新课标数学必修三第一章第一节

结束
3.设计一个算法求1+2+3+…+100的一个算法，并用程 序框图表示（循环结构）. 开始 第一步，给定p=0 第二步，给定i=1 第三步，p=p+I 第四步，i=i+1 第五步，i>100？若是，返回第 三步；否则，执行第六步 第六步，输出p P=0 i=1 p=p+i i=i+1
否
i>100？
输入x
解析：计算函数 否
x>0
y←x+3
是 y←x-3
x 3, x 0 y x 3, x 0 的函数值。
输出y 结束
1 1 2 2
第二步，计算 k 第三步，输出K.
y1 y 2 x1 x 2
x 1 3, y 1 5 , x 2 1, y 2 2 .
.
k
y1 y 2 x1 x 2
输出k 结束
2.已知函数
1, x 0 y 0, x 0 1, x 0
例2：写出用“二分法”求方程 2 x 2 0 的近似解一个算法.
第一步，令 f ( x ) x , 给定精确度为d 第二步，确定区间 a , b ，使得 f ( a ) f ( b ) 0
2
2
第三步，取中点 m
a b 2
第四步，若 f ( a ) f ( m ) 0 ，则零点在 a , m 上， 否则零点在 m , b 上，将新得到含零点的区间 仍记为 a , b
1.1.2算法的逻辑结构
问题提出： 上节课我们对算法的概念有了一定的认 识，那么我们是如何表示算法的呢？计算 机又是如何执行一个算法的呢？ 常见的算法又有哪些呢？
1.常见的算法表示方式
（1）自然语言 （2）程序框图 （3）计算机语言
第一步，把冰箱门打开
第二步，把大象装进去 第三步，把冰箱门关上
（2）程序框图
第五步，判断 a , b 的长度是否小于d或 f ( m ) 0 ， 第五步，返回第三步 若是，则m就是方程的近似解；否则，返回第三 步
本节小结
1.算法：在数学中，按照一定规则解决某一 类问题的明确和有限的步骤称为算法. 2.算法的特征： （1）概括性 （2）逻辑性 （3）有限性（有穷性） （4）不唯一性 （5）普遍性
图形符号 名称
起止框
输入、输出框
功能
表示一个算法的起始 和结束 表示一个算法输入或 输出地信息
处理框
判断框
赋值、计算
判断某一条件是否成立， 成立是出口表明“是” ， 不成立表明“否”
流程线
连接点
连接程序框图
连接程序框图的两部分
例1：写出1+2+3+ …+100的一个算法，并用程 序框图表示
开始
第一步，赋值n=100 第二步，计算 的值 2 第三步，输出第二步的计算结果
普通高中数学新课程标准
必修三
授课教师：杨叶龙
2012年编制
第一章<<算法初步>>
1.1算法与程序框图
1.2基本算法语句
1.3算法案例
1.1.1 算法的基本概念
第一步，把冰箱门打开
第二步，把大象装进去
第三步，把冰箱门关上
写出解方程组:
第一步，
X-2y=-1 ① 2x＋y=1 ②
x 1 5
的一个算法
是 输出p
结束
知 识 要 点 回 顾
知 识 要 点 回 顾
实战演练
1.
P r O
实战演练
实战演练
实战演练
实战演练
2.设计求1X2X3X….X2009X2010的算 法并画出程序框图。
实战演练
实战演练
3.
实战演练
实战演练
4.图中所示的算法流程图,表达式为（
1 1 A． 2 3 9 9
是质数
循环体
i=i+1
否
i>n-1？
是 否
输出n是 质数
结束
思考？
2.观察以上三种算法的程序框图，你能发 现它们有什么样的不同和相同点吗？
1.这三种程序框图都是算法的程序框图； 2.三种算法的逻辑结构： （1）顺序结构：语句与语句之间，框与框之间是按 从上到下的顺序进行的，也最简单的算法结构。 （2）条件结构：有判断框，并有“是”和“否”的 字样。 （3）循环结构：其中含有循环体，也就是与算法进 行的方向相反，要反复进行，通常与条件结构合 用。
，试写出求该函数
开始
输入x X>0？ 否
值的算法，并画出程序框图.
解： 第一步，输入x. 第二步，判断x>0?若 成立，y=1则执行第四 步；否则，执行第三 步. 第三步，判断x=0?若 成立，y=0则执行第四 步；否则,y=-1执行第 四步. 第四步，输出y
是
是
y=1 y=0
输出y
x=0？ 否
y=-1
1
）
开始
i=1, S=0 i<100? 是 输出S S= S +i
B． 2 3 1 0 0 1
1
否
S =1/ S
C． 9 9
D．
1 100
结束
i = i +1
【解析】选A。
实战演练
5.下面框图表示的程序所输出的结果是y
3 4 5 6
。
实战演练
6.下图给出了一个算法的流程图,如果输出 y 的结果 是4,那么输入 x 的值为 7 . 开始
请写出判断 1997 是否为质数的一个算法？
第一步，用2除1997 ，得到余数为1，因为得到 余数不为0，所以2不能整除1997 ； 第二步，用3除1997 ，得到余数为1 ，因为得到 余数不为0，所以3不能整除1997 ； 第三步，用4除7，得到余数为3，因为得到余数 不为0，所以4不能整除1997 ； 第四步，用5除7，得到余数为2，因为得到余数 不为0，所以5不能整除1997； …… 第一九九五步，用1996除1997，得到余数为1， 因为得到余数不为0，所以1996不能整除1997； 因此，1997是质数
n(n>2) 是否为质数的一个算法？ 请写出判断整数 1997
第一步，给定任意大于2的整数 二 第一步， =2 i 三 n 第二步，用i 除1997 ，得到余数为r 第三步，若r=0,则1997 不是质数，算法结束， 四 n 否则，给i 增加1仍用 i表示 五 第四步，判断 i >1996 (n-1) ,则1997 是质数， n 否则返回第二步
课堂检测
有人对歌德巴赫的猜想“任何一个大于4的偶 数都可以写成两个奇质数之和”设计了如 下操作步骤： 第一步，检验6=3+3 第二步，检验8=3+5 第三步，检验10=5+5 …… 利用计算机无穷的进行下去！ 请问，利用这种步骤能证明猜想的正确性吗？ 这是一个算法吗？
课后作业
任意给定一个正整数n，设计一个算法求 出n的所有因数。 第一步，给定一个正整数n,i=1 第二步，用i除n,得余数为r； 第三步，若r=0,则i就是n的因数,并且i增加1仍记为 i；否则， i增加1仍记为i ； 第四步，判断i>n；输出整出n的所有i和1;否则， 返回第二步.
第二步， 解③，得
第三步， 第四步， 解④，得
.
y
3 5
.
第五步， 得到方程组的解为
1 x 5 y 3 5
.
思考:一般地，解方程组
a 1 x b1 y c 1
a 2 x b2 y c 2
① （ a 1b 2 ②
a 2 b 1 0）
的基本步骤是什么？
第 步 ，① b 2 ② b 1 , 得
a 1b 2
③
第 三 步 ，② a 1 - ① a 2， 得
a 1b 2
a 2 b1 y a 1 c 2 - a 2 c 1 .
a 1 c 2 - a 2 c1 a1 b2 a 2 b1 .
④
第四步 ， ④，得 y 解
a1 x b1 y c1 总结 : 对 于 一 般 的 二 元 一 次 方 程 组 思考3 a 2 x b2 y c 2
① ②
其 中 a 1 b 2 a 2 b1 0， 可 以 写 出 类 似 的 求 解 步 骤 ：
a 2 b1 x b 2 c 1 - b1 c 2 . b2 c1 - b1c 2 第二步 ， ③，得 x 解 . a1 b2 a 2 b1
b2 c1 - b1c 2 x a1b2 a 2 b1 第五步 ， 得到方程组的解为， . y a1c 2 - a 2 c1 a1b2 a 2 b1
什么是算法？
在数学中，按照一定规则解决 某一类问题的明确和有限的步骤称 为算法.
现在，算法通常可以编成计算 机程序，让计算机执行并解决问题。
解读为：现代意义上的“算法”通常 是指可以用计算机来解决的某一类问 题的程序或步骤。
35 请写出判断 7 是否为质数的一个算法？ 35 第一步，用2除7 ，得到余数为1，因为得到余 数不为0，所以2不能整除735 ； 35 2 第二步，用3除7 ，得到余数为1 ，因为得到余 数不为0，所以3不能整除735 ； 35 第三步，用4除7，得到余数为3，因为得到余数 不为0，所以4不能整除7 35 ； 第四步，用5除7，得到余数为2，因为得到余数 35 0 不为0，所以5不能整除7； 为0，所以5能整除35； 因此35不是质数，算法结束 第五步，用6除7，得到余数为1，因为得到余数 不为0，所以6不能整除7；因此，7是质数
3.常见的条件结构和循环结构