光学传递函数
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成分含量，其中低频成分表示缓慢变化的背景和大的物体轮廓，高频 成分则表征物体的细节。
当该物体经过光学系统后，各个不同频率的信号发生两个变化：
首先是调频度（或反差度）下降，其次是相位变化，这一综合过程可 以表示为
G(vx , vy ) = H (vx ,vy ) F(x, y)
H (vx ,vy ) 即光学传递函数，是一个复合函数。它的模为调制传递函数， 相位部分则为相位传递函数。显然，当 H=1 时，成像过程保真，像 包含了物的全部信息，光学成像系统性能理想。
三、主要仪器及设备
1. 导轨，滑块，调节支座，支杆，可调自定心透镜夹持器，干板夹；
2. 多用途三色 LED 面光源；
3. 波形发生器，待测双凸透镜（Φ30，f120），待测双胶合透镜（Φ30，
f90）；
4. CCD 及其稳压电源，CCD 光阑；
5. 图像采集卡及其与 CCD 连线，微机及相应软件。
图1-1 系统示意图
第三步：将波形发生器夹在干板夹上，调节其高度，使其与光源 出射口等高。
第四步：将#1 待测透镜夹在透镜夹上。 第五步：关闭室内灯光，拉上窗帘。通过滑块前后调节透镜和 CCD 相机（调节物、像距），并适当调节波形发生器的高低左右， 使图像充满图像采集窗口的大部分区域并成像最清晰。调节完毕后锁 紧滑块上的螺钉。 2、数据采集 第一步：用全透光栅，调弱光源光强，采集峰值，使亮电值在 200-210之间，重复测试，待数据稳定后继续下面的操作。 第二步：用全不透光栅，调节光源光强，采集，使暗电值在2-5 之间，重复测试，待数据稳定。 第三步：依次横向装置 10\25\50\80 线对光栅，采集数据,同时在 设置参数记录各通道模式、线对数。 第四步：依次纵向装置各线对光栅，采集数据,同时在设置参数 记录各通道模式、线对数。 注意：测试过程中，保证 CCD 有一定的响应时间，以使测得数 据稳定；AES电子快门 OFF，BLC 背光补偿 OFF。 3、数据处理 单击设置参数，开始下面软件操作步骤，如图1-3所示。
的频率是一致的。其中
H (v) | H (v) | exp[i(v)]
由前面对比度的定义，可知像的对比度 M (ImaxImin ) (ImaxImin ) 。
把像的对比度与物的对比度作比较，则得到光学系统的任意频率v余 弦输入信号调制传递函数
b | H (v) |
m(v)
b
aH (0) a
光栅不干净等；二是实验背光条件不是很好，其他光源对实验的影响 很大；三是对实验操作的不熟练；四是实验结果有一定的随机性。
对于较低的空间频率，普通正单透镜的 MTF 值在 0.35 左右， 双胶合透镜在 0.5 左右，经过合理设计组合的成像透镜组在 0.8 左 右，优质照相机镜头在 0.95 左右。同样，透镜孔径的大小也影响成 像质量，相对孔径越大、像差校正越好，成像质量越好。孔径小的透 镜会有明显的衍射斑。本实验应在暗室内进行，杂散光对成像质量和 测量结果有影响；此外，系统中各光学元件的同轴度也会影响成像质 量和测量结果。波形发生器中的光栅图案是矩形光栅，成像后实际观 察到的图像已与矩形光栅偏差较大，频率越高，偏差失真越大。这是 由于成像透镜孔径有限（造成高频信息丢失）、透镜本身像差及光路 调整等方面的原因。
像的调制度为
Mi
4 [MTF(v)
1 MTF(3v) 3
1 MTF(5v) ...] 5
假设矩形光栅的调制度 M 0 1，则该成像系统的对比传递函数为
CTF (v) M i 4 [MTF (v) 1 MTF (3v) 1 MTF (5v) ...]
M0
3
5
利用递推法经过数学简化，可得该成像系统空间频率v对应的调制传
四、实验内容
实验实物图
1、光栅成像
2、MTF测定及数据处理
3、镜头像质评价
五、实验步骤
1、实验准备
第一步：光路共轴调节：首先将光源调整到一个适当高度，并使
其出射光方向沿导轨轴线方向；取下 CCD 相机前端的保护盖，安上
CCD 光阑（用于遮蔽其它杂散光，保证采集图像的衬比度），将 CCD
移近光源，尽量使之与光源等高，然后移到导轨末端；再将透镜夹移
G(vx ) F(vx )H (vx )
{a
(v
x
)
b 2
[
(vx
v)]
(v
x
v)}H
(vx
)
aH (0)
(vx
)
b 2
[H
(vx
)
(vxv)H
(vx
)
(vx
v)]
对上式进行傅里叶变换，得像面光强分布函数
g(x) 1{G(vx )}
aH(0)b | H (v) | cos[2vx(v)]
上述推导过程用到实函数傅里叶变换的厄米性质。可以看出，像跟物
设一维光栅输入光强满足余弦规律，其数学表达式为
I0 (x) abcos2 (vx)
其中，假设物分布初相位为0，v为x方向的空间频率。
根据对比度的定义 M (ImaxImin ) (ImaxImin ) ，有物的对比度为
M0
(a b) (a b)
(a (a
b) b)
b a
设系统的传递函数为 H (vx ) ，物光经过系统后，像光强分布的频谱为
递函数
MTF(v) [CTF(v) 1 CTF(3v) 1 CTF(5v) ...]
4
3
5
考虑成像系统都存在截止频率 voutoff ，实际使用的项数有限。一般情
况下，低频使用三项就已经达到精度要求：凡是大于三分之一 voutoff
的频率v，系统的对比度传递函数CTF(v)均为零，即
MTF(v)
贵州民族大学
《信息光学》
光学传递函数
学院 专业 班级 姓名 学号 指导教师
计算机与信息工程学院 光信 息 09 光 信 息
2009070400 葛一凡老师
2012 年 6 月 15 日
摘要：
光学传递函数 张家文
关键词：
二、实验原理 本实验是Fra Baidu bibliotek统光学实验和 CCD、 计算机等先进技术手段相结合
的现代光学实验，装置系统实际上是数字式 MTF 仪的模型，接近实 际应用。实验注重学生对实验原理的理解，同时培养学生利用相关数 学知识解决实际问题的能力。实验直观且有很强的指导性，可作为相 关专业学生的研究型实验。 1、光学传递函数的基本理论
注意事项 1、本实验要在暗环境下操作。 2、禁止在带电情况下插拔电源接头。 3、不能用手直接接触所有光学镜面。
4、实验记录
用截图的方法将实验的结果记录下来。 （1）用 10L/mm 光栅的实验结果：
（2）用 25L/mm 光栅的实验结果：
（3）用 50L/mm 光栅的实验结果：
（4）用 80L/mm 光栅的实验结果：
光栅 型号 （L/mm）
光栅 位置(cm)
透镜 位置(cm)
CCD 位置(cm)
10
由傅里叶光学知识可知，光学成像可以近似作为线性空间的不变 系统来处理，从而可以在频域中讨论光学系统的响应特性。
将二维物体F(x,y)分解成一系列x,y方向的不同空间频率的简谐 函数线性叠加：
F(x, y) G(vx ,vy )exp[i2 (vx , x vy y)]dvxdvy
式中G(vx,vy ) 为 F(x, y) 的傅里叶频谱，它正是物体所包含的空间频率的
对比传递函数，然后再利用系统的对比传递函数与系统的调制传递函
数的关系，得到系统的调制传递函数。
设一空间频率为 的矩形光栅，将它作傅里叶级数展开可得
I
(
x)
1 2
2
1 n
sin(nvx)
成像时，设成像系统的调制传递函数为 MTF(vi ) ，则矩形光栅的像
的亮度分布为
I ' (x) 1 2 [MTF(v)sin 2vx MTF(3v)sin 2 3vx ...] 2
96.8
65.5
12.6
25
96.8
65.6
12.6
50
96.8
65.6
12.6
80
96.8
65.4
12.6
六、实验结果及分析 本实验总的来说还是很成功的，但是离实验预期还有一定的差
距。首先是波形没有演示实验的那么规范，其次是效果没有演示实验 那么好。其原因是多方面的，一是实验器材的问题，如CCD不干净、
第一步：CCD 数据处理有效区域设定。去除 CCD 感光单元边 缘数据，设置X\Y 轴取值范围。
第二步：采样步长设定。适当设定各通道采样步长，使得其 MTF 值最大。线对数越大，步长应越小。
第三步：峰值调制系数设定，确定归一化直方图峰位置。理论 上，归一化直方图的两个边锋的间距就是测试透镜在该空间频率下的 MTF 值。实际测试时两个边锋外各有一个“尾巴”，此时两个边锋的 间距不再代表真实的MTF，需要一个合理的阈值系数来判定。如系数 取1，表示采用直方图两端原始峰为处理数据；如系数取，表示往 直方图两端找 (1) 倍峰值为处理数据。根据经验，值一般取 0.2 左右。
近光源，使之中心尽量与光源等高后，移开与光源相距一定距离；然
后将干板夹放置在光源与透镜夹之间（靠近光源）。
第二步：打开微机、光源和 CCD 相机的电源。开启微机。从微
机桌面上可以看到“图像采集”图标和“Mcad”文件夹。双击“图
像采集”图标进入图像实时采集窗口。此时 CCD 和微机处于图像实 时采集状态。
4
CTF (v)v
1 3
vout off
本实验中，限于试验条件及矩形光栅工艺水平，低频光栅、高频
光栅都采用式（15）近似关系，将所测得对比传递函数直接转换为调
制度传度函数。如此，使得实验步骤化繁为简，实验成本大幅降低。
虽然测得低频部分的 MTF 会略高于真实的 MTF，但是不会超出本
实验的精度，满足实验要求。
|
H (v) | H (0)
（2）对比传递函数 CTF 与调制传递函数 MTF 根据光学传递函数的定义可知，系统的对比传递函数( Contrast
TransferFunction )是对方波信号的相应，系统的调制传递函数是对正
弦信号的相应。考虑正弦光栅分划板难于制造，且达不到精度要求，
在本实验中，我们用矩形光栅代替正弦光栅作为成像物，测得系统的
対像的傅里叶频谱 G(vx,vy ) 再做一次逆变换，就得到像的光强分 布：
G( ,) G(vx ,vy )exp[i2 (vx ,vy)]dvxdvy
2、对比度测量方法基本理论 在非相干光照明情况下，余弦函数是非相干光学系统的本征函
数：强度呈余弦规律变化的输入信号经过该系统后，输出信号仍然是 同频率的余弦函数。由于光波在光学系统孔径光阑上的衍射以及像差 （包括设计中的余留像差及加工、装调中的误差），信息在传递过程 中不可避免出现失真，振幅、相位受到一定调制。对于研究光强的目 视光学系统，相位因素不大重要，可以不予考虑。总的来讲，空间频 率越高，传递性能越差。 （1）余弦信号的调制传递函数MTF
当该物体经过光学系统后，各个不同频率的信号发生两个变化：
首先是调频度（或反差度）下降，其次是相位变化，这一综合过程可 以表示为
G(vx , vy ) = H (vx ,vy ) F(x, y)
H (vx ,vy ) 即光学传递函数，是一个复合函数。它的模为调制传递函数， 相位部分则为相位传递函数。显然，当 H=1 时，成像过程保真，像 包含了物的全部信息，光学成像系统性能理想。
三、主要仪器及设备
1. 导轨，滑块，调节支座，支杆，可调自定心透镜夹持器，干板夹；
2. 多用途三色 LED 面光源；
3. 波形发生器，待测双凸透镜（Φ30，f120），待测双胶合透镜（Φ30，
f90）；
4. CCD 及其稳压电源，CCD 光阑；
5. 图像采集卡及其与 CCD 连线，微机及相应软件。
图1-1 系统示意图
第三步：将波形发生器夹在干板夹上，调节其高度，使其与光源 出射口等高。
第四步：将#1 待测透镜夹在透镜夹上。 第五步：关闭室内灯光，拉上窗帘。通过滑块前后调节透镜和 CCD 相机（调节物、像距），并适当调节波形发生器的高低左右， 使图像充满图像采集窗口的大部分区域并成像最清晰。调节完毕后锁 紧滑块上的螺钉。 2、数据采集 第一步：用全透光栅，调弱光源光强，采集峰值，使亮电值在 200-210之间，重复测试，待数据稳定后继续下面的操作。 第二步：用全不透光栅，调节光源光强，采集，使暗电值在2-5 之间，重复测试，待数据稳定。 第三步：依次横向装置 10\25\50\80 线对光栅，采集数据,同时在 设置参数记录各通道模式、线对数。 第四步：依次纵向装置各线对光栅，采集数据,同时在设置参数 记录各通道模式、线对数。 注意：测试过程中，保证 CCD 有一定的响应时间，以使测得数 据稳定；AES电子快门 OFF，BLC 背光补偿 OFF。 3、数据处理 单击设置参数，开始下面软件操作步骤，如图1-3所示。
的频率是一致的。其中
H (v) | H (v) | exp[i(v)]
由前面对比度的定义，可知像的对比度 M (ImaxImin ) (ImaxImin ) 。
把像的对比度与物的对比度作比较，则得到光学系统的任意频率v余 弦输入信号调制传递函数
b | H (v) |
m(v)
b
aH (0) a
光栅不干净等；二是实验背光条件不是很好，其他光源对实验的影响 很大；三是对实验操作的不熟练；四是实验结果有一定的随机性。
对于较低的空间频率，普通正单透镜的 MTF 值在 0.35 左右， 双胶合透镜在 0.5 左右，经过合理设计组合的成像透镜组在 0.8 左 右，优质照相机镜头在 0.95 左右。同样，透镜孔径的大小也影响成 像质量，相对孔径越大、像差校正越好，成像质量越好。孔径小的透 镜会有明显的衍射斑。本实验应在暗室内进行，杂散光对成像质量和 测量结果有影响；此外，系统中各光学元件的同轴度也会影响成像质 量和测量结果。波形发生器中的光栅图案是矩形光栅，成像后实际观 察到的图像已与矩形光栅偏差较大，频率越高，偏差失真越大。这是 由于成像透镜孔径有限（造成高频信息丢失）、透镜本身像差及光路 调整等方面的原因。
像的调制度为
Mi
4 [MTF(v)
1 MTF(3v) 3
1 MTF(5v) ...] 5
假设矩形光栅的调制度 M 0 1，则该成像系统的对比传递函数为
CTF (v) M i 4 [MTF (v) 1 MTF (3v) 1 MTF (5v) ...]
M0
3
5
利用递推法经过数学简化，可得该成像系统空间频率v对应的调制传
四、实验内容
实验实物图
1、光栅成像
2、MTF测定及数据处理
3、镜头像质评价
五、实验步骤
1、实验准备
第一步：光路共轴调节：首先将光源调整到一个适当高度，并使
其出射光方向沿导轨轴线方向；取下 CCD 相机前端的保护盖，安上
CCD 光阑（用于遮蔽其它杂散光，保证采集图像的衬比度），将 CCD
移近光源，尽量使之与光源等高，然后移到导轨末端；再将透镜夹移
G(vx ) F(vx )H (vx )
{a
(v
x
)
b 2
[
(vx
v)]
(v
x
v)}H
(vx
)
aH (0)
(vx
)
b 2
[H
(vx
)
(vxv)H
(vx
)
(vx
v)]
对上式进行傅里叶变换，得像面光强分布函数
g(x) 1{G(vx )}
aH(0)b | H (v) | cos[2vx(v)]
上述推导过程用到实函数傅里叶变换的厄米性质。可以看出，像跟物
设一维光栅输入光强满足余弦规律，其数学表达式为
I0 (x) abcos2 (vx)
其中，假设物分布初相位为0，v为x方向的空间频率。
根据对比度的定义 M (ImaxImin ) (ImaxImin ) ，有物的对比度为
M0
(a b) (a b)
(a (a
b) b)
b a
设系统的传递函数为 H (vx ) ，物光经过系统后，像光强分布的频谱为
递函数
MTF(v) [CTF(v) 1 CTF(3v) 1 CTF(5v) ...]
4
3
5
考虑成像系统都存在截止频率 voutoff ，实际使用的项数有限。一般情
况下，低频使用三项就已经达到精度要求：凡是大于三分之一 voutoff
的频率v，系统的对比度传递函数CTF(v)均为零，即
MTF(v)
贵州民族大学
《信息光学》
光学传递函数
学院 专业 班级 姓名 学号 指导教师
计算机与信息工程学院 光信 息 09 光 信 息
2009070400 葛一凡老师
2012 年 6 月 15 日
摘要：
光学传递函数 张家文
关键词：
二、实验原理 本实验是Fra Baidu bibliotek统光学实验和 CCD、 计算机等先进技术手段相结合
的现代光学实验，装置系统实际上是数字式 MTF 仪的模型，接近实 际应用。实验注重学生对实验原理的理解，同时培养学生利用相关数 学知识解决实际问题的能力。实验直观且有很强的指导性，可作为相 关专业学生的研究型实验。 1、光学传递函数的基本理论
注意事项 1、本实验要在暗环境下操作。 2、禁止在带电情况下插拔电源接头。 3、不能用手直接接触所有光学镜面。
4、实验记录
用截图的方法将实验的结果记录下来。 （1）用 10L/mm 光栅的实验结果：
（2）用 25L/mm 光栅的实验结果：
（3）用 50L/mm 光栅的实验结果：
（4）用 80L/mm 光栅的实验结果：
光栅 型号 （L/mm）
光栅 位置(cm)
透镜 位置(cm)
CCD 位置(cm)
10
由傅里叶光学知识可知，光学成像可以近似作为线性空间的不变 系统来处理，从而可以在频域中讨论光学系统的响应特性。
将二维物体F(x,y)分解成一系列x,y方向的不同空间频率的简谐 函数线性叠加：
F(x, y) G(vx ,vy )exp[i2 (vx , x vy y)]dvxdvy
式中G(vx,vy ) 为 F(x, y) 的傅里叶频谱，它正是物体所包含的空间频率的
对比传递函数，然后再利用系统的对比传递函数与系统的调制传递函
数的关系，得到系统的调制传递函数。
设一空间频率为 的矩形光栅，将它作傅里叶级数展开可得
I
(
x)
1 2
2
1 n
sin(nvx)
成像时，设成像系统的调制传递函数为 MTF(vi ) ，则矩形光栅的像
的亮度分布为
I ' (x) 1 2 [MTF(v)sin 2vx MTF(3v)sin 2 3vx ...] 2
96.8
65.5
12.6
25
96.8
65.6
12.6
50
96.8
65.6
12.6
80
96.8
65.4
12.6
六、实验结果及分析 本实验总的来说还是很成功的，但是离实验预期还有一定的差
距。首先是波形没有演示实验的那么规范，其次是效果没有演示实验 那么好。其原因是多方面的，一是实验器材的问题，如CCD不干净、
第一步：CCD 数据处理有效区域设定。去除 CCD 感光单元边 缘数据，设置X\Y 轴取值范围。
第二步：采样步长设定。适当设定各通道采样步长，使得其 MTF 值最大。线对数越大，步长应越小。
第三步：峰值调制系数设定，确定归一化直方图峰位置。理论 上，归一化直方图的两个边锋的间距就是测试透镜在该空间频率下的 MTF 值。实际测试时两个边锋外各有一个“尾巴”，此时两个边锋的 间距不再代表真实的MTF，需要一个合理的阈值系数来判定。如系数 取1，表示采用直方图两端原始峰为处理数据；如系数取，表示往 直方图两端找 (1) 倍峰值为处理数据。根据经验，值一般取 0.2 左右。
近光源，使之中心尽量与光源等高后，移开与光源相距一定距离；然
后将干板夹放置在光源与透镜夹之间（靠近光源）。
第二步：打开微机、光源和 CCD 相机的电源。开启微机。从微
机桌面上可以看到“图像采集”图标和“Mcad”文件夹。双击“图
像采集”图标进入图像实时采集窗口。此时 CCD 和微机处于图像实 时采集状态。
4
CTF (v)v
1 3
vout off
本实验中，限于试验条件及矩形光栅工艺水平，低频光栅、高频
光栅都采用式（15）近似关系，将所测得对比传递函数直接转换为调
制度传度函数。如此，使得实验步骤化繁为简，实验成本大幅降低。
虽然测得低频部分的 MTF 会略高于真实的 MTF，但是不会超出本
实验的精度，满足实验要求。
|
H (v) | H (0)
（2）对比传递函数 CTF 与调制传递函数 MTF 根据光学传递函数的定义可知，系统的对比传递函数( Contrast
TransferFunction )是对方波信号的相应，系统的调制传递函数是对正
弦信号的相应。考虑正弦光栅分划板难于制造，且达不到精度要求，
在本实验中，我们用矩形光栅代替正弦光栅作为成像物，测得系统的
対像的傅里叶频谱 G(vx,vy ) 再做一次逆变换，就得到像的光强分 布：
G( ,) G(vx ,vy )exp[i2 (vx ,vy)]dvxdvy
2、对比度测量方法基本理论 在非相干光照明情况下，余弦函数是非相干光学系统的本征函
数：强度呈余弦规律变化的输入信号经过该系统后，输出信号仍然是 同频率的余弦函数。由于光波在光学系统孔径光阑上的衍射以及像差 （包括设计中的余留像差及加工、装调中的误差），信息在传递过程 中不可避免出现失真，振幅、相位受到一定调制。对于研究光强的目 视光学系统，相位因素不大重要，可以不予考虑。总的来讲，空间频 率越高，传递性能越差。 （1）余弦信号的调制传递函数MTF