整式的除法课件
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数学 ·八年级
14.1.5整式的除法
人教新课标
提出问题
一种数码照片的文件大小是28K,一个存储 量为26M(1M=210K)的移动存储器能存储多少 张这样的数码照片?
26M=26×210=216K 216÷28=？
探究：同底数幂除法
根据除法的意义填空，看看计算结果 有什么规律:
(Biblioteka Baidu)55÷53=5(5-3 );
解：⑵ (21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y) =-3x2y2+5xy-y
例3：计算
⑶[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x.
解： ⑶[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x
=(x2+2xy+y2-2xy-y2-8x)÷2x =(x2-8x)÷2x
1 = x-4 2
1、单项式除法的法则是什么？ 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后作为商 的因式；• 于只在被除式里含有的字母，则连同它 对 的指数一起作为商的一个因式． 2、多项式除以单项式的法则是什么？
讨论：（1）计算（1.90×1024）÷ （5.98×1021）．说说你计算的根据是什么？ 可以从两方面考虑： 1．从乘法与除法互为逆运算的角度．
我们可以想象5.98×1021•（ ）=1.90×1024．根据单 项式与单项式相乘的运算法则，可以继续联想：所求 单项式的系数乘以5.98• 于1.90，所以所求单项式系 等 数为1.90÷5.98≈0.318，• 求单项式的幂值部分应包 所 含1024÷1021即103，由此可知(5.98×1021)• （0.318×103）=1.90×1024．所以（1.90×1024）÷ （5.98×1021）=0.38×103．
(2)103÷103= ( 100 );
(3)am÷am=( a0 ) (a≠0).
规定
a0=1 (a≠0).
即任何不等于0的数的0次幂都等于1
am÷an=am-n(a≠0,m,n都 是正整数，并且m>n). ≥
1、问题：木星的质量约是1．90×1024吨．地球的 质量约是5.08×1021吨．• 知道木星的质量约为地 你 球质量的多少倍吗？ 这是除法运算，木星的质量约为地球质量的 （1.90×1024）÷（5.98×1021）倍 （1.90×1024）÷（5.98×1021）怎样计算呢 ？
多项式除以单项式：先把 这个多项式的每一项除以 这个单项式，再把所得的 商相加
例3：计算 ⑴(12a3-6a2+3a)÷3a; 解：⑴(12a3-6a2+3a)÷3a =12a3÷3a-6a2÷3a+3a÷3a =4a2-2a+1
例3：计算
⑵(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y);
例2
计算:
(2) -5a5b3c ÷ 15 a4b
(2) -5a5b3c ÷ 15 a4b = [ (-5) ÷(15) ] a 5-4 b 3-1 c
(1) 28x4y2÷7x3y ;
解: (1) 28x4y2÷7x3y
4-3
= (28÷7)· x
= 4xy.
y
2-1
=
ab2c.
1.计算下列各式：(1)(am+bm)÷m； (2)(a2+ab)÷a；(3)(4x2y+2xy2)÷2xy． 解：(1)计算(am+bm) ÷m，就是要求一个多项式， 使它与m的积是am+bm ∵(a+b) m=am+bm，∴ (am+bm)÷m=a+b 又∵am÷m +bm÷m =a+b， ∴(am+bm)÷m=am÷m +bm÷m 同理, (a2+ab)÷a=a2÷a+ab÷a; (4x2y+2xy2)÷2xy=4x2y÷2xy+2xy2÷2xy 2.你能总结出多项式除以单项式的运算法则吗？
(3) (ab) 5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.
（4）(-a)7÷(-a)5=(-a)7-5=(-a)2=a2 (5)(-b)5÷(-b)2=(-b)5-2=(-b)3=-b3
探究
分别根据除法的意义填空，你能得什 么结论? (1)32÷32=
30 ); (
再利用am÷an=amn计算，发现了什么？
多项式除以单项式：先把这个多项式 的每一项除以这个单项式，再把所得 的商相加.
P教材：习题14.1
第六题。
讨论：（1）计算（1.90×1024）÷ （5.98×1021）．说说你计算的根据是什么？ 还可以从除法的意义去考虑:
（2）你能利用（1）中的方法计算下列各式吗？ 8a3÷2a；5x3y÷3xy；12a3b2x3÷3ab2．
观察上述几个式子的运算，它们有那些共同特征？
你能用语言描述单项式与单项式相除的运算法则吗？ 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后作为商 的因式；• 于只在被除式里含有的字母，则连同它 对 的指数一起作为商的一个因式．
7÷105=10( 7-5 ); (2)10
6÷a3=a( 6-3 ). (3)a
一般地，我们有
为什么这 里规定 a=0?
am÷an=am-n(a≠0,m,n都是 正整数，并且m>n).
即同底数幂相除，底 数不变，指数相减.
例题
例1 计算:
（1）x8÷x2 ； （2） a4 ÷a ； （3）(ab) 5÷(ab)2；（4）（-a）7÷（-a）5 （5） (-b) 5÷(-b)2 解: (1) x8 ÷x2=x 8-2=x6. (2)a4 ÷a =a 4-1=a3.
14.1.5整式的除法
人教新课标
提出问题
一种数码照片的文件大小是28K,一个存储 量为26M(1M=210K)的移动存储器能存储多少 张这样的数码照片?
26M=26×210=216K 216÷28=？
探究：同底数幂除法
根据除法的意义填空，看看计算结果 有什么规律:
(Biblioteka Baidu)55÷53=5(5-3 );
解：⑵ (21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y) =-3x2y2+5xy-y
例3：计算
⑶[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x.
解： ⑶[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x
=(x2+2xy+y2-2xy-y2-8x)÷2x =(x2-8x)÷2x
1 = x-4 2
1、单项式除法的法则是什么？ 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后作为商 的因式；• 于只在被除式里含有的字母，则连同它 对 的指数一起作为商的一个因式． 2、多项式除以单项式的法则是什么？
讨论：（1）计算（1.90×1024）÷ （5.98×1021）．说说你计算的根据是什么？ 可以从两方面考虑： 1．从乘法与除法互为逆运算的角度．
我们可以想象5.98×1021•（ ）=1.90×1024．根据单 项式与单项式相乘的运算法则，可以继续联想：所求 单项式的系数乘以5.98• 于1.90，所以所求单项式系 等 数为1.90÷5.98≈0.318，• 求单项式的幂值部分应包 所 含1024÷1021即103，由此可知(5.98×1021)• （0.318×103）=1.90×1024．所以（1.90×1024）÷ （5.98×1021）=0.38×103．
(2)103÷103= ( 100 );
(3)am÷am=( a0 ) (a≠0).
规定
a0=1 (a≠0).
即任何不等于0的数的0次幂都等于1
am÷an=am-n(a≠0,m,n都 是正整数，并且m>n). ≥
1、问题：木星的质量约是1．90×1024吨．地球的 质量约是5.08×1021吨．• 知道木星的质量约为地 你 球质量的多少倍吗？ 这是除法运算，木星的质量约为地球质量的 （1.90×1024）÷（5.98×1021）倍 （1.90×1024）÷（5.98×1021）怎样计算呢 ？
多项式除以单项式：先把 这个多项式的每一项除以 这个单项式，再把所得的 商相加
例3：计算 ⑴(12a3-6a2+3a)÷3a; 解：⑴(12a3-6a2+3a)÷3a =12a3÷3a-6a2÷3a+3a÷3a =4a2-2a+1
例3：计算
⑵(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y);
例2
计算:
(2) -5a5b3c ÷ 15 a4b
(2) -5a5b3c ÷ 15 a4b = [ (-5) ÷(15) ] a 5-4 b 3-1 c
(1) 28x4y2÷7x3y ;
解: (1) 28x4y2÷7x3y
4-3
= (28÷7)· x
= 4xy.
y
2-1
=
ab2c.
1.计算下列各式：(1)(am+bm)÷m； (2)(a2+ab)÷a；(3)(4x2y+2xy2)÷2xy． 解：(1)计算(am+bm) ÷m，就是要求一个多项式， 使它与m的积是am+bm ∵(a+b) m=am+bm，∴ (am+bm)÷m=a+b 又∵am÷m +bm÷m =a+b， ∴(am+bm)÷m=am÷m +bm÷m 同理, (a2+ab)÷a=a2÷a+ab÷a; (4x2y+2xy2)÷2xy=4x2y÷2xy+2xy2÷2xy 2.你能总结出多项式除以单项式的运算法则吗？
(3) (ab) 5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.
（4）(-a)7÷(-a)5=(-a)7-5=(-a)2=a2 (5)(-b)5÷(-b)2=(-b)5-2=(-b)3=-b3
探究
分别根据除法的意义填空，你能得什 么结论? (1)32÷32=
30 ); (
再利用am÷an=amn计算，发现了什么？
多项式除以单项式：先把这个多项式 的每一项除以这个单项式，再把所得 的商相加.
P教材：习题14.1
第六题。
讨论：（1）计算（1.90×1024）÷ （5.98×1021）．说说你计算的根据是什么？ 还可以从除法的意义去考虑:
（2）你能利用（1）中的方法计算下列各式吗？ 8a3÷2a；5x3y÷3xy；12a3b2x3÷3ab2．
观察上述几个式子的运算，它们有那些共同特征？
你能用语言描述单项式与单项式相除的运算法则吗？ 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后作为商 的因式；• 于只在被除式里含有的字母，则连同它 对 的指数一起作为商的一个因式．
7÷105=10( 7-5 ); (2)10
6÷a3=a( 6-3 ). (3)a
一般地，我们有
为什么这 里规定 a=0?
am÷an=am-n(a≠0,m,n都是 正整数，并且m>n).
即同底数幂相除，底 数不变，指数相减.
例题
例1 计算:
（1）x8÷x2 ； （2） a4 ÷a ； （3）(ab) 5÷(ab)2；（4）（-a）7÷（-a）5 （5） (-b) 5÷(-b)2 解: (1) x8 ÷x2=x 8-2=x6. (2)a4 ÷a =a 4-1=a3.