必修5 第一章1.2应用举例 课时训练

必修5 第一章1.2应用举例课时练习题

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”,即假设在平面内有一个三角形,边长分别为,,a b c ,三

角形的面积S 可由公式S =,其中p 为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦-秦九韶公式,现有一个三角形的边长满足12,8a b c +==,则此三角形面积的最大值为( )

A. B. C. D.

2.在ABC △中60,2A AB ∠=︒=且ABC △,则BC 的长为 （ ）

B C ． D ．2

3.在ABC △中,若sin 2sin cos B A C =,那么ABC △一定是（ ）

A.等腰直角三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等边三角形

4.在ABC 中,若(2)0BA BC BA ⋅-=,则ABC 一定是( )。

A.直角三角形

B.等腰直角三角形

C.正三角形

D.等腰三角形

5.某人在C 点测得某塔在南偏西80︒,塔顶仰角为45︒,此人沿南偏东40︒方向前进10m 到D ,测得塔顶A 的仰角为30︒,则塔高为( )。

A.15m

B.5m

C.10m

D.1m

6.某人在地上画了一个角60BDA ∠=︒,他从角的顶点D 出发,沿角的一边DA 行走10m 后,拐弯往另一边的方向行走14m 正好到达BDA ∠的另一边BD 上的一点,我们将该点记为点N ,则N 与D 之间的距离为( )。

A.14m

B.15m

C.16m

D.17m

7.在DEF △中，曲线P 上动点Q 满足3(1)34DQ DE DE λλ=+-，4DE =,9cos 16

D =，若曲线P

与直线,DE DF sin E =（ ）

A B ．18 C D ．34

8.

中,角所对的边分别为,若,且的面积为,

则( ) A. B. C., D.,

9.一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A 处测得水柱顶端的仰角为45°，从点A 沿北偏东30°方向前进100m 到达点B ，在

B 点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是( )

A.50m

B.100m

C.120m

D.150m

10.已知A B ,两地间的距离为10km ，B C ,两地间的距离为20km ，现测得120ABC ∠=︒，则A C ,两地间的距离为( )

A. 10 km

B.

km C. D.二、填空题

11.在ABC △中,若2cos sin sin B A C =,则ABC △的形状一定是__________.

12.在ABC △中, 1,30AB AC A ==∠=︒,则ABC △的面积为__________.

13.甲船在岛B 的正南方向的A 处,10 n mile AB =,甲船自A 处以4kn 的速度向正北方向航行,同时乙船以6kn 的速度自岛B 出发,向北偏东60︒方向驶去,则两船相距最近时经过了

____________min 。

14.在ABC △中，2, 4.AB AC BC ==边上的中线2AD =，则ABC S =△________.

15.在ABC △中，已知5,60b A ==︒，ABC S =△c =_________.

16.在ABC 中,30,BC B ABC =∠=︒,则AB =___ 三、解答题 17.在ABC 中,2

2

tan tan A a B b =,试判断ABC 的形状。 18.在ABC 中,,,a b c 分别表示三个内角,,A B C 的对边,如果()()

2222sin()sin()a b A B a b A B +-=-+,试判断该三角形的形状。

19.在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且1 cos 2a b C c =+. （1）求角B .

（2）若3b =，求ABC △面积的最大值.

20.如图,在ABC △中,3,6,4

BAC AB AC π∠===点D 在BC 边上,AD BD =.

(1)求BC 的长度及sin B 的值;

(2)求AD 的长度及ADC △的面积.

参考答案1.答案：B

解析：

由题意，10

p=，

1010

2

a b

S

-+-

==

∴此三角形面积的最大值为

故选B．

2.答案：B

解析：sin sin)sin()sin cos cos sin2sin co

[πs

]

B A

C A C A C A C A C

=-++=+=

=

(

cos sin sin cos sin()0

A C A C C A

∴-=-=,即0,

C A C A

-==,

a c

∴=,即ABC

△为等腰三角形．

故选：B．

4.答案：D

解析：(2)()()()0

BA BC BA BA BC BC BA BA BC AC BA CB CA

⋅-=⋅+-=⋅+=-⋅+=,由向量加法的平行四边形法则知,以,

CA CB为邻边的平行四边形的对角线互相垂直,所以ABC一定是等腰三角形。

5.答案：C

解析：如图所示,设塔高为h,在Rt AOC中,45

ACO

∠=︒,则OC OA h

==。在Rt AOD

中,30

ADO

∠=︒,则OD,在OCD中,120

OCD

∠=︒,10

CD=,由余弦定理得

2222cos

OD OC CD OC CD OCD

=+-⋅∠,即222

)10210cos120

h h

=+-⨯⨯︒,25500

h h

∴--=,解得10

h=或5

h=-(舍去),故塔高为10m。