第7章 控制系统的性能分析与校正

控制工程基础
R1CS 1 R2 R1CS 1 R1 R2
L( w)
20 lg a
+20dB/dec
10lg a
( w)
/2 m
1 T
wm 1 aT
w
w
其幅值物性具有正低利 率段，相频曲线具有正 相移。正相移表明，网 络在正弦信号作用下的 稳态作用下的稳态输出 电压，在相位上超前于 输入，所以称为超前网 络。
ur
R1
R2
C2
uc
控制工程基础
控制工程基础
四、PID调节器 1、PD调节器 其作用相应于超前校正。
Gc ( s) K d s K p Kd Gc ( s) K p s 1 K p (Ts 1) K p
传递函数
又可改写为
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2、PI调节器 其作用相应于滞后校正。
弱系统抗高频干扰能力。所以超前校正对提高系
统的稳态精度的作用是很小的。而为了使系统的
响应快，超调小，可采用超前串联校正。
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二、滞后校正（可以提高精度，解决低频段问题）
X 0 (s) R2Cs 1 Gc ( s) X i ( s ) R1 R2 R Cs 1 2 R2 设R2 R1 R2 C T, ( 1) R2 Ts 1 则Gc ( s ) Ts 1
K G1 ( s ) , H c ( s ) K t s, 2 2 1 2 Ts T s K G(s) 1 (2 T KKt ) s T 2 s 2
K T 2 s 2 2 Ts 1
结果仍为振荡 环节，但是阻 尼却显著加大， 从而有效地减 弱小阻尼环节 的影响
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X i ( s)
控制器
n1
对象1
n2
对象2
X 0 ( s)
校正
校正 校正
反馈串联的联结形式
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一、利用反馈校正改变局部结构和参数
1、比例反馈包围积分环节
K /s
KH
K G1 ( s ) , H c ( s ) K H , s 1 KH G (s) s 1 KK H
Kt s
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二、利用反馈校正取代局部结构
G1(s) Hc(s)
G1 ( s ) G( s ) 1 G1 ( s ) H c ( s )
若 G1 ( j )Hc ( j ) 1
则表明整个反馈回路的传递函数为 1 G( j ) H c ( j )
和被包围环节G1(s)全然无关，达到了以1/ Hc(s)取代G1(s)的效果 反馈校正的这种作用，在系统设计和调试中，常被用来改造不希望有的某些
控制工程基础
三、滞后—超前校正 超前网络串入系统，可增加频宽提高快速性，但 损失增益，不得稳态精度，滞后校正则可提高平 稳性及稳态精度，而降低了快速性。若同时采用 滞后和超前校正，将可全面提高系统的控制性能。
C1
Gc ( s)
1s 1 2 s 1
T1s 1 T2 s 1
KH
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3、微分反馈包围惯性环节
K Ts 1
Kt s
K G1 ( s ) , H c ( s ) K t s, 1 Ts K G ( s) 1 (T KK t ) s
时间常数变大，即响应变慢 反馈系数Kt越大，时间常数越大
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4、微分反馈包围振荡环节（广泛用于液压系统中）
型和高阶最优模型。
控制工程基础
1、二阶最优模型
开环传递函数
Kv G ( s) s (Ts 1)
其闭环传递函数
G1(s)
Hc(s)
2 wn
Kv / T ( s) 2 K v s 2 wn s w2 1 2 n s s T T
其中 wn
Kv 无阻尼自振角频率 T
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超前网络的最大超前角 此点位于几何中点上，对 应的角频率为
1 a m arcsin 1 a
1 m aT
控制工程基础
控制工程基础
超前校正很难使原系统的低频特性得到改善。如 进一步提高开环增益，使低频段上移，则系统的 平稳性将有所下降。幅频特性过分上移，还会削
称为中频宽。
3 T2 h 2 T3
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3、希望对数频率特性的高频段 4、伯德图低频段与复现带宽的关系 5、典型系统的希望对数频率特性
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1. 设火炮指挥系统如图所示，其开环传递函数 系统最大输出速度为2转/min ，输出位置的容许误差小于2/秒。 (1) 确定满足上述指标的最小k值，计算该k值下的相位裕度和幅值裕度。 (2) 前向通路中串联超前校正网络Gc (s)=(1+0.4s)/(1+0.08s)，试计算相位裕度。
I t | e(t ) | dt
0
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7-2 系统的校正概述
校正： 给系统附加典型环节来改善整个系统控制性能。 系统校正的矛盾： 稳定性与快速性的矛盾 稳定性与控制精度的矛盾 校正装置按在系统中的联结方式可分为串联校正、 反馈校正、顺馈校正和干扰补偿。
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放在相加点之后 此处往往是一个 小功率点
三、闭环频域指标：ωr , Mr, ωM , ωb
谐振角频率 相对谐振峰值 复现频率 闭环截止频率与闭环带宽
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综合性能指标（误差准则） 2 I e １、可采用综合性能指标 0 (t )dt 来评估系统的优劣， 可作为设计最优系统的目标函数。 ２、积分上限 t 可在实际使用时用有限足够长的值。 ３、该综合性能指标重视大误差（初始段）忽略小误差（稳 定段），因误差很大时，平方后会更大。 2 ４、尚有 I 0 | e(t ) | dt 等性能指标；其中 I 0 te (t )dt 性能 指标（称ITSE指标）是最好的性能指标，强调瞬态响应 后期出现的误差加权t，t越大，权越大，相似的，有
R1 R2
ur
uc
C
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由于传递函数的分母的时间常数大于分子的时间常数，所以 对数渐近幅频曲线具有负斜率段，相频曲线出现负相移。 1 L( w) 1
T
T
-20dB/dec
滞后补偿网络相当 于一低通滤波器： 对低频信号不产生 衰减，而对高频信 号有衰减作用。 越小，高频信号衰 减得越大。
X i ( s) ＋
－
E
N
对 象
校 正 串联
＋ －
控制器
X 0 ( s)
校 正 反馈
可以放在 任意位置
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7-3
串联校正
一、串联校正（解决稳定性 和快速性的问题，中频段）
X 0 ( s) R2 Gc ( s) X i ( s ) R1 R2 令 R2 R1C T ; a(a 1) R1 R2 则 TS 1 Gc ( s) a aTS 1
7-4
反馈校正
从控制的观点来看,反馈校正比串联校正有其突 出的特点，它能有效地改变被包围环节的动态结 构和参数；另外，在一定的条件下，反馈校正甚 至能完全取代被包围环节，从而可以大大减弱这 部分环节由于特性参数变化及各种干扰，给系统
带来的不利影响。
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反馈的功能： 1、比例负反馈可以减弱为其包围环节的惯性，从 而将扩展该环节的带宽。 2、负反馈可以减弱参数变化对控制性能的影响。 3、负反馈可以消除系统不可变部分中不希望有的 特性。
=
1 1 阻尼比 2 K vT
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（1）时域指标
Leabharlann Baidu
超调量
M p 100 (e tr tp 1
/ 1 2
)%
cos 1
2
上升时间
T
峰值时间

1
2
T
调整时间
ts 6T (当 0.9) ts 9.4T (当 1)
控制工程基础
控制工程基础
一、时域性能指标(Mp, tp, ts, tr)
常用的时域（阶跃响应、斜坡响应）指标：
最大超调量或最大百分比超调量Mp（越小越好）
调整时间ts（越小越好） 峰值时间tp（越小越好） 上升时间tr（越小越好）
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二、开环频域指标：ωc, γ, Kg, Kp, Kv,Ka
开环剪切频率（与快速性有关）I: ωc=K1 ;II=K21/2 相位裕量（从开环伯德图来看，但指的是闭环系统） 幅值裕量 静态位置误差系数（越大越好） 静态速度误差系数（越大越好） 静态加速度误差系数（越大越好）
1 Ti K p s 1 Gc (s) K p Ti s Ti s
主要用来改善系统的稳态性能
控制工程基础
3、PID调节 其作用相当于滞后—超前校正。
1 Gc ( s ) K p K d s Ti s Ti K d s 2 Ti K p s 1 Ti s
控制工程基础
由积分环节变为了惯性环节
增益
K KH
1 K KH
控制工程基础
时间常数
2、比例反馈包围惯性环节
K , H c ( s) K h , 1 Ts K 1 KK h G (s) T 1 s 1 KK h G1 ( s )
K Ts 1
时间常数变小，即响应变快 反馈系数KH越大，时间常数越小
（2）开环频域指标
剪切频率
相位裕量
1 wc K v ( wc , 即K vT 1) T 2 0 ( wc ) arctg 1 4 4 2 2 (按精确wc 计算) wc 1 4 4 2 2 w n 2
精确的剪切频率值为
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闭环带宽
2、高阶最优模型
三阶系统也叫 II 型系统，其开环传递函数为
K (T2 s 1) G( s) 2 (T2 T3 ) s (T3 s 1)
这个模型既保证了wc 附近的斜率为20dB/dec，又保证了低频段有高增 益，即保证了稳 、准。 为了便于分析，再引入一个变量h，
环节，以及消除非线性、时便参数的影响和抑止干扰。
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*7-5 用频率法对控制系统进行设计与校正
典型系统的希望对数频率特性
频率法的根本点是根据对系统提出的性能指标要
求来确定系统开环频率特性，即绘制伯德图。前
面介绍的串联校正实际上就是改变伯德图的形状，
使之达到足够的稳定储备和快速性。
工程上常采用的典型伯德图有两种：二阶最优模
w
20 lg
( w)
w
m
900
控制工程基础
控制工程基础
串联滞后校正并没有改变原系统最低频段的特性， 故对系统的稳态精度不起破坏作用。相反，往往 还允许适当提高开环增益，进一步改善系统的稳 态精度。 对于高精度，而快速性要求不高的系统常采用滞 后校正，如恒温控制等。 滞后校正并不是利用相角滞后作用来使原系统稳 定的，而是利用滞后校正的幅值误差作用使系统 稳定的。
控制工程基础
第七章
控制系统的性能分析与校正
7-1 7-2 7-3 7-4
系统的性能指标 系统的校正概述 串联校正 反馈校正
例题分析 课后习题
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7-1 系统的性能指标
系统的性能指标，按其类型可分为： （１）时域性能指标，它包括瞬态性能指标和稳态 性能指标； （２）频域性能指标：
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（3）闭环频域指标
谐振峰值
谐振频率
M r 1(当 0.707) 1 M (当 0.707) r 2 2 1 wr 0( 0.707) wr wn 1 2 2 ( 0.707) wb wn ( 0.707) wb 4 4 4 2 2 (2 2 1) wn ( 0.707)
（３）综合性能指标（误差准则）
控制工程基础
一个好的系统其开环伯德图特点（通过开环伯德 图来评价系统的品质）：1、低频段增益要高 （精度好）2、穿越频率要大（快速性好）3、穿 越频率低斜率为-20dB/dec（稳定性）4、高 频段衰减要快（抗干扰） 开环系统频率特性的低频段表征了闭环系统的稳 态性能，中频段表征了闭环系统的动态性能，高 频段表征了闭环系统的复杂性和噪声抑制性；故 应使低频段增益足够大，以保证稳态误差要求， 中频段对数频率特性在-20dB/dec并占据充分 宽的频带，以保证系统具有适当的相角裕度，高 频段增益尽快减小，以削弱噪声影响。