院士讲解边坡稳定有限元分析

L—坡脚到左端边界的距离（左边距），R—坡顶到右端边界的距离（右边 距），B—坡脚到底端边界的距离（底边距），H—坡高
3.3
边坡参数的影响
3.3.1 坡高H
3.3.2 坡角β
3.3.3 粘聚力C
3.3.4 摩擦角Φ
3.3.1 坡高H 的影响

表5 H为变量时的最小安全系数（节点数≧1190个） 图5 H～折减系数曲线

岩体中的结构面，根据结构面的贯通情况，可以将结
构面分为贯通性、半贯通性、非贯通性三种类型。根
据结构面的胶结和充填情况，可以将结构面分为硬性 结构面（无充填结构面）和软弱结构面。

由于岩体结构的复杂性，要十分准确地反映岩体结构
的特征并使之模型化是不可能的，也没有必要使问题 复杂化，基于这种考虑，对于一个实际工程来说，往 往根据现场地质资料，根据结构面的长度、密度、贯 通率，展布方向等着重考虑2-3组对边坡稳定起主要控
3.有限元强度折减系数法精度分析

3.1 岩土本构关系的影响
3.1.1 屈服准则的影响
3.1.2 流动法则的影响

3.2 有限元法引入的误差

3.3 边坡参数的影响
3.1.1 屈服准则的影响

用折减系数法求解实际边坡稳定问题时，通常将土体假设成理想弹塑
性体，其中屈服准则常选用摩尔-库仑准则（M-C）、德鲁克普拉格 准则（D-P）以及摩尔-库仑等面积圆准则。
DP1 DP2 DP3 DP4 简化Bishop法
10
摩擦角
20
o
30
40
50
图1 Ф ～折减系数曲线 Fig.1 Ф ～Reduction coefficient curve
0.10 0.08 0.06
误差
0.04 0.02 0.00
0
2
4
6
8
10 12 14 16 18 20
样 本 数(算例数)
折减系数
1.40 1.20 1.00 0.80
0.075
0.060
0.065
0.073
0.053
0.60
10
20
30
40
50
坡高H
3.3.2 坡角β的影响
表6 β为变量时的最小安全系数（节点数≧1210） 图6 β～折减系数曲线
H =20m c=42KPa φ=17 °
坡角β （°） DP4 简化 Bishop法 (DP4Bishop)/B ishop 30 1.455 35 1.323 40 1.214 45 1.128 50 1.044
β =45° c=42KPa φ=17 ° H(m)
DP4 简化 Bishop法 (DP4Bishop)/B ishop 10 1.733 1.612 20 1.128 1.064 30 0.923 0.867 40 0.820 0.764 50 0.735 0.698
1.80 1.60
DP4 简化Bishop法
图2 摩尔库仑等面积圆准准则的计算误差分布 Fig.2 The error distribution of computation by MC EAC
3.1.2 来自百度文库同流动法则的影响

有限元计算中，采用关联还是非关联流动法则，取决于ψ值（剪胀 角）： ψ =φ，为关联流动法则, ψ =0，为非关联流动法则.
（2）硬性结构面。 无充填的硬性结构面，不能按照传统连续介质原理 进行处理，本文采用美国ANSYS程序提供的无厚度接触 单元来模拟硬性结构面的不连续性。
•
随着计算机技术的发展，尤其是岩土材料的非线性弹塑性
有限元计算技术的发展，有限元强度折减法近来在国内外受到 关注，对于均质土坡已经得到了较好的结论，但尚未在工程中 实用，本文采用有限元强度折减法，对均质土坡进行了系统分
析，证实了其实用于工程的可行性，对节理岩质边坡得到了坡
体的危险滑动面和相应的稳定安全系数。该方法可以对贯通和 非贯通的节理岩质边坡进行稳定分析，同时可以考虑地下水、 施工过程对边坡稳定性的影响，可以考虑各种支挡结构与岩土 材料的共同作用，为节理岩质边坡稳定分析开辟了新的途径。

通过4组计算方案（改变内摩擦角、内聚力、坡角β 、 坡高 H 的值）共计 106 个算例的比较分析表明，用莫 尔-库仑等面积圆屈服准则求得的安全系数与Bishop 法的误差为 4%-8% ，与 Spencer 法的误差为 0.5%--4% ， 说明了有限元强度折减法完全可以实用于土坡工程。
5.岩质边坡稳定分析
1.80 1.60 1.40 1.20 1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 0.0


H=20m β =45°φ =17°
折减系数
C (KPa) DP4 简化Bishop法 (DP4-Bishop)/Bishop 20 0.793 0.752 0.055 40 1.101 1.036 0.063 60 1.379 1.302 0.059 90 1.781 1.685 0.057
有限元单元网格划分
表3
网格疏密对计算结果的影响
H=20m β =45°φ =17°c=10000Pa
节点数 577 1111 2250
DP4
简化Bishop法 (DP4Bishop)/Bishop
0.661
0.583 0.134
0.618
0.583 0.060
0.593
0.583 0.017
3.2.2 模型边界范围
表2 不同流动法则的影响 β =45°，C=40KPa，H＝20m，DP4准则
材料参 数
非关联 关联 相对误 差
φ=10° 0.871 0.887 0.018
φ=17° 1.105 1.137 0.029
φ=25° 1.363 1.425 0.045
3.2 有限元法引入的误差
3.2.1 网格的疏密
1.50 1.40


DP4 简化Bishop法
折减系数
1.30 1.20 1.10 1.00 30 35 40 45 50
1.398
1.269
1.156
1.064
0.987
0.041
0.043
0.050
0.060
0.058
坡角β 值
3.3.3 粘聚力C的影响
表 7 c为变量时的最小安全系数（节点数1111个） 图 7 C～折减系数曲线


M-C准则较为可靠，它的缺点在于三维应力空间中的屈 服面存在尖顶和棱角的不连续点，导致数值计算不收 敛，所以有时也采用抹圆了的M-C修正准则，它是用光 滑连续曲线来逼进摩尔-库仑准则，此法虽然方便了数 值计算，但往往公式复杂不利用实际应用。而D-P准则 在偏平面上是一个圆，更适合数值计算。通常取M-C准 则的外角点外接圆、内角点外接圆或其内切圆作为屈 服准则，以利数值计算 由徐干成、郑颖人（1990）提出的摩尔-库仑等效面积 圆准则实际上是将M-C准则转化成近似等效的D-P准则 形式。该准则要求π 平面上的摩尔-库仑不等边六角形 与相同静水压力条件下D-P圆面积相等。计算表明它与 摩尔-库仑准则十分接近。
提纲
1. 前言 2.有限元强度折减系数法的基本原理 3.有限元强度折减系数法精度分析 4.均质土坡稳定分析 5.岩质边坡稳定分析 6.结论
1、前言
• 边坡稳定分析是经典土力学最早试图解决而至今仍未圆满 解决的课题，各种稳定分析方法在国内外水平大致相当。 • 对于均质土坡，传统方法主要有：极限平衡法，极限分析 法，滑移线场法等，就目前工程应用而言，主要还是极限 平衡法，但需要事先知道滑动面位置和形状。 • 对于均质土坡，可以通过各种优化方法来搜索危险滑动面， 但是对于岩质边坡，由于实际岩体中含有大量不同构造、 产状和特性的不连续结构面（比如层面、节理、裂隙、软 弱夹层、岩脉和断层破碎带等），这就给岩质边坡的稳定 分析带来了巨大的困难，传统极限平衡方法尚不能搜索出 危险滑动面以及相应的稳定安全系数，而目前的各种数值 分析方法，一般只是得出边坡应力、位移、塑性区，而无 法得到边坡危险滑动面以及相应的安全系数。
F I1 J 2 k
编号 准则种类 外角点外接 D-P圆 内角点外接 D-P圆 内切D-P圆
a
2 sin 3(3 sin )
2sin 3(3 sin )
sin 3 3 sin 2
2 3 sin 2 3 (9 sin )
2
k
6c cos 3(3 sin ) 6c cos 3(3 sin )
3c cos 3 3 sin 2
6 3c cos 2 3 (9 sin 2 )
DP1
DP2 DP3
DP4
等面积D-P圆
表1
各准则参数换算表

算例分析表明：摩尔库仑等面积圆准（M-C EAC）则与简 化Bishop法所得稳定安全系数最为接近（图1）。对有效 算例（Φ≠0）的误差进行统计分析可知，当选用 M-C EAC 准则时，误差的平均值为5.7%，且离散度很小（图
45
3.051 1.887 1.870 2.182 2.073 0.472 -0.090 -0.098 0.053
4.均质土坡稳定分析

25kN / m3 均质土坡，坡高H 20m ，土容重 ，粘聚 17 ，求坡角 30、 35、 40、 45、 50 力c 42 kPa ，内摩擦角 时边坡的稳定安全系数。
2. 有限元强度折减系数法的基本原理
1 c c Ftrial
1 arctan( tan ) Ftrial

进行强度折减非线性有限元分析要有一个过硬的非线性 有限元程序和收敛性能良好的本够模型。因为收敛失败可能 表明边坡已经处于不稳定状态，也可能仅仅是有限元模型中 某些数值问题造成计算不收敛。
表4 边界条件对折减系数的影 相对 边距比 L/H 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
1.129 1.124 1.124 1.120 1.122 1.121 1.129
R/H
B/H
1.097 1.078 1.121 1.122 1.122 1.120 1.123
1.106 1.117 1.120 1.131 1.124 1.132 1.131
计算结果
坡角（度）

30
35
40
45
50
有限元法（外接圆屈 服准则）
有限元法（莫尔-库仑 等面积圆屈服准则） 简化Bishop法 Spencer法
1.78
1.62
1.48
1.36
1.29
1.47
1.394 1.463
1.34
1.259 1.318
1.22
1.153 1.212
1.12
1.062 1.115
制作用的节理组或其它主要结构面。
5.1 有限元模型极其安全系数的求解
（1）软弱结构面 岩体是弱面体，起控制作用的是结构面强度，对 于软弱结构面，可采用低强度实体单元模拟，按照连 续介质处理，材料本构关系采用理想弹塑性模型，屈 服准则为广义米赛斯准则。
k F I1 J 2
有限元模型以及变形后产生的塑性区
φ ( °)
DP1 DP2 DP3 DP4 简化Bishop法 (DP1-Bishop)/Bishop (DP2-Bishop)/Bishop (DP3-Bishop)/Bishop (DP4-Bishop)/Bishop
35
2.254 1.530 1.499 1.689 1.623 0.355 -0.080 -0.099 0.041
DP4 简化Bishop法
3.0x10
4
6.0x10
4
9.0x10
4
粘聚力C值
3.3.4 摩擦角Φ的影响
H=20m β =45° C=42KPa 0.1 10 25 0.525 0.525 0.454 0.477 0.494 0.063 0.063 -0.081 -0.034 1.044 0.930 0.848 0.896 0.846 0.234 0.099 0.002 0.059 1.769 1.332 1.279 1.396 1.316 0.344 0.012 -0.028 0.061
2）。而外角点外接D-P圆准则的平均误差为29.5％，同时采用
内角点外接D-P圆准则、内切D-P圆准则准则所得计算结果的离散
度非常大，均不可用。因此在数值分析中可用 M-C EAC 准则代替摩尔－库仑准则。
3.30 3.00 2.70 2.40
折减系数
2.10 1.80 1.50 1.20 0.90 0.60 0.30 0
1.06
0.99 1.04

从表中计算结果可以看出，采用外接圆屈服准则计 算的安全系数比传统的方法大许多，而采用莫尔-库 仑等面积圆屈服准则计算的结果与传统极限平衡方 法（ Spencer 法 ) 计算的结果十分接近，说明采用莫 尔 - 库仑等面积圆屈服准则来代替莫尔 - 库仑不等角 六边形屈服准则是可行的。