高中 高考物理 动力学四大模型之一——物块

[例 1]质量均为 m 的 a、b 两木块叠放在水平面上，如 图所示，a 受到斜向上与水平面成 θ 角的力 F 作用，b 受到 斜向下与水平面成 θ 角等大的力 F 作用，两力在同一竖直 平面内，此时两木块保持静止，则( )
A．b 对 a 的支持力一定等于 mg B．水平面对 b 的支持力可能大于 2mg C．a、b 之间一定存在静摩擦力 D．b 与水平面之间可能存在静摩擦力
力分析，根据平衡条件，竖直方向：N 地 ＝2mg，根据牛顿第三定律知，物体 Q 对地面的压力大小为 2mg，故 C 正确； 以 P、Q 整体为研究对象受力分析，根 据平衡条件，水平方向：f′＝F，故 D 错误。
| 匀变速运动的物块与物块
两物块组合在一起以相同加速度运动时，二 题型 简述 者间除了相互作用的弹力外，必有一对相互 作用的静摩擦力。静摩擦力可为 0～Fm 间的 任意值，具体大小由物块的受力情况和运动 状态决定。
[跟进训练] 2.(2017· 哈尔滨师大附中等三校联考)如图所示，物块 A 放
在木板 B 上，A、B 的质量均为 m，A、B 之间的动摩擦因数为 μ μ，B 与地面之间的动摩擦因数为 。若将水平力作用在 A 上， 3 使 A 刚好要相对 B 滑动，此时 A 的加速度为 a1；若将水平力 作用在 B 上，使 B 刚好要相对 A 滑动，此时 B 的加速度为 a2， 则 a1 与 a2 的比为( )
[解析] 由于 A、B、C 无相对运动，B 与 A、C 间的摩 擦力均属于静摩擦力，因此，动摩擦因数 μ1、μ2 为干扰条件。 需选取不同的研究对象，由牛顿第二定律求解。
对 A：受力如图甲所示， f1＝ma 对 A、B 整体：受力如图乙所示，f2＝(m＋2m)a 对 A、B、C 组成的系统：受力如图丙所示， F－μ3N＝(m＋2m＋3m)a N＝(m＋2m＋3m)g F F 联立各式解得：f1＝ －μ3mg，f2＝ －3μ3mg。 6 2 F F [答案] －μ3mg －3μ3mg 6 2
[解析] 对 a、b 整体，合外力为零，故水平面与 b 之间 无摩擦力，否则无法平衡，D 错误；由题意可知两个力 F 的 竖直分量平衡，故水平面对 b 的支持力等于 2mg，B 错误；对 a 采用隔离法分析，受到竖直向上的 b 对 a 的支持力、竖直向 下的重力、水平向左的摩擦力和力 F 四个力的作用，摩擦力 不可能为零，否则 a 不能平衡，由竖直方向受力平衡条件知， b 对 a 的支持力小于 a 的重力 mg，A 错误，C 正确。 [答案] C
高考研究(一)
动力学四大模型之一——物块
物块与物块(或木板)组合在一起的连接体问题， 是 历年高考重点考查的内容之一，其中用整体法和隔离 法处理连接体问题，牛顿运动定律与静力学、运动学 的综合问题，非匀变速直线运动中加速度和速度变化 的分析判断等都是高考热点。
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平衡状态的物块与物块
题 型 简 述
两物块组合在一起处于平衡状态时，二者 之间除了相互作用的弹力之外，可能还会 有一对相互作用的静摩擦力。静摩擦力的 有无及方向判断和大小计算是此类题型的 常考问题。
F A． 物体 P 受到细线的拉力大小为 2 F B．两物体间的摩擦力大小为 2
C． 物体 Q 对地面的压力大小为 2mgຫໍສະໝຸດ F D．地面对 Q 的摩擦力为 2
解析： 选 AD
将 F 按照平
行四边形定则进行分解，如图： 设 T1 与水平方向夹角为 θ，根据平衡条件：每根细 F F 线的拉力满足 2Tcos θ＝F，得：T＝ > ，故 2cos θ 2 A 错误； 以 P 为研究对象受力分析， 根据平衡条件， F F 水平方向： T2cos θ＝f＝ · cos θ＝ ， 故 B 正确； 2cos θ 2 以 P、Q 整体为研究对象受
[例 2]如图所示，木块 A、B、C 叠放于水平面上，它们 的质量分别为 m、2m、3m，A、B 间的动摩擦因数为 μ1，B、 C 间的动摩擦因数为 μ2，C 与地面间的动摩擦因数为 μ3，现 用水平向右的恒力 F 作用在 C 上，使 A、B、C 保持相对静 止一起加速运动。求 B 受到 A、C 的摩擦力分别为多大。
A．1∶1 B．2∶3 C．1∶3 D．3∶2
解析： 选 C 当水平力作用在 A 上， 使 A 刚好要相对 B 滑动， 临界情况是 A、B 的加速度相等，单独对 B 分析，B 的加速度为： μ μmg－ · 2mg 3 1 aB＝a1＝ ＝ μg，当水平力作用在 B 上，使 B 刚好要 m 3 相对 A 滑动，此时 A、B 间的摩擦力刚好达到最大，A、B 的加速 μmg 度相等，有：aA＝a2＝ m ＝μg，可得：a1∶a2＝1∶3，故选项 C 正确。
[名师指津]
本题综合运用了整体法和隔离法， 巧妙解决了 a、b 两木块的受力问题。由 于 a、b 两木块保持静止，在分析水平面 对 b 的支持力及 b 与水平面之间的摩擦 力问题时，采用整体法较为简单，而分 b 之间的弹力和摩擦力时就必须采 析 a、 用隔离法。
[跟进训练]
1.(多选)完全相同的两物体 P、Q 质量均为 m，叠放在一 起置于水平面上，如图所示。现用两根等长的细线系在两物 体上，在细线的结点处施加一水平拉力 F，两物体始终保持 静止状态，则下列说法不正确的是(重力加速度为 g)( )
[名师指津]
本题综合运用了整体法与隔离法列牛顿第二 定律方程求解三个木块之间的相互作用。 求解时注 意以下几点： 运用整体法分析问题时， 系统内各物 体的加速度的大小和方向均应相同；分析思路为 “先整体求加速度， 后隔离求内力”； 考虑解题的 方便，选出的隔离体应在包含所求未知量的前提 下，受力尽可能少。
| 变加速运动的物块与物块
[例 3]
(2017· 上海徐汇区模拟)如图甲所示，足够长的木板
B 静置于光滑水平面上，其上放置小滑块 A。木板 B 受到随时 间 t 变化的水平拉力 F 作用时，木板 B 的加速度 a 与拉力 F 关 系图像如图乙所示，则小滑块 A 的质量为( )