自然界趋向于无序性增加的方向演化。
这可以通过观察我们身边的自然现象得到验证。
例如，当我们观察一杯热水冷却的过程，我们会发现热水的温度逐渐降低，而熵则逐渐增加。
这是因为热量会从热水传导到周围较冷的环境，导致热水的无序程度增加。
另一个例子是我们身边的一些化学反应，其中一些反应会产生更多的产物和副产物，导致系统的熵增加。
例如，当我们将一块糖放入咖啡中，糖会溶解并扩散到整个咖啡中，导致熵的增加。
总结：熵是热力学中用来描述系统无序程度的物理量，它与热力学第二定律密切相关。
系统的熵在孤立系统中不会减少，而是随着时间的推移不断增加。
高等工程热力学——第四章
第四章 熵与热力学第二定律 熵函数是为研究与能量的质有关的问题而专门引入的基本概念，热力学第二定律也可称为熵定律。
热力学第二定律是关于宏观性质的定律，它的微观本质要在统计热力学中才得到解释。
4—1 热力学第二定律卡诺定理：在两个确定的温度之间工作的所有热机，以可逆机的效率为最高。
由卡诺定理得出的结论：热机必须有两个热源才能工作，单热源热机是不可能实现的。
卡诺的证明是相互矛盾的，根本原因就在于对什么事热尚无科学的认识。
克劳修斯叙述（1850年）：不可能把热从低温物体传到高温物体而不引起其他变化，即热从低温物体传给高温物体不能自发进行。
开尔文叙述（1851年）：不可能从单一热源取得热使之完全变为功，而不产生其它影响。
开尔文-布朗克叙述：不可能造一个机器，其在循环动作中把一物体升高而同时使一热库冷却，即单热源热机是不可能造成的。
喀喇氏叙述：在一物系的任意给定的平衡态附近，总有从给定态出发不可能经绝热过程达到的态存在。
热力学第二定律的另一种说法称为能质贬低原理，表述为：自然过程进行的结果，都使能量的作功能力持续地变小（即所有自发过程都是程度不同的不可逆过程，都伴有能量的降级）。
喀喇氏所指的不能从任意初态以绝热过程达到的终态，初终态间的过程必定是能质升级的过程。
4—2熵函数 可逆过程热力学第二定律表达式假设热力系的独立变量数为1n +，如是可逆过程，热力学第一定律可表示为11221...n n n i ii dQ dU F dx F dx F dx dU Fdx ==++++=+∑ (4-1)上式是一线性微分方程。
微分方程理论已证明，如独立变数不超过两个，dQ 必定有积分因子1λ，dQ 将是积分因子的倒数λ和一个恰当微分d σ的乘积，即 d Q d λσ= （4-2） 在无穷多的λ中一定有只与系统温度有关的积分因子()f λθ=。
然后引用热力学绝对温度T ，令()f T λθ==，此时和λ对应的σ即系统的熵函数S 。
工程热力学_曾丹苓_第三章熵与热力学第二定律
第三章熵与热力学第二定律（6+1学时）1. 教学目标及基本要求深刻认识热力学第二定律的实质——热过程有方向性，实际热过程不可逆；了解历史上关于第二定律的不同表述；了解热力学第二定律和熵方程的基本应用方法；进一步认识热力学的推论工具和推论方法，掌握卡诺定理、克劳修斯不等式、熵增原理的重要意义及其应用方法；理解概念，如有效能；自由能，自由焓；热力学温标等。
2. 各节教学内容及学时分配3-1 概述（0.5学时）3-2 热过程的方向性——不可逆性（0.5学时）3-4 热力学第二定律的表述（0.3学时）3-3可逆过程（0.2学时）3-5，3-7卡诺循环，卡诺定理（1学时）3-8 克劳修斯不等式（0.5学时）3-9 状态参数熵（0.5学时）3-10 熵增原理（0.5学时）3-11 熵方程（0.5学时）3-12 热力系的有效能（1学时）3-6 热力学温标（0.3学时）3-14，3-15 关于热力学第二定律的一些讨论（0.2学时）★习题课：3-13 热力学第二定律熵方程应用举例（1学时）3. 重点难点第二定律的实质；热过程的方向性；第二定律各种表述的等效性；可逆与不可逆过程；可逆与准平衡过程；不可能过程；熵，熵产与熵流。
4. 教学内容的深化和拓宽熵增原理的应用；孤立系的有效能耗散；热力学第二定律的统计解释；热寂说批判。
5. 教学方式讲授，讨论，.ppt，习题课6. 教学过程中应注意的问题特别注意：本章内容是热力学最重要的理论基础，概念多，且有些较抽象（如熵参数），需十分留意联系实际，深入浅出，理清线索。
同时，本章也是引导学生进行逻辑推理、思维训练的好机会。
7. 思考题和习题思考题：教材的课后自检题（部分在课堂上讨论）习题：教材习题1，5，7，9，10，12~14（可变）8. 师生互动设计讲授中提问并启发讨论：听说过“第二类永动机”的例子吗？注意到汽车、摩托车都有个“排气筒”吗？不要行不行？ “根据Law II ，热量不能低温→高温”，这样的说法正确否？为什么？ 有人告诉你，某热力发电厂，热效率为100%，你觉得如何？为什么？又有人说该电厂热效率为60%，你觉得可信吗？怎样判断？9. 讲课提纲、板书设计第三章 熵与热力学第二定律 3-1 概述历史上，追求第一类永动机不成功→认识到热也是一种能量→建立 Law I ：反映热与功量上相当；追求第二类永动机不成功→认识到热过程有方向性→建立 Law II ：表明热与功质不等价。
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工程热力学熵与热力学第二定律第四章熵与热力学第二定律热力学第一定律普遍适用于自然界中的任何过程。
其所给出的知识虽然是严格、正确的，但远非完全的。
有一些问题很普通，它却不能回答。
例如，它虽然告诉我们在每一过程中能量是守恒的，但却不能向我们指出任何特定的过程实际上能否发生。
事实上，许多并不违反热力学第一定律的过程，如热的物体和冷的物体接触时，热自发地从低温物体传向高温物体，从而使热的更热，冷的更冷；将一定数量的热完全转变成功而不发生其它变化；等等，从未发生过。
涉及自然界中符合热力学第一定律的过程，哪些会发生？哪些不会发生？如何才能发生？进行到何种程度为止？即过程进行的方向、条件和限度的问题，需要另有一个完全不同的普遍法则去解决，这就是热力学第二定律。
如果说，热力学第一定律论述的是能量的“量”，那么，热力学第二定律则要涉及能量的“质”。
4.1自然发生过程的方向性通过观察周围实际发生的过程，人们发现大量的自然过程具有方向性。
（1）功热转化经验表明：一定数量的功可无条件地完全转变成热。
最简单的方法是摩擦生热。
如通过重物下降带动搅拌器旋转，由于粘性阻力，与叶轮表面的摩擦使得容器中的流体温度上升等；除摩擦外，诸如电流通过具有电阻的器件或线路，以及磁滞和固体非弹性碰撞等，都发生了称为耗散的仅将功变为等量热的效应。
而它们的反向过程，如将叶轮与流体摩擦生成的热量，重新转化为功，使下降的重物回到原位等，却不能自动进行，即热不能无条件地完全转变成功。
（2）温差传热温度不同的两个物体接触，热一定自发地从高温物体传向低温物体；而反向过程，如热从低温物体传回高温物体，系统恢复原状，却不会自动进行。
（3）自由膨胀一隔板将某一刚性绝热容器分为两部分，一侧充有气体，另一侧为真空。
若抽去隔板，气体必定自动向真空一侧膨胀，直至占据整个容器。
过程中气体由于未遇阻力，不对外做功，故又称无阻膨胀。
因其也不与外界换热，所以由式（3－18），其内能不变，但体积增大、压力下降。
而反向变化的情形，即气体自动从整个容器回到原先一侧，体积缩小，压力升高，却不会发生。
（4）流体混合容器内两侧分别装有不同种类的流体，隔板抽开后两种流体必定自动相互扩散混合；另外，几股不同种流体合流时同样也会自动混合。
但其反向过程，即混合物中各组分自动分离的现象却不会出现。
类似于上述的“单向”过程还有许多。
如太阳向外辐射出能量就不能将其从太空中收回去；汽车关闭油门滑行一段停止后，不会自动将其与路面摩擦生成的热量收集起来又恢复行驶；钟摆运行一段时间停摆后，也不会自动恢复摆动；还有物质因在半透膜两边液体中的非均匀溶解而发生从高浓度向低浓度的渗透也不会自动反向进行，等等。
上述这些过程的共同特征是什么？●这些过程都可以自发进行，而它们的逆过程却不行，也就是说它们都是不可逆过程。
不可逆过程未必不能反向进行，但若此，一定会有其它变化发生，即是要有其它补偿的。
而可逆的涵义是系统和外界都要能恢复原状。
所以，这些过程一旦进行，就再也回不去了。
●它们都耗费掉一定量的功，并将其变成了热。
这一变化，有的明显，如过程（1）摩擦使机械功及电阻使电功变成了热等耗散效应；有的不太明显，如上述的（2）、（3）、（4）诸非平衡过程。
这些不可逆过程损失的是热势、压力势、化学势等的势差，而势差是可以用来做功的。
关于热势差即温差驱动热流做功的问题，我们将在后面的热机理论中详述。
现以过程（3）自由膨胀过程为例略加讨论。
该过程本可以利用两部分气体的压差，借助一活塞连杆装置对外膨胀做功，结果没做。
那么这部分做功能力的丧失又换来了什么？如果气体压力不太高，温度不太低，则可视为理想气体。
理想气体的内能只是温度的函数（焦耳实验证明），内能不变，温度也不变。
即气体在刚性绝热容器中自由膨胀这一复杂的流动过程等效于一简单的等温膨胀过程。
我们在后面介绍理想气体热力过程时将讲到：理想气体等温膨胀对外做功必须提供与之等量的热。
而在气体自由膨胀过程中，既没有对外界做功，外界也没有提供热量，因此可看成是这部分损失的功在系统内部自动转变成了热。
这一变化发生得十分隐蔽，甚至连温度都没变。
这一例子也使我们看到“力”与“热”常常是如此的密不可分。
总而言之，自发过程分为耗散过程和非平衡过程两大类，耗散过程是将系统外部现实的功变成了热，为显耗散；而非平衡过程是将系统内部潜在的功变成了热，为隐耗散。
因此，自发过程是将功耗散成热的过程。
4.2热力学第二定律的表述自发过程是指无需外界提供帮助就可自动在系统内进行的过程。
自然界中形形色色的各种自发过程，表面上毫不相同，本质却一样，都是不可逆过程。
所以，它们中的任何一种都可用来建立新的关于方向性的普遍法则。
有鉴于此，热力学第二定律可有许多表述。
现我们介绍这些表述中最为简明、通俗和基本的两种表述。
热力学第二定律的克劳修斯（D.Clausius，1850）表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其它变化。
该表述也就是说：若要使高温向低温传热的过程逆行，必须以其它变化作为代价或条件。
简言之：热从高温物体传向低温物体过程不可逆。
热力学第二定律的开尔文（L.Kelvin,1851）表述：不可能从单一热源吸取热量，使之完全转变为功而不引起其它变化。
该表述实际可推广为：不可能只从热源（不论个数）吸取热量并将其完全变成功而不引起其它变化。
简言之：功变热不可逆。
对于单一热源，从中吸取的热量没有其它热源可供排放，故开尔文表述显然是其最简单情况。
而对于有两个或两个以上热源的情况，有可能从其中的高温热源吸热，并向低温热源排掉一部分，其余转化为功。
但若此，就不是只吸不放。
若只考虑从中吸热的那些高温热源，则向低温热源放热就是引起的变化，且吸的热也没有完全转化为功。
理想气体等温膨胀虽然可把从单一热源吸的热全部转化为功，但气体体积变大，还是留下了变化。
开尔文表述意义深邃。
它告诉我们：必须有两个或两个以上热源才能持续做功，高温热源的热量必须向低温热源排掉一部分。
人们当初造热机的时候不知道这一点，发现无论怎样改进，从高温热源所吸取的热量也只有很小一部分转变为有用功，还有相当大一部分热量从热机的低温排气口放出，热机效率不高。
因此希望能不必燃烧燃料来提供温度比周围环境高的热源，直接从海水或大气环境等巨大热源中取得热量并将它完全转变为有用的功。
这种免燃料、无排放的热机就是所谓的第二类永动机，其虽不违反热力学第一定律，但因是从单一热源取热做功，与热力学第二定律开尔文表述相悖，故也是不可能造成的。
功与热都是传递的能量。
功变热不可逆，说明二者不等价。
热是传递的热能，而功是传递的机械能。
因此，开尔文表述深刻反映了热能与机械能存在质的不同。
两个表述都提到：自发过程的反向过程若进行，必会引起其它变化。
那么，这些变化即代价或条件究竟是什么呢？仔细一想，其实也不难理解。
世上没有免费的午餐。
不可能平白无故自动地获得功或做功能力，必须以其它地方失去功或做功能力为代价或条件。
否则永动机的存在就成为可能的了。
两个表述分别代表着非平衡类自发过程不可逆和耗散类自发过程不可逆。
因此，热力学第二定律可简单表述为：自发过程不可逆。
热力学第二定律的每种表述虽然只说了一种自发过程不可逆，但可以证明所有表述都是彼此等效的。
亦即只要有一种自发过程不可逆，则其它所有的自发过程都不可逆。
现采用反证法给出上述两个表述的等效性证明。
假如克劳修斯表述不成立，热量可以通过某种方式由低温热源传到高温热源而不引起其它变化。
那么，我们就可以在高温热源和低温热源间安放一热机，令它在一循环中从高温热源吸取热量，部分用来对外作功，其余部分放给低温热源（图4-1（a））。
这样，总的结果是：高温热源没有发生任何变化，而只是从单一的低温热源吸热，全部用来对外作功。
这违反了开尔文表述。
因此，如果克劳修斯表述不成立，则开尔文表述也不成立。
反之，假如开尔文表述不成立，有一热机从高温热源吸热，全部变为功，而未引起其它变化。
那么，我们可以将这一功提供给在高温热源和低温热源间工作的一制冷机，使其在一循环中从低温热源吸热，向高温热源放热（图4-1（b））。
这样，总的效果是：高温热源净吸热，而低温热源恰好放出热量，而没有发生其它任何变化。
这违反了克劳修斯表述。
因此，如果开尔文表述不成立，则克劳修斯表述也不成立。
克劳修斯表述和开尔文表述的等效性得证。
其它表述间的相互等效也可同样证明。
热力学第二定律各表述相互等效说明了自然界各自发现象的本质相同。
4.3热机理论－卡诺定理与卡诺循环我们由上节可知，至少要有两个热源才能持续做功。
那么，对于在两个热源间工作的热机，其热功转换的效率主要取决于哪些因素？什么样的热机效率最高？工质的选择在理论上重要吗？卡诺最早想到：这些问题需要一个一般性的热机理论来回答。
他给出了答案。
4.3.1卡诺定理卡诺定理由下面两部分组成：定理一：在相同的高温热源和低温热源间工作的一切热机，以可逆热机的效率为最高。
定理二：在两个相同热源间工作的一切可逆热机都具有相同的效率。
证明：设任意热机E及可逆热机R工作在温度分别为T1和T2的两个热源之间（如图4－2所示）。
热机E与热机R都从高温热源（T1）吸取热量，所完成的功量分别为W E和W R。
假设任意热机E的效率超过可逆热机R，即，则有。
现让热机E 作正循环，而热机R改作逆循环，使得其向高温热源（T1）放出的热量正好等于Q1。
因热机R为可逆热机，故此时其所耗费的功必也等于W R。
让它们联合工作，即热机E带动制冷机R，则结果清算如下：高温热源（T1）：热机E从其吸取的热量Q1由热机R如数返还，因而未发生变化；热机E与热机R：两个热机分别完成正、逆循环。
热机E作功W E，热机R耗功W R。
因按假定有,故二机联合工作后有净功输出；低温热源（T2）：热机E向其放热，热机R从其吸热。
合计从其净吸热。
因此，二机联合工作的总效果为：从低温热源（T2）吸热并将其完全转变为功。
此与热力学第二定律开尔文表述相悖。
所以原假设不成立，须。
定理一得证。
设和为在两个热源间工作的任意两个可逆热机。
由于是可逆热机，则根据定理一，有；又由于也是可逆热机，故同理有。
因此，只能。
定理二得证。
由卡诺定理可自然得出如下推论：在两个相同热源间工作的一切不可逆热机的效率小于可逆热机的效率。
设不可逆热机的效率为，可逆热机的效率为。
由定理一，有。
但若，可令不可逆热机作正循环带动作逆循环的可逆热机。
这样两机联合工作的结果，可使两个热源及热机均恢复原状而不留下任何变化。
显然，这与原来热机不可逆的假定相矛盾。
因此，只能。
我们再次看到：所有的不可逆性都表现为功的浪费。
在上述定理及推论的表述及证明中，根本没有提及循环的具体种类和所采用的工质，因此，卡诺定理实际上告诉我们：高温热源和低温热源的温度一定，可逆循环的热效率就一定，与循环的种类和采用的工质无关。