第七章 扩散

(1) 菲克第二定律方程的高斯解 高斯解表达式：
x2 C exp 4 D D m
——高斯解适用于扩散元素的总量m保Hale Waihona Puke Baidu为 常数时的扩散问题，如薄膜扩散状况。
(2) 菲克第二定律方程的误差函数解
误差函数解表达式：
c1 c2 c1 c2 x C erf 2 2 2 D
——式中cl 、c2 分别为一对扩散偶起始的溶质 浓度，为误差函数。本解适于扩散元素开始为 均匀地分布在一个大范围内的扩散问题，它表 示出扩散过程中浓度随时间变化的关系，如扩 散偶状况。
扩散分类三
根据扩散中是否析出新相分类
① 原子扩散——无新相产生。
② 反应扩散——扩散中有新相产生。
5 扩散定律
一、 扩散第一定律 ——菲克第一定律
C
C1
Ⅰ J dx x
Ⅱ C2 x
J = - D· dC/dx
J ：扩散通量，(g/c㎡· s) D：扩散系数(c㎡/s)； dC/dx：浓度梯度 ——适于稳态扩散，正比；dC/dt=0
6 影响扩散的因素
根据表达式：
J = - D·dC/dx → D； dC/dx
D = D0· exp(-Q/RT) (1) 温度： T↑，D↑ ——指数关系， 原因：振动↑，能量起伏↑；空位↑，
(2) 基体的组织结构
结构类型： ①致密型 Q↑，D↓。 例如：Dα -Fe ≈240Dγ-Fe (912℃； ②固溶体相类型：间隙式>置换式 —— Q 小 思考1：渗碳应当在α-Fe中还是在γ-Fe中进行？
C C D t t x
C 2C D 2 当D为常数时： t x
注意
(1) 非稳态扩散——普遍、通用的扩散方程 (2) 求解难：须对具体扩散条件进行分析后， 通过建立边界条件、初始条件以及C 表达式 的推测，给出特殊的解。 ——实际中常见的几种解可参考上海科技出 版社卢光熙《金属学教程》
第七章
本章重点 :
扩散
(1) 扩散的概念与本质 (2) 固态金属扩散的条件 (3) 影响扩散的因素
物质传输方式
气、液——对流、扩散 固体 ——扩散—— 唯一机制 1 扩散定义与本质 定义： 物质中原子或分子通过无规运 动导致宏观迁移与传质的现象。 └ 移动距离超过平均原子间距
扩散现象：柯肯达尔效应（P214）
晶体缺陷对扩散的影响
晶体缺陷↑，D↑ ——原因：空位增多
思考2： 冷加工金属与退火金属的扩散速率谁大？
(3) 合金元素
A、影响基体点阵中原子 间结合力，进而影响 原子的扩散激活能Q， ——影响D。 通常：若熔点或液相线↑则Q ↑，D↓
B、合金元素对钢中碳扩散系数的影响 ——是否形成碳化物
Q
本质：
大量原子不断克服原子之间 能垒，跃迁 到邻近位置，实现宏观的物质迁移过程。
阻 力：邻近原子间势能垒 ——与温度有关 驱动力：热振动原子的能量起伏
2 扩散机制
(1) 换位扩散 ——难
(2) 空位扩散
—主要机制
(3) 间隙扩散
—小原子
3 扩散的条件
① 存在扩散驱动力——热力学条件
梯度：化学位、温度、应力、
(3) 菲克第二定律方程的正弦解
误差函数解表达式：
2x 4 D C A sin exp l l2
2
——本解适用于扩散过程中浓度分布呈周期性 且又是正弦波形分布，式中：
4 x 2 D Aexp 2 为正弦波形的波幅，l为波长)， l
如枝晶偏析状况。
x+dx
二 、 扩散第二定律(菲克第二定律)
非稳态： C（x，t） 或dC/dt≠0，下图中，物 质的积存速率 J A J A J Adx 1 2 x 在微小体积Adx内用体积浓度C的变化率表示物 质积存速率： （CAdx ） C Adx
t t
化简：
C J t x
分类二
根据扩散方向是否与浓度梯度的方向相同分 类
① 下坡扩散——沿浓度降低的方向扩散，即 原子由高浓度区向低浓度区扩散。
——不均匀固溶体均匀化过程、渗碳等。
② 上坡扩散——沿浓度升高的方向扩散，即
原子由低浓度区向高浓度区扩散。
扩散驱动力要点
扩散的驱动力——是存在化学位梯度， 因多数情况下化学位梯度与浓度梯度方向 一致，故看起来扩散方向似顺着浓度梯度 方向。 —— 温度、应力、电场、磁场等的差 异均可引起化学位梯度——引起扩散
电场、磁场等 ② 扩散原子与基体有固溶性——前提条件 ③ 足够高温度——动力学条件： ④ 足够长时间
—宏观迁移的动力学条件
4 固态扩散的分类
通常扩散伴随浓度变化，且高浓度→低浓度 但实际上：并非一定如此 例如：
纯金属以及均匀固溶体中晶粒的长大(晶界的迁 移)——扩散中无浓度变化；
又如：
奥氏体转变为珠光体时，奥氏体转变为渗碳体 时碳由低浓度的奥氏体向高浓度的渗碳体扩散
——扩散的种类（类型）不同
固态扩散的分类
根据扩散中是否发生浓度变化分类 ① 自扩散——扩散中无浓度变化 ——纯金属以及均匀固溶体中晶粒的长大 ——扩散与浓度梯度无关 ② 互(异)扩散——伴随有浓度变化的扩散 ——不均匀固溶体均匀化过程中异类原子的相对 扩散、互相渗透过程 ——扩散与浓度梯度有关，又称化学扩散
将扩散第一定律J = - D· dC/dx代入
C J 得： t x C C D t t x
—— 扩散第二定律(菲克第二定律) 适于非稳态即dC/dt≠0 当D为常数时(与浓度无关)：
C 2C D 2 t x
扩散第二定律（菲克第二定律）表达式