遗传算法及其应用

研究生课程论文

《遗传算法及其应用》

课程名称优化理论与最优控制

姓名

学号

专业

任课教师李钟慎

开课时间2013年2月

教师评阅意见：

论文成绩评阅日期

课程论文提交时间：2013 年07 月10 日

遗传算法及其应用

摘要遗传算法是目前最优控制理论最活跃的领域。遗传算法是一种基于生物自然选择与遗传机理的随机搜索与优化方法。近年来,由于遗传算法求解复杂优化问题的巨大潜力及其在工业工程领域的成功应用,这种算法受到了国内外学者的广泛关注。本文介绍了遗传算法的发展历程，基本原理和特点。并运用实例来展示遗传算法在实践中的应用。

关键词：遗传算法最优控制进化算法

Abstract Genetic algorithm is one of the most active fields in optimal control theory.Genetic algorithm is a random search and optimization method based on natural selection and genetic mechanism of the living beings .It is used successfully in solving the complex optimization and the industrial engineering problem. Recently research on genetic algorithm has attracted a lot of attention. The research state and advances in genetic algorithm are discussed and surveyed in this paper. This paper introduces the development process of genetic algorithm, basic principle and characteristics. The use of examples to show the genetic algorithm application in practice.

Keywords: G enetic A lgorithm Optimal Control Theory

E volutionary A lgorithms

1 引言

最优控制理论是20世纪60年代迅速发展起来的现代控制理论中的主要内容之一,它研究和解决的是如何从一切可能的方案中寻找一个最优的方案。1948年维纳等人发表论文,提出信息、反馈和控制等概念,为最优控制理论的诞生和发展奠定了基础。我国著名学者钱学森在1954年编著的《工程控制论》直接促进了最优控制理论的发展。美国著名学者贝尔曼的“动态规划”和原苏联著名学者庞特里亚金的“最大值原理”是在最优控制理论的形成和发展过程中,最具开创性的研究成果,并开辟了求解最优控制问题的新途径。此外,库恩和图克共同推导的关于“不等式约束条件下的非线性最优必要条件(库恩—图克定理)”及卡尔曼的关于“随机控制系统最优滤波器”等是构成最优控制理论及现代最优化技术理论基础的代表作[1]。

遗传算法(genetic algorithm, GA)是目前最优控制理论最活跃的领域之一。它是一种自适应启发式群体型概率性迭代式的全局收敛搜索算法,其基本思想来源于生物进化论和群体遗传学,体现了适者生存、优胜劣汰的进化原则。使用遗传算法求解科学研究工作和工程技术中各种组合搜索和优化计算问题这一基本思想早在20世纪60年代初期就由美国Michigan大学的Holland教授提出,其数学框架也于20世纪60年代中期形成[2]。由于遗传算法的整体搜索策略和优化计算不依赖于梯度信息,所以它的应用范围非常广泛,尤其适合于处理传统方法难以解决的高度复杂的非线性问题。它在自适应控制、组合优化、模式识别、机器学习、规划策略、信息处理和人工生命等领域的应用中越来越展示出优越性。[3]

2 最优控制理论概述

2.1最优控制理论的基本思想

最优控制理论是现代控制理论中的核心内容之一。其主要实质是:在满足一定约束条件下,寻求最优控制规律(或控制策略),使得系统在规定的性能指标(目标函数)下具有最优值,即寻找一个容许的控制规律使动态系统(受控对象、从初始状态转移到某种要求的终端状态,保证所规足的性能指标达到最小(大)值。2.2优控制问题的常用方法

·变分法

·最小值原理

·动态规划[4]

2.3最优化技术概述及基本方法

一般最优化方法解决实际工程问题可分为三步:(1)根据所提出的最优化问题,建立数学模型,确定变量,列出约束条件和目标函数;(2)对所建立的数学模型进行具体分析和研究,选择最优化求解方法;(3)根据最优化方法的算法列出程序框图和编写语言程序,用计算机求出最优解,并对算法的收敛性、通用性、简便性、计算效率及误差等作出评价。最优化的基本方法有:·线性规划;·无约束最优化方法;·约束最优化方法;·多目标最优法[5]。

3 遗传算法的发展历史

遗传算法是目前最优控制理论最活跃的领域之一。1962年，美国密执根大学的John Holland教授认识到生物群体的遗传、进化和人工系统自适应间的相似性，因而借鉴生物遗传的基本理论来研究人工自适应系统，并与Bagley等人一起提出了遗传算法的概念。[6]虽然在50年代初期，已有一些生物学家开始利用计算机技术来模拟生物的遗传和进化过程，但研究的主要目的是为了更深入地了解生物遗传进化的机理。因此，Holland教授等人提出的遗传算法思想和概念具有创新性，他们的研究工作为工程领域应用生物遗传进化思想奠定了重要的基础。70年代初，Holland教授提出了基因模式理论。该基因模式理论以二进制位串为基础，探讨了模拟生物染色体的人工染色体的表示、人工染色体的繁殖等，揭示了遗传算法的内在机制。基因模式理论为遗传算法奠定了坚实的理论基础。1975年，教授出版了《自然和人工系统的自适应》（Adaption in Natural and Artificial System）著作，该著作系统地介绍了遗传算法的理论、原理和方法。《自然和人工系统的自适应》专著的出版进一步推动了遗传算法的研究与应用，遗传算法开始被用来解决各种优化问题。1989年,Goldberg出版了《搜索、优化和机器学习中的遗传算法》(Genetic Algorithm in Search, Optimization and Machine Learning）著作，该著作对遗传算法的理论和应用进行了全面的阐述，为遗传算法的发展奠定了重要的基础。[7]

80年代中期，国际上已经举办了遗传算法方面专门的学术会议。1985年，第一届遗传算法的国际学术会议在美国召开。在遗传算法国际学术会议召开期间，国际遗传算法学会宣告成立。自此，来自不同学科和工程应用领域的各国学者在遗传算法方面有了交流、探讨的国际论坛。此后国际遗传算法学术会议每两年定期召开一次。80年代后期、90年代初期，遗传算法在算法的复杂性、收敛性、算法的混合形式等理论方面都取得了重要的研究成果；在工程实践方面遗传算法也得到了最为广泛的应用。[8]遗传算法已在机械工程的优化设计、切削加工、制造过程规划、设备故障诊断，自动控制的自适应控制、系统辨识、模糊控制、分类系统，人工智能的机器学习、专家系统、神经网络，结构工程的结构设计，电工学科的电机、变压器和电磁设备设计、电网规划、优化调度、潮流计算、电力系统控制，计算机学科的并行计算、图像处理、模式识别、文档处理，电子学科的超大规模集成电路设计，生物学科的分子生物学，计算数学的非线性规划、整数规划、组合规划，社会科学的人口学、交通系统规划等领域都得到了初步成功的应用。几乎所有工程领域的研究人员都曾尝试过利用遗传算法来解决各自专业领域的工程问题。[9]

4 遗传算法的原理和步骤

遗传算法是模拟生物在自然环境中优胜劣汰、适者生存的遗传和进化过程而形成的一种具有自适应能力的、全局性的概率搜索算法。它是从代表问题可能潜